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• Aristarco de Samos (320 AC – 250 AC), calculó que el radio lunar era ¼ del
terrestre y que la distancia de la Tierra a la Luna era de 30 veces el diámetro
terrestre. También creía que los planetas giraban alrededor del Sol.
Las dimensiones del Sistema Solar
• Eratóstenes de Cirene (273 AC – 194 AC), determinó de la Tierra.
• Hiparco de Nicea (190 AC – 125 AC), reunió los datos de Aristarco y Eratóstenes
y obtuvo el valor de la distancia de la Tierra a la Luna. Además compiló un catálogo
estelar en el que implementó la escala de magnitudes, descubrió y determinó la
precesión de los equinocios y desarrolló su modelo geocéntrico.
• Nicolás Copérnico (1473 – 1543), desarrolló su modelo heliocéntrico, en el que
dedujo las dimensiones relativas del Sistema Solar conocido. Su obra Sobre las
revoluciones de los cuerpos celestes se publicó semanas antes de su fallecimiento.
• Nos situamos entonces en 1619. En este punto sabemos que los planetas se
mueven alrededor del Sol en órbitas elípticas (Képler), y también sabemos las
dimensiones relativas del Sistema Solar conocido (Copérnico) pero no las
absolutas.
• ¿Cómo supo Copérnico las dimensiones relativas del Sistema Solar en su
modelo heliocéntrico?
• Johannes Kepler (1571 – 1630), conocedor de las ideas de Copérnico, fue
ayudante de Tycho. Al heredar y estudiar sus observaciones descubrió sus Tres
Leyes publicadas en Astronomía Nova (1609) y Harmonices Mundi (1619).
Repaso a las funciones trigonométricas básicas
Si por ejemplo el ángulo ɑ = 46º
y la distancia d = 1, tenemos
que el segmento rojo mide d x
sen 46º = 1 x 0’72 = 0’72
sen ɑ
d
• … y un adelanto; en 1671 Richer y Cassini se las arreglaron para determinar las
dimensiones absolutas del Sistema Solar. ¿Qué método siguieron?
¿
¿
• Tycho Brahe (1546 – 1601), defensor del modelo geocéntrico, realizó precisas
medidas de las posiciones planetarias.
Copérnico pensaba que los planetas se movía en órbitas circulares
alrededor del Sol. En este modelo, Venus y Mercurio han de ser planetas
interiores ya que desde la Tierra siempre se ven próximos al Sol (por la
tarde al O, al amanecer al E).
Razonó que, cuando desde la
Tierra vemos a Venus en su
máxima elongación (que
podía medir en el cielo, es el
ángulo STV de 46º), el ángulo
V
SVT tenía que ser de 90º.
dSV
ɑ
cos ɑ
S
90º
Entonces aplicando
trigonometría tenemos:
46º
dST
T
dST x sen 46º = dSV
Si asumimos dST =1 (era desconocido
para Copérnico) entonces
tan ɑ =
sen ɑ
cos ɑ
sen 46º = dSV= 0’72
1
Para los planetas exteriores el cálculo es similar. Esperamos a que visto
desde la Tierra, el planeta exterior forme un ángulo STM de 90º con el Sol.
Para Mercurio la máxima elongación es menor, de unos 25º
T
M
dSM
dST x sen 25º = dSM
90º
25º
S
dST
T
1 x sen 25º = dSM = 0’40
dTS
48º
S
90º
M
dMS
El ángulo TSM podemos saberlo
para esa fecha a partir del
número de días transcurridos
desde la oposición. Por ejemplo,
en el caso de Marte han de
pasar unos 100 días, por lo que
Marte ha completado un giro de
unos 51º y la Tierra de unos 99º,
así que el angulo TSM es 99º 51º, unos 48º
Entonces tenemos:
dMS x cos 48º = dTS=1
Top
Mop
Despejando dMS obtenemos 1’5
• De modo igual procedió Copérnico para el resto de planetas exteriores,
obteniendo que las distancias 0’39 UAs para Mercurio, 0’72 para Venus, 1’5 para
Marte, 5’2 para Júpiter y 9’5 para Saturno.
• Pero ojo, estamos hablando de distancias relativas. Aun no se sabía el tamaño
de la órbita de la Tierra (i.e. la distancia de la Tierra al Sol). Esta fue determinada
en 1671 por Jean Richer y Domenico Cassini, midiendo la distancia a Marte
durante su oposición mediante el método de la paralaje. Cassini desde París y
Richer desde la Guayana Francesa.
Sabíamos ya que la distancia de Marte al Sol era de 1’5 UAs, luego la
distancia de Marte a la Tierra en la oposición es de 0’5 UAs, y según
Cassini y el Richer 0’5 UAs eran 77 millones de kilómetros, así que 1 UA
han de ser 150 millones de km aproximadamente. ¡Y de esta manera se
pudo determinar la escala absoluta al Sistema Solar!
R
DTM
tan 17” =
sen 17”
cos 17”
=
17”
S
T
M
R
DTM
Despejando DTM se obtiene R/ tan 17” = 6370 km / 0’0000824 = 77.000.000 km
Otros métodos posteriores por los que se calculó el tamaño de la órbita
terrestre y la escala del Sistema Solar:
• Observación de los tránsitos de Venus (propuesto por Halley en 1761)
• Paralaje del asteroide Eros
• Retrasos de los eclipses de los satélites de Júpiter (necesitamos saber
la velocidad de la luz)
• A partir de las variaciones de la velocidad de la Luna debido a la
atracción solar
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