Secciones Compuestas Madera Laminada

Secretaria Nacional
de Ciencia y Tecnología
CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA –CONCYTSECRETARIA NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA-SENACYTFONDO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGIA -FONACYT-
INFORME FINAL
“MADERA LAMINADA INNOVACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN
(PARTE 2): SECCIONES COMPUESTAS MADERA LAMINADACONCRETO”
PROYECTO FODECYT No. 087-2007
M Sc. Arq. María Elena Ortiz
Investigador Principal
Guatemala 31 de Agosto del 2008.
AGRADECIMIENTOS:
La realización de este trabajo, ha sido posible gracias al apoyo financiero dentro
del Fondo Nacional de Ciencia y Tecnología, -FONACYT-, otorgado por la
Secretaría Nacional de Ciencia y Tecnología –SENACYT- y el Consejo Nacional
de Ciencia y Tecnología –CONCYT-.
RESUMEN
La madera ha sido desde tiempos inmemorables un elemento constructivo
utilizado debido a su resistencia a la compresión, tensión y flexión. Entre sus
principales ventajas se pueden mencionar la de cubrir espacios grandes a través
de piezas de madera ensambladas entre sí, sistema que utiliza pequeñas
dimensiones, puestas de canto alternadas y con juntas encontradas, denominado
hoy día: madera laminada. Este sistema aunado con el concreto colado y
conectores forman lo que se denomina sección compuesta.
El uso de las secciones compuestas para el reforzamiento y/o reparación de
elementos estructurales constituye una técnica innovadora que está cobrando auge
hoy día. En nuestro medio empresas madereras como Lignum, Mimsa y
Ecomadera , conjuntamente con la Gremial Forestal han aunado esfuerzos para
hacer de la madera un material de construcción estético e innovador desde el
punto de vista estructural.
El presente proyecto consiste en promover la construcción de losas compuestas
en madera laminada y concreto como una solución alterna a las convencionales.
Se pretende incentivar el uso de madera (pino tratado), un recurso natural
renovable existente en nuestro medio.
Para desarrollar losas con luces y cargas mayores, se requiere diseñar secciones
compuestas con conectores que trasmitan las fuerzas de corte longitudinal entre la
madera y el concreto, para ello el proyecto tiene como objetivos primordiales:
establecer rangos de momentos de flexión y corte vertical, en función del uso, así
mismo predeterminar los parámetros geométricos, determinar la resistencia. Corte
longitudinal, de las secciones compuestas madera concreto, tipificar los
conectores de corte longitudinal, realizar ensayos de laboratorio para fijar los
parámetros geométricos y
tabulación de resultados de ensayos respecto a la
resistencia última y compararla como la resistencia admisible, confrontar los
modelos matemáticos y físicos y finalmente elaborarla guía como material
didáctico para el cálculo estructural y recomendaciones para el diseño de
conectores metálicos.
Los objetivos arriba mencionados se alcanzaron a través de resultados de
pruebas de laboratorios en las cuales se midió el esfuerzo cortante en los
especimenes de secciones compuestas, resistencia última, resistencia al corte de
los conectores y finalmente al confrontar la teoría con los resultados se
enumeraron una serie de pasos para el diseño estructural de conectores en una
sección compuesta madera laminada- concreto los cuales se incluyen en la
elaboración de una guía técnica.
Las conclusiones y recomendaciones del presente trabajo muestran las
sugerencia o directrices generales para orientar al diseñador en el uso de
parámetros de diseño estructural a tomar en cuenta en el análisis y diseño de
conectores en secciones compuestas.
i
SUMMARY
The wood has been long time ago an used like a constructive element due to
its compressive strength, tension and flexion. Between its main advantages they
are possible to be mentioned the one to each other to cover great spaces through
assembled wood pieces, system that uses small dimensions, alternate horizontal
location, denominated: laminated wood. This system combined with the casting
concrete and connectors form denominated compose section.
The use of the sections composed for the reinforcing and/or repair of structural
elements constitutes an innovating technique that is acquiring height now a days.
In our average lumber companies like Lignum, Mimsa and Ecomadera, jointly
with Trade union the Forest one have combined efforts to make of the wood an
aesthetic and innovating construction equipment from the structural point of
view.
The present project consists of promoting the construction of slabs composed
in wood laminated and concrete like an alternating solution to the conventional
ones. It is tried to stimulate the wood use (pine), an existing renewable natural
resource in our country.
In order to develop slabs with lights and loads majors, it is required to design
sections composed with connectors that pass on the forces of longitudinal
section between the wood and the concrete one, for it the project has like
fundamental objectives: to establish ranks of bending moments and vertical
section, based on the use, also to predetermine the geometric parameters, to
determine the resistance. It longitudinal section, of the compound sections
concrete wood, to typify the connectors of longitudinal section, to realise bench
tests to determine the parameters geometric and tabulation of results of tests
with respect to the ultimate strenght and of comparing it like the permissible
resistance, of confronting the mathematical and physical models and finally to
make it didactic material guide as for the structural calculation and
recommendations for the design of metallic connectors.
The objectives above-mentioned were reached through results of laboratory
tests in which the shearing strain in specimens of compound sections was
moderate, ultimate strenght, shearing resistance of the connectors and finally
when confronting the theory with the results enumerated a series of passages for
the structural design of connectors in a section compound laminated wood
concrete which they are included in the elaboration of a technical guide.
The conclusions and recommendations of the present work show to the
suggestion or general directives to orient to the designer in the use of parameters
of structural design to take into account in the analysis and design from
connectors in compose sections.
ii
BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES
M Sc. Arq. María Elena Ortiz Pineda: egresada de la Universidad Rafael Landívar en
el año 1997 obtuvo el título de Licenciada en Arquitectura, posteriormente estudió la
Maestría en Docencia Universitaria de la misma casa de estudios finalizando en el año
2003. Enero del mismo año comenzó a estudiar la Maestría en Ingeniería Estructural en
la Universidad del Valle de Guatemala de la cual obtuvo su título en el año 2005. En el
campo profesional ha laborado como docente de la Universidad Rafael Landívar y
Universidad del Valle de Guatemala; en los últimos 5 años ha desarrollado proyectos
arquitectónicos de carácter residencial, diseño estructural de centros comerciales y
actualmente se encuentra desempeñando el diseño y análisis estructural de obra civil de
Plantas Generadoras de Electricidad en Guatemala y El Salvador.
MBA EPFL Ing. Robet Godo Levensen. Egresado de la Escuela Politécnica Federal
de Lausanne en Suiza en el año 1981 donde obtuvo el título de Magíster en Ingeniería
Estructural, posteriormente estudió la Maestría en Administración de Empresas en la
Universidad de Lausanne obteniendo su título en el año 1985. En el campo profesional
se ha desempeñado como Ingeniero Supervisor de Construcción en plantas cementeras
en Arabia Saudita y Malasia. Actualmente labora en el campo académico como Director
del Departamento de Ingeniería Civil y docente en la rama estructural en la Universidad
del Valle de Guatemala y Universidad Francisco Marroquín; en los últimos años ha
desarrollado proyectos de consultoría u asesoría para empresas constructoras
relacionadas con materiales como concreto, acero y madera, tanto en Guatemala como
en El Salvador.
iii
CONTENIDO
pág
RESUMEN …………………………………………………………………… i
SUMMARY …………………………………………………………………… ii
PARTE I
I.1 INTRODUCCIÓN
…………………………………………………… 1
I.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ………………………………… 3
I.3 OBJETIVOS
I.3.1 Generales
…………………………………………………… 5
I.3.2 Específicos
…………………………………………………... 5
I.4 METODOLOGÍA …………………………………………………….. … 6
I.4.1 Localización ……………………………………………………… 6
I.4.2 Variables
I.4.3 Indicadores ………………………………………………………… 6
I.4.4 Estrategia Metodológica ………………………………………….. 7
I.4.4.1 Población y muestra …………………………………........ 7
I.4.5 Método ………………………………………………………….. 7
I.4.6 Técnica Estadística ……………………………………………….. 8
I.4.7 Instrumentos ……………………………………………………... 8
PARTE II
MARCO TEÓRICO
II.1 Conceptos Generales
II.1.1 Introducción al diseño de vigas en madera
II.1.1.1 Generalidades sobre sección no compuesta………………
II.1.1.2 Generalidades sobre sección compuesta …………………
II.1.2 Bases generales para el diseño
II.1.2.1 Premisas de cálculo ……………………………………...
II.1.2.2 Ancho de participación en losas de concreto…………….
II.1.2.3 Comportamiento de los materiales ……….…………….
II.1.2.3.1 Comportamiento del concreto . ……………………
II.1.2.3.2 Comportamiento de acero …... …………………..
II.1.2.3.3 Comportamiento de materiales compuestos ………
II.2 Sección compuesta
II.2.1 Cálculo elástico de la resistencia a la flexión
de una sección compuesta …………………………………….
II.2.1.1 Determinación de la razón modular ……………………..
II.2.1.2 Determinación de la posición del eje neutro ……………
II.2.1.3 Cálculo de la posición del centroide ……………………
II.2.1.4 Determinación de la relación momento curvatura………
II.2.1.5 Determinación de los esfuerzos …………………………
II.2.1.6 Relación entre esfuerzos …………………………………
II.2.1.7 Determinación del momento de inercia de la sección
Transformada …………………………………………….
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II.2.2 Cálculo elástico de la resistencia al corte longitudinal
de una sección compuesta ……………………………………..
II.2.2.1 Determinación del corte longitudinal en la interfase
madera concreto …………………………………………..
II.2.2.2 Determinación de la resistencia última
de los conectores ………………………………………….
II.2.2.2.1 Aplastamiento del concreto …... ……………………
II.2.2.2.2 Fuerza cortante del conector…... ……………………
II.2.2.3 Resistencia Crítica de conectores…………………………
II.2.2.4 Cálculo del número de conectores…………………………
II.2.2.5 Determinación del corte longitudinal en la losa ………….
II.2.3 Apuntalamiento de Vigas
II.2.3.1 Estado de montaje …………………………………………
II.2.3.2 Estado definitivo…………………………………………..
PARTE III
RESULTADOS
III.1 Definición de la geometría del espécimen
…………………..
III.2 Pruebas de laboratorio …………………………………………..
III.3 Sugerencias en relación a los resultados ………………………….
III.4 Discusión de Resultados ………………………………………..
PARTE IV
IV.1 CONCLUSIONES
…………………………………………..
IV.2 RECOMENDACIONES
….………………………………..
IV.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ……………………………
IV.4 ANEXO: Guía para el cálculo estructural y recomendaciones
en la fabricación de conectores metálicos ………………....
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Capítulo 1: Consideraciones generales para el diseño de vigas de madera.
Capítulo 2: Cargas vivas según la norma guatemalteca.
Capítulo 3: Dimensiones y características mecánicas de la madera
aserrada.
Capítulo 4: Dimensiones y características mecánicas de vigas en madera
laminada.
Capítulo 5: Valores de diseño modificados de la madera según
las normas de los Estados Unidos.
Capítulo 6: Flujo plástico del concreto.
Capítulo 7: Formulario para una viga continúa en tramos iguales.
Capítulo 8: Ejemplo de cálculo de una Sección compuesta
PARTE V
V.1. INFORME FINANCIERO … .………………………………..
v
84
LISTADO DE FIGURAS
Página
Figura No.1: Sección compuesta madera-concreto………………….
Figura No.2: Esquema de una viga simplemente apoyada…………...
Figura No.3: Sección losa compuesta ……………… ……………….
Figura No.4: Comportamiento losa con conexión y sin conexión …..
Figura No.5: Ancho de participación …………… ………………….
Figura No.6: Sección equivalente imaginaria de la madera …………
vi
1
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17
NOMENCLATURA
Índice:
a
Acero.
c
Concreto.
m
Madera.
y
Fluencia.
T
Sección transformada.
Minúsculas:
b
Ancho de participación.
hc
Espesor de la losa de concreto.
n
Coeficiente de equivalencia.
ne
Coeficiente de equivalencia en el rango
elástico.
s
Separación entre vigas.
Mayúsculas
A
Área en mm2.
E
Modulo de elasticidad en N/mm2.
F
Fuerza en kN.
L
Luz en metro.
M
Momento en kNm.
R
Resistencia
S
Modulo de sección en mm3.
vii
Esfuerzo
Esfuerzo en general.
m
fy
Esfuerzo en la madera.
Resistencia a la fluencia del acero.
Esfuerzo cortante
Deformación
Deflexión vertical.
Deformación unitaria en general.
m
Deformación unitaria en la madera.
c
Deformación unitaria en el concreto.
viii
GLOSARIO
Análisis
Anclaje
Armadura
Arriostramiento
Cálculo
Carga
Carga muerta
Carga viva
Carga de servicio
Centroide
Cimentación
Clase
Columna
Compresión
Conexión
Conector
Continuidad
Corte
Corte transversal
Separación en partes constituyentes. En ingeniería, la
determinación mediante la investigación de los aspectos
detallados de un fenómeno particular.
Se refiere a la sujeción para resistir el movimiento.
Estructura de elementos lineales que logran estabilidad
mediante arreglos o disposiciones triangulares de sus
elementos.
En diseño estructural, se refiere al subsistema que resiste a
movimientos causados por fuerzas laterales o por los efectos
de pandeo.
Determinación racional y ordenada mediante métodos
matemáticos.
Fuerza activa ( o combinación de fuerzas) ejercida sobre una
estructura.
Es una carga permanente debida a la gravedad, la cual incluye
el peso de la propia estructura.
La carga viva es cualquier componte de carga que no es
permanente, incluyendo aquellas debidas al viento, efectos
sísmicos, cambios de temperatura o contracción.
La carga de servicio es la combinación de la carga total que se
espera que experimente la estructura en uso.
Centro geométrico de un objeto, análogo al centro de
gravedad.
Elemento o sistema de elementos que efectúan la transición
entre una estructura soportada y el terreno.
Calidad clasificada de la madera.
Miembro sometido a compresión lineal.
Fuerza que tiende a aplastar partículas adyacentes de un
material entre si y a causar una reducción de los objetos en
dirección de su acción.
La unión o junta de dos o más elementos distintos. En una
estructura, la propia conexión se convierte en una entidad. Así,
las acciones de las partes entre si se pueden representar en
términos de sus acciones sobre la conexión.
Dispositivo para unir dos partes.
Usado para describir estructuras o partes de estructuras que
tienen que tienen características de comportamiento influidas
por la naturaleza monolítica y continua de elementos
adyacentes, como columnas verticales continuas de varios
pisos, y vigas y marcos rígidos continuos de múltiples claros.
Perfil bidimensional o área obtenida al pasar un plano a través
de una forma.
Representa una sección o corte en ángulos rectos a otra sección
o a un eje lineal de un objeto.
ix
Deflexión
Deformación
Desplazamiento
Diseño por esfuerzo
Diseño por resistencia
Elástico
Elemento
Ensamblaje
Equilibrio
Esfuerzo
Esfuerzo admisible
Esfuerzo cortante
Esfuerzo último
Estático
Estructura
Estructura espacial
Falla
Flexibilidad
Flexión
Fluencia
Fractura
Miembro
Momento
Se refiere al movimiento de una estructura causado por cargas.
Deformación resultante de un esfuerzo.
Movimiento que se aleja de algún punto de referencia fijo.
También llamado diseño por esfuerzos de trabajo. Se efectúa
mediante el análisis de esfuerzos producidos por las cargas de
uso reales y asignado límites para los esfuerzos, inferiores a la
capacidad límite.
También llamado diseño por resistencia limite. Se realiza
multiplicando las cargas reales por el factor de seguridad
deseado y procedimiento a diseñar una estructura que tendrá
como esa carga factorizada como su carga de falla ultima o
limite.
Usado para describir la proporcionalidad constante esfuerzodeformación o modulo de elasticidad representado por una
forma de línea recta de la grafica esfuerzo-deformación.
Un componente o constituyente de un todo. En general, una
entidad distinta y separada.
Elemento cuyas partes están unidas. Un ensamblaje ordenado
se llama sistema.
Estado o condición balanceado usado para describir una
situación en que efectos opuestos se neutralizan entre si para
producir un efecto neto nulo.
Mecanismo de fuerza dentro del material de una estructura; se
representa como un efecto de presión (tensión o compresión) o
un efecto cortante sobre la superficie de un material, y se
cuantifica en unidades de fuerza por área unitaria.
Se refiere a un límite de esfuerzo que se usa en el método de
diseño por esfuerzo.
Efecto de fuerza lateral (perpendicular) al eje principal de una
estructura.
Se refiere al esfuerzo máximo que se produce justo antes de
que falle el material.
Estado que se presenta cuando la velocidad es cero; por tanto,
no ocurre movimiento.
Lo que da forma a algo y funciona resistiendo a cambios en la
forma debido a la acción de diversas fuerzas.
Termino usado para describir estructuras tridimensionales.
En general, un deslizamiento, fractura, liberación súbita de
esfuerzo, etc.
La falta de rigidez indica una estructura flexible.
Acción que causa un cambio en la curvatura de un elemento
lineal.
Deformación plástica producida con el tiempo cuando ciertos
materiales se someten a esfuerzo constante.
Ruptura que produce una separación real del material.
Uno de los distintos elemento de un ensamble.
Producto de una fuerza por un brazo de palanca; resulta una
unidad de fuerza por una distancia.
x
Pandeo
Plástico
Presión
Reacción
Resistencia
Resistencia ultima
Rigidez
Sismo
Sistema
Tensión
Viga
Volteo
Colapso en forma de deflexión repentina de un elemento
esbelto sujeto a compresión.
En investigación estructural, el tipo de respuesta al esfuerzo
que ocurre en el comportamiento dúctil.
Fuerza distribuida sobre una superficie y normal a ella.
En estructuras, la respuesta de una estructura a las cargas,
respuesta de los apoyos a las acciones.
Capacidad para resistir una fuerza.
Se refiere a la resistencia de fuerza estática máxima de una
estructura en el momento de su falla. Este límite es la base
para los denominados métodos de diseño por resistencia.
En estructuras se refiere a la resistencia a la deformación. Lo
opuesto a la resistencia que se refiere a la de una fuerza. Los
estructuras que no son rígidas se llaman flexibles.
Termino usado para describir los movimientos de tierra
causados por fallas o explosiones subterráneas.
Conjunto de elementos interrelacionados; ensamble ordenado.
Acción de fuerza que tiende a separar partes adyacentes de un
material o apartar elementos sujetos.
Elemento estructural que soporta cargas transversales y
produce fuerzas internas de flexión y cortante al resistir las
cargas.
El efecto de volcar o inclinación de cargas laterales.
xi
PARTE I
I.1
INTRODUCCIÓN
Durante la primera década del siglo XIX, se da a conocer en Europa el sistema
denominado “Estructura Hetzer”, esta técnica consiste en unir elementos rectos o
curvos utilizando tablas pegadas con adhesivo a base de caseína y cal pulverizada,
la misma surgió con la finalidad de cubrir dimensiones longitudinales extensas
mediante láminas de madera unidas.
El sistema Hetzer ha evolucionado y se ha adaptado a la tecnología del nuevo
milenio hoy día se le denomina Madera Laminada Encolada o Estructural (MLE).
La MLE está conformada por secciones de madera que pueden variar de espesor
oscilando entre 20 y 45 milímetros unidas por un encolado o adhesivo que
presenta la ventaja de no disminuir la sección y su efectividad aumenta en algunos
casos la resistencia nominal de las secciones.
Paralelo a la invención del sistema Estructura Hetzer surgió en el mismo siglo el
material innovador que cambio el concepto estructural de la época: el Concreto
Reforzado, formado por la relación: agua, cemento, agregado grueso y fino; el
concreto reforzado es un material constructivo resistente a la compresión, aunado
con el acero de refuerzo resistente a la tensión.
La innovación de materiales constructivos y combinación de los mismos ha
generado sistemas constructivos recientes como es el caso del Sistema de
Secciones Compuestas. El primer intento de combinar secciones consistió en
combinar vigas en acero con concreto para aprovechar mejor las características
mecánicas de ambos materiales: la tensión en el acero y la comprensión en el
concreto en caso de momentos de flexión positivos. Lo innovador actualmente es
combinar madera con concreto, utilizando vigas en madera laminada a la tensión
y losa de concreto que trabaje a esfuerzo de compresión, unidas con conectores
metálicos que trabajan a corte.
FIGURA No.1: Utilización de Sección
Compuesta Madera- Concreto
1
Fuente: Villasuso
Año: 1998
Entre las ventajas económicas que posee el sistema de sección compuesta se
generan aquellas que provienen del uso racional de dos materiales.
La economía en la madera se traduce por una reducción del perfil.
La reducción del peralte del perfil tiene como consecuencia la reducción de la
altura de la construcción.
Por otro lado, la utilización de conectores conlleva a un costo adicional que se
debe tomar en cuenta.
Ventajas técnicas de la solución compuesta:
La conexión madera concreto permite realizar un diafragma horizontal.
La conexión mixta permite aumentar la inercia de la sección transversal. El
aumento de la rigidez flexional de una viga compuesta, elemento de un marco o
conjunto de marcos, permite modificar la repartición de la rigidez de la
estructura global.
La viga de madera es capaz de soportar una carga más importante lo que podría
evitar el apuntalamiento de la misma. Esta solución permite ahora tiempo
durante la obra gris como durante los acabados.
Los conectores deberán ser montados de preferencia en el taller para ahora
tiempo en la obra.
En sistemas de secciones compuestas madera laminada-concreto es muy
importante la unión entre ambos materiales, ya que esto constituye un punto
débil, para ello es necesario el estudio del desempeño del conector como fijación
metálica de rigidez entre madera laminada-concreto de tal manera que todos los
componentes actúen al unísono como un solo elemento.
El siguiente estudio propone el análisis y ruptura en laboratorio de 3
especimenes que conforman las secciones compuestas, los resultados obtenidos se
reflejan en la Parte No.3 donde se presenta la discusión de resultados y
confrontación de la teoría con los resultados experimentales, en la Parte de Anexo
se presenta la realización del material didáctico: Guía para el cálculo estructural y
recomendaciones en la fabricación de conectores metálicos.
2
I.2
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El uso de secciones compuestas Madera-concreto surgió en Cataluña España
como una necesidad de reforzamiento a estructuras existentes de madera, ya que
la mayoría fueron realizados para soportar cargas pequeñas; presentando en la
mayoría de casos deformación excesiva respecto a las exigencias actuales de
cargas.
En Guatemala se ha desarrollado un sistema similar de losa compuesta losa
acero y top de concreto, el cual ha logrado aceptación en el medio de la
construccion , comparativamente el tema de secciones compuestas madera
concreto es un sistema innovador con el que se ha desarrollado a nivel teorico y en
nuestro medio y por lo tanto se carece de antecedentes erimentales o pruebas de
laboratorio desarrollados en el tema.
En la actualidad en el uso de madera se necesitan secciones de vigas elevadas,
para ser suficientemente resistentes y rígidas, la combinación de materiales
constructivos a permitido aunar a las vigas de madera la sobre posición de una
losa sutil de hormigón, armada y conectada de forma adecuada, obteniendo un
considerable aumento de resistencia y rigidez del diafragma y permitiendo
secciones decididamente más pequeñas para las vigas.
La colocación de los conectores entre las vigas de madera y la losa de
hormigón es necesaria para permitir a los dos materiales colaborar entre ellos; el
resultado será una estructura solidaria donde, por efecto de las cargas verticales, el
hormigón resultará principalmente comprimido y la madera principalmente
tensada. La estructura mixta madera-hormigón resultará mejor respecto a la
estructura de solo madera, siendo más rígida y resistente, y también resultarán
mejorados el comportamiento dinámico (vibraciones) y el aislamiento acústico.
La losa de hormigón representa una óptima solución técnica en los edificios de
mampostería en zonas sísmicas, ya que permite conectar entre ellos las paredes
portantes, realizando una superficie rígida que asegura una mejor distribución de
las acciones sísmicas horizontales.
Las estructuras de Madera Laminada son consideradas como uno de los
materiales de construcción, más afines al medio ambiente. La Madera Laminada
constituye un material de construcción resistente a solicitaciones estructurales,
además de poseer un sentido estético y natural.
La Madera Laminada se define como un material de innovación en la
construcción formado por láminas de ¾ de pulgadas de espesor y longitudes
diversas encoladas para la obtención de elementos resistentes de sección
generalmente rectangular.
Se caracteriza por ser un material liviano, homogéneo, estable, de un mínimo
mantenimiento, altamente resistente al fuego, aislante térmico - acústico y su
3
prefabricación en origen permite un montaje rápido y uso estructural y arquitectónico
apto para cubrir grandes luces.
La condición para el control será que su resistencia deberá ser mayor que la resistencia
proveniente del valor de diseño en sí.
Para el cálculo de esfuerzo admisible: (caso de la madera)
R admisible > R admisible de diseño
El cálculo se divide en tres controles:
a) el control de la resistencia a la flexión de la sección compuesta.
b) el control de la resistencia al corte vertical de la madera.
c) el control del corte longitudinal para el diseño de los conectores
en acero.
El desarrollo de secciones compuestas madera laminada concreto se justifica
como desarrollo del trabajo a elaborar ya que posee la ventaja de ser un sistema
economico, novedoso y con capacidad de cubrir luces grandes en losas.
Entre sus alcances y límites el proyecto pretende maximizar la resistencia al
corte longitudinal en función de una sección de madera predefinida.
Otros alcances: Analogía entre secciones compuestas acero concreto y
secciones compuestas madera laminada concreto.
En caso de sección compuesta acero-concreto y de punto de vista de la
mecánica de los materiales, el aumento de la resistencia (módulo de sección) de
una sección compuesta (Sc) comparando con el de una sección no compuesta
(Snc) es entre 1.3 y 1.7. De manera similar, el aumento de la inercia de una
sección compuesta (Ic) comparando con la de una sección non compuesta (Inc) es
de un factor alrededor de 4:
Sc = 1.3 a 1.7 Snc
Ic = 4 . Inc
Lo que conlleva a optimizar secciones al reducir el tamaño del perfil en
tensión respectando el control de los momentos de flexión y de corte vertical. La
reducción del tamaño del perfil implica una reducción de la inercia de la sección
compuesta lo que es aceptable debido al factor de 4.
En caso de sección compuesta madera laminada concreto, se pretende realizar
ensayos para corroborar si existen factores de aumento similares a los del acero.
4
I.3
OBJETIVOS
I.3.1
Objetivos
I.3.1.1 General
Establecer los parámetros y análisis detallado de conectores estándares de
acuerdo a rangos predeterminados de luz, condiciones de carga, peralte de vigas y
espesor de concreto, de manera que la ruptura se produzca por flexión en la
madera y no por corte longitudinal en la interfase madera concreto.
I.3.1.2 Específicos
a) Definir los rangos posibles de luz y de cargas (muertas y vivas) por metro
cuadrado de losa para establecer rangos de momentos de flexión y corte vertical,
en función del uso, así mismo desarrollar varios casos de tamaño de vigas al
predeterminar los parámetros geométricos.
b) Determinar la resistencia de las secciones compuestas madera concreto.
c) Determinar el corte longitudinal.
d) Tipificar los conectores de corte longitudinal.
e) Realizar ensayos de laboratorio para fijar los parámetros geométricos y
tabulación de resultados de ensayos respecto a la resistencia última y
compararla como la resistencia admisible.
f) Confrontar los modelos matemáticos y físicos.
g) Elaborar guía como material didáctico para el cálculo estructural y
recomendaciones para el diseño de conectores metálicos.
5
I.4
METODOLOGÍA
I.4.1 Localización
El trabajo de investigación realizado se llevó a cabo en la Ciudad de Guatemala,
Altitud: 1.499 metros, Latitud: 14º 37' 15" N , Longitud: 90º 31' 36" O, Extensión:
228km , con una temperatura máx 27 ºC y minima de 11 ºC La humedad relativa
es de 74 %.
I.4.2 Variables
Por ser una investigación de tipo descriptiva, las variables a estudiar se derivan
directamente de los objetivos.
I.4.2.1 Madera laminada
Material formado por láminas de madera de espesor determinado y longitudes
diversas, ensambladas por uniones múltiples y encoladas para la obtención de
elementos resistentes, de características superiores a la madera aserrada de la que
procede. Se le conoce también como sistema MLE (madera laminada estructural).
I.4.2.2 Conectores
Se definen como el elemento que tiene la suficiente resistencia y rigidez para
que dos materiales (madera y concreto) puedan ser calculados como partes de un
único elemento estructural. La transmisión de esfuerzos cortantes se producen
mecánicamente y no dependen de la interfaz entre la madera y el concreto.
I.4.2.3 Secciones compuestas
Se entiende como sistema de grandes luces a una estructura 3 dimensiones
formadas por vigas laminadas de secciones y espesor constante, cuya finalidad es
cubrir claros de grandes o distancias longitudinales entre apoyos que están
comprendidas en un rango de 6 a 20 metros de luz para cubrir un ambiente
arquitectónico, ejemplo: área de oficinas, vestíbulos, etc.
I.4.3 Indicadores
Los indicadores a tomar en cuenta en las pruebas de laboratorio fueron los
siguientes:
Cálculo elástico de la resistencia a la flexión
Cálculo elástico de la resistencia al corte longitudinal
Cálculo del corte longitudinal en la interfase madera concreto
Cálculo de la resistencia última de los conectores
Cálculo del corte longitudinal en la losa
6
I.4.4 Estrategia Metodológica
I.4.4.1 Población y muestra
Se tomó de muestra una serie de laboratorio compuesta por 3 especimenes.
Serie Única: espécimen formado por:
 Viga de madera laminada
 Electro malla
 Losa de concreto espesor
 Conector
I.4.5 Método
El método utilizado para la investigación va de lo general a lo particular; se
investigaron los parámetros generales a tomar en cuenta en el cálculo de
conectores, esfuerzos últimos, criterios y consideraciones
de secciones
compuestas de madera laminada – concreto.
Fase 1. Elaboración de Modelo de Cálculo Estructural.
Se definió la teoría relativa al calculó elástico de una losa unidireccional
compuesta madera concreto y se redactó un documento de soporte de la teoría con
la determinación de los parámetros del modelo.
Fase 2: Definición de los conectores.
Se fijaron los parámetros para pre-diseñar los conectores para el soporte de los
esfuerzos de corte longitudinal entre madera y concreto.
Fase 3. Elaboración de Protocolo para Pruebas de Laboratorio.
Es necesario definir un protocolo para los ensayos. Para ello es necesario adaptar
protocolo existente de pruebas para este sistema o a su defecto establecer un
propio protocolo..
Fase 4. Pruebas de Laboratorio.
Se construyeron tres modelos de pruebas de resistencia y de deformación en los
Laboratorios de la Universidad del Valle y se procedió a los ensayos
correspondientes.
Fase 5. Revisión de Modelo Estructural post pruebas de Laboratorio.
Se realizó un análisis comparativo entre la teoría y los resultados de laboratorio y
se realizó los ajustes eventualmente el modelo teórico en base a las pruebas de
laboratorio, redactando el informe respetivo.
Fase 6. Desarrollo de Informe General.
Se desarrolló un informe general que incluye el modelo estructural (fase 1), los
conectores escogidos para la(s) prueba(s) (fase 2), los protocolos utilizados (fase
3), la construcción del modelo físico y los ensayos (fase 4) así como las
recomendaciones (fase 5) para futuros ensayos.
7
I.4.6 Técnica Estadística
Se procedió a medir y organizar la muestras de acuerdo a la serie a ensayar, se
colocó un número de descripción, cada resultado obtenido se tabuló obteniéndose
esta manera el promedio de esfuerzos en relación a las muestras sometidas a los
esfuerzos de flexión, corte y ruptura.
I.4.7 Instrumentos
Los instrumentos utilizados en el presente estudio fueron:
Pruebas de Laboratorio
Con el cual se midió el esfuerzo cortante en los especimenes de secciones
compuestas madera laminada concreto y resistencia última del espécimen.
8
PARTE II
MARCO TEÓRICO
II.1 Conceptos Generales
II.1.1 Introducción al diseño de vigas en madera
II.1.1.1 Generalidades sobre sección no compuesta
En Mecánica de los Materiales, se denomina viga a un elemento constructivo
lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina
sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. (Gere, 2006) (Ver figura
No.2)
FIGURA No.2: Esquema de una viga simplemente apoyada sometida a una
carga F.
Fuente: Gere
Año: 2006
El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión,
produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior
respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el
segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen
esfuerzos cortantes o punzonamiento.(Biblioteca Atrium de la construcción,
1998).
En una Sección no compuesta, la viga en flexión debe soportar la totalidad de
las cargas sin la participación de la cubierta a la resistencia y a la flexión. Es el
caso en construcciones tradicionales en madera, cuando las vigas soportan tablas
o tablones que trabajan a flexión para soportar las cargas distribuidas de losas.
Se trata de dos sistemas distintos trabajando a flexión, cada uno en un sentido
diferente, longitudinal como transversal. (Ambrose, 1998).
9
Para diseñar cualquier elemento estructural debe utilizarse dos criterios: Un
criterio de resistencia y un criterio de deformación. En el rango elástico, estos
criterios pueden expresarse de la siguiente manera:
Criterio de resistencia:
Criterio de deformación:
R valor de diseño R admisible
valor de diseño  criterio de deformación
En general, en el caso de losas de entrepiso o techo de madera prevalecen los
dos criterios y el proyectista deberá privilegiar uno sobre el otro.
En el caso de la madera compuesta se recomienda privilegiar el criterio de
deformación sobre el criterio de resistencia.
En el Capítulo No.1 del IV.4 ANEXO: Guía para el cálculo estructural y
recomendaciones en la fabricación de conectores metálicos, se encuentra un
resumen de la metodología a aplicar para el diseño de vigas no compuesta en
madera. (Breyer, 2007))
Haciendo una analogía previa con estructuras no compuestas y compuestas
en acero y concreto, se resaltó datos interesantes desde el punto de vista de la
mecánica de los materiales:
El aumento de la resistencia (módulo de sección) de una sección
compuesta (Sc) comparando con el de una sección no compuesta (Snc) es entre
1.3 y 1.7.
Sc = 1.3 a 1.7 Snc
El aumento del momento de inercia de una sección compuesta (Ic)
comparando con lo de una sección non compuesta (Inc) es de un factor alrededor
de 4:
Ic = 4 . Inc
Realizar secciones compuestas madera concreto con llevará a la misma
problemática que secciones compuestas acero- concreto o sea a un aumento del
módulo de sección y momento de inercia.
En construcciones en acero, el aumento de la resistencia mediante el aumento
del módulo de sección ofrece la posibilidad al proyectista reducir el peralte de la
viga en acero. Al reducir el peralte de la viga se reduce el momento de inercia en
valores aceptables ya que el factor de 4 permite de cumplir con criterios de
deformación. Pero, esta reducción conlleva a un aumento del corte longitudinal
que puede resolverse al aumentar el número de conectores metálicos a soldar en
la viga metálica. (Gere, 2006).
10
Las construcciones compuestas de madera concreto se enfrenta a la dificultad
de tener una sola fila de conectores por la limitación del ancho de la viga de
madera. Además la fijación de estos conectores mediante tornillos debilita
localmente la madera lo que implica al proyectista a) no reducir demasiado el
peralte de la viga de manera al no aumentar el corte longitudinal a valores
inaceptables y b) respetar reglas de separación mínima entre conectores. (Gere,
2006).
II.1.1.2 Generalidades sobre sección compuesta
Las vigas compuestas son elementos estructurales flexionados formados por
una viga de madera y losa de concreto. Los dos materiales están ligados
mecánicamente por conectores. La construcción compuesta (mixta) permite una
mejor utilización de los materiales empleados en la construcción (Ver figura
No.3). En el rango de los momentos positivos de la viga, la losa se encuentra en
la zona comprimida de la sección y la viga en la zona en tensión. En el rango de
los momentos negativos (caso de apoyos intermediarios de vigas continuas), la
losa se ubica en la zona en tensión de la sección y consecuentemente no
participa a su resistencia. solamente se toma en cuenta el refuerzo negativo.
(Natterer, 1995).
FIGURA No.3: Componentes que conforman una sección de losa compuesta
madera- concreto.
Losa de
concreto
Electromalla
Conectores de
acero
Nylon
Formaleta
Muro
Tradicional
Vigas
Secundarias
Conectores de
acero
Viga de
madera
laminada
Fuente: Natterer
Año: 1995
11
Al colocar encima de las vigas de madera una capa de compresión de concreto
reforzado con malla electro soldada, es imprescindible un vínculo entre los dos
materiales estructurales, la madera y el concreto, lo cual se consigue mediante la
disposición de conectores, la función de estas piezas de unión es absorber el
esfuerzo cortante longitudinal que se produce entre la madera y el concreto al
trabajar como una estructura compuesta. (Naterer, 2005)
Para asegurar una participación eficaz de la losa de concreto al conjunto
madera concreto, se requiere que los dos materiales sean solidarios para evitar
cualquier deslizamiento entre madera y concreto o por lo menos limitarlo. Es el
papel de la conexión como lo ilustra el siguiente ejemplo
FIGURA No.4: Esquema del comportamiento de sección compuesta con
conexión versus sección compuesta sin conexión.
Madera sin
conexión
Madera con
conexión
Fuente: Gere
Año: 2006
Sin conexión, la madera soporta la totalidad de la carga. Con conectores,
entre concreto y madera, se impide cualquier deslizamiento relativo y se
incrementa la resistencia de la sección.
Nota sobre el sistema estático equivalente: Se trata de un sistema de vigas
paralelas con una cubierta de concreto. Por lo tanto, se admite cargas muertas y
vivas como cargas distribuidas. Tomando en cuenta la separación “S” entre
vigas, las cargas equivalentes son cargas lineales al multiplicar las cargas
repartidas por la separación entre vigas. (Natterer, 1995)
Selección de las dimensiones: Una viga compuesta se define por los siguientes
elementos:
Luz y sistema estático.
Características de los materiales
Características de las secciones
Características de la conexión.
12
II.1.2 Bases generales para el diseño
II.1.2.1 Premisas de cálculo (Gere, 2006)
II.1.2.1.1 La hipótesis de Bernoulli-Navier se aplica. (las secciones mixtas
continúan planas después de la deformación), a excepción de conexiones
parciales.
II.1.2.1.1.2 El concreto tensado es admitido agrietado y es considerado como
carga muerta.
II.1.2.1.1.3 Se admite que la resistencia última al corte longitudinal de una
sección compuesta es igual a la de la viga de madera.
II.1.2.2 Ancho de participación de la losa de concreto
La fuerza cortante longitudinal que actúa en la interfase madera-concreto
induce una fuerza de compresión en el concreto. Debido al hecho de la
repartición no uniforme de los esfuerzos de compresión en el concreto (con un
esfuerzo máximo max donde se ubican los conectores y un mínimo en el punto
medio entre vigas), se define para simplificar los cálculos, un ancho de
participación b de manera que la sumatoria de los esfuerzos unitarios de
compresión en toda la sección sea igual al producto b ancho de participación por
max.(Centro Suizo de la Construcción Metálica, 2002).
(x) dx = b
max
FIGURA No.5: Ancho participación de la losa de concreto
b
Fuente. Elaboración propia
Año: 2008
13
Este artífice de cálculo permite usar la Estática de barras en flexión para el
estudio de secciones compuestas.
El ancho de participación depende fuertemente de la naturaleza de las cargas.
Para una carga uniforme, se puede admitir el ancho de participación b como
constante por cada claro.
L
b=
5
a
L
S
3
Siendo “L” la luz entre apoyos y “S” la separación entre vigas.
Para vigas continuas, y con el fin de introducir el efecto favorable de los
momentos negativos se podría admitir factores de corrección a aplicar a la luz de
una viga, por ejemplo:
la luz modificada es igual a 2/3 de la luz para una viga intermedia.
la luz modificada es igual a ¾ de la luz para la primera y última viga
respectivamente.
A defecto de estudios más precisos, se adoptó el mismo ancho de
participación tanto para un cálculo elástico como para un cálculo plástico.
Como el ancho de participación tiene como límite superior la separación “S”
entre vigas, se admitirá este valor, es decir que se asume que los esfuerzos de
compresión se reparten de manera uniforme en toda la sección de la losa de
concreto. (Centro Suizo de la Construcción Metálica, 2002).
II.1.2.3 Comportamiento de los materiales
II.1.2.3.1 Comportamiento del concreto
f’c = Resistencia especificada a la compresión del concreto en MPa.
Ec = Módulo de elasticidad del concreto. Para un concreto de densidad normal,
puede tomarse como 4700 f c' en MPa. (Instituto Americano del Concreto,
2005)
II.1.2.3.2 Comportamiento de Acero
fy = Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo en Mpa.
Es = Módulo de elasticidad del acero de refuerzo y de los conectores. Puede
tomarse como 200,000 MPa. (Gere, 2006).
14
II.1.2.3.3 Comportamiento de materiales compuestos
En un cálculo elástico de la resistencia última de una sección compuesta, se
admite que todos los materiales que la constituyen tienen un comportamiento
elástico.
= Ec
c
c
m = Em m
= Ea
a
a
Además, debe respetarse la condición que los esfuerzos en los materiales
resultantes de los cálculos no excedan los valores limites de resistencia de los
materiales.
c
 f’c
m
 ’m
a
 fy
Puede distinguirse en este cálculo dos posibles comportamiento del concreto
a la tensión:
El concreto tensado sigue homogéneo y resiste a la tensión.
El concreto tensado se agrieta y no resiste a la tensión. (Normas SIA 164,
1992).
II.2 Sección compuesta
II.2.1 Cálculo elástico de la resistencia a la flexión de una sección
compuesta
El comportamiento del elemento compuesto difiere del comportamiento de la
madera y del concreto que lo constituye por la interacción de estos dos
materiales. Para simplificar, se usa un artífice de cálculo que permite remplazar
la losa de concreto por un área equivalente de madera. Este artífice es el
coeficiente de equivalencia “n” también denominado como razón modular.
(Jackson,1998).
Nota: Este método de cálculo se conoce también como el método de la
sección transformada y es un método alternativo para analizar los esfuerzos de
flexión en una viga compuesta. Este método es valido solo para materiales
elástico lineales. El mismo consiste en transformar la sección transversal de una
15
viga compuesta en una viga imaginaria compuesta de un solo material que se
analiza de la manera usual para vigas de un solo material. Los esfuerzos en la
viga transformada se convierten en los de la viga original.
El marco teórico de este trabajo consiste en retomar la teoría de la sección
transformada (Gere, 2006) y adaptar al caso particular de una sección compuesta
de madera laminada concreto).
II.2.1.1 Determinación de la razón modular
En el rango elástico:
Fc =
c
Ac = Ec
c
Ac
Al transformar la sección de concreto en una sección equivalente imaginaria
de madera, la relación se escribe:
FTm =
m
ATm = Em
m
ATm
donde:
FTm la fuerza equivalente de una sección 100 % de madera
ATm la sección transformada 100 % de madera
m
el esfuerzo en la madera en la sección transformada.
m
la deformación unitaria de la madera en la sección transformada.
La sumatoria de las fuerzas normales en la sección compuesta es la sumatoria
de la fuerza en el concreto y en la madera.
N=0
=>
T
dAT =
m
dAm +
c
Por equilibrio de las fuerzas Fc = FTm, se deduce:
Ec
c
Ac = Em
Por compatibilidad de las deformaciones
m
ATm
c = m,
se deduce:
Ec Ac = Em ATm
ATm = Ec/Em Ac = ne Ac
donde ne =
Ec
Em
16
dAc
=0
FIGURA No.6: Sección equivalente imaginaria de madera
b
A concreto
hc
e
Ac= b x hc
hm
bm
b
A equivalente madera
hc
e
ATm= n x b x hc
hm
bm
Fuente: Elaboración Propia
Año: 2008
Admitiendo un área de concreto Ac = b x hc donde hc es el espesor de la losa
de concreto, la sección transformada equivalente de madera será igual a ATm =
ne x b x hc .(Walter, 2007).
17
II.2.1.2 Determinación de la posición del eje neutro
El eje neutro se obtiene de la siguiente ecuación:
ydA + Ec
Em
ydA = 0
m
c
Al introducir la razón modular ne =
Ec
:
Em
La ecuación se escribe:
ydA + ne
m
ydA = 0
c
Nota: En el caso de una sección compuesta madera concreto, se tiene:
Ec > Em o sea ne > 1. Se puede crear una nueva sección transversal que
consiste en un cuerpo de madera sin cambio y un cuerpo de concreto con un
ancho equivalente ne veces más que el ancho del cuerpo original.
AT = Am + ne Ac
Para que la viga transformada sea equivalente a la viga original, su eje
neutro debe localizarse en el mismo lugar o sea: en base al cálculo de la
posición del centroide. (Gere, 2006)
II.2.1.3 Cálculo de la posición del centroide
yT =
y A
i i =
A
T
y A
i i
A
i
donde:
yi Ai =
hm
Am + (hm + e +
hc
2
2
Ai = Am + ne Ac
18
) Ac
Introduciendo:
hb el espesor total de la losa.
hc = hb - e
yi Ai =
hm
hb - e
Am + ne (hm +e +
) Ac =
2
2
1
(hm Am + ne (2hm +2e + hb - e)
2
Ac)
yi Ai =
1
Ac (hm
Am
+ ne (2hm +e + hb))
Ac
2
Introduciendo la noción de área transformada:
AT = Am + ne Ac
A
T = Am + n
e
Ac
Ac
=>
Am
Ac
yi Ai = =
1
=
=
1
2
1
2
1
T - ne
Ac
A
Ac (hm ( T - ne) + ne (2hm +e + hb)) =
2
=
A
=
Ac
(hm (AT - ne Ac) + ne (2hm +e + hb) Ac) =
(hm AT - ne Ac hm + ne (2hm +e + hb) Ac) =
(hm AT + ne Ac (hm +e + hb))
2
El centroide se calcula de la siguiente manera:
yT =
y A
i i = 1 (hm + n Ac (hm +e + hb))
e
A
A
2
T
T
II.2.1.4 Determinación de la relación momento curvatura
La relación momento-curvatura para una viga de un solo material se escribe:
M=
y2dA +
Em
y2dA
Ec
m
c
Introduciendo la noción de momento de inercia:
19
(Em Im+Ec Ic)
M=
O sea que la relación momento-curvatura para una viga transformada es la
misma que la de la viga original.
Introduciendo la razón modular:
(Em Im+ ne Em Ic)
M=
M=
Em (Im+ ne Ic)
Introduciendo la noción de momento de inercia de toda el área transversal
con respeto al eje neutro:
I T = Im + ne Ic
Em I T
M=
La relación momento-curvatura puede reordenarse:
M
=
Em I T
II.2.1.5 Determinación de los esfuerzos
Condición de distribución de los esfuerzos en la sección transversal:
m (y) =
c (y)
T
= ne
(y)
T
(y)
De manera general los esfuerzos normales en la sección transformada en el
cuerpo de madera se escriben:
xm
=
My
IT
Introduciendo:
yinf la distancia entre el eje neutro y la fibra inferior.
ysup la distancia entre el eje neutro y la fibra superior
20
Los esfuerzos normales se escriben:
inf
sup
= ne
=
M yinf
=
IT
M ysup
IT
M yinf
Im
= ne
ne Ic
Ec
Im
M ysup
Im
M yinf
=
Ic
Em Im
M ysup
Ec
=
ne Ic
Em
M yinf Em
=
Em Im
Ec
Em
=
Ic
Ec Ic
M ysup Ec
Em Im
Ec Ic
Siendo:
Em Im + Ec Ic la rigidez por flexión de la viga compuesta.
Introduciendo la noción de modulo de sección:
Sinf módulo de sección con respeto a la fibra inferior.
Ssup módulo de sección con respeto a la fibra superior.
I
Sinf =
T = Im ne Ic
yinf
yinf
I
Ssup=
T = Im ne Ic
ysup
ysup
Los esfuerzos normales se reescriben:
inf
M
=
Sinf
sup
= ne
M
Ssup
II.2.1.6 Relación entre esfuerzos
Al eliminar el momento y la rigidez por flexión, las relaciones entre esfuerzos
normales se escriben:
sup
inf
=
y sup E c
y inf E m
21
= ne
y sup
y inf
II.2.1.7 Determinación del momento de inercia de la sección
Transformada
El momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje
neutro:
I T = IMAD + ne ICON
Los momentos de inercia Im así como Ic con respeto al eje neutro pueden
encontrarse usando el teorema de los ejes paralelos.
IMAD = Im + Am (d1)2
ICON = Ic + Ac (d2)2
Im, Ic siendo los momentos de inercia de la madera y de la sección de
concreto con respeto a un eje centroidal.
d1, d2 siendo la distancia entre el centroide de la madera y el centroide de
la sección compuesta, respectivamente el centroide de la sección de concreto
y el centroide de la sección compuesta.
I T = Im + Am (d1)2 + ne (Ic + Ac (d2)2)
Im =
Ic =
bm (hm)
3
12
b (hc)
3
12
Am = bm x hm
Ac = b x hc
IT =
bm (hm)
3
2
+ bm hm (d1) + ne (
12
I T = bm (
(hm)
12
b (hc)
3
2
+ hm (d1) ) + b ne (
22
3
+ b hc (d2)2)
12
(hc)
3
12
+ hc (d2)2)
hm
d1 = yT -
2
(d1)2 =
d2 = hm + e +
(d2)2 =
=
hc
2
1
4
1
(2 yT - hm)
(2 yT - hm)2
- yT =
2
1
1
2
(2hm + 2e + hc - 2 yT)
(2hm + 2e + hc - 2 yT)2
4
AT = Am + ne Ac
(Lignum, 1991).
II.2.2 Cálculo elástico de la resistencia al corte longitudinal
de una sección compuesta
Una construcción compuesta, es posible únicamente si se dispone de una conexión
capaz de trasmitir el corte longitudinal que actúa a la interfase madera concreto.
(Parker, 2001)
Se habla de conexión total cuando los conectores están diseñados de manera que
jamás sean la causa de un mecanismo de rotura.
En caso contrario se habla de conexión parcial.
Para la conexión parcial, solamente conectores flexibles se admiten.
Para determinar el número de conectores se deben calcular el corte longitudinal así
como la resistencia última de los conectores.
II.2.2.1 Determinación del corte longitudinal en la interfase
madera concreto
El cálculo elástico de la conexión se basa sobre el corte longitudinal elástico
que se determina de la siguiente manera:
Se define el flujo cortante f como la fuerza cortante por unidad de distancia a
lo largo del eje longitudinal de una viga.(Gere, 2006)
f=
dM
(
dx
Al remplazar
dM
1
)
ydA
I
con la fuerza cortante V y la integral con Q, se obtiene la
dx
23
Fórmula del flujo cortante:
VS
f = ne
I
c
T
Donde:
Sc es el momento estático de la losa de concreto con relación al centroide de
la sección compuesta.
IT es el momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje
neutro:
La repartición de los conectores se hace sobre la base del diagrama del
cortante V.
Este cálculo es el único que sea compatible con el uso de conectores rígidos.
II.2.2.2 Determinación de la resistencia última
de los conectores
Se distinguen dos modos de rotura para conectores:
Por aplastamiento del concreto.
Por corte en el conector.
II.2.2.2.1 Aplastamiento del concreto
Los esfuerzos admisibles de aplastamiento en la área realmente cargada son
iguales a 0.85 f’c, (Instituto Americano del Concreto, 2005)
Se admite que el área cargada es el área proyectada del conector o sea Ap = d p
Se admite una relación peralte/diámetro de m
El área proyectada del conector: Ap = m d2
La fuerza última por aplastamiento es:
2
Fp* = m d 0.85
24
f’c
II.2.2.2.2 Fuerza cortante en el conector
La resistencia última del conector al corte se obtiene de la siguiente manera:
Cult = 0.7
d
2
ult
4
A defecto de estudios mas detallados, se admite un factor de reducción de 0.7
que corresponde a la presencia de esfuerzos normales en los conectores
(combinación de esfuerzos). (Centro Suizo de la construcción metálica, 2002)
II.2.2.2.3 Resistencia crítica en los conectores
La resistencia última del conector corresponde a la resistencia más pequeña
de los valores antes mencionados.
Rult = 0.6 MIN (Fp*; Cult)
Cuando se calcula elásticamente la resistencia última de secciones
compuestas se debe admitir un factor de reducción global de 0.6 que
corresponde a una limitación del desplazamiento relativo de la losa de concreto
y del perfil de madera. A defecto de estudios más detallados, este artífice de
cálculo garantiza el comportamiento elástico de la viga compuesta.
II.2.2.3 Cálculo del número de conectores:
Se determine el corte longitudinal CL en los tramos donde varía el corte vertical.
Al calcular según el limite de fluencia se factorizaran las cargas para obtener el corte
longitudinal ultimo.
Al calcular según el método por esfuerzos admisible se reducirá la resistencia ultima
del conector por un factor de seguridad global.
C
n=
L
Rult
II.2.2.4 Control del corte vertical en los apoyos.
Para el control del corte vertical se averigua el esfuerzo de aplastamiento de la
fibra.
25
II.2.2.5 Determinación del corte longitudinal en la losa
Por ser una losa de concreto delgada, se debe controlar el corte longitudinal
en la losa de concreto según dos mecanismos posibles de ruptura.
Mecanismo de ruptura según dos planos verticales paralelos.
Plano a-a: El plano cortante traversa el concreto y la malla electro soldada.
Espesor La-a = hc
Como son dos planos, se realizara un control tomando en cuenta un solo
plano y un factor de reducción que considera la zona efectivamente comprimida
de la losa de concreto.
f* =
1
2
fmax
s - bm
s
La resistencia total al corte longitudinal es la sumatoria de la resistencia al
corte en los diferentes materiales: Concreto, madera contrachapada y malla
electro soldada.
1
f ult = c La-a + 0.7 Af m + 0.7 As em < 0.15 f’c La-a
TABLA No.1: Malla electrosoldada mínima
Designación
Diam
mm
6"x 6" 10/10
3.43
6"x 6" 9/9
3.8
6"x 6" 8/8
4.11
6"x 6" 7/7
4.5
6"x 6" 6/6
4.88
6"x 6"
4.5/4.5
5.5
6"x 6" 4/4
5.72
6"x 6" 3/3
6.2
6"x 6" 2/2
6.65
Área
mm2/ml
61
75
88
106
124
158
173
201
231
Nota: para un espesor de 60 mm, al admitir una tasa de 2 %, el refuerzo
mínimo será el equivalente a 6"x 6" 6/6 o sea 124 mm2.
Mecanismo de ruptura según un plano envolviendo el conector:
Plano b-b: El plano cortante traversa el concreto, dos secciones de madera
contrachapada y dos secciones de malla electro soldada.
2
f ult = c Lb-b + 0.7 Af m + 0.7 As em
Condición:
1
2
f* < MIN( f ult ; f ult )
26
II.2.3 Apuntalamiento de Vigas
II.2.3.1 Estado de montaje
La etapa de montaje es esencialmente caracterizada por el hecho que la
resistencia esta asegurada únicamente por la viga de madera. El sistema estático
al estado de montaje puede ser diferente al del estado definitivo en particular con
la presencia de un puntal. En efecto, el apuntamiento cambia el sistema estático
al transferir parte o la totalidad de las cargas muertas de la losa hacia la viga
compuesta.
Asumiendo una viga simplemente apoyada sujeta a cargas distribuidas w.
El momento máximo positivo es M =
1
8
w L 2.
Al agregar un puntal a media trabe, se generan un momento negativo en la parte
central de la viga que vale M1 = -
1
M.
4
Asimismo, el puntal debe soportar una reacción que vale R = 0.625 w L =
10
16
w
L.
Al quitar el puntal, se debe aplicar esta reacción al sistema estático, es decir
solicitar la viga con esta misma carga puntual R, lo que genera un momento
positivo M2 =
1
4
R L. El momento total que se ejerce en la sección central de la
viga es de:
Mtot = M1 + M2 = 5
32
w L2 =
1
8
1
32
w L2+
1
4
RL=-
1
32
w L 2+
1 10
4 16
w L2 = -
1
32
w L2 +
w L2
Nota: El momento total es obviamente el mismo que en el caso sin
apuntalamiento, la diferencia entre los dos sistemas estáticos proviene en el
hecho que se generan esfuerzos de compresión en la madera y de tensión en el
concreto debido al momento negativo (Estado de pretensión) y que a estos
esfuerzos debe agregarse los esfuerzos debido al momento M2. Por ende, la
sumatoria de estos esfuerzos, tanto en la madera como en el concreto, provocan
un efecto favorable ya que son inferiores a los esfuerzos en los dos materiales en
el caso sin apuntalamiento.
27
II.2.3.2 Estado definitivo
El estado definitivo se caracteriza por el hecho que la resistencia esta
asegurada por la sección compuesta.
En el estado definitivo, pueden ejercerse las siguientes acciones:
Las reacciones del o de los puntales.
Las cargas muertas de los acabados.
Las cargas vivas.
El efecto del fraguado del concreto.
El efecto del viento en el estado definitivo en caso de techumbre.
(Piralla, 2002).
28
PARTE III
RESULTADOS
III.1 Definición de la geometría del espécimen de laboratorio
El espécimen de laboratorio se encuentra constituido por:
III.1.1 Viga de madera laminada de 190 m.m. de peralte x 90 milímetros de
base x 1000 milímetros de longitud.
FIGURA No.7 Laminación de la madera que conforma el espécimen
10 láminas de madera de 19
milímetros pegadas con cola blanca
d= 190 milímetros
(7 ½”) peralte
b = 90 milímetros
de ancho
(3 ½”) base
Fuente: Elaboración Propia
Año: 2008
III.1.2 Conector de unión entre concreto y madera propuesta de investigadores
FIGURA No.8 Conector formado por:
* Tubo de 42 milímetros de diámetro
( 1 5/8”) y 55 milímetros de alto (2 ¼”)
* Placa cuadrada de 60 x 60 milímetros
(2 3/8” x 2 3/8”)
* Varilla de 100 milímetros de longitud
(4”) y diámetro 19 milímetros (¾”).
Fuente: Elaboración propia
Año: 2008
29
Foto No.1. Conectores que conforman los especimenes.
c
.
a.
a.
b.
.
b.
c.
conectores vista
en planta
conectores vista
posterior
conectores vista
lateral
Fuente: elaboración propia
Año 2008
III.1.3 Electro malla
Elaborada con hierros para la construcción grado 70, lisos o corrugados electro
soldados que le dan un espaciamiento exacto. Se puede utilizar en tubos de
concreto, paredes, piscinas, pisos, canchas, cisternas, depósitos, losas, muros de
contención, pistas de aeropuerto, decoración y otros.
La electro malla brinda además una amplia variedad de calibres y
medidas especiales en plancha y rollo, que son fabricados conforme a
normas DIN 488, ASWG, ASTM A-497; bajo un estricto control de
laboratorio de la resistencia y la soldadura de las varillas cumple normas del
ACI y FHA para refuerzo de concreto para usarla como refuerzo estructural o
por temperatura.
TIPO
estandar
6 X 6 10 / 10
6X69/9
6X68/8
6X67/7
6X66/6
6 X 6 4.5/4.5
6X64/4
6X63/3
6X62/2
TRASLAPE
REFUERZO
Por temperatura
Estructural
Diámetro
mm
Area varilla
cm²
kg / m²
PESO
kg/plancha
lb/plancha
Area ref.
cm²/ml
3.43
3.80
4.12
4.50
4.88
5.50
5.72
6.20
6.65
0.092
0.113
0.133
0.159
0.187
0.238
0.257
0.302
0.347
0.98
1.18
1.41
1.68
1.98
2.50
2.72
3.19
3.70
13.82
16.64
19.88
23.69
27.92
35.25
38.35
44.98
52.17
30.40
36.60
43.74
52.11
61.42
77.55
84.37
98.95
114.77
0.613
0.753
0.887
1.060
1.247
1.587
1.713
2.013
2.313
TRASLAPE cm
15
30
30
Tipo de
varilla
lisa
corrugada
lisa
corrugada
lisa
corrugada
lisa
corrugada
lisa
Foto No.2. Electro malla
b.
.
a.
a .Material de
construcción electro
malla
b. Colocación de
electro malla
c .Colocación de
conector, electro malla
y viga de madera
c.
laminada
c.
Fuente: elaboración propia
Año 2008
III.1.4 Losa de concreto fundida
La losa de concreto cuyas dimensiones son 0.40 mts de ancho x 0.90 mts de
longitud x 0.09 mts de espesor, reforzada con electro malla 6x6 – 4.5/4.5,
concreto 3,000 psi.
Foto No.3. Elementos para fundición de losa
b.
.
a.
a.
b.
Fuente: elaboración propia
Año 2008
31
Formaleta para
fundición de los
Cemento para uso
general en la
construcción
III.2 Pruebas de laboratorio
El procedimiento que se llevó a cabo previo a las pruebas de laboratorio
se representa en la siguiente modelización.
III.2.1 Modelización del cálculo de una sección compuesta
III.2.1.1 Premisas:
III.2.1.1.1 Consideraciones geométricas:
hm =190 mm
bm = 90 mm
e= 0 mm
hc= 90 mm
bc = 400 mm (Separación entre vigas)
Diámetro conector = 42.2 mm
Altura conector = 55 mm
Área proyectada = 55 x 42.2 = 2321 mm2
III.2.1.1. 2 Consideración sobre los materiales.
Concreto
c
= 20N/mm2 a 28 días. (Concreto de 3000 psi).
Ec = 21’000 N/mm2 (Ec = 4700
normal según ACI 318 )
c
N/mm2 para un concreto de densidad
Madera
m = 20 N/mm2
Em = 10’000 N/mm2
Cargas muertas: 250 kg/m2
Cargas vivas: 250 kg/m2
Cargas totales: 500 kg/m2
Carga lineal: 500 kg/m2 x 0.4 m = 200 kg/ml = 2 kN/ml
Carga lineal ultima: 1.4 CM + 1.7 CV = 4.6 kN/ml
32
III.2.2 Razón modular:
E
ne =
E
c
m
=
21000 2.1
=
10000
III.2.3 Determinación del centroide:
yT =
yT =
(45)(2.1)( 400)(90)
(90)(190)
y A
i i =
A
T
(90)(190)( 95
y A
i i
A
i
90)
(2,1)( 400)(90)
= 70.8 mm
Nota: El centroide de la sección compuesta se encuentra en la losa de concreto.
III.2.4 Determinación de la Inercia de la sección compuesta:
El momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje neutro:
I T = Im + ne Ic
Como el centroide de la sección compuesta no coincide con los centroides de cada
uno de los cuerpos, debe aplicarse el teorema de los ejes paralelos para calcular el
momento de inercia de la sección compuesta.
IT =
1
(90) (190)3 + (90) (190) (185 - 70.8)2 + (2,1) ((
12
(70.8 – 45)2)
1
12
) (400) (90)3 + (400)(90)
I T = 329.5 106 mm4
Nota: Si se compara la inercia de la sección compuesta con la inercia de la sección
1
de madera únicamente I M =
(90) (190)3 = 5.15 106 mm4, la relación I T / I M es
12
de 64. Es decir que la sección compuesta madera concreto es 64 veces menos
deformable que la sección únicamente de madera (Sección non compuesta).
III.2.5 Determinación del momento ultimo máximo
Con base a los esfuerzos en el concreto,
33
sup
= ne
M ysup
IT
, se puede deducir el
momento último crítico para el concreto:
σ
Mc =
I
c T
n y sup
e
De igual manera, puede deducirse el momento último crítico para la madera:
σ
Mm =
I
m T
y infp
El momento ultimo critico siendo Mcr = Min (Mc ; Mm)
Aplicación numérica:
ysup = 70.8 mm (Centroide)
yInf = 190 + 90 – 70.8 = 209.2 mm
Mc =
329.5 x 10 6
c
2.1 x 70.8
=
cx
2.21 106 mm3 = 20 x 2.21 106 = 44.2 106 Nmm = 44.2
kNm
Mm =
329.5 x 10 6
m
209.2
=
mx
1.57 106 mm3 = 20 x 1.57 106 = 31.5 106 Nmm =
31.5 kNm
El momento ultimo critico siendo Mcr = Mm = 31.5 kNm
Con se trata de una viga simplemente apoyada, Mcr =
wcr =
1
8
wcr L 2., se deduce:
8 M cr
L2
Asumiendo una luz máxima de 6 metros, la carga lineal máxima es de:
wcr =
8 (31.5)
= 7 N/mm = 7 kN/m >> = 4.6 kN/ml
62
Tomando en cuenta la separación entre vigas de 0.4 metro, la carga última
distribuida sobre la losa es de:
34
qcr =
7
0.4
= 17.5 kN/m2 o sea 1.75 Ton/m2 >> =
4.6
0.4
= 11.5 kN/ml = 1.15 Ton/ml =
Como se podría prever, en general los momentos de flexión no son críticos en
caso de secciones compuestas ya que para losas de entrepiso el cúmulo de las
cargas muertas y vivas son una fracción de qcr .
El siguiente control (critico) es el del corte longitudinal.
III.2.6 Determinación del corte longitudinal
VQ
f=
I
m
T
Donde:
V Fuerza cortante (Reacción de apoyo)
Qm = Primer momento de la sección arriba de la sección de corte longitudinal.
I T = 329.5 106 mm4
Qm = 2.1 x 400 x 90 x 45 = 3.4 106 mm3
Vmax = qtot x
6000
L
= (4.6)
= 13.8 kN
2
2
f=
L
x 90 =
13.8 x 10 3 x 3,4 x 10 6
= 143 N/mm = 143 kN/m
329.5 x 10 6
III.2.7 Aplastamiento del conector
factor de reducción de la resistencia.
0.65 para aplastamiento
f’c = 20 N/mm2 (Concreto de 3000 psi)
aplast =
0.85
f’c = 0.85 x 0.65 x 20 N/mm2 = 11.05 N/mm2
Faplast = AProyectada x
aplast =
2321 x 11.05 = 25647 N = 25.65 kN.
35
III.2.8 Número de conectores
El corte longitudinal es máximo donde esta el apoyo (143 kN/m) y es igual a
cero a media trabe. O sea que la fuerza cortante promedio es de 143 kN/m x 3 m =
429 kN.
n
429
= 16.7 conectores por 3 metros lineales.
25.65
O sea un conector cada 18 centímetros.
Es obvio que el número de conectores es demasiado grande en este caso particular.
III.3 Sugerencias en relacion a los resultados obtenidos de las pruebas
de laboratorio
III.3.1 Cambiar el campo de aplicación para luces menores de 6
metros.
III.3.2 Reducir el grosor del concreto de 9 centímetros a 7
centímetros, reduciendo asimismo las cargas muertas (favorable)
y la inercia de la sección compuesta. La reducción de las cargas
muertas disminuirá el corte vertical. Como el factor de
incremento de la inercia era de 64, la reducción de la inercia no
tendrá mayor consecuencia en las deformaciones.
III.3.3 Al reducir el grosor de la losa de concreto, se correrá el
centroide de la sección compuesta mas cerca de la interfase
concreto madera y se evitara esfuerzos de tensión longitudinal en
el concreto. La posición ideal del centroide es cuando el eje
neutro coincide con dicha interfase.
III.3.4 Aumentar el peralte de las vigas en madera laminada,
aumentando asimismo la inercia de la sección compuesta. Al
aumentar la inercia, disminuirán los esfuerzos extremos en el
concreto y la madera.
III.3.5 Aumentar el ancho de las vigas en madera laminada para
permitir el uso de tubo de mayor diámetro.
III.3.6 Utilizar tornillos para madera para evitar deformaciones
excesivas de los conectores.
36
III.3.7 Determinar el aplastamiento de la madera en los apoyos
El aplastamiento representa de un esfuerzo de compresión perpendicular
al grano. Debe admitirse un área de apoyo.
Se admite un apoyo de a. Por lo tanto el área de apoyo es de a x 90 mm2.
La reacción última de apoyo es de: 13.8 kN
Admitiendo un esfuerzo ultimo perpendicular a la veta de 2 N/mm2,
a=
13800
= 77 mm
2 x 90
En base a la teoría arriba expuesta se realizaron 3 modelos de laboratorio para
sus respectivas aplicaciones de carga como se muestra en las fotos siguiente
Foto No.4: colocación de conectores en la madera
b.
a.
a.
Fuente: elaboración propia
Año 2008
37
y b. Colocación de
conector en la madera
Foto No.5 especimenes para pruebas de laboratorio
a.
a.
b.
y b. 3 modelos para someter a pruebas de aplicación de
cargas
Fuente: elaboración propia
Año 2008
III.3.8 Ensayos
Se procedió a realizar las pruebas de laboratorio con tres ensayos para muestras
de 10 días cuyos resultados en cuanto a resistencia fueron los siguientes
Tabla No.2 resistencia obtenida en las muestras de laboratorios en sus distintas
unidades
Resultados
lbs
kg
kN
Muestra 1
4100
1860
18.6
Muestra 2
4100
1860
18.6
Muestra 3
5200
2360
23.6
Promedio
4467
2027
20.3
38
III.4 Discusión de Resultados
III.4.1. Se hicieron los ensayos con un concreto a 10 días. Asumiendo
que la resistencia a 10 días es el 80 % de la resistencia a 28 días, las
20.3
muestras hubieran fallado a
= 25.3 kN. Este resultado es muy
0.8
similar al resultado teórico de 25.65 kN encontrado utilizando las
recomendaciones del ACI 318S-05, por lo cual los ensayos corroboran la
teoría.
III.4.2. Los ensayos mostraron que los conectores fallaron por exceso de
compresión en la base del tubo del conector. (ver foto siguiente)
b.
a.
a.
b.
Aplicación de la carga de corte a través del gato hidráulico
Falla por exceso de compresión en la base del tubo del
conector., desprendimiento del concreto
Foto No.6. aplicación de cargas en los especimenes
Fuente: elaboración propia
Año 2008
III.4.3 Los ensayos demostraron que, además de la compresión que se
ejerció a la altura del tubo del conector, este mismo esta sujeto a
deformaciones horizontales significativas y por ende a flexión. En efecto,
la placa de base que tenia cuatro clavos en cada esquina para su
posicionamiento se levanto, desprendiendo la losa de concreto de la viga
de madera. Al cambiar de clavos a tornillos para madera, la resistencia
última hubiera sido más elevada.
39
Foto No.7. resultados ocasionados por desprendimiento y deformaciones
b.
a.
a. Deformaciones horizontales significativas
b. Leve desprendimiento de la fijación del conector con la
madera a través de clavos.
Fuente: elaboración propia
Año 2008
III.4.4 No hubo daños notables en la madera, a parte de las deformaciones por
compresión en la madera por exceso de compresión, lo que hace pensar que el
conector fallo por compresión del concreto
Foto No.8. desprendimientos y poco daño en la madera laminada
a.
a.
El modelo posteriormente a la aplicación de carga presentó
un leve desprendimiento del área de recubrimiento del
concreto dejando expuesta la electromalla, y presento un leve
daño en la madera casi insignificante.
Fuente: elaboración propia
Año 2008
40
PARTE IV
IV.1 CONCLUSIONES
1)
Para alcanzar el objetivo relacionado con la determinación de rangos de luz
y de cargas (objetivo “a” pagina 5) se fijaron varios parámetros: a. el espesor
total de la viga correspondiente a 19 m.m que coincide comparativamente con
el espesor de un block de mampostería para poder modular pensando en
aplicaciones prácticas de modular la losa verticalmente con el muro. b) se
admitió 0.40 mts. el espaciamiento entre vigas pensando en la modulación
longitudinal de los muros de block ya que este mide 0.39 mts + 0.01 de ciza,
c) se utilizó madera de 3 ½” de ancho 88.9 m.m. lo que constituye el tamaño
Standard comercialmente. d) se admitió como Cargas vivas: 250 kg/m2 que es el
indicado en las Normas Guatemaltecas para losas de entrepiso.
2) Ya establecidos los parámetros geométricos y de carga, el número de
conectores por metro lineales de viga depende de la carga de la reacción del
apoyo y este último de la luz establecida. Para determinar la resistencia de
secciones compuestas madera- concreto se desarrolló la misma en el
apartado: II.2 Sección compuesta (teoría desarrollada por autores de este
trabajo de investigación), al adaptar la teoría de la sección transformada a los
dos materiales (madera y concreto).
En el ejemplo de modelización si se compara la inercia de la sección compuesta
la relación I T / I M es de 64. Es decir que la sección compuesta madera concreto
es 64 veces menos deformable que la sección únicamente de madera (Sección no
compuesta). Lo cual es interesante desde el punto de vista de la ingeniería en
especial cuando gobierna el criterio de deformación sobre el criterio de
resistencia, con esto se da respuesta al objetivo “b”( pagina 5).
3) En respuesta al objetivo “c” (pagina 5), se estudió en particular la resistencia
de los conectores al corte longitudinal así como el aplastamiento del concreto
cuyos resultados son conforme la teoría del ACI 318 en cuanto al
aplastamiento del concreto.
4) En relacion a los objetivos “d y e” (pagina 5) se fijaron parámetros de
laboratorio y tipificacion de conectores para ello se llevaron a cabo 3
muestras con un tamaño de viga y se asumió una separación entre vigas (ver
parte III resultados).
5) De acuerdo con el objetivo “f” (pagina5) Se diseñó un conector con el cual
se obtuvo resultados conforme a la teoría confrontando con los modelos, por
lo tanto, al utilizar vigas con un ancho mayor se podría insertar el tubo del
conector en la misma viga, constituyendo de esta manera un conector sencillo
y económico. Otra alternativa sería de utilizar tornillos para madera en las
cuatro esquinas de la placa de base del conector.
6) El objetivo g (pagina 5) se alcanzo en base a las pruebas de laboratorio y la
teoria confrontada se elaboro una guia como material didáctico para el cálculo
estructural y recomendaciones para el diseño de conectores metálicos.
41
IV.2 RECOMENDACIONES
1)
Tomando la modelización del ejemplo de cálculo en lo cual se asumió 6
metros de luz el resultado proporciona un número grande de conectores por
metro lineal de viga, por lo que se recomienda de no exceder un claro de 4.5
metros, o de reducir el claro por lo menos un 30% y que entra en juego el
criterio del diseñador.
2) Se sugiere el uso de una sección compuesta madera – concreto ya que posee
la ventaja principal que al momento de transformar la sección de concreto
en una sección equivalente de madera se obtiene en el modelo teórico un
área de madera “n” veces (razón modular), más grande que el área de
concreto y a su vez la sección transformada 100% de madera se vuelve una
sección en T donde la parte superior esta trabajando a compresión,.
3) Se recomienda para el desarrollo de secciones compuestas madera-concreto
utilizar como base la teoría expuesta y a su vez consultar la guía
recomendada en el anexo No.4.
4) El uso de conectores con un parte expuesta en forma tubular permite
distribuir los esfuerzos locales de compresión del concreto (en vez de un pin
o barra como conector).ya que este criterio de compresión del concreto
prevalece sobre la resistencia tensión compresión de la madera.
5) Se recomienda consultar la Guía en el anexo en la cual se menciona el
cálculo estructural y recomendaciones para el diseño de conectores
metálicos.
42
IV.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. American Concrete Institute (2005). Requisitos de Reglamento para Concreto
Estructural y Comentarios. ACI 318S- 05. 1a. ed. USA
2. Ambrose, J. (1998). Estructuras. México: Noriega editores.
3. Ambrose, J. (2002). Diseño Estructural. México: Noriega editores.
4. Biblioteca Atrium de la Construcción. (1998). Materiales de
Construcción. Madrid, España: Océano.
5. Breyer, D., Fridley, K., Cobeen, N.& Pollock. (2007). Design of Wood
Structure. (6a. ed.).México: McGraw-Hill.
6. Gere, T. (2006). Mecánica de los Materiales. (6a. ed.). México: Thomson.
7. Jackson, A.& Day, D. (1998). Guías ceac de la Madera:clases de Madera.
Madrid, España: Ceac.
8. Natterer, J. (1995). Construir en Madera. Paris, Francia: Presses
Polythechniques et universitaires romandes.
9. Parker, H. ( 2001).
Diseño Simplificado de Estructuras de Madera. (8a. ed.). México: Limusa.
10. Parker, H. ( 2001). Ingeniería simplificada para Arquitectos y Constructores.
México: Limusa.
11. Piralla, M. (2002). Diseño Estructural. México: Noriega editores.
12. Lignum. (1991).Tablas para la construcción en madera. Suiza: Lignum.
13. Norma SIA 164. (1992). Construcciones en madera . Suiza: sociedad Suiza de
Ingenieros y Arquitectos.
14. SZS (2002). Centro Suizo de Construcción Metálica. Suiza: Centro de
documentación.
15. Villasuso, B. (1998). Estructuras de madera. (2a. ed.). Madrid, España: Ateneo.
16. Villasuso, B. ( 2004). La Madera en la Arquitectura. (3a. ed.). Madrid, España:
Ateneo.
43
17. Walter, A. (2007). Enciclopedia de la Madera: 150 tipos de madera del mundo.
Madrid, España. Blume.
44
IV.4 ANEXO
45
GUÍA PARA EL CÁLCULO
ESTRUCTURAL Y
RECOMENDACIONES EN LA
FABRICACIÓN DE CONECTORES
METÁLICOS
INTRODUCCIÓN
Con base en las conclusiones y recomendaciones a las que se llegó en el
estudio anteriormente presentado, se detectó la necesidad de proporcionarle al
profesional del campo de la construcción y diseño estructural una serie de
lineamientos recopilados en una guía, que le permitan establecer en forma
práctica las consideraciones, tabulaciones de propiedades mecánicas, Cargas de
diseño, comportamiento del concreto y colocación de conectores entre otras,
para el diseño de una sección compuesta madera- concreto.
CONTENIDO
Capítulo 1: Consideraciones generales para el diseño de vigas de
madera.
Capítulo 2: Cargas vivas según la norma guatemalteca.
Capítulo 3: Dimensiones y características mecánicas de la madera
aserrada.
Capítulo 4: Dimensiones y características mecánicas de vigas en madera
laminada.
Capítulo 5: Valores de diseño modificados de la madera según
las normas de los Estados Unidos.
Capítulo 6: Flujo plástico del concreto.
Capítulo 7: Formulario para una viga continúa en tramos iguales.
Capítulo 8: Ejemplo de cálculo de una Sección compuesta
46
CAPÍTULO No.1 : Consideraciones generales para el diseño de vigas de
madera.
A) Generalidades.
1) Definición de las cargas.
El primer paso en el diseño es estimar la carga total que un elemento
estructural ubicado en una cierta posición puede soportar: La carga total es la
carga muerta constituida por los materiales usados en la construcción (pisos,
muros, columnas) y la carga viva (personas, mobiliario, equipo, particiones,
materiales almacenados, viento, sismo). Una vez que se conoce el tipo de
construcción puede calcularse la carga muerta por medio de tablas que dan los
pesos de los materiales. Las cargas vivas que se utilicen en los cálculos
dependen del tipo y uso del edificio. Los reglamentos de construcción tienen
distintos requisitos para las cargas vivas.
2) Determinación de la carga muerta.
Para los cálculos, se toma un peso promedio de la madera de 40 lb por pie3
(650 kg/m3).
3) Determinación de la carga viva.
El Capítulo No.2 da los valores de las cargas vivas de las Normas
estructurales de diseño y construcción recomendadas para la República de
Guatemala. NR2.
4) Definición del área tributaria.
El procedimiento completo para diseñar vigas es el de considerar un tablero
de piso. Se asume que las vigas tienen una luz de Ly y una separación de 1/n de
Lx. Las cargas son generalmente dadas por metro cuadrado (SI) o por pie
cuadrado (US) de piso. Para poder convertir estas cargas en metro lineal de viga
se tiene que multiplicar las cargas por metro cuadrado por un ancho de
participación que en este caso es Lx/n. El área tributaria de la viga se define
como le producto Ly x Lx/n.
Ly
Lx/n
Lx/n
Lx/n
Lx
47
Lx/n
El sistema estático equivalente es el de una viga libremente apoyada y cargada
con w = cargas por metro cuadrado multiplicado por el ancho de participación
Lx/n.
Ly
Las reacciones de la viga son R =
1
2
w Ly y son estas reacciones puntuales que
cargan la trabe.
5) Propiedades de la secciones.
a)
Propiedades de las secciones:
En el diseño de elementos estructurales, los cálculos utilizan las propiedades
o elementos de los mismos. Como el cálculo de estas propiedades en las
secciones rectangulares no presenta dificultades, se dan sus valores en la
Capítulo No.3: Dimensiones y características mecánicas de la madera aserrada.
En general, la letra b representa el ancho de la cara de la viga en la que se aplica
la carga. La letra h representa el peralte de la vida, en una dirección paralela a la
línea de acción de la carga. Las propiedades de las secciones se basan en las de
las piezas cepilladas en las cuatro caras, S4S, o tamaños efectivos.
b)
Área:
El área de la sección que se da en el Capítulo No.3 es la de la sección
transversal, perpendicular a su eje longitudinal. Como ejemplo se considera una
pieza de tamaño nominal de 10 x 12 pulg. El tamaño efectivo de la pieza es de 91/2 x 11-1/2; por lo tanto 9-1/2 x 11-1/2 = 109.25 pulg2 es el área de la sección.
c)
Superficie neutra:
Consideremos una viga simple sujeta a una carga que la flexiona. La viga
tendrá a tener una curvatura por lo que la superficie superior disminuye de
longitud: las fibras en la parte superior están en compresión y las fibras en la
parte inferior en tensión. El plano imaginario encima del cual las fibras están en
compresión y debajo del cual están en tensión se llama superficie neutra. En la
sección transversal la superficie neutra se indica con una línea que se llama eje
neutro. El eje neutro de una sección rectangular queda a la mitad del peralte de
la viga. El centroide de un área plana es el punto que corresponde al centro de
gravedad. Ele eje neutro pasa por el centroide de la sección.
48
d) Momento de inercia:
Los momentos de inercia de un área plana con respeto a los ejes x y y están
definidos por las integrales:
Ix =
y2 dA
Iy =
x2 dA
En donde x y y son las coordenadas del elemento diferencial de área dA. Para
ilustrar como se obtienen los momentos de inercia, consideremos una sección
transversal de ancho b y de peralte h. Los ejes x y y tienen su origen en el
centroide C. Usamos un elemento diferencial de área dA en forma de una franja
horizontal de ancho b y de altura dy, por lo que dA = b dy. Podemos expresar el
momento de inercia Ix con respeto al eje x como:
h/2
Ix =
y2 dA =
y 2 bdy =
h/2
bh3
12
De manera similar, podemos usar un elemento de área en forma de área vertical
dA= h dx y obtener el momento de inercia con respeto al eje y.
b/2
Iy =
hb 3
x dA =
x hdy =
12
b/2
2
2
Estos valores se encuentran en el Capítulo No.3: Dimensiones y características
mecánicas de la madera aserrada.
e)
Cambio de momento de inercia a ejes paralelos:
Para poder calcular el momento de inercia con respeto a un eje z-z paralelo al
eje x-x pasando por el centroide de la sección, se debe aplicar la siguiente
formula:
Iz-z= Ix-x + A d2
Donde
A es el área de la sección transversal
D es la distancia entre los ejes x-x y z-z
z-z es cualquier eje paralelo al eje x-x
Ix-x es el momento de inercia del área A con relacional eje x-x
Iz-z es el momento de inercia del área A con respeto al eje z-z
Esta formula para trasladar los momentos de inercia de un eje a otro puede
expresarse así:
El momento de inercia de un área plana con respeto a cualquier eje, es igual al
momento de inercia con respeto al eje paralelo que pasa por el centroide, más el
49
área de la sección multiplicado por el cuadrado de la distancia normal entre los
dos ejes.
f)
Modulo de sección:
My
La ecuación x =
es llamada la formula de flexión y muestra que los
I
esfuerzos son directamente proporcionales al momento flexionante M e
inversamente proporcionales al momento de inercia I de la sección transversal.
Además, los esfuerzos varían de manera lineal con la distancia y desde el eje
neutro. Los esfuerzos normales son cero cuando y es igual a cero (eje neutro) y
son máximos cuando corresponden a la distancia máxima o sea distancia entre
eje neutro y fibras extremas. Para una sección rectangular, la distancia y vale la
mitad de h. Utilizando la fórmula de la inercia para una sección rectangular, la
ecuación se vuelve:
x=
Mh
2I
Ix =
bh3
12
M
x=
bh2
6
bh2
es el modulo de sección.
6
Radio de giro:
Donde S =
g)
Se encuentra en la mecánica una distancia conocida como el radio de giro. El
radio de giro de un área plana se define como la raíz cuadrada del momento de
inercia del área dividido por el área misma.
rx =
Ix
ry =
A
Iy
A
Donde
rx y ry son los radios de giro con respeto a los ejes x y y, respectivamente.
Como los momentos de inercia tienen unidades de longitud a la cuarta potencial
y el área tiene unidades de longitud al cuadrado, el radio de giro tiene unidades
de longitud. El radio de giro de un área no tiene un significado físico obvio.
50
B) Criterios para el diseño de vigas en flexión.
Para el diseño de vigas debe controlarse:
La resistencia:
La deformación:
R RADM

ADM
A menudo, el criterio de deformación es más crítico que el criterio de
resistencia.
B.1. Criterio de resistencia para el diseño por flexión pura.
1)
Generalidades.
Para el diseño de una viga de madera por flexión se utiliza la siguiente formula:
S=
M
m
En la cual
M es el momento máximo de flexión.
m es el esfuerzo (de flexión) admisible en la fibra extrema.
S es el modulo de sección.
Para el caso particular de una sección transversal rectangular, el modulo de sección se escribe:
S=
bh2
6
Condición para el control de los esfuerzos de tensión, compresión por flexión:
m=
m ADM
2)
M

S
m ADM
varía en función de la especie y de la clase.
Vigas libremente apoyadas con carga distribuida.
Ejemplo: Una viga libremente apoyada tiene un claro de 5 metros y soporta una
carga distribuida de 6 kN/m (kiloNewton por metro lineal). Determinar un
posible tamaño de la viga con la menor área de sección transversal sobre la base
de m ADM = 10 N/mm2.
Solución analítica:
M

S
Fórmula de la flexión:
m ADM
bh2
S=
6
Fórmula del modulo de sección:
51
Combinando las dos expresiones:
6M

bh2
Se obtiene:
bh2 
m ADM
6M
m ADM
Una manera sencilla para resolver una ecuación con dos variables h y b es de
proceder por iteración al fijar una para calcular la otra y de manera repetitiva
hasta encontrar una solución (h,b) aceptable.
B.2. Criterio de resistencia para el diseño por corte vertical.
1) Generalidades.
Para controlar el corte vertical, la formula que se usa para un caso teórico es la
siguiente:
3V
3V
=
=
 ADM
2bh 2A
No obstante, el caso de una reacción concentrada no representa la realidad.
En efecto, las vigas requieren de una cierta área de apoyo. Por la tanto, el control
que debe realizarse es el control del aplastamiento perpendicular a la veta.
1) Aplastamiento.
En la mayoría de las vigas, el aplastamiento se compone de un esfuerzo de
compresión perpendicular al grano. El esfuerzo admisible es el que se da en la
Tabla B. Para utilizarlo se multiplica solo por el área de apoyo. Este control se
hace cuando la viga esta apoyada en los extremos o cuando la viga debe soportar
una carga concentrada.
Aunque los valores de diseño en la tabla se pueden usar con seguridad, es de
hacerse notar que cuando la longitud de aplastamiento es corta, es muy probable
que un esfuerzo cercano al valor límite provoque una identación en el borde del
miembro de madera. Esto no necesariamente indica un nivel inseguro de
esfuerzo, pero la apariencia resultante puede ser cuestionable si la construcción
se queda expuesta a la vista. Por esta razón, en algunas situaciones puede ser
aconsejable un nivel menor de aplastamiento.
B.3. Criterio de resistencia para el diseño por corte longitudinal.
1) Generalidades.
En toda viga existe una tendencia a la falla por cortante vertical. Sin embargo, es
más probable que una viga falle debido a la tendencia de sus fibras a deslizar en
una dirección horizontal, concepto conocido como cortante horizontal. Los
esfuerzos por corte horizontal no están distribuidos por igual en toda la sección
transversal de la viga.
52
=
VQ
Ib
Donde
es el esfuerzo cortante longitudinal
V es la fuerza cortante vertical
Q es el primer momento
I es la inercia de la sección total
b es el ancho de la viga
El corte horizontal es cero en la fibra superior, respectivamente inferior, de la
viga y su valor máximo se encuentra en el plano neutro (eje neutro).
1)
Vigas con sección rectangular.
Asumiendo el caso de una viga rectangular el valor del corte horizontal es:
bh2
h
h
x
=
8
2
4
Q h/2 = b x
I=
bh3
12
Donde
h es el peralte de la viga
=
3V
3V
=
2bh 2A
Condición para el control de los esfuerzos cortante longitudinales:
=
ADM
3V

2bh
ADM
varía en función de la especie y clase de madera.
Nota: Esta formula de corte longitudinal se aplica únicamente a secciones
rectangulares. La madera sólida aserrada tiene ciertas limitaciones estructurales,
siendo una de las más notables su baja capacidad al esfuerzo cortante
longitudinal. La resistencia de la madera al cortante horizontal es relativamente
baja, por lo que las vigas de claro corto con cargas altas deben revisarse siempre
bajo este concepto. El esfuerzo admisible por corte longitudinal es muy bajo, por
tanto, las vigas con grandes cargas son comúnmente muy críticas en los límites
del efecto cortante: Este es el caso en que las vigas en madera laminada encolada
constituyen opciones más factibles.
Usualmente se debe ampliarse la sección de una viga para resistir a la flexión y
también al corte horizontal. Es también común usar algunos elementos
estructurales mayores de laminado pegado o reforzar localmente con secciones
de acero. Esto se puede hacer para obtener más capacidad estructural, para
reducir el tamaño de los elementos requeridos.
53
C Criterio de deformación para el diseño de vigas a la flexión.
1) Generalidades.
La deflexión en estructuras de madera tiende a ser el factor mas critico en vigas
de techo y viguetas, en donde la relación entre claro y luz (esbeltez de viga)
alcanzan a menudo el limite. Los claros máximos permitidos están limitados por
la deflexión.
Comúnmente se limita las deformaciones a valores admisibles según la siguiente
expresión:
 ADM
Luz Luz Luz
Las deformaciones admisibles son:
,
,
.
180 240 360
2) Primer método: Deflexión relacionada con carga y deformación.
En el caso de vigas libremente apoyadas sobre dos apoyos, tales como las vigas
de techo, de entrepiso, con carga uniformemente distribuida, la deflexión adopta
la siguiente expresión:
=
Ly
5
384
w
L4
EI
Donde:
w es la carga por metro lineal de viga.
EI es la rigidez de la viga
Asumiendo la deformación admisible
inercia I =
ADM
=
L
donde 180 
 360 y despegando la
bh3
, se obtiene:
12
=
10
64
w
L4
Ebh 3

L
10
o sea
h (
10
64Eb
w
64
w
L3
Eb

h3
)1/3 L
Esta formula permite calcular el peralte de la viga basándose en la carga
distribuida y en un criterio de deformación.
Otra manera de tabular esta ecuación es de fijar las dimensiones de un perfil, la
carga por metro cuadrado, la separación entre vigas y la deformación admisible
con el propósito de determinar la luz máxima de la viga.
10
64Eb 1/3
1/3
h (
64Eb
w
)
L
54
L (
10 w
)
h
Tamaño
nominal
Tamaño
estándar
w
KN/m2
3.0
bxh
bxh
sp
sp
pulg.
pulg.
pulg
mm
N/mm2
8500
9000
9500
10000
10500
11000
11500
12000
12
300
2586
2635
2683
2730
2774
2818
2860
2900
2x6
1-1/2 x 5-1/2
16
24
400
600
2350
2053
2395
2092
2438
2130
2480
2167
2521
2202
2560
2237
2598
2270
2635
2303
2x8
1-1/2 x 7-1/4
12
16
300
400
3408
3096
3473
3156
3536
3213
3597
3268
3656
3322
3713
3374
3768
3424
3822
3473
24
600
2705
2757
2807
2856
2902
2948
2992
3034
12
16
300
400
4350
3952
4433
4028
4514
4101
4592
4172
4667
4240
4740
4307
4810
4371
4879
4433
24
600
3453
3520
3583
3645
3705
3763
3819
3873
12
300
5275
5377
5474
5569
5660
5748
5834
5917
16
24
400
600
4793
4188
4885
4268
4974
4346
5060
4421
5143
4493
5223
4563
5301
4631
5377
4697
12
16
300
400
6219
5651
6339
5760
6454
5864
6565
5965
6673
6063
6777
6158
6878
6249
6976
6339
24
600
4937
5032
5124
5212
5297
5380
5460
5538
12
16
300
400
3065
2785
3124
2839
3181
2890
3236
2940
3289
2988
3340
3035
3390
3080
3438
3124
24
600
2433
2480
2525
2569
2611
2652
2691
2730
12
300
4039
4117
4192
4264
4334
4402
4467
4531
16
24
400
600
3670
3207
3741
3268
3809
3328
3875
3385
3938
3441
3999
3494
4059
3546
4117
3597
12
16
300
400
5156
4685
5255
4775
5351
4862
5443
4946
5532
5027
5619
5105
5702
5181
5784
5255
24
600
4093
4172
4248
4321
4392
4460
4527
4592
12
16
300
400
6253
5682
6373
5791
6489
5896
6601
5998
6709
6096
6814
6191
6916
6284
7014
6373
24
600
4964
5060
5152
5240
5326
5409
5490
5569
12
300
7372
7514
7651
7782
7910
8033
8153
8269
16
24
400
600
6699
5853
6828
5965
6952
6074
7071
6178
7187
6279
7299
6377
7408
6473
7514
6565
12
16
300
400
8491
7716
8655
7864
8812
8007
8964
8145
9110
8278
9253
8407
9391
8533
9525
8655
24
600
6741
6871
6996
7116
7233
7346
7455
7561
2 x 10
1-1/2 x 9-1/4
2 x 12
1-1/2 x 11-1/4
2 x 14
1-1/2 x 13-1/4
3x6
3x8
3 x 10
3 x 12
3 x 14
3 x 16
2-1/2 x 5-1/2
2-1/2 x 7-1/4
2-1/2 x 9-1/4
2-1/2 x 11-1/4
2-1/2 x 13-1/4
2-1/2 x 15-1/4
Claro
limitado
por la
deflexión
(L/360)
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
Tabla A: Deflexión en la sección L/360
Nota: Se admite una carga muerta de 50 kg/m2 y una carga viva de 250 kg/m2. Carga total 3 kN/m2.
55
N/mm2
3) Segundo método: Deflexión relacionada con deformación
únicamente.
Al aplicar la formula de la flexión
=
m ADM
Mh
2I
y al sustituir M =
1
8
w L 2 se
obtiene:
m ADM
=
wL2 h
o al despejar la inercia I =
16I
Al eliminar la inercia de la ecuación de la deformación =
5 L2
ADM  =
24 Eh
E
Asumiendo =
2
wL h
16
5
384
w
m
ADM
L4
EI
, se obtiene:
m ADM
(Como primera aproximación = 1000. A revisar al
m
ADM
elegir la madera)
1 L2
24
h
Finalmente puede establecerse la relación:
ADM

h
Utilizando la expresión
ADM
=
5
5
L2
1
24
ADM
L
h
5
24
1
L
Esta fórmula permite calcular el peralte de la viga basándose únicamente en un
criterio de deformación.
56
Recapitulación.
Sistema estático
Método carga y
deformación
h (
10
64Eb
1/3
) L
Ly
Método deformación
únicamente
w
h
5
1
24
L
Nota: El método carga y deformación es mas confiable ya que contempla la
carga y el modulo de elasticidad en la determinación del peralte mínimo de
vigas.
2) Metodología para el diseño de vigas.
Cuando prevalece la deformación sobre la resistencia, el proyectista debe aplicar
una de las formulas de predimensionamiento del peralte mínimo de la viga y
controlar que el peralte provinente del calculo de resistencia sea igual o mayor
que el peralte mínimo provinente del criterio de deformación.
criterio de deformación  criterio de resistencia
Cuando prevalece la resistencia sobre la deformación, el proyectista debe
calcular la sección transversal requerida, deducir el peralte mínimo de la viga y
determinar la deformación admisible o sea determinar .
h criterio de resistencia =>
ADM
=
L
Si la deformación es excesiva, el proyectista deberá aumentar la sección
transversal de tal manera que el rango de la deformación admisible sea
aceptable.
El control de la resistencia de vigas de madera se requiere seguir tres pasos:
El control de la flexión.
El control del corte longitudinal
El control del corte vertical
Como la formula del corte vertical es la misma que la formula del corte
longitudinal o sea:
v=
3V

2bh
Long =
vADM
57
3V

2bh
LongADM
Refiriéndose a la tabla de los esfuerzos admisible, los esfuerzos de compresión
perpendicular a las fibras son mayores que los esfuerzos cortantes
longitudinales. Es decir que el control de los esfuerzos cortante longitudinales es
más crítico que el control de los esfuerzos de corte vertical. Además, el caso
teórico de un corte vertical en forma de una fuerza concentrada no coincide con
la realidad. Se habla de aplastamiento por compresión perpendicular a la veta.
En consecuencia, el control de la resistencia de vigas puede reducirse a los tres
siguientes pasos:
El control de la flexión.
El control del corte longitudinal.
El control del aplastamiento.
Nota: En la Tabla A se da valores de luces para el criterio de resistencia a la
flexión únicamente, para una carga total de 3 kN/m2. El proyectista tendrá que
controlar el corte longitudinal.
58
CAPÍTULO No.2 : Cargas vivas según la Norma Guatemalteca NR.2
Tipo de ocupación y uso
Vivienda
Oficina
Hospitales - encajamiento y habitaciones
Hospitales - servicios médicos y laboratorios
Hoteles - alas de habitaciones
Hoteles -servicios y áreas publicas
Escaleras privadas
Escaleras publicas o de escape
Balcones, cornisas y marquesinas
Áreas de salida y/o de escape
Vestíbulos públicos
Salones de reunión con asientos fijos
Salones de reunión sin asientos fijos
Escenarios y circulaciones
Instalaciones deportivas publicas - zona de circulación
Instalaciones deportivas publicas - zona de asientos
Aulas y escuelas
Bibliotecas área de lectura
Bibliotecas deposito de libros
Almacenes minoristas
Almacenes mayoristas
Estacionamiento y garajes – automóviles
Rampas de uso colectivo
Corredores de circulación
Servicios y reparación
Bodegas – cargas livianas
Bodegas – cargas pesadas
Fabricas – cargas livianas
Fabricas- cargas pesadas
Azoteras (con acceso)
Azoteras (sin acceso) horizontalismo inclinadas
Azoteras inclinadas más de 20 grados (sobre proy. Horiz.)
Cubiertas livianos (sobre proy. Horiz.)
kg/m2
200
250
200
350
200
500
300
500
300
500
500
300
500
500
500
400
200
200
600
350
500
250
750
500
500
600
1200
400
600
200
100
75
50
Normas estructurales de diseño y construcción recomendadas para la republica de
Guatemala. NR2 – Demandas estructurales – Niveles de protección.
59
CAPÍTULO No.3: Dimensiones y características mecánicas de la madera
aserrada
Tamaño
nominal
Tamaño
estándar
(S4S)
bxh
bxh
A
Pulg
pulg
pulg2
Área
Modulo de sección
Momento de
inercia
Sx
Mm2
pulg3
(x 103)
Sy
mm3
pulg3
(x 103)
Ix
mm3
pulg4
(x 103)
Iy
mm4
pulg4
(x 106)
mm4
(x 106)
1x3
3/4 x 2-1/2
1.875
1.21
0.781
12.80
0.234
3.84
0.977
0.41
0.088
0.04
1x4
1x6
3/4 x 3-1/2
2.625
4.125
1.69
2.66
1.531
3.781
25.09
61.96
0.328
0.516
5.38
8.45
2.680
10.398
1.12
4.33
0.123
0.193
0.05
0.08
1x8
1 x 10
3/4 x 7-1/4
3/4 x 9-1/4
5.438
6.938
3.51
4.48
6.570
10.695
107.61
175.34
0.679
0.867
11.14
14.21
23.817
49.466
9.91
20.60
0.255
0.325
0.11
0.14
1 x 12
3/4 x11-1/4
8.438
5.43
15.820
257.89
1.052
17.24
88.989
36.75
0.395
0.16
2x3
2x4
1-1/2 x 2-1/2
3.750
5.250
2.42
3.39
1.563
3.063
25.60
50.19
0.937
1.312
15.36
21.51
1.953
5.359
0.81
2.23
0.703
0.985
0.29
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716.89
1194.82
3.73
17.25
1.55
7.17
289.41
482.35
120.44
200.73
14 x 4
14 x 6
13-1/4 x 3-1/2
46.38
74.25
29.87
47.92
27.05
68.06
442.58
1115.67
102.06
167.13
1672.74
2739.26
47.34
187.17
19.67
77.93
675.29
1128.89
281.02
469.78
14 x 8
14 x 10
13-1/2 x 7-1/2
101.25
128.25
65.17
82.66
126.56
203.06
2063.72
3320.30
227.31
288.32
3725.55
4725.57
474.61
964.55
196.05
400.10
1535.35
1947.48
638.93
810.43
14 x 12
14 x 14
13-1/2 x 11-1/2
13-1/2 x 13-1/2
155.25
182.25
100.16
117.65
297.56
410.06
4874.26
6725.60
349.33
410.35
5725.58
6725.60
1710.98
2767.92
711.64
1153.44
2359.60
2771.72
981.94
1153.44
14 x 16
13-1/2 x 15-1/2
209.25
134.80
540.56
8829.33
470.17
7706.01
4189.36
1734.96
3175.76
1321.58
16 x 3
16 x 4
15-1/4 x 2-1/2
38.13
53.38
24.57
34.40
15.88
31.14
260.08
509.76
96.71
135.39
1585.06
2219.08
19.86
54.49
8.26
22.66
737.02
1031.83
306.71
429.39
16 x 6
16 x 8
15-1/2 x 5-1/2
85.25
116.25
54.90
74.67
78.15
145.31
1278.30
2364.55
219.41
298.41
3596.09
4890.89
214.90
544.92
89.29
224.63
1698.03
2309.42
706.63
961.06
16 x 10
16 x 12
15-1/2 x 9-1/2
15-1/2 x 11-1/2
147.25
209.25
94.71
114.76
233.15
341.65
3804.31
5584.79
378.51
458.60
6203.70
7516.52
1107.44
1964.46
458.42
815.38
2929.32
3549.22
1219.03
1477.00
16 x 14
15-1/2 x 13-1/2
240.25
134.80
470.81
7706.01
538.70
8829.33
3177.98
1321.58
4169.12
1734.96
16 x 16
15-1/2 x 15-1/2
271.25
154.45
620.65
10116.4
617.23
10116.4
4810.00
1987.87
4776.86
1987.87
11-1/4 x 2-1/2
11-1/2 x 5-1/2
11-1/2 x 9-1/2
13-1/4 x 2-1/2
13-1/2 x 5-1/2
13-1/2 x 9-1/2
15-1/4 x 3-1/2
15-1/2 x 7-1/2
62
CAPÍTULO No.4: Dimensiones y características mecánicas de vigas en
madera laminada
Ancho de vigas 88.9 mm ( 3 1/2 pulg)
H
CH
Mm
95
114
133
152
171
190
209
228
247
266
285
304
323
342
361
380
399
418
437
456
1.000
0.991
0.983
0.976
0.969
0.962
0.956
0.950
0.945
0.940
0.935
0.930
0.926
0.922
0.918
0.914
0.910
0.907
0.903
0.900
b=
88.9
mm
A
Jx
Jz
ix
Wx
CH . Wx
K
Vol
mm2
mm4
mm4
mm
mm3
mm3
mm4
m3 / ml
Area
m2 /
ml
103
106
106
106
106
106
x 10-3
8.45
10.13
11.82
13.51
15.20
16.89
18.58
20.27
21.96
23.65
25.34
27.03
28.71
30.40
32.09
33.78
35.47
37.16
38.85
40.54
0.37
0.41
0.44
0.48
0.52
0.56
0.60
0.63
0.67
0.71
0.75
0.79
0.82
0.86
0.90
0.94
0.98
1.01
1.05
1.09
x
8.4455
10.1346
11.8237
13.5128
15.2019
16.891
18.5801
20.2692
21.9583
23.6474
25.3365
27.0256
28.7147
30.4038
32.0929
33.782
35.4711
37.1602
38.8493
40.5384
x
6
11
17
26
37
51
68
88
112
139
171
208
250
296
349
407
471
541
618
702
x
5.6
6.7
7.8
8.9
10.0
11.1
12.2
13.3
14.5
15.6
16.7
17.8
18.9
20.0
21.1
22.2
23.4
24.5
25.6
26.7
27.4
32.9
38.4
43.9
49.4
54.8
60.3
65.8
71.3
76.8
82.3
87.8
93.2
98.7
104.2
109.7
115.2
120.7
126.2
131.6
x
0.13
0.19
0.26
0.34
0.43
0.53
0.65
0.77
0.90
1.05
1.20
1.37
1.55
1.73
1.93
2.14
2.36
2.59
2.83
3.08
63
x
0.13
0.19
0.26
0.33
0.42
0.51
0.62
0.73
0.85
0.99
1.13
1.27
1.43
1.60
1.77
1.96
2.15
2.35
2.56
2.77
x
17.6
21.5
25.4
29.7
33.8
37.8
41.9
46.0
50.3
54.6
58.9
63.2
67.9
72.1
76.6
80.9
85.2
89.6
94.0
98.0
Ancho de vigas en madera laminada 139.7 mm (5 1/2 pulg)
b=
H
CH
Mm
95
114
133
152
171
190
209
228
247
266
285
304
323
342
361
380
399
418
437
456
1.000
0.991
0.983
0.976
0.969
0.962
0.956
0.950
0.945
0.940
0.935
0.930
0.926
0.922
0.918
0.914
0.910
0.907
0.903
0.900
139.7
mm
A
Jx
Jz
Wx
CH .
Wx
K
mm2
mm4
mm4
mm3
mm3
mm4
Vol
m3 /
ml
103
106
106
106
106
106
10-3
x
13.3
15.9
18.6
21.2
23.9
26.5
29.2
31.9
34.5
37.2
39.8
42.5
45.1
47.8
50.4
53.1
55.7
58.4
61.0
63.7
x
10
17
27
41
58
80
106
138
175
219
269
327
392
466
548
639
739
850
972
1104
x
21.6
25.9
30.2
34.5
38.9
43.2
47.5
51.8
56.1
60.4
64.8
69.1
73.4
77.7
82.0
86.3
90.7
95.0
99.3
103.6
x
0.21
0.30
0.41
0.54
0.68
0.84
1.02
1.21
1.42
1.65
1.89
2.15
2.43
2.72
3.03
3.36
3.71
4.07
4.45
4.84
64
x
0.21
0.30
0.40
0.53
0.66
0.81
0.97
1.15
1.34
1.55
1.77
2.00
2.25
2.51
2.79
3.07
3.37
3.69
4.02
4.36
x
64.5
78.9
93.9
109.8
124.9
140.9
156.7
173.4
188.6
206.0
222.2
238.7
255.4
273.2
290.3
306.7
324.2
341.9
357.4
373.0
x
13.27
15.93
18.58
21.23
23.89
26.54
29.20
31.85
34.51
37.16
39.81
42.47
45.12
47.78
50.43
53.09
55.74
58.39
61.05
63.70
Area
m2 / ml
0.47
0.51
0.55
0.58
0.62
0.66
0.70
0.74
0.77
0.81
0.85
0.89
0.93
0.96
1.00
1.04
1.08
1.12
1.15
1.19
CAPÍTULO No.5: Valores de diseño modificados de la madera según
Normas de Estados Unidos
a) Factor de duración de la carga.
Estos ajustes se usan para convertir valores de diseño de referencia para otras
duraciones de carga. La duración normal se admite a 10 años. Se admite como
referencia para carga viva a CD =1.0. De manera general el rango es 0.9 CD 2.0.
Duración de la carga y uso general
Carga muerta: 10 años o más.
Carga viva para losas.
Carga viva para techo
Fuerza del viento o sismo
Impacto
CD
0.90
1.0
1.25
1.60
2.00
Ejemplo: Determinar los valores de diseño y la combinación de carga critica
para vigas de techo arriostradas para evitar el pandeo lateral y la torsión. D = 20
lb/pie2, L = 16 lb/pie2, separación entre vigas 10 pies.
Combinación 1 (D)
W = 20 lb/pie2 x 10 pies = 200 lb/pie
CD =0.9
Combinación 2 (D + L)
W = (20+16) lb/pie2 x 10 pies = 360 lb/pie
CD =1.25
b)
Factor de humedad:
En algunos casos se pueden incrementar los valores de esfuerzo si la madera esta
en condición mejor curada (menor humedad retenida). Por otra parte, los
esfuerzos pueden ser reducidos para ciertas condiciones de uso, sobre todo
aquellas de exposición exterior total a la intemperie. Los valores de diseño de
referencia se establecieron con base a un humedad de 19 %. Si la humedad
excede 19 %, el factor de humedad disminuye CM  1.0. Si madera tiene una
humedad  19 % por defecto, se usa CM = 1.0.
Para elementos en madera laminada se requiere un contenido de humedad menos
de 16 % por lo cual se admite CM = 1.0. Para un contenido de humedad superior
a 16 %, se debe usar un CM  1.0.
65
c)
Factor de tamaño.
Las vigas con peralte de más de 12 pulg tienen valores reducidos del esfuerzo
máximo admisible de flexión. Este se lleva a cabo con un factor de tamaño
definido como:
12 1/9
)
h
Cf = (
h en pulg (sistema US)
A continuación, os valores del factor de tamaño para tamaños normalizados.
Peralte de viga
Pie
13.5
15.5
17.5
19.5
21.5
23.5
Peralte de viga
mm
343
394
445
495
546
597
Coeficiente de tamaño
0.987
0.972
0.959
0.947
0.937
0.928
Durante un tiempo el factor tamaño se aplicaba también para viga en madera
laminada. Cuando ensayos demostraron que el efecto de tamaño se relaciona
mas con el volumen de elementos en madera laminada que su peralte se
introdujo un factor de volumen Cv. Se tomo como referencia una viga b = 5-1/8,
h = 12 pulgadas, L = 21 pies, o sea un volumen de 15’498 pulg3.
Cv = (
d)
15'498 1/20
)
V
V en pulg3 (sistema US)
Factor de canto.
Los esfuerzos admisibles se dan para elementos en flexión según x-x. Para
tablado o tablero de pisos sujetos a flexión según y-y ver tabla A.
e)
Factor de incisión.
Se hacen incisiones para facilitar la impregnación de la madera por presión.
Cuando se hacen incisiones, se debe reducir algunos valores de diseño, por lo
cual se aplicara Ci = 0.95 para el modulo de Elasticidad y Ci = 0.80 para los
esfuerzos de tensión y compresión por flexión así como la tensión, el corte y la
flexión paralela a la veta. Para la compresión perpendicular a la veta así como en
casos sin incisión se utilizara Ci = 1.0.
f)
Factor de uso repetitivo:
Se permite un aumento del 15 % en el esfuerzo de flexión admisible cuando el
elemento individual forma parte de un conjunto de vigas. La calificación se
limita a elementos no menor a tres, con separaciones entre elementos no mayor a
24 pulgadas (62.5 cm.) de centro a centro y unidos mediante un elemento de
distribución de carga (techo, losa y paredes).
66
Para uso repetitivo: Cr = 1.15.
Para otros sistemas: Cr = 1.0
g) Factor de temperatura:
La resistencia de la madera aumenta cuando la temperatura disminuye por
debajo del rango de temperatura de la mayoridad de los edificios. Ct = 1.0 se usa
normalmente para el diseño de edificios ordinarios de madera. En plantas
industriales, algunas operaciones puede provocar aumento de temperatura por lo
cual se usara un factor de temperatura inferior a 1.0.
En condiciones reales de diseño, el proyectista debe estar enterrado de las
condiciones de uso y las diversas modificaciones que se aplican a elementos
estructurales específicos.
Ejemplo: Vigas de techo tienen un tamaño nominal de 2 x 8 con una separación
de 24 pulg. y soportan directamente tablones. Determinar los esfuerzos
modificados para la combinación de cargas M + Vr.
Solución:
Para esta combinación de cargas, el factor de duración CD es de 1.25.
Las dimensiones aserradas son 1-1/2 x 7-1/4. El factor de tamaño es: Cf = 1.0 ya que el peralte
es inferior a 12 pulg. Se aplica el factor de uso repetitivo Cr = 1.15.
MOD
Para la flexión: f flexion
= f f x (CD x CM x Ct x CF x Ci x Cr)
MOD
= f f x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.15) = 1.43 f f
f flexion
MOD
Para la tensión: f tension
= f t x (CD x CM x Ct x CF x Ci)
MOD
f tension
= f t x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 f t
MOD
Para el corte: f corte
= f corte x (CD x CM x Ct x Ci)
MOD
f corte
= f corte x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 ) = 1.25 f corte
MOD
Para la compresión: f compresion
= f c x (CD x CM x Ct x CF x Ci)
MOD
= f c x (1.25 x 1.0 x 1.0x 1.0 x 1.0) = 1.25 f c
f compresion
Para la elasticidad: E MOD = E x (CM x Ct x Ci)
E MOD = E x (1.0 x 1.0 x 1.0) = E
MOD
EmMOD
in = Em in x (CM x Ct x Ci)
67
MOD
MOD
EmMOD
in = Em in x (1.0 x 1.0 x 1.0) = Em in
Ejemplo: Un viga de piso tiene un tamaño nominal de 6 x 16 con una separación de 4 pies y
soporta cargas tanto del techo que del piso. Diferentes combinaciones son consideradas y la
mas critica es (M + V + Vr). Determinar los esfuerzos modificados.
Solución:
Para esta combinación de cargas, el factor de duración CD es de 1.25.
Las dimensiones aserradas son 5-1/2 x 15-1/2.
12 1/9
El factor de tamaño es: Cf = (
)
= 0.972 ya que el peralte es superior a 12 pulg.
15.5
Se aplica el factor de uso repetitivo Cr = 1.0.
MOD
Para la flexión: f flexion
= f f x (CD x CM x Ct x CF x Ci x Cr)
MOD
= f f x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 0.975 x 1.0 x 1.0) = 1.22 f f
f flexion
MOD
Para la tensión: f tension
= f t x (CD x CM x Ct x CF x Ci)
MOD
f tension
= f t x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 f t
MOD
Para el corte: f corte
= f corte x (CD x CM x Ct x Ci)
MOD
f corte
= f corte x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 f corte
MOD
Para la compresión: f compresion
= f c x (CD x CM x Ct x CF x Ci)
MOD
= f c x (1.25 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.25 f c
f compresion
Para la elasticidad: E MOD = E x (CM x Ct x Ci)
E MOD = E x (1.0 x 1.0 x 1.0) = E
MOD
EmMOD
in = Em in x (CM x Ct x Ci)
MOD
MOD
EmMOD
in = Em in x (1.0 x 1.0 x 1.0) = Em in
Ejemplo: Una columna de 6 x 8 sirve para soportar un techo. La combinación critica es D + 0.75
(V + W). Condiciones elevadas de humedad existe. Determinar los esfuerzos modificados.
Solución:
Para esta combinación de cargas, el factor de duración CD es de 1.60.
El factor de tamaño es: Cf = 1.0
Se aplica el factor de uso repetitivo Cr = 1.0.
68
MOD
Para la flexión: f flexion
= f f x (CD x CM x Ct x CF x Ci x Cr)
MOD
= f f x (1.60 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.60 f f
f flexion
MOD
Para la tensión: f tension
= f t x (CD x CM x Ct x CF x Ci)
MOD
f tension
= f t x (1.60 x 1.0 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.60 f t
MOD
Para el corte: f corte
= f corte x (CD x CM x Ct x Ci)
MOD
f corte
= f corte x (1.60 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.60 f corte
MOD
Para la compresión: f compresion
= f c x (CD x CM x Ct x CF x Ci)
MOD
= f c x (1.60 x 0.91 x 1.0 x 1.0 x 1.0) = 1.45 f c
f compresion
Para la elasticidad: E MOD = E x (CM x Ct x Ci)
E MOD = E x (1.0 x 1.0 x 1.0) = E
MOD
EmMOD
in = Em in x (CM x Ct x Ci)
MOD
MOD
EmMOD
in = Em in x (1.0 x 1.0 x 1.0) = Em in
69
CAPÍTULO No.6: Flujo plástico del concreto
En el rango elástico, el coeficiente de equivalencia permite tomar en cuenta el
flujo plástico del concreto, el flujo plástico del concreto es el aumento de las
deformaciones elásticas con el tiempo.
El flujo plástico provoca en secciones compuestas una redistribución de los
esfuerzos. En efecto, bajo carga constante, el concreto siguiendo deformándose
con el tiempo, transmite parte de sus fuerzas internas hacia la viga de madera. La
consecuencia parece como si el flujo plástico disminuye la rigidez de la losa de
concreto.
sc
t=0
t=oo
sb,e
Arctan Ecoo
Arctan Eco
eb,e
eb,e+ek,oo
ec
Se puede entonces expresar la evolución de esta rigidez mediante un modulo
ficticio del concreto o sea:
Ec,t = Ec
c, e
c, e k, t
Asiendo la hipótesis del flujo plástico lineal o sea
simplifica de la siguiente manera:
ne,t =
Em
Ec, t
=
k,t =
Em
(1+
t c,e,
la expresión se
t)
Ec,0
En la práctica, para poder efectuar un cálculo elástico de los esfuerzos y de las
deformaciones de secciones compuestas, puede utilizarse diferentes coeficientes
de equivalencia que dependen esencialmente del tipo de carga.
70
a)
Cargas instantáneas: Su duración de aplicación de las cargas es corta, lo
que no permite el desarrollo del flujo plástico. Baja estas cargas, la viga esta
sometida únicamente a una deformación elástica:
ne,o =
Em
= no
Ec,0
Cargas permanentes; La duración de aplicación de las cargas es
suficientemente larga para permitir el desarrollo total del flujo plástico.
b)
Em
ne,t =
(1+
t)
Ec,0
n /no
n /no
to
Expuesto a las
intemperies
Interior
7 días
3.8
4.5
14 días
3.4
4.0
28 días
3.0
3.5
90 días
2.5
3.0
c)
Cargas afines al flujo plástico: Cuando una carga crece
proporcionalmente al flujo plástico, se admite que su desarrollo se reduce a la
mitad del caso anterior. Es el caso por ejemplo que fraguado del concreto.
ne,t =
Em
Ec,0
71
( 1 + 0.5
t)
n /no
n /no
to
Expuesto a las
intemperies
Interior
7 días
2.4
2.8
14 días
2.2
2.5
28 días
2.0
2.2
90 días
1.8
2.0
CAPÍTULO No.7: Formulario para una viga continúa en tramos iguales.
1.
De dos tramos iguales:
A0
A1
A2
L
L
Mmax =
M1m in = -
pl 2
14.3
+
(p
sl 2
10.5
s) l 2
8
0
0
Vmax
= R max
= 0.375 pl + 0.4375 sl
R 1max = 1.25 (p + s) l
1
= 0.3750 pl – 0.0625 sl
Vmin
1w
Vmax
= - 0.625 pl
1w
= 0.625 p + s) l
Vmin
72
2.
De tres tramos iguales:
A0
A1
A2
L
L
pl 2
Mmax =
12.5
Mmax =
A3
pl 2
40
sl 2
+
10
+
M1m in = -
sl 2
13.3
p l2
10
L
(primer y ultimo tramo)
(tramo central)
-
s l2
8.6
0
0
3
3
Vmax
= R max
= 0.40 pl + 0.45 sl = Vmax
= R max
2
R 1max = 1.1pl + 1.2 sl = R max
0
= 0.40 pl – 0.05 sl
Vmin
1w
Vmax
= -0.600 pl + 0.01067 sl
1w
= - 0.600 pl – 0.6167 sl
Vmin
1e
Vmax = 0.500 pl + 0.5833 sl
1e
= 0.500 pl – 0.083 sl
Vmin
73
3.
De cuatro tramos iguales:
A0
A1
A2
L
A3
L
Mmax =
Mmax =
pl 2
12.5
pl 2
28
+
+
M1m in
L
sl 2
10.2
sl 2
12.4
=-
2
Mm
in = -
A4
L
(primer y ultimo tramo)
(tramos intermediarios)
p l2
9.3
p l2
14
-
-
s l2
8.3
s l2
9.3
0
0
4
4
Vmax
= R max
= 0.3929 pl + 0.4464 sl = Vmax
= R max
3
R 1max = 1.1428 pl + 1.2232 sl = R max
2
R max
= 0.9286 pl + 1.1428 sl
0
= 0.3924 pl – 0.0535 sl
Vmin
1w
Vmax = -0.6071 pl + 0.0134 sl
1w
= - 0.6071 pl – 0.6205 sl
Vmin
1e
Vmax = 0.5357 pl + 0.6027 sl
1e
= 0.5357 pl – 0.067 sl
Vmin
2w
Vmax = - 0.4643 pl + 0.1071 sl
2w
= - 0.4643 pl – 0.5714 sl
Vmin
74
4.
De cinco tramos iguales:
A0
A1
A2
L
A3
L
Mmax =
L
pl2
12.8
sl2
+
10.1
pl 2
Mmax =
30.4
Mmax =
pl2
21.6
+
+
M1m in = 2
Mm
in = -
A4
L
(primer y ultimo tramo)
sl 2
12.7
sl2
11.7
p l2
9.5
p l2
(2o y 4o tramo)
(tramo central)
-
s l2
8.4
s l2
12.7 8.9
0
0
5
5
Vmax
= R max
= 0.3947 pl + 0.4474 sl = Vmax
= R max
4
R 1max = 1.1316 pl + 1.2177 sl = R max
2
3
R max
= 0.9737 pl + 1.1675 sl = R max
0
= 0.3947 pl – 0.0526 sl
Vmin
1w
Vmax = - 0.6053 pl + 0.0144 sl
1w
= - 0.6053 pl – 0.6196 sl
Vmin
1e
Vmax = 0.5263 pl + 0.5981 sl
1e
= 0.5263 pl – 0.0718 sl
Vmin
2w
Vmax = - 0.4737 pl + 0.1029 sl
2w
= - 0.4737 pl – 0.5766 sl
Vmin
2e
Vmax = 0.5000 pl + 0.5909 sl
2e
= 0.5000 pl – 0.0909 sl
Vmin
75
A5
L
5.
Una infinidad de tramos iguales:
Mmax =
Mmax =
pl 2
+
12.9
pl 2
29.7
Mmax =
+
pl 2
24
M1m in
sl2
10.1
sl 2
12.6
+
=-
2
Mm
in = -
i
Mm
in = -
(primer y ultimo tramo)
(2o y penúltimo tramo)
sl 2
12
p l2
9.5
p l2
12.7
p l2
12
(tramo central)
-
-
s l2
8.4
s l2
8.9
s l2
8.8
0
0
Vmax
= R max
= 0.3943 pl + 0.4471 sl
R 1max = 1.1322 pl + 1.2171 sl
R imax = 1.000 pl + 1.1830 sl
0
= 0.3943 pl – 0.0530 sl
Vmin
1w
Vmax = - 0.6056 pl + 0.0130 sl
1w
= - 0.6056 pl – 0.6200 sl
Vmin
1e
Vmax = 0.5277 pl + 0.5983 sl
1e
= 0.5277 pl – 0.0720 sl
Vmin
2w
Vmax
= - 0.4737 pl + 0.1029 sl
2w
= - 0.4737 pl – 0.5766 sl
Vmin
ie
Vmax = 0.5000 pl + 0.585 sl
ie
= 0.5000 pl – 0.085 sl
Vmin
76
CAPÍTULO No.8: Ejemplo de una Sección Compuesta
Modelización del cálculo de una sección compuesta
a) Premisas:
Consideraciones geométricas:
hm =190 mm
bm = 90 mm
e= 0 mm
hc= 90 mm
bc = 400 mm (Separación entre vigas)
Diámetro conector = 42.2 mm
Altura conector = 55 mm
2
Área proyectada = 55 x 42.2 = 2321 mm
Consideración sobre los materiales.
Concreto
c
= 20N/mm2 a 28 días. (Concreto de 3000 psi).
Ec = 21’000 N/mm2 (Ec = 4700
c
N/mm2 para un concreto de densidad normal
según ACI 318 )
Madera
m = 20 N/mm2
Em = 10’000 N/mm2
Cargas muertas: 250 kg/m2
Cargas vivas: 250 kg/m2
Cargas totales: 500 kg/m2
Carga lineal: 500 kg/m2 x 0.4 m = 200 kg/ml = 2 kN/ml
Carga lineal ultima: 1.4 CM + 1.7 CV = 4.6 kN/ml
b)
Razón modular:
77
E
ne =
E
c
m
=
21000 2.1
=
10000
c) Determinación del centroide:
yT =
yT =
(45)(2.1)( 400)(90)
(90)(190)
y A
i i
A
T
(90)(190)( 95
y A
i i
A
i
=
90)
(2,1)( 400)(90)
= 70.8 mm
Nota: El centroide de la sección compuesta se encuentra en la losa de concreto.
c)
Determinación de la Inercia de la sección compuesta:
El momento de inercia de toda el área transversal con respeto al eje neutro:
I T = Im + ne Ic
Como el centroide de la sección compuesta no coincide con los centroides de cada
uno de los cuerpos, debe aplicarse el teorema de los ejes paralelos para calcular el
momento de inercia de la sección compuesta.
IT =
1
3
2
(90) (190) + (90) (190) (185 - 70.8) + (2,1) ((
12
2
(70.8 – 45) )
6
1
12
3
) (400) (90) + (400)(90)
4
I T = 329.5 10 mm
Nota: Si se compara la inercia de la sección compuesta con la inercia de la sección
1
3
6
4
de madera únicamente I M =
(90) (190) = 5.15 10 mm , la relación I T / I M es
12
de 64. Es decir que la sección compuesta madera concreto es 64 veces menos
deformable que la sección únicamente de madera (Sección non compuesta).
d)
Determinación del momento ultimo máximo.
Con base a los esfuerzos en el concreto,
momento último crítico para el concreto:
78
sup
= ne
M ysup
IT
, se puede deducir el
σ
Mc =
I
c T
n y sup
e
De igual manera, puede deducirse el momento último crítico para la madera:
σ
Mm =
I
m T
y infp
El momento ultimo critico siendo Mcr = Min (Mc ; Mm)
Aplicación numérica:
ysup = 70.8 mm (Centroide)
yInf = 190 + 90 – 70.8 = 209.2 mm
Mc =
329.5 x 10 6
c
2.1 x 70.8
=
cx
6
3
6
6
2.21 10 mm = 20 x 2.21 10 = 44.2 10 Nmm = 44.2
kNm
Mm =
329.5 x 10 6
m
209.2
=
mx
6
3
6
6
1.57 10 mm = 20 x 1.57 10 = 31.5 10 Nmm =
31.5 kNm
El momento ultimo critico siendo Mcr = Mm = 31.5 kNm
Con se trata de una viga simplemente apoyada, Mcr =
wcr =
1
8
wcr L 2., se deduce:
8 M cr
L2
Asumiendo una luz máxima de 6 metros, la carga lineal máxima es de:
wcr =
8 (31.5)
= 7 N/mm = 7 kN/m >> = 4.6 kN/ml
62
Tomando en cuenta la separación entre vigas de 0.4 metro, la carga última distribuida
sobre la losa es de:
79
qcr =
7
0.4
2
2
= 17.5 kN/m o sea 1.75 Ton/m
>> =
4.6
0.4
= 11.5 kN/ml = 1.15 Ton/ml =
Como se podría prever, en general los momentos de flexión no son críticos en
caso de secciones compuestas ya que para losas de entrepiso el cúmulo de las
cargas muertas y vivas son una fracción de qcr .
El siguiente control (critico) es el del corte longitudinal.
e)
Determinación del corte longitudinal:
VQ
f=
I
m
T
Donde:
V Fuerza cortante (Reacción de apoyo)
Qm = Primer momento de la sección arriba de la sección de corte longitudinal.
6
4
I T = 329.5 10 mm
6
3
Qm = 2.1 x 400 x 90 x 45 = 3.4 10 mm
Vmax = qtot x
6000
L
= (4.6)
= 13.8 kN
2
2
f = L x 90 =
13.8 x 10 3 x 3,4 x 10 6
= 143 N/mm = 143 kN/m
329.5 x 10 6
f) Aplastamiento del conector:
factor de reducción de la resistencia.
0.65 para aplastamiento
f’c = 20 N/mm2 (Concreto de 3000 psi)
aplast =
0.85
2
f’c = 0.85 x 0.65 x 20 N/mm2 = 11.05 N/mm
Faplast = AProyectada x aplast = 2321 x 11.05 = 25647 N = 25.65 kN.
80
g)
Número de conectores:
El corte longitudinal es máximo donde esta el apoyo (143 kN/m) y es igual a cero a
media trabe. O sea que la fuerza cortante promedio es de 143 kN/m x 3 m = 429
kN.
n
429
= 16.7 conectores por 3 metros lineales.
25.65
O sea un conector cada 18 centímetros.
Es obvio que el número de conectores es demasiado grande en este caso particular.
Se recomienda:
a)
Cambiar el campo de aplicación para luces menores de 6 metros.
b)
Reducir el grosor del concreto de 9 centímetros a 7 centímetros,
reduciendo asimismo las cargas muertas (favorable) y la inercia de la sección
compuesta. La reducción de las cargas muertas disminuirá el corte vertical. Como
el factor de incremento de la inercia era de 64, la reducción de la inercia no tendrá
mayor consecuencia en las deformaciones.
c)
Al reducir el grosor de la losa de concreto, se correrá el centroide de la
sección compuesta mas cerca de la interfase concreto madera y se evitara
esfuerzos de tensión longitudinal en el concreto. La posición ideal del centroide es
cuando el eje neutro coincide con dicha interfase.
d)
Aumentar el peralte de las vigas en madera laminada, aumentando
asimismo la inercia de la sección compuesta. Al aumentar la inercia, disminuirán
los esfuerzos extremos en el concreto y la madera.
e)
Aumentar el ancho de las vigas en madera laminada para permitir el uso
de tubo de mayor diámetro.
f)
Utilizar tornillos para madera para evitar deformaciones excesivas de los
conectores.
81
h)
Determinar el aplastamiento de la madera en los apoyos:
El aplastamiento representa de un esfuerzo de compresión perpendicular al grano.
Debe admitirse un área de apoyo.
Se admite un apoyo de a. Por lo tanto el área de apoyo es de a x 90 mm2.
La reacción última de apoyo es de: 13.8 kN
Admitiendo un esfuerzo ultimo perpendicular a la veta de 2 N/mm2,
a=
13800
= 77 mm
2 x 90
82
PARTE V
V.1 INFORME FINANCIERO
83
PARTE V
V.1 INFORME FINANCIERO
84