(MRU) o Movimiento Uniforme (MU)

MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA -- 10° -- 2013
INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ
CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – 10°
6.3
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) o Movimiento
Uniforme (M.U)
El gráfico muestra el movimiento de un cuerpo

Hallemos la Vm para cada intervalo

20
0
𝑥𝑓
𝒙 = 𝒙𝒇 − 𝒙𝒊
𝒕
De 0 a 1
1a2
2a3
3a4
0
5
10
15
5
10
15
20
5
5
5
5
1
1
1
1
5
5
5
5

10
5
𝑥𝑖
Vm 

15

1
2
3

Intervalo
de tiempo
4
x
t
Cuando
un
movimiento
presenta
estas
tres
condiciones, recibe el nombre
de Movimiento rectilíneo
uniforme
(M.R.U)
o
movimiento uniforme (M.U)
De la tabla se puede observar que:


El desplazamiento es el mismo: 𝒙 = 𝟓𝒎
El intervalo de tiempo es el mismo: 𝒕 = 𝟏𝒔𝒆𝒈

La velocidad media es la misma, o sea constante: Vm 

x 5m
m

 5 seg
t 1seg
Pregunta
¿Cuándo un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme (MRU) o con
movimiento uniforme (MU)?

De la tabla grafiquemos Vm
VS
t
Como se puede observar, la gráfica de velocidad
5




0
1
2
3
4
media contra tiempo es una recta paralela al eje 𝑡 ,
mostrando que en todo el trayecto la velocidad es
constante, la misma. Indicando que el Movimiento es
rectilíneo uniforme (M.R.U) o movimiento
uniforme (M.U). Es decir, recorre distancias
iguales en tiempos iguales
1
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
En el M.R.U. la velocidad media y la rapidez media son igual es: Vm  V
Haciendo: x  x  x f  xi

Vm  V 
x
t
y t  t  t f  t i
de donde: V 
x
t
se tiene que :
o x  Vt
x  Vt …Esta es la ecuación del movimiento uniforme o movimiento rectilíneo
uniforme, es decir, el espacio (x ) en función del tiempo (t ) con velocidad (V )
constante.
Gráficas del M.R.U o M.U.
Espacio contra tiempo
Espacio contra tiempo
𝑥 = 𝑉𝑡
Velocidad contra tiempo
𝑥 = 𝑉𝑡 + 𝑥0
𝑥0 
0
0
0
Cuando parte de una
posición distinta a cero
Cuando parte del reposo
Ejemplo 1.
Un rapimotero recorre 300km en 9 horas con M.R.U.
a) Hallemos la velocidad
b) Expresemos la velocidad en m/seg.
Datos:
Solución:
t  9h. x  300km. V  ?
𝑉 =?
De : x  Vt ......despejem os V :
𝑡 = 9ℎ
V 
x(km)
0
300
x 300km

 33,33km
h
t
9h
....velocidad
La velocidad en m/seg es:
33,33 1000m
m
33,33 km
 9,25seg
h 
3600seg
2
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Ejemplo 2.
Dos rapimotos parten de un mismo punto, uno se desplaza a 60𝑘𝑚
y el otro va a
ℎ
82𝑘𝑚
, si se mueven durante 180min:
ℎ
a) Hallemos la distancia a la que se encuentran uno del otro, si marchan en el
mismo sentido.
b) Hallemos la distancia a la que se encuentran uno del otro, si marchan en
sentido contrario
Solución:
Si marchan en el mismo sentido:
𝑅𝑎𝑝𝑖 2
𝑅𝑎𝑝𝑖 1
Datos:
Rapi1 : V1  60 km
h . t  180min  3h.
𝑘𝑚
ℎ
𝑉2 = 82
𝑉1 =
x1  ?
𝑘𝑚
60 ℎ
𝑡 = 180𝑚𝑖𝑛 = 3ℎ
distnacia que recorre.
Rapi 2 : V2  82 km
h . t  180min  3h.
x2  ?
distnacia que recorre.
x(km)
0
Distancia que recorre la rapi 1:
x1  V1t  60 km
h  3h  180km
Distancia que recorre la rapi 2:
x2  V2t  82 km
h  3h  246km
El tiempo es el mismo
para ambas rapi
La distancia que las separa es la diferencia de distancia: 246km – 180km = 66km,
esto quiere decir, que al cabo de 3h están separados por 66km.
Si marchan en sentido contrario:
𝑡 = 180𝑚𝑖𝑛 = 3ℎ
𝑥2 = 246𝑘𝑚
𝑅𝑎𝑝𝑖 2
𝑉2 =
𝑘𝑚
82 ℎ
𝑅𝑎𝑝𝑖 1
𝑥1 = 180𝑘𝑚
𝑉1 = 60
𝑘𝑚
ℎ
x(km)
Preguntas:
Como van en sentido contrario,
para hallar la distancia que las
separa, se suman las dos
distancias.
Esto es: 246 + 180 = 426km
0
 ¿Cuándo marchan en el mismo sentido, qué operación se realiza para saber la
distancia que los separa?
 ¿Cuándo marchan en el sentido contrario, qué operación se realiza para saber la
distancia que los separa?
3
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Ejemplo 3.
Dos ciudades A y B están separadas por 480km. De A sale un vehículo hacia B
con una velocidad de 50𝑘𝑚
y simultáneamente de B sale otro vehículo hacia A a
ℎ
30𝑘𝑚
.
ℎ
a) Hallemos el tiempo que tardan en encontrarse.
b) Hallemos la distancia a la que se encuentran de la ciudad A.
Datos:
480k m... dis tancia que
Solución:
𝑉1 = 50
𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑
𝑘𝑚
ℎ
𝑘𝑚
ℎ
𝑉2 = 30

𝐴
𝑥
480𝑘𝑚


𝑃
𝐵
separa las ciudades.
P... punto de encuentro
𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑
480 − 𝑥
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
Distancia que recorre el que va de A hacia B: x  V1t
Distancia que recorre el que va de B hacia A: 480  x  V2t
V1  50 km
va de A hacia B
h
V2  30 km
va de B hacia A
h
x .... dis tancia que recorre el
que va de A hacia B
480  x ... dis tancia que
recorre el que va de B hacia A
t  ? tiem poque tardan en
encontrarse
Como la suma de estas dos distancias es igual a la distancia que separa las
ciudades, entonces:
x  480  x  V1t  V2t  480  V1t  V2 t  480  (V1  V2 )t
De donde: t 
480
480
480


 6h tiem pode encuentro
V1  V2 50  30 80
La distancia desde la ciudad A al punto de encuentro es: x  V1t  50 6  300km
4
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Ejemplo 4.
El gráfico muestra el desplazamiento de dos móviles
x(km)
B
A
a) Describamos el movimiento de
cada uno.
b) Hallemos la velocidad de cada
uno.
c) Determinemos
el
espacio
recorrido por cada uno.

120
80
40
0
1
2
t(h)
3
a) Descripción:
Móvil A: inicia en 0km cuando t = 0h y termina en 120km cuando t = 3h
Móvil B: inicia en 40km cuando t = 0h y termina en 120km cuando t = 3h
b) Velocidad:
120 km  0km 120
VA 

 40 km
h .
3h  0h
3
c) Espacio recorrido:
x A  120km  0km  120km.
VB 
120 km  40 km 80

 426 ,66 km
h
3h  0h
3
xB  120km  40km  80km
Ejemplo 5.
El gráfico muestra el desplazamiento de un estudiante
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t(h)
30
a) Describamos el movimiento
b) El desplazamiento
c) Hallemos la distancia total recorrida
5
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Descripción, desplazamiento y distancia total
Intervalo de
tiempo
Velocidad
𝑉(𝑘𝑚
)
ℎ
Descripción
movimiento
𝒕
0 --2
30
Mantiene la misma
velocidad
2
2–3
0
Está en reposo
3–6
 30
6–7
0
7 -- 9
30
1
Regresa con
velocidad
negativa
Está en reposo
Continua con
misma velocidad
Desplazamiento
𝒙 = 𝑽𝒕
𝒙𝟏 = 𝟑𝟎(𝟐) = 𝟔𝟎
𝒙𝟐 = 𝟎(𝟏) = 𝟎
3
𝒙𝟑 = −𝟑𝟎(𝟑)
= −𝟗𝟎
1
𝒙𝟒 = 𝟎(𝟏) = 𝟎
2
𝒙𝟓 = 𝟑𝟎(𝟐) = 𝟔𝟎
Desplazam
iento total
𝑥𝑇 (𝑘𝑚)
60 +0  90
+ 0 +60 =
30km
Como se puede observar en todo el recorrido, la velocidad es constante (la
misma), por eso, el cuerpo se mueve con M.R.U.
Ejemplo 6.
El gráfico muestra el desplazamiento de un cuerpo
x(km)
40
d) Describamos el movimiento
e) Hallemos la velocidad
f) Hallemos la ecuación de
posición del cuerpo
30
20
la
10
0
1
2
3
t(h)
a) Descripción:
Cuando t = 0h, el cuerpo se encuentra a 10km del origen; para t = 1h, se
encuentra a 20km, para t = 2h, se encuentra 30km y para t = 3h y termina en 40km
6
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b) Velocidad:
Intervalo
de tiempo
𝑥𝑖
𝑥𝑓
𝒙
𝒕
Velocidad
0 --1
10
20
10
1
1 -- 2
20
30
10
2 -- 3
30
40
10
10
= 10
1
10
= 10
1
10
= 10
1
1
1
Como se puede observar en todo el recorrido, la velocidad es constante (la
misma), por eso, el cuerpo se mueve con M.R.U.
c) Ecuación de la posición o posición:
 Cuando parte del reposo, la ecuación de la posición o posición es x  Vt
 Pero, como este cuerpo parte desde 10km, a la ecuación anterior se suma
esta longitud, o sea: x  Vt  10 pero : V  10 de donde : x  10t  10
EN general
La posición (𝑥) o ecuación de la posición de un cuerpo en M.R.U. es como se
muestra en las siguientes gráficas
Cuando parte del reposo
Cuando parte de una posición distinta a cero
𝑥 = 𝑉𝑡
𝑥 = 𝑉𝑡 + 𝑥0
𝑥0 
0
0
7
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Taller
1. Complete el siguiente cuadro
𝑥(𝑚)
𝑚
𝑉(𝑠𝑒𝑔
)
900
45
70
𝑡(𝑠𝑒𝑔)
𝑥 = 𝑉𝑡
10
120
1500
𝑚
2. El sonido se propaga en el aire a 340𝑠𝑒𝑔
en el aire. Halle el tiempo que tarda en
escucharse el estampido de un equipo de sonido ubicado 4km de distancia.
3. El gráfico muestra el desplazamiento de un motociclista
𝑉2 = 54
𝑘𝑚
ℎ
𝑉1 = 100
𝑡1 = 120𝑚𝑖𝑛
0
𝑉3 = 108
𝑡2 = 60𝑚𝑖𝑛
𝑘𝑚
ℎ
𝑡2 = 360𝑚𝑖𝑛
Halle:
𝑘𝑚
ℎ
a) El espacio total recorrido
b) La velocidad media
c) El desplazamiento
4. Dos camiones parten de un mismo punto, uno se desplaza a 80𝑘𝑚
y el otro va
ℎ
a 60𝑘𝑚
, si se mueven durante 3,5h:
ℎ
a) Halle la distancia a la que se encuentran uno del otro, si marchan en el
mismo sentido.
b) Halle la distancia a la que se encuentran uno del otro, si marchan en
sentido contrario
5. Dos estaciones A y B están separadas por 700km. De A sale un vehículo hacia
B con una velocidad de 50𝑘𝑚
y simultáneamente, de B sale otro vehículo
ℎ
hacia A a 40𝑘𝑚
.
ℎ
a) Halle el tiempo que tardan en encontrarse.
b) Halle la distancia a la que se encuentran de la estación B
8
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6. Dos instituciones educativas A y B están separadas por 1000km. De A sale un
estudiante hacia B con una velocidad de 80𝑘𝑚
y una hora más tarde sale otro
ℎ
de B hacia A con una velocidad de 50𝑘𝑚
.
ℎ
a) Halle el tiempo que tardan en encontrarse.
b) Halle la distancia a la que se encuentran de la institución A
9