Estudio comparativo de un modelo de fractura vertebral entre
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Asociación Española de Ingeniería Mecánica XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA Estudio comparativo de un modelo de fractura vertebral entre ensayos mecánicos y simulaciones de modelos de elementos finitos M.T. Carrascal, A. Alonso, M.L. Canca Dpto. Ingeniería Mecánica. UNED [email protected] E. Manrique Servicio de Traumatología y Cirugía Ortopédica. Hospital Clínico San Carlos, Madrid Resumen En este trabajo se valoran y comparan los resultados obtenidos de los ensayos mecánicos a compresión realizados en el cuerpo vertebral de la vértebra lumbar L3, y las simulaciones realizadas mediante elementos finitos sobre modelos de la misma vértebra lumbar, una a partir de las imágenes obtenida en un escáner CT y otra simulando el cuerpo vertebral con geometría más sencilla. En las dos simulaciones se aplica sobre el cuerpo vertebral la misma carga que la soportada por la vértebra en un ensayo estátic. Este experimento se diseña para evaluar el comportamiento de diferentes biomateriales inyectados en las vértebras lumbares:, fosfato tricálcico, y fosfato tricálcico más proteína morfogenética ósea (rhBMP-7), con el fin de activar el proceso reparador óseo y evaluar las característica biomecánicas desde su implantación. En la vértebra lumbar elegida (L3,) para simular la osteoporosis, se realiza un orificio con fresa de alta velocidad en la cara anterior del cuerpo vertebral, practicándose un defecto óseo para eliminar el hueso esponjoso hasta llegar a la cortical opuesta; orificio que se rellena con el biomaterial a evaluar. INTRODUCCIÓN En las últimas décadas debido al desarrollo de la Medicina la esperanza de vida de la población ha aumentado y se han generalizado enfermedades como la osteoporosis. La osteoporosis se ha definido como una enfermedad del esqueleto caracterizada por la pérdida de masa ósea y el deterioro de la microestructura del tejido óseo, con el consecuente incremento de la fragilidad del hueso y la predisposición a la fractura (Consesus Development Conferece, 1991). Las señas de identidad de la osteoporosis de acuerdo con su definición son la deformidad vertebral y la baja densidad mineral ósea, las cuales se determinan por técnicas radiográficas, como la DXA (absorciometria de doble energía) o la QCT, en función de los valores de la densidad mineral ósea (BMD). Aunque la información proveniente de técnicas radiológicas típicas permite clasificar las muestras de acuerdo con su BMD, en cambio no aporta suficientes datos con respecto a sus propiedades mecánicas. Estas pueden determinarse combinando esta información médica con metodologías mecánicas, tales como la técnica de los elementos finitos (EF) que se aplica tanto en investigación como en la práctica clínica. Mizrahi y otros [1] para simular la osteoporosis crearon un modelo de elementos finitos tridimensional y simétrico de la vertebra L3 de un anciano, y estudiaron como las propiedades materiales y las condiciones de carga influían en los desplazamientos del disco invertebral y en el estado tensional del hueso cortical. Los modelos EF basados en la reconstrucción 3D a partir de las imágenes de un escáner CT realizado a la vértebra con la entalla se han utilizado para realizar análisis tensionales en las vértebras [2], para estudiar las osteosíntesis [3] y para distinguir entre vertebras con o sin osteoporosis[4,5]. Politeik y su equipo [6] estudiaron las tensiones y las deformaciones de la unidad espinal funcional creando un modelo de EF del cuerpo vertebral y estudiaron el efecto de la degeneración del disco, el grado de anisotropía del hueso y la osteoporosis. Homminga M. T. Carrascal et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 2 y otros [7] partiendo de modelos de EF del cuerpo vertebral de vértebras lumbares, concluyeron que la carga que soporta el cortex vertebral no se ve afectado por la osteopenia ni por la osteoporosis y se incrementa con el grado de degeneración del disco invertebral. Estas conclusiones se obtuvieron analizando las deformaciones principales y los valores de la densidad de energía de deformación. Kaopperahld y otros [8] propusieron que estas áreas de alta densidad de energía de deformación pudieran ser también las áreas de mayor deterioro. Con la evolución de los escáneres CT, la posibilidad de usar los escáneres µCT y las técnicas de modelado en 3D permitieron que los elementos unitarios tridimensionales denominados voxeles se introdujeran como herramienta básica inicial para realizar el análisis mecánico de la vértebra. Eswaran y otros [9] usando estos elementos voxeles estudiaron la distribución de las tensiones de Von Mises a fin de comprender la micromecánica del cuerpo vertebral de una vértebra humana y especialmente el espesor cortical extraido. El mismo grupo [10] propuso un modo de localizar las zonas del tejido óseo con mayor riesgo de rotura por compresión, usando deformaciones principales máximas y mínimas. C. Provatidis y otros [11] analizaron dos modelos de EF de la vertebra T12 cada uno correspondiente a un conjunto de escáneres CT realizados a una paciente en el transcurso de un año y estudiaron el comportamiento mecánico de la vértebra, los parámetros más adecuados para cuantificar la integridad estructural y los resultados mecánicos obtenidos mediante el análisis EF con los resultados médicos. En el presente trabajo se realiza un escáner CT en el conjunto de las vértebras lumbares L2-L3-L4 y se estudia el comportamiento biomecánico de diferentes biomateriales inyectados en la vértebra lumbar L3 elegida: fosfato tricálcico y fosfato tricálcico más proteína morfogenética ósea (rhBMP-7) con el fin de activar el proceso reparador óseo y evaluar desde su implantación, las características biomecánicas. El objetivo de este trabajo es triple: a) validación de las simulaciones con los ensayos mecánicos a compresión realizados en una máquina de ensayos mecánicos; b) valoración de los resultado mecánicos obtenidos mediante la simulación por del cuerpo vertebral con una geometría más sencilla; y c) valoración de los resultados mecánicos obtenidos a través de la simulación por EF a partir del CT. MATERIALES Y MÉTODOS Modelo empleado en los ensayos mecánicos Las muestras, unidad vertebral L2-L3-L4, se tomaron de 24 cerdos hembra criados y sacrificados en la Unidad de Cirugía Experimental del Hospital Clínico San Carlos de Madrid a la edad de 4 semanas postcirugía. Para simular la osteoporosis los cerdos hembra eran operados mediante un abordaje posterior retroperitoneal accediendo a las vértebras lumbares L2-L3-L4 [12,13] y realizando en la vértebra lumbar elegida L3 un orificio con fresa de alta velocidad en la cara anterior del cuerpo vertebral, practicándose el defecto óseo y eliminando el hueso esponjoso hasta llegar a la cortical opuesta (muro posterior), respetando los platillos vertebrales superior e inferior [14]. Los animales se dividían en tres grupos al azar, formado por ocho animales en cada uno de los grupos. El primer grupo era el de control y estaba formado por cerdos donde el defecto óseo no se rellenó; el segundo grupo estaba formados por cerdos donde el defecto óseo se rellenó con fosfato tricálcico; y el tercer grupo lo componían cerdos donde el defecto óseo se rellenaba con fosfato tricálcico más proteína morfogenética ósea (rhBMP-7) [15]. Se considera que el material de relleno no se trasvasa fuera del orificio practicado en el cuerpo vertebral. Todos los grupos eran alimentados de forma convencional desde su nacimiento hasta su sacrificio. Una vez completado el tratamiento los animales fueron sacrificados, procediéndose a separar la unidad vertebral, L2-L3-L4, de las partes blandas las cuales se conservaron envueltos en gasa con suero salino a –20ºC para su posterior análisis mecánico. Cada muestra se sometió a un ensayo de compresión axial en una prensa mecánica Schenk-Trebel, con células de carga HBM de 1Tm y 10 Tm, modificada por la firma SERVOSIS con el software de control universal PCD2K, que se encarga de la realización de ensayos dinámicos o estáticos en distintos rangos de esfuerzos. A la máquina se le acopló una junta universal en la mordaza superior para conservar el paralelismo entre las dos caras de la vértebra durante el ensayo y un plato plano en la mordaza inferior donde se acopló la cara inferior del cuerpo vertebral. La velocidad de ensayo fue de 10 mm/min. La unidad vertebral dispuesta a ensayar fue de tres vértebras, L2-L3-L4, pero pensando que se podía producir el fenómeno de pandeo se recortaron las vértebras L2 y L4, quedando intacta la L3 que era la que tenía el defecto. Antes de realizar los ensayos, se descongelaron las vértebras a temperatura ambiente. Durante toda la manipulación, se mantuvo la humedad con nebulizador de solución salina normal. En la figura 1 se muestra la unidad vertebral y en la figura 2 como se dispuso en el momento del ensayo. Durante los ensayos se visualizó la degradación de la vertebra a través de una cámara de video acoplada a una cámara de alta velocidad. Estudio comparativo de un modelo de fractura vertebral entre ensayos mecánicos y simulaciones Fig.1. Unidad vertebral 3 Fig. 2. Unidad ensayada Modelo simplificado de la vértebra En este caso la geometría del cuerpo vertebral se ha modelizado como dos cilindros concéntricos de radios 12.5 mm el cilindro interior (hueso trabecular), y de 14.8 mm el cilindro exterior (hueso cortical) y generatriz 21mm. Valores tomados midiendo una vértebra tipo de las muestras. El defecto óseo se ha modelizado como un cubo de 10 mm de lado en la mitad del cuerpo vertebral. Se ha supuesto que el modelo de material es elástico e isótropo. En la Tabla 1 se dan las propiedades materiales utilizadas en el modelo y obtenidas de diversas fuentes [16,17,18] y en la Fig. (1) se muestra el modelo simplificado de la vértebra en el que se ha considerado la simetría con respecto al plano sagital. Tabla 1. Propiedades materiales Materiales Módulo de elasticidad (MPa) Módulo de Poisson Hueso cortical Hueso trabecular Fosfato Fosfato + BMP 20000 200 960 768 0.3 0.3 0.25 0.27 Fig.3. Modelo simplificado de la vértebra con relleno Hipótesis del modelo simplificado. Condiciones de contorno y cargas aplicadas Se ha considerado la hipótesis de pequeñas deformaciones y dado que el material es elástico y lineal, el tipo de análisis realizado es estático y lineal. Las condiciones de contorno han sido similares a las impuestas para la realización de los ensayos mecánicos: a) desplazamiento nulo en la cara inferior del cuerpo vertebral, b) material de relleno perfectamente integrado en el M. T. Carrascal et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 4 cuerpo vertebral (sin posibilidad de trasvase de material de relleno fuera del cuero vertebral), c) condición de simetría en desplazamientos respecto al plano sagital y d) aplicación de una presión constante sobre la cara superior del cuerpo vertebral. Fig. 4 Condiciones de contorno y fuerzas aplicadas sobre el modelo simplificado de vértebra Generación de la malla Se ha optado por un mallado libre utilizando elementos tetraédricos. En lo que respecta al orden del elemento, se ha seleccionado un tipo de elemento cuadrático (SOLID92) dado que para problemas de elasticidad lineal y con pequeñas deformaciones, que son los supuestos del análisis, dicho orden de aproximación proporciona excelentes resultados. Modelo obtenido con CT El volumen de la vértebra fue creado utilizando el programa MIMICS versión 13.0 (Materialise, Bélgica), importando los ficheros DICOM obtenidos a partir de las imágenes obtenidas de un escáner CT. Para crear el modelo 3D utilizamos un umbral de unidades Hounsfields (HU) predefinido por el programa correspondiente a hueso compacto. Este modelo se crea para acotar los bordes de la vértebra L3 en estudio, creando una máscara que la delimita. Este proceso lleva aparejado la limpieza, el suavizado y el perfeccionamiento de las imperfecciones, internas y superficiales, que pudiera haber debido al ruido generado al realizar el escáner o por cualquier otro motivo. Para el relleno del defecto óseo creado en el modelo 3D para simular la osteoporosis con los biomateriales osteointegradores e inductores, se utiliza la herramienta de edición manual de máscara de MIMICS. El procedimiento consiste en cubrir el hueco creado con una máscara de material de relleno considerando la condicion ideal en la cual el material de relleno perfectamente integrado en el cuerpo vertebral (sin posibilidad, de trasvase fuera del cuero vertebral) El escáner utilizado fue un aparato CT Phillips Brilliance 64 con campo de visión de 14.2 grados, algoritmo de búsqueda D-Star y método RAX de compensación de errores de posición estática y orientación. Las imágenes fueron tomadas en una sola pasada de exploración, no excluyéndose ninguna imagen ya que todas las imágenes aportaban información para realizar el estudio. El número de imágenes fueron 234 y el tamaño del pixel de 0.2773mm. Las posiciones relativas inferior y superior están comprendidas entre -173.98mm y -17.2mm, la inclinación introducida por el aparato al escasear las vértebras era de 0.00 grados y la situación relativa del centro geométrico era de 219.00 grados con respecto a la inclinación del aparato. La calidad de las imágenes era de 512512ppp, no especificándose el contraste. La reconstrucción de la imagen de la vértebra a partir de los cortes tomados por el escáner muestra en la fig. (5) El módulo FEA de MIMICS supone que el modelo de material es elástico e isótropo, por lo que las unidades que asigna son: densidad, modulo elástico y el coeficiente de Poisson. Según el escáner usado, el eje anatómico considerado y la técnica usada para determinar el módulo de elasticidad, el programa asigna de forma automática las propiedades del material según los valores de grises medidos en unidades HU. Para la asignación del material Estudio comparativo de un modelo de fractura vertebral entre ensayos mecánicos y simulaciones 5 se ha escogido el método de asignación continuo especificando 10 clases de materiales distintos, correspondientes a 10 rangos de valores Hounsfield como se muestra en la fig.(6). Fig.5 Modelo de la vértebra sin relleno Fig.6. Histograma de la distribución del numero de voxeles con respecto a la escala Hounsfield Para el escáner utilizado, al modulo de elasticidad E y a la densidad se les asigna los valores correspondientes a las formulas empíricas siguientes E = 1.92 - 170 = 1.122HU + 47 Para asignar los valores del módulo de Poisson, utilizamos los datos recogidos en otros trabajos. Así para: Material óseo de la vertebra = 0.3 Fosfato tricálcico = 0.25 Fosfato tricálcico + rhBMP-7 = 0.27 Por debajo de 226 HU la densidad del hueso asignada por el programa es negativa, suponemos que se refiere a errores de mallado. En este caso y a efecto de análisis, se ha supuesto un módulo de elasticidad de valor muy pequeño para evitar singularidades durante la resolución. Para la asignación de material se han escogido los siguientes intervalos positivos de grises a partir de 226 HU y su distribución se muestra en la fig.(7) M. T. Carrascal et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) Material 1 Escala entre 226 y 426 Material 2 Escala entre 426 y 626 Material 3 Escala entre 626 y 826 Escala entre 826 y 1026 Escala entre 1026 y 1226 Escala entre 1226 y 1426 Escala entre 1426 y 1626 6 Estudio comparativo de un modelo de fractura vertebral entre ensayos mecánicos y simulaciones 7 Escala entre 1626 y 1826 Escala entre 1826 y 2026 Escala entre 2026 y 2226 Fig.7. Distribución espacial del material según la escala Hansfield Generación de la malla Dado lo irregular de la geometría el mallado ha de ser libre utilizando elementos tetraédricos. En lo que respecta al orden del elemento, se ha seleccionado un tipo de elemento cuadrático (SOLID92) dado que para problemas de elasticidad lineal y con pequeñas deformaciones, que son los supuestos del análisis, dicho orden de aproximación proporciona excelentes resultados. Para el mallado inicial se usa el módulo de mallado Magics de MIMICS. En este módulo se puede realizar un mallado inicial y su modificación, si fuere pertinente, para evitar problemas al exportar la malla a un programa de elementos finitos. En este primer mallado se examinan y modifican los triángulos defectuosos de la malla, los que no posean calidad aceptable o los que intercepten con otros, que harían imposible la exportación a ANSYS. Fig. 8. Condiciones de contorno y fuerzas aplicadas sobre el modelo CT de la vértebra M. T. Carrascal et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 8 RESULTADOS El modelo de la vértebra nos da resultados de la geometría, la distribución del material y del análisis mecánico. De acuerdo con Lavaste y otros [20] para la descripción de la geometría se requieren los siguientes parámetros geométricos: alto, ancho, del cuerpo vértebral, y altura y longitud de toda la vértebra Y en la fig. (7) y en la tabla (2) se representa la distribución del material en función de dos parámetros: el volumen máximo ocupado por el material y sus zonas anatómicas. Geometría Examinando la vertebra, el cuerpo vertebral tenía la siguiente geometría: diámetro máximo 19,5 mm y diámetro mínimo 16,8mm, longitud 73 mm y altura 39,83 mm. La altura total de la vértebra era de 60 mm y la longitud de 73 mm. El volumen total era de 37916,75 mm3. Mallado El volumen de la vértebra se discretiza usando 5880 elementos para la vértebra sin relleno, 115804 para la rellena con fosfato tricálcico y 115804 para la rellena con fosfato tricálcico +rhBMP-7. Distribución del material La observación de la distribución del material puede ser considerada equivalente a la observada en los grises dados en los escáneres CT. La distribución del material se muestra en la fig. 7 y sus propiedades materiales en la tabla(2). La distribución de material entre los casos 1-3 es de hueso esponjoso mientras que la distribución de material entre los casos 4-10 corresponde a hueso cortical. Los materiales del 1 al 3 ocupan el 44.24% del total del volumen mientras el resto ocupa el 55.76%. Tabla 2. Propiedades materiales de cada intervalo de HU Rango Volumen mm3 HU(medio) Densidad(g/cm3) M. elasticidad(MPa) 226-426 3850.17 341.95 430.67 656.88 427-626 9119.09 537.9 650.52 1079.00 627-826 8036.71 716.95 851.42 1464.72 827-1026 4568.41 912.71 1071.06 1886.43 1027-1226 3033.41 1119.29 1302.84 2331.46 1227-1426 2251.79 1322.32 1530.64 2768.84 1427-1626 1433.06 1527.24 1749.35 3188.75 1627-1826 425.78 1702.74 1957,48 3588.36 1827-2026 53.13 1878.49 2154.67 3966.96 2027-2183 1.29 2065.96 2365.01 4370.81 Resultados del análisis mecánico El primer parámetro examinado es el desplazamiento máximo debido a la compresión axial. Tiene un valor máximo de 0.761mm en la vértebra sin relleno, de 0.402mm en la vértebra con fosfato y de 0.411mm en la vértebra con fosfato+rhBMP-7 parte anterior derecha sobre de la placa terminal. Otro punto valores altos de desplazamientos era sobre la parte anterior superior del cuerpo vertebral. En las figs.(9), (10) y (11) se muestra en un diagrama de barras la distribución de las tensiones máximas a compresión y de von Mises para cada tipo de material según la escala HU. Estudio comparativo de un modelo de fractura vertebral entre ensayos mecánicos y simulaciones 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00 20,00 Tmáx a compresión T máx von Mises 15,00 10,00 5,00 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Fig.9. Valores de la tensión de compresión máxima(azul) y tensión de von Mises (roja)para la vértebra sin relleno 12,00 10,00 8,00 6,00 Tmáx a compresión 4,00 T máx von Mises 2,00 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Fig.10. Valores de la tensión e compresión máxima(azul) y tensión de von Mises (roja)para la vértebra con fosfato 7,00 6,00 5,00 4,00 Tmáx a compresión 3,00 T máx von Mises 2,00 1,00 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Fig.11. Valores de la tensión e compresión máxima(azul) y tensión de von Mises (roja)para la vértebra con fosfato+rhBMP-7 9 M. T. Carrascal et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 10 En la Tabla (3) se muestra los resultados obtenidos en los ensayos mecánicos de la tensión de compresión máxima axial z y el desplazamiento máximo axial uz. Tabla 3. Resultados de los ensayos Defecto z (MPa) uz (mm) Sin relleno -0.724 -0.624 Fosfato -1.07 -0.463 Fosfato+BMP -5.33 -0.395 En la Tabla (4) se muestra los resultados obtenidos en el modelo de vértebra simplificada de la tensión máxima axial a compresión z y el desplazamiento máximo axial uz Tabla 4. Resultados de las simulaciones con el modelo simplificado Defecto z (MPa) uz (mm) Sin relleno -11.4 -0.0444 Fosfato -6.21 -0.0562 Fosfato+BMP -42.3 -0.311 En las fig.(12), fig.(13) y fig.(14) se muestran los resultados de las tensiones z y de los desplazamientos uz del modelo de vertebra simplificada en los casos: sin relleno, relleno con fosfato tricálcico y relleno con fosfato tricálcico+proteína morfogenética rhBMP-7. Fig.12. Distribución de la tensión máxima axial a compresión z (izquierda) y el desplazamiento máximo axial uz (derecha) del modelo simplificado sin relleno Fig.13. Distribución de la tensión máxima axial a compresión z (izquierda) y el desplazamiento máximo axial uz (derecha)del modelo simplificado relleno con fosfato tricálcico Estudio comparativo de un modelo de fractura vertebral entre ensayos mecánicos y simulaciones 11 Fig.14. Distribución de la tensión máxima axial a compresión z (izquierda) y el desplazamiento máximo axial uz (derecha)del modelo simplificado relleno con fosfato tricálcico+proteína morfogenética rhBMP-7 En la Tabla (5) se muestra los resultados obtenidos en el modelo de vértebra CT de la tensión máxima axial a compresión z y el desplazamiento máximo axial uz Tabla 5. Resultados de las simulaciones con el modelo CT Defecto z (MPa) uz (mm) Sin relleno -25.7 -0.761 Fosfato -6.998 -0.402 Fosfato+BMP -24.0 -0.411 En las fig.(15), fig.(16) y fig.(17) se muestran los resultados de las tensiones z y de los desplazamientos uz del modelo de vertebra CT en los casos: sin relleno, relleno con fosfato tricálcico y relleno con fosfato tricálcico+proteína morfogenética rhBMP-7. Fig.15. Distribución de la tensión máxima axial a compresión z (derecha) y el desplazamiento máximo axial uz (izquierda) del modelo CT sin relleno Fig.16. Distribución de la tensión máxima axial a compresión z (derecha) y el desplazamiento máximo axial uz (izquierda)del modelo CT relleno con fosfato tricálcico M. T. Carrascal et al. / XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica (2010) 12 Fig.17. Distribución de la tensión máxima axial a compresión z (derecha) y el desplazamiento máximo axial uz (izquierda)del modelo CT relleno con fosfato tricálcico+proteína morfogenética rhBMP-7 DISCUSIÓN En la ingeniería biomecánica las fuentes de información para el estudio mecánico de las muestras biológicas, utilizando técnicas no invasivas, son los escáneres CT junto con las técnicas de análisis por elementos finitos. En el presente estudio a partir de imágenes CT y realizando un análisis por elementos finitos se ha valorado el efecto que el fosfato tricálcico y el fosfato tricálcico junto con la proteína morfogenética rhBMP-7 ejercen sobre la osteoporosis en la regeneración de la masa ósea BMD sobre un modelo tridimensional de vertebra. Respecto al modelo animal a diferencia de la técnica utilizada en otros trabajos [19] se han empleado un conjunto de tres vertebras L2-L3-L4 para que quedaran intactos los discos vertebrales adyacentes, pero al realizar ensayos mecánicos previos constatamos que se producía el fenómeno de pandeo, por los que hicimos dos cortes al conjunto vertebral por la vértebra L2 y por la vértebra L4 y aislamos la vértebra L3[12,13]. Esta nueva configuración se utilizó tanto en la realización de los ensayos mecánicos como en las simulaciones. Para simular el efecto de la osteoporosis (disminución de la densidad mineral ósea con la consecuente pérdida de resistencia de la vértebra y acuñamiento de la misma) se generó la entalla en la mitad del cuerpo vertebral tal como en otras ocasiones lo había realizado el equipo del Dr. Lopez Duran [14,15]. En las simulaciones realizadas con las modernas técnicas computacionales se puede simular el efecto del debilitamiento del hueso mediante la asignación de propiedades materiales que otorguen menos rigidez a la zona osteoporótica aunque los resultados obtenidos con este tipo de análisis estén rodeados de incertidumbre debido al desconocimiento real de las propiedades materiales de las estructuras biológicas que, como es sabido, son heterogéneas. Y a falta de datos más exactos o modelos más reales, los resultados son poco precisos cuantitativamente. Sin embargo la posibilidad que ofrece la combinación de técnicas radiológicas como son los escáneres CT junto con los modernos programas de CAD capaces de generar geometrías tan complejas como las biológicas, permiten un mejor conocimiento cualitativo del comportamiento de las estructuras biológicas, pudiéndose definir variaciones continúas de propiedades de material; ya que el funcionamiento de las estructuras biológicas está basado en su irregularidad geométrica y heterogeneidad mecánica. En nuestro estudio y siguiendo los trabajos realizados por otros autores, Eswaran y otros y C. Provatidis y otros, se realizó un CT a la vertebra osteoporótica L3 elegida creando un modelo vertebral tridimensional de la geometría real. La asignación de propiedades materiales mediante el método de asignación continua, utilizado en el programa MIMICS v.13, especificando 10 materiales distintos, correspondiente a la escala de grises HU, creemos fue bastante acertada ya que los valores de deformación obtenidos en las simulaciones de vertebra escaneada sin relleno, ante las solicitaciones de carga a rotura de los ensayos mecánicos, fueron similares a los obtenidos en estos. En la simulación también se observa el acuñamiento de la vertebra como era de esperar por la entalla realizada, efecto que también se observa en las vertebras osteoporóticas humanas. En cuanto al procedimiento seguido para el relleno del defecto óseo creado en el modelo 3D los valores de los desplazamiento de las vértebras con relleno de fosfato y con relleno de fosfato+rhBMP-7 fueron más dispares ya que estas vértebras no fueron escaneadas y por lo tanto la asignación de material se realizó tomando los datos de otras fuentes bibliográficas. En la simulación de la vértebra con fosfato se observa una zona de mayor concentración de tensiones creemos debida a menor osteointegración del fosfato, produciéndose un acuñamiento ante el estado de solicitación de la carga y observándose que esta no se transmite a la cara posterior de la misma. Esto concuerda con los resultados obtenidos por otros autores [14,15]. En la simulación de la vértebra con Estudio comparativo de un modelo de fractura vertebral entre ensayos mecánicos y simulaciones 13 fosfato+rhBMP-7 se observa la total osteointegración del fosfato+rhBMP-7 no produciéndose acuñamiento ante el estado de solicitación de la carga y observandose que esta se transmite a la cara posterior de la misma. Esto concuerda con los resultados obtenidos por otros autores [14,15]. En cuanto al comportamiento del modelo geométrico simplificado de vertebra considerando el cuerpo vertebral como dos cilindros concéntrico, con la hipótesis de modelo material y condiciones de contorno y cargas aplicadas idénticas al modelo CT, se observa un comportamiento mecánico diferente al de los ensayos mecánicos como se ve al comparar los resultados obtenido en las simulaciones. Esto puede deberse o bien a que el modelo geométrico considerado no se ajusta al modelo real de vertebra o que las propiedades materiales asignadas en el modelo numérico, recogidas de la literatura [17,18] no se ajusta al modelo real de vertebra. Por tanto consideramos que el modelo basado en imágenes CT presenta una mejor aproximación al comportamiento real de vertebra dado que las característica materiales se pueden asignar considerando la heterogeneidad de la distribución material existente en las estructuras biológicas. REFERENCIAS [1] J. 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