Apunte - Ejercicio Física Propuesto - Energía

CARLOS
JIMENEZ
ENERGÍA
ENERGÍA
La energía es la capacidad de producir un trabajo
Existen diferentes formas de energía y por su
naturaleza tenemos energía potencial y cinética.
La energía cinética, es un tipo de energía mecánica
que posee un cuerpo debido a su movimiento o
velocidad; por ejemplo: el ciclista en movimiento.
Energía potencial elástica (Epe).- Es el trabajo que
realiza la fuerza elástica desde una posición a otra, por
ejemplo desde la posición A hasta la posición B de la
figura.
A
m
v
B
x
Se calcula mediante la ecuación:
El valor de la energía cinética se determina con la
expresión:
m: masa expresada en kg
v: velocidad expresada en m/s
Ec= energía cinética, expresada en joule (J)
La energía potencial, es un tipo de energía mecánica
que posee un cuerpo debido a su posición, por
ejemplo un cuerpo que se encuentra a una cierta
altura puede caer y realizar un trabajo o un resorte
comprimido o estirado puede mover un cuerpo
también realizando trabajo.
La energía potencial la consideramos como la suma de
todas las energías potencial como la gravitatoria,
elástica, etc.
Energía potencial gravitatoria (Epg)
Es la que tienen los cuerpos debido al campo
gravitatorio de la tierra. Es el trabajo que realiza la
fuerza de la gravedad para trasladar a un cuerpo
desde una posición cualquiera hasta un nivel de
referencia. Se calcula multiplicando el peso del cuerpo
por la altura, respecto al nivel de referencia.
m
Epg = mgh
h
nivel de referencia
m: masa en kg
h: altura en metros
2
g= 9,8 m/s
Epg: energía en
joule (J)
K: constante de elasticidad (N/m)
x: deformación del resorte (m)
Epe: energía potencial elástica (joule: J)
Energía Mecánica.- Es la suma de las energías cinética
y potencial (gravitatoria, elástica, etc.)
Em = E c + E p
Ejemplo: Una paloma mensajera de 300 g de masa
vuela a una altura de 15 m, respecto a la superficie
terrestre y con una velocidad de 4 m/s. Calcular su
energía mecánica respecto a la superficie terrestre.
2
Considere: g= 10 m/s .
v=4 m/s
h= 15 m
Nivel de referencia
Dato: m= 300 g = 0,3 kg
Em = Ec + Epg = 2,4 + 45
Em = 47,4 J
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TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA
La variación de energía cinética que experimenta un
cuerpo es igual al trabajo neto realizado sobre el
mismo.
TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECÁNICA
La variación de energía mecánica que experimenta un
cuerpo es igual al trabajo que realizan las fuerzas no
conservativas sobre el mismo.
ΔEc = Ec(FINAL) – Ec(INICIAL) = WNETO
ΔEm = W
Ejemplo: El bloque de 2 kg es desplazado por la fuerza
F horizontal sobre el piso liso logrando aumentar su
velocidad desde 2 m/s hasta 6 m/s. Calcular el trabajo
que realizó la fuerza F en ese trayecto.
2 m/s
Ejemplo: Un bloque de 2 kg resbala por un plano
inclinado de 3 m de altura y 37º de inclinación. Si la
fuerza de rozamiento representa el 10% del peso del
bloque y fue soltado en el punto A, ¿con qué rapidez
2
llegará al punto B? (g= 10 m/s )
6 m/s
F
A
F
Primero dibujemos el D.C.L. del bloque:
FNC
vA=0
3m
N
vB=?
37º
F
mg
Aplicando el teorema de la energía cinética:
ΔEc = WNETO
F
N
mg
Ec(FINAL) – Ec(INICIAL) = W + W + W
Dato: mg = 2·10 = 20 N
f = 10% (mg) = 10%(20) = 2 N
FNC
Aplicamos el teorema: ΔEm = W
FNC
Em(B) – Em(A) = W
La fuerza no conservativa que realiza trabajo es la
fuerza de rozamiento.
Recuerda que: Em = Ec + Ep
f
[Ec(B) + Ep(B)] - [Ec(A) + Ep(A)] = W
-(2)(AB)
F
El trabajo realizado por F es: W = 32 J
FUERZAS CONSERVATIVAS
Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por
ésta sobre un cuerpo es independiente de la
trayectoria que sigue el cuerpo en su desplazamiento
entre dos puntos. Por ejemplo, la fuerza de la
gravedad, elástica, electrostática, etc.
B
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Si el trabajo que realizan las fuerzas no conservativas
es cero, la energía mecánica se mantiene constante.
Em(INICIAL) = Em(FINAL)
El trabajo que realiza una fuerza
conservativa sobre un cuerpo en una
trayectoria cerrada es CERO.
Ejemplo: Si en el ejemplo anterior el plano inclinado
FNC
fuera liso, se tendría que: W = 0
Entonces: Em(A) = Em(B)
FUERZAS NO CONSERVATIVAS
Una fuerza es NO conservativa si el trabajo realizado
por ésta sobre un cuerpo depende de la trayectoria
que sigue el cuerpo en su desplazamiento entre dos
puntos. Por ejemplo la fuerza de rozamiento.
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PROBLEMAS PROPUESTOS
01 Un cuerpo tiene una masa de 300 g y posee una
velocidad de 4 m/s. Hallar su energía cinética
A) 1,2 J
B) 2,4 J
C) 3,6 J
D) 5 J
E) 2 J
02 ¿Qué energía cinética tiene al tocar el suelo un
cuerpo de m=30 kg que cae de una altura de 50 m?
2
(g=10 m/s )
A) 15 kJ
B) 1,5 kJ
C) 0,15 kJ
D) 150 kJ
E) 3 kJ
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fuerza aplicada paralela al desplazamiento es de 3
N, entonces la distancia recorrida es:
A) 6 m
B) 9 m
C) 12 m
D) 15 m
E) 18 m
09 Un cuerpo de 8 kg posee una energía cinética de 40
J, y se mueve con una aceleración de 2 m/s2 en un
tramo recto de 10 m. Hallar la velocidad final en
2
dicho tramo. (g = 10 m/s )
A) 5 m/s
D) 2
B) 5
m/s
C) 10 m/s
5 m/s E) 20 m/s
03 Desde Tierra se dispara un proyectil (m= 4 kg)
vertical hacia arriba con una energía mecánica a la
2
mitad de su altura máxima. (g=10 m/s )
A) 200 J
B) 500 J
C) 800 J
D) 100 J
E) 50 J
10 Una bola de 200 gramos cae a partir del reposo. Su
velocidad es de 10 m/s después de haber caído 20
metros. ¿Cuánta energía se perdió debido a la
2
fricción del aire? (g = 10 m/s )
A) 10 J
B) 20 J
C) 30 J
D) 40 J
E) 50 J
04 Un cuerpo se suelta desde 100 m de altura. Hallar
la relación entre sus energías potencial, respecto
del piso y cinética, cuando ha recorrido la mitad de
dicha altura
A) 1
B) 1/2
C) 1/4
D) 2
E) F.D.
11 Una masa de 3 kg se suelta desde una altura de 20
m, si cuando desciende 5 m su velocidad vale 5
m/s. Hallar el trabajo desarrollado por la fuerza de
2
fricción del aire en joule. (g = 10 m/s )
A) -562,5
B) -112,5
C) -150
D) -100
E) -225
05 Una esfera de 5 kg es lanzada verticalmente hacia
arriba, con una velocidad inicial de 20 m/s
alcanza una altura de 15 m. Calcular la pérdida de
energía debido a la resistencia del aire.
2
(g = 10 m/s )
A) 100 J
B) 375 J
C) 150 J
D) 200 J
E) 250 J
12 Una masa de 2 kg reposa en una mesa áspera (µk =
0,5) sobre la masa se aplica una fuerza horizontal
de 30 N, halle el trabajo desarrollado por la fricción
hasta el punto en el cual la energía cinética es 36 J.
2
(g = 10 m/s )
A) -0,18 J
B) -1,8 J
C) -18 J
D) -180 J
E) -1 800 J
06 Una piedra es lanzada sobre una superficie
horizontal de hielo con una velocidad de 2 m/s y
recorre 20 m, hasta detenerse. Hallar el coeficiente
de rozamiento entre la piedra y el hielo?
2
(g=10 m/s )
A) 0,10
B) 0,05
C) 0,08
D) 0,04
E) 0,01
13 Una bala de 20 g atraviesa un bloque de madera de
10 cm de espesor. Si la bala ingresa con la
velocidad de 10 m/s y sale con 6 m/s. ¿Qué fuerza
promedio ejerció la madera sobre la bala en su
recorrido?
A) 64 N
B) 6,4 N
C) 0,64 N
D) 640 N
E) 6 400 N
07 Un cuerpo de 8 kg está en reposo. Entonces, su
velocidad después de recibir un trabajo neto de
400 J es :
A) 6 m/s
B) 8 m/s
C) 10 m/s
D) 12 m/s
E) 14 m/s
14 Un proyectil de 100 g de masa que viaja con una
rapidez de 300 m/s y penetra 30 cm en un muro de
madera, halle la fuerza de resistencia del muro
sobre el proyectil
A) 15.102 N B) 15.103 N
C) 15.104 N
D) 15.105 N E) 15.106 N
08 Un bloque de 2 kg pasa por un punto "A" a una
velocidad de 3 m/s y por "B" a 6 m/s. Si la única
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15 ¿Qué trabajo realiza un camión de 2 000 kg, cuando
frena y pasa de la velocidad de 4 m/s a 3 m/s?
A) 7 000 J
B) - 7 000 J
C) 3 000 J
D) - 4 000 J E) 5 000 J
16 ¿Qué distancia recorrerá sobre el plano horizontal
BC (rugoso), un bloque de masa "M", abandonado
en A?
R
µK 1
A
=
A) 5 m/s
D) 30 m/s
B) 10 m/s
E) 40 m/s
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C) 20 m/s
19 Determinar la deformación máxima del resorte, la
masa del bloque es de 1 kg; K = 400 N/m. No hay
2
rozamiento (g = 10 m/s )
4
R = 10 m
B
A) 20 m
D) 40 m
B) 30 m
E) 44 m
x
C
C) 35 m
17 ¿Con qué velocidad abandona la bolita el resorte,
de rigidez K, si está comprimido 20 cm, la masa de
la bolita es de 300 g?
A) 1 m/s
D) 1,8 m/s
B) 1,2 m/s
E) 2,0 m/s
A) 0,8 m
D) 0,4 m
B) 0,6 m
E) 0,2 m
C) 0,5 m
20 Hallar el trabajo mínimo que realiza una fuerza
para desplazar un cuerpo de m = 5 kg sobre un
plano inclinado 37° con la horizontal, si la distancia
que recorre el cuerpo sobre dicho plano es 5 m.
2
(µk = 0,75 y g = 10 m/s )
C) 1,5 m/s
F
18 Calcular la velocidad en "A" para que la esfera
llegue con las justas a "B"
m
37°
A) 350 J
D) 300 J
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B) 400 J
E) 150 J
C) 450 J