LA SILOGÍSTICA Ó SILOGISMO: El Silogismo es el modelo de

LA SILOGÍSTICA Ó SILOGISMO:
El Silogismo es el modelo de raciocinio más importante en lógica. Aristóteles hace valer la
misma definición para el raciocinio que para el silogismo. Sin embargo, la tradición
ecolástica, fundándose en el mismo Aristóteles, elaboró una definición que Balmes formula
de la siguiente manera:
“ Silogismo es la Argumentación en que se comparan dos extremos con un tercero para
descubrir la relación que tienen entre sí.”
Haremos valer, para sucesivas ilustraciones, el siguiente ejemplo:
Toda Ley Positiva fue promulgada;
La ley de Fuga es Positiva,
Luego, la Ley de Fuga fue promulgada.
Simbólicamente:
M----P
S----M
S----P
En este ejemplo, los dos extremos comparados son: promulgada y ley de fuga (P-S) y el
tercero con el que se comparan es: ley positiva (M).
Al comparar dos términos con un tercero, percibe el entendimiento si esos dos términos
convienen o no entre sí. Si ambos convienen con un tercero, también convendrán entre sí.
No convendrán, en cambio, si los dos no convienen con un tercero.
Materia Remota al Silogismo:
La materia remota del silogismo son los términos que en él hay, en número de tres: medio,
mayor y menor.
El término medio es el que hace de enlace entre los dos extremos. El mayor es el que tiene
más extensión, y el menor, el que tiene menos. En el ejemplo que sirve de modelo, ley
positiva es el término medio (M), promulgada es el mayor (P), y la ley de fuga es el menor
(S).
Los términos se pueden identificar también visualmente. El medio es el que se halla
repetido en el antecedente (M-M), pero no se encuentra en el consecuente. En la primera
premisa hace de sujeto y en la segunda de predicado. En cambio, los términos extremos se
encuentran uno en cada premisa y los dos juntos con e consecuente. El término mayor es el
predicado de la primera premisa (promulgada -P) y el menor es el sujeto en la segunda (ley
de fuga). Al fin, se encuentran de nuevo con el consecuente los dos: el mayor como
predicado y el menor como sujeto.
Materia Próxima al Silogismo:
La materia próxima del Silogismo son las tres proposiciones que lo componen. Las dos
primeras, las que se hallan en el antecedente, se llaman premisas. Son el ejemplo visto:
Toda ley positiva fue promulgada (M-P), y la ley de fuga es positiva (S-M).
La proposición del consecuente se llama conclusión:
(La ley de fuga (S-P) fue promulgada).
La premisa mayor es Universal o de mayor extensión, mientras que la mayor es la
particular o de menor extensión, en el caso de que también sea Universal. La conclusión
será siempre una proposición particular; y si es Universal, tendrá siempre menor extensión
que la premisa mayor.
La misión de las premisas consiste en comparar los dos mencionados términos con un
medio, a fin de establecer, en la conclusión, si ambos extremos convienen o no entre sí.
Atendiendo al mismo ejemplo, en las premisas M-P y S-M se comparan los dos extremos
M y S para concluir, en el consecuente, que dichos extremos convienen entre sí (S-M).
Dicho más concisamente: Las premisas unen los extremos con el medio, y la conclusión
une los extremos entre sí.
Pero, en el caso de que una de las premisas sea negativa, su misión ya no consistiría en
unir, sino en separar, expresándose en la conclusión la repugnancia entre los dos extremos.
Modifiquemos , para este caso, el ejemplo anterior y digamos:
Toda ley es obligatoria;
La compasión no es ley,
Luego la compasión no es obligatoria.
Aquí, las premisas separan los dos extremos, obligatoria y compasión, del medio ley, para
concluir que dichos extremos no convienen entre sí.
Si consideramos atentamente la materia remota y próxima del silogismo, veremos que el
espíritu silogístico subyace en multitud de procesos mentales. Donde con mayor evidencia
se manifiesta en las sentencias de los jueces. Toda sentencia judicial contiene, al menos
virtualmente, una premisa mayor con un enunciado de contenido legal, y una mayor cuyo
sujeto puede ser, por ejemplo: el indiciado x. Estos dos extremos se unen con un medio,
pongamos por caso el delito y. Finalmente, la sentencia del juez viene a ser la conclusión en
que se afirma la conveniencia entre el sujeto, el indiciado x, y el predicado del enunciado
legal. Sea, por ejemplo:
Todo encubridor será castigado con prisión;
Juan ha sido encubridor,
Luego Juan será castigado con prisión.
Silogismos … : Silogismos … Existen 264 variaciones o silogismos potenciales , pero de
éstos se concluye que sólo 24/19 ó 15 combinaciones son aceptadas. Otras combinaciones
se consideran falacias o falsos silogismos. Dos características básicas de los silogismos son:
*Veracidad= que lo que se afirme o predique sea cierto. *Validez= que los silogismos
probables coincidan con las cuatro figuras o modelos con exactitud , sin variaciones. (Esto
se explicará más tarde)
Silogismos : Silogismos 1 2 3 4 5 6 7 8 A A A A E E E E +A +E +I +O +A +E + I +O =A
= E = I = O =E no =O no 9 10 11 12 13 14 15 16 I I I I O O O O +A +E +I +O + A +E + I
+O = I =O no no =O no no no
Silogismos-Nombres de los… : Silogismos-Nombres de los… 1.AAA= Barbara 2.AEE=
Camestres 3. AII= Darii, Datisi 4.AOO=Baroco 5. EAE=Cesare 6.EE =NO/ dos premisas
negativas 7.EIO=Ferio, Festino, Ferison, Fresiso 8. EO=NO/dos premisas negativas
Slide 7 : 9. IAI= Disamis , Dimatis 10. IEO= probable pero no hay silogismos así. 11. II=
NO, dos premisas particulares. 12. IO= NO, dos premisas particulares. 13. OAO= Bocardo
14. OE= NO, dos premisas negativas. 15. OI= NO, dos premisas particulares. 16. OO= NO,
dos premisas particulares y negativas.
Silogismos- Figuras (Primera) : Silogismos- Figuras (Primera) MP/SM/SP Barbara,
Celarent, Darii, Ferio Prem1 A Todas las flores huelen. Prem2 A Todas las rosas son flores
. Concl. A Todas las rosas huelen. M= Término Medio S= Sujeto P= Predicado
Silogismos- Figuras (Segunda) : Silogismos- Figuras (Segunda) PM/SM/SP Cesare,
Camestres, Festino, Baroco Prem 1 E Ningún altruista es miserable. Prem2 A Todo avaro
es miserable . Concl. E Ningún avaro es altruista. M= Término Medio S= Sujeto P=
Predicado
Silogismos- Figuras (tercera) : Silogismos- Figuras (tercera) MP/MS/SP Disamis, Datisi,
Bocardo, Ferison Prem1 I Algunos magos usan sombrero. Prem2 A Todos los magos son
artistas. Concl I Algunos artistas usan sombrero. M= Término Medio S= Sujeto P=
Predicado
Silogismos- Figura (cuarta) : Silogismos- Figura (cuarta) PM/ MS/SP Camenes, Dimaris,
Fresison Prem1 A Toda princesa es humana. Prem2 E Ninguna humana es extraterrestre.
Concl E Ninguna extraterrestre es princesa. M= Término Medio S= Sujeto P= Predicado
Silogismos-Algunas Reglas : Silogismos-Algunas Reglas Todo silogismo debe tener tres
términos. (M,S,P) De dos premisas negativas nada se concluye. De dos premisas
particulares nada se concluye. De dos premisas positivas; conclusión positiva. No usar un
término con dos significados(anfibología) Toda premisa debe ser cierta.(veracidad) Cada
silogismo debe coincidir con la figura a la que pertenece. De dos premisas universales
conclusión universal. (aunque algunos incluyen modos subalternos que violan este
precepto). Darapti/Felaton/Bramantip/ Fesapo/
Barbari/Celaront/Cesaro/Camestrop/Camenop
Silogismos- : Silogismos- Camestres – 2da figura PM/SM/SP A Todo automóvil tiene
motor. E Ningún humano tiene motor. E Ningún humano es automóvil. Disamis – 3ra
figura. MP/MS/SP I Algunas cotorras hablan. A Toda cotorra es ave. I Algunas aves
hablan.
Métodos de demostración.
Demostración por el método directo.
Supóngase que p® q es una tautología, en donde p y q pueden ser proposiciones
compuestas, en las que intervengan cualquier número de variables propositvas, se dice que
q se desprende lógicamente de p. Supóngase una implicación de la forma.
(p1 Ù p2 Ù .......Ù pn) Þ q
Es una tautología. Entonces está implicación es verdadera sin importar los valores de
verdad de cualquiera de sus componentes. En este caso, se dice que q se desprende
lógicamente de p1,p2,......,pn. Se escribe.
p1
p2
pn
___
\q
Realmente el camino que se debe seguir para llevar a cabo una demostración formal usando
el método directo. Significa que sí se sabe que p1 es verdadera, p2 es verdadera,...... y pn
también es verdadera, entonces se sabe que q es verdadera.
Prácticamente todos los teoremas matemáticos están compuestos por implicaciones de este
tipo.
(p1 Ù p2 Ù .......Ù pn) Þ q
Donde la pi son llamadas hipótesis o premisas, y q es llamada conclusión. "Demostrar el
teorema", es demostrar que la implicación es una tautología. Note que no estamos tratando
de demostrar que q (la conclusión) es verdadera, sino solamente que q es verdadera si todas
las pi son verdaderas.
Toda demostración debe comenzar con las hipótesis, seguidas de las tautologías y reglas de
inferencia necesarias, hasta llegar a la conclusión.
A continuación se prueba un enunciado en donde se puede apreciar el uso tanto de las
tautologías como de las reglas de inferencia.
Sean
p: Trabajo.
q: Ahorro.
r: Compraré una casa.
s: Podré guardar el coche en mi casa.
Analizar el siguiente argumento:
"Si trabajo o ahorro, entonces compraré una casa. Si compro una casa, entonces podré
guardar el coche en mi casa. Por consiguiente, si no puedo guardar el coche en mi casa,
entonces no ahorro".
El enunciado anterior se puede representar como:
p Ú q ® r; y r ® s; entonces s' ® q'
Equivale también a probar el siguiente teorema:
[(p Ú q) ® r] Ù [r ® s] Þ [s' ® q']
Como se trata de probar un teorema de la forma general:
p1 Ù p2 Ù......Ù pn Þ q
Se aplica el procedimiento general para demostración de enunciados válidos. A
continuación se demuestra el teorema respaldando cada uno de sus pasos en tautologías o
reglas de inferencia ya conocidas.
1.- (p Ù q) ® r Hipótesis
2.- r ® s Hipótesis
3.- q ® (q Ù p) Adición tautología 10
4.- q ® (p Ú q) 3; ley conmutativa, regla 2
5.- q ® r 4,1; silogismo hipotético, regla 22
6.- q ® s 5,2; regla 22
7.- s' ® q' 6; contrapositiva, regla 7.
El enunciado es válido aunque la conclusión puede ser falsa o verdadera.
Es recomendable numerar cada uno de los pasos. Se puede notar que las primeras líneas son
hipótesis, la línea 3 es una tautología conocida y de la línea 4 a 7 se obtuvieron aplicando
reglas de inferencia. Se indica la regla de inferencia aplicada por medio del número de la
derecha, y las líneas a las cuales se les aplicó dicha regla de inferencia por medio de los
números de la izquierda.
El ejemplo anterior es una demostración sencilla, pero puede ser tan complicada como sea
necesario y el método debe funcionar.
Demostración por contradicción.
El procedimiento de la demostración por contradicción es semejante a la que se realizó por
el método directo con la diferencia de que las líneas iniciales de dicha demostración no son
únicamente las hipótesis, sino además se incluye en la demostración una línea con la
negación de la conclusión. Por otro lado el objetivo de la demostración es llegar a una
contradicción.
La demostración del siguiente teorema por el método de contradicción es como se indica
[ p ® (p Ù r) ] Ù [ (q Ú s) ® t ] Ù (p Ú s) Þ t
Demostración
1.- p ® (p Ù r) Hipótesis
2.- (q Ú s) ® t Hipótesis
3.- p Ú s Hipótesis
4.- t’ Negación de la conclusión
5.- (qÚ s)’ 2,4; Modus tollens, regla 25
6.- q’ Ù s’ 5; Ley de Morgan, 6ª
7.- q’ 6; Simplificación, regla 20
8.- s’ Ù q’ 6; Ley conmutativa, 2b
9.- s’ 8; Simplificación, regla 20
10.- sÚ p 3; Ley conmutativa, 2ª
11.- p 10,9; Silogismo disyuntivo, regla 21
12.- q Ù r 11,1; Modus ponens, regla 24
13.- q 12; Simplificación, regla 29
14.- q Ù q’ 13,7; Conjunción, regla 23
15.- Contradicción.
Note que juntamente con las premisas se debe incluir la negación de la conclusión. En este
momento el alumno ya tiene los elementos para llevar a cabo demostraciones con el apoyo
del maestro. Es conveniente plantear varios enunciados, para que el alumno los represente
con simbología lógica en forma de teorema. Que ese mismo teorema lo represente con su
tabla de verdad y haga la correspondiente demostración por los dos métodos antes
mencionados.
La forma en que el aprende a aplicar reglas de inferencia es semejante a la manera en que
deberá realizar una factorización o una aplicación de una fórmula en cálculo diferencial o
integral o la formula que debe aplicar para resolver un problema en física. Lo que debe
aprender es a relacionar los distintos conocimientos para poder llegar a la solución. Es
importante mencionar que el camino que debe seguir el alumno no es el mismo que el
maestro siguió sino uno distinto pero que ambos llegan al resultado.