Revisión de Modelos Clásicos de Inventarios

Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Generalidades:
• Objetivo del Curso:
Revisión de Modelos
Clásicos
de Inventarios
“El participante conocerá
conocerá y manejará
manejará
los principales modelos y té
técnicas de
administració
administración del inventario que se
Instructor: Marco Cristóbal, MSc.
manejan en la actualidad y su
aplicació
aplicación”.
Enero 2007
Temario:
Marco Cristobal ©
•
•
•
•
3
Evaluaciones parciales (2)
Tareas y Ejercicios en clase
Proyecto Final
Asistencia
Enero 2007
Conceptos Básicos:
4
Conceptos Básicos:
• “Los inventarios se mantienen
para evitar variación e
incertidumbre en la oferta y
demanda de un bien.”
• El costo del impacto deberá
ser mínimo.
• La cantidad de inventario esta
dada en función de los costos
de almacenaje, transporte, el
tamaño del lote y el nivel de
servicio que se quiera ofrecer.
• .... El inventario juega un rol
vital en la estrategia
competitiva de las empresas.
• Diversos puntos de vista:
– “Es una medida de la riqueza”
– “Desperdicio de recursos”
– “Es el excedente de producto
por arriba de lo que es
realmente demandado”
– “Parte del negocio costosa,
pero necesaria”
01/2007
50%
10%
30%
10%
Marco Cristobal ©
• ¿Qué es el inventario?
Enero 2007
2
Evaluación:
1. Conceptos básicos de la
administración del inventario.
2. Sistemas de inventario de demanda
independiente.
3. Sistemas de inventario de demanda
dependiente.
4. Aspectos técnico-operativos de los
inventarios
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Marco Cristobal ©
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Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
¿Que es la racionalización del
Inventario?
¿Mal necesario?
• Es el proceso de determinar cuándo, dónde y en qué
cantidades se deben de acumular inventarios
(analíticamente).
• Manufactureras: +/- 20% de la producción se mantiene
como inventario.
• Costos de mantenimiento del inventario: 25% del costo
total (aprox.).
• Todas las compañías tienen inventario de algún tipo.
• Repercusión directa en la habilidad de competir.
• Históricamente los inventarios eran considerados
aceptables para cubrir la inconsistencia en el suministro,
las corridas de producción prolongadas y garantizar la
oferta al cliente.
• Sin embargo, hoy en día una de las estrategias clave en
las organizaciones es la reducción de inventarios a
través de toda la cadena de suministro logrando con ello
incrementar la eficiencia de la misma.
¿Es necesaria la racionalización del Inventario?
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7
Inventarios en la Cadena de
Suministro
Enero 2007
Marco Cristobal ©
8
Fenómeno de las Existencias
en Almacén
Plan de Capacidades
Plan De
Capacidad (Restricción)
Plan De
Inventarios
Plan De
Producción
Plan De
Distribución
Plan De
Materiales
Plan
De
Demanda
Almacén
Aumento de
Existencias
PROVEEDOR
ALMACEN
MATERIALES
TRANSPORTE
Enero 2007
PLANTA
TRANSPORTE
CENTRO
DE
DISTRIBUCION
Reducció
Reducción de
Existencias:
Existencias
CLIENTE
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9
Enero 2007
¿Existe un conflicto?
Marco Cristobal ©
10
Después de la pelea...
• RESULTADOS:
Costo de tener stock
suficiente para
mantener un nivel de
servicio al cliente
aceptable.
• ¿Qué se debe
mantener en el
inventario?
Costo de
oportunidad al
perder un cliente
por falta de
inventario.
• ¿Cuándo ordenar?
• ¿Cuánto ordenar?
• Etc...
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Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Definiciones de conceptos
12
básicos en Inventarios
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Elementos de Sistemas de
Inventarios:
•
Elementos de Sistemas de
Inventarios:
DEMANDA
•
– Los modelos más simples de inventario,
consideran una demanda constante. El
sistema de Requerimiento de Materiales se
fundamenta en una demanda variable.
•
– Conocida (Determinística) vs Aleatoria
(Estocástica). Los segundos son más
complejos.
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Tiempo de Entrega (Lead Time)
– Se define como el tiempo que transcurre
desde que la emisión de una órden de
compra hasta que llega a nuestras
instalaciones.
Tiempo de Revisión:
– Es el tiempo que tarda el sistema en
conocer la cantidad de inventario.
– En tiempo real = Revisión Continua
13
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14
Características de los Sistemas
de Inventarios:
Características de los Sistemas
de Inventarios:
•
•
Exceso de Demanda:
– ¿Cómo reacciona el sistema si no hay
existencias?
– Full Backorders
– Partial Backorders
– Lost
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¿Control de Inventarios?
•
•
– Eficientizar la tenencia de inventarios.
– ¿Cómo evaluar la eficiencia?
–
–
–
•
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Software especializado en Inventarios
ERP
WMS
¿Qué ítems almacenar?
–
–
–
•
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29,100,000 hits en Google sobre Inventory
Management Software.
¿Facilitan la Administración de Inventarios?
•
Cantidad de Inventario
Costo de Mantener
Cuántas órdenes del cliente no podemos surtir
Rotación de inventarios
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Marco Cristobal ©
Tecnologías de Información:
CONTROL:
•
•
•
•
Cambios en el Inventario:
– Cambios que afectan su utilidad.
– Perecederos, obsoletos.
– Modelos matemáticos muy complejos
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Niveles “razonables.”
No agregar ítems innecesarios.
Aquellos que no se usen más: Eliminarlos
¿Qué factores habrá que tener en cuenta?
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
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Tecnologías de Información:
•
¿Cuándo y
cómo ordenar?
•
¿Cuánto ordenar?
– Costos de administración, entrega, etc.
– Pocos pedidos, poco costo = Inventario Alto
– Muchos Pedidos, más costo = Menor
– Automático
– On-line, real
time
Inventario
Precio del producto (descuentos)
Costo de mantenimiento del inventario.
–
–
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Tipos de Inventarios:
Tipo
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Otra Clasificación de
Inventarios:
Causa
Descripción
• En logística, surge una clasificación natural, gracias al valor
agregado del proceso en cuestión*.
–
–
–
–
Materia Prima.
Componentes.
Trabajo en Proceso (WIP).
Producto Terminado.
En transito
Tiempo de
transito
Cantidad de la
orden
Economías de
escala
Los inventarios cantidad de la orden ocurren
como resultado del proceso de compras,
producción o embarque por lotes.
Inv. de seguridad
incertidumbre
El inventario de seguridad es intencionalmente
acumulado para cubrir una posible variación en
el suministro o la demanda.
Estacional
Suministro
limitado
Los inventarios en transito siempre existen en
una cadena de suministro como consecuencia
del tiempo requerido para transportar el
producto de un lugar a otro.
* No se intenta cubrir todos los tipos con esta clasificación.
• Cada tipo posee mecanismos de control distintos.
• Mecanismos difíciles de determinar debido a la interacción de los
distintos niveles en la cadena.
• Sin embargo, el beneficio puede ser enorme.
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Dimensiones si Implementamos
Estrategias
Ejemplo:
• General Motors posee una de las redes de producción y distribución
más grandes del mundo.
• En 1984, su red de distribución consistía en 20000 plantas de
suministros, 133 plantas para partes, 31 ensambladoras y 11000
agencias.
• Costos de transporte (fletes) alcanzaron 4.1 BDD, 60% del cual se
debió a transporte de materiales.
• GM estaba valuado en 7.4 BDD, 70% consistiendo en WIP y 30%
en autos terminados.
• Implementó herramientas de decisión que reducirían los costos de
inventarios y transporte.
– Tamaños de embarques
– Diseño optimizado de rutas
• Reducción de costos en 26% anual.
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01/2007
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Enero 2007
La demanda puede llegar a exceder la
capacidad de producción existente en ciertos
periodos de tiempo por lo que se acumulan
inventarios estaciónales para hacer frente a
estos
periodos
de alta demanda.
Marco
Cristobal
©
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• Ventaja en Costos :
Costos globales de entrega más bajos
• Ventaja de Valor :
La creación de valor superior ante el
cliente a través de mejores
niveles de
servicio
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Razones para tener Inventarios
Razones para tener Inventarios:
• La pregunta clave es ¿Por qué tener inventarios en una empresa?
•
Servir como un buffer entre la oferta y la demanda.
Oferta con
variaciones e
incertidumbre en
las cantidades de
mercancía y
tiempos de
entrega.
• Incertidumbre:
– No se sabe cuándo y cuánto comprará el cliente.
– Cambios inesperados en su comportamiento
• Muchos productos con ciclo de vida corto (pocos datos históricos)
• Muchos competidores
Stock
Inventario
Demanda con
variaciones e
incertidumbre
en la cantidad y
el tiempo.
– Incertidumbre en la cantidad y calidad del suministro (proveedor),
costos y tiempos de entrega.
• Retardos en los vehículos de entrega.
• Descomposturas en las máquinas.
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Razones para tener Inventarios:
Razones para tener Inventarios:
Economías de Escala:
Especulación:
•
El valor de un ítem se espera incremente.
•
Compra de grandes cantidades al precio actual.
•
Almacenar para su uso futuro.
z
z
z
z
Cuando los costos fijos de producción son altos, se
justifica el producir grandes cantidades del producto
para amortizar dicho costo.
Esa sobre producción es almacenada para su uso
futuro (inventarios).
Compañías de transporte motivan a sus clientes a
transportar grandes cantidades de artículos
(grandes inventarios).
Los transportistas ofrecen varios tipos de
descuentos por cantidades.
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Transporte.
Suavización.
•
Producir y almacenar anticipadamente puede aliviar
los trastornos ocasionados por cambios en los niveles
de producción o de la mano de obra.
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Razones para tener Inventarios:
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Desafortunadamente
•
Logística.
Siempre existirán restricciones en la
compra de materiales, producción y
distribución que forzarán a nuestros
sistemas a conservar inventario.
Control de Costos.
Grandes Inventarios de productos no
costosos.
Marco Cristobal ©
Administrar el inventario efectivamente es difícil, como lo muestran los
siguientes datos:
– 1993, Las acciones de Dell se desplomaron después de que la compañía predijo
pérdidas financieras. Las causas fueron fallas enormes en sus pronósticos de
demanda que generaron inventarios en exceso.
– 1993, Liz Clairbone experimenta baja en sus ingresos, debido a excesos en el
inventario por su política de previsión.
– 1994, IBM presenta escasez de la ThinkPad, debido a su política de inventarios.
– 2001, Cisco cargó con inventario de 2.25 BDD debido a bajas en las ventas.
PRONÓSTICOS DE
DEMANDA
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Inventario
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Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
CÁLCULO DE LA
CANTIDAD A
PEDIR
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Aspectos críticos a considerar:
Métodos de Control
• Pronóstico de la Demanda.
• Sistemas de demanda independiente
• Usan modelos cuantitativos:
• Cálculo de la cantidad a ordenar.
– Pronósticos de demanda
– Tamaño de las órdenes de compra
– Costos
• Demanda incierta Æ Pronóstico es crítico Æ Cantidad
• Sistemas de demanda dependiente.
• ¿Cuál es la relación entre el pronóstico y la cantidad
óptima a ordenar?
• Usan planes de producción directamente para calcular los
requerimientos de stock.
– En manufactura, muchas partes de la producción son el
resultado de programas complejos de ensamble.
– Los tamaños de lote calculados para una parte del proceso,
resultan en los patrones de demanda en otra.
– MRP, DRP, ERP, APS
• ¿Igual, más, menos? Y si es diferente, ¿por cuánto?
• Muchos modelos teóricos, empezar con los básicos.
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Métodos de Control
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Inventarios para un solo CD
• Factores Afectando las Políticas de Inventario:
• Los modelos pueden ser aplicados a
todos los sectores económicos:
– Demanda.
– Aleatoria en casi todos los casos.
• ¿Datos Históricos? Æ Pronóstico de la demanda promedio y su
variabilidad (desviación estándar).
– Manufactura
– Mayoristas
– Venta al menudeo
– Campo y Agricultura
•
•
•
•
Tiempo de entrega del proveedor.
Número de Productos.
El Horizonte de Planeación.
Costos
– De ordenar
• Costo del producto y el costo de su transporte
– De Mantener en Inventario (acarreo)
• Impuestos federales, seguros, de mantenimiento, costos de
Oportunidad y costos de Obsolescencia (cambios en el mercado).
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Marco Cristobal ©
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Enero 2007
Factores afectando los
Inventarios
– Es prácticamente imposible satisfacer los pedidos de
los clientes el 100% del tiempo
– Deberás especificar un nivel de servicio aceptable.
Tarea fundamental:
• ¿Cómo podemos “controlar” estos factores y
utilizar en la práctica las herramientas que
revisaremos?
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Rotación de Inventario
• Niveles de Servicio al Cliente.
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• Una medida del desempeño del inventario,
extensamente utilizada en la práctica.
Razó
Razón del costo de las unidades vendidas sobre el valor del
inventario promedio.
• El Costo de las unidades vendidas es el costo
total de comprar o adquirir las unidades que
serán vendidas después.
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Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
• Esta razón varía considerablemente
dentro de las distintas industrias y
sectores.
• Ensambladoras de autos: +/- 50
(rotación cada semana).
• Medida de operaciones eficientes.
• Tiendas departamentales promedio:
<5
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Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
• Si la rotación pudiera ser
incrementada, sin afectar el nivel de
servicio al cliente, el costo de
operación de una empresa
disminuirá.
• No se pueden hacer comparaciones
del nivel de rotación de inventario
entre industrias de distintos sectores.
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Ejemplo de Rotación de
Inventarios
• Comparaciones pueden realizarse
con empresas del mismo giro.
• Si el nivel de rotación de inventarios
es bajo:
– Deberá existir una razón muy
importante.
– Debe incrementarse la productividad de
la empresa.
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• Un mayorista compra un producto por $10 la
unidad, y lo vende en $15. Las ventas anuales
del producto están alrededor de 1000 unidades,
con un promedio en inventarios de 150
unidades. Mantener una unidad cuesta
aproximadamente 25% del costo anual.
a)Calcula el nivel de rotación de Inventarios.
b)Si el inventario promedio se reduce a 100
unidades, ¿cuáles serán los beneficios?
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• Rotación=
Costo de lo vendido/Inventario Promedio=
(1000)(10) / (150)(10) = 6.67
• Inversión promedio en inventarios=
Número de Unidades Almacenadas (Costo
unitario)=
(150)(10) = 1,500.
• Ganancias Anuales=
Ventas (Precio de Venta - Costo Unitario)
=
1000 ( 15 –10) = $5,000 al año.
• Costo Anual de Mantenimiento=
Inventario Promedio (Costo de Almacenar cada
unidad)
= 150 (10) (0.25) = 375 al año
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Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
• Costo de Mantenimiento por Unidad Vendida=
Costo Anual de Mantenimiento / Unidades Vendidas=
= 375 / 1000 = 0.38
b) Si el inventario promedio pudiera ser reducido a 100
unidades – Sin afectar el nivel de servicio al cliente –
El mayorista sería més eficiente:
Rotación de Inventarios=
= 10.
• Promedio Anual de Inversión en Inventarios:
100 * 10 =$1,000
• Costo Anual de Mantenimiento de Inventarios =
100 * 0.25 * 10 =$250
• Costo de Almacenamiento por unidad vendida:
= 250/1000=$0.25
• Beneficio Adicional:
= 375 - 250 = $125 al año.
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Enero 2007
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El Modelo de Lote Económico
Marco Cristobal ©
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El Modelo de Lote Económico
• Este patrón de comportamiento es muy
complicado de modelar.
• Debemos comenzar con un análisis básico.
• Debemos hacer muchas suposiciones!!
• Comportamiento del Inventario:
• EOQ= Economic Order Quantity Model.
• Es el modelo más sencillo y fundamental.
• Describe un equilibrio entre los costos fijos de
ordenar y costos de mantener el inventario.
• Es la base de modelos más complejos.
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Suposiciones del EOQ:
1.
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46
Suposiciones del EOQ:
6.
7.
8.
La demanda de un producto es conocida y es constante: D,
unidades del producto/unidad de tiempo.
La falta de producto para satisfacer una orden no está permitida.
No existe lead time.
El precio de compra y de reorden no varía de acuerdo a la
cantidad ordenada.
El costo incluye:
9.
–
Costo Fijo de ordenar K, en el que se incurre cada vez que se coloca
una orden de compra al proveedor.
2.
Un solo tipo de producto (ítem) es considerado.
–
Costo variable, c, por unidad ordenada.
3.
El proveedor tiene cantidades ilimitadas del producto.
–
Coso de mantener (acarreo) en inventario h, por unidad/tiempo
4.
Se calculará la cantidad optima a ordenar (tamaño del
pedido, tamaño del lote, Q) para minimizar el costo
10.
El inventario inicial es de 0
11.
El periodo de planeación es infinito
total.
5. 2007
Todos los costos seMarco
conocen
Enero
Cristobal ©y no varían.
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Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Suposiciones del EOQ:
¿Modelo realista?
•
El uso de los productos es instantáneo.
•
•
Al comenzar el ejercicio, se debe ordenar en el tiempo 0. El
inventario crece automáticamente desde 0 hasta Q, en un tiempo
= 0.
•
El modelo parece irreal y puede causar dudas al
momento de utilizarse.
Recuerda lo siguiente:
–
Los modelos son simplificaciones de la realidad.
–
Su propósito es darnos resultados útiles y no el de ser
representaciones exactas de circunstancias reales.
•
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El modelo es suficientemente exacto para muchos
propósitos.
•
Brinda una buena aproximación y una guía adecuada.
•
Es la base de modelos más complejos que se verán
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50
más adelante.
Derivación del Modelo
•
Objetivo: Encontrar el valor óptimo de Q, en términos
de las otras variables, especialmente el tiempo.
•
La única variable que podemos controlar es la
cantidad a ordenar.
•
Este valor determina el tiempo de ciclo (T)
•
El resto de las variables están fuera de nuestro
control.
Cantidad entrando al
Inventario en un ciclo
=
Cantidad saliendo de
Inventario en el Ciclo.
Q=D T
Costo
total por
ciclo
=
Componente
Costo
Unitario
Componente
Costo de
Reordenar
+
+
Componente
Costo de
Mantener
Ver : Costos del Inventario
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Enero 2007
Costos del Inventario:
•
Marco Cristobal ©
Costos del Inventario:
3 categorías principales:
•
– Costos de Mantenimiento.
Podemos representar el costo de
mantener como un interés:
28% de costo de capital
•
Son proporcionales a la cantidad.
•
Costo del espacio físico para almacenamiento
2% Impuestos y seguros
•
Seguros e impuestos
6% Costo de Almacenamiento
•
Costo de oportunidad en una inversión
alternativa
1% Por obsolescencia
•
Costos por deterioro, obsolescencia, etc.
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37% Interés total
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Costo de Mantener:
•
Costo de Mantener:
Interpretación:
•
En el ejemplo anterior...
Haremos un cargo de 37 centavos por cada peso invertido en
inventarios durante un periodo de 1 año.
Si una unidad de producto costara $180, su costo anual de
mantenimiento sería:
h=Ic
h = (0.37)($180) = $ 66.6
Si se mantuvieran 300 de este tipo de artículo durante 5 años, el costo
total sería:
h = Costo de mantener $/Unidad / año
I= Interés anualizado
c = Valor de una unidad de Inventario
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5(300)(66.6)
= $99,900
Enero 2007
Costo de Mantener:
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Costo de Ordenar:
Inventario
•
•
•
Depende de la cantidad de inventario que es
pedido o producido.
Parte Fija, K.
Parte Variable, c, dependiente de la cantidad.
si x = 0
⎧0
C (x) = ⎨
⎩K + cx si x > 0
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t1
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t2
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Costo de Penalización:
•
•
•
•
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Ejercicio:
•
Una compañía usa 20% de interés anual como su costo
de oportunidad (costo de capital).
• Los costos anuales de almacenamiento son del 3% del
valor de cada auto y su costo de seguro de cobertura
total es del 2%.
a) ¿Cuál es el costo total de mantenimiento durante el
periodo de análisis? (h es proporcional al inventario al
final del mes)
b) Suponiendo que esos 8 meses son representativos,
calcula el costo anual promedio de almacenar
camionetas.
Es el costo incurrido cuando no se tiene
inventario suficiente para satisfacer la
demanda.
Backorders: Costos de registros, costos
de retraso.
Cliente Perdido: Ganancia perdida por
la venta no realizada.
Costo del deterioro de la imagen ante el
cliente. (Difícil de calcular)
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Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Ejercicio 2:
Ejercicio 2 Cont.
Considera los siguientes datos históricos de la oferta y
demanda para un producto.
Mes
Ítems
recibidos
a) Determina el inventario final cada mes, las órdenes no
satisfechas pasan a backorder.
b) Cada vez que no se satisface un pedido, se realiza un
cargo de $10. Determina el costo total durante los 6
meses de análisis si:
Demanda
Enero
200
520
Febrero
175
1640
Marzo
750
670
Abril
950
425
Mayo
500
280
Junio
2050
550
•
•
La demanda insatisfecha mensualmente se pierde.
La demanda insatisfecha mensualmente pasa a backorder
c) Supón que un cargo de $10 por unidad por mes se
carga con ordenes que permanecen insatisfechas.
Supón PEPS y backorders. ¿Cuál es el costo total por
falta de inventario durante los 6 meses?
El inventario inicial en Enero es de 480 unidades.
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Tarea 1
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Componente Costo Unitario = Costo Unitario * Número de unidades ordenadas
• Una papelería te pide un sistema para control de inventarios.
• El negocio maneja alrededor de 1400 sku’s diferentes y sus ventas
anuales son de $300,000 aproximadamente.
• Tu presupuesto considera que la instalación del nuevo sistema
costará $85,000 y cerca de $5000 por año en insumos adicionales y
mantenimiento.
• El cliente te solicita el siguiente análisis: Si los ahorros provenientes
del nuevo sistema pueden ser representados como un porcentaje
fijo de las ventas anuales, ¿qué cantidad deberá ser ese porcentaje
para que él recupere la inversión en 5 años o menos?
Componente Costo de Reorden = Costo Reorden * Número de Ordenes = K
Componente Costo de Mantener = Costo Mantener por unidad por tiempo *
Inventario Promedio *Tiempo de ciclo
=hTQ /2
Costo Total de Inventario en un Ciclo:
Qc + K +
hTQ
2
Dividiendo esta función entre T= Q/D y sustituyendo, obtenemos el
Costo total promedio por unidad de tiempo:
CTunidad tiempo = Dc +
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Enero 2007
Lote Económico:
Ocupando cálculo, se
obtiene el mínimo de esa
función, el EOQ.
Q* =
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Tiempo de Ciclo Óptimo
d (CT )
KD h
=− 2 + =0
2
dQ
Q
2 KD
h
Que es el punto donde el
costo de reordenar
iguala el costo de
mantenimiento en
inventario.
Enero 2007
KD hQ
+
Q
2
T* =
Q*
D
T* =
1
D
T* =
Marco Cristobal ©
65
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
2 KD
h
2K
Dh
66
11/47
11
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Ejemplo:
• Cada unidad de una materia prima
llamada “A” tiene un precio de $500
• Cantidad anual requerida: 1000
unidades
• Costo por pedido: $800
• Costo por mantenimiento: 15% sobre
el monto de la factura.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
67
#
Unid. Invent. Costo Costo Costo Costo
pedi- por prome- prom.
por
por
total
dos pedido dio
invent. mant. pedir comb.
1
1000
500 250000 37500
800 38300
2
500
250 125000 18750
1600 20350
4
250
125
62500
9375
3200 12575
6
167
83
41500
6225
4800 11025
7
143
71
35500
5325
5600 10925
8
125
63
31500
4725
6400 11125
Enero 2007
Marco Cristobal ©
68
25
• Aplicando la fórmula:
Costos
20
Q=
15
10
2 KD
2(800)(1000)
=
= 146.06
(500)(0.15)
h
• Tamaño de pedido: 146 unidades
5
0
0
100
200
300
400
500
Tamaño de pedido
Costo combinado
Enero 2007
Costo por pedir
Marco Cristobal ©
Costo manteniento
69
• Número de pedidos:
1000/146 = 6,85 ≈ 7
• Días entre órdenes:
365/7 = 52.14 días
O bien:
250/7 = 35.71 días
Enero 2007
Ejemplo 2:
• Una empresa elabora un producto que requiere una
pieza importada. La pieza tiene un costo de $2500 la
unidad.
• Se estima un costo de hacer el pedido de $3000, pues
incluye el envío de faxes hasta Japón y la elaboración
de la orden es complicada.
• El costo de mantenimiento del inventario se aproxima de
acuerdo con la tasa de interés pasiva vigente en el
mercado de un 17%.
– Calcule el tamaño óptimo de pedido si se espera una demanda
anual de 14000 unidades del producto.
– Calcule el total de costo relevante al nivel del pedido óptimo
• Q*=3,870
01/2007
70
Tarea:
• Una librería vende lápices a una razón de
60 por semana. Le cuestan 2 centavos y
los vende a 15 centavos. El costo de
realizar una orden es de $12, el costo de
mantener se basa en un interés anual de
25%.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Marco Cristobal ©
71
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
72
12/47
12
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
EOQ Con Order Lead Time
• Una de las suposiciones hechas
en la derivación del modelo EOQ
fue la no existencia de Lead Time
para las órdenes de compra .
• Ahora eliminaremos esa
restricción.
• Supóngase
Caso de la librería
en estenuevamente,
ejemplo que Q=3870
los
pzas. deben de ser pedidos con 4 meses
lápices
de anticipación.
1.24 años
Q=3,870
4 meses
R=1,040
Se Ordena
Enero 2007
Marco Cristobal ©
73
Enero 2007
Orden llega
Marco Cristobal ©
74
Otro Ejemplo de EOQ con
Order Lead Time
• Es más conveniente indicar el punto de reórden en
términos del stock existente.
• R = Nivel de inventario disponible al momento en que la
orden de compra es liberada.
• R = D (LT)
• R = 3120 ( 0.3333) = 1,040 pzas.
• ¡Lead Time en años!
1.24 años
Q=3,870
4 meses
R=1,040
Se OrdenaOrden llega
Enero 2007
Marco Cristobal ©
75
01/2007
Marco Cristobal ©
– Tiempo de ciclo )=T= Q / D =
25/500=0.05 años. (2.6 semanas).
– LT/T=2.31 (Existen 2.31 ciclos en el LT)
– R=500(0.1153)=57.69 pzas (?)
Enero 2007
Marco Cristobal ©
76
• Para calcular R de manera correcta:
• Cada orden debe pedirse con una
anticipación de 2.31 ciclos.
Enero 2007
• Otro ejemplo (LT excede un ciclo):
• Supóngase un ítem con EOQ = 25,
D=500 unidades/año, y LT = 6
semanas.
– Considerar el remanente del ciclo (0.31)
– El nivel de inventario a 2.31 y 0.31 es el
mismo
– 0.31 de ciclo = 0.0155 año
– R =(0.0155)(500)= 7.75 = 8 pzas.
77
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
78
13/47
13
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Sensitividad del EOQ
G (Q )
=
G*
KD
Q
+
hQ
2
2 KDh
=
Sensitividad del EOQ
• El costo total del inventario es insensible a las
cantidades ordenadas.
• Cambios en la cantidad Q tendrá un pequeño impacto
en el costo de preparación y en el de mantenimiento.
• Si Q= b Q*
• Ejemplo b=1.2 (b=0.8) se ordenará 20% más (menos)
que el óptimo.
1 ⎡Q * Q ⎤
+
Q * ⎥⎦
2 ⎢⎣ Q
Usando los datos del ejemplo de la librería:
Q=1000
Q* / Q = 3.87
G(Q) / G* = (0.5)(3.87+ 1/3.87) = 2.06
b
Increme
nto en el
Costo
El costo promedio anual de ordenar y mantener
inventario con Q=1000 pzas. es 2.06 veces más caro
que el costo óptimo.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
79
Enero 2007
0.5 0.8
25 2.5
% %
0.9
0.5
%
1
0
1.1
0.4
%
1.2
1.6
%
1.5
8.0
%
2
25%
Marco Cristobal ©
80
EOQ y JIT:
EOQ y JIT:
• Una compañía manufacturera produce
escritorios a razón de 200 por mes.
• Cada escritorio necesita 40 tornillos
phillips.
• Los tornillos cuestan 3 centavos cada uno.
• Cargos Fijos de envío y costos de
recepción y almacenaje representan $100
por envío.
• La compañía usa un 25% de interés
para determinar los costos de
mantenimiento de inventario.
• La empresa esta considerando
aplicar los principios de JIT
(reducción del nivel de inventarios),
¿qué política de pedidos debe seguir
la empresa?
Enero 2007
Enero 2007
Marco Cristobal ©
81
Marco Cristobal ©
82
EOQ y JIT:
EOQ y JIT:
• Demanda Anual de Tornillos:
(200)(12)(40) = 96,000
• Costo de mantenimiento Anual
por tornillo es:
(0.25)(0.03) = 0.0075
Q*=[ 2 * 100 * 96000 / 0.0075 ]1/2 =
50,597
• El Tiempo de ciclo
T= Q/D = 20597 / 96000 = 0.53 años
(aproximadamente 2 veces al año)
• Una política JIT requeriría ordenar tornillos
lo más frecuentemente posible para
minimizar inventarios.
• Ejemplo: Si se toma una política de
entregas semanales = 52 entregas por
año.
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
83
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
84
14/47
14
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
EOQ y JIT:
Ejercicio:
•
• 52 entregas por año equivaldría a un
costo de ordenar de $5,200 por año.
• La solución EOQ daría un costo total
de ordenar y mantener de $400 o
menos.
• JIT es inapropiado para este tipo de
materiales.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
D =
c =
K =
I =
LT =
280
2.4
45
20%
3
•
•
•
•
•
85
Enero 2007
Q*=EOQ=
•
•
229.1288 pzas
•
b)
T =Q/D =
0.818317 año =
c)
G* =
109.9818 $/año
d)
R = D (LT) =
Enero 2007
42.55249 semanas
87
•
Una compañía de servicios automotrices instala alrededor de 1250
sistemas de escape al año. 18% de los cuales son de autos de
importación. Las refacciones son compradas a un solo proveedor
local a un costo de $1850 cada uno.
El taller usa un costo de mantenimiento basado en un interés del
25% anual. Los costos de ordenar se estiman en $280.
Determina el numero óptimo de sistemas de escape que la
empresa debiera de comprar cada vez que se coloca una orden de
compra y el tiempo entre éstas.
Si el lead time es de 6 semanas, ¿cuál es el punto de reorden
basado en el nivel de inventario existente?
La forma actual de trabajar de la empresa, indica comprar este
tipo de sistemas solo una vez al año. ¿Cuáles son las desventajas
y/o ventajas de la nueva política?
Marco Cristobal ©
Enero 2007
Marco Cristobal ©
88
EOQ Produciendo los artículos
• Hemos supuesto que el proveedor
puede entregar todo el lote en el
mismo tiempo.
• ¿Qué pasaría si los productos son
elaborados dentro de la propia
empresa?
• Suponiendo una capacidad
producción infinita.
01/2007
86
16.15385 pzas
Marco Cristobal ©
EOQ Produciendo los
artículos
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Tarea:
lb/año
$/lb
$/pedido
Anual
semanas= 0.057692 año
•
a)
Una empresa de distribución y venta al menudeo de café, ha
vendido producto Colombiano a una razón más o menos constante
de 280 libras anuales. Los granos se adquieren con un proveedor
local al costo de $2.4 USD por libra.
La cafetería estima que el costo de colocar una orden de compra
con su proveedor es de $45 USD, además el costo de mantener se
basa en un 20% de interés anual.
Determinar la cantidad óptima a ordenar de café colombiano
¿Cuál es el periodo de tiempo entre colocación de órdenes?
¿Cuál es el costo promedio anual de mantener y de ordenar para
este producto?
Si el tiempo de entrega del proveedor es de 3 semanas, determinar
el punto de reorden basado en el inventario existente.
• Cuando:
Capacidad de producción >>
Demanda
• El EOQ es una buena
aproximación.
• Pero…
89
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
90
15/47
15
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
EOQ Produciendo Los Artículos
EOQ Produciendo los artículos
• Si la capacidad de producción es
cercana a la demanda:
• ¡Cuidado!
• El EOQ da resultados incorrectos.
• Debemos hacer modificaciones al
modelo básico.
1. El artículo se produce a razón de P
durante un periodo de tiempo.
2. P debe ser mayor a D
para que el problema sea Factible.
3. El resto de las suposiciones del
modelo básico quedan igual.
4. La gráfica queda como sigue:
Enero 2007
Enero 2007
Marco Cristobal ©
91
Nivel
Máximo de
Inventario
Q = Cantidad
producida
por turno.
Inclinación=P-D
Marco Cristobal ©
92
• Número de unidades consumidas cada
ciclo: D*T
Q= D*T ó T= Q/D
Q = P * T1 T1 = Q / P
Inclinación= -D
H
• H/ T1 = P – D
• H = Q (1 – (D / P ))
• H es el nivel máximo de Inventario
Tiempo de
producción
T2
T1
Enero 2007
T
Marco Cristobal ©
93
Enero 2007
G(Q) = KT + hH2 = KQD + h2Q (1 − DP )
• Una compañía fabrica un tipo especial de PLC´s para
diversos clientes industriales. Se ha experimentado una
demanda más o menos constante de 2500 uds al año.
• El PLC se fabrica a razón de 10,000 unidades al año.
• Contabilidad estima que se necesitan $50 para iniciar un
ciclo de producción.
• Manufacturar la pieza le cuesta a la compañía $2, y el
costo de mantener se basa en un interés de 30% anual.
• ¿Cuál debería ser el tamaño y tiempo de la producción?
• ¿Cuál es el costo anual promedio?
• ¿Cuál es el máximo nivel de PLC´s en inventario?
Si definimos
h´ = h (1 – (D / P ))
Enero 2007
01/2007
2KD
h'
Marco Cristobal ©
94
Ejercicio:
• Función de Costo promedio anual:
Q* =
Marco Cristobal ©
95
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
96
16/47
16
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Solució
Solución:
Tarea:
h= (0.3)(2) = 0.6 $/unidad/añ
$/unidad/año
•
h´= (0.6) (1 – 2500 / 10000) = 0.45
Q* = 745
T = Q/D = 745 / 2500 = 0.298 añ
años
T1 = Q / P = 745 / 10000 = 0.0745 añ
años
•
•
•
G(Q) = [ 50* 2500 / 745 ] + [ 0.45*745 / 2]
G(Q) = 335.41
La compañí
a Wod Chemical produce un tipo de fertilizante
compañía
quí
químico. Este producto puede fabricarse a razó
razón de 10,000 kg/d
kg/díía.
La demanda anual del compuesto es de 0.6 millones de
kilogramos al añ
año. Los costos fijos de comenzar la producció
producción del
fertilizante son de aproximadamente $1500 y el costo variable de
producció
a usa una tasa de interé
producción es $3.5 por kg. La compañí
compañía
interés
del 22% como costo de capital y el costo de almacenamiento y
manejo del quí
químico representa 12% del valor. Asuma que hay 250
días laborables en el añ
año.
¿Cuá
Cuál es el tamañ
tamaño de lote óptimo para este compuesto?
¿Cuá
Cuál es el tiempo de producció
producción y cuá
cuál el de consumo?
¿Cuá
Cuál es el costo promedio anual de mantener/pedir de este item?
item?
Si el compuesto se vendiera a $3.9 por kg. ¿cuá
cuál serí
sería la utilidad
anual de la compañí
a por vender este producto?
compañía
H = 559 unidades.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
97
Enero 2007
Marco Cristobal ©
98
Modelos con Descuento por
Cantidad
• En la práctica, muchos proveedores
nos brindan descuentos con la
condición de comprar más.
• El propósito es motivar la compra de
lotes más grandes.
• Existen varios tipos de descuento
• La mayoría establece rangos
(Breakpoints)
Modelos EOQ Considerando
Descuento por Cantidades
Enero 2007
Modelos con Descuento por
Cantidad
• 2 métodos principales:
• Ejemplo:
• En un acuerdo con CostCo, se nos brindó
el siguiente esquema de descuentos en la
compra de bolsas grandes para basura :
–El mismo descuento se aplica a
todo el pedido.
⎧ 0.3 Q para 0 ≤ Q < 500,
⎪
C(Q) = ⎨0.29 Q para 500 ≤ Q < 1000
⎪ 0.28 Q para
Q ≥ 1000
⎩
• Incremental
–Se aplica solo a las unidades
adicionales después de los límites.
01/2007
Marco Cristobal ©
100
Modelos con Descuento por
Cantidad
• Todas las unidades
Enero 2007
Marco Cristobal ©
101
Q es la cantidad a pedir
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
102
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Valor del Inventario
Con el esquema de descuento para todas las unidades,
la gráfica de los costos unitarios sería:
320
Grafica de Costo
270
0.305
Analiza:
Valos ($)
0.3
c(Q)
0.295
0.29
c(Q)
¿Cuánto cuestan 499
bolsas?
220
$149.70
0.285
170
0.28
¿El costo de 500?
0.275
0
500
$145.00
1000
120
Q
450
550
650
750
850
¿Qué conviene
más?
1050
950
Q
BREAKPOINTS
Enero 2007
Marco Cristobal ©
103
Con el esquema de descuento Incremental, la gráfica sería:
BREAKPOINTS
Primeras 500 pzas. a $0.30.
Las siguientes 500 pzas. a
$0.29 y el resto a $0.28
Primeras 500 pzas. a
$0.30 y el resto a $0.29
Enero 2007
BREAKPOINTS
Marco Cristobal ©
104
Política Óptima para el modelo
“Todas las Unidades”
• Continuando el ejemplo:
• Supón que consumimos 600 bolsas al año
(Demanda Constante).
• El costo fijo de colocar una orden es $8
(estimado por contabilidad)
• Costo de mantener = 20% interés anual.
• Los costos unitarios de producto ya están
dados en la función anterior.
Primeras 500 pzas. a
$0.30
Enero 2007
Marco Cristobal ©
105
Política Óptima para el modelo
“Todas las Unidades”
Enero 2007
Política Óptima para el modelo
“Todas las Unidades”
Q0 = 400 Æ
0 < 400 < 500 (1er. Intervalo)
Æ Q0 es realizable
Q1 = 406 Æ
500 < Q < 1000 (2o. Intervalo)
Q1 no es realizable
Q1 = [2*8*600 / (0.2*0.29)]1/2 = 406
Q2 = [2*8*600 / (0.2*0.28)]1/2 = 414
Q2 = 414 Æ
„¿Qué cantidades son factibles?
01/2007
Marco Cristobal ©
106
• Se dice que el EOQ es “realizable” (factible) si cae dentro
del intervalo cuyo costo unitario fue usado para calcularlo...
• Calcula EOQ para cada costo unitario:
Q0 = [2*8*600 / (0.2*0.30)]1/2 = 400
Enero 2007
Marco Cristobal ©
107
Enero 2007
Q > 1000 Æ Q2 no es realizable
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
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18/47
18
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Cada EOQ calculado corresponde al mínimo de diferentes curvas
de costo anual.
Pero cada curva es factible solo para ciertos valores de Q
Costo Promedio Anual
Costo Promedio Anual
240
240
220
220
G(Q0)
G(Q1)
G(Q)
G(Q)
G(Q0)
G(Q1)
G(Q2)
200
180
180
1
10
5
20
5
30
5
40
5
50
5
60
5
70
5
80
5
90
5
10
05
11
05
200
Q
Q
G(Qj) = D * cj + D * K / Q + I cj Q/2
Enero 2007
10
5
20
5
30
5
40
5
50
5
60
5
70
5
80
5
90
5
10
05
11
05
G(Q2)
1
Si Q2 fuera
realizable,
sería la
solución
óptima
0 ≤ Q < 500
para cada nivel j
Marco Cristobal ©
109
Pero cada curva es factible solo para ciertos valores de Q
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Pero cada curva es factible solo para ciertos valores de Q
Costo Promedio Anual
Costo Promedio Anual
240
240
220
220
G(Q0)
G(Q1)
G(Q)
G(Q)
G(Q0)
G(Q1)
G(Q2)
180
180
1
10
5
20
5
30
5
40
5
50
5
60
5
70
5
80
5
90
5
10
05
11
05
200
1
200
Q
10
5
20
5
30
5
40
5
50
5
60
5
70
5
80
5
90
5
10
05
11
05
G(Q2)
Q
500 ≤ Q < 1000
Enero 2007
110
Q ≥ 1000
Marco Cristobal ©
111
Enero 2007
Marco Cristobal ©
112
El objetivo es encontrar el mínimo de esta curva discontinua
Costo Promedio Anual
• El mínimo se encontrará dentro de los
siguientes “Candidatos”:
240
– El EOQ realizable más grande,
– Los breakpoints que le siguen.
220
G(Q)
G(Q0)
G(Q1)
G(Q2)
200
• Para este ejemplo, los candidatos a
solución óptima serán:
– 400
– 500
– 1000
10
5
20
5
30
5
40
5
50
5
60
5
70
5
80
5
90
5
10
05
11
05
1
180
Q
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
113
Enero 2007
(máximo EOQ realizable)
(Siguiente Breakpoint)
(último Breakpoint)
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
114
19/47
19
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Solución:
La solución óptima es aquella Q con el menor COSTO
ANUAL PROMEDIO:
• Para el ejemplo:
Costo Promedio Anual
240
Recordando:
D= Demanda promedio Anual
K= Costo de Pedir (ordenar)
cj= Los distintos Costos unitarios para cada intervalo
I= Interés anual base para el calculo del costo de mantener
Enero 2007
Marco Cristobal ©
220
G(Q)
G(Q0)
G(Q1)
G(Q2)
200
180
1
G(400) = $ 204
G(500) = $ 198.10
G(1000) = $ 200.80
para todas las j
10
5
20
5
30
5
40
5
50
5
60
5
70
5
80
5
90
5
10
05
11
05
Gj(Q) = D(cj) + (D)(K) /Q + (I)(cj )(Q)/2
Q
Cantidad óptima a pedir= 500 unidades
115
Enero 2007
Marco Cristobal ©
116
Modelo de Descuento Incremental:
BREAKPOINTS
Modelo de Descuento
Incremental
295
150
Enero 2007
Modelo de Descuento Incremental:
¿Recuerdas las gráficas en el modelo “Todas las unidades”?
0.30 Q
0 < Q < 500
150 + 0.29 (Q – 500)
500 < Q < 1000
295 + 0.28 (Q -1000)
Q > 1000
0.30 Q
C(Q)=
118
Modelo de Descuento Incremental:
¿Los costos unitarios se modifican?
C(Q)=
Marco Cristobal ©
La gráfica proviene de la función de costo G(Q):
G j (Q) = Dc j + DK
Q +
0 < Q < 500
5 + 0.29 Q
500 < Q < 1000
15+0.28 Q
Q > 1000
Ic j Q
2
Por lo que si sustituimos el costo unitario con el costo
“modificado”, tendríamos:
Ahora divide cada línea entre Q:
0.30
C(Q)=
Q
Enero 2007
01/2007
0.29 + 5/Q
G (Q) =
0 < Q < 500
500 < Q < 1000
0.28 + 15/Q
DC ( Q )
Q
IC ( Q ) Q
+ DK
Q +
2Q
Q > 1000
Marco Cristobal ©
119
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
120
20/47
20
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Modelo de Descuento
Incremental:
Modelo de Descuento
Incremental:
En este ejemplo, G(Q) tendrá 3 representaciones, dependiendo
Del intervalo al que pertenece Q:
• La solución óptima estará en el punto mínimo de cada
una de las curvas de Costo Promedio Anual G(Q).
¿Dónde
queda la
solución
óptima?
• Sustituimos los valores de C(Q)/Q en cada ecuación y
calculamos los mínimos para cada una de las curvas.
• Determinamos cuál de esos mínimos cae dentro del
intervalo correcto, y determinamos cuáles son
realizables:
G0(Q) = (600)(0.30) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.30) Q / 2
Enero 2007
Marco Cristobal ©
121
Modelo de Descuento Incremental:
Marco Cristobal ©
122
Modelo de Descuento Incremental:
El siguiente intervalo:
G0(Q) = (600)(0.30) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.30) Q / 2
¿se parecen?
Enero 2007
G1(Q) = (600)(0.29+5/Q) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.29+5/Q) (Q / 2)
G j ( Q ) = Dc
j
+
DK
Q
+
¿se parecen?
Ic j Q
2
¿Cómo se minimiza esta función?
G j ( Q ) = Dc j +
DK
Q
+
Ic j Q
2
Debemos “ordenar” los elementos, para obtener una ecuación similar.
G1(Q) = (0.29)(600) + (5)(600) / Q + (8)(600) / Q + 0.2(0.29) Q/2 + (0.2)(5/Q)(Q/2)
Q0 =
2 KD
Ic0
=
2 (8 )( 600 )
( 0.20 )( 0.3)
= 400
G1(Q) = (0.29)(600) + (13)(600) / Q + 0.2 (0.29) Q/2 + (0.2)(5) /2
Q1 =
Enero 2007
Marco Cristobal ©
123
Enero 2007
G2(Q) = 600 (0.28 + 15/ Q) + (8)(600) / Q + 0.20 (0.28 +15/Q) ( Q/2) =
= 519
Marco Cristobal ©
124
Q0 y Q1 son REALIZABLES.
Q2 NO es REALIZABLE.
Reagrupando:
G2(Q) = (23)(600) / Q + 0.20(0.28) Q/2 + 0.2(15) / 2 + (0.28)(600)=
Por lo que la solución óptima se encuentra al
comparar (en este caso):
G0(Q0) y G1(Q1)
Gj(Q) = KD / Q + Icj Q / 2 + Dcj
Q2 =
01/2007
2 (13)( 600 )
( 0.20 )( 0.29 )
Modelo de Descuento Incremental:
Para el último intervalo:
Enero 2007
=
2 KD
Ic0
2 KD
Ic0
=
2 ( 23)( 600 )
( 0.20 )( 0.28 )
Marco Cristobal ©
= 702
125
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
126
21/47
21
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Modelo de Descuento Incremental:
G0(Q0)
Resumen del modelo
Incremental:
= $ 204.00
1. Determina una expresión algebraica para C(Q)
que corresponda a cada intervalo de precios.
2. Determina una expresión algebraica para C(Q) / Q
3. Sustituye este valor en cada ecuación de G(Q).
Calcula el EOQ “modificado” para cada
intervalo.
4. Determina los mínimos que son REALIZABLES
(que caen dentro del intervalo).
5. Compara los valores del costo anual promedio
para los EOQ realizables y escoge el menor.
G1(Q1) = $ 204.58
Por lo que la solución óptima es ordenar
400 bolsas, al costo unitario de $0.30
Compara la solución con la del modelo de
todas las unidades.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
127
Enero 2007
Marco Cristobal ©
128
Sistemas “Productos Múltiples” con
Recursos Limitados
Sistemas “Productos
Múltiples” con Recursos
Limitados
• Los modelos que hemos visto hasta
ahora, aplican solo a un artículo (ítem) en
el inventario.
• Las empresas por lo general manejan más
de un solo.
• Intuitivamente, calcularíamos EOQ´s para
cada ítem.
Enero 2007
Sistemas “Productos Múltiples” con
Recursos Limitados
– No hay espacio suficiente para
almacenar el nivel de EOQ calculado.
– No hay suficiente dinero para
comprar el EOQ calculado.
– Otros.
01/2007
Marco Cristobal ©
130
Sistemas “Productos Múltiples” con
Recursos Limitados
Ejemplo:
• Sin embargo, pueden presentarse
restricciones que pudieran hacer la
solución infactible:
Enero 2007
Marco Cristobal ©
131
Se fabrican 3 productos en un taller. Las políticas internas de
la empresa dictan que nunca se debe de invertir más de
$30,000 en inventario.
La empresa utiliza un 25% de interés anual para calcular el
costo de mantener. El resto de los datos aparecen a
continuación:
Demanda
(pzas)
Costo
Variable ($)
Costo de
($)
Pedir
Enero 2007
Producto 1
Producto 2
Producto 3
1,850
1,150
800
50
350
85
150
50
100
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
132
22/47
22
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Sistemas Múltiple-Producto con
Recursos Limitados
Sistemas Múltiple-Producto con
Recursos Limitados
Pregunta: ¿Cuál es el tamaño óptimo a producir sin exceder
el presupuesto?
• Necesitamos reducir los tamaños de lote...
1.- Calculamos los EOQ´s respectivos:
• Analiza este procedimiento:
• ¿Cómo?
•¿Qué sucedería si multiplicas cada EOQ por una
fracción como la siguiente?
EOQ1 = 172
EOQ2 = 63
EOQ3 = 61
$ 30,000 / $ 35,835 = 0.8372
•Así aseguramos que no excedemos el presupuesto.
•Recuerda redondear al entero inmediato inferior.
Entonces, el valor total de los inventarios sería:
•Todavía se deberá ajustar ligeramente...
(172)(50) + (63)(350) + (61)(85) = $35,835.
Enero 2007
Infactible
Marco Cristobal ©
133
Sistemas Múltiple-Producto con
Recursos Limitados
Enero 2007
Marco Cristobal ©
134
Sistemas Múltiple-Producto con
Recursos Limitados
Q2* = 63 (0.8372) = 52
Por ejemplo en este caso, revisando los precios unitarios
de los productos, podemos incrementar solamente el
tamaño de lote del producto 1 y del producto 3.
Q3* = 61 (0.8372) = 51
Por lo que la solución final sería:
El monto al que equivale este inventario es:
Q2* = 52
$29,735.00
Q3* = 52
Q1* = 172 (0.8372) = 144
Q1* = 147
Costo = $29,970.00
El restante de $265 puede utilizarse para incrementar el
tamaño de lote de los otros productos.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
135
Sistemas Múltiple-Producto con
Recursos Limitados
Enero 2007
Entonces, podemos afirmar que la solución óptima al
problema, será:
Cuando tenemos la situación siguiente:
∑ c EOQ
i =1
i
i
Qi* = m EOQ i
>C
Donde m es:
Decimos que la solución EOQ ya no es factible, sin embargo
podemos suponer lo siguiente:
c1
h1
=
Enero 2007
01/2007
c2
h2
= ... =
cn
hn
Marco Cristobal ©
136
Sistemas Múltiple-Producto con
Recursos Limitados
En general, resolver problemas con restricciones de
presupuesto o espacio, no se peden resolver tan
fácilmente...
n
Marco Cristobal ©
m=
Esto significa que el mismo
porcentaje ( I ) debe ser usado
para calcular el costo de
mantener, para todos los
artículos.
137
C
n
∑ c EOQ
i =1
Enero 2007
i
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
i
138
23/47
23
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Sistemas Múltiple-Producto con
Recursos Limitados
Sistemas Múltiple-Producto con
Recursos Limitados
Pero, para el caso de espacio disponible:
Q =
*
i
2 K i Di
h i + 2θ w i
Donde θ es una CONSTANTE, que se calcula por prueba y error*
de tal modo que:
n
∑wQ
i =1
i
*
i
* Se obtiene utilizando
la Relajación de
Langrange para
cálculos del mínimo.
wi es el espacio que
ocupa cada ítem del
inventario.
Enero 2007
• Usando la solución EOQ, tenemos que:
EOQi wi = 172*9 + 63*12 + 61*18 = 3,402 m2 INFACTIBLE!
W es el espacio
TOTAL disponible
=W
Marco Cristobal ©
• Ejemplo:
• Con los datos del problema anterior, considera que solo
existen 2000 m2 de espacio disponible.
• Supón que los 3 productos ocupan: w1=9, w2=12 y
w3=18 m2 por unidad.
139
Sistemas Múltiple-Producto con
Recursos Limitados
• Tenemos que calcular θ por prueba y error (auxíliate de
Excel)
Enero 2007
Marco Cristobal ©
140
Sistemas Múltiple-Producto con
Recursos Limitados
• La solución (de Excel) es:
Para determinar el rango de θ, podemos hacer lo siguiente:
Q1*=91.7
a) Calcular el factor de modificación usado para presupuesto:
Con una área ocupada de
1999.35 m2
Q2*=51.6
Q3*=30.81
Σ EOQi wi = 172*9 + 63*12 + 61*18 = 3,402
m=
W
n
∑ wi EOQi
=
2000
= 0.5879
3402
i =1
Pero si redondeamos:
Q1*=92
Q2*=52
Q3*=31
El área ocupada es de
Por lo que los nuevos EOQs serán
2010 m2
Q1’=101
Q2’=37
¿Cuál sería una solución aceptable?
Enero 2007
Q3’= 36
Marco Cristobal ©
141
Enero 2007
Marco Cristobal ©
142
b) Obtener los posibles valores de θ utilizando la fórmula de Qi*
(despeja θ y sustituye los EOQs que encontraste).
Q*i =
2 K i Di
h i + 2θ w i
Si tenemos que
Q1*=101
Q2*=37
Q3*= 36
θi =
KD
Q i2 wi
−
Modelo EOQ para
Planeación de la
Producción
hi
2 wi
Los valores estimados de θ son:
θ=1.32
θ= 6.86
θ= 2.33
Se concluye que el valor de θ debe de estar entre 1.32 y 6.86.
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
143
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
24/47
24
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
EOQ para Planeación de la
Producción.
EOQ para Planeación de la
Producción.
• Extensión del modelo EOQ produciendo (pidiendo)
el producto (presentado anteriormente).
• Problema de fabricar n productos en una sola
máquina.
• Notación:
•
Dj= Razón de demanda para el producto j
Pj= Razón de producción para el producto j
hj= Costo de mantenimiento en inventario, unitario por unidad de
tiempo para el producto j.
Kj= Costo de preparación de las instalaciones para fabricar el
producto j.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
145
Enero 2007
EOQ para Planeación de la
Producción.
•
Dj
∑P
j =1
Marco Cristobal ©
146
EOQ para Planeación de la
Producción.
Se requieren la siguientes suposiciones:
n
Objetivo:
– Determinar el procedimiento óptimo de
fabricación de los n productos en la
máquina para minimizar el costo de
mantener y preparar la maquinaria (pedir),
garantizando que no ocurran faltantes en el
ciclo de producción.
≤1
•
•
j
Además, se supone que en cada ciclo
solo existe un tiempo de preparación
para cada producto.
También, los productos se manufacturan
en la misma secuencia en cada ciclo de
producción.
Esto asegura que la compañía tiene suficiente capacidad para
satisfacer la demanda de todos los productos
Enero 2007
Marco Cristobal ©
147
Enero 2007
EOQ para Planeación de la
Producción.
2K j D j
h' j
,
donde
h' j = h j (1 −
Dj
Pj
148
EOQ para Planeación de la
Producción.
•Se puede pensar que una solución sería:
a) Obtener el tamaño de lote óptimo para cada
producto y producir estas cantidades
secuencialmente. Usando la fórmula:
Qj =
Marco Cristobal ©
•
•
•
)
•
Sin embargo esta solución es mala.
Al tener solo una máquina, es muy
probable que algunos de los lotes Qj no
sean lo suficientemente grandes...
...y no se satisfaga la demanda que surja
entre periodos de producción de j,
Existirán faltantes.
(Modelo visto anteriormente)
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
149
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
150
25/47
25
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
EOQ para Planeación de la
Producción.
•
•
•
EOQ para Planeación de la
Producción.
Sea T el tiempo de ciclo,
Durante T se asume que un lote de cada
producto j es fabricado.
Ese lote de producto j debe ser tan
grande para satisfacer la demanda que
surja en T, de modo que:
•
Sabemos además que el costo promedio
anual del producto j es:
G (Q j ) =
Marco Cristobal ©
n
∑
j =1
151
Sustituyendo
T=
G (T ) = ∑
j =1
Kj
T
•
Qj
Dj
+
•
n
j =1
j =1
Recordando que:
j
+
Pj
152
=0
Kj
T2
+
h' j D j
2
]= 0
n
y resolviendo para T,
obtenemos el ciclo óptimo T*
como:
153
Enero 2007
)≤T
•
01/2007
j
n
∑
j =1
h'j D
Marco Cristobal ©
j
154
La restricción anterior queda como:
n
∑ (s
j =1
j
+
D jT
Pj
)≤T
Que se significa, al reacomodar términos:
n
T≥
Q j = D jT
Marco Cristobal ©
j =1
T* =
∑s
j =1
n
1− ∑
j =1
Enero 2007
2∑ K
EOQ para Planeación de la
Producción.
Si lo tiempos de preparación de los productos (sj) son
importantes...
Debemos revisar si hay suficiente tiempo en cada ciclo
para efectuar nla preparación y producción de los n
Qj
productos:
∑ (s
Marco Cristobal ©
La condición necesaria para una T óptima es:
∑ [−
EOQ para Planeación de la
Producción.
•
h' j Q j
2
Haciendo la primer derivada igual a cero, obtenemos:
h ' j D jT
2
Marco Cristobal ©
j =1
dG (T )
dT
El objetivo es entonces, encontrar T que minimice
G(T)...
Enero 2007
+
K jDj
Qj
EOQ para Planeación de la
Producción.
Obtenemos el costo promedio anual asociado con los n
productos en términos del tiempo de ciclo T.
n
n
G (Q j ) = ∑
Enero 2007
EOQ para Planeación de la
Producción.
•
h' j Q j
2
Entonces, el costo promedio anual de TODOS lo productos es la
suma:
Q j = D jT
Enero 2007
+
K jDj
Qj
155
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
j
= Tmin
Dj
Pj
156
26/47
26
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
EOQ para Planeación de la
Producción.
•
• Debido a que si un tiempo de ciclo menor a Tmin sería
infactible, la solución óptima es escoger a T como el más
grande entre T* y Tmin
• Ejemplo: Una zapatera fabrica distintos tipos de zapatos
(dama y caballero) en una sola planta en León, Gto. La
piel para fabricar las cubiertas y las suelas se corta en
una sola máquina.
• La planta es responsable de 7 tipos de zapatos y se
desea calendarizar (programar, secuenciar) el corte de
los mismos de modo que se satisfagan las demandas y
se minimicen los costos de preparación y mantenimiento
a la vez.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
157
•Solución:
Para verificar si el problema es factible, debemos calcular
n
∑
Dj
≤1
• Esto es igual a 0.69355.
j =1 Pj
• Al ser menor a 1, habrá una solución factible.
• Después se deberán calcular los costos de preparación ($110 por lo
tiempos de preparación) y los costos de mantenimiento modificados (h´)
(Costo unitario por el interés anual por el factor de producción)
Costo de Preparación (Kj)
Estilo de Zapato
Demanda
Anual
(uds/año)
Producción
(uds/año)
Tiempo de
preparación
(horas)
Costo
Variable
($/unidad)
Deportivo Dama
4,520
35,800
3.2
40
Pantufla Dama
6,600
62,600
2.5
26
Bota Dama
2,340
41,000
4.4
52
Sandalia Dama
2,600
71,000
1.8
18
Mocasín Caballero
8,800
46,800
5.1
38
Pantufla Caballero
6,200
71,200
3.1
28
Oxford Caballero
5,200
56,000
4.4
31
Enero 2007
5.12
484
10.79
198
3.81
561
6.79
341
5.62
484
6.19
Marco Cristobal ©
158
•T*= 0.1529 de año. Si asumimos un año con 250 días, significa que el
ciclo deberá repetirse aprox. cada 38 días.
•El tamaño óptimo de lote para cada tipo de zapato se encuentra
multiplicando T por la demanda de cada producto:
Tipo de Zapato
7.69
275
Marco Cristobal ©
•La suma de los costos de preparación es $2,695.
•La suma de los productos de los costos de mantenimiento
modificados y las demandas anuales es 230,458.4
Costo de Mantener
modificado (h´)
352
Enero 2007
•
Los costos de preparación para el corte son proporcionales a los
tiempos de preparación. La empresa estima que los costos de
preparación son en promedio de $110 por hora (estimación basada
en el costo de mano de obra y de inactividad de la maquina durante
el tiempo de preparación para le corte).
Los costos de mantenimiento se basan en un 22% de interés anual,
además...
159
•
Enero 2007
Tamaño de Lote Óptimo
Deportivo Dama
691
Pantufla Dama
1009
Bota Dama
358
Sandalia Dama
398
Mocasín
Caballero
1346
Pantufla
Caballero
948
Oxford Caballero
795
Marco Cristobal ©
160
La planta deberá cortar las cubiertas y suelas en esos
tamaños de lote en secuencia (esta secuencia no es
forzosa) y deberá repetir la rotación del ciclo
aproximadamente cada 38 días (0.1529 años).
• Es importante resaltar que esta solución puede ser
implementada solo si T* es al menos Tmin.
• Para determinar Tmin, se deberán expresar los tiempos
de preparación en años (asumiendo 8 hrs por día y años
de 250 días laborables).
• Al dividir los tiempos de preparación (dados en hrs.)
entre 2000 (250 veces 8), resulta que Tmin = 0.04,
haciendo T* factible y óptimo.
• El costo total promedio es de G(T)= $35,244.44
y la planta se mantendrá inactiva durante una
gran cantidad de tiempo.
• El tiempo de producción se encuentra dividiendo
los tamaños de lote entre las razones de
producción para cada estilo. Es igual a 0.106
años.
• La política de rotación que minimiza el costo
total de preparación y mantenimiento resulta en
una operación de corte que permanece inactiva
alrededor de 1/3 del tiempo total.
Enero 2007
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
161
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
162
27/47
27
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Los modelos anteriores:
• Ilustran el equilibrio entre:
Efecto de la Incertidumbre
de la Demanda
– Costos de Preparación (pedir, ordenar) vs
costos de mantener el inventario.
– Ignoran:
Inventarios
• Incertidumbre de la demanda
• Pronósticos
Enero 2007
¿El mundo predecible?
Marco Cristobal ©
164
Principios de los pronósticos:
• Basados en pronósticos, las empresas:
1. Son siempre incorrectos
2. Entre más largo sea el horizonte de
predicción, el pronóstico es peor.
3. Los pronósticos con datos globales
(agregados) son más exactos.
– Toman decisiones de producción e
inventarios.
– Predicen la demanda con anticipación.
– Están concientes de la incertidumbre en la
demanda
– Suponen que es una representación “buena”
de la realidad.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
165
Importante a considerar en el
Análisis:
Enero 2007
Marco Cristobal ©
166
Producción de Trajes de Baño
• Incorporación de la Incertidumbre de la
Demanda
• Pronósticos de Demanda
• Compañía que diseña, produce y vende
artículos para el verano (trajes de baño).
• Determina las cantidades a producir 6
meses antes de la temporada (verano)
• Usa varias técnicas para predecir la
demanda para cada producto y planear la
producción de acuerdo a esta información.
• Análisis del impacto en la política de
Inventarios.
Analicemos el siguiente ejemplo:
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
167
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
168
28/47
28
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Producción de Trajes de Baño
• Para el análisis, su depto. de Mercadotécnia
utiliza varios datos:
Subestimación
de la demanda:
Sobre-Estimación
de la demanda:
–
–
–
–
•Faltantes de
Inventario
•Pérdida de
clientes
Inventario
Sobrante
Producción de Trajes de Baño
Datos históricos (5 años)
Condiciones económicas actuales
Patrones climáticos
Comportamiento de la competencia
Pronó
Pronóstico Probabilí
Probabilístico de la Demanda de Trajes de Bañ
Baño
(Escenarios posibles de ventas)
Enero 2007
Marco Cristobal ©
169
Producción de Trajes de Baño
•Escenarios se muestran en la figura siguiente:
Pronostico Probabilistico
Probabilidad
18%
20%
15%
11%
11%
8000
10000
10%
10%
5%
0%
12000
14000
16000
18000
Ventas
•Por ejemplo:
•¿Demanda Promedio?
– Escenario: Ventas por 8,000 unidades
170
Producción de Trajes de Baño
– Inversión inicial: $100,000 (independiente de
la cantidad a producir, una especie de Costo
fijo).
– Costo de producción unitario: $80
– Precio unitario de venta de un traje de baño:
$125
– Precio de recuperación de trajes NO
vendidos: $20 (valor de salvamento)
22%
25%
Marco Cristobal ©
Datos adicionales:
28%
30%
Enero 2007
•13,100 unidades
– Probabilidad: 11%
Enero 2007
Marco Cristobal ©
171
Producción de Trajes de Baño
Enero 2007
Marco Cristobal ©
172
Producción de Trajes de Baño
UTILIDAD = INGRESO – COSTO de PRODUCCIÓN – COSTO FIJO
28%
• Por ejemplo:
Cantidad
a producir
Demanda
– Si la empresa produce: 10,000 uds.
11%
– Y la demanda real fuera: 12,000 uds.
Utilidad = 125 (10,000) – 80(10,000) – 100,000 = 350,000
Utilidad
– Empresa produce: 10,000 uds.
– Demanda real: 8,000 uds.
Utilidad = 125 (8,000) + 20(2,000)– 80(10,000) – 100,000 = 140,000
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
173
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
174
29/47
29
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Producción de Trajes de Baño
Producción Utilidad
de Trajes
de Baño
Promedio
$390,000
• Al considerar el escenario de un nivel de producción de 10,000 uds,
obtendremos:
–
Utilidad de $350,000 con 27%
–
Utilidad de $140,000 con 11%
$370,700.00
$370,000
$366,950.00
$359,750.00
$350,000
$363,200.00
$359,450.00
$355,700.00
$348,800.00
$340,400.00
• Debemos calcular la utilidad asociada con cada escenario dado que
la empresa produce 10,000 trajes de baño.
• Calculamos la UTILIDAD ESPERADA ó UTILIDAD PROMEDIO a un
nivel de 10,000 uds.
–
Utilidad Esperada: Es la utilidad total de todos los escenarios
ponderados con la probabilidad de que cada escenario ocurra.
Utilidad
$337,850.00
$330,000
$326,900.00
$325,100.00
$310,175.00
$310,000
$309,800.00
$294,500.00
$293,450.00
$290,000
$270,000
$269,750.00
• Debemos hacer lo mismo con el resto de los niveles de producción.
Enero 2007
$250,000
9000
Excel
File
Marco Cristobal ©
175
Utilidad Marginal vs Costo
Marginal
Si el producto es vendido en temporada
Probabilidad Acumulada
11%
11%
11%
22%
28%
50%
22%
72%
18%
90%
10%
100%
Utilidad Promedio
Gráfica
• Costo Marginal
Si el producto no es vendido en temporada
Costo unitario de fabricación – Valor de salvamento unitario
En este ejemplo: $60
60 > 45
Enero 2007
Marco Cristobal ©
La cantidad
“optima” a
producir
deberá ser, en
general, menor
a la demanda
177
promedio
Al producir 9,000 uds:
•11% del tiempo hay utilidades
de $200,000, ó
• Utilidades de $305,000
suceden 89% del tiempo.
Enero 2007
Riesgo Asociado a la Decisión
01/2007
14000
15000
16000
17000
176
9000
$200,000.00
$305,000.00
$305,000.00
$305,000.00
$305,000.00
$305,000.00
$293,450.00
16000
-$220,000.00
-$10,000.00
$200,000.00
$410,000.00
$620,000.00
$620,000.00
$294,500.00
Al producir 16,000 uds:
• 11% del tiempo hay pérdidas de
$220,000
• Utilidades de al menos $410,000
suceden 50% del tiempo.
Marco Cristobal ©
178
Conclusiones:
• El costo fijo no tiene impacto sobre la cantidad a
producir, solo en la decisión de producir o no.
...El riesgo/recompensa incrementa cuando
incrementamos el tamaño de producción.
Marco Cristobal ©
13000
• La cantidad optima depende de la relación entre la
utilidad marginal y el costo marginal y no de la demanda
promedio pronosticada.
Si bien producir 16,000 unidades tiene
aproximadamente la misma utilidad
promedio que al producir 9,000...
Enero 2007
12000
Cantidad
a©
Ordenar
Marco
Cristobal
• Revisando las frecuencias de las utilidades...
• Obtenemos información sobre la utilidad “potencial” para
las cantidades 9,000 y 16,000.
• Utilidad Marginal de producir un artículo extra.
En este ejemplo: $45
11000
Riesgo Asociado a la Decisión
• Relación entre Cantidad Óptima a Producir y la Demanda
Promedio
Precio de venta – Costo unitario de fabricación
10000
Enero 2007
179
• Al incrementarse el tamaño de la orden, la utilidad
promedio aumenta hasta cierto valor, después del cual
comienza a decrecer (ver gráfica).
• Al incrementarse la cantidad a producir, el RIESGO
(probabilidad de grandes pérdidas) siempre se
incrementa. La probabilidad de grandes ganancias
también aumenta Æ Equilibrio Premio-Recompensa.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
180
30/47
30
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Efecto del Inventario Inicial:
Efecto del Inventario Inicial:
• Tomamos el mismo caso de la productora de trajes de
baño.
• Análisis:
– Sin producción, no se pueden
vender más que 5,000 uds. (las del
inventario inicial).
– No se cargarán gastos fijos
– Con producción, se cargarán costos
variables y fijos.
– Los costos fijos son independientes
de la cantidad
producida.
Enero 2007
Marco Cristobal
©
182
• Suponemos ahora que el producto a considerar es un
modelo diseñado el año pasado.
• El productor tiene un inventario inicial (i.i.) de 5000 uds.
• Los escenarios de demanda tienen el mismo
comportamiento que el ejemplo anterior.
• ¿Convendrá al fabricante comenzar la producción?
• Si es así, ¿cuántos trajes de baño deberá fabricar?
Enero 2007
Marco Cristobal ©
181
Efecto del Inventario Inicial
Efecto del Inventario Inicial
$500,000.0
$470,700.0
$450,000.0
$464,250.0
$457,800.0
$448,800.0
$426,900.0
$400,000.0
$396,600.0
$370,700.0
$360,000.0
$350,000.0
• Si nada se produce:
$427,200.0
$393,450.0
$364,250.0
La utilidad promedio se puede tomar de
la línea superior de la gráfica y es igual
a:
$357,800.0
$348,800.0
$347,100.0
$326,900.0
$327,200.0
Utilidad
$315,000.0
$293,450.0
$300,000.0
$297,600.0
$296,600.0
$270,000.0
$260,000.0
$250,000.0
$237,600.0
$225,000.0
$247,100.0
$215,000.0
$200,000.0
$197,600.0
225,000+ 5,000(80) = $ 625,000
$177,600.0
$170,000.0
$150,000.0
$137,600.0
$125,000.0
$100,000.0
$77,600.0
$50,000.0
00
20
,0
19
,0
00
00
18
,0
00
17
,0
16
,0
00
00
15
,0
00
00
0.
00
14
,0
12
,0
00
.0
0
13
,
00
0.
00
00
0.
00
11
,
10
,
00
00
.
9,
00
0.0
0
8,0
00
00
7,0
6,
0
5,
0
00
$-
• Los 400,000 es el costo de
producción variable, ya incluido en los
225,000.
Utilidad Esperada Produciendo
Cantidad
a Ordenar
Marco Cristobal
© (producir)
Enero 2007
SINCOSTOFIJO
183
Enero 2007
Efecto del Inventario Inicial
•
–
•
•
•
El inventario se debe incrementar de 5000 a
12000 pzas.
La utilidad promedio es:
371,000 (de la gráfica) + (5000 x 80) =
= $ 771,000
•
Debido a que la utilidad obtenida al
incrementar el inventario es mayor que la
utilidad obtenida sin producir nada...
La decisión es, entonces: producir 7,000
unidades.
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
184
Efecto del Inventario Inicial
Si se decide producir:
–
Marco Cristobal ©
¿Qué sucede si el inventario inicial es
de 10,000 unidades?
Realiza el mismo análisis.
•
•
185
Decisión: No producir nada adicional.
La utilidad promedio obtenida con un i.i.
de 10000 pzas es MAYOR a la obtenida
al incrementar el inventario a 12000.
Enero
Cristobal
©
186
• 2007
Por el efecto deMarcolos
costos
fijos.
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
31/47
31
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Efecto del Inventario Inicial
$500,000.0
Efecto del Inventario Inicial
$470,700.0
$450,000.0
$464,250.0
$457,800.0
$448,800.0
$427,200.0
$426,900.0
$400,000.0
Si decidimos producir:
$396,600.0
$370,700.0
$360,000.0
– La utilidad promedio máxima es de
$371,000 (aprox.)
– Es la misma utilidad si el i.i. fuera de
aproximadamente 8500 unidades.
– Con i.i. de 8500 uds. no producimos
nada.
– Si i.i. < 8500, la decisión es producir
hasta alcanzar el nivel de 12,000.
– Si i.i. > 8500, la decisión es no producir
nada adicional.
$364,250.0
$357,800.0
$348,800.0
$350,000.0
$347,100.0
$326,900.0
$327,200.0
$315,000.0
$293,450.0
Utilidad
$300,000.0
$297,600.0
$296,600.0
$270,000.0
$260,000.0
$250,000.0
$237,600.0
$225,000.0
$247,100.0
$215,000.0
$200,000.0
$197,600.0
$177,600.0
$170,000.0
$150,000.0
$137,600.0
$125,000.0
$100,000.0
$77,600.0
$50,000.0
20
,0
00
19
,0
00
18
,0
00
17
,0
00
16
,0
00
15
,0
00
14
,0
00
13
,0
00
.0
0
11
,0
00
.0
0
12
,0
00
.0
0
9,0
00
.0
0
10
,0
00
.0
0
7,0
00
8,0
00
.0
0
5,0
00
$-
6,0
00
•
$393,450.0
Utilidad Esperada Produciendo
SIN COSTO FIJO
Enero 2007
Marco Cristobal ©
187
Enero 2007
Cantidad a Ordenar (producir)
Marco Cristobal ©
188
Efecto del Inventario Inicial
•
•
•
•
•
•
Este caso motiva el uso de una política poderosa de
inventarios:
“Si el inventario cae por debajo de cierto valor, s;
pedimos (o fabricamos) lo necesario hasta tener un
nivel S”.
A esto se le conoce como política de Máximos y
Mínimos ó (s,S).
s es el Punto de Reórden.
S es el nivel máximo de inventario hasta el cual
debemos llegar al ordenar (producir).
La diferencia entre s y S dependerá de los costos
fijos asociados con ordenar, fabricar o transportar.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Contratos con los
Proveedores
189
Contratos con los Proveedores
Ejemplo:
• El caso anterior supuso un adecuado nivel de
provisión de materia prima que fue entregada en
tiempo y en cantidades exactas.
• Para que esto se de en la práctica, podríamos
negociar “contratos” con los proveedores...
– Precio y descuentos por volúmen
– Cantidades Máximas y mínimas de compra
– Tiempos de entrega
– Calidad de producto y/o materias primas
– Tratamiento a las devoluciones
• Consideramos los mismos datos de
demanda del caso de la empresa de trajes
de baño.
Enero 2007
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
191
• Suponemos que existen 2 compañías en
la cadena de suministro de este ejemplo:
– Un distribuidor que se enfrenta a la demanda del
cliente
– Un fabricante quien manufactura los artículos y los
vende al distribuidor
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
192
32/47
32
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Ejemplo:
Ejemplo:
• En verano, un traje se vende a $125 al cliente.
• La utilidad marginal del distribuidor es la misma
que la del fabricante.
• $45
• La utilidad marginal del distribuidor ($45) es
menor que su costo marginal ($60).
• ¿Cuánto le debe ordenar el distribuidor al
productor?
• Recuerda:
• El precio de “mayoreo” (distribuidor paga al
fabricante) es de $80.
• Los trajes no vendidos pueden rematarse a $20.
• El costo fijo de producción (fabricante) es
$100,000
• El costo unitario de producción (fabricante) es
de $35
Enero 2007
Marco Cristobal ©
– “La cantidad óptima depende de la utilidad y pérdida
marginales y no de los costos fijos”
193
Enero 2007
Marco Cristobal ©
194
$500,000.0
$470,700.0
Utilidad Promedio del Distribuidor
$450,000.0
$464,250.0
$457,800.0
$448,800.0
$426,900.0
$400,000.0
$396,600.0
$393,450.0
$370,700.0
$360,000.0
$350,000.0
Ejemplo:
Ejemplo
$427,200.0
$326,900.0
$364,250.0
$357,800.0
$348,800.0
$347,100.0
$327,200.0
Utilidad
$315,000.0
$293,450.0
$300,000.0
$297,600.0
$296,600.0
$270,000.0
$260,000.0
$250,000.0
$237,600.0
$225,000.0
$247,100.0
$215,000.0
$200,000.0
$197,600.0
• Si el distribuidor ordena 12000 piezas (con una
utilidad promedio de $470,700 para él).
• La utilidad del fabricante sería de:
12,000 (80-35) – 100,000 = $440,000
$177,600.0
$170,000.0
$150,000.0
$137,600.0
$125,000.0
$100,000.0
$77,600.0
$50,000.0
Cantidad Óptima del Distribuidor
00
0
00
0
00
0
20
,
19
,
18
,
17
,0
00
00
0
00
0
16
,0
00
15
,
14
,
13
,0
00
.0
0
12
,0
00
.0
0
11
,0
00
.0
0
00
00
10
,0
00
.0
0
9,
00
0.
7,
00
0
8,
00
0.
6,
00
0
5,0
00
$-
Utilidad Esperada Produciendo
SINCOSTOFIJO
Enero 2007
Cantidad
a Ordenar
Marco Cristobal
© (producir)
195
Enero 2007
Optimización Global
• El distribuidor realiza una compra con el fin de optimizar su propia
utilidad.
• El fabricante reacciona a esta decisión.
• Cadena de Suministro Secuencial.
• No es una estrategia efectiva para socios, cada quien busca su
propio beneficio.
• El distribuidor asume todo el riesgo de tener más
inventario que ventas.
• El fabricante no toma riesgo alguno y por el contrario,
para él es mejor si el distribuidor pide más.
• El distribuidor solo debiera pedir 12000 uds. debido al
alto riesgo financiero.
01/2007
Marco Cristobal ©
196
Optimización Global
• Forma de trabajo Secuencial de este ejemplo:
Enero 2007
Marco Cristobal ©
197
• “Si el fabricante quisiera y pudiera compartir
algo de riesgo...
• ... sería conveniente para el distribuidor ordenar
más de las 12,000 uds...
• ... de esta manera ambos incrementarían sus
utilidades”.
• Uso de contratos para compartir el riesgo.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
198
33/47
33
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Comprando lo que No se
Vendió (Buy – Back)
Optimización Global
• Compartir el riesgo por medio de contratos
– Proveedor re-comprar lo que el distribuidor no
vende
– Compartir el Ingreso
– Cantidades Flexibles
– Rebates
• El que provee acuerda comprar los artículos no
vendidos por su cliente.
• Precio pactado con anterioridad.
• Ejemplo con los datos del caso anterior:
– Precio de compra de lo no vendido: $55
• Todo hacia la “Optimización Global”
Enero 2007
Marco Cristobal ©
199
Enero 2007
Marco Cristobal ©
200
Comprando lo que No se
Vendió
Comprando lo que No se Vendió
Utilidad vs Cantidad a Ordenar
$1,200,000.00
• La gráfica muestra que el distribuidor tendría un
incentivo para incrementar su pedido a 14,000 pzas.
(aprox.), obteniendo una utilidad de $513,800.
Utilidad ($)
$1,000,000.00
• El productor obtendría a este nivel: $471,900.
$800,000.00
Ut. Distribuidor
$600,000.00
Ut. Fabricante
Ut .Total
$400,000.00
• Existiría un incremento de la utilidad promedio total para
las 2 partes de:
– $ 910,700 (cadena de suministro secuencial) a $985,700
(contrato buy back).
– 17% de Incremento aproximadamente en la utilidad global.
$200,000.00
• Productor comparte algo de riesgo.
$0.00
5,000
8,000
11,000
14,000
• Lo compensa al poder vender más producto a su precio
normal si la demanda resulta fuese mayor a 12000 uds.
17,000
Cantidad
Enero 2007
Marco Cristobal ©
201
Contrato para Compartir el
Ingreso
Enero 2007
Marco Cristobal ©
202
Contrato para Compartir el
Ingreso
• En el caso discutido anteriormente, una de las razones
para la compra de determinado numero de unidades
(12000) por parte del distribuidor es el alto precio al
mayoreo.
• El comprador comparte su ingreso con el proveedor
• Si el distribuidor pudiera convencer al proveedor de
reducir este precio...
• Ejemplo de la compañía de trajes de baño:
• La condición es que se efectúe un descuento en el
precio al mayoreo al que se adquirirá el producto.
– La empresa y su distribuidor tienen un contrato para compartir
ingreso.
• ... se tendría un incentivo para ordenar más.
• Es claro que una reducción en ese precio disminuirá la
utilidad del fabricante si este no vende más unidades de
su producto.
– La empresa acuerda el reducir de $80 a $60 el precio al
distribuidor.
– El distribuidor dará el 15% de las utilidades obtenidas al
fabricante.
• Usar contratos de “compartir el ingreso”
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
203
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
204
34/47
34
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Contrato para Compartir el
UtilidadIngreso
vs Cantidad a Ordenar
Contrato para Compartir el
Ingreso
$1,200,000.00
• El distribuidor tiene un incentivo para
incrementar su orden de compra hasta 14,000
uds. (aprox.)
Utilidad ($)
$1,000,000.00
$800,000.00
Dist. P
Mfg. P
Total P.
$600,000.00
$400,000.00
$200,000.00
$0.00
5,000
• La utilidad del fabricante es de $481,375 (aún
considerando menores precios de venta al
distribuidor)
• La utilidad de la cadena en total es de $985,700
8,000
11,000
14,000
17,000
• ¡Mayores utilidades para ambas partes!
Cantidad
Enero 2007
• Pero, su utilidad es ahora de $504,325
Marco Cristobal ©
205
Enero 2007
Contratos de Cantidades
Flexibles
Marco Cristobal ©
206
Rebates en las Ventas
• El proveedor devuelve totalmente la
cantidad pagada de artículos no vendidos
siempre y cuando el número de
devoluciones no sea más grande de cierta
cantidad preestablecida.
• Es una cantidad de dinero pagada por el
proveedor por las unidades vendidas a
partir de cierta cantidad preestablecida.
Enero 2007
Enero 2007
Marco Cristobal ©
207
Optimización Global
– Supóngase que un agente externo al sistema (nosesgado) es el encargado de identificar la mejor
estrategia para la cadena.
– El agente considerará al proveedor y al comprador,
como miembros de una misma organización. (No hay
transferencia de dinero)
01/2007
Marco Cristobal ©
208
Optimización Global
• La pregunta fundamental de estos tipos de
contratos es:
• ¿Cuál es la utilidad máxima que
productor/distribuidor (como un solo ente)
pueden lograr?
• Un enfoque distinto:
Enero 2007
Marco Cristobal ©
209
•
•
•
•
•
•
Para el caso de la productora de trajes de baño...
Precio de Venta: $125
Costo de Salvamento: $20
Costo de producción unitario: $35
Costo Fijo: $100,000
No hay transferencia de dinero entre proveedordistribuidor.
• Utilidad Marginal:
UM >> PM
– 125 - 35 = $ 90
• Pérdida Marginal:
Por lo tanto debemos
producir más que la
– 35 - 20 = $ 15
demanda promedio.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
210
35/47
35
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Optimización Global
Optimización Global
Utilidad vs Cantidad Ordenada
• Los ejemplos anteriores ilustran el poder de los
contratos entre proveedor-comprador.
$1,200,000.00
$1,000,000.00
• Contratos efectivos de provisión motivan a los
integrantes de la cadena a cambiar de:
Utilidad ($)
$800,000.00
• Estrategias tradicionales:
$600,000.00
Optimización global:
– Cada elemento optimiza su propio beneficio
$400,000.00
Cantidad óptima: 16,000
$200,000.00
• Las estrategias de Optimización Global:
Utilidad: $1´014,500
$0.00
5,000
8,000
11,000
14,000
– La utilidad de la cadena es maximizada.
– Lo difícil de esta práctica es que deja el poder de la toma de
decisiones a un agente externo.
17,000
Cantidad
Enero 2007
Marco Cristobal ©
211
Enero 2007
Optimización Global
Marco Cristobal ©
212
Optimización Global
• Es por eso que los contratos son tan importantes:
• Por ejemplo:
– En el contrato para compartir las utilidades.
– Permiten lograr la optimización global:
• Seleccionar cuidadosamente el precio de mayoreo y
• Sin la necesidad de un agente externo.
• Permitiendo a los compradores y proveedores a compartir el riesgo
(y el beneficio potencial)
• El nivel de utilidades a compartir.
– En el contrato de “compra de lo no vendido”
• Precio de compra
• Los ejemplos anteriores se acercaron (pero no
obtuvieron) los beneficios de la estrategia de
optimización global...
• Precio de mayoreo
– Ejemplo:
• “Un diseño más cuidadoso de los contratos podría lograr
el mismo beneficio que la estrategia global”
• Contrato de compra de lo no vendido (anterior)
• Precio de mayoreo: $75
• Precio de compra (no vendido): $65
Enero 2007
Marco Cristobal ©
213
Optimización
Global
Utilidad vs Cantidad a Ordenar
Marco Cristobal ©
214
Optimización Global
• ¿Se observa alguna inconveniencia de la
Optimización Global?
Distribuidor
600,000
U
T
I
L
I
D
A
D
Enero 2007
500,000
• En la práctica, una pregunta obligada es:
400,000
Productor
– ¿Cómo distribuir esta utilidad (maximizada) entre los
participantes?
300,000
200,000
El retailer optará por
comprar 16,000 uds.
100,000
Utilidad Total: $1´014,500
3000
Enero 2007
01/2007
6000
9000
12000
15000
CA
NTIDAD
Marco Cristobal ©
18000
– Los contratos con los proveedores distribuyen las
utilidades entre los miembros de la cadena.
21000
215
– Contratos eficientes distribuyen la utilidad de forma
que ninguno de los elementos pueda aumentar su
Enero 2007
Marcoresultado
Cristobal ©
parte al desviarse del
óptimo obtenido. 216
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
36/47
36
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Oportunidades de Ordenes
Múltiples
Optimización Global
•
•
•
Ejemplo:
En 1998...
Negocios de renta de videos:
–
–
–
–
–
–
Precio de compra de los videos a los estudios; US$ 65
Precio de renta de los videos: US$ 3
No suficientes unidades para satisfacer picos de demanda
Primeras 10 semanas después del estreno de la película.
20% clientes no podían rentar su primera elección de película.
Blockbuster inició un acuerdo del tipo de “compartir la utilidad” con los estudios
de cine.
– Precio unitario de cada copia: US$ 8
– Utilidad compartida: 30-45% del precio de renta (cada renta)
– Es la forma más utilizada por los tiendas de renta de video en la actualidad.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
217
Oportunidades de Ordenes
Múltiples
• Se ha considerado hasta ahora que la empresa
emite una única decisión de compra para todo el
horizonte de planeación.
• Artículos de Moda
– La temporada es corta
– No hay una segunda oportunidad para reordenar
producto
• En otras situaciones, podemos ordenar al
proveedor durante varias veces en un periodo
de tiempo (año).
Enero 2007
Marco Cristobal ©
218
Oportunidades de Ordenes
Múltiples
• Razones para mantener inventario:
– Atender a la demanda durante el tiempo de entrega
del proveedor (lead time)
– Para protegernos contra la incertidumbre en la
demanda
– Para balancear costos de mantener el inventario
(anuales) contra los costos fijos de ordenar (anuales)
Lead Time
INVENTARIO
OFERTA (Proveedor)
INVENTARIO
COMERCIALIZADOR
DEMANDA
ALEATORIA (Cliente)
• Para administrar el Inventario eficientemente,
necesitamos decidir cuándo y cuánto producto
ordenar.
• 2 formas.
INVENTARIO
Ordenes
Enero 2007
Marco Cristobal ©
219
Oportunidades de Ordenes
Múltiples
220
Revisión Continua
– Demanda diaria es aleatoria y sigue una distribución
Normal (para simplicidad. Recuerda µ y σ).
– Cada vez que se emite una orden de compra, se paga
un costo fijo (K), más una cantidad proporcional a la
cantidad pedida.
– El costo de mantenimiento en inventario se carga por
unidad de almacenaje y por unidad de tiempo.
– El nivel de inventario se revisa al final del día, y si una
orden de compra se emite, esta arribará en su
correspondiente lead-time.
– El nivel de inventario se recalcula
(revisa) diariamente, emitiéndose una
decisión sobre cuánto y cuándo pedir
más producto.
• Revisión Periódica:
01/2007
Marco Cristobal ©
• Necesitamos las siguientes suposiciones
adicionales:
• Revisión Continua:
– El nivel de inventario se revisa dentro
de un periodo pre-definido de tiempo
(más grande) yMarco
seCristobal
emite
una decisión.
Enero 2007
©
Enero 2007
221
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
222
37/47
37
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Revisión Continua
Revisión Continua
– Si el cliente nos demanda producto cuando
no tenemos en existencia, la venta se pierde.
– Debemos pre-definir un nivel de servicio al
cliente:
– “Probabilidad de no quedarnos sin
existencias del producto durante el tiempo en
que el proveedor entregará nuestro pedido”
– Ejemplo:
• La proporción de lead-times en la que la demanda
es satisfecha con inventario existente es 95%.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
223
• Definimos:
– AVG = Demanda promedio diaria
– STD = Desviación Estándar de demanda
diaria
– L = Lead-time, periodo de reabastecimiento
del proveedor (días)
– h = Costo de mantener en el inventario, un
producto por un día,
– α = Nivel de servicio. La probabilidad de
quedarnos sin existencias es 1- α.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Revisión Continua
Revisión Continua
• Al Punto de Reorden (s) lo conforman
2 partes:
1.- Nivel de inventario promedio
durante el Lead-Time:
L * AVG
• Posición de Inventario:
Inventario
(en mano, real)
en la bodega
Ordenes
que no han
arribado
Backorders
• Usaremos la política (s,S)
– Punto de Reorden
– Nivel máximo de inventario.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Esta cantidad asegura que, cuando el
distribuidor emita una orden de compra, se
tendrá suficiente inventario para satisfacer la
demanda esperada durante L
225
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Revisión Continua
• El punto de reorden debe satisfacer:
{
Lista de valores para z (factor de seguridad) para
distintos niveles de servicio α.
Cantidad de Inventario que el distribuidor necesita mantener en sus
bodegas para protegerse contra desviaciones de la demanda
promedio durante L.
z = Factor de Seguridad asociado al nivel de servicio estipulado.
Se elige de tablas estadísticas, a fin de asegurar que la probabilidad
de quedarnos sin inventario durante L, es exactamente 1- α
01/2007
}
Prob Demanda durante L ≥ L(AVG) + z(STD)( L ) = 1 − α
z * STD * L
Marco Cristobal ©
226
Revisión Continua
2.- Inventario de Seguridad
Enero 2007
224
227
Nivel
de
Servici
o
z
Enero 2007
90
%
91
%
92
%
93
%
94
%
95
%
96
%
97
%
98
%
99
%
99.9
%
1.2 1.3 1.4 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2.0 2.3
3.08
3
5
8
5
5
6
8
1
4
9
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
228
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38
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Revisión Continua
•
Revisión Continua
•
El nivel máximo de Inventarios (S):
– Toma en cuenta los resultados obtenidos en
el análisis EOQ.
Q=
• Si no existe variabilidad en la demanda,
el distribuidor ordenaría Q siempre que el
inventario esté a nivel L(AVG) ya que se
necesitan L días para recibir la orden.
Enero 2007
•
2 K ( AVG )
h
Marco Cristobal ©
229
•
•
Sin embargo al existir variabilidad en la
demanda,
Se deberá ordenar la cantidad Q
siempre que el inventario alcance el
punto de reorden (s).
Por lo tanto, el nivel máximo es:
S=Q+ s
¿Qué sucede si el nivel de inventario cae
por debajo de s?
Enero 2007
Revisión Continua
Posición de Inventario
Marco Cristobal ©
Revisión Continua
S
S
Posición de Inventario
Q
Nivel de
Inventario
s
Q
0
Tiempo
Tiempo
• Se debe ordenar lo suficiente para alcanzar
el nivel S.
• ¿Inventario promedio?
• El nivel mínimo de inventario es:
• El nivel máximo de inventario es:
Q + z * STD * L
z * STD * L
Enero 2007
•
Nivel de
Inventario
s
0
Lead
Time
230
Marco Cristobal ©
231
Enero 2007
Marco Cristobal ©
232
Revisión Continua
Revisión Continua
Por lo que el inventario promedio será
Q
+ z * STD * L
2
• Ejemplo: Un distribuidor de electrónicos desea
establecer la política de inventario para un tipo de TV
en sus bodegas.
• Supón que cada vez que éste coloca una orden de
compra a su proveedor, se crea un cargo fijo de
$4500.
• El costo unitario de distribuidor es de $250
• El costo anual de mantenimiento de inventario es de
aproximadamente 18% del costo del producto.
• El tiempo de entrega (L) es aproximadamente 2
semanas.
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
233
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
234
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39
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Revisión Continua
Revisión Continua
• Demanda promedio mensual = 191.17
• Desviación estándar de la demanda promedio
mensual = 66.53
• Al estar el Lead Time en semanas,
transformamos los datos anteriores a semanas:
• La tabla muestra el número de TV´s vendidos en cada
uno de los últimos 12 meses.
• El distribuidor desea asegurar un nivel de servicio del
97%
• ¿Cuál es el nivel de reorden y el nivel máximo de
inventarios más apropiado a utilizar?
Demanda Promedio semanal = 66.53 / 4.3 = 44.58
Desviación Estándar semanal = 66.53 / 4.3 = 32.08
Mes
Sep Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago
Uds.
Vendidas
200 152 100 221 287 176 151 198 246 309 98 156
Enero 2007
Marco Cristobal ©
• Factor de Seguridad
– z = 1.88 (97% de nivel de servicio al cliente)
235
Enero 2007
Revisión Continua
Parámet
ro
Demanda
Promedio
Semanal
Valor
44.58
Desviación
Estándar
de la
demanda
semanal
Inventari
o de
Segurida
d
Punto de
Reorden
(s)
89.16
86.20
176
Q=
2(4500)(44.58)
0.87
= 679
™ Por lo que el nivel máximo de inventario es:
679 + 176 = 855
Enero 2007
Marco Cristobal ©
• La política de inventarios debiera ser:
– Cada vez que el nivel de TV´s sea de 176 unidades o
menos, colocar una orden de compra al proveedor
suficiente para alcanzar un nivel de 855 piezas.
• El nivel de inventario promedio es:
(679/2)+86.2 = 426
Lo que significa que en promedio, el distribuidor
mantiene en sus bodegas, cerca de
426/44.58=10 semanas de oferta.
• Costo de Mantener semanal:
(0.18)(250) / 52 = 0.87
• Cálculo de Q:
237
Enero 2007
Revisión Continua con Tiempos de
Entrega Variables
Marco Cristobal ©
238
Revisión Periódica
• Cuando el tiempo de entrega del proveedor (lead time)
no es fijo, ni conocido de antemano.
• Asumimos que este tiempo se distribuye normalmente:
N~(AVGL, STDL)
• El punto de reorden será:
s = AVG ( AVGL) + z ( AVGL)( STD 2 ) + ( AVG 2 )( STDL2 )
Demanda promedio
durante el Lead Time
236
Revisión Continua
Demanda
Promedio
durante el
Lead Time
32.08
Marco Cristobal ©
Inventario de
Seguridad
• El inventario se revisa periódicamente, en intervalos
regulares y se ordena una cantidad apropiada.
– Inicio de cada mes.
– Final de cada semana.
• Por ser intervalos regulares de tiempo, los costos fijos
son constantes y por lo tanto pueden ser ignorados.
• Los costos fijos son utilizados para determinar el periodo
de revisión.
• Las cantidades pedidas, arriban después del lead time.
• ¿Cuál será la mejor política a utilizar en este caso?
•S=Q+s
S = Q + AVG ( AVGL) + z ( AVGL )( STD 2 ) + ( AVG 2 )( STDL2 )
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
239
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
240
40/47
40
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Revisión Periódica
Revisión Periódica
• L = Lead Time
• AVG = Demanda diaria promedio en el almacén
• STD = Desviación estándar de la demanda diaria
• Cuando el distribuidor coloca una orden, la
posición del inventario alcanza el nivel
base.
• Este nivel base, debe ser suficiente para
proteger al distribuidor contra los faltantes,
hasta que el siguiente periodo llegue y una
nueva orden arribe.
• La orden debe ser suficiente para cubrir la
demanda durante un periodo de tiempo
igual a:
r+L
Enero 2007
Enero 2007
• El almacén deberá determinar:
– Nivel Base de Inventario
• Nivel de inventario objetivo del almacén
– Cada periodo de revisión
• En el cual se emitirá una orden para alcanzar el nivel base.
• r = Periodo de revisión
– Las órdenes se colocan cada periodo r.
Marco Cristobal ©
241
Revisión Periódica
Marco Cristobal ©
242
Revisión Periódica
L
L
L
• Por lo tanto, el nivel base debe incluir:
Nivel Base
– Demanda promedio durante un intervalo de
r+L días
Nivel de
Inventario
(r+L)(AVG)
Nivel 0
Tiempo
– Inventario de Seguridad
r
z= Factor de Seguridad
• Nivel máximo
z ( STD )( r + L )
• Nivel Mínimo
Inventario promedio
Enero 2007
Marco Cristobal ©
243
Enero 2007
r
r ( AVG ) + z ( STD )( r + L )
z ( STD )( r + L )
r ( AVG )
+ z ( STD )( r + L )
2
Marco Cristobal ©
244
Revisión Periódica
Revisión Periódica
• Ejemplo: Supón que el mismo distribuidor
de electrónicos coloca una orden de
compra de TV´s cada 3 semanas.
• Lead Time: 2 semanas.
• El nivel base deberá cubrir un periodo de
5 semanas.
• La demanda promedio durante ese
periodo es:
44.58 (5) = 222.9
• El inventario de seguridad, para un 97% de nivel
de servicio, es:
1.9(32.08)(5½) = 136.3
• El nivel base es:
223+136 = 359
• Inventario promedio
(3(44.58) / 2) + 1.9(32.08)( 5½) = 203.17
Lo que significa que, en promedio, el distribuidor
mantiene 203.17 / 44.58 = 5 semanas de oferta.
Enero 2007
Enero 2007
01/2007
Marco Cristobal ©
245
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
246
41/47
41
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Risk Pooling:
• Sugiere que la variabilidad en la demanda se
reduce al consolidarla entre los distintos puntos
de demanda de una compañía.
• Si consolidamos… “Es muy probable que (a
nivel general), las demandas altas en un punto
sean suavizadas por bajas demandas en otro”.
Riesgo Compartido en
Sistemas Centralizados
Risk Pooling
Variabilidad
Inventario
de Seguridad
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Cliente
1
Bodega (CD)
Cliente
1
Manufactura
Cliente
2
Manufactura
248
Sistema Centralizado
Manufactura
Manufactura
Sistema Descentralizado
Inventario
Promedio
Cliente
3
Cliente
2
Cliente
3
Variabilidad
¿cómo se mide?
Enero 2007
Marco Cristobal ©
249
Sistema Centralizado
– Inventarios de Seguridad.
– Inventario Promedio.
• Cuando en un punto de mercado existe una
demanda más alta que el promedio, mientras
que en otro punto esta es más baja...
• ... el producto puede ser reasignado de un punto
a otro.
• Esto no es posible en el modelo centralizado.
01/2007
Marco Cristobal ©
Marco Cristobal ©
250
Sistema Centralizado
• Este tipo de sistema reduce la VARIABILIDAD:
Enero 2007
Enero 2007
251
Reducción
del
Coeficiente
de
Variación
Beneficios
de
compartir el
riesgo
• Explicación:
• El inventario promedio incluye 2 elementos:
– Parte proporcional a la demanda promedio (semanal): Q
– Parte proporcional a la desviación estándar de la demanda
(semanal): Inventario de Seguridad.
• La reducción en el Inventario promedio se debe
principalmente a una reducción del inventario de
seguridad.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
252
42/47
42
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Sistema Centralizado
Sistema Centralizado
Manufactura
Bodega (CD)
Manufactura
• Los beneficios al compartir el riesgo en un sistema
centralizado dependen del comportamiento de la
demanda de uno de los puntos de mercado con
respecto a otro.
Cliente
1
Cliente
2
El beneficio de
Compartir el Riesgo
decrece cuando la
correlació
correlación entre dos
puntos de demanda es
más positiva.
Demanda
es mayor
promedio
253
Sistema Centralizado
255
Centralizado vs Descentralizado
01/2007
– Decrece si se cambia de un sistema
descentralizado a uno centralizado.
– La cantidad de decremento depende del
coeficiente de variación de la demanda
y la correlación entre diferentes
mercados.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
256
• Costos de Operación
– Suponiendo que ambos sistemas posean el
mismo nivel de inventario de seguridad…
– El nivel de servicio del sistema centralizado
es mayor.
– La magnitud del incremento en el servicio
depende también del coeficiente de variación
y de la correlación de demandas entre
diferentes mercados.
Marco Cristobal ©
254
Centralizado vs Descentralizado
• Nivel de Servicio al Cliente
Enero 2007
Marco Cristobal ©
• Al comparar ambos sistemas,
debemos poner énfasis en:
• Inventario de Seguridad
• El beneficio de trabajar compartiendo el
riesgo es menor entre más positiva sea la
correlación de la demanda entre 2 puntos.
Marco Cristobal ©
Enero 2007
Centralizado vs Descentralizado
• También hay Correlación Positiva si:
• Siempre que la demanda en un punto es
menor que el promedio, la demanda del
otro punto es también menor.
Enero 2007
– Siempre que la demanda en un punto es más
alta que el promedio, es muy probable que la
demanda del otro punto también sea más alta
que el promedio
a la
Cliente
Cliente
demanda
1
2
Cliente
3
Marco Cristobal ©
Enero 2007
• La demanda entre 2 puntos tiene
Correlación Positiva si:
257
– Estos costos son típicamente más altos en un
sistema descentralizado.
– Existen menos economías de escala.
• Tiempo de entrega hacia el cliente.
– Debido a que las bodegas (CD´s) están más
cercanas al cliente en un sistema
descentralizado, el tiempo de respuesta es
mucho menor.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
258
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43
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Administrando el Inventario en una
Cadena de Suministro
Centralizado vs Descentralizado
• Costos de Transporte.
– Siempre revisa que:
– Si el número de bodegas se incrementa, los
costos de entrega desde ellas hacia el cliente
decrecen. Se está más cerca del mercado.
– Sin embargo los costos de envío desde el
proveedor hacia las bodegas incrementa.
– El impacto neto en los costos totales de
transporte no es claro inmediatamente.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
259
• Aplicable a empresas cuya cadena de
suministro posee múltiples plantas y
bodegas.
• El objetivo es administrar el inventario de
manera que el costo “global” se reduzca.
• Debemos considerar la interacción de los
distintos elementos de la cadena y su
impacto en las políticas de inventario que
debemos implementar.
Enero 2007
•
Primero: Considera el caso de una
empresa con una sola bodega que sirve
a cierto número de distribuidores,
Asume que:
a) Un solo individuo administrará el inventario
y su objetivo es minimizar el costo “global”
del sistema.
b) Esta persona tiene acceso a la información
de los inventarios de cada uno de los
distribuidores y de la bodega.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
261
• Bajo estas suposiciones…
• El modelo de “inventario escalonado” (echelon
inventory) es una vía efectiva de administrar el
sistema.
• Cada nivel (bodegas, distribuidores) es
denominado como escalón (echelon).
• El inventario escalón en cualquier nivel es igual
al inventario disponible (en mano) del escalón
más todo el inventario de los niveles que le
siguen.
Enero 2007
Tiempo de Entrega Escalonado de la
Bodega
Administrando el Inventario en
una Cadena de Suministro
El inventario escalón en
la bodega es igual a su
inventario, más todo el
inventario en tránsito
hacia y en los stocks de
los distribuidores.
• Por ejemplo:
Proveedor
260
Administrando el Inventario en
una Cadena de Suministro
Administrando el Inventario en
una Cadena de Suministro
•
Marco Cristobal ©
Marco Cristobal ©
262
Administrando el Inventario en
una Cadena de Suministro
•
Para administrar efectivamente este sistema, se sugiere lo
siguiente:
1)
2)
Bodega
Los distribuidores se administrarán utilizando una política (s,S),
como ya ha sido vista.
Las órdenes de compra de la Bodega se basan en su posición de
inventario escalón:
s = L e ( AVG ) + z ( STD ) L e
Distribuidor
Distribuidor
Distribuidor
Distribuidor
Recuerda: La posición del inventario escalón en la bodega es igual a su
inventario escalón, más todos sus pedidos que aún no arriban, menos todos
Marco Cristobal ©
263
los backorders.
Enero 2007
01/2007
Le = Tiempo de Entrega Escalonado= Tiempo de entrega de la
bodega hacia los distribuidores más el tiempo de entrega del
proveedor a la bodega
AVG = Demanda promedio entre todos los distribuidores.
STD = Desviación estándar de la demanda (consolidada) de todos
los distribuidores.
Enero 2007
Marco Cristobal ©
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
264
44/47
44
Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Administrando el Inventario en una
Cadena de Suministro
Administrando el Inventario en una
Cadena de Suministro
Ejemplo: Supón que la bodega del comercializador de TV´s
usado en las clases anteriores, provee a un grupo de
distribuidores cuya demanda consolidada es la siguiente:
Mes
Sep Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago
Uds.
Vendid
as
200 152 100 221 287 176 151 198 246 309 98 156
Enero 2007
s = 20
El comercializador debe asegurar que 177 uds. (cerca de 4
semanas de inventario) están en alguna parte de la
cadena: En tránsito hacia la bodega, en la bodega, en
tránsito hacia los distribuidores o en los almacenes de los
distribuidores.
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Administración de Inventarios en la
Práctica
1) Revisión periódica.
– El inventario es revisado en un intervalo
de tiempo fijo, emitiéndose una orden de
compra al proveedor.
– Este tipo de política hace posible el
identificar productos obsoletos y/o de
“bajo movimiento”, permitiendo reducir los
niveles de inventario
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Administración de Inventarios en la
Práctica
Marco Cristobal ©
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Administración de Inventarios en la
Práctica
– Asegura que la empresa posee o mantiene
niveles adecuados de inventario.
– Debe de estipularse un proceso de control bien
definido que ayude a identificar, por ejemplo,
cuándo un articulo inventariado ya no se está
ocupando con regularidad. Si no se toman
acciones efectivas, el inventario comenzará a
abultarse.
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Administración de Inventarios en la
Práctica
–
–
– Se logra principalmente con la reducción de
Tiempos de Entrega (Lead Times).
–
–
4) Implementa o mejora la práctica del conteo
cíclico.
– Reemplaza el conteo físico anual de todo el
inventario por un sistema donde solo una porción
del mismo es contado diariamente, y en donde
cada ítem es contado varias veces al año.
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Enero 2007
5) Método ABC.
3) Reducción de niveles de Inventario de
Seguridad.
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El distribuidor deberá colocar una orden de compra siempre
que su posición de inventario sea 20.
2) Supervisión estricta de los tiempos de
entrega, inventario de seguridad y razón de
uso (consumo) de lo inventariado.
• Estrategias efectivas de reducción
de inventarios:
Enero 2007
Obtenemos (s,S) considerando la demanda específica de
cada uno de los distribuidores y su tiempo de entrega
asociado.
Supón que la demanda promedio de uno de los distribuidores
es de 11.6, con una desviación estándar de 4.5. El tiempo de
entrega para este cliente es de 1 semana. Se requiere un
97% de nivel de servicio.
Le = 2 semanas (tiempo en el cual una orden de compra
hecha por la bodega llega a los distribuidores)
s = 177
Ejemplo (cont): ¿Qué sucede con los retailers?
269
Los ítems se clasifican en 3 categorías (principalmente).
Clase A: Productos con la más alta utilidad. Típicamente
representan el 80% de las ventas anuales y sólo el 20% de
artículos en el inventario.
Clase B: 15% de las ventas anuales
Clase C: Productos de baja utilidad.
6) Trata de mantener la mayor cantidad de inventario
posible (o la posesión del mismo) con el proveedor.
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Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Administración de Inventarios en la
Práctica
7) Métodos Cuantitativos.
•
•
Similares a los tratados en este curso.
Están enfocados a mantener un balance adecuado entre
los costos de ordenar y mantener.
8) Rotación del Inventario.
•
•
•
•
•
•
Ventas Anuales / Nivel de Inventario Promedio
Incremento en la rotación significa un decremento en los
niveles promedio de inventario.
Alto nivel de liquidez
Bajo riesgo de obsolescencia
Baja inversión en inventarios (riesgo de ventas perdidas).
Depende del tipo de industria.
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Rotación de Inventario:
• Comparaciones pueden realizarse con
empresas del mismo giro.
• Si el nivel de rotación de inventarios es
bajo:
– Deberá existir una razón muy importante.
– Debe incrementarse la productividad de la
empresa.
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Ejemplo de Rotación de
Inventarios:
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Ejemplo de Rotación de Inventarios:
Un mayorista compra un producto por $10 la
unidad, y lo vende en $15. Las ventas anuales
del producto están alrededor de 1000
unidades, con un promedio en inventarios de
150 unidades. Mantener una unidad cuesta
aproximadamente 25% del costo anual.
a) Calcula el nivel de rotación de Inventarios.
b) Si el inventario promedio se reduce a 100
unidades, ¿cuáles serán los beneficios?
•
Rotación=
Costo de lo vendido/Inventario
Promedio=
(1000)(10) / (150)(10) = 6.67
•
Ganancias Anuales=
Ventas (Precio de Venta - Costo
Unitario) =
1000 ( 15 –10) = $5,000 al año.
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Enero 2007
•
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Ejemplo de Rotación de Inventarios:
•
Inversión promedio en inventarios=
Número de Unidades Almacenadas (Costo
unitario)=
(150)(10) = 1,500.
•
Costo Anual de Mantenimiento=
Inventario Promedio (Costo de Almacenar
cada unidad)
= 150 (10) (0.25) = 375 al año
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Ejemplo de Rotación de Inventarios:
•
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Costo de Mantenimiento por Unidad
Vendida=
Costo Anual de Mantenimiento / Unidades
Vendidas=
= 375 / 1000 = 0.38
b) Si el inventario promedio pudiera ser
reducido a 100 unidades – Sin afectar el
nivel de servicio al cliente – El mayorista
sería més eficiente:
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Rotación de Inventarios= 10.
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
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Apuntes de Sistemas de Inventarios
Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
Ejemplo de Rotación de Inventarios:
•
•
•
•
Promedio Anual de Inversión en Inventarios:
100 * 10 =$1,000
Costo Anual de Mantenimiento de Inventarios=
100 * 0.25 * 10 =$250
Costo de Almacenamiento por unidad vendida:
= 250/1000=$0.25
Beneficio Adicional:
= 375 - 250 = $125 al año.
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Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
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