TRABAJO Y ENERGIA. El problema fundamental de la Mecánica es

UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES
CARRERA DE KINESIOLOGIA Y FISIATRIA
TRABAJO Y ENERGIA.
El problema fundamental de la Mecánica es describir como se moverán los cuerpos si se
conocen las fuerzas aplicadas sobre él. La forma de hacerlo es aplicando la segunda Ley de
Newton, pero si la fuerza no es constante, es decir la aceleración no es constante, no es
fácil determinar la velocidad del cuerpo ni tampoco su posición, por lo que no se estaría
resolviendo el problema.
Los conceptos de trabajo y energía se fundamentan en las Leyes de Newton, por lo que no
se requiere ningún principio físico nuevo. Con el uso de estas dos magnitudes físicas, se
tiene un método alternativo para describir el movimiento, espacialmente útil cuando la
fuerza no es constante, ya que en este caso la aceleración no es constante y no se pueden
usar las ecuaciones de la cinemática anteriormente estudiadas.
Ejemplos de fuerzas variables son aquellas que varían con la posición, comunes en la
naturaleza, como la fuerza gravitacional o las fuerzas elásticas.
TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA.
Si la fuerza F que actúa sobre una partícula es constante (en magnitud y dirección) el
movimiento se realiza en línea recta en la dirección de la fuerza. Si la partícula se desplaza
una distancia x por efecto de la fuerza F (figura 5.1), entonces se dice que la fuerza ha
realizado trabajo W sobre la partícula de masa m, que en este caso particular se define
como:
Si la fuerza constante no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que se realiza es
debido a la componente de la fuerza en la dirección paralela al movimiento, como se ve
en la figura 5.2.
La componente vertical de la fuerza, que es perpendicular al desplazamiento, no realiza
trabajo sobre el cuerpo.
Si α es el ángulo medido desde el desplazamiento x hacia la fuerza F, el valor del trabajo W
es ahora:
Ing. Marco De Nardi
Página 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES
CARRERA DE KINESIOLOGIA Y FISIATRIA
De acuerdo a la ecuación anterior, se pueden obtener las siguientes conclusiones:
a)
si α = 0
⇒
b)
si α = 90°
⇒
la fuerza no tiene componente en la dirección del movimiento o lo que es lo mismo, la
fuerza es perpendicular al movimiento y no hace trabajo sobre el cuerpo.
c) Si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza trabajo ya que el
desplazamiento es cero.
d) El signo del trabajo depende de la dirección de F respecto al desplazamiento, es
positivo cuando la componente de F tiene la misma dirección que el desplazamiento. En el
caso contrario el trabajo será negativo. Su unidad de medida en el SI es N m que se llama
Joule, símbolo J.
El joule se define como la cantidad de trabajo realizado por una fuerza constante de un
newton (1N) para desplazar una masa de un kilogramo (1 kg), un metro de longitud (1m)
en la misma dirección de la fuerza.
Hay otras fuerzas que actúan sobre el cuerpo (peso, rozamiento, fuerza normal, etc.), por
lo que la ecuación anterior se refiere sólo al trabajo de la fuerza F en particular; las otras
fuerzas también pueden realizar trabajo. En la figura 5.2 las fuerzas peso y normal no
realizan trabajo ya que son perpendiculares al desplazamiento y la fuerza de rozamiento
realiza trabajo negativo, ya que siempre se opone al desplazamiento. El trabajo total sobre
la partícula es la suma escalar de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas.
Ejemplo 1:
Con una fuerza de 250 N que forma un ángulo de 60º con la horizontal se empuja una caja
de 50 kg, en una superficie áspera horizontal (figura 5.2). La caja se mueve una distancia
de 5m con rapidez constante.
Calcular:
a) el trabajo realizado por cada fuerza
b) el coeficiente de roce.
Solución:
Diagrama de cuerpo libre de m.
Se aplica la definición de Trabajo a cada Fuerza:
Para F ⇒
WF = F cos α x = 250 cos 60° 5 = 625 J
Para N ⇒
WN = N cos α x = N cos 90° 5 = 0
Ing. Marco De Nardi
Página 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES
CARRERA DE KINESIOLOGIA Y FISIATRIA
Para mg ⇒
WP = mg cos α x = mg cos 270° 5 = 0
Para FR ⇒
WR = FR cos α x = FR cos 180° 5
Como no se conoce el valor de la FR se debe calcular, del DCL (diagrama de cuerpo libre) y
aplicando la primera Ley de Newton, ya que la caja se mueve con rapidez constante, se
tiene:
⇒
⇒
Eje x
Eje y
F cos α - FR = 0
F sen α + N - mg = 0
1)
2)
De 1)
FR = F cos α = 250 cos 60° = 125 N, reemplazando en la ecuación de trabajo,
WR = 125 cos 180° 5 = -625 J
c) Por definición la FR =μ N, despejando N de la ecuación 2) se tiene
N = mg - F sen α,
entonces:
FR =μ (mg - F sen α) ⇒ μ = FR ⁄ (mg - F sen α)
μ =125/(50x10 – 250 sen 60°) = 0.44
ENERGÍA CINÉTICA
Cuando se hace trabajo contra el rozamiento, se observa que en la superficie de los
cuerpos en contacto se produce un aumento de temperatura. Esto se debe a que se ha
producido una transformación de la energía de movimiento a calor, es decir que se ha
producido una transferencia de energía de movimiento a energía calórica. En otras
transformaciones se produce energía en forma de luz, sonido, electricidad, energía
nuclear, etc.
En las transformaciones se miden cambios de energía cuando se realiza trabajo, por lo
tanto el trabajo es una medida de las transferencias de energía.
El concepto de energía se puede generalizar para incluir distintas formas de energía
conocidas como cinética, potencial, calórica, electromagnética, nuclear, etc. De esta
forma, la mecánica de los cuerpos en movimiento se relaciona con otros fenómenos
naturales que no son mecánicos por intermedio del concepto de energía.
Ing. Marco De Nardi
Página 3
UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES
CARRERA DE KINESIOLOGIA Y FISIATRIA
La energía que posee un cuerpo cuando está en movimiento se denomina Energía
Cinética y se la puede determinar calculando el trabajo que se efectúa al acelerarlo desde
una velocidad inicial (V0) hasta una velocidad final (V1), al aplicarle una fuerza constante:
y teniendo en cuenta la segunda Ley de Newton:
Entonces, unificando las ecuaciones:
Pero sabemos que:
y si se despeja “
” se obtiene:
reemplazando y acomodando os términos de la ecuación se llega a:
en donde el segundo miembro de la ecuación es el cambio de energía cinética del cuerpo
o de la partícula.
La forma genérica de expresar a la energía cinética es por medio de:
Esta ecuación permite calcular la energía cinética, energía que se obtiene por el
movimiento. Es siempre positiva porque la rapidez está al cuadrado.
Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza resultante sobre una partícula es igual al
cambio de energía cinética, enunciado que se conoce como el Teorema del Trabajo y la
Ing. Marco De Nardi
Página 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES
CARRERA DE KINESIOLOGIA Y FISIATRIA
Energía. Cuando la rapidez es constante, no hay variación de energía cinética y el trabajo
de la fuerza neta es cero. La unidad de medida de la energía cinética es el Joule, J.
POTENCIA
En la definición de trabajo no se tiene en cuenta al tiempo, por lo tanto se puede realizar
un trabajo en una hora o en un día, etc. Cuando se relacionan el trabajo y el tiempo
mediante un cociente, se está definiendo a un escalar denominado Potencia (P):
P
Si para realizar el trabajo "W" se empleó una fuerza “F" constante produciendo un
desplazamiento "d" en el sentido de la fuerza, se puede obtener la siguiente combinación
entre las ecuaciones:
pero el cociente entre el desplazamiento y el tiempo corresponde a la ecuación de
velocidad por lo cual se llega a:
La unidad de medida de la potencia en el SI es J/s, que se llama Watt, W.
Definiciones:
El Vatio o Watt es la unidad de potencia del Sistema Internacional de Unidades. Su
símbolo es W y es el equivalente a 1 Joule por segundo (1 Joule/s) o (1 J/s)
Otras unidades de potencia son el CV y el HP.
CV es una unidad de medida de potencia que se define como la potencia necesaria para
elevar verticalmente un peso de 75 kgf a 1 m de altura en 1 s.
CV: caballo de vapor, cheval-vapeur en francés.
HP: caballo de potencia anglosajón o horsepower
Equivalencias
Ing. Marco De Nardi
Página 5
UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES
CARRERA DE KINESIOLOGIA Y FISIATRIA
1 HP = 1,01 CV se adopta 1 HP = 1 CV
1 CV = 0,736 KW
Se puede definir una nueva unidad de energía en términos de la unidad de potencia,
llamada kilowatt-hora. Un kilowatt-hora (kWh) es la energía utilizada durante una hora
con una potencia constante de 1 kW. El valor de un kWh es:
1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3.6 x 106 J.
El kWh es una unidad de energía, no de potencia. Por ejemplo, para encender una
lámpara de 100 W de potencia se requieren 3.6 x 105 J de energía durante una hora, que
equivalente a 0,1 kWh
ENERGÍA POTENCIAL.
La energía potencial es el tipo de energía mecánica asociada a la posición o configuración
de un objeto. Podemos pensar en la energía potencial como la energía almacenada en el
objeto debido a su posición y que se puede transformar en energía cinética o trabajo.
Considera una pelota cayendo. La fuerza de gravedad realiza trabajo en la pelota. Como la
dirección de la fuerza de gravedad es igual a la dirección del desplazamiento de la pelota,
el trabajo realizado por la gravedad es positivo. Que el trabajo sea positivo significa que la
energía cinética aumentará según la pelota cae. Es decir, la velocidad de la pelota
aumentará.
Como la energía cinética aumenta, la ganancia debe ser compensada por una pérdida de
una cantidad igual en energía potencial. Es decir, como la pelota cae, la energía cinética
aumenta mientras que la energía potencial disminuye.
Se define la energía potencial como:
Donde m es la masa del objeto, g es la aceleración de gravedad y h es la altura del objeto.
Así que según la pelota cae, su energía potencial disminuye por virtud de la reducción en
la altura.
Podemos definir la energía total de la pelota como la suma de la energía cinética y la
potencial.
Ing. Marco De Nardi
Página 6
UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES
CARRERA DE KINESIOLOGIA Y FISIATRIA
Como la energía permanece constante, entonces la energía total inicial es igual a la
energía total final.
Por lo que entonces la suma de la energía cinética inicial y la potencial inicial debe ser
igual a la suma de la energía cinética final y la energía potencial final.
o sea
Esto último se conoce como LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.
La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier
sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con
el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En
resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni
destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra.
Ing. Marco De Nardi
Página 7