1 Ecuaciones diferenciales

INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS
1. NOMBRE DE LA ASIGNATURA
2. COMPETENCIAS
3.
4.
5.
6.
7.
CUATRIMESTRE
HORAS PRÁCTICAS
HORAS TEÓRICAS
HORAS TOTALES
HORAS TOTALES POR
SEMANA CUATRIMESTRE
8. OBJETIVO DE LA
ASIGNATURA
Ecuaciones Diferenciales Aplicadas
Diseñar estrategias de mantenimiento mediante el
análisis
de
factores
humanos,
tecnológicos,
económicos y financieros, para la elaboración y
administración del plan maestro de mantenimiento
que garantice la disponibilidad y confiabilidad de
planta, contribuyendo a la competitividad de la
empresa
Segundo
45
30
75
5
El alumno aplicará las ecuaciones diferenciales, las
transformadas de Laplace y las series de Fourier para
mejorar las condiciones de operación de la empresa
mediante la modelación y evaluación de condiciones
de los fenómenos eléctricos, electrónicos y mecánicos
en los equipos que intervienen en los procesos
productivos de la misma.
UNIDADES TEMÁTICAS
I.
Conceptos Básicos de las Ecuaciones
Diferenciales
II.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de
Primer Orden
III. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de
Orden Superior
IV. Transformada de LAPLACE
V.
Series de FOURIER
TOTALES
ELABORÓ: COMITÉ DE DIRECTORES DE LA CARRERA DE
INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
APROBÓ:
C. G. U. T.
HORAS
PRÁCTICAS TEÓRICAS TOTALES
5
5
10
10
5
15
10
10
20
10
10
45
5
5
30
15
15
75
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1.
2.
3.
4.
Unidad Temática
Horas Prácticas
Horas Teóricas
Horas Totales
5. Objetivo
Temas
I.- Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales
5
5
10
Comprender qué es una ecuación diferencial, su origen, sus tipos,
su solución y su interpretación en problemas de ingeniería, para
modelar sistemas electromecánicos, mediante el estudio de casos.
Saber
Saber hacer
Ser
Definiciones y
terminología
Describir los criterios de
clasificación de las
ecuaciones diferenciales
Identificar los tipos de
ecuaciones
diferenciales, grado y
linealidad
Comprobar soluciones
de ecuaciones
diferenciales
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Teorema de
existencia y
unicidad
Enunciar el teorema de
existencia y unicidad
Emplear el teorema de
existencia y unicidad en
soluciones de
ecuaciones
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Problemas de
valor inicial y
condiciones de
frontera
Describir los problemas
con valores iniciales y
con condiciones de
frontera
Emplear condiciones
iniciales y de frontera
en soluciones de
ecuaciones
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Interpretar los modelos
matemáticos de
sistemas por medio de
ecuaciones
diferenciales
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Las
Describir los modelos de
ecuaciones
sistemas que emplean
diferenciales
ecuaciones diferenciales
como modelos
matemáticos
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje
Elaborará un mapa
conceptual en el que
identificará los tipos (orden,
grado, linealidad,
ordinaria/parcial) y
aplicaciones de las
ecuaciones diferenciales.
Instrumentos y tipos de
reactivos
1.- Identificar las ecuaciones Ejercicios prácticos
diferenciales y sus tipos
lista de verificación
Secuencia de aprendizaje
2.- Comprender el proceso de
verificación de soluciones de
ecuaciones diferenciales
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza
Aprendizaje auxiliado por las TI
Investigaciones y demostraciones
Realización de inferencias, resúmenes
analogías
Medios y materiales didácticos
Pizarrón
Computadora
Software para Matemáticas
y Cañón proyector.
Espacio Formativo
Aula
Laboratorio / Taller
Empresa
X
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1.
2.
3.
4.
Unidad Temática
Horas Prácticas
Horas Teóricas
Horas Totales
5. Objetivo
Temas
II.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden
10
5
15
El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la
solución de ecuaciones diferenciales de primer orden, para su
aplicación a modelos relacionados con la ingeniería en
mantenimiento industrial, mediante las técnicas básicas de solución
y el uso de software para matemáticas.
Saber
Saber hacer
Ser
Ecuaciones
variables
separables
de Explicar el proceso de Resolver ecuaciones de Responsabilidad
solución de ecuaciones variables separables
Puntualidad
de variables separables
Proactividad
Motivación
Ecuaciones
Explicar el proceso de Resolver
ecuaciones Responsabilidad
exactas
solución de ecuaciones exactas
Puntualidad
exactas
Proactividad
Motivación
Solución
de Explicar el proceso de Resolver
ecuaciones Responsabilidad
ecuaciones por solución de ecuaciones mediante sustitución
Puntualidad
sustitución
por sustitución
Proactividad
Motivación
Ecuaciones
Explicar el proceso de Resolver
ecuaciones Responsabilidad
lineales y de solución de ecuaciones lineales y de Bernoulli Puntualidad
Bernoulli
lineales y de Bernoulli
Proactividad
Motivación
Aplicaciones de Explicar las aplicaciones Resolver modelos de Responsabilidad
las ecuaciones en
cinemática
de sistemas mecánicos y Puntualidad
diferenciales
mecanismos y circuitos eléctricos
que Proactividad
ordinarias
de en serie RC y RL
requieren
de Motivación
primer orden
ecuaciones
diferenciales (circuitos
RC,
RL),
ley
de
enfriamiento,
entre
otros
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje
Solucionará problemas
orientados al mantenimiento,
empleando las ecuaciones
diferenciales ordinarias de
primer orden como
cinemática, circuitos
eléctricos (RC, RL),
enfriamiento y resistencia de
materiales.
Secuencia de aprendizaje
1.- Identificar los tipos de
ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden
Instrumentos y tipos de
reactivos
Ejercicios prácticos
Lista de verificación.
2.- Comprender el
procedimiento para resolver
ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden
3.- Analizar las aplicaciones de
las ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden
relacionadas con mantenimiento
(circuitos RC y RL, dinámica,
enfriamiento)
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza
Aprendizaje auxiliado por las TI
Investigaciones y demostraciones
Experiencia estructurada
Medios y materiales didácticos
Pizarrón
Computadora
Software para Matemáticas
Cañón proyector
Espacio Formativo
Aula
Laboratorio / Taller
Empresa
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1.
2.
3.
4.
Unidad Temática
Horas Prácticas
Horas Teóricas
Horas Totales
5. Objetivo
Temas
Ecuaciones
homogéneas y no
homogéneas
III.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior
10
10
20
El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la
solución de ecuaciones diferenciales de orden superior,
aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en
mantenimiento industrial, mediante el análisis de los casos más
representativos.
Saber
Saber hacer
Explicar los conceptos
de:
• Ecuaciones
homogéneas y no
homogéneas
• Principio de unicidad
• Dependencia e
Independencia lineal
• Wronskiano
Resolver problemas
del valor inicial y de
frontera.
Utilizar el criterio de
funciones linealmente
independientes.
Dependencia lineal e
independencia lineal y
el principio de súper
posición.
Ecuaciones lineales Explicar los conceptos Resolver ecuaciones
homogéneas con
de: Método de
diferenciales lineales
coeficientes
coeficientes
homogéneas con
constantes.
constantes. (raíces
coeficientes
reales, raíces reales
constantes mediante
repetidas, raíces
los métodos de:
complejas conjugadas) • raíces reales,
• raíces reales
repetidas,
• raíces complejas
conjugadas
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Ser
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
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Temas
Saber
Saber hacer
Ser
Ecuaciones lineales
homogéneas con
coeficientes
indeterminados.
Explicar los conceptos
del método de
coeficientes
indeterminados.
Resolver problemas
de ecuaciones
diferenciales lineales
homogéneas con
coeficientes
indeterminados por
medio del los
métodos:
Superposición.
Anulador.
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Aplicaciones de las
ecuaciones
diferenciales de
segundo orden.
Explicar los conceptos
fundamentales de
porque estas
ecuaciones sirven
como modelos
matemáticos que
facilitan el análisis de
fenómenos físicos y de
ingeniería eléctrica,
mecánica y química.
Aplicar las ecuaciones
diferenciales
ordinarias de orden
superior al estudio
de:
Movimiento armónico
simple.
Movimiento
amortiguado.
Movimiento forzado.
Circuitos eléctricos
RLC.
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje
Solucionará problemas
orientados al mantenimiento,
aplicando las ecuaciones
diferenciales ordinarias de
orden superior en como
cinemática, circuitos
eléctricos (RLC),
enfriamiento y resistencia de
materiales.
Secuencia de aprendizaje
1.- Identificar los tipos de
ecuaciones diferenciales
ordinarias de orden superior
2.- Resolver ecuaciones
diferenciales ordinarias de
orden superior
3.- Analizar las aplicaciones de
las ecuaciones diferenciales
ordinarias de orden superior
relacionadas con mantenimiento
(circuitos RLC, sistemas
amortiguados)
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Instrumentos y tipos de
reactivos
Ejercicios prácticos
Lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza
Aprendizaje auxiliado por las TI
Investigaciones y demostraciones
Realización de inferencias, resúmenes
analogías
Experiencia estructurada
Medios y materiales didácticos
Pizarrón
Computadora
y Software para Matemáticas
Cañón proyector
Espacio Formativo
Aula
Laboratorio / Taller
Empresa
X
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1.
2.
3.
4.
Unidad Temática
Horas Prácticas
Horas Teóricas
Horas Totales
5. Objetivo
Temas
IV.- Transformada de Laplace
10
5
15
El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la
solución de sistemas de ecuaciones diferenciales a través de
transformadas de Laplace, aplicándolas a modelos relacionados con
la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante la compresión
de los conceptos básicos.
Saber
Saber hacer
Ser
Definición de la
transformada de
Laplace
Explicar los conceptos
de:
• Transformada de
Laplace
• Linealidad
• Funciones continuas
por tramos
• Existencia de la
Transformada de
Laplace
Transformada
inversa
Explicar los conceptos Calcular
de transformada de transformadas
de
Laplace inversa.
Laplace inversas de
funciones potenciales,
exponenciales
y
trigonométricas.
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Teoremas de
traslación y
derivadas de una
transformada.
Explicar el teorema de
derivada de una
transformada basados
en el primero y
segundo teorema de
traslación.
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
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Calcular
transformadas
Laplace directas.
Responsabilidad
de Puntualidad
Proactividad
Motivación
Calcular
transformadas de
Laplace basados en
los teoremas de
translación y derivada
de una transformada.
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Temas
Saber
Saber hacer
Transformadas de
derivadas,
integrales y
funciones
periódicas.
Explicar los teoremas
de:
•transformada de una
derivada,
• convolución,
• transformada de una
función periódica.
Explicar la función delta
de Dirac
Calcular
transformadas de:
• derivadas,
• integrales,
• funciones periódicas.
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Solucionar problemas
relacionados con
mecánica de
mecanismos y
circuitos en serie RC y
RL
Solucionar problemas
relacionados con
mecánica de
mecanismos, circuitos
eléctricos sistemas
degradados
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Aplicaciones.
Sistemas de
ecuaciones
lineales.
Explicar los métodos
de:
• operaciones,
• transformadas de
Laplace
Ser
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Determinar sistemas de
ecuaciones lineales de
primer orden.
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje
Solucionará ecuaciones
diferenciales aplicadas al
mantenimiento aplicando las
transformadas de Laplace
como en dinámica, circuitos
eléctricos (RLC), resistencia
de materiales y fluidos.
Secuencia de aprendizaje
1.- Comprender los conceptos
de transformadas directas e
inversas de Laplace.
2.- Analizar las aplicaciones de
la transformada de Laplace
relacionadas con el
mantenimiento industrial
(sistemas amortiguados).
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Instrumentos y tipos de
reactivos
Ejercicios prácticos
Lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
Métodos y técnicas de enseñanza
Aprendizaje auxiliado por las TI
Investigaciones y demostraciones
Realización de inferencias, resúmenes
analogías
Experiencia estructurada
Medios y materiales didácticos
Pizarrón
Computadora
Software para Matemáticas
y Cañón proyector
Espacio Formativo
Aula
Laboratorio / Taller
Empresa
X
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
UNIDADES TEMÁTICAS
1.
2.
3.
4.
Unidad Temática
Horas Prácticas
Horas Teóricas
Horas Totales
5. Objetivo
Temas
Funciones
ortogonales
V.- Series de Fourier
10
5
15
El alumno utilizará las series de Fourier en el modelado y análisis
de problemas relacionados con el mantenimiento industrial, en
particular en estudios de calidad de la energía y vibraciones,
mediante la comprensión de los conceptos básicos.
Saber
Explicar el concepto de
Resolver
problemas
ortogonalidad
de
la definiendo
la
ortogonalidad
de
la
función.
función en el intervalo
y por medio de la
integral de la función
de peso indicada.
problemas
de Explicar el teorema de Solucionar
convergencia de una serie relacionados
con
de Furier.
convergencia de una serie
en
intervalos
dados.
Series
Fourier
Series
de Explicar los conceptos y
Fourier de senos propiedades
y cosenos
matemáticas
de
las
funciones pares e impares.
Aplicaciones.
Ser
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Resolver problemas de las
series pares e
impares por medio de las
series de senos y cosenos.
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
Explicar las aplicaciones de Modelar
y
análizar
las series de Furier en el aplicando las series de
área electromecánica.
Fourier
en
el
vibraciones mecánicas
Aplicar las series de
Fourier
en
el
modelado y analisis de
Responsabilidad
Puntualidad
Proactividad
Motivación
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Saber hacer
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso de evaluación
Resultado de aprendizaje
Realizará estudios de
generación de formas de
onda de corriente o tensión
eléctrica, análisis de
comportamiento armónico de
señales y estudios de
respuesta en el tiempo de
una variable de circuitos
eléctricos aplicando las series
de Fourier al mantenimiento,
como en
Secuencia de aprendizaje
1.- Comprender los conceptos
de las series de Fourier
2.- Analizar la aplicación de las
series de Fourier en problemas
relacionados con mantenimiento
(vibraciones).
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Instrumentos y tipos de
reactivos
Ejercicios prácticos
Lista de verificación
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Proceso enseñanza aprendizaje
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Aprendizaje auxiliado por las TI
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Realización de inferencias, resúmenes
analogías
Experiencia estructurada
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Pizarrón
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y Software para Matemáticas
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
CAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE
CONTRIBUYE LA ASIGNATURA
Capacidad
Criterios de Desempeño
Diagnosticar
maquinaria
y
equipo
mediante técnicas predictivas con ensayos
no destructivos (termografía, vibraciones,
ultrasonido,
tribología,
entre
otras)
aplicando modelos matemáticos y otras
herramientas para la detección oportuna
de fallas y optimización de las actividades
de mantenimiento.
Presenta el diagnóstico de las condiciones de
operación de los sistemas electromecánicos
utilizando técnicas predictivas (inspección visual,
lubricación, termografía, ultrasonido, vibraciones,
alineación con láser y otras pruebas no
destructivas).
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ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
Autor
Año
D.G. Zill
(2002)
Isabel
Carmona
Jover
Daniel A.
Marcus
E.D. Rainville
(1998)
Paul
Blanchard et
al
M.Braun
(1999)
C.C. Rolando
& G.R.
Rodrigo
Bronson/
Costa
Simmons
(1993)
(1999)
(1990)
(2008)
(2007)
Título del
Ciudad
Documento
Ecuaciones
Madrid
Diferenciales
con
aplicaciones
Ecuaciones
México
diferenciales
C. G. U. T.
Editorial
España
Iberoamericana
México
Pearson
Ecuaciones
diferenciales
Ecuaciones
diferenciales
elementales
Ecuaciones
diferenciales
México
México
CECSA
México
México
Trillas
México
México
Thomson
Ecuaciones
diferenciales y sus
aplicaciones
Ecuaciones
diferenciales (Curso de
introducción)
Ecuaciones
diferenciales
Ecuaciones
diferenciales (Teoría,
Técnica y Práctica)
México
México
Iberoamericana
México
México
Trillas
México
México
McGraw-Hill
México
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McGraw-Hill
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