MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA -- 10° -- 2013 INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – 10° 6.3 Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) o Movimiento Uniforme (M.U) El gráfico muestra el movimiento de un cuerpo Hallemos la Vm para cada intervalo 20 0 𝑥𝑓 𝒙 = 𝒙𝒇 − 𝒙𝒊 𝒕 De 0 a 1 1a2 2a3 3a4 0 5 10 15 5 10 15 20 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 10 5 𝑥𝑖 Vm 15 1 2 3 Intervalo de tiempo 4 x t Cuando un movimiento presenta estas tres condiciones, recibe el nombre de Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) o movimiento uniforme (M.U) De la tabla se puede observar que: El desplazamiento es el mismo: 𝒙 = 𝟓𝒎 El intervalo de tiempo es el mismo: 𝒕 = 𝟏𝒔𝒆𝒈 La velocidad media es la misma, o sea constante: Vm x 5m m 5 seg t 1seg Pregunta ¿Cuándo un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme (MRU) o con movimiento uniforme (MU)? De la tabla grafiquemos Vm VS t Como se puede observar, la gráfica de velocidad 5 0 1 2 3 4 media contra tiempo es una recta paralela al eje 𝑡 , mostrando que en todo el trayecto la velocidad es constante, la misma. Indicando que el Movimiento es rectilíneo uniforme (M.R.U) o movimiento uniforme (M.U). Es decir, recorre distancias iguales en tiempos iguales 1 MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA -- 10° -- 2013 INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – 10° En el M.R.U. la velocidad media y la rapidez media son igual es: Vm V Haciendo: x x x f xi Vm V x t y t t t f t i de donde: V x t se tiene que : o x Vt x Vt …Esta es la ecuación del movimiento uniforme o movimiento rectilíneo uniforme, es decir, el espacio (x ) en función del tiempo (t ) con velocidad (V ) constante. Gráficas del M.R.U o M.U. Espacio contra tiempo Espacio contra tiempo 𝑥 = 𝑉𝑡 Velocidad contra tiempo 𝑥 = 𝑉𝑡 + 𝑥0 𝑥0 0 0 0 Cuando parte de una posición distinta a cero Cuando parte del reposo Ejemplo 1. Un rapimotero recorre 300km en 9 horas con M.R.U. a) Hallemos la velocidad b) Expresemos la velocidad en m/seg. Datos: Solución: t 9h. x 300km. V ? 𝑉 =? De : x Vt ......despejem os V : 𝑡 = 9ℎ V x(km) 0 300 x 300km 33,33km h t 9h ....velocidad La velocidad en m/seg es: 33,33 1000m m 33,33 km 9,25seg h 3600seg 2 MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA -- 10° -- 2013 INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – 10° Ejemplo 2. Dos rapimotos parten de un mismo punto, uno se desplaza a 60𝑘𝑚 y el otro va a ℎ 82𝑘𝑚 , si se mueven durante 180min: ℎ a) Hallemos la distancia a la que se encuentran uno del otro, si marchan en el mismo sentido. b) Hallemos la distancia a la que se encuentran uno del otro, si marchan en sentido contrario Solución: Si marchan en el mismo sentido: 𝑅𝑎𝑝𝑖 2 𝑅𝑎𝑝𝑖 1 Datos: Rapi1 : V1 60 km h . t 180min 3h. 𝑘𝑚 ℎ 𝑉2 = 82 𝑉1 = x1 ? 𝑘𝑚 60 ℎ 𝑡 = 180𝑚𝑖𝑛 = 3ℎ distnacia que recorre. Rapi 2 : V2 82 km h . t 180min 3h. x2 ? distnacia que recorre. x(km) 0 Distancia que recorre la rapi 1: x1 V1t 60 km h 3h 180km Distancia que recorre la rapi 2: x2 V2t 82 km h 3h 246km El tiempo es el mismo para ambas rapi La distancia que las separa es la diferencia de distancia: 246km – 180km = 66km, esto quiere decir, que al cabo de 3h están separados por 66km. Si marchan en sentido contrario: 𝑡 = 180𝑚𝑖𝑛 = 3ℎ 𝑥2 = 246𝑘𝑚 𝑅𝑎𝑝𝑖 2 𝑉2 = 𝑘𝑚 82 ℎ 𝑅𝑎𝑝𝑖 1 𝑥1 = 180𝑘𝑚 𝑉1 = 60 𝑘𝑚 ℎ x(km) Preguntas: Como van en sentido contrario, para hallar la distancia que las separa, se suman las dos distancias. Esto es: 246 + 180 = 426km 0 ¿Cuándo marchan en el mismo sentido, qué operación se realiza para saber la distancia que los separa? ¿Cuándo marchan en el sentido contrario, qué operación se realiza para saber la distancia que los separa? 3 MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA -- 10° -- 2013 INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – 10° Ejemplo 3. Dos ciudades A y B están separadas por 480km. De A sale un vehículo hacia B con una velocidad de 50𝑘𝑚 y simultáneamente de B sale otro vehículo hacia A a ℎ 30𝑘𝑚 . ℎ a) Hallemos el tiempo que tardan en encontrarse. b) Hallemos la distancia a la que se encuentran de la ciudad A. Datos: 480k m... dis tancia que Solución: 𝑉1 = 50 𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑 𝑘𝑚 ℎ 𝑘𝑚 ℎ 𝑉2 = 30 𝐴 𝑥 480𝑘𝑚 𝑃 𝐵 separa las ciudades. P... punto de encuentro 𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑 480 − 𝑥 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 Distancia que recorre el que va de A hacia B: x V1t Distancia que recorre el que va de B hacia A: 480 x V2t V1 50 km va de A hacia B h V2 30 km va de B hacia A h x .... dis tancia que recorre el que va de A hacia B 480 x ... dis tancia que recorre el que va de B hacia A t ? tiem poque tardan en encontrarse Como la suma de estas dos distancias es igual a la distancia que separa las ciudades, entonces: x 480 x V1t V2t 480 V1t V2 t 480 (V1 V2 )t De donde: t 480 480 480 6h tiem pode encuentro V1 V2 50 30 80 La distancia desde la ciudad A al punto de encuentro es: x V1t 50 6 300km 4 MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA -- 10° -- 2013 INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – 10° Ejemplo 4. El gráfico muestra el desplazamiento de dos móviles x(km) B A a) Describamos el movimiento de cada uno. b) Hallemos la velocidad de cada uno. c) Determinemos el espacio recorrido por cada uno. 120 80 40 0 1 2 t(h) 3 a) Descripción: Móvil A: inicia en 0km cuando t = 0h y termina en 120km cuando t = 3h Móvil B: inicia en 40km cuando t = 0h y termina en 120km cuando t = 3h b) Velocidad: 120 km 0km 120 VA 40 km h . 3h 0h 3 c) Espacio recorrido: x A 120km 0km 120km. VB 120 km 40 km 80 426 ,66 km h 3h 0h 3 xB 120km 40km 80km Ejemplo 5. El gráfico muestra el desplazamiento de un estudiante 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t(h) 30 a) Describamos el movimiento b) El desplazamiento c) Hallemos la distancia total recorrida 5 MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA -- 10° -- 2013 INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – 10° Descripción, desplazamiento y distancia total Intervalo de tiempo Velocidad 𝑉(𝑘𝑚 ) ℎ Descripción movimiento 𝒕 0 --2 30 Mantiene la misma velocidad 2 2–3 0 Está en reposo 3–6 30 6–7 0 7 -- 9 30 1 Regresa con velocidad negativa Está en reposo Continua con misma velocidad Desplazamiento 𝒙 = 𝑽𝒕 𝒙𝟏 = 𝟑𝟎(𝟐) = 𝟔𝟎 𝒙𝟐 = 𝟎(𝟏) = 𝟎 3 𝒙𝟑 = −𝟑𝟎(𝟑) = −𝟗𝟎 1 𝒙𝟒 = 𝟎(𝟏) = 𝟎 2 𝒙𝟓 = 𝟑𝟎(𝟐) = 𝟔𝟎 Desplazam iento total 𝑥𝑇 (𝑘𝑚) 60 +0 90 + 0 +60 = 30km Como se puede observar en todo el recorrido, la velocidad es constante (la misma), por eso, el cuerpo se mueve con M.R.U. Ejemplo 6. El gráfico muestra el desplazamiento de un cuerpo x(km) 40 d) Describamos el movimiento e) Hallemos la velocidad f) Hallemos la ecuación de posición del cuerpo 30 20 la 10 0 1 2 3 t(h) a) Descripción: Cuando t = 0h, el cuerpo se encuentra a 10km del origen; para t = 1h, se encuentra a 20km, para t = 2h, se encuentra 30km y para t = 3h y termina en 40km 6 MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA -- 10° -- 2013 INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – 10° b) Velocidad: Intervalo de tiempo 𝑥𝑖 𝑥𝑓 𝒙 𝒕 Velocidad 0 --1 10 20 10 1 1 -- 2 20 30 10 2 -- 3 30 40 10 10 = 10 1 10 = 10 1 10 = 10 1 1 1 Como se puede observar en todo el recorrido, la velocidad es constante (la misma), por eso, el cuerpo se mueve con M.R.U. c) Ecuación de la posición o posición: Cuando parte del reposo, la ecuación de la posición o posición es x Vt Pero, como este cuerpo parte desde 10km, a la ecuación anterior se suma esta longitud, o sea: x Vt 10 pero : V 10 de donde : x 10t 10 EN general La posición (𝑥) o ecuación de la posición de un cuerpo en M.R.U. es como se muestra en las siguientes gráficas Cuando parte del reposo Cuando parte de una posición distinta a cero 𝑥 = 𝑉𝑡 𝑥 = 𝑉𝑡 + 𝑥0 𝑥0 0 0 7 MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA -- 10° -- 2013 INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – 10° Taller 1. Complete el siguiente cuadro 𝑥(𝑚) 𝑚 𝑉(𝑠𝑒𝑔 ) 900 45 70 𝑡(𝑠𝑒𝑔) 𝑥 = 𝑉𝑡 10 120 1500 𝑚 2. El sonido se propaga en el aire a 340𝑠𝑒𝑔 en el aire. Halle el tiempo que tarda en escucharse el estampido de un equipo de sonido ubicado 4km de distancia. 3. El gráfico muestra el desplazamiento de un motociclista 𝑉2 = 54 𝑘𝑚 ℎ 𝑉1 = 100 𝑡1 = 120𝑚𝑖𝑛 0 𝑉3 = 108 𝑡2 = 60𝑚𝑖𝑛 𝑘𝑚 ℎ 𝑡2 = 360𝑚𝑖𝑛 Halle: 𝑘𝑚 ℎ a) El espacio total recorrido b) La velocidad media c) El desplazamiento 4. Dos camiones parten de un mismo punto, uno se desplaza a 80𝑘𝑚 y el otro va ℎ a 60𝑘𝑚 , si se mueven durante 3,5h: ℎ a) Halle la distancia a la que se encuentran uno del otro, si marchan en el mismo sentido. b) Halle la distancia a la que se encuentran uno del otro, si marchan en sentido contrario 5. Dos estaciones A y B están separadas por 700km. De A sale un vehículo hacia B con una velocidad de 50𝑘𝑚 y simultáneamente, de B sale otro vehículo ℎ hacia A a 40𝑘𝑚 . ℎ a) Halle el tiempo que tardan en encontrarse. b) Halle la distancia a la que se encuentran de la estación B 8 MARCOSAPB – CIENCIAS NATURALES – FÍSICA -- 10° -- 2013 INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ CIENCIAS NATURALES – FÍSICA – 10° 6. Dos instituciones educativas A y B están separadas por 1000km. De A sale un estudiante hacia B con una velocidad de 80𝑘𝑚 y una hora más tarde sale otro ℎ de B hacia A con una velocidad de 50𝑘𝑚 . ℎ a) Halle el tiempo que tardan en encontrarse. b) Halle la distancia a la que se encuentran de la institución A 9