CUESTIONES Tema1 1.1. Los sistemas A, B y C son gases con

CUESTIONES Tema1
1.1. Los sistemas A, B y C son gases con coordenadas termodinámicas {PA,VA},
{PB,VB} y {PC,VC}. Si A y C están en eq. térmico, se cumple PAVA–nbPA– PCVC = 0.
n B PC VC
Si B y C están en equilibrio térmico, se verifica PB VB − PC VC +
=0.
VB
Los símbolos n, b,y B son constantes. Se pide: a) ¿Cuáles son las tres funciones que son
iguales entre sí en el equilibrio térmico, siendo cada una de ellas iguales a la
temperatura empírica t. b) ¿Cuál es la relación que expresa el eq. térmico entre A y B?
P V2
P V2
Sol.- a) t = PC VC = PA (VA − n b ) = B B .
b) PA (VA − n b ) − B B = 0
VB − n B
VB − n B
1.2. Sea h la altura, respecto a una marca de referencia, del extremo superior de una
columna de mercurio de un termómetro de vidrio. Se definen dos escalas de temperatura
h 2 − h 02
h − h0
t y t’, de la forma siguiente: t = 100
y t ' = 100 2
, donde h0 y h100
h 100 − h 0
h100 − h 02
son los valores de h en los puntos de hielo y de vapor, respectivamente. Determinar, en
función de h0 y h100, el valor de h para el cual la diferencia ∆ = t – t’ adquiere un valor
extremo. Indicar el carácter de máximo o mínimo de dicho valor extremo.
Sol. h = (h0 + h100)/2. El valor extremo es un máximo.
1.3 La compresibilidad de los gases para presiones moderadas viene dada por la
expresión Pv = a P + b, donde a y b son funciones de la temperatura y de la naturaleza
del gas. Para un cierto gas las constantes son
En el punto de hielo: a0, b0
En el punto de vapor: a100, b100
A una temperatura t: at, bt

X − X0 
 con un termómetro
Se define una escala Celsius de temperatura  t = 100 t
X100 − X 0 

del citado gas utilizando como magnitud termométrica X = Pv. a) ¿Cuál será el valor de
t indicado por el termómetro para una presión P=1 atms? b) Calcula la temperatura en
la escala del gas ideal (es decir, limite de t cuando P tiende a cero).
a t + b t − a 0 − b0
b − b0
Solución.- a) t = 100
b) θ = lim t = 100 t
a 100 + b100 − a 0 − b 0
b100 − b 0
P →0
1.4. La temperatura de un gas perfecto en un capilar de sección cte varia linealmente de
θ − θ0
x . Si el
un extremo (x=0) al otro (x=L), de acuerdo con la ecuación: θ = θ 0 + L
L
volumen del capilar es V y la presión P es uniforme en todas partes, demostrar que el
θ
pV
ln L . Pruébese que cuando
número de moles de gas viene dado por n =
R (θ L − θ 0 ) θ 0
θ L = θ 0 = θ , la ecuación anterior se reduce a n=(PV/RT), como era de esperar.
Ayuda.- Para un trozo elemental de tubo de altura dx se tiene PdV = dn Rθ. Despeja dn
e integra sustituyendo previamente θ por la expresión dada. Para la segunda parte de la
cuestión haz θL=θ0+∆θ. Así tendrás ln(θL/θ0)=ln(1+∆θ/θ0)=ln(1+x). Además, θL-θ0=
∆θ= xθ0. Tomando como valor de (ln(1+x))/x su límite obtenemos, aplicando la regla de
L’Opital, el resultado pedido.