Universidad Carlos III De Madrid Escuela Politécnica Superior

Universidad Carlos III De Madrid
Escuela Politécnica Superior
Departamento Teorı́a de la Señal y Comunicaciones
Ingenierı́a Técnica de Telecomunicación
Sistemas de Telecomunicación
Proyecto Fin de Carrera
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS PASIVOS DE
MICROONDAS EN TECNOLOGÍA CRLH
Autor: Vı́ctor Monzón Baeza
Tutor: Daniel Segovia Vargas
Septiembre de 2009
Resumen
En este Proyecto Fin de Carrera se presentan varios circuitos pasivos de microondas
sobre tecnologı́a CRLH.
El primer diseño consiste en un divisor Wilkinson y en un hı́brido branch-line con
lı́neas compuestas diestras-zurdas, CRLH. Estas lı́neas permiten que los circuitos funcionen a varias frecuencias que pueden ser elegidas de forma arbitraria. También se
incluye el hı́brido rat-race simulado en la misma tecnologı́a.
El segundo diseño consiste en sustituir únicamente una de las lı́neas convencionales
del hı́brido rat-rate por una lı́nea CRLH con el objetivo de mejorar el ancho de banda.
Finalmente se comparan los circuitos con lı́neas CRLH con los circuitos convencionales.
i
Abstract
In this Master Thesis Project different microwave passive circuits made with CRLH
technology are presented.
The first design consists of a Wilkinson power divider and a branch-line hybrid with
Composite Right-Left Handed lines, CRLH. These lines allow the circuits working at
different frequencies that can be arbitrarily chosen. The simulated results for the rat-rat
hybrid is also included.
The second design consists of replacing some of the conventional line in a given
component by a CRLH line. The Rat-race hybrid has been chosen to increase the
bandwidth. Finally, the circuits with CRLH lines are compared with the ones with
conventional circuits.
iii
Agradecimientos
En primer lugar quiero agradecer a mi tutor Daniel Segovia Vargas, la oportunidad
que me ha ofrecido de realizar este Proyecto Fin de Carrera. Agradecerle también su
dedicación y trabajo.
A mis padres, Luis y Conchi, por todo el esfuerzo y el trabajo que han realizado para
que yo pueda llegar hasta aquı́. A ellos y a mi hermano, Alejandro, darles las gracias
por su apoyo incondicional y comprensión en los momentos difı́ciles. Agradecerles ahora
que ya he terminado la presión y el ánimo sin los cuales esto hubiera sido mucho más
largo.
Por último, no quiero acabar sin agradecer a Teresa Mejı́a todo su apoyo y los ánimos que me ha brindado a lo largo de este tiempo.
A todos ellos, GRACIAS.
v
Índice general
Resumen
I
Abstract
III
Agradecimientos
V
1. Introducción
1
1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2. Organización de la memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3. Fases de realización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2. Introducción a estructuras metamateriales y lı́neas CRLH.
5
2.1. Introducción a los metamateriales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.1. Historia de los metamateriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.2. Medios con permeabilidad magnética y permitividad dieléctrica
negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2. Lı́neas de transmisión metamaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2.1. Lı́neas de transmisión zurda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2.2. Lı́neas de transmisión CRLH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3. Técnicas de medida
25
3.1. Parámetros S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.2. Analizador de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.2.1. Analizador escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
vii
ÍNDICE GENERAL
viii
3.2.2. Analizador vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Analizador de espectros
32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3.1. Controles de un analizador de espectros . . . . . . . . . . . . . .
37
3.3.2. Especificaciones en un analizador de espectros . . . . . . . . . .
40
4. Circuitos combinadores y divisores en tecnologı́a impresa
43
4.1. Tecnologı́a microstrip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.2. Divisor Wilkinson
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.2.1. Análisis y diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.2.2. Implementación y medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.3. Hı́brido branch-line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.3.1. Análisis y diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.3.2. Implementación y medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
4.4. Hı́brido rat-race . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
4.4.1. Análisis y diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
4.4.2. Implementación y medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
5. Circuitos combinadores y divisores en tecnologı́a CRLH
81
5.1. Circuitos en banda dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
5.1.1. Tramo de lı́nea λ/4 y stubs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
5.1.2. Divisor Wilkinson en banda dual . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
5.1.3. Hı́brido branch-line en banda dual . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.1.4. Hı́brido rat-race en banda dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2. Circuitos con ancho de banda mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.2.1. Hı́brido rat-race mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6. Conclusiones
Bibliografı́a
127
131
Lista de Figuras
2.1. Clasificación de los materiales en función del signo de ε y µ[2] . . . . .
6
2.2. Primer MTM con ε<0/ µ>0 (a) [3] y ε>0/ µ<0 (b)[4] . . . . . . . . .
8
2.3. Configuración tridimensional basada en SRRs e hilos de un medio zurdo,
introducida por el equipo de UCSD [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.4. Estructura compacta con ε y µ negativas [6]. . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.5. Topologı́a de SRR (a) y circuito equivalente (b) [4] . . . . . . . . . . .
11
2.6. Transmisión a través de un medio Left Handed Medium [5]. . . . . . .
12
2.7. Relación E, H y k para un medio LHM (a) y un medio convencional
RHM (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.8. Relación E, H, k y S para un medio convencional Right Handed Medium
(RHM) (a) y un medio Left Handed Medium (LHM) (b). [2] . . . . . .
14
2.9. Refracción de las ondas EM en la superficie de contacto entre dos medios
iguales (a) y entre un medio Right Handed y otro Left Handed (b) [2].
15
2.10. Efecto Doppler en medio convencional (a) y en medio zurdo (b) [2]. . .
15
2.11. Celda convencional (a) y celda zurda (b). . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.12. Diagrama de dispersión de una celda zurda. . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.13. Circuito equivalente para una celda CRLH ideal [2]. . . . . . . . . . . .
21
2.14. Diagrama de dispersión para CRLH general (no balanceado). . . . . . .
22
2.15. Diagrama de dispersión para CRLH balanceada. . . . . . . . . . . . . .
23
2.16. Modelo circuital equivalente simplificado para lı́neas CRLH balanceada.
24
3.1. Acoplador direccional general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
ix
LISTA DE FIGURAS
x
3.2. Sistema de bloques para calibración [17] . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.3. Esquema de bloques de un analizador de redes escalar [13] . . . . . . .
31
3.4. Esquema de bloques de un analizador de redes vectorial[13] . . . . . . .
32
3.5. Esquema de los elementos de RF del analizador de dos puertas activas[13] 33
3.6. Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real[16] . . . . . . . .
35
3.7. Diagrama de bloques de un analizador dinámico de señales[16] . . . . .
35
3.8. Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real . . . . . . . . . .
35
3.9. nalizador superheterodino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.10. Efectos del tiempo de barrido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.11. Diagrama de bloques de un atenuador de radiofrecuencia [16] . . . . . .
40
4.1. Configuración clásica de una lı́nea de microstrip . . . . . . . . . . . . .
44
4.2. Aproximación de un medio homogéneo en una lı́nea de microstrip . . .
45
4.3. Modelo de un Divisor Wilkinson convencional. [12]
. . . . . . . . . . .
48
4.4. Esquemático Divisor Wilkinson en Microwave office. . . . . . . . . . . .
52
4.5. Layout de Divisor Wilkinson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.6. Parámetros S puerto 1 de Divisor Wilkinson. . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.7. Parámetros S puerto 2 y 3 de Divisor Wilkinson. . . . . . . . . . . . . .
55
4.8. Desfase entre el puerto 1 y los puertos 2 y 3 de Divisor Wilkinson. . . .
56
4.9. Divisor Wilkinson construido sobre tecnologı́a impresa. . . . . . . . . .
56
4.10. Comparación de transmisión simulación y medidas del divisor Wilkinson 57
4.11. Comparación del coeficiente de reflexión simulado y medido del divisor
Wilkinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.12. Comparación de fase simulada y medida del divisor Wilkinson . . . . .
59
4.13. Modelo de branch line. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.14. Esquemático de un branch line en Microwave office. . . . . . . . . . . .
63
4.15. “Layout” de un branch line en Microwave office. . . . . . . . . . . . . .
64
4.16. Parámetros S branch line. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
4.17. Desfase entre los puertos del branch line . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.18. Branch line construido sobre tecnologı́a impresa. . . . . . . . . . . . . .
67
LISTA DE FIGURAS
xi
4.19. Comparación de la transmisión y el acoplamiento del branch-line. . . .
68
4.20. Comparación de la reflexiones en el branch- line convencional construido
con el simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
4.21. Comparación del aislamiento del branch- line convencional construido
con el simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
4.22. Medida de la fase del branch- line construido. . . . . . . . . . . . . . .
70
4.23. Modelo de un Anillo Hibrido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
4.24. Esquemático del anillo hı́brido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
4.25. “Layout” del anillo hı́brido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
4.26. Simulación de magnitud Rat Race convencional. . . . . . . . . . . . . .
75
4.27. Fase de parámetros Rat Race convencional . . . . . . . . . . . . . . . .
76
4.28. Rat-race construido sobre tecnologı́a impresa. . . . . . . . . . . . . . .
77
4.29. Comparación de la transmisión y el acoplamiento del rat race convencional construido con el simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.30. Comparación de las reflexiones del rat race convencional construido con
el simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.31. Comparación del aislamiento del rat race convencional construido con el
simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.32. Comparación de la fase del rat race convencional construido con el simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
5.1. Propiedad dual de una CRLH TL. [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
5.2. Modelo circuital de una lı́nea CRLH λ/4. [14] . . . . . . . . . . . . . .
85
5.3. Esquemático Stub λ/4 cortocircuitado . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
5.4. Parámetros S de stub λ/4 cortocircuitado
. . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.5. Fase de stub λ/4 cortocircuitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
5.6. Esquemático conceptual de un divisor Wilkinson [2] . . . . . . . . . . .
91
5.7. Esquemático de la lı́nea CRLH que compone divisor Wilkinson . . . . .
93
5.8. Esquemático divisor Wilkinson dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
5.9. “Layout” divisor Wilkinson dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
LISTA DE FIGURAS
xii
5.10. Magnitud parámetros S divisor Wilkinson dual. . . . . . . . . . . . . .
96
5.11. Fase divisor Wilkinson dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
5.12. Divisor Wilkinson dual construido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
5.13. Medidas de la transmisión al puerto 2 del divisor Wilkinson en banda dual 98
5.14. Medidas de la transmisión al puerto 3 del divisor Wilkinson en banda dual 99
5.15. Medidas de reflexión del divisor Wilkinson en banda dual . . . . . . . .
99
5.16. Medidas de la fase del divisor Wilkinson en banda dual . . . . . . . . . 100
5.17. Esquemático conceptual Branch-line. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.18. Esquemático branch-line dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.19. “Layout” branch-line dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.20. Parámetros S branch-line dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.21. Fase branch-line dual.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.22. Branch-line dual construido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.23. Medidas de transmisión y acoplamiento del hı́brido branch-line en banda
dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.24. Medidas de reflexión del del hı́brido branch-line en banda dual . . . . . 108
5.25. Medidas del aislamiento del hı́brido branch-line en banda dual . . . . . 108
5.26. Medidas de la fase del del hı́brido branch-line en banda dual . . . . . . 109
5.27. Esquemático conceptual de un rat race dual. . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.28. Esquemático rat race dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.29. “Layout” rat race dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.30. Modulo rat race dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.31. Fase rat race dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.32. Comparación de diferencias de fase [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.33. Esquemático de un rat rate mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.34. “Layout” de un rat rate mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.35. Modulo de un rat rate mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.36. Fase de un rat rate mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.37. Rat raqce mejorado contruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
LISTA DE FIGURAS
xiii
5.38. Medidas de transmisión (S21 ) y acoplamiento (S31 ) rat raqce mejorado
construido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.39. Medida del coeficiente de reflexión (S11 ) rat raqce mejorado construido
124
5.40. Medida del aislamiento (S41 ) rat raqce mejorado construido . . . . . . . 124
5.41. Medida de la fase rat raqce mejorado construido . . . . . . . . . . . . . 125
Lista de Tablas
4.1. Dimensiones lı́neas de 50 Ω en divisor Wilkinson convencinoal . . . . .
50
4.2. Dimensiones lı́neas de 70.7 Ω en divisor Wilkinson convencinoal . . . .
50
4.3. Variación en la longitud eléctrica e impedancia del divisor Wilkinson
51
.
4.4. Resumen de las caracterı́sticas del divisor Wilkinson diseñado y construido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.5. Dimesiones de lı́neas de 50 Ω del branch line . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.6. Valores de las lı́neas de 35.35 Ω que definen el branch line . . . . . . . .
61
4.7. Variación en las lı́neas que definen el branch line . . . . . . . . . . . . .
62
4.8. Resumen de los parámetros que definen a un hı́brido branch-line . . . .
66
4.9. Resumen parámetros medidos del branch line . . . . . . . . . . . . . .
67
4.10. Dimensiones de las lı́neas 50Ω y λ/4 en un circuito rat race . . . . . . .
72
4.11. Dimensiones de las lı́neas 70.7Ω y λ/4 en un circuito rat race . . . . . .
72
4.12. Variación en los valores caracterı́sticos de las lı́neas λ/4que definen rat
race . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4.13. Resumen de los parámetros que definen el comportamiento de un hı́brido
rat race . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
4.14. Resumen de los parámetros que definen el comportamiento del hı́brido
rat race construido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
5.1. Dimensiones de un stub λ/4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
5.2. Valores de la lı́nea 70.7 Ω del divisor Wilkinson dual . . . . . . . . . . .
92
5.3. Resumen de valores medidos del divisor Wilkinson dual . . . . . . . . . 100
xv
xvi
LISTA DE TABLAS
5.4. Valores de las lı́neas de 50 Ω del branch line dual . . . . . . . . . . . . 102
5.5. Valores de las lı́neas de 35.35 Ω del branch line dual . . . . . . . . . . . 102
5.6. Resumen de caracterı́sticas del branch line construido . . . . . . . . . . 109
5.7. Valores de las lı́neas de 70 Ω del rat race dual . . . . . . . . . . . . . . 111
5.8. Resumen de los valores obtenidos en la simulación del rat race dual . . 114
5.9. Valores de la lı́nea CRLH del rat race mejorado . . . . . . . . . . . . . 118
5.10. Dimensiones de las lı́neas 70.7Ω y λ/4 en un circuito rat race . . . . . . 118
5.11. Variación en la longitud eléctrica de las lı́neas convencionales de 70.7Ω
y λ/4 en un circuito rat race mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Glosario de Términos
BL
Branch-Line
CRLH
Composite Righ/Left Handed
CRLHM
Composite Righ/Left Handed Material/Medium
DW
Divisor Wilkinson
LH
Left Handed
LHM
Left Hended Material/Medium
MM-TL
MetaMaterial - Transmission Line
MTM
Metamaterial
NRI
Negative Refractive Index
RH
Rigth Handed
RHM
Right Handed Material/Medium
RR
Rat-Rate
RBW
Ancho de Banda de resolución
SPAN
Ancho de banda de medida
SRR
Split Ring Resonator
TL
Transmission Line
TW
Thin Wire
VNA
Analizador de redes vectorial
VBW
Ancho de banda de video
xvii
Capı́tulo 1
Introducción
Durante los últimos años, un tema clave de investigación en el área del electromagnetismo ha sido el estudio y aplicación de los metamateriales. El hecho de conseguir
propiedades que no se encuentran en la naturaleza hace que estos materiales no pasen
desapercibidos. El gran avance se produce con la aparición de las lı́neas de transmisión
metamaterial y en particular las lı́neas CRLH.
Las aplicaciones de microondas basadas en las lı́neas CRLH se pueden clasificar en
tres grandes grupos:
Aplicaciones de onda guiada: en este campo se han desarrollado diversos dispositivos, tales como circuitos en doble banda (divisores de potencia, acopladores,
desfasadores ), acopladores con nivel de acoplo arbitrario entre otros.
Aplicaciones de onda radiada: utilizadas en el diseño de antenas como por
ejemplo una antena basada en resonadores de orden cero o una antena leakywave. En ambos casos supone una disminución del tamaño frente a antenas convencionales.
Aplicaciones de onda refractada: quizás sea éste el campo con aplicaciones
más interesantes. Se han propuesto aplicaciones como metasuperficies anisótropas,
refractores parabólicos o lentes planas con ı́ndices de refracción negativo.
1
1.1. OBJETIVOS
1.1.
2
Objetivos
En este proyecto se ha optado por el estudio de las propiedades fı́sicas de los metamateriales empleados en la realización de circuitos pasivos de microondas, utilizando
el modelo de lı́nea de transmisión CRLH para aplicaciones de onda guiada. El objetivo
ha sido la validación de circuitos ya existentes con el fin de comenzar un trabajo en el
campo de los metamateriales.
Se han elegido tres prototipos de circuitos que son utilizados en multitud de aplicaciones de microondas y sistemas de radiofrecuencia: divisor Wilkinson, hı́brido branchline e hı́brido rat-race. El trabajo incluye tanto los diseños de los modelos convencionales
como los diseños en tecnologı́a CRLH para poder realizar un análisis comparativo entre
ambas tecnologı́as concluyendo con una evaluación acerca de las ventajas e inconvenientes de ambas.
Otro objetivo es conocer y manejar con soltura la instrumentación y técnicas de medida utilizadas en el laboratorio de radiofrecuencia. Por ello, una vez que los circuitos
previamente diseñados sean fabricados, se utilizarán dichas técnicas para obtener resultados experimentales y realizar un análisis sobre las diferencias entre las simulaciones
y los resultados obtenidos.
1.2.
Organización de la memoria
La presente memoria comienza con una breve introducción a los objetivos y a la
metodologı́a empleada en la realización del proyecto. Los capı́tulos posteriores se organizan como sigue:
En el Capı́tulo 2 se define el concepto y las propiedades de los metamateriales
realizando un breve resumen de la historia de los mismos. Dentro de este capı́tulo, también se hace una introducción a la tecnologı́a CRLH y sus propiedades,
utilizada para implementar parte de los circuitos diseñados en este proyecto.
1.2. ORGANIZACIÓN DE LA MEMORIA
3
El Capı́tulo 3 describe las técnicas de medida utilizadas en el laboratorio para obtener los resultados experimentales. Se describen los dos principales instrumentos
de medida en redes de microondas: analizador de redes y analizador de espectros.
El Capı́tulo 4 está dedicado a los circuitos convencionales. Para cada circuito, se
comienza con un análisis teórico, se continúa con el diseño y simulación del mismo
y, finalmente, se fabrica sobre tecnologı́a impresa y se extraen conclusiones.
El Capı́tulo 5 realiza un estudio similar al capı́tulo anterior, pero sobre tecnologı́a
CRLH. Con esta tecnologı́a se pretende conseguir circuitos que trabajen en doble
banda y además conseguir mejorar el ancho de banda. Este capı́tulo contiene la
parte principal del proyecto.
El Capı́tulo 6 analiza las conclusiones generales que se pueden extraer del trabajo
realizado.
Al finalizar la memoria, se hace un listado de las referencias bibliográficas usadas a
lo largo de todo el proyecto.
1.3. FASES DE REALIZACIÓN
1.3.
4
Fases de realización
Para alcanzar los objetivos propuestos, el trabajo se ha realizado en tres fases. En
primer lugar, se realiza un estudio teórico de partida acerca de los metamateriales,
de los principios básicos del funcionamiento de los circuitos a diseñar y de la instrumentación y técnicas de trabajo del laboratorio. Al ser este proyecto de orientación
práctica, algunos aspectos teóricos no se han desarrollado.
En segundo lugar, se desarrolla el diseño de cada uno de los circuitos convencionales
de acuerdo a unas especificaciones, las cuales se detallan en el capı́tulo 4. Mediante simulaciones verificamos que el comportamiento es el adecuado, optimizando y ajustando
los parámetros en caso de que fuera necesario. Una vez que se ha completado el diseño
y verificado el correcto comportamiento de los circuitos como divisores o combinadores
de potencia, se pasa a fabricar los prototipos en el laboratorio sobre tecnologı́a impresa
y, aplicando las técnicas de medida e instrumentación descritas en el capı́tulo 3, se
obtienen los resultados experimentales.
Por último, una vez ajustados todos los circuitos convencionales, se desarrollan
los mismos circuitos sobre tecnologı́a CRLH, prestando especial atención al diseño en
banda dual y a la mejora del ancho de banda, quedando en segundo plano otros factores
como, por ejemplo, el tamaño. Del mismo modo que antes, se verifica el comportamiento
con las simulaciones, se construyen los prototipos y se miden en el laboratorio de
radiofrecuencia.
Capı́tulo 2
Introducción a estructuras
metamateriales y lı́neas CRLH.
Como se mencionó en la introducción, en los últimos años se ha abierto un nuevo
campo de investigación en el área del electromagnetismo y de la ingenierı́a de microondas, basado en el control de las propiedades electromagnéticas de ciertas estructuras
periódicas artificiales conocidas como metamateriales.
En este capı́tulo se presentan las principales propiedades de los metamateriales y
del medio material que los caracteriza, es decir, los medios zurdos, ası́ como una reseña
de la historia de éstos desde las primeras especulaciones realizadas por Veselago [1]
hasta la obtención del primer medio zurdo [5].
A continuación se explican las principales estructuras que han marcado la historia
de dichos materiales, tanto para configuraciones volumétricas como para tecnologı́as
planares. Por último, se culmina con los fundamentos básicos de las lı́neas CRLH.
5
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
2.1.
6
Introducción a los metamateriales.
Los metamateriales se definen como medios efectivos y homogéneos con propiedades
electromagnéticas poco comunes en la naturaleza [2], las cuales son controlables y
diferentes de las de sus elementos (celdas) constituyentes.
Se llama medio efectivo a una estructura que presenta un tamaño medio de celda
mucho menor al de la longitud de onda guiada. Para dicha onda, en la dirección de
propagación, el material será homogéneo [2].
Los parámetros constitutivos del medio son la permitividad dieléctrica ε y la permeabilidad magnética µ que se relacionan con el ı́ndice de refracción n mediante la
ecuación (2.1):
n=
√
εµ
(2.1)
En función de la combinación de signos del par de magnitudes ε y µ se definen
cuatro regiones de comportamiento en el medio, tal y como se muestra en la figura 2.1:
Figura 2.1: Clasificación de los materiales en función del signo de ε y µ[2]
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
7
Los medios I, II y IV que se muestran en la figura 2.1 son ya bien conocidos en los
materiales convencionales. El medio I posee velocidades de fase y de grupo paralelas
e ı́ndice de refracción positivo por lo que se les denomina “materiales a derechas” o
“right-handed” y es el único medio que permite la propagación electromagnética.
Los medios II y IV corresponden al caso en que una de las dos caracterı́sticas del
medio efectivo, ε ó µ, sea negativa. Estos medios sólo admiten modos evanescentes,
imposibilitando la propagación en el medio al tener un ı́ndice de refracción y una
constante de propagación compleja. El caso de los plasmas es un ejemplo de medios
con permitividad negativa (medio II) y los materiales ferromagnéticos un ejemplo de
permeabilidad negativa (medio IV).
En el medio III con µ y ε simultáneamente negativos la propagación vuelve a ser
posible, teniendo en cuenta que tal comportamiento únicamente se puede dar en estructuras artificiales como son los metamateriales definidos anteriormente. A este último
tipo de materiales, por oposición a los materiales convencionales, se les denomina “materiales zurdos” o “medios zurdos” (LHM de sus siglas en inglés Left Handed Metamaterial). Los materiales LH poseen ı́ndice de refracción negativo (NRI) y se caracterizan
por tener la velocidad de fase y de grupo antiparalelas.
Un medio LH, a diferencia de un medio RH, es necesariamente dispersivo ya que la
constante de propagación (β) no es una función lineal con la frecuencia. Esto hace que
la velocidad de grupo también dependa de la frecuencia, lo que provoca la distorsión
de las señales moduladas.
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
2.1.1.
8
Historia de los metamateriales
En 1968, el fı́sico ruso Vı́ctor Veselago escribió un artı́culo en “Soviet Physics
Uspekhi” [1] donde propuso por primera vez la posible existencia de materiales hipotéticos con permitividad dieléctrica y permeabilidad magnética negativa de forma simultánea y postulaba las principales propiedades que debı́a de tener un material LHM.
La teorı́a propuesta por Veselago quedó temporalmente apartada al no aportar pruebas
concluyentes de la existencia de materiales con semejantes caracterı́sticas.
Tres décadas después, se produce un resurgimiento de la tecnologı́a metamaterial.
A finales de los 90, el doctor John B. Pendry propone una estructura de “hilos finos”
(TW, Thin Wire) que presentaban permitividad eléctrica negativa[3] figura 2.2 (a) y,
posteriormente, describe una partı́cula denominada resonador de anillos cortados (SRR,
Split Ring Resonator) figura 2.2 (b) que presentaba permeabilidad magnética negativa
[4].
Figura 2.2: Primer MTM con ε<0/ µ>0 (a) [3] y ε>0/ µ<0 (b)[4]
En el año 2000, David R. Smith y un grupo de cientı́ficos de la Universidad de
California, San Diego, combinaron los anillos SRR (µ<0) y los hilos metálicos paralelos
(ε<0) de los experimentos de Pendry para crear la primera estructura metamaterial de
la historia [5] mostrada en la figura 2.3. En ella se pueden apreciar los arrays de SRRs
que implementan el medio con µ negativa y también los arrays de hilos metálicos que
implementan el medio con ε negativa.
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
9
Figura 2.3: Configuración tridimensional basada en SRRs e hilos de un medio zurdo,
introducida por el equipo de UCSD [5].
Posteriormente, se cuestionó la posibilidad de que en la estructura anterior aparecieran efectos de acoplamiento entre las dos estructuras constituyentes, que por separado
no existı́an. Por tanto surgió una nueva estructura experimental en la que se compactaron los SRRs y los medios de hilos[6] figura 2.4. Sin embargo, la nueva estructura
seguı́a presentando una configuración tridimensional que dificultaba la implantación
de dicha tecnologı́a en los sistemas actuales dado que en éstos predomina la tecnologı́a
planar.
Figura 2.4: Estructura compacta con ε y µ negativas [6].
Aunque en los años siguientes se siguió investigando acerca de las propiedades de
los LHMs realizados con SRRs, éstos presentaban la desventaja de tener grandes pérdidas y de funcionar en bandas muy estrechas, lo que dificultaba su uso en aplica-
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
10
ciones de microondas. Para evitar estas desventajas, autores como Eleftheriades [7],
Caloz e Itoh [8], y Oliner[9] propusieron las llamadas lı́neas de transmisión metamateriales (MM-TL) y en particular las lı́neas de transmisión compuestas diestras/zurdas
CRLH (Composite Right/Left-Handed Transmission Line). Estas lı́neas presentan comportamiento de lı́nea zurda a bajas frecuencias y de lı́nea diestra a altas frecuencias.
Además no se basan en efectos resonantes, por lo que tienen pocas pérdidas y pueden
trabajar en bandas de frecuencia más amplias. [10]
A continuación, en el siguiente apartado, se tratan las estructuras que han ido
apareciendo en la historia de los metamateriales para la búsqueda de medios zurdos,
ası́ como los fenómenos que aparecen en dicho medio.
2.1.2.
Medios con permeabilidad magnética y permitividad
dieléctrica negativa.
Tal y como se argumentó al principio del capı́tulo, para obtener un medio zurdo es
necesario que tanto la permeabilidad magnética como la permitividad dieléctrica sean
negativas simultáneamente [1].
La estructura con la que J. B. Pendry consiguió la permeabilidad magnética [4] se
observa detalladamente en la figura 2.5(a). Podemos ver que se trata de un resonador
formado por dos anillos metálicos concéntricos en los cuales se han practicado unas
aberturas en posiciones opuestas una respecto de la otra. Si sobre esta estructura se
aplica un campo magnético variable en la dirección del eje de los anillos, debido a la
presencia de las aberturas, las corrientes generadas en cada uno de ellos sólo se podrán cerrar a través de la corriente de desplazamiento, gracias a los grandes valores
capacitivos que se originan por la proximidad entre los mismos. Los conductores introducirán un comportamiento inductivo que, combinado con la capacidad de estos
anillos, dará lugar a un comportamiento resonante [2, 11]. La figura 2.5(b) muestra el
circuito equivalente propuesto en [4].
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
11
Figura 2.5: Topologı́a de SRR (a) y circuito equivalente (b) [4]
Para obtener permitividad negativa se usa una estructura conocida como “medio de
hilos” (Thin-wire) [3]. Este medio está formado por un conjunto de hilos conductores
muy finos que, al ser excitados con un campo eléctrico colineal con el hilo, presentarán
valores negativos de ε nuevamente dentro de un determinado rango de frecuencias. Si
se modifica el radio de los hilos y la periodicidad de la red es posible modificar el rango
de frecuencias en las que el medio de hilos presenta valores negativos de ε [2, 11].
Las medidas experimentales obtenidas al estudiar la estructura resultante de la
unión anterior [5] revelan que, para el caso en el que el array está formado únicamente
por SRRs, aparece una banda de frecuencias rechazada por la introducción de µ negativa. Por el contrario, cuando se añade el medio formado por hilos, se observa una
banda de paso (aunque enmascarada por las pérdidas) en la misma banda de frecuencias en la que aparecı́a la banda rechazada por los SRRs. Este hecho, figura 2.6, se ha
interpretado en base a que ε y µ son ambas negativas, permitiendo la existencia de
modos que se propagan. No obstante, el nivel considerable de pérdidas y el hecho de
tratarse de una estructura tridimensional, figuras 2.3 y 2.4, reduce la aplicabilidad de
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
12
las propiedades de este tipo de medios.
Figura 2.6: Transmisión a través de un medio Left Handed Medium [5].
Las conclusiones que se obtienen experimentalmente con estas estructuras acerca
de la propagación en un medio LHM, se pueden también obtener realizando un estudio
teórico a partir de las ecuaciones de Maxwell (2.2) y de las ecuaciones constitutivas del
medio (2.3) tal y como hizo Veselago en [1].
→
−
→
− →
−
∂B
∇×E =−
∂t
→
−
→
− →
−
∂D
∇×H =−
∂t
→
−
→
−
B = µH
→
−
→
−
D = εE
(2.2)
(2.3)
→
−
→
−
→
−
donde E es el campo eléctrico, B la densidad de flujo magnético, H el campo mag→
−
nético y D el desplazamiento eléctrico.
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
13
Si se supone la propagación de una onda plana, las expresiones anteriores se reducen a:
→
− →
−
→
−
k × E = ωµ H
(2.4)
→
− →
−
→
−
k × H = −ωε E
(2.5)
→
−
siendo k la dirección de propagación. Se puede observar de las ecuaciones 2.4 y 2.5
→
−
→
− →
−
como si µ>0 y ε>0, E , H y k forman un triplete diestro como corresponde a un
→
−
→
− →
−
material convencional. Si µ<0 y ε<0 entonces E , H y k constituyen un triplete
zurdo, como se muestra en la figura 2.7 con más detalle, y de ahı́ que se denominen
también medios zurdos o left-handed.
Figura 2.7: Relación E, H y k para un medio LHM (a) y un medio convencional RHM
(b).
En cuanto a la energı́a que transporta la onda, ,siempre forma un triplete diestro con
→
− →
−
E y H , pero no mantiene la misma dirección con respecto a la dirección de propagación.
−
→
− →
En un medio diestro, S y k tienen la misma dirección figura 2.8(a), mientras que en
uno zurdo tienen direcciones opuestas figura 2.8(b). Esto conlleva que la velocidad de
grupo y la velocidad de fase tengan signos opuestos (antiparalelismo) efecto que se
conoce como “backward wave” y viene a significar que mientras la potencia de la señal
se aleja de la fuente, los frentes de onda viajarı́an en sentido contrario, dirigiéndose
hacia dicha fuente [2, 11].
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
14
Figura 2.8: Relación E, H, k y S para un medio convencional Right Handed Medium
(RHM) (a) y un medio Left Handed Medium (LHM) (b). [2]
En los materiales LHM ocurren una serie de fenómenos que se producen por la
inversión de los signos del par de magnitudes ε y µ. Algunos de estos fenómenos son la
inversión de la ley de Snell , el efecto Doppler y la radiación de Cherenkov [2].
Ley de Snell invertida:
La inversión de la ley de Snell se debe al signo negativo que aparece en la definición
del ı́ndice de refracción n (ecuación 2.1).
En la figura 2.9 se observa que cuando los dos medios son RH o LH, se produce el
fenómeno de refracción convencional, ya que los dos signos de la expresión 2.1 son
iguales. Por el contrario, si se presenta el caso en que uno de los medios es RH y
otro LH, obtenemos un ángulo de refracción negativo respecto a la normal, sobre
la interfaz de separación entre los dos medios. Como consecuencia se produce una
refracción inversa.
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
15
Figura 2.9: Refracción de las ondas EM en la superficie de contacto entre dos medios
iguales (a) y entre un medio Right Handed y otro Left Handed (b) [2].
Efecto Doppler invertido:
Se considera una fuente S en movimiento a lo largo de la dirección z y radiando
omnidireccionalmente una onda electromagnética de frecuencia angular ω (figura
2.10).
Figura 2.10: Efecto Doppler en medio convencional (a) y en medio zurdo (b) [2].
Además se supone que el observador O está situado en un punto del eje z y que
la fuente se mueve hacia valores positivos de z con una velocidad υs = z/t. Por
lo tanto, la fase vista por el observador que se encuentra a la izquierda de S
2.1. INTRODUCCIÓN A LOS METAMATERIALES.
16
(mirando a S hacia valores crecientes de z) es la siguiente
ϕ = ωt − βυt = ω(1 −
υs
υs
β
υs )t = ω(1 − )t = ω(1 ± )t
ω
υp
υp
(2.6)
ya que la velocidad de fase es υp = β/ω. La frecuencia Doppler ωDoppler es la
diferencia entre la frecuencia angular ω de la fuente estática (υs = 0) y el desplazamiento Doppler ∆ω,
ωDoppler = ω − ∆ω
donde
∆ω = ±
υs
υp
(2.7)
En un medio RH, ∆ω > 0 y por tanto, la frecuencia medida por el observador
será inferior a la emitida por la fuente (figura 2.10 (a)), mientras que si la fuente
se moviera hacia el observador, éste medirı́a un incremento de frecuencia ya que
el signo de υs serı́a el contrario.
Por otro lado, en un medio LH el fenómeno ocurre justo a la inversa: se mide
un incremento de frecuencia cuando la fuente se aleja del observador (figura 2.10
(b)), mientras que se produce un decremento de frecuencia cuando la fuente se
aproxima al observador.
Radiación de Cherenkov inversa:
Es la radiación electromagnética visible emitida por los lı́quidos y los sólidos
cuando son bombardeados por haces de electrones a gran velocidad. En un medio
RH, el vector de velocidad de los electrones radiados es paralelo a la velocidad
de grupo, mientras que en un medio LH es antiparalelo. Esto es debido a que la
constante de propagación tiene signos opuestos en cada uno de los dos tipos de
medios. [2]
Otros fenómenos que se producen en un medio LHM son: inversión en las condiciones
de contorno para las componentes normales del campo eléctrico y magnético, también
demostrables con las ecuaciones de Maxwell (2.2) y las ecuaciones constitutivas del
medio (2.3); transformación de un punto fuente en un punto imagen, intercambio de
los efectos de convergencia y divergencia en lentes convexas y cóncavas. Estos fenómenos
se tratan con mayor profundidad en [2] .
2.2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN METAMATERIAL
2.2.
17
Lı́neas de transmisión metamaterial
Las estructuras vistas anteriormente presentan un comportamiento zurdo, pero como se mencionó, presentan unas pérdidas muy elevadas asociadas a las resonancias. Por
este motivo se buscó una estructura con un comportamiento de lı́nea de transmisión que
pudiera reducir los efectos resonantes. Además tienen una configuración tridimensional
que las hace poco atractivas para aplicaciones de microondas.
2.2.1.
Lı́neas de transmisión zurda
En la naturaleza no podemos encontrar metamateriales LH con los que podamos
fabricar lı́neas de transmisión zurdas. En este caso, desarrollamos estructuras artificiales efectivamente homogéneas que presenten las caracterı́sticas LH en un rango de
frecuencias.
El modelo discreto de una lı́nea convencional se muestra en la figura 2.11 (a). La
celda elemental está formada por una inductancia LR en serie y una capacidad CR en
paralelo. Las magnitudes anteriores están definidas por unidad de longitud. La celda
LH es el modelo dual del anterior y está constituido por una capacidad CL (F.m) en
serie y una inductancia LL (H.m) en paralelo, figura 2.11 (b).
Figura 2.11: Celda convencional (a) y celda zurda (b).
Para obtener una lı́nea zurda concatenamos una serie de celdas zurdas (figura 2.11
(b)). La lı́nea de transmisión resultante se caracteriza por su constante de propagación
β (2.8) y su impedancia caracterı́stica Zo (2.9):
2.2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN METAMATERIAL
−1
√
ω LL CL
r
LL
= Zo
=
CL
18
βLH (ω) =
(2.8)
Zo,LH
(2.9)
En el caso de una onda plana propagándose por un medio homogéneo, isótropo y sin
pérdidas, la constante de propagación β y la impedancia del medio Zo se relacionan con
los parámetros constitutivos mediante las expresiones (2.10) y (2.11) respectivamente:
√
β = ω εµ
r
η=
µ
ε
(2.10)
(2.11)
Comparando las expresiones (2.8) y (2.9) con (2.10) y (2.11) se llega a que la
propagación en una lı́nea de transmisión es equivalente a la de una onda plana en un
medio homogéneo e isótropo si se cumple (2.12):

L = µ
C = ε
(2.12)
Ası́ pues, para conseguir una lı́nea de transmisión LHM, se necesitan valores de C y
L negativos, ya que ε<0 y µ<0. De esta forma, en una celda zurda, la impedancia serie
pasa a ser capacitiva mientras que la impedancia de derivación pasa a ser inductiva.
En la figura 2.12 se representa el diagrama de dispersión correspondiente a una
lı́nea zurda ideal. En la que se observa que la constante de fase es siempre negativa,
como corresponde a un metamaterial (β < 0)y que, al ser ideal no tiene pérdidas y no
hay atenuación ( α = 0).
2.2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN METAMATERIAL
19
Figura 2.12: Diagrama de dispersión de una celda zurda.
La velocidad de fase la podemos calcular empleando la expresión 2.13
vp =
ω
β
(2.13)
y la velocidad de grupo usando la expresión 2.14
vg =
∂ω
∂β
(2.14)
Para una lı́nea LH obtenemos las siguientes expresiones para la velocidad de fase y
de grupo (2.15) y (2.16) respectivamente
q
0
0
vpLH = −ω 2 LL CL
q
0
0
LH
2
vg = ω LL CL
(2.15)
(2.16)
Como podemos apreciar en las expresiones (2.15)-(2.16) y en el diagrama de dispersión (figura 2.12 ), la velocidad de grupo sigue siendo positiva como en una lı́nea
∂ω
> 0, la relación sigue presentando una tendencia creciente) y
convencional ( vg =
∂β
ω
< 0 ). Esto se traduce en el comporla velocidad de fase es ahora negativa (vp =
β
tamiento antiparalelo tı́pico de los metamateriales, dando lugar al fenómeno conocido
como “backward waves” ya mencionado anteriormente (sección 2.1.2.).
La “onda hacia atrás” es debida a la diferencia de fase existente en una lı́nea LH.
Esta diferencia es siempre positiva (∆ϕ = βd), ya que β es siempre negativa, dando
lugar a un “adelanto” de fase.
2.2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN METAMATERIAL
20
Concluimos este apartado comprobando las caracterı́sticas que definen un medio
LHM sobre una lı́nea de transmisión LH, y que fueron presentados al comienzo del
capı́tulo. Para ello se escriben los parámetros constitutivos de una lı́nea LH combinando
las expresiones 2.8-2.11 como sigue:
εLH =
−1
ω 2 LL
(2.17)
µLH =
−1
ω 2 CL
(2.18)
Mediante las expresiones 2.17 y 2.18 queda demostrado que los valores de los parámetros constitutivos de las lı́neas LH son siempre negativos. Estos resultados confirman
la suposición de partida relativa al carácter doblemente negativo de los medios LHM.
También podemos observar como estos parámetros dependen de la frecuencia y por
tanto, son dispersivos. Además como la constante de fase es negativa (β<0), el ı́ndice
de refracción por la expresión 2.1 también será negativo.
2.2.2.
Lı́neas de transmisión CRLH
El inconveniente que surge con las lı́neas exclusivamente zurdas es que al intentar implementar este tipo de estructura en cualquier tipo de tecnologı́a (microstrip,
stripline, guı́a onda,...), las corrientes longitudinales y los gradientes de voltaje transversales provocan que aparezcan los efectos parásitos de la inductancia serie y capacidad
paralelo propias de los medios diestros. Ası́, en las implementaciones prácticas de lı́neas
de transmisión zurdas aparecen inevitablemente, y de manera conjunta, ambos efectos zurdo y diestro. A este tipo de lı́neas se las conoce como lı́neas de transmisión
compuestas diestras/zurdas o CRLH (Composite Right/Left- Handed).
El circuito equivalente del modelo de lı́nea de transmisión homogénea CRLH para
el caso ideal sin pérdidas es el mostrado en la figura 2.13.
Se puede ver en la figura 2.13 que tanto la impedancia en serie como la impedancia
en paralelo presentan un carácter resonante. Por lo tanto, habrá una frecuencia que
fijará el umbral por encima o por debajo de la cual, la impedancia en cuestión pasará
2.2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN METAMATERIAL
21
Figura 2.13: Circuito equivalente para una celda CRLH ideal [2].
a ser capacitiva o inductiva. La frecuencia que fijará dicho umbral se conoce como
frecuencia de resonancia.
0
La impedancia serie por unidad de longitud Z viene dada por la expresión 2.19 y
0
la admitancia en paralelo por unidad de longitud Y por la expresión 2.20:
0
0
0
0
Z = j(ωLR −
Y = j(ωCR −
1
0 )
ωCL
(2.19)
1
0 )
ωLL
(2.20)
A la frecuencia de resonancia , las expresiones 2.19 y 2.20 se anulan obteniendo un
valor para la frecuencia ωo de 2.21 para caso serie y de 2.22 para caso paralelo.
s
1
0
Z =0
ωo,se =
(2.21)
0
0
LR CL
s
0
Y =0
ωo,sh =
1
0
CR LL
0
(2.22)
Para que el modelo mostrado en la figura 2.13 se comporte como una lı́nea de
transmisión, ya sea zurda o diestra, el efecto que debe predominar en una rama tiene
que ser diferente al de la otra. Si en algún momento, en la impedancia serie o en la
paralelo, predominase el mismo efecto, se dejarı́a de cumplir el modelo básico de lı́nea
de transmisión y por lo tanto, no habrá propagación.
2.2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN METAMATERIAL
22
En general en una TL CRLH se definen tres regiones de funcionamiento (figura
2.14):
En bajas frecuencias ( ω < min(ωse , ωsh )) el comportamiento es similar a una
lı́nea LH (β < 0)
Entre las dos frecuencias de corte (min(ωse , ωsh ) < ω < max(ωse , ωsh )) no se
produce propagación (γ = α).
A altas frecuencias (ω > max(ωse , ωsh ))se manifiesta su comportamiento RH
(β > 0)
Figura 2.14: Diagrama de dispersión para CRLH general (no balanceado).
Generalmente las resonancias serie y paralelo de la lı́nea CRLH son diferentes.
No obstante hay un caso particular en el que coinciden, cumpliéndose las siguientes
relaciones equivalentes
ωo = ωo,se = ωo,sh = ωcorte
0
0
0
0
(2.23)
LR CL = LL CR
(2.24)
ZoLH = ZoRH
(2.25)
Este caso particular de lı́nea se denomina lı́nea CRLH balanceada y lo distinguimos del general, al que denominamos no balanceado (ωse 6= ωsh ).
2.2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN METAMATERIAL
23
En el caso balanceado no hay banda de corte como se puede apreciar en el diagrama de dispersión de la figura 2.15. No existe una zona de transición. La frecuencia
ωcorte separa la zona de comportamiento como lı́nea zurda (ω < ωcorte ) y la zona de
comportamiento como lı́nea diestra (ω > ωcorte ).
Figura 2.15: Diagrama de dispersión para CRLH balanceada.
En el caso balanceado la constante de propagación (2.26) y la impedancia caracterı́stica (2.27) de la lı́nea pasan a ser:
p
1
LR CR − √
ω LL CL
r
r
LL
LR
=
Zo =
CL
CR
βo = βRHM + βLHM = ω
(2.26)
(2.27)
La frecuencia a partir de la cual se produce la transición entre el comportamiento
como lı́nea zurda y el de lı́nea diestra se conoce como frecuencia de transición y se
puede expresar como:
1
1
ωcorte = √
=√
4
LR CR LL CL
LC
(2.28)
Podemos usar el modelo circuital equivalente mostrado en la figura 2.16 para las
lı́neas de transmisión homogéneas ideales CRLH en el caso balanceado en lugar del
modelo mostrado en la figura 2.13 .
2.2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN METAMATERIAL
24
Figura 2.16: Modelo circuital equivalente simplificado para lı́neas CRLH balanceada.
La lı́nea de transmisión CRLH balanceada presenta algunas ventajas sobre la lı́nea
no balanceada:
1. El modelo balanceado es más simple que el general no balanceado, puesto que las
contribuciones serie RH y LH están desacopladas (figura 2.16).
2. La lı́nea de transmisión CRLH balanceada no tiene banda de corte.
3. Como la impedancia del caso balanceado no depende de la frecuencia, se puede
adaptar en un amplio ancho de banda frente al ancho restringido en el caso no
balanceado (generalmente a una frecuencia).
Capı́tulo 3
Técnicas de medida
La mayorı́a de la experimentación en ingenierı́a de microondas conlleva medidas de
potencia e impedancia. Hasta los años 60, las medidas de circuitos de microondas eran
realizadas por instrumentos como los sensores de potencia, el puente de impedancia y
cavidades de microondas. Con la aparición del analizador de espectros y el analizador
de redes, se produjo una gran revolución en las técnicas de medida para circuitos de
alta frecuencia.
En el presente capitulo, realizamos un breve repaso de los parámetros S, de dispersión o Scattering por ser el conjunto de parámetros más adecuado para caracterizar
el comportamiento de los circuitos de microondas. Estos parámetros serán utilizados
en los capı́tulos posteriores para analizar los circuitos diseñados en este trabajo, tanto
las simulaciones como las implementaciones en el laboratorio. Además, se describen los
dos instrumentos clave que vamos a utilizar para obtener resultados experimentales: el
analizador de redes y el analizador de espectros.
25
3.1. PARÁMETROS S
3.1.
26
Parámetros S
Los parámetros S describen la transferencia de energı́a o potencia entre los distintos
puertos de un circuito que opera a altas frecuencias. Estos parámetros se definen como:
Sij =
bi
|a =0 ∀k6=j
aj k
(3.1)
donde b y a representan ondas de voltaje generalizadas para cualquier impedancia
caracterı́stica de la lı́nea Zci con la que se conecta cada puerto y cuyo valor absoluto
es igual a la potencia asociada a la onda. Vienen expresadas por 3.2.
V+
ai = √ i
Zci
V−
bi = √ i
Zci
i = 1...N
(3.2)
La principal ventaja de usar estos parámetros es que resultan mucho más sencillos de
medir en altas frecuencias que cualquier otro tipo de parámetros ya que no es necesario
imponer condiciones de cortocircuito o circuito abierto. Otra ventaja importante de
los parámetros S frente a cualquier otro conjunto es el hecho de que las ondas de
potencia no sufren variaciones de magnitud al propagarse por una lı́nea de transmisión
sin pérdidas. Esto permite medir los parámetros de un dispositivo situado a una cierta
distancia de los terminales del equipo de medida.
Utilizando los instrumentos que se describirán posteriormente podemos obtener los
parámetros S y, a partir de ellos, definir las siguientes propiedades que caracterizan a
las redes de microondas:
a) Coeficiente de reflexión:
Relaciona la amplitud de la onda reflejada con la amplitud de la onda incidente.
Viene determinado y relacionado con los parámetros S por la expresión 3.3.
Γii ≡
Vref lejada
ZLi − Zci
= Sii =
Vincidente
ZLi + Zci
para el puerto icargado con una impedancia caracterı́stica ZLi .
(3.3)
3.1. PARÁMETROS S
27
b) Coeficiente de Onda Estacionaria (ROE):
En una lı́nea sin pérdidas se define el coeficiente ROE como la relación entre el
valor máximo y mı́nimo de una onda estacionaria.
ROE =
|Vmax |
|Vmin |
(3.4)
Podemos relacionar este coeficiente con el coeficiente de reflexión y consecuentemente con los parámetros S como sigue:
ROE =
1 + |Sii |
1 + |Γii |
=
1 − |Γii |
1 − |Sii |
(3.5)
c) Pérdidas de retorno (RL):
Informan de la proporción de potencia que se pierde en las reflexiones.
RL = −20 log |Γii | = −20log|Sii |
(3.6)
d) Ganancia de transmisión:
Relación entre la potencia incidente por un puerto y la recibida por otro, cuando
la salida se carga con una carga adaptada y a la entrada se emplea una impedancia
de referencia. Es decir:
P2 GT = = |S21 |2
P1
(3.7)
e) Pérdidas de inserción (IL):
Las pérdidas de inserción informan sobre la reducción de potencia que sufre la
señal al atravesar el circuito.
IL = −10 log |GT | = −20 log |S21 | = −20 log |1 + Γ|
(3.8)
3.1. PARÁMETROS S
28
Para caracterizar a las redes de cuatro puertos, como los acopladores direccionales,
utilizamos los siguientes factores o figuras de mérito con referencia al acoplador que se
muestra en la figura 3.1:
Figura 3.1: Acoplador direccional general
a) Acoplamiento
Relación entre la potencia incidente en el circuito y la que se extrae por la puerta
de salida que se le entrega menos potencia (puerta acoplada). Este factor, indica
por tanto la porción de potencia incidente que se deriva hacia la puerta acoplada.
Es decir:
P3 C(dB) = −10 log = −10 log |S31 |2
P1
(3.9)
b) Aislamiento
Relación entre la potencia incidente por un terminal y la recibida por la puerta
aislada, cuando esta última se carga con una carga adaptada y a la entrada se
emplea una impedancia de referencia. Idealmente su valor deberı́a ser infinito,
pero experimentalmente en el laboratorio, su valor viene determinado a partir
de,
P4 I = −10 log = −10 log |S41 |2
P1
(3.10)
c) Directividad
Se define como la relación entre el aislamiento I y el acoplamiento C mediante
la expresión 3.11
P4 |S41 |2
D = −10 log = −10 log
=I −C
P3
|S31 |2
(3.11)
3.2. ANALIZADOR DE REDES
3.2.
29
Analizador de redes
Un analizador de redes es un instrumento capaz de medir la impedancia y los
parámetros S de una red de microondas. Por tanto, es capaz de analizar las propiedades
de las redes de microondas. Se podrı́a decir que es el único sistema de medida de
impedancias que se emplea en la actualidad. La última etapa de un analizador de redes
consta de un receptor superheterodino que realiza las medidas en el dominio de la
frecuencia [16].
Su evolución ha producido un incremento en las prestaciones (fiabilidad, precisión,
facilidad de manejo, rapidez, estabilidad, integración) y, por otro lado, un incremento en
la frecuencia de trabajo lleva a un mayor rango de aceptación de frecuencias mediante
la adición de puentes externos.
Este instrumento es útil en las medidas de antenas en campos lejanos y en calibración de cables. Podemos encontrar dos tipos de analizadores de redes que se detallarán por separado en los próximos apartados: analizador escalar y analizador vectorial.
El analizador escalar únicamente es capaz de medir módulo de parámetros S mientras
que el analizador vectorial mide módulo y fase.
El analizador de redes se basa en una combinación de puentes interferométricos.
Estos a su vez se componen de varios acopladores direccionales que hacen circular tres
tipos de señales: incidente (R), es una señal de referencia que excita al dispositivo;
reflejada (A), es la onda reflejada a la entrada del dispositivo; y la tercera, transmitida
(B), es una señal que transmite el dispositivo bajo estudio. [13]
Cuando los dispositivos son de más de dos puertos, habrá que desconectar el sistema
y medir dos a dos hasta completar el conjunto de parámetros que definen al dispositivo.
En este caso, se debe conectar cargas adaptadas en las puertas libres para verificar la
definición de los parámetros S dada por la expresión 3.1
3.2. ANALIZADOR DE REDES
30
Las medidas realizadas con el analizador de redes presentan una serie de errores. Por
un lado las imperfecciones de los acopladores direccionales que varı́an con la frecuencia
y, por otro lado, las pérdidas en la lı́nea de transmisión. Estos errores debemos estimarlos para posteriormente compensarlos en la medida correspondiente. Esta técnica
se denomina calibración.
Si asumimos un comportamiento lineal en todos estos errores, una forma de ver sus
efectos es incluir una “red equivalente de error” que nos permitan ver el sistema como
ideal y asumir en ella todos los errores. La figura 3.2 muestra el diagrama de bloques del
sistema completo. Los parámetros de la red de error se obtienen sustituyendo el dispositivo a medir por un conjunto de circuitos cuyos parámetros son conocidos.[13,16,17]
Figura 3.2: Sistema de bloques para calibración [17]
3.2.1.
Analizador escalar
Un analizador de redes escalar mide solamente propiedades de amplitud; es decir,
permite obtener un valor de los módulos de la transmisión y reflexión en función de la
frecuencia de trabajo. Este tipo de analizador se utiliza para medida de circuitos en
los que las fases no se especifican o sólo se precisa conocer la ganancia y el módulo de
3.2. ANALIZADOR DE REDES
31
reflexión en las puertas como es el caso de un amplificador de microondas.[13,16]
En la figura 3.3 se muestra el esquema de bloques de un analizador escalar. Se compone fundamentalmente de un reflectómetro y de detectores de potencia en las puertas
de medida. Adicionalmente, algunos equipos incluyen un bloque de modulación con el
que realizar un filtrado selectivo después del proceso de detección que mejore la sensibilidad del sistema y elimine ruido de baja frecuencia. El bloque D.U.T. corresponde
al dispositivo a medir; es decir, serán los circuitos diseñados en este proyecto.
Figura 3.3: Esquema de bloques de un analizador de redes escalar [13]
El reflectómetro se basa en un puente de impedancia o en un acoplador direccional y
su objetivo es tomar una muestra de la onda referencia (R), otra de la onda progresiva
reflejada (A) y otra de la transmitida (B) [13]. El sistema de presentación determina
los cocientes A/R y B/R correspondientes al coeficiente de reflexión Γ11 o parámetro
|S11 | (3.12) y la ganancia o parámetro |S21 | (3.13) respectivamente.
Zent − Zo 2
Pref lejada
2
2
= |S11 | = |Γ11 | = Pincidente
Zent + Zo Ptransmitida
= |S21 |2
Pincidente
(3.12)
(3.13)
Recordamos que al tratarse de un analizador escalar, el valor obtenido de las medidas es en módulo o amplitud, exclusivamente, y que los valores obtenidos son respecto
a la impedancia caracterı́stica Zo .
3.2. ANALIZADOR DE REDES
32
El acoplador direccional como reflectómetro ofrece grandes ventajas. Su alto nivel
de directividad aporta gran precisión para obtener la señal reflejada y no genera pérdidas en la lı́nea si el acoplamiento es bajo. Por el contrario, presenta una limitación
en la banda de frecuencias de trabajo que, para algunas aplicaciones, puede ser insuficiente [13]. La otra opción para un reflectómetro, es utilizar un puente de impedancias
con el que obtendrı́amos bandas de trabajo mayores, pero con un peor aislamiento en
frecuencias altas y un alto nivel de pérdidas. [13]
3.2.2.
Analizador vectorial
Un analizador de redes vectoriales no sólo mide la amplitud, sino también la fase de
los parámetros S o de dispersión de una red de microondas. En estos analizadores las
ondas de potencia incidente (R), reflejada (A) y transmitida (B) contienen información
tanto de amplitud como de fase de las correspondientes señales de radiofrecuencia.
Para ello se incorporan varios receptores superheterodinos completos, controlados por
un oscilador local común. Un analizador del tipo VNA también puede ser llamado
Medidor de Ganancia y Fase o Analizador de Redes Automático. [13,16,17]
En la figura 3.4 se representa el esquema de bloques correspondiente a un analizador
vectorial. Éste es similar al esquema para un analizador escalar, pero sustituyendo los
circuitos detectores por receptores completos.
Figura 3.4: Esquema de bloques de un analizador de redes vectorial[13]
3.2. ANALIZADOR DE REDES
33
La frecuencia de salida de los conversores corresponde a un valor fijo, suficientemente
pequeño, sobre el que se realiza la comparación de amplitud y fase en un voltı́metro
vectorial.
Con el fin de mantener la frecuencia intermedia constante, la frecuencia del oscilador
se obtiene por medio de un circuito PLL enganchado a una muestra de la señal de
entrada. Este proceso es uno de los más complejos en un analizador vectorial, sobre
todo, si los márgenes de frecuencia de medida son muy grandes, lo que es frecuente en
casi todos los equipos de laboratorio. Una de las ventajas de utilizar una conversión
de frecuencia hacia una frecuencia intermedia fija es la posibilidad de hacer un filtrado
selectivo de la señal, con la correspondiente reducción del ruido en el sistema. La
sensibilidad alcanzada por un analizador vectorial de este tipo puede llegar a niveles
de -90 a -100 dBm, logrando un margen dinámico superior a 80 dB [16].
Si se quisieran medir los parámetros en ambos sentidos sin necesidad de desconectar
e intercambiar los puertos del dispositivo a medir, se puede utilizar un montaje como
el representado en la figura 3.5. En esta ocasión, como circuito reflectómetro se utiliza
normalmente un acoplador direccional, cubriendo la banda total del sistema mediante un circuito de banda ancha o varios circuitos conmutados. Para medir los cuatro
parámetros del circuito sin necesidad de desconectarlo del sistema, se dispone de dos
circuitos reflectómetros. El correspondiente generador y carga se conmutan en cada
medida como se representa en la figura 3.5.
Figura 3.5: Esquema de los elementos de RF del analizador de dos puertas activas[13]
3.3. ANALIZADOR DE ESPECTROS
34
Las ventajas que ofrece el analizador vectorial son una calibración más precisa del
sistema gracias a la capacidad de medir fases. Esto permite compensar errores que
de otra forma resultarı́a imposibles de calcular. Por otro lado, el analizador vectorial
permite compensar todos aquellos errores que sean invariantes con el tiempo.
Junto a las ventajas comentadas anteriormente, la rapidez de cálculo y capacidad
de almacenamiento que proporcionan los procesadores digitales de señal, han hecho
del analizador vectorial un instrumento de medida fundamental en los laboratorios de
microondas.
3.3.
Analizador de espectros
Un analizador de espectro es un equipo de medición electrónica que permite visualizar en una pantalla las componentes espectrales de las señales presentes en la
entrada[13].
Un analizador de espectros puede clasificarse en función de la técnica empleada
para realizar el análisis espectral como:
a) Analizador en tiempo real.
Utiliza un divisor de potencia de múltiples salidas, las cuales alimentan un grupo
de filtros paso banda fijos, cada uno de ellos terminado en un detector. De esta
manera las distintas componentes en frecuencia e la señal se detectan simultáneamente. La figura 3.6 muestra el esquema de este tipo de analizador.
b) Analizador dinámico de señales.
Es un instrumento digital en el que se muestrea la señal en el dominio del tiempo
y se calcula la FFT. Se obtiene información sobre la amplitud, la frecuencia y la
fase de la señal Se usan normalmente para frecuencias bajas. En la figura 3.7 se
muestra un diagrama de bloques de este analizador. La frecuencia a la que puede
llegar no es muy alta ya que necesita procesadores digitales que lleguen a dicha
frecuencia.
3.3. ANALIZADOR DE ESPECTROS
35
Figura 3.6: Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real[16]
Figura 3.7: Diagrama de bloques de un analizador dinámico de señales[16]
c) Analizador de filtros sintonizados
Dispone de un filtro paso banda cuya frecuencia puede ser modificada mediante
control electrónico. Su limitación es que no aporta información de la fase y solo de
la magnitud por lo que no permite reconstruir la señal en el dominio del tiempo.
En la figura 3.8 se muestra un analizador en tiempo real.
Figura 3.8: Diagrama de bloques de un analizador en tiempo real
3.3. ANALIZADOR DE ESPECTROS
36
d) Analizador superheterodino.[16]
Es el analizador de espectros más utilizado y al que dedicaremos el resto de la
sección. Permite caracterizar señales hasta de 300 GHz, con una gran resolución
en frecuencia y opera en régimen lineal en márgenes de 100 dB, aunque solo
proporciona información sobre la magnitud del espectro.
En la figura 3.9 se muestra un esquema simplificado del analizador de espectros
superheterodino. El funcionamiento general consiste en realizar un barrido mediante control electrónico del OL local que alimenta un mezclador. El generador
de rampa controla la frecuencia de entrada del mezclador y la traza de la pantalla
(en ausencia de señal la traza es una lı́nea recta contaminada por el ruido)
Figura 3.9: nalizador superheterodino
Entre otras muchas aplicaciones, el analizador de espectros podrı́a emplearse para
caracterizar frecuencialmente (y en potencia) amplificadores, filtros, mezcladores y osciladores. También para realizar medidas de antenas por ejemplo, ası́ como determinar
y caracterizar el tipo de modulación presente en un canal.
3.3. ANALIZADOR DE ESPECTROS
3.3.1.
37
Controles de un analizador de espectros
Ancho de banda de resolución (RBW)
Establece la capacidad del analizador para distinguir dos componentes en frecuencia próximas entre sı́. Cuando se necesita una resolución mayor se puede
digitalizar la señal en etapas intermedias del receptor superheterodino y efectuar
la FFT.
Ancho de banda de medida (SPAN)
Es el margen de frecuencias en el cual se quiere hacer la medida. Varı́a entre 0 y
toda la banda que cubre el analizador. Cuando el SPAN se ajusta a 0, aparece la
etiqueta de “ZERO SPAN” y el analizador se comporta como un receptor superheterodino convencional. Las aplicaciones que se pueden obtener con la etiqueta
ZERO SPAN son: demodular de forma directa en AM y demodular señales pulsadas y medir tiempos de subida, caı́da, anchura de pulsos, demodulación FM
(aunque con distorsión).
Tiempo de barrido
Es el tiempo que tarda el analizador en barrer todo el margen de frecuencias en
el que se hace la medida. Siempre que el diente de sierra de la rampa sea ideal,
deberı́a coincidir con el perı́odo de dicha señal. Nos ofrece las siguientes opciones:
• Cuanto menor sea el tiempo de barrido, más rápida será la medida.
• Los analizadores disponen de mandos para controlar el tiempo de barrido
(RBW y SPAN).
Pero debemos tener en cuenta que no es posible realizar una medida correcta con
cualquier tiempo de barrido y por otro lado, la circuiterı́a del analizador presenta
un retardo, es decir, las señales necesitan un tiempo no nulo para pasar por el
filtro.
3.3. ANALIZADOR DE ESPECTROS
38
El barrido realizado por el filtro en todo el margen de frecuencias se realiza a una
velocidad vb dada por

SP AN vb ≡ velocidad de barrido
vb =
ts  t ≡ tiempo de barrido
(3.14)
s
donde SPAN es el ancho de banda de medida. Por otra parte, el retardo de la
representación en pantalla vendrá determinado por el retardo td del filtro y que
puede expresarse a partir de la relación
td =
ψ
RBW
≡ retardo del f iltro
(3.15)
Igualando tp y td se obtienen los tiempos de barrido mı́nimos para que la presentación en pantalla sea buena
tp =
RBW
ψ
ψ · SP AN
· ts = td =
⇒ ts =
SP AN
RBW
(RBW )2
(ψ = 2 − 3)
(3.16)
La figura 3.10 ilustra los efectos que se producen al seleccionar un tiempo de
barrido demasiado rápido. Esto es, la señal no le da tiempo pasar por el filtro y
aparece fuera de banda, produciendo una atenuación sobre la señal. Además las
componentes frecuenciales de la señal llegan con retraso y por tanto aparecen en
frecuencias superiores a las reales.
3.3. ANALIZADOR DE ESPECTROS
39
Figura 3.10: Efectos del tiempo de barrido.
Ancho de banda de video (VBW)
Regula el ancho de banda previo a la monitorización en pantalla. No debe confundirse con el ancho de banda de resolución. Es un filtro paso bajo que se inserta
después del bloque de detección. Permite eliminar la potencia de ruido en frecuencias altas mejorando la sensibilidad.
Promediado
Algunos instrumentos pueden presentar en pantalla, no el espectro calculado después de una sola medida, sino el espectro promediado en múltiples medidas. Con
esta técnica no se reduce el ruido del instrumento, pero sı́ la amplitud de las fluctuaciones. El factor de promediado N (Averaging Factor ) especifica el número de
medidas a promediar. Se suele ir representando los promedios parciales.

k = 1 . . . N
k−1
Anuevo
Atotal nuevo =
· Atotal anterior +
⇒
 N = 2m
k
k
(3.17)
Atenuación RF
El control de atenuación RF permite regular la atenuación introducida a la entrada del instrumento y, por lo tanto, su sensibilidad. Permite medir señales con
amplitud muy diversas buscando un compromiso entre sensibilidad en la medida
y riesgo de generar armónicos.
3.3. ANALIZADOR DE ESPECTROS
40
• Se modifica el nivel de la atenuación y se comprueba cómo varı́an las amplitudes de los armónicos.
Figura 3.11: Diagrama de bloques de un atenuador de radiofrecuencia [16]
Acoplo-desacoplo de controles.
Para evitar cometer errores por una elección inapropiada de algunos de los anteriores parámetros suele haber un acoplo interno entre distintos controles:
• RBW-SPAN
• RBW-tp-VBW-SPAN
3.3.2.
Especificaciones en un analizador de espectros
Sensibilidad.
Hay dos formas de entender la sensibilidad:
• El nivel de la lı́nea de base en ausencia de señal para una atenuación nula
y con un RBW y VBW lo más pequeños posibles (el nivel de fondo sea una
recta).
• Mı́nima potencia que ha de tener una señal sinusoidal para ser detectada.
(criterio, 3 dB por encima)
La sensibilidad va aumentando a nivel que aumenta la frecuencia.
3.3. ANALIZADOR DE ESPECTROS
41
Margen dinámico.
Se define el margen dinámico como la relación en dB entre las señales más grande
y más pequeñas presentes en el analizador simultáneamente y que permiten la
medida de la más pequeña con un cierto grado de precisión que viene determinada
por el ruido generado internamente y por la distorsión.
La distorsión puede venir caracterizada por el punto de intercepción de tercer
orden o el punto de compresión de 1dB. En analizadores se suele medir el margen
dinámico como:
MD =
Pmax (mW )
= Pmax (dBm) − Pmin (dBm) = P1dB − Sensibilidad (3.18)
Pmin (mW )
Precisión en frecuencia y derivas lentas.
La precisión en frecuencia de un analizador está limitada por la inestabilidad en
la frecuencia de salida de sus osciladores locales. Esta inestabilidad da lugar a
derivas lentas en las frecuencias que son importantes en el instante de encendido
del aparato. Es recomendable dejar un perı́odo de calentamiento del aparato.
Bandas laterales de ruido. Se caracteriza por bandas de ruido en torno a la frecuencia generada (es decir, el sintetizador de frecuencia es incapaz de generar un
tono perfecto). Se expresa en dB por debajo del nivel de la portadora en un determinado ancho de banda. Por lo tanto indica la pureza espectral del instrumento.
3.3. ANALIZADOR DE ESPECTROS
42
Capı́tulo 4
Circuitos combinadores y divisores
en tecnologı́a impresa
En este capı́tulo se expondrá el diseño y la implementación fı́sica de 3 prototipos
de circuitos combinadores y divisores de potencia sobre tecnologı́a impresa: un divisor
Wilkinson, un hı́brido de sección tipo branch line y por último, un anillo hı́brido (rat
race) usados frecuentemente en aplicaciones de microondas. Los tres corresponden a
circuitos convencionales y pasivos de banda estrecha. En el diseño se incluye el esquemático, el “layout” y las simulaciones para cada uno de ellos; todo ello obtenido con
“Microwave office”. Tras la implementación fı́sica en el laboratorio, se analizarán los
resultados obtenidos de forma práctica utilizando las técnicas descritas en el capitulo
anterior. Previamente, comenzamos describiendo la tecnologı́a empleada.
43
4.1. TECNOLOGÍA MICROSTRIP
4.1.
44
Tecnologı́a microstrip
Las lı́neas microstrip son un tipo de lı́neas de transmisión dentro de las tecnologı́as
impresas utilizadas para la propagación de señales RF. Para los circuitos diseñados a
continuación, se ha elegido la lı́nea microstrip por ser la tecnologı́a más común empleada
en circuitos de microondas y en general, la tecnologı́a más utilizada en la actualidad,
dadas sus ventajosas caracterı́sticas:
Bajo coste económico, debido al sencillo proceso mediante fotograbado que se
emplea en su fabricación, ası́ como la utilización de materiales baratos.
Se realizan en reducidas dimensiones que las hacen ser más ligeras y compactas.
Permiten la integración de circuitos MIC y MMIC.
En la figura 4.1 se muestra la configuración clásica de estas lı́neas. Está formada
por una cinta conductora muy ancha que funciona como plano de tierra y sobre ella se
coloca un sustrato dieléctrico de permitividad relativa εr y espesor H. Sobre el sustrato
hay una cinta de señal de espesor T y ancho W (la longitud L de la cinta no afecta a
la respuesta en frecuencia de la lı́nea ).
Figura 4.1: Configuración clásica de una lı́nea de microstrip
En este tipo de lı́neas, al ser una estructura abierta, las lı́neas de campo no están
confinadas, presentando un medio NO homogéneo que no soporta modos TEM sino
cuasi TEM. Para frecuencias de microondas bajas se puede realizar una aproximación
4.1. TECNOLOGÍA MICROSTRIP
45
mediante un análisis cuasi-estático. En la aproximación a medio homogéneo, se sustituye la constante dieléctrica εr por la constante dieléctrica efectiva εef que se puede
interpretar como la constante dieléctrica de un medio homogéneo que sustituye al aire
y a las regiones dieléctricas de la lı́nea (figura 4.2). Se puede calcular a partir del ancho
de la cinta W y del espesor del sustrato H usando la expresión (4.1).
εef =
εr + 1 εr − 1
1
+
−p
2
2
1 + 12H/W
(4.1)
Figura 4.2: Aproximación de un medio homogéneo en una lı́nea de microstrip
También se debe tener en cuenta que la separación entre los 2 planos sea menor
que λ/4. Las aplicaciones para las que podemos usar las lı́neas microstrip se pueden
clasificar en dos grupos:
- Estructuras de transmisión: con bajos espesores.
- Estructuras radiantes: utilizan espesores grandes.
Una desventaja que presentan las lı́neas microstrip es que, al no estar cerradas como
en el caso de las guı́as de onda, son muy susceptibles de captar gran cantidad de ruido.
4.1. TECNOLOGÍA MICROSTRIP
46
a. Cálculo de los parámetros de una lı́nea microstrip:
La impedancia caracterı́stica de la lı́nea es difı́cil de calcular debido al campo disperso fuera de la región entre los conductores, pero se puede aproximar mediante
la expresión 4.2.

60
8H
W


+
)
√ ln (

εr
W
4H
Zo =
120π


√
εr [W/H + 1,393 + 0,667ln(W/H + 1,444)]
si


W/H ≤ 1

si

W/H ≥ 1

(4.2)
Para el caso de diseño de una lı́nea microstrip con una determinada impedancia,
la anchura W de la lı́nea se puede calcular mediante la expresión 4.3.:

8eA


si
W
e2A − 2
= 2
ε −1
0,61

H
 [B − 1 − ln(2B − 1) + r
ln(2B − 1) + 0,39 −
] si
π
2r
εr


W/H ≤ 1

W/H ≥ 1
(4.3)
siendo A (4.4.) y B (4.5.):
Zo
A=
60
r
εr + 1 εr − 1
0,22
+
(0,23 +
)
2
εr + 1
εr
B=
(4.4)
377π
√
2Zo εr
(4.5)
La última caracterı́stica que define a una lı́nea de transmisión en tecnologı́a de
microstrip es la atenuación α(4.6) que viene expresada como combinación de la
atenuación por el dieléctrico αd (4.7) y la atenuación por los conductores αc (4.8):
α = αd + αc
αd =
k tan δ
ko tan δ εr )εef − 1)
εr (εef − 1)εef (εr − 1) =
√
2
2
ef (εr − 1)
αc =
Rs
Zo W
N p/m
(4.6)
N p/m
(4.7)
(4.8)
Para la mayorı́a de los sustratos microstrip, las pérdidas en el conductor son
mucho más significativas que las pérdidas en el dieléctrico, aunque puede haber
excepciones.
4.1. TECNOLOGÍA MICROSTRIP
47
b. Las especificaciones técnicas generales de las lı́neas para la fabricación
de estos circuitos son:
- Espesor de la cinta: T = 0.002 mm.
- Resistividad del metal normalizada respecto a la del oro: Rho = 0.71
- Sustrato: Arlon600
- Espesor del dieléctrico: H = 0.6 mm.
- Tangente de pérdidas: tand = 0.001.
- Constante dieléctrica relativa: εr = 6
- Ancho de la cinta W depende de la impedancia de la lı́nea y de la frecuencia,
por lo que será indicado para cada caso en particular junto con la longitud
de la misma.
4.2. DIVISOR WILKINSON
48
4.2.
Divisor Wilkinson
4.2.1.
Análisis y diseño
Un divisor de potencia es un dispositivo capaz de repartir la potencia que recibe
por su puerto de entrada entre un número n de salidas, siguiendo una determinada
proporción. Un divisor Wilkinson es un tipo de divisor de potencia de tres puertos
(hexapolo), representado en la figura 4.3 , que realiza un reparto de potencia de forma
equitativa[12].
Figura 4.3: Modelo de un Divisor Wilkinson convencional. [12]
Según la teorı́a de microondas, una red de tres puertas pasiva (4.9), recı́proca (4.10)
y sin pérdidas (4.11) no puede estar completamente adaptada ( Sii = 0).
Sii < 1
Sij < 1
(4.9)



S = S21

 12
S13 = S31



S = S
23
32
(4.10)



|S |2 + |S12 |2 + |S13 |2 = 1

 11
|S21 |2 + |S22 |2 + |S23 |2 = 1



|S |2 + |S |2 + |S |2 = 1
31
32
33
(4.11)
4.2. DIVISOR WILKINSON
49
En el caso del divisor Wilkinson, se consiguen adaptar todos los puertos, gracias
a la impedancia externa de valor 2Zo , por la que no circula corriente y de ese modo
no aparecen pérdidas disipativas es su comportamiento como divisor, manteniendo la
reciprocidad. Si no se cargan los puertos con la impedancia caracterı́stica Zo , parte de
la potencia reflejada será absorbida por la resistencia y parte irá a la puerta de entrada,
pero nunca a las puertas de salida.
Dada la simetrı́a que presenta este circuito, se puede realizar un análisis por descomposición en modos par e impar [12] del circuito de la figura 4.4 obteniéndose la siguiente
matriz de dispersión (4.12) correspondiente a un reparto de potencia de -3dB:


0 1 1

−j 


[S] = √ 1 0 0

2
1 0 0
(4.12)
En esta matriz podemos observar las caracterı́sticas mencionadas de este circuito:
- Con pérdidas, pero si las puertas 2 y 3 se cargan con la misma impedancia no
disipa potencia gracias a la resistencia externa de valor 2Zo .
- Se trata de una red pasiva ya que cumple (4.9).
- Tiene todas sus puertas adaptadas Sii = 0.
- Existe aislamiento entre las puertas 2 y 3: S23 = S32 = 0.
- El reparto de potencia es equitativo de 3dB entre las puertas 2 y 3, siempre que
se carguen con dos impedancias iguales.
- El circuito es válido en un margen estrecho de frecuencia (Banda estrecha).
4.2. DIVISOR WILKINSON
50
El diseño se realiza con el programa de simulación Microwave Office y para una
frecuencia central de trabajo de fo = 5 GHz. El sustrato que se utiliza es Arlon600
sobre tecnologı́a microstrip con las especificaciones que se mencionaron en el apartado
4.1. Se ha dimensionado el circuito para que las lı́neas de transmisión que lo forman
presenten los valores de impedancia y longitud eléctrica definidos en la figura 4.3.
En la tabla 4.1 se recogen las dimensiones de los elementos necesarios para sintetizar
las lı́neas de transmisión de 50 Ω que conectan los puertos de entrada y salida del
circuito. En la tabla 4.2 se recogen las dimensiones correspondientes a las lı́neas de 70.7
Ω. Estos valores pueden derivarse de las ecuaciones que definen la tecnologı́a microstrip
(4.1-4.5) y que fueron planteadas al comienzo de este capı́tulo, aunque la herramienta
de simulación que ofrece Microwave Office facilita en gran medida su diseño.
Para las lı́neas de 50 Ω sólo se especifica el valor W para el ancho de la cinta ya
que la longitud de la misma se puede variar sin afectar a la respuesta en frecuencia.
Lı́neas 50 Ω
Ancho W
Valor teórico Valor simulado
0.89 mm
0.82 mm
Tabla 4.1: Dimensiones lı́neas de 50 Ω en divisor Wilkinson convencinoal
Las lı́neas de impedancia 70.7 Ω se han realizado con tramos curvos para evitar
acoplamientos y efectos parásitos entre ambas lı́neas. Por ello se incluyen en la tabla
4.2 los valores del radio y del ángulo. Para calcular el valor del radio usamos la expresión
4.13, para conseguir la longitud de λ/4.
Lı́neas 70.7Ω
Valor teórico Valor simulado
Ancho W
0.45 mm
0.37 mm
Longitud L
7.37 mm
7.26 mm
Radio R
2.35 mm
2.25 mm
Ángulo Ang
180o
180o
Tabla 4.2: Dimensiones lı́neas de 70.7 Ω en divisor Wilkinson convencinoal
4.2. DIVISOR WILKINSON
51
L=
2πR · Ang
360o
(4.13)
Una vez calculados teóricamente los valores de los elementos y ajustados mediante
la simulación, para optimizar la adaptación de los puertos, se comprueba la variación
en la longitud eléctrica y en la impedancia de las lı́neas que definen el divisor. Las
variaciones se recogen en la tabla 4.3.
Longitud eléctrica
Zo
Lı́neas de 50Ω
31o
52Ω
Lı́neas de 70Ω
88,1o
76Ω
Tabla 4.3: Variación en la longitud eléctrica e impedancia del divisor Wilkinson
La degradación que se produce en la longitud eléctrica de las lı́neas de 70.7Ω puede
repercutir en la fase e, indirectamente, en el ancho de banda. En las lı́neas de 50Ω
interesa mantener la impedancia para que se mantenga la adaptación con los puertos.
Con las simulaciones y posteriormente las medidas experimentales, se comprobará el
efecto que produce estas variaciones.
En la figura 4.4 se muestra el esquemático completo con los valores definidos en las
tablas 4.1 y 4.2 para el divisor Wilkinson de la figura 4.3
Se ha incluido un tramo recto de lı́nea a ambos lados del tramo de lı́nea que conecta
con el puerto 1 para que quede en paralelo con la resistencia y de esta forma conseguir
ajustar de una manera más cómoda el tramo curvo con los dos extremos del divisor.
Estos tramos de lı́nea tienen una longitud de L=0.66 mm que se ha restado al tramo
curvo para mantener la longitud λ/4. Consecuentemente, se ha modificado el valor del
radio. Los valores finales se muestran en la tabla 4.2.
4.2. DIVISOR WILKINSON
Figura 4.4: Esquemático Divisor Wilkinson en Microwave office.
52
4.2. DIVISOR WILKINSON
53
En la figura 4.5 se muestra el “layout” correspondiente al esquemático de la figura
4.4 y que será utilizado para la fabricación del prototipo. La numeración de las puertas
corresponde a su comportamiento funcional como divisor indicado al comienzo del
apartado.
Se puede apreciar como las ramas λ/4 están curvadas para evitar acoplamientos
entre la rama superior y la inferior, tal como se comentó previamente. Por el mismo
motivo se han colocado de esta forma inclinada las lı́neas de los puertos 2 y 3.
Figura 4.5: Layout de Divisor Wilkinson.
Para comprobar el correcto comportamiento del circuito resultante, realizamos y
analizamos las simulaciones presentadas en la figura 4.6 y 4.7, que corresponden a la
magnitud de los parámetros S, en decibelios, que definen el reparto de potencia cuando
la entrada es el puerto 1 o cuando es el puerto 2 y 3 respectivamente.
En primer lugar se muestra en la figura 4.6 los parámetros S correspondiente al
puerto 1. Se observa como se ha producido una caı́da de −3dB de la potencia que
incide por el puerto 1, como corresponde a este tipo de circuito, hacia los puertos 2 y
3 para una frecuencia de 5GHz.
4.2. DIVISOR WILKINSON
54
Figura 4.6: Parámetros S puerto 1 de Divisor Wilkinson.
En cuanto a las pérdidas de retorno que vienen definidas por la expresión 3.6, a
partir del parámetro S11 , toman un valor por debajo de −30dB, que es la adaptación
que se ha conseguido para el puerto 1. Se aprecia también como el circuito presenta el
funcionamiento deseado en una banda estrecha de frecuencias entorno a la frecuencia
de trabajo, debido a que está formado por lı́neas λ/4. Esta banda, aproximadamente,
es entorno a 1GHz alrededor de la frecuencia de trabajo.
Del mismo modo, en la figura 4.7, se ha representado el valor de las pérdidas de
inserción y de retorno para el caso del puerto dos como entrada. Dada la simetrı́a del
circuito, para el puerto tres serı́a similar. La transmisión de potencia hacia el puerto 1
sigue siendo próxima a −3dB y la adaptación y aislamiento, superior a −30dB.
4.2. DIVISOR WILKINSON
55
Figura 4.7: Parámetros S puerto 2 y 3 de Divisor Wilkinson.
En la gráfica de la figura 4.8 se representa el valor de la fase. La diferencia de fase
conseguida entre el puerto 1 y el 2 coincide con la diferencia entre el puerto 1 y 3 y
cuyos valores son:
∆ϕ = ϕ(S21 ) − ϕ(S11 ) = ϕ(S31 ) − ϕ(S11 ) = −173,1o + 81,95o = −91,15o
(4.14)
Se aproxima bastante a la diferencia de fase requerida, -90o , luego la variación que
se introdujo en los valores de la lı́nea para conseguir mejor adaptación no han influido
de manera significativa en la diferencia de fase.
4.2. DIVISOR WILKINSON
56
Figura 4.8: Desfase entre el puerto 1 y los puertos 2 y 3 de Divisor Wilkinson.
4.2.2.
Implementación y medidas
Una vez que se han analizado las caracterı́sticas del diseño equivalente del divisor
Wilkinson, se procederá a la medida en el laboratorio. En la figura 4.9 se muestra el
prototipo construido. La definición de las puertas es la misma que se ha utilizado en
las simulaciones.
Figura 4.9: Divisor Wilkinson construido sobre tecnologı́a impresa.
4.2. DIVISOR WILKINSON
57
En la figura la 4.10 y 4.11 se ha representado, de forma simultánea, las medidas
realizadas sobre el divisor Wilkinson construido y las simulaciones. Examinando dichas
figuras se pueden extraer las siguientes conclusiones acerca de la potencia transmitida
(S21 ) y de las pérdidas de reflexión (S11 ).
- Se ha producido una mayor degradación en las reflexiones (S11 ) que en la transmisión. Han aumentado las pérdidas de retorno.
- La transmisión sigue siendo aproximadamente 3dB.
- El diseño estaba centrado a una frecuencia de trabajo de 5GHz. Se observa un
leve desplazamiento en frecuencia. Dado que no tenemos especificaciones para la
frecuencia, contamos con la flexibilidad de variar la frecuencia.
Figura 4.10: Comparación de transmisión simulación y medidas del divisor Wilkinson
4.2. DIVISOR WILKINSON
58
Figura 4.11: Comparación del coeficiente de reflexión simulado y medido del divisor
Wilkinson
En la figura 4.12 se representa la fase correspondiente al divisor construido. La
diferencia de fase entre los puertos 2 y 3 se indican en la expresión 4.15 que comparando
con la expresión 4.14 podemos comprobar que se ha producido mayor variación en la
fase de la señal que sigue el camino hacia la puerta 2 que hacia la puerta 3. Como
se comentó en la simulación previa a la construcción del prototipo, la variación en la
longitud eléctrica de la lı́nea para conseguir mejor adaptación, influyen sobre la fase.
De todas formas, ambas señales siguen manteniendo un desfase pequeño entre ellas.

∆ϕ = ϕ(S ) − ϕ(S ) = −52,53o
21
11
(4.15)
 ∆ϕ = ϕ(S ) − ϕ(S ) = −65,1o
31
11
4.2. DIVISOR WILKINSON
59
Figura 4.12: Comparación de fase simulada y medida del divisor Wilkinson
En la tabla 4.4 se recogen los valores correspondientes a las simulaciones y a las
medidas para realizar una comparación final. Examinando dichos valores se puede conlcuir con que el circuito, experimentalmente, presenta el comportamiento como divisor
esperado.
Módulo
Diferencia de fase
S11 − S21
S11 − S31
−3,07dB
−91,25o
−91,25o
-3.07dB
−52,53o
−65,1o
Reflexión
Transmisión P2
Transmisión P3
(S11 )
(S21 )
(S31 )
simulación
−37,92dB
−3,07dB
medidas
≈ −20dB
−4,5dB
Tabla 4.4: Resumen de las caracterı́sticas del divisor Wilkinson diseñado y construido
4.3. HÍBRIDO BRANCH-LINE
4.3.
Hı́brido branch-line
4.3.1.
Análisis y diseño
60
Los circuitos branch-line son acopladores 3dB de cuatro puertas, con dos puertas
de salida que presentan una diferencia de fase de 90o . La geometrı́a de este hı́brido se
muestra en la figura 4.13. En ella aparecen las impedancias y longitudes eléctricas de
las lı́neas a sintetizar, ası́ como la nomenclatura de cada una de las puertas.
Figura 4.13: Modelo de branch line.
Como se puede extraer de la Figura 4.13, el circuito tiene cuatro puertas simétricas.
La primera de ellas es la puerta de entrada, la segunda y tercera puerta son las puertas
de salida y la cuarta puerta es la puerta aislada. La segunda puerta se llama transmitida
y la tercera se denomina puerta acoplada. Estas dos puertas presentan una diferencia
de fase de 90o entre ellas y, al ser un acoplador 3dB, la potencia en cada una de las
puertas de salida es exactamente la mitad de la potencia de entrada. Dada la simetrı́a
del circuito, cualquiera de estas puertas puede ser usada como puerta de entrada, pero el
resto de puertas cambiarán consecuentemente. Esta simetrı́a también se puede observar
en la matriz de dispersión que se muestra en la ecuación (4.16). El método para obtener
dicha matriz es realizar un análisis de modos par e impar que podemos encontrar más
detallado en [12].
4.3. HÍBRIDO BRANCH-LINE
[S]90o
61

0


j
−1 
=√ 

2 1

0
j 1 0



0 0 1


0 0 j

1 j 0
(4.16)
Para el diseño de este hı́brido, al igual que el circuito anterior, se utilizó el programa de simulación Microwave Office 2007 y todos los conceptos teóricos acerca del
comportamiento de este circuito, vistos anteriormente. Se ha dimensionado el circuito
para que las lı́neas de transmisión que lo forman presenten los valores de impedancia
y longitud eléctrica definidos en la figura 4.13; es decir, las lı́neas a sintetizar tienen
una impedancia de 35.35 Ω(lı́neas horizontales) y 50Ω (lı́neas verticales) y en todos los
casos su longitud eléctrica es 90o , de acuerdo a la figura 4.13
En la tabla 4.5 se recogen las dimensiones de los elementos necesarios para sintetizar
las lı́neas de transmisión de 50Ω y en la tabla 4.6 las dimensiones correspondientes a
las lı́neas de 35.35 Ω. Estos valores pueden derivarse de las ecuaciones que definen la
tecnologı́a microstrip y que fueron planteadas al comienzo de este capı́tulo (sección
4.1), aunque la herramienta de simulación que ofrece Microwave Office facilita en gran
medida su diseño.
Lı́nea 50Ω
Valor teórico Valor simulado
Ancho W
0,89 mm
0,82 mm
Longitud L
7,16 mm
6,56 mm
Tabla 4.5: Dimesiones de lı́neas de 50 Ω del branch line
Lı́nea 35,35Ω Valor teórico Valor simulado
Ancho W
1,58 mm
1,51 mm
Longitud L
6,95 mm
6,68 mm
Tabla 4.6: Valores de las lı́neas de 35.35 Ω que definen el branch line
4.3. HÍBRIDO BRANCH-LINE
62
Una vez calculados teóricamente y ajustados los valores de los elementos para optimizar la adaptación de los puertos, se comprueba la variación en la longitud eléctrica
y en la impedancia de las lı́neas. Las variaciones se recogen en la tabla 4.7.
Longitud eléctrica
Zo
Lı́neas de 50Ω
165,83o
52Ω
Lı́neas de 35,35Ω
174,543o
36,7Ω
Tabla 4.7: Variación en las lı́neas que definen el branch line
Se puede apreciar en la tabla 4.7 la degradación que se produce en la longitud
eléctrica. Para las lı́neas de 50Ω que conectan los puertos no se tiene en cuenta la
variación en la longitud eléctrica, porque lo que interesa es la impedancia para que
estén adaptadas a los puertos. A diferencia del circuito anterior, algunas de las lı́neas
que forman el branch line son de 50 Ω y éstas, sı́ deben mantener la longitud lo más
próximo a λ/4. En principio, la variación de la longitud repercutirá en la medida de la
fase, e indirectamente, en el ancho de banda.Con las simulaciones y posteriormente las
medidas experimentales comprobaremos la degradación que se produce.
La figura 4.14 recoge el esquemático completo con los valores definidos en las tablas
4.5 y 4.6.
4.3. HÍBRIDO BRANCH-LINE
Figura 4.14: Esquemático de un branch line en Microwave office.
63
4.3. HÍBRIDO BRANCH-LINE
64
La figura 4.15 muestra el “layout” correspondiente al esquemático de la figura 4.14
obtenido con Microwave office y que será utilizado para la fabricación del prototipo.
La numeración de las puertas corresponde a su comportamiento funcional indicado
anteriormente y según se identifican en la figura 4.13. Si la puerta 1 es la puerta de
entrada, entonces la puerta 2 es la transmitida, la puerta 3 la acoplada y la puerta 4
es la puerta aislada.
Figura 4.15: “Layout” de un branch line en Microwave office.
Para comprobar el comportamiento del circuito resultante, analizamos las simulaciones presentadas en la figura 4.16 que corresponden a la magnitud de los parámetros
S en dB. Dichos parámetros son: acoplamiento, directividad y aislamiento, ya presentados en el capı́tulo 3.Sólo se muestran los parámetros representativos con referencia al
puerto 1 como entrada, ya que el resto coinciden con los representados, dada la simetrı́a
del circuito.
La banda de operación se corresponde con una banda estrecha entorno a la frecuencia central, 5 GHz, debido a que el circuito está formado por lı́neas de transmisión
λ/4 o de 90o . Se comprueba además, en la figura 4.16, como los parámetros S21 y S31
tienen un valor cercano a -3dB, lo que implica que la potencia se divide por igual entre
las puertas de salida. En cuanto a los parámetros de aislamiento y de reflexión, identificados por S41 y S11 , respectivamente, se ha conseguido valores tolerables en toda
la banda de trabajo, encontrando una adaptación por encima de -40 dB justo en la
4.3. HÍBRIDO BRANCH-LINE
65
Figura 4.16: Parámetros S branch line.
frecuencia de trabajo.
Para que el comportamiento sea correcto, también es necesario examinar la fase
existente entre las salidas Tx y acoplada. La figura 4.17 muestra este comportamiento.
En ella se comprueba que la diferencia, definida por la fase de los parámetros S21 y
S31 , corresponde con la expresión 4.17, un valor muy aproximado a 90o .
∆ϕ = ϕ(S31 ) − ϕ(S21 ) = −125,8o + 35,89o = −89,91o
(4.17)
La variación en la longitud eléctrica no se aprecia demasiado en la simulación ya
que se ha obtenido un valor cercano a -90o .
4.3. HÍBRIDO BRANCH-LINE
66
Figura 4.17: Desfase entre los puertos del branch line
En la tabla 4.8 se resumen los valores correspondientes a los parámetros que caracterizan las relaciones de potencia entre los puertos de un hı́brido branch-line.
Parámetros para f =5GHz
Magnitud
Pérdidas de retorno
-40,53 dB
Tx puerta 2
-2,89 dB
Tx puerta3 (acoplamiento)
-3,41 dB
Aislamiento
-46,49 dB
Directividad
- 43,08 dB
Tabla 4.8: Resumen de los parámetros que definen a un hı́brido branch-line
4.3. HÍBRIDO BRANCH-LINE
4.3.2.
67
Implementación y medidas
Una vez que se han analizado las caracterı́sticas del diseño equivalente del hı́brido
branch line, se estudiará en este apartado las prestaciones del prototipo construido en
el laboratorio. Se utiliza como substrato ARLON600, de caracterı́sticas ya definidas al
comienzo, y técnicas de fotograbado de circuito impreso de una sola capa. En la figura
4.18 se muestra el prototipo construido. La definición de las puertas es la misma que
se ha utilizado en las simulaciones.
Figura 4.18: Branch line construido sobre tecnologı́a impresa.
Para medir las prestaciones del circuito utilizamos las técnicas de medida y la
instrumentación desarrollada en el capı́tulo 3. La figura 4.18 muestra los parámetros S
representativos que definen el comportamiento del branch-line construido.
Parámetros para f =5GHz
Magnitud medida
Pérdidas de retorno
-30.3dB
Tx puerta 2
-2.59dB
Tx puerta3 (acoplamiento)
-3.88dB
Aislamiento
-21.49 dB
Directividad
-17.61 dB
Tabla 4.9: Resumen parámetros medidos del branch line
4.3. HÍBRIDO BRANCH-LINE
68
Figura 4.19: Comparación de la transmisión y el acoplamiento del branch-line.
En la figura 4.19 se representa las medidas de transmisión y acoplamiento del
branch-line construido. Examinando las tablas 4.8 y 4.9 se observa que el valor de
potencia transmitida ha variado con respecto a la simulación, pero se mantiene en
valores entorno a -3dB, luego se pueden tolerar.
En las figuras 4.20 y 4.21 se representan los parámetros de reflexión y aislamiento
respectivamente. Lo primero que se observa es un leve desplazamiento en frecuencia.
Las pérdidas de reflexión han aumentado con respecto a la simulación en unos 10dB y
el aislamiento se puede observar que ha disminuido en 24 dB aproximadamente, son en
general aceptables.
En la figura 4.22 se observa la diferencia de fase entre la puerta transmitida y la
acoplada. Como indica la expresión 4.18, la diferencia es próxima a -90o , luego es un
resultado aceptable.
∆ϕ = ϕ(S31 ) − ϕ(S21 ) = 76,75o − 168,8o = −93,05o
(4.18)
4.3. HÍBRIDO BRANCH-LINE
69
Figura 4.20: Comparación de la reflexiones en el branch- line convencional construido
con el simulado.
Figura 4.21: Comparación del aislamiento del branch- line convencional construido con
el simulado.
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
70
Figura 4.22: Medida de la fase del branch- line construido.
4.4.
Hı́brido rat-race
4.4.1.
Análisis y diseño
Un hı́brido rat-race es una red de cuatro puertos con un desplazamiento de fases de
180o entre las dos puertas de salida. Por lo tanto, a diferencia del hı́brido branch-line
analizado anteriormente, en este caso las dos salidas están en fase. Según el esquema
mostrado en la figura 4.23 si se aplica una señal de entrada al puerto 1, se dividirá
exactamente entre las puertas de salida 2 y 3 quedando la puerta 4 aislada. Cuando
opere como combinador, con señales de entrada por las puertas 2 y 3, la suma de las
señales de entrada aparecerá en la puerta 1, mientras que en la puerta 4 se obtendrá
la diferencia. En el esquema de la figura 4.23 se pueden observar las impedancias y
longitudes eléctricas de cada una de las lı́neas que forman el circuito.
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
71
Figura 4.23: Modelo de un Anillo Hibrido.
El comportamiento anteriormente indicado, también puede extraerse de la matriz
de dispersión del circuito, que se muestra a la expresión 4.19 , que se puede obtener
del mismo modo que para el circuito anterior, por análisis de modos par e impar [12].
[S]180o

0 1


j 1 0
=√ 
2
1 0

0 −1
1
0



0 −1


0 1

1 0
(4.19)
Se puede comprobar [12]que la matriz definida en la expresión 4.19 es unitaria y
simétrica.
El hı́brido 180o puede construirse de diferentes formas. En este trabajo se ha optado
por construirlo en una topologı́a en anillo tal y como se muestra en la figura 4.23. En la
figura 4.24 se representa el esquemático completo de un hı́brido rat-race convencional
con lı́neas de transmisión que sintetizan las longitudes eléctricas y las impedancias
descritas en la figura 4.23. La frecuencia de trabajo elegida es la misma que en el caso
anterior, 5 GHz. En la tabla 4.10 se encuentran los parámetros asociados a las lı́neas de
50 Ω que conectan los puertos con el anillo. En la tabla 4.11 se recogen las dimensiones
de los elementos necesarios para sintetizar las lı́neas de transmisión de impedancia
70.7 Ω. El tramo de lı́nea de longitud eléctrica 270o (3λ/4) e impedancia caracterı́stica
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
72
70.7Ω, es equivalente a tres tramos de longitud 90o (λ/4) con igual impedancia.
Lı́nea 50Ω
Ancho W
Valor teórico Valor simulado
0,89 mm
0,82 mm
Tabla 4.10: Dimensiones de las lı́neas 50Ω y λ/4 en un circuito rat race
Lı́nea 70,7Ω
Ancho W Largo L Radio R Ángulo
Valor teórico
0,45 mm
7,36 mm
7,02 mm
60o
Valor simulado
0,37 mm
6,32 mm
6,04 mm
60o
Tabla 4.11: Dimensiones de las lı́neas 70.7Ω y λ/4 en un circuito rat race
El valor del radio se ha calculado a partir de la longitud fı́sica que debe tener la lı́nea
usando la ecuación 4.13. Una vez calculados teóricamente los valores de los elementos
y ajustados mediante la simulación para optimizar la adaptación de los puertos, se
comprueba la variación en la longitud eléctrica y en la impedancia de las lı́neas que
definen el hı́brido. Las variaciones se recogen en la tabla 4.12.
Lı́neas de 70,7Ω y 3λ/4
Lı́neas de 70,7Ω y λ/4
Longitud eléctrica
Zo
257,465o
76,5 Ω
76,72o
76,5Ω
Tabla 4.12: Variación en los valores caracterı́sticos de las lı́neas λ/4que definen rat race
Se puede apreciar en la tabla 4.12 que la degradación de la longitud eléctrica es
menos agresiva que en el hı́brido anterior, branch-line. Esto repercutirá en la medida
de la fase, e indirectamente, en el ancho de banda.
La figura 4.24 recoge el esquemático completo con los valores definidos en las tablas
4.10 y 4.11.
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
Figura 4.24: Esquemático del anillo hı́brido.
73
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
74
La figura 4.25 muestra el “layout” correspondiente al esquemático de la figura 4.24
obtenido con Microwave Office y utilizado para la fabricación del prototipo.
Figura 4.25: “Layout” del anillo hı́brido.
El circuito resultante presenta el comportamiento simulado que se describe a continuación. En la figura 4.26 se muestra la magnitud en decibelios de los parámetros S
que definen el hı́brido, del mismo modo que se hizo para el branch-line. Sólo se muestran los parámetros representativos, con referencia al puerto 1 como entrada, ya que el
resto coinciden por la simetrı́a del circuito. Por otro lado, la figura 4.27 muestra la fase
de los parámetros S correspondientes para que el comportamiento quede caracterizado
correctamente.
En el margen de frecuencias de interés se aprecia como los parámetros S21 y S31
tienen una magnitud aproximadamente de −3dB. Esto implica que por cada una de
las puertas 2 y 3 sale exactamente la mitad de la potencia que entra por la puerta 1.
Además el parámetro S41 muestra un aislamiento superior a −39dB, por lo que la
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
75
Figura 4.26: Simulación de magnitud Rat Race convencional.
transmisión de potencia a la puerta aislada es prácticamente nula.
Para caracterizar el comportamiento completo del rat-race, estudiamos la fase de
los parámetros S21 y S31 , representada en la figura 4.27, donde se observa una diferencia
aproximadamente de 155,39o , estando las señales en fase.
∆ϕ = ϕ(S21 ) − ϕ(S31 ) = −15,69o − 169,7o = −155,39o
(4.20)
Con esto confirmamos que en el rat-race, al producir una menor variación en la longitud
durante el ajuste, la diferencia de fase es más próxima a la ideal que serı́a −180o .
En la tabla 4.13 se resumen los valores correspondientes a los parámetros que caracterizan las relaciones de potencia entre los puertos de un hı́brido rat-race.
Si comparamos los datos obtenidos del hı́brido branch-line, tabla 4.8, con el ratrace, tabla 4.13, este último es más directivo, realizando el reparto de potencia más
correctamente con menos pérdidas de retorno, pero un peor aislamiento en la puerta 4.
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
76
Figura 4.27: Fase de parámetros Rat Race convencional
Parámtetro para f = 5 GHz
Pérdidas de retorno
≈-42.27 dB
Transmisión P2
-3.104 dB
Transmisión P3 (acoplamiento)
-3.104 dB
Aislamiento
≈ -39.74 dB
Directividad
≈ -36.64 dB
Tabla 4.13: Resumen de los parámetros que definen el comportamiento de un hı́brido
rat race
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
4.4.2.
77
Implementación y medidas
Una vez que se han analizado las caracterı́sticas del diseño equivalente del hı́brido
rat-race, se estudiará en este apartado las prestaciones del prototipo construido en el
laboratorio. Se utiliza como substrato ARLON600, de caracterı́sticas ya definidas al
comienzo, y técnicas de fotograbado de circuito impreso de una sola capa. En la figura
4.28 se muestra el prototipo construido. La definición de las puertas es la misma que
se ha utilizado en las simulaciones.
Figura 4.28: Rat-race construido sobre tecnologı́a impresa.
En las siguientes figuras se representa una comparación entre las simulaciones y las
medidas realizadas al rat-race construido. Se obtienen valores menores de adaptación
y de directividad. La transmisión de potencia a la puerta transmitida y a la puerta
acoplada sigue siendo próxima a -3dB. Al igual que en las implementaciones anteriores
se observó un desplazamiento en frecuencia, en este caso en la figura 4.29 se ve que ha
ocurrido también.
En la tabla 4.14 se recogen los valores medidos y que caracterizan al hı́brido.
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
78
Parámtetro para f = 5 GHz
Pérdidas de retorno
≈-17.7 dB
Transmisión P2
-3.565 dB
Transmisión P3 (acoplamiento)
-3.104 dB
Aislamiento
≈ -20.23 dB
Directividad
≈ -17.13 dB
Tabla 4.14: Resumen de los parámetros que definen el comportamiento del hı́brido rat
race construido
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
79
Figura 4.29: Comparación de la transmisión y el acoplamiento del rat race convencional
construido con el simulado.
Figura 4.30: Comparación de las reflexiones del rat race convencional construido con
el simulado.
4.4. HÍBRIDO RAT-RACE
80
Figura 4.31: Comparación del aislamiento del rat race convencional construido con el
simulado.
Figura 4.32: Comparación de la fase del rat race convencional construido con el simulado.
Capı́tulo 5
Circuitos combinadores y divisores
en tecnologı́a CRLH
La última fase en el desarrollo de este proyecto ha sido el diseño e implementación
de circuitos divisores y combinadores de potencia sobre tecnologı́a CRLH. Las caracterı́sticas de esta tecnologı́a fueron desarrolladas en el capı́tulo 2 de esta memoria.
Como se mencionó en la introducción de este trabajo, uno de los objetivos va dirigido hacia la utilización de las lı́neas CRLH en circuitos de microondas con aplicaciones de onda guiada. Estas aplicaciones incluyen: operación en banda dual, mejora
del ancho de banda, un nivel de acoplamiento arbitrario, resonadores de orden cero o
una arquitectura multicapa compacta. Se ha optado por desarrollar las dos primeras
propiedades sobre los circuitos convencionales diseñados y desarrollados en el capı́tulo
anterior para posteriormente comparar esta nueva tecnologı́a con el modo convencional.
81
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
5.1.
82
Circuitos en banda dual
Los dispositivos de banda dual se caracterizan por desarrollar la misma función a
dos frecuencias arbitrarias distintas, ω1 y ω2 . Es importante destacar que las frecuencias
deben ser arbitrarias, dado que con tecnologı́as actuales y sin usar metamateriales es
posible conseguir un mismo funcionamiento pero a frecuencias armónicas, nunca a dos
frecuencias cualesquiera.
Un dispositivo de banda dual deberá manifestar una relación de dispersión que
cumpla:
β(ω1 ) = β1
(5.1)
β(ω2 ) = β2
Donde las dos frecuencias (ω1 , ω2 ) y las dos constantes de propagación (β1 , β2 )
podrán tener cualquier valor arbitrario, que inducirán a dos desfases equivalentes a:
φ1 (ω1 ) = −β1 (ω1 )l = φ1
(5.2)
φ2 (ω2 ) = −β2 (ω2 )l = φ2
En la figura 5.1 se muestra la repuesta de fase para una lı́nea convencional RH y una
lı́nea CRLH. Se observa cómo una lı́nea convencional tiene una respuesta de fase lineal
con la frecuencia que limita la elección arbitraria de una segunda frecuencia. En el caso
de una lı́nea CRLH, se obtiene una respuesta de fase curva cuya pendiente aporta un
grado de libertad para elegir la frecuencia de la segunda banda.
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
83
Figura 5.1: Propiedad dual de una CRLH TL. [2]
La frecuencia f2 que determina φ2 , en el caso de una lı́nea convencional, tiene una
dependencia lineal con la frecuencia f1 que impide elegir f2 de forma arbitraria sin
modificar f1 . En una lı́neas CRLH esto no ocurre.
Además, recordamos del capı́tulo dos, que una lı́nea CRLH es una lı́nea artificial
compuesta por la concatenación de redes LC cuyos valores vienen determinados por
las ecuaciones (5.3)-(5.6). Estos valores aportan más grados de libertad para elegir la
frecuencia de la segunda banda sin tener que modificar la primera.
π[1 − 3(ω1 /ω2 )]
2N ω2 [1 − (ω1 /ω2 )2 ]
(5.3)
π[1 − 3(ω1 /ω2 )]
2N ω2 Zc [1 − (ω1 /ω2 )2 ]
(5.4)
LR = Zc
CR =
2N [1 − (ω1 /ω2 )2 ]
πω1 [(ω1 /ω2 ) − 1]
(5.5)
2N [1 − (ω1 /ω2 )2 ]
πω1 Zc [(ω1 /ω2 ) − 1]
(5.6)
LL = Z c
CL =
De este modo queda patente que mediante lı́neas de transmisión metamaterial compuestas, CRLH, es posible dar un comportamiento en banda dual a los dispositivos,
teniendo en cuenta que habrá un desfase de 180o o π radianes en la fase de la respuesta.
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
84
Se podrán emplear para convertir una lı́nea de transmisión convencional en una lı́nea
dual.
Tenemos dos posibilidades para implementar las lı́neas CRLH. Una de ellas es realizar tanto la sección RH como la sección LH con elementos LC y la otra opción, realizar
la contribución LH con elementos concentrados LC y la contribución RH con una lı́nea
convencional microstrip a cada lado de la sección LH. Hemos optado por esta segunda
opción para todos los diseños [2].
5.1.1.
Tramo de lı́nea λ/4 y stubs
La aplicación de banda dual más simple es un tramo de lı́nea de transmisión de
longitud λ/4 y sus correspondientes stubs en cortocircuito y en circuito abierto.
Una lı́nea λ/4 convencional RH induce un desplazamiento de fase de
π
λ
φ = −βl = −β( ) = −
4
2
(5.7)
a la frecuencia de trabajo ω1 , asociada a la primera banda. La siguiente frecuencia
que proporciona una respuesta equivalente se corresponde con un desplazamiento de
fase de
φ = −β2 l = −β2 (
3λ
3π
)=−
4
2
(5.8)
y se obtiene después de dar una vuelta completa a la carta de Smith. De este modo,
β2 = 3β1 que conlleva que ω2 = 3ω1 . Entre las dos frecuencias (ω1 , ω2 ) hay una relación
lineal que impide modificar la frecuencia que determina la segunda banda sin que afecte
a la primera. Por este motivo no podemos elegir dos frecuencias arbitrarias con una
lı́nea convencional.
Por el contrario, las lı́neas CRLH pueden ser diseñadas para la condición dual [2]
tal y como se detallo al comienzo de la sección, simplemente calculando los valores LC
de las expresiones (5.3)- (5.5) para el par de fases (φ1 , φ2 ), con una diferencia de π
radianes o 180o .
φ1 = φ1 (ω1 )
φ2 = φ2 (ω2 )
(5.9)
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
85
Para el diseño de una lı́nea CRLH [2], partimos de que la respuesta de fase se
compone de la aportación de fase RH y la fase LH.
φC = φR + φL
√
φR ≈ −N 2πf LR CR
√
φL ≈ N/2πf LL CL
(5.10)
donde N es el número de celdas que componen la lı́nea CRLH. La frecuencia de
corte para la celda LH y la celda RH vienen determinadas por las expresiones 5.11 y
5.12 respectivamente.
1
4π LL CL
(5.11)
1
fcRH = √
π LR CR
(5.12)
fcLH =
√
El modelo circuital para una lı́nea CRLH λ/4 se presenta en la figura 5.2. En
ella podemos observar la contribución LH aportada por elementos LC y la parte RH
mediante lı́neas convencionales. Para una mayor compactación, la contribución RH
también se puede conseguir con elementos LC
Figura 5.2: Modelo circuital de una lı́nea CRLH λ/4. [14]
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
86
En la realización del diseño, se incluyen fragmentos de lı́nea entre los distintos
elementos capacitivos CL para poder realizar las soldaduras de dichos componentes.
Esta longitud hace que la longitud `R sea menor.
Combinando las expresiones 5.10 5.12 obtenemos unas ecuaciones (5.13 -5.16) que
nos permiten calcular los valores de los componentes necesarios para implementar una
lı́nea CRLH λ/4 [14].
Q
= φc (f1 )
f1
Q
= φc (f2 )
−P f2 +
f2
p
P = 2πN LR CR
−P f1 +
(5.13)
(5.14)
(5.15)
N
√
2π LR CR
Q=
(5.16)
Los pasos que se deben seguir para realizar el diseño son los siguientes [14]:
a. Se eligen dos frecuencias arbitrarias, f1 y f2 , que muestren una respuesta en fase
de −90o y −270o respectivamente.
b. Usamos las expresiones 5.17 y 5.18 para determinar P y Q.
π 3f2 − f1
2 f22 − f12
(5.17)
π 3f1 − f2
f1 f2
2 f22 − f12
(5.18)
P ≈
Q≈
c. Se elige el número de celdas N que forman la lı́nea CRLH para satisfacer la
condición
φLH,unit <
π
2
d. Usando el valor obtenido de Q y N , a partir de 5.14 se obtiene el valor de
(5.19)
√
LL CL
e. Para una impedancia caracterı́stica Zo y el producto del paso anterior se resuelven
las expresiones 5.19 y 5.20 para obtener los valores LL y CL .
p
LL = Z o LL CL
√
LL CL
CL =
Zo
(5.20)
(5.21)
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
87
f. Con las expresiones 5.11 o 5.12 y a continuación 5.10, se obtiene la fase correspondiente a la lı́nea RH, a partir de la cual podemos obtener su longitud `R .
g. Por último, para completar el diseño, se debe calcular fcLH con la expresión 5.10
y debe cumplir que fcLH < f1 . En el caso de que no se cumpliese, se elegirı́a otro
valor de N y se vuelve a repetir el proceso desde el paso 3.
Un ejemplo de tramo de lı́nea λ/4 puede ser un stub en circuito abierto en un
extremo [2,14]. A continuación se desarrolla una simulación para este tipo de lı́neas,
tomando como referencia el modelo de lı́nea representado en la figura 5.2. Para su
diseño se han seguido los pasos descritos anteriormente. Los valores para los elementos
obtenidos se recogen en la tabla 5.1. El par de fases elegido para las expresiones 5.13
y 5.14 se corresponden con la expresión 5.22, ya que se trata de una longitud eléctrica
de λ/4.
π
2
π
φ2 = φ2 (ω2 ) = −
2
φ1 = φ1 (ω1 ) = +
(5.22)
Stub corto f 1 = 1GHz y f 2 = 2,5GHz impedancia Zo = 50Ω
LL CL
LL
CL
8.46 10−20
14.1 nH
φL
6 pF 62,7o
`R1
`R2
φR
24.78 mm 24.6 mm −139
N
2
Tabla 5.1: Dimensiones de un stub λ/4
En la figura 5.3 se muestra el esquemático para la lı́nea de la figura 5.2. Recordamos
que este diseño es realiza exclusivamente para ejemplificar el comportamiento dual de
una lı́nea CRLH λ/4 general. Por este motivo no se presenta el correspondiente “layout”.
La impedancia vista a la entrada del stub es nula y viene dada por la expresión
5.23 [2]. Esto significa que todo se transmite desde el puerto de entrada a la salida o,
lo que es lo mismo, las pérdidas por reflexión son aproximadamente nulas (S11 ≈ 0).
Estas caracterı́sticas se pueden ver en la figura 5.4.
open
Zin
= −jZc cot(β`)|d=λ/4,3λ/4 = 0
(5.23)
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
Figura 5.3: Esquemático Stub λ/4 cortocircuitado
88
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
89
En la figura 5.4 se presenta la simulación correspondiente a los parámetros S de la
lı́nea. Se puede observar el comportamiento dual que presenta la lı́nea. Para obtener
mejor adaptación existe la posibilidad de curvar las lı́neas que aportan la contribución
RH y de ese modo pueden ser más largas.
Figura 5.4: Parámetros S de stub λ/4 cortocircuitado
En la figura 5.5 se representa la fase y comprobamos que son correctas las diferencias
de fase para cada una de las frecuencias elegidas.
π
2
π
∆ϕ(f2 ) = φ(S21 ) − φ(S11 ) = −67,83o − 22o = −89,84o ≈ −90o = −
2
∆ϕ(f1 ) = φ(S21 ) − φ(S11 ) = −108,4o − 158,8o = −267,2o ≈ −270o =
(5.24)
(5.25)
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
90
Figura 5.5: Fase de stub λ/4 cortocircuitado
Del mismo modo se puede realizar el caso de un stub cortocircuitado. En este caso, la
impedancia vista a la entrada del stub expresada por 5.26 [2], muestra la caracterı́stica
S21 ≈ 0, es decir, no hay transmisión en las dos frecuencias de trabajo.
short
Zin
= jZc tan(β`)|d=λ/4,3λ/4 = ∞
(5.26)
El inconveniente que presenta estos diseños es que los componentes LC introducen
efectos parásitos que hacen variar los valores, cosas que observaremos en los diseños
posteriores. Por eso, una vez calculado los valores teóricos se procede a realizar un
ajuste utilizando la herramienta TXLine que ofrece Microwave office.
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
5.1.2.
91
Divisor Wilkinson en banda dual
Ya que en el capı́tulo anterior se realizó una descripción completa de este circuito,
en este capı́tulo se va a proceder directamente a su diseño con lı́neas CRLH y a su
fabricación.
Para obtener un divisor Wilkinson en banda dual [2], se sustituyen los tramos convencionales de longitud por lı́neas hı́bridas CRLH que fueron desarrolladas previamente.
La expresión 5.25 muestra la fase para cada una de las frecuencias. En la figura 5.6
se muestra el cambio en la longitud eléctrica de las lı́neas y en sus impedancias. Para
la primera frecuencia (rango LH) se induce una fase de +90o , figura 5.6(a), y para la
segunda frecuencia (rango RH) se induce una fase de 90o , figura 5.6(b).


φ1 = φ1 (ω1 ) = + π 
2
φ = φ (ω ) = − π 
2
2
2
2
(5.27)
Figura 5.6: Esquemático conceptual de un divisor Wilkinson [2]
En el diseño, se ha optado por realizar la contribución LH con componentes concentrados y la contribución RH con una lı́nea microstrip convencional a cada lado de
la sección LH. Las dos frecuencias de operación son f1 = 1GHz y f2 = 2.5 GHz. Los
valores han sido calculados siguiendo los pasos descritos en el apartado para lı́neas de
longitud λ/4 (5.1.1).
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
92
Una vez calculados los valores de todos los elementos del divisor, mediante la herramienta de simulación que ofrece Microwave Office, se optimizaron estos valores para
conseguir mejores resultados. Los valores de los elementos concentrados, además han
sido ajustados a valores comerciales para su posterior construcción. La tabla 5.2 contiene los valores obtenidos para cada uno de los elementos, tanto los teóricos como los
simulados.
Lı́nea de transmisión 70.7Ω (1 GHz y 2.5GHz) N = 2
LH
RH
Elemento
Valor Teórico
Valor Simulado
R
100 Ω
100Ω
LL CL
7.24 10−19
1.49 10−20
LL
60.2 nH
8.3 nH (6.8+1.5 nH)
CL
12 pF
1.8 pF
φL
−201,7o
-143.51o
LR CR
1.55 10−10
4.26 10−9
φR
111,73o
53,51o
W
0.45 mm
0.45 mm
L
45.94 mm
22 mm
Tabla 5.2: Valores de la lı́nea 70.7 Ω del divisor Wilkinson dual
Se observa en la tabla 5.2 que los valores simulados han cambiado mucho con respecto a los calculados teóricamente siguiendo los pasos descritos en la sección anterior
(5.1.1.), debido a la presencia de efectos parásitos entre elementos LC. Por este motivo
se han modificado y ajustado posteriormente a las dos bandas de trabajo mediante
la herramienta TXLine y además aproximados a valores comerciales. Aún ası́, estos
valores son aceptados por que la fase final de la lı́nea CRLH sigue siendo 90o .
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
93
La figura 5.7 muestra el esquemático y layout de la lı́nea CRLH de forma individual,
donde se pueden apreciar la colocación de cada componente y diferenciar la sección RH
de la sección LH.
Figura 5.7: Esquemático de la lı́nea CRLH que compone divisor Wilkinson
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
94
El esquemático completo realizado en Microwave Office se muestra en la figura 5.8
y el “layout” para su fabricación, en la figura 5.9.
Figura 5.8: Esquemático divisor Wilkinson dual
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
95
Figura 5.9: “Layout” divisor Wilkinson dual
El circuito resultante presenta el comportamiento simulado que se describe a continuación. La magnitud de los parámetros S en dB que describen al divisor se muestra en
la figura 5.10. Sólo se muestran los parámetros representativos ya que el resto coinciden
con los anteriores.
En la figura 5.10 se aprecia cómo los parámetros S21 y S31 tienen una magnitud
aproximadamente de 3dB, ahora dentro de dos márgenes de frecuencia. Esto implica
que por cada una de las puertas 2 y 3, sale exactamente la mitad de potencia que entra
por la puerta 1 para dos frecuencias de operación ocurre lo mismo, es decir actúa en
banda dual. El parámetro S11 indica para las dos frecuencias un aislamiento superior
a −21dB, que implica una reducción de ≈ 10dB para la primera banda con respecto
al convencional y de 4dB en la segunda banda. Se observa como para la segunda
frecuencia se aproxima más al caso convencional, ya que para ésta predomina sobre la
lı́nea el efecto RH. Para ambos casos, son resultados satisfactorios.
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
96
Figura 5.10: Magnitud parámetros S divisor Wilkinson dual.
La magnitud anterior representada en la figura 5-10 no es suficiente para determinar
el correcto comportamiento del divisor. Se necesita comprobar que la diferencia de fase
entre las dos puertas de salida y la puerta de entrada es de +90o para el rango LH y
una diferencia de fase de 90o para el rango RH. En la figura 5.11 se muestra la fase de
los parámetros S21 y S31 .

∆ϕ(ω ) = ϕ(S ) − ϕ(S ) = 0o
1
21
31
∆ϕ(ω ) = ϕ(S ) − ϕ(S ) = 0o
(5.28)

∆ϕ(ω ) = ϕ(S ) − ϕ(S ) = 133,13o
1
21
11
 ∆ϕ(ω ) = ϕ(S ) − ϕ(S ) = 22,5o
(5.29)
2
2
21
21
31
11
De las ecuaciones 5.28 y 5.29 se observa la variación que hay en la fase entre la
entrada y la salida. En este punto es donde se pueden apreciar los efectos parásitos de
los componentes LC. Las dos puertas de salida siguen manteniendo una diferencia de
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
97
fase nula, como en el caso de un divisor convencional, para ambas bandas de operación.
Figura 5.11: Fase divisor Wilkinson dual.
Una vez comprobado con la simulación el correcto comportamiento del circuito
como divisor de potencia en banda dual, se pasa a construir con tecnologı́a CRLH
y se realizan las correspondientes medidas usando las técnicas e instrumentación del
laboratorio. El circuito construido resultante se muestra en la figura 5.12.
Figura 5.12: Divisor Wilkinson dual construido
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
98
En las figuras 5.13 y 5.14 se muestran los valores de la transmisión hacia los puertos
2 y 3 respectivamente. Se observa como el funcionamiento como divisor es el correcto
ya que estos valores están entorno a -3 dB. En la figura 5.15 se muestra, de forma
comparativa, el nivel de pérdidas de reflexión medido indicado por el parámtero S11 .
Se observa como han disminuido con respecto a la simulación, pero se ha conseguido
mantener un nivel aceptable en dos bandas de trabajo.
La figura 5.16 muestra la variación de la fase para cada puerto. Se observa como se
ha conseguido una fase, ahora para dos frecuencias de trabajo, aproximadamente nula
entre las dos puertas de salida.
En la tabla 5.3 se resumen los valores obtenidos para el divisor Wilkinson dual en
cada una de las frecuencias de trabajo.
Figura 5.13: Medidas de la transmisión al puerto 2 del divisor Wilkinson en banda dual
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
99
Figura 5.14: Medidas de la transmisión al puerto 3 del divisor Wilkinson en banda dual
Figura 5.15: Medidas de reflexión del divisor Wilkinson en banda dual
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
100
Figura 5.16: Medidas de la fase del divisor Wilkinson en banda dual
Primera frecuencia
Segunda frecuencia
Simulación
Medida
Simulación
Medida
Tx P2
-3.135dB
-3.135dB
-3.126dB
-4.46dB
Tx P3
-3.135dB
-3.83dB
-3.126dB
-3.126dB
Pérdidas de retorno
-21.26dB
-16.85dB
-27.04dB
-9.05dB
Diferencia de fase
≈ 0o
≈0o
≈ 0o
≈ 5o
Tabla 5.3: Resumen de valores medidos del divisor Wilkinson dual
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
5.1.3.
101
Hı́brido branch-line en banda dual
Un hı́brido branch-line en banda dual se obtiene remplazando la rama RH de 90o
por lı́neas CRLH que presentan una longitud eléctrica de 90o para la primera frecuencia,
f1 , y de 270o para la segunda frecuencia,f2 .
La figura 5.17 muestra un esquemático conceptual con las longitudes eléctricas e
impedancias de las lı́neas del hı́brido.
Figura 5.17: Esquemático conceptual Branch-line.
El diseño se ha realizado del mismo modo y para las mismas frecuencias que el
divisor Wilkinson, sustituyendo todas las lı́neas convencionales λ/4 por lı́neas CRLH.
Los valores obtenidos para las lı́neas de 50 Ω se recogen en la tabla 5.3 junto con los
valores optimizados y para las lı́neas de 35.35 Ω en la tabla 5.4 .
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
102
Lı́nea de transmisión 50 Ω (1 GHz y 2.5GHz) N = 2
LH
RH
LL CL
LL
CL
φL
Valor Teórico
7.24 10−19
42.6 pF
24 pF
19.8o
Valor Simulado
8.46 10−19
47 nH
18 pF
10.71o
LR CR
W
L
φR
Valor Teórico
1.55 10−10
0.89 mm
43.5 mm
-111.73o
Valor Simulado
1.5 10−10
0.89 mm
43.52 mm
-108.69o
Tabla 5.4: Valores de las lı́neas de 50 Ω del branch line dual
Lı́nea de transmisión 35.35Ω (1 GHz y 2.5GHz) N = 2
LH
RH
LL CL
LL
CL
φL (f1 )
Valor Teórico
7.24 10−19
42.6 nH
24 pF
21.73o
Valor Simulado
8.46 10−19
47 nH
18 pF
14o
LR CR
W
L
φR (f1 )
Valor Teórico
1.55 10−20
1.58 mm
43.5mm
-111.73o
Valor Simulado
1.4 10−10
1.58 mm
2x18,25 + 4mm = 40,5mm
-104o
Tabla 5.5: Valores de las lı́neas de 35.35 Ω del branch line dual
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
103
El esquemático completo realizado en Microwave Office se muestra en la figura 5.18
y el “layout” para su fabricación, en la figura 5.19.
Figura 5.18: Esquemático branch-line dual.
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
104
Figura 5.19: “Layout” branch-line dual.
El circuito resultante presenta el comportamiento simulado que se describe a continuación. La magnitud de los parámetros S en dB que describe al divisor se muestra
en la figura 5.20.
Sólo se muestran los parámetros representativos ya que el resto coinciden con los
anteriores dada la simetrı́a del circuito. En la figura 5.20 se aprecia cómo los parámetros
S21 y S31 tienen una magnitud aproximadamente de 3dB, ahora dentro de dos márgenes
de frecuencia. Esto implica que por cada una de las puertas 2 y 3, sale exactamente
la mitad de potencia que entra por la puerta 1, para dos frecuencias de operación
ocurre lo mismo, es decir actúa en banda dual. El parámetro S11 indica para las dos
frecuencias unas pérdidas por reflexión superiores a −24dB, que implica un aumento
de las mismas de 16 dB para la primera banda con respecto al convencional y de 5 dB
para la segunda banda. Se observa como para la segunda frecuencia se aproxima más al
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
105
caso convencional, ya que para ésta predomina sobre la lı́nea el efecto RH. En cuanto al
aislamiento definido por el parámetro S41 , se ha reducido a la mitad aproximadamente
con respecto al convencional para la primera banda y de 15 dB para la segunda banda.
Con esta tecnologı́a hemos obtenido un peor nivel de aislamiento y de reflexiones, pero
aún son niveles tolerables y hemos conseguido un comportamiento dual.
Para determinar, por último, el correcto comportamiento simulado del divisor, se
necesita comprobar que la diferencia de fase entre las dos puertas de salida es de +90o
para el rango LH y una diferencia de fase de 270o para el rango RH. En la figura 5.21
se muestra la fase de los parámetros S21 y S31 .
Como muestra la figura 5.21 y las expresiones (5.28) y (5.29), las diferencias de fase
son bastante próximas a las esperadas.
∆ϕ(ω1) = ϕ(S21 ) − ϕ(S31 ) = −121,6o − 149,3o = −270,9o = 90o
(5.30)
∆ϕ(ω2 ) = ϕ(S21 ) − ϕ(S31 ) = −1,689o − 86,95o = −88,64o ≈ −90o
(5.31)
Por todo ello, el comportamiento simulado del hı́brido se asemeja al comportamiento
convencional y, además, hemos conseguido el mismo funcionamiento a una segunda
frecuencia. A continuación se procede por tanto a la fabricación del mismo para obtener
los resultados experimentales. En la figura 5.22 se muestra el hı́brido branch-line dual
construido con lı́neas CRLH.
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
Figura 5.20: Parámetros S branch-line dual.
Figura 5.21: Fase branch-line dual.
106
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
107
Figura 5.22: Branch-line dual construido.
Figura 5.23: Medidas de transmisión y acoplamiento del hı́brido branch-line en banda
dual
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
Figura 5.24: Medidas de reflexión del del hı́brido branch-line en banda dual
Figura 5.25: Medidas del aislamiento del hı́brido branch-line en banda dual
108
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
109
Figura 5.26: Medidas de la fase del del hı́brido branch-line en banda dual
En la tabla 5.6 se resumen las caracterı́sticas del branch line construido, para cada
uno de las frecuencias.
Primera frecuencia
Segunda frecuencia
Simulación
Medida
Simulación
Medida
Transmisión P2
-3.6 dB
-3.13 dB
-3.047 dB
-5dB
Transmisión P3
-2.83 dB
-2.8 dB
-3.03 dB
-3.02 dB
Pérdidas de retorno
-24.03 dB
-10.38 dB
-35.84 dB
-5.6 dB
Aislamiento
-22.57 dB
-10.17 dB
-30.29 dB
-8.41 dB
Directividad
-19.74 dB
-7.37 dB
-27.26 dB
-5.39 dB
(acoplamiento)
Tabla 5.6: Resumen de caracterı́sticas del branch line construido
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
5.1.4.
110
Hı́brido rat-race en banda dual
Un hı́brido rat-race en banda dual se obtiene de igual forma que un hı́brido branchline, remplazando la rama RH de 90o por lı́neas CRLH que presentan una longitud
eléctrica de 90o para la primera frecuencia, f1 , y de 270o para la segunda frecuencia,
f2 .
La figura 4.27 muestra un esquemático conceptual con las longitudes eléctricas e
impedancias de las lı́neas del hı́brido.
Figura 5.27: Esquemático conceptual de un rat race dual.
El diseño se ha realizado del mismo modo que el branch-line, sustituyendo las lı́neas
convencionales λ/4 por lı́neas CRLH, pero para las frecuencias de 1GHz y 2.1 GHz, ya
que se conseguı́a mejor adaptación dados los valores comerciales de los componentes
de los que se disponı́an. Los valores obtenidos se recogen en las tabla 5.7 junto con los
valores optimizados.
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
111
Lı́nea de transmisión 70.7 Ω (1 GHz y 2.5GHz)
LH
RH
LL CL
LL
CL
φL (f1 )
Valor Teórico
7.24 10−19
60 nH
12 pF
19.7o
Valor Simulado
8.85 10−19
59 nH
15 pF
10.71o
LR CR
W
L
φR (f1 )
Valor Teórico
1.55 10−10
0.45 mm
45.95 mm
-111.73o
Valor Simulado
9.6 10−11
0.45 mm
28.5 mm
-69.29o
Tabla 5.7: Valores de las lı́neas de 70 Ω del rat race dual
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
112
El esquemático completo realizado en Microwave Office se muestra en la figura 5.28
y el “layout” para su fabricación, en la figura 5.29.
Figura 5.28: Esquemático rat race dual.
El circuito resultante presenta el comportamiento simulado que se describe a continuación. La magnitud de los parámetros S en dB que describen al divisor se muestra en
la figura 5.30. Sólo se muestran los parámetros representativos ya que el resto coinciden
con los anteriores.
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
113
Figura 5.29: “Layout” rat race dual.
En la figura 5.30 se aprecia cómo los parámetros S21 y S31 tienen una magnitud
aproximadamente de 3dB, ahora dentro de dos márgenes de frecuencia. Esto implica
que por cada una de las puertas 2 y 3, sale exactamente la mitad de potencia que entra
por la puerta 1 para dos frecuencias de operación ocurre lo mismo, es decir actúa en
banda dual. El parámetro S11 indica para las dos frecuencias unas pérdidas por reflexión
superiores a −27dB, que implica un aumento de las mismas de aproximadamente 15
dB tanto para la primera banda con respecto al convencional como para la segunda
banda. En cuanto al aislamiento definido por el parámetro S41 , se ha reducido cerca
de 9 dB con respecto al convencional en la primera banda y de 10dB para la segunda
banda. En este caso, para la segunda frecuencia el aislamiento es peor. Esto es debido
a la presencia de parásitos de una sección sobre la otra.
5.1. CIRCUITOS EN BANDA DUAL
114
Figura 5.30: Modulo rat race dual.
Para determinar por último el correcto comportamiento simulado del divisor, se
necesita comprobar que la diferencia de fase entre las dos puertas de salida es de +90o
para el rango LH y una diferencia de fase de 270o para el rango RH. En la figura 5.31
se muestra la fase de los parámetros S21 y S31 .
En la tabla 5.8 se recogen los valores simulados para cada frecuencia de operación
del rat-race dual.
Primera frecuencia
Segunda frecuencia
Transmisión P2
-3.309 dB
-3.36 dB
Transmisión P3
-3.309 dB
-3.35 dB
Pérdidas de retorno
-27.17 dB
-28.31 dB
Aislamiento
-30.11 dB
-29 dB
Directividad
-26.8 dB
-25.65 dB
(acoplamiento)
Tabla 5.8: Resumen de los valores obtenidos en la simulación del rat race dual
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
115
Figura 5.31: Fase rat race dual.
5.2.
Circuitos con ancho de banda mejorado
En esta sección vamos a desarrollar otra de las propiedades de las lı́neas CRLH sobre
aplicaciones de onda guiada: mejorar el ancho de banda de un dispositivo convencional.
El interés por esta propiedad radica especialmente en el aumento de sistemas de
comunicaciones que requieren anchos de banda elevados para ofrece mayor número de
servicios.
El ancho de banda de un dispositivo se define como el rango de frecuencias donde se
satisfacen unas determinadas caracterı́sticas dentro de ciertos lı́mites. En los circuitos
distribuidos basados en lı́neas de transmisión convencionales, el ancho de banda está
limitado por el desfase que se introduce cuando se varı́a la frecuencia de trabajo. En
una lı́nea de transmisión, la fase φn a una frecuencia de trabajo ωn viene dada por la
expresión
φn = β` =
`
ωn
υp
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
116
Donde ` es la longitud fı́sica de la lı́nea y υp es la velocidad de fase. De este modo se
puede considerar que el ancho de banda de un dispositivo es el intervalo de frecuencias
donde la variación de fase ∆φ = φn − φ es inferior a un determinado lı́mite. Se puede
deducir entonces que cuanto más corta sea la lı́nea, más grande será el ancho de banda;
y como para obtener una fase determinada se necesita una determinada longitud, el
ancho de bando no es controlable. Por eso la solución es utilizar lı́neas metamateriales
artificiales, en concreto lı́neas CRLH, en que el desfase no depende exclusivamente de
la lı́nea y ası́ aumentar la banda operativa del dispositivo.
El método general para desarrollar esta propiedad es sustituir en un circuito convencional únicamente uno de sus tramos convencionales RH por un tramo CRLH [2].
En la sección anterior sustituı́amos todos los tramos del circuito por lı́neas CRLH para
conseguir un comportamiento dual. Los circuitos convencionales que se han seleccionado para este trabajo, son circuitos de banda estrecha por tener tramos de longitud
eléctrica λ/4, luego son adecuados para ejemplificar esta propiedad. Entre ellos se ha
elegido implementar el hı́brido rat-race [15] por que tiene una sección que introduce
una fase de 270o que limita bastante la banda de operación. Sustituyendo esta lı́nea
convencional por una lı́nea CRLH se podrá mejorar el ancho de banda y además se
reducirá el tamaño del dispositivo.
Los valores de los componentes de la lı́nea CRLH se calculan a partir de las expresiones (5.32) - (5.35) en función de la fase de los tramos convencionales φRH y de la
fase del tramo sustituido CRLH φLH .
φRH + φLH
2N ωS
φRH + φLH
CR = −
2N ωS ZC
2N
LL = −ZC
ωS (φRH + φLH )
(5.33)
2N
ZC ωS (φRH + φLH )
(5.35)
LR = −ZC
CL = −
(5.32)
(5.34)
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
117
Para demostrar como se puede conseguir mejorar el ancho de banda, consideramos
una lı́nea convencional formada por dos componentes con una diferencia de fase de 90o .
Observando la figura 5.32.a se puede ver como mientras la diferencia de fase entre dos
lı́neas convencionales varı́a de forma considerable con la frecuencia, en la figura 5.32.b
se ve que la diferencia obtenida entre una lı́nea convencional y una lı́nea CRLH es
prácticamente invariable en un margen relativamente ancho alrededor de la frecuencia
de diseño [2, 15].
Si se examinan con detalle las expresiones 5.32 − 5.33, se observa que se presentan
ciertas limitaciones a la hora de intentar mejorar el ancho de banda. Esto es debido a
que los elementos LC para los componenes de la lı́nea CRLH, requieren valores positivos
lo que restringe la elección de la fase a:
|φCRLH,s | ≤ |φP RH.s |
Figura 5.32: Comparación de diferencias de fase [2]
(5.36)
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
5.2.1.
118
Hı́brido rat-race mejorado
Recordamos que un hı́brido rat-race es una red de cuatro puertos que introduce un
desfase de 0o o 180o entre sus puertas de salida, acoplada y transmitida. Este hı́brido
en su forma convencional tiene tres secciones RH de −90o y una sección RH de −270o .
En el rat race mejorado, la sección RH de −270o es reemplazada por una sección CRLH
de 90o [2,15]. Esta sustitución no cambia la diferencia de fase. El resto de dicciones son
equivalentes al caso convencional. La diferencia entre el rat rate convencional y el nuevo
dispositivo radica en el ancho de banda, del cual se espera un notable incremento.
En la tabla 5.9 se recogen los valores que definen el tramo de lı́nea CRLH que
sustituye a la lı́nea convencional de 70.7 Ω y 3λ/4. Para el resto de lı́neas siguen siendo
convencionales y sus valores se recogen en la tabla 5.10.
Lı́nea de transmisión 70.7 Ω y 3λ/4(1 GHz y 2.5GHz)
LH
RH
LL CL
LL
CL
φL
Valor Teórico
7.2 10−20
6nH
12pF
33.9o
Valor Simulado
5.2 10−20
5.2 nH
10pF, 1.5 pF
79o
LR CR
W
L
φR
Valor Teórico
1.49 10−20
0.44 mm
7.1 mm
-28o
Valor Simulado
4.05 10−19
0.46 mm
6.08 mm
-14.79o
Tabla 5.9: Valores de la lı́nea CRLH del rat race mejorado
Lı́nea 70,7Ω
Ancho W
Largo L
Radio R Ángulo
Valor teórico
0.45 mm
18.5 mm
10.6 mm
100o
Valor simulado
0.45 mm
20.94 mm
12 mm
100o
Tabla 5.10: Dimensiones de las lı́neas 70.7Ω y λ/4 en un circuito rat race
Como se observa en la tabla 5.10, al simular se ha variado la longitud de las lı́neas
convencionales. Esto ha producido un cambio en la longitud eléctrica de las mismas
que se observa en la tabla 5.11.
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
119
En la figura 5.33 se muestra el esquemático completo obtenido con microwave office
de este dispositivo y en la figura 5.34 su correspondiente “layout”.
Figura 5.33: Esquemático de un rat rate mejorado
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
Lı́nea 70,7Ω
Valor teórico
bf Valor simulado
Longitud eléctrica
90o
100o
120
Tabla 5.11: Variación en la longitud eléctrica de las lı́neas convencionales de 70.7Ω y
λ/4 en un circuito rat race mejorado
Figura 5.34: “Layout” de un rat rate mejorado
El circuito resultante presenta el comportamiento simulado que se describe a continuación. La magnitud de los parámetros S en dB que describen al divisor se muestra en
la figura 5.35. Sólo se muestran los parámetros representativos ya que el resto coinciden
con los anteriores.
En el margen de frecuencias de interés se aprecia como los parámetros S21 y S31
tienen una magnitud aproximadamente de −3dB. Esto implica que por cada una de
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
121
las puertas 2 y 3 sale exactamente la mitad de la potencia que entra por la puerta
1. Además el parámetro S41 muestra un aislamiento superior a −39dB, por lo que la
transmisión de potencia a la puerta aislada es prácticamente nula.
Para determinar correctamente el comportamiento, analizamos la fase mostrada en
figura 5.36.
Figura 5.35: Modulo de un rat rate mejorado
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
122
Figura 5.36: Fase de un rat rate mejorado
Por todo ello, el comportamiento simulado del hı́brido se asemeja al comportamiento
convencional y, además, hemos conseguido aumentar en torno a un 16.7 % la banda de
trabajo. A continuación se procede por tanto a la fabricación del mismo para obtener
los resultados experimentales. El circuito construido se muestra en la figura 5.37.
En la figura 5.38 se observa que el valor de la transmisión está entorno a lo -3dB. En
la figuras 5.39 se observa que el nivel de reflexiones ha aumentado frente al simulado
manteniéndose por encima de -23dB. En la figura 5.40 se muestra el aislamiento, que
ha disminuido por debajo también de -23 dB. Ambos incluyen un desplazamiento leve
en frecuencia. Aún ası́ se ha obtenido un buen nivel general de adaptación y el comportamiento como combinador y divisor de potencia es adecuado, luego el resultado es
satisfactorio. Además se ha conseguido aumentar el ancho de banda como ya se habı́a
comentado anteriormente.
En la figura 5.41 se muestra la fase para las distintas puertas. Se observa una
diferencia de fase próxima a 180o , que es lo ideal, entre la puerta transmitida y la
acoplada.
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
123
Figura 5.37: Rat raqce mejorado contruido
Figura 5.38: Medidas de transmisión (S21 ) y acoplamiento (S31 ) rat raqce mejorado
construido
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
124
Figura 5.39: Medida del coeficiente de reflexión (S11 ) rat raqce mejorado construido
Figura 5.40: Medida del aislamiento (S41 ) rat raqce mejorado construido
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
Figura 5.41: Medida de la fase rat raqce mejorado construido
125
5.2. CIRCUITOS CON ANCHO DE BANDA MEJORADO
126
Capı́tulo 6
Conclusiones
Uno de los objetivos del proyecto era comenzar un trabajo en el campo de microondas y, en concreto de los metamateriales. Estas estructuras presentan algunas
caracterı́sticas que las hacen atractivas para la fabricación de dispositivos con determinadas prestaciones. En especial, este trabajo se ha orientado hacia la utilización de un
tipo de lı́nea de transmisión metamaterial: la lı́nea compuesta diestra-zurda (CRLH),
sobre circuitos pasivos de microondas.
Para concluir este Proyecto Fin de Carrera (PFC) se exponen las conclusiones
obtenidas a lo largo de todo el trabajo.
Para el desarrollo del trabajo, se han elegido tres circuitos pasivos con aplicaciones
de onda guiada: divisor wilkinson, hı́brido branch-line e hı́brido rat-race. Estos son
un prototipo de circuito muy utilizado en diversos sistemas de comunicaciones y radiofrecuencia. El estudio realizado de cada circuito buscaba tanto el diseño como la
implementación fı́sica en el laboratorio, acompañada de una evaluación práctica.
El otro objetivo era conocer y manejar las técnicas de medida e instrumentación
empleada en el laboratorio de radiofrecuencia. Por ello, en el capı́tulo 3, se hizo un desarrollo acerca de dichas técnicas, del analizador de redes y del analizador de espectros,
puestos en práctica tras la fabricación de dichos circuitos.
127
128
Al comienzo de esta memoria se introdujeron todos los conceptos cuyo conocimiento
era necesario para la comprensión del posterior trabajo. Se definieron el concepto de
metamaterial y las propiedades que presentan este tipo de estructuras sobre los medios
zurdos. Tras repasar brevemente su historia, se han demostrado las propiedades fı́sicas y los fenómenos que aparecen en los medios zurdos, a partir de las ecuaciones
de Maxwell. Una vez presentados los metamateriales y sus propiedades fı́sicas, se ha
expuesto la teorı́a de lı́neas de transmisión para metamateriales LH. A partir de las
expresiones obtenidas mediante este modelo, se ha llegado a la conclusión de que no es
posible la existencia de materiales con propiedades exclusivamente zurdas. Esto es debido a que no se han considerado los efectos parásitos. Por esta razón, se ha presentado
el modelo general de lı́nea de transmisión metamaterial, la lı́nea compuesta diestrazurda, CRLH, que lleva implı́cita la combinación de las subestructuras LH y RH.
Se ha utilizado la lı́nea de transmisión compuesta diestra-zurda, CRLH, para la
validación de algunas caracterı́sticas de los metamateriales en circuitos pasivos de microondas ya existentes. Se han elegido los circuitos nombrados anteriormente porque
requieren lı́neas de longitud eléctrica λ/4, lo que necesariamente les obliga a trabajar en bandas estrechas de frecuencia; por tanto son un buen caso de aplicación para
ejemplificar la mejora que se consigue sobre el ancho de banda utilizando estructuras
CRLH. Otra de las propiedades que se pueden conseguir con estas estructuras, es una
funcionalidad en banda dual, es decir, trabajar a dos frecuencias elegidas arbitrariamente.
Antes del diseño sobre tecnologı́a CRLH, se han realizado estos circuitos sobre tecnologı́a impresa, que como se mencionó anteriormente, son circuitos ya existentes y
que con su realización se ha podido experimentar su funcionamiento fuera del marco
teórico. Posteriormente, se ha comparado con la realización sobre tecnologı́a CRLH.
Para el caso del divisor wilkinson convencional se obtuvieron, en las simulaciones, va-
129
lores del coeficiente de reflexión (S11 ) por debajo de −37dB, un valor menor al de su
valor teórico, pero que experimentalmente se considera una adaptación satisfactoria.
Por otro lado unos valores de transmisión (S21 ) entorno a los 3dB, que también era el
valor esperado para el funcionamiento como divisor de potencia. Para el caso de los
circuitos hı́bridos, además de una buena adaptación (≈ 40dB) y transmisión (3dB),
se consiguió un buen aislamiento (S41 ) superior a −46dB, caracterı́sticas que determinaron el correcto funcionamiento como combinadores de potencia. En cuanto a las
medidas experimentales, para todos los casos, se ha observado un desplazamiento en
la frecuencia de funcionamiento que, al no tener requisitos en el diseño que determinen
una frecuencia fija, no será de gran importancia. Todos estos resultados se recogen, con
mayor detalle, en el capı́tulo 4 de la presente memoria.
En la última fase del PFC, se han desarrollado los circuitos sobre tecnologı́a CRLH.
Esta fase ha sido la parte principal del proyecto que, como ya se ha mencionado, ha
consistido en la validación de los circuitos convencionales sobre tecnologı́a CRLH para
que presenten nuevas funcionalidades, como un comportamiento dual, o que incluyan
mejores prestaciones, como aumento del ancho de banda. Esto ha sido posible gracias a
que se pueden controlar las caracterı́sticas eléctricas de la lı́nea, como son la impedancia y la fase, a través de la elección de los elementos resonantes.
Por un lado, para desarrollar una funcionalidad dual, en los tres circuitos se han
sustituido las lı́neas convencionales por lı́neas CRLH. Los valores LC que nos permiten
libertad en la elección de las frecuencias se calcularon primero teóricamente y posteriormente se modificaron para optimizar el comportamiento, bien sea para el divisor de
potencia como para los hı́bridos, a las dos bandas. Se ha conseguido esta funcionalidad
a las frecuencias de trabajo de 1GHz y de 2.5 GHz. Se observa como estas dos frecuencias no son múltiplo una de otra, uno de los requisitos que debe presentar un dispositivo
que trabaje en banda dual. Por otro lado, para mejorar el ancho de banda, se ha utilizado el rat rate. En este circuito se ha sustituido una de sus lı́neas convencionales
130
por una lı́nea CRLH aumentando la banda de trabajo en un 16.7 % con respecto al
caso convencional. Además, sustituyendo únicamente una lı́nea convencional, en lugar
de todas como se realizó en la simulación del hı́brido rat race dual, se puede reducir
también el tamaño.
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