un modelo simple de propagacion de incendios forestales con
Anuncio
UN MODELO SIMPLE DE PROPAGACION
DE INCENDIOS FORESTALESCON
ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS'
Guch Rltfi . E.A. S6rcha Paruz1
L UniveBilld d.l SF. B!h& Bll.$. ArBmrin
2. ILp. dc I'r.tanti6 Apliod' Ud Pol. dc valtria Esptn.
u.i. PoLdc \]hld.ii, Bp.n!
3. D.p. d. F&iaAdi6dl
REsutttEN.
En ztu tuboJoda'b' w .nndo de cmtutitui'^
En cM.tu E ptMa M $acd. la .enM
A. 16 Mt
''itrar
mnnt!1n
d.
t' wqtuitn
d. hc."ni6 b
tli h tud.ti.kitn
Ia
md.tiei6^
er
ta
h.n&inb
drladi$
tutu|!
uw6tu pt tx
kt
tuhrrdn"a
nLhidi'tidnu.
. k.
M
w tra A.iMo.t
ptu A.ntu dd q@
t
dd
s.nt
dtadci.t t
idaa tqtun'
tun o k ."'.fraM d. tax tuiha
d. tu d. las tuiot
dc CrI
orAwia, tu d. sar inpotui'
svntnA]lt I. thk papn w pzs.nt a .turqt af d .otktut
w pnws m ctiri,
tuhtuis.
In Nu.ut,
tu tuN\
'ppmh
t{od.a4 is th. tool
cMkE
d Mhzmtitut n'd.If.r otu4tn.
pndae
!
mbtul
tukMtu'l
bt
m.
offiis
h
ordl
tu
s.tdt?d
of nt 3etut s,4. ol Exe
bvwt ds. iwd.d in k laMo*
d!f... dI
rhe
tkthit p'pr n rt. rtnqolordirco
"bjeoitekd
Cal&lur
h .n
vt,
idpodd^t
in
th.
t@c
.qutiot *hich i
u 6
t
lks.drcdior.
o! E"E
ftu.w
, o r @ ;r d &q L o L !@ @ i!6 ' d
l) l' *6 fu d d r ^ ' sM q q L M
ernpn.
d oijudo de mmcinin
aliar n .ictu medida sbs d$ajurB.
ua.rsuioj
lios rdaF e' tms@
piodu
mno!!
.enrsend era (!!r.r por eFnpro rol Ml.ulos lrl.l7l y ltil. yd rib6de'erro
lel) Nudr.x prop,sh * bis! cn d
quc podnlmo!crlifi.r de enciddr:
elqu. cn! sdlidrmenFincn0Lrion
Ir.imos un. adividdqur nitre a nEs
rucra en los ihimo\ rioslvlrnse t6l, t! y tsl) ral y {,mo nosotoshenoso4t
is dc pdssun objcrivG propios dc h ds
.comohhenmfiianl\pddo$dehquE
h\ pru.lioLrda5, d klbrjo s' equ
j,rn dposici,j" de obie'i
!i6. y h Fssk
I
Un.dli4ueeilaeisiaiTndehsmil.ndEmpolh
!do..pros(r!!dr 12l r tlll
Erobie,ivoder prsmG ftbqo 6 pr*shr
I d!$dkL
ribiF
m eiendo de moddDri6i srcL
!di!idd. rrobjdiwo m4
drc
* ri ooder'a. dn dc h FD
rgui.(.hfl.do\ de clL.ulo ledo.ial. Dmnt
pra reilsr rol cd.dos
n\& M/leali.d
cD!d$ polrcs. s d{1. unaiuici6n p = prd,
fin d. rimplme d n rimo .l mod.lq !. am qF h ploplsEi6n dcl fiab .n
M diE.ci6n B i .pd1di6b d. li lDp.sci6r .o l,l od dilscid*. Fb lo
i(e,4=
ao
le4 =v tdet,e)
-dotulc,g a um tuoci6nd. rr posici6nqucri{. d .mh l$ fim!
d. bm.n d
d.l l.Fa
@grfia biofu. t vidb. Lr @ci6r u@id m 6 n|3 qu M
ewi6r dit cncial ddiMi. M un p&rncb d8!ld O Ar tdlie d dwi64
iods 3!lo .f.fu lo€lnat
! h vdsiikd
is, k vh r.osidldr.u6
d 16 qe Y
B io rcgariv! Esb d* rmddo m .l 60 m quc.r fneso s disim 6 .l diso
d'.oo'd,.d6,
d.6rni qu..l trob d. dd* e alejc d€l digd. Br h.cho d.
qw sI E pDdr
nb limprcy .lihncdim4r
.l mpordfris
d.l rub
dd tucto jurifie ':p'E
.s !sMion6.
3. REPTf,SENT CT6N Df, r.OS FACTOIES QUE AaECTAN
AL MOVIMIENTO Df,L TRENTE DE FTJECO
pm ap6mk
h biol|e y ti hmc&l
dribnciones h rono cojun6. ti f.lb d.
e forrr m .l.cs
.r. h'mdid: m ob.d ce! no pu.d. hrbd flcgo, Por Mti$i.dc,
s debcelesir h ftmi6r Y {h
rodr qe rd Dryd m L. zona itond. hiy. nr! pFb.btltd.d dd itu{dio.
Uo prnnei i]M r oDdd.tr pn d. *r h liMt6n d qe rr &ei6n e hmo3t
t! aelEi6n 6 mrooEs tivirl:
,l0r)= ct poritiva Evtit tumdt, do $lud6n c@!Fnd. ! u!
dodd. C 6 udi .4M
cimultmrci! qu. v. @iddo.n nd
es.nr. oh 4o b{bF drpr. rp'ledr brjo ra cdidenci6. de qu.. por +D
er + y.I5h rituci6n p.dr. @'6pondd.li
d@ii
liisp det ejc ,, Um posible.lei6n d. h tm.i6n Y d
da m do qu flly! a lo
Ytp ,e ) = 4 @ M e r + t,
l! solucl6nd. h.d@i6n dit mid
@dimrq cffiirbdu
M.@t6n
coft!
&='=
dold. a y , 3m @!hB.
h solrci6n q'EpddieDb
d
*'-'{}."'.."
!l el @ qD t s{ tudo, lG mMsicndoC M @osbb d. iegei6l.
c! ll)ffi la vd(E c *coa Ay, = A lbr lo dto, b slEi6tr oe
-
de,r)=w e ,gt,6s 3t + c)
h @rtr
d. inbe@i6n qe pFn !d fundi6. dcl hs'no a
C d u g$ls
y pud. s.rlcutd!
pidr
r
d.,l @[email protected] d. m condici6nidisial p€Bp(0.0).
pdn
cl
cm
d quc el tuegoe ioicic d tso .d d ortgm a'.
Un! .Lai6n otull
=
co$&r.da o, ,(r,0) 0. Fr d. ca, L Msbe C & m a idand@6t p@
bdo v,ror dd ,.suro- Uor ob,Fei6n 6 qucL fiel6n p(r,, 6 dihcone pu
wr{E d€ r sdcnDtut
9tud6. Btb d {kbiL' r qrc I' ftrcidD qucE4'Edy
b h hld.drd ti 6iw
.! no !@hdr
3.r.r.x.prdtu6.
t 4fr4
L! r.petui6n
Eisi.ldo L cNhr
sl{ft! d dy Ndih udriz.do el pbgM
rr=r, L nnci6D I Rr6db
4
M'rr.de.
p (0 . . )= s 0 ! c i@t 0 t
k iihei6n
d. ntddrMirr bas rd4udr pd dbujt d cwr d .dd.d 1i llM. Ci4prLr'Cr@r16 , Ptr
!rd!r polr6 6 ?ob'?r,r Bsb E alMh
d. ri.rnpo. * putt\! tutia.l
6iditoju.l na! d. tu.gp r dird€c ishb
pqm
.!
.ltdt'?Mn:ci
$idt
Nad!t"odphisaCnpti.t'1
Iodi{,
k1,4, HrO.l,
Porel|d|rmlt c*lrxcrllrcod6obl, {d.l4 0-,2 Pi),notRdsr>t{r,
41,t-r-s,r.5l)l
I
E{ l! figu
I rcmo .l Estrlbdo d. L 4olu.i6n d.l ftaE d. ii€so d dtfd.n_
/- ".i
\--":i
,}
!l rponc d.l vimb 4 disdnb .l d. li biom$r y h hur.dtd.kttdo a q@ e
u vjdb qlc !6b nm
d€ rbnld
vdrirl. Pd rinplitcr, msidet:ffi
y
.n
rodo
d
tuo,
lj
fomi
@ L qu. .l vid
diE i6a hdiMbl
.. lb'@E
qw
h
releid.d
idi.l
&
!vmc.
@ei d.fine
.f.c6r{ il .v@ d.L ft@E 6
pu!d.
y
E0io
nod.lize
b di@idn ndirl & eo.j.D.
I! diqci6' d.l viab
Y,@,q=&l1ks{0-d)1,
dood. a s d t4do qu. bry ae ri dieci6n d.l idb y .l ..ie pola. D. 46
fom. hiy M .@ibui6tr .d! m .l so .d qe .l Yidb x.ple m L di@tdn
cotuii ! li diEi6n tulirl, y d nfimi cqdo .l vid w . h@ d. li di@
cl6o Edid. Si coosi{hMG .I apd d. bi@e y hu.dld lmb cd .l d.l vi!n_
to o ol cm 6 qre la p-brbilidd d. qR u pDb 6 qeoido .ll@t 6.lG
ft E ll.jr d.r .je r, hm'
L o.mi6i
p=vt(o,q+v,10, - 46{ e t + G + *Il*de-d)l)
qF r conxpodt i h ddci6n nod.lo mdid,
bnodo
1.2.r- Rer a.
^hcida
s4it o
PolarPlorfsqil(kr(co5[hd]alplral+1)+k2)/k2t
sectrheral
rantsqnlk2(k2+k1(1+conrhee{rpb4rj
cosliheralrt. trh.u. 0, 2 pit.
P ro'R s e > { l4 , 4 t , | 5 , 5 |l
I
ra I (pisim sisdenre).
ropasriri dd teitr dr fu.so 6 h roma
4 s a mis . ip id a mmt Nf lb d b ! p o lm
. urilimmos oi! funci6nqu. iptittm , .d,
8rifica de ra run.i6tr{iin.ff
en Rr)
dne..i6nde@minada
senossrmG d.spr!.
hdo hrh lnba o h,cia.bajorsi I
s posnivaj$ esii s$ieido, 3i er nesarivr$
5'i baFndo.Pd ro rbb. cr ,lrit deitnr lr connibuci6. d. h ropogniir como
v,(r(r,y)=
&p
Gr)=vs6rl
\'c*'
. El sup.dndi.. iidi.r quc ta foncfin enr en
. el c,cuto dd smdiedre.pco !o s inm.dia
Y (p,O=Yli(p co. d, p nn r)
Ed! funcirjn.paraun Yalorde 0 der
6 Rs6 nyr h.ir l'jh o haciarbaF are
jrndtre der ong.n de mdd.mda, y cdo en rospu os n{s bljo o ml13alrosdel
@oa Esbscms M putu [.i8 d. li .tuci6nr' = Y,, Fr la quc,obvimdooft
contibuci6n.si .l f!.co v! lubiordo
dr! 116.llb n@d d. m rlllm
tunci6n& cudb d.l lm6neno d.sedo.
d. h
D.birto a Ir r6ibl. cmpLjidrd d. b fuci6n Y. h a$lmi6n
'nsxti$
ifpericrble.
Pn
Bb,
$
re64d no
.eci6n dirfficirl EsurE i.dv.nidb
tr EstEi6n ir. .let@
difd.noirLr,
por
inplcdnddor,
cirdplo, d el 0b3tu. rdtaznim. h plibcjpd dific'l|hd
u
F! lLv! . dto li Ho,@i6n tunaic. s qu. l! eei6n ditelwial mfs
!d,E nq d, qu. imptd. ri @lEi6r dilto Ue foEi d. 3a&e .e didculdd
Eid $ric dcl ins'no & fom. & tu
otid
bd. la ciEonfarffi. rmudo, por ejdplo, 20 6 30 ,rlcr pm e hd
0 y 2*, &l 3oobde u @d@ d. sllddB quc.dr6!dd.n a 16 ulim d.
d cLridd- Ul pos@i m,t r .rurld qe Eilic. 6b opd&i6n ped€ er
Forlb.la;
Fo,.egridrb.d,
ind+#2.NlPry3ridrh.bj
!4+r.
o t!:rvrco4th.b-rrphd+lFr.h(Dt.1c6td€d)^2+r}+
rr tpolnt l caltrhdl, DLI sintrnb),
Eiol==o1
. Dltl. lr q hu)ln
l2,0I;
I
dondc,'@ d .l rimpo mftimo pR rr Esrrci6r d. h a@i6! dif6et.l,
.! l. @dd.n d. valNs d. 0 isDltrd
dpEirdc ab o y 2r bido,
fflrrlb
m mDr4 y @po6 l. fE.i6n cciM
d. ,pdE d. L bpoenfn. h .j6uci6r
d. 6b pEg'am dr u Ebr d. loluoiG, @a .mo i.dlqE 3airr.e. cd tutil@ mru,L! cm [ldi€. Eslc qor 6 .l vcd ellr.l,
Radb rt! !d.c0!do dirlqa d. M fttridd p(rJ) d hs6 d. u coqj@
d. tunsiffi slf,/(4. um sbci6. r dE pmbLff d Erlia hr iddFolrcidn
d. l!3 nDddu ,,tlr./. Pm db 6
cidn dc r. fdcidn, a &.it, hi li.b ddldc crd. m d. 16 dcmb
6 u hr
p6
p'o€M.
E
b
s
rill2
do
rl
siedd
tr,,r(Orl
FodrtuF(l! i4, i+sid!he,4 i"i+r,
Ftr{u, j+Eid! jj+r,
lirb=^pFrdtrid, trhtil, burj/sddr, sftltMrysrdtlll
l
slwid = IrbFlldml1sl
l, vdiahb 3nA indic. a .t.rd larB ig!.Ls * divnt d dmpo pu h|g
h li@ Eer. Fqu.no prDlm d! @moEslbdo l. frcidr rrl@rd, qrc 4 rhrA nrcdod. qmpb. qpo.lls
I mri.E
pm n horlouclcn man
ud,lmr .l bdo d.rdl6 mbdmoa
m m
y r, tujboci6n
nmi6n d. 3nF6.i! !ud.df, cdid.n do rr biobm .dM
del idb. Esh fimi6r .lfu
Epr6ab ur E 6n a ir qE .e||an cub
y
.loveim
h cum d. u rlo dh cnc. D. 4b fmr, e .tud. u sndo d.
c@pLiid&t @ I' o&crci6D&l psbLna Fs Mbian 3. ge d v@3inilitu4
puqro qrc pmi@ a 16 6d!(tioB, mdidb 16 spoc sr{fic6 oponmr, !n 16 Htridd$ d.l bod.lo M lo qu. imftiv,trdr
d.hc !!ed6
si.r y tuE
N..d!f 13ipnicacrphi6''l
N..drl'OiphicaPimlicPlo.3D'"1
Dalal@n^ .k h srp.ttk
rlx-rl{j
Expl-{G+t^r +(y) ?r30tr{.6 Erpllc-?) 2{yO
ErpH(r-5) 2+(y{)^2td.5 Expt-(x{r2+0-l) 2)l;
2),3l1oJ
D4i!d1:tr^d2k ,MMr tk totost4h
glltL, yl:lDl3tr, yl, rl, Dtstr, yl, v ll;
bpotD_.rh.bl = sEIs cdtnihli s snitl}.dll,(cos0'dl, siD[$.blt;
n@&ie d. b auct6k dlfeMtal
'ltul@ian
Fol.Id=q n=o,n€lridridr
rl.c&6+2.N[Piy3'idrh.a
H+1,
D'ltFr(cciseb-alpbrl+1)+12+t3 (bpolrttl, rhe!),
et0l<.1) . elrl. U 0, hulllll.
1,4 0ll;
l
creidn.].kl,fu.id.rpafual
FdtUlEl lj t=0,i€E ldncl4 Fl+I.
F0t4, j+cddr ji+l,
lish=^pFrdtlisr4 t$til, dulj/srilr,
l
l
$ltitttultsid4)]
solu.id - Irbrpolrdmniel;
s = floaDt{r, yl, lr, -10,l0l, In -r0, l0l,
no.Rd3. -> l l-10, 101,l-lo. lol, lq lrl l, florPoift -> 30,
d5=PtuicnoBD{kolrciontrbcb,
rl cclft di, solrcioloEe, .l
rlslEionlth.tq .1c6tth.6l. elucionlrhdarl si!l|[.6ll+0,002,
RoBcoldlo.9rl176,0.o70s332,
0l1. I6.rq 0. 2 Pil, PIotRmF->{lr0, r0t,t-10,10t,t0,
l.5tI;
gtGPatueicPlodDlholucidltheq q ce0t dl, $I!.idlthed, q
.tehcidlrh.ra tl codtn.bl, [email protected], q sinlthdll+0.m2,
RcBcold0.9ln76, 0.m0$32,0l L irh.b, 0, 2 Pil, flotRDgc>l I
10,l0l,(,10,r0t,1o,
r.5llt;
gl3=?mrcdicPlor3Dllsolu'uld.rq d codhdl, Flwionldd, !
dsolrcio.Irbd, tl cslrh.bl, srucidtL'rd4 q sinlo€dll$-0s2,
RcDcorod0.e476 0,0705332.
0ll, Irhcrc0. 2 Pil, ProrRfca>l llo, l0t,t-10,101.(0,
lJ]lj:
g25=PilmericPror3Dtlsolucionlhcb.
n cosltbe'r.soluciontth.b.'l
rrsoluciontrhda.
n sintrherll+00o2,
4 costrh.hl.sorcioitthda.
>l l'
0lJ, lrheE.
0. 2 Pil, PloiRinse
RcBcolodo
94rr?6.0 o?05332,
r .5lll;
1 0 .1 0 1 ,1
1 0 .i 0 1 ,10.
showls,
c05lisho{ls.st0li sho{tc.3r3lishowtcs25l;
,t.os que* nr*nn eola figun I Y'lue
denodernri6nde inendiosM
ejempro
rom. Drnedcl.uriculun de pddi
e o s;effi d.drc de m skmiu
H D;nei N o qr q!ftnor dcMc
cdo rr quinrct. * qE k, md.mi
conocimienros
de btshos (!1 ieud qu?la tuia rcpr*iuddn de l! Eatidrd.En d .aso
por IDro ppdentud: a tav€s de ecuriones y tunciotr*. En d pkdeldidnro qu.
s rd'do d. ir desribiendo.jend6$mird
mrEmi'nos opo D.nve. MATLAB o Mdhcndis!) de mrnejomis senci o queel
derosrqguij.s d. prcgnmri6nrip
r ha sidoel resutradoy h padi..idn que sobE
el shrm, hlr cr modero.EYid.dem
erbalizm tr.jrneib (ii nuucia d.l v ien.
olbjlidad de tuego...).n fom, de
a prtcri.rs dd modelizaci6n maremri
iste'mseihtieieneilr$1u.i6ndad!
la i rodmi6n de nuwoserecb y p
4. En geneFl,los nod.l6 $bE ralidad$ muy cohptja: s6roddmbtr pd
c*o . alsLtnmodelomr&milico lobf
als'in ereto ftsiro o Jsdn sisremap
.studianrc!h rrkr opini'jn de que los
so roralidadet compotui.nro dcl s
en nuchs aignd@ ntry
inicbl6. EsE rom! dc plsbd h modelizaci6n
p€o o nad! den. qm ver con ls g6ne
ddemodo];trrhmpdlcipearesfudialede
.nro. mercindolo& lrs esfttesid cienrfics
delainv6ligrci6n.Engeneft].d.nb
r& signtticativosy du
ias de 
