Evaluación de riesgo crediticio en el sector de la construcción.

Valuación de Riesgos
El objetivo de este trabajo es construir un modelo de decisión de tipo probabilístico, que permita
evaluar el riesgo de incumplimiento de los compromisos crediticios de una empresa constructora
pequeña o mediana, en base a los ratios obtenidos de los Estados Contables de la misma.
Evaluación
de riesgo crediticio en el
sector de la construcción
Colaboración.
El modelo desarrollado por E. Altman en 1968, tenía por objetivo la
predicción de serios problemas financieros de empresas manufactureras de
EE.UU., en función de ratios obtenidos de sus estados contables. La principal
característica del mismo es que, basado en el análisis discriminante
multivariante, permite la consideración en forma simultánea de diversas
variables que describen diferentes aspectos de la empresa. Esta herramienta
es hoy ampliamente utilizada en el sector financiero para la evaluación de
riesgo crediticio. Dada la relevancia que considero tiene la rama industrial
a la que pertenece la empresa, en la definición de parámetros financieros
para efectuar diagnósticos, en este trabajo se propone un modelo
discriminante aplicable exclusivamente a empresas constructoras. La función
alcanzada presenta un grado razonable de efectividad, y resulta sensible
fundamentalmente a la estructura de financiamiento - relación deuda/capital
- y en menor medida al margen bruto sobre ventas, y la liquidez corriente.
JEL Classification codes G32
20
Ejecutivos de Finanzas
Abril 2006
Martín Dutto
Giolongo
Profesor de Finanzas de
Empresas, Universidad
Nacional del Litoral,
Argentina
Valuación de Riesgos
Introducción
El objetivo de este trabajo es construir un modelo de
decisión de tipo probabilístico, que permita evaluar el
riesgo de incumplimiento de los compromisos
crediticios de una empresa constructora pequeña o
mediana, en base a los ratios obtenidos de los Estados
Contables de la misma.
El uso de ratios a estos fines, se justifica atento a que
utilizamos como base de información, reportes
contables que normalmente las firmas ya disponen,
debido a que la exigencia de su presentación proviene
de las normas legales. Por lo tanto, no se requiere la
preparación de información adicional a la que la
empresa debe poseer. Este punto no debería
menoscabarse, ya que la utilidad de toda herramienta
de decisión, debe analizarse en relación a los costos
que la misma genera, más aún en un contexto tan
restringido como el de Argentina.
En el enfoque tradicional, el diagnóstico financiero
mediante índices o ratios contables, había permanecido
al margen de la rigurosidad con que evolucionaron las
finanzas en los últimos cincuenta años. Mientras en
esta disciplina se avanzaba en el desarrollo de modelos
teóricos, el uso de las razones financieras se limitaba
principalmente a la comparación simple de los valores
de una empresa contra un punto de referencia. Esta
referencia podía consistir en el análisis de los valores
históricos de la empresa durante un período de tiempo,
a los efectos de determinar una tendencia. Otra base
de contrastación solían ser los índices promedios por
sector industrial. Por último, también era usual
compararlos contra lo que se conoce como un
presupuesto. Éste era de mayor uso por parte de la
dirección de la empresa a efectos de realizar un
monitoreo de la gestión de la misma.
En el marco de una perspectiva más moderna del
análisis financiero, se han realizado esfuerzos para
insertar dentro de esta metodología de análisis, el
análisis discriminante como técnica estadística
multivariante. El objetivo es dotar al método de un
contexto bien definido de teoría decisoria.
Una de las aplicaciones más recientes de esta técnica,
ha sido la búsqueda de modelos que permitan predecir
serios problemas financieros de las empresas o riesgo
de cesación de pagos. La característica más distintiva
del análisis discriminante es la consideración en forma
simultánea de diversos indicadores en el proceso de
predicción.
El trabajo pionero en este tema ha sido de Altman
(1968) de la Universidad de Nueva York, que aplicó
esta técnica a un grupo de empresas manufactureras
de EE.UU. En América Latina también han desarrollado
estos modelos, entre otros, Pascale (1988) de la
Universidad de la República de Uruguay, Alonso (1999)
de la Universidad Nacional de la Plata, y Dutto (2001)
de la Universidad Nacional del Litoral.
Actualmente se está utilizando esta herramienta
ampliamente en el sector financiero,
fundamentalmente para la toma de decisiones de
otorgamiento de créditos a empresas, bajo el nombre
de "coeficiente Z" o "Z score". Sin embargo, debe
advertirse que su uso sin tomar los recaudos
necesarios, puede llevar a apreciaciones erróneas
sobre las perspectivas de devolución del préstamo.
En efecto, es cuestionable la comparación
indistintamente de índices contables, sin considerar
fundamentalmente el tamaño y el sector de actividad
al que pertenece de la empresa. Por citar ejemplos,
diversos estudios -Rajan y Zingales (1995) o Harris y
Raviv (1991)- han encontrado alta correlación entre
el índice de endeudamiento y las variables tamaño
de la empresa y proporción de activos fijos. Es
indudable que esta última estaría íntimamente ligada
al tipo de negocio. En consecuencia, reviste
importancia destacar que las conclusiones de este
trabajo se limitan a empresas constructoras de tamaño
mediano.
Abril 2006
Ejecutivos de Finanzas
21
Valuación de Riesgos
La meta del análisis discriminante, es plasmar en un
modelo la evidencia empírica y observable del
desempeño crediticio de un grupo de empresas de la
plaza regional. Una vez obtenido, busca resolver
cuando se está en presencia de una nueva observación,
si se puede clasificar como empresa saludable en el
sentido de la capacidad de devolución del préstamo
en tiempo y forma.
Marco Teórico
El análisis discriminante es una técnica desarrollada
por Fisher (1936), y está relacionada tanto con el
análisis multivariante de la varianza y la regresión
múltiple1. Se comienza con casos de dos o más grupos
conocidos y determinados a priori; luego se utiliza el
procedimiento para identificar una combinación lineal
de variables predictoras que mejor caracteriza las
diferencias entre los grupos. La combinación lineal de
variables (o función discriminante) es similar a una
ecuación de regresión múltiple porque suma los
productos de las variables multiplicadas por los
coeficientes. El procedimiento estima los coeficientes,
y la función resultante puede ser aplicada para clasificar
nuevos casos.
Para ilustrar la técnica, supongamos que
recolectáramos datos del margen de beneficio sobre
ventas y la relación Activo/Pasivo de un conjunto de
empresas, y luego registráramos cuales de ellas al año
siguiente estaban inmersas en procesos de concursos
preventivos o quiebras. En la Figura 1 identificamos
los puntos que representan las combinaciones de los
ratios para cada empresa, usando "x" para aquellas
firmas que concursaron y "o" para aquellas que
permanecieron solventes.
Claramente las empresas "x" y "o", muestran diferentes
patrones en los datos. En este caso observamos que las
empresas solventes registran valores superiores para
estos ratios que las firmas concursadas. Como decía
antes, el análisis discriminante determina la ecuación
de la línea punteada que mejor separa las
observaciones de las empresas solventes de las fallidas.
Generalizando para más de dos variables, podríamos
decir que el objetivo consiste en primer lugar, en
determinar si en función de las variables originales
disponibles, los grupos quedan lo suficientemente
discriminados. Luego se trata de determinar cuáles son
las variables que contribuyen más a discriminar entre
los grupos definidos "a priori".
Ver figura Nº 1 en pie de página.
Figura Nº 1
Diagrama de dispersión de Margen
sobre Ventas y relación Activo/Pasivo
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Ejecutivos de Finanzas
Abril 2006
Abril 2006
Ejecutivos de Finanzas
23
Valuación de Riesgos
La función discriminante consiste en la ecuación lineal
establecida como:
Grupo 2: Firmas que en el período no hayan ingresado
en concurso preventivo o quiebra.
Z = B1 X1 + B2 X2 + ... + Bk Xk + B0
Estos constituyen los dos grupos establecidos "a priori"
que requiere el modelo. En el caso del grupo 1 se
analizan los Estados Contables cuyo ejercicio
económico haya finalizado durante el año anterior al
de la quiebra o concurso. Para el caso del grupo 2, se
seleccionan los Estados Contables de cada empresa
de manera que, para cada caso del grupo 1 exista en
el grupo 2 un caso con el mismo año de cierre de
ejercicio.
(1)
Las Xk son los valores de las variables independientes
y las Bk son los coeficientes estimados a partir de los
datos. Si la función discriminante debe servir para
distinguir entre los grupos, estos deben diferir en sus
respectivos valores de Z. Por tanto, los valores de B se
eligen de tal forma que las Z distingan el máximo
posible entre los grupos. Aplicado al trabajo que nos
ocupa, las variables independientes son los ratios
contables de las empresas.
El modelo que se presenta en este trabajo determina el
valor del término constante B0 y de los coeficientes
discriminantes. Ante un nuevo caso que se quiera
clasificar, se debe multiplicar los Bk por cada una de
las variables explicativas - ratios contables - observadas.
Sumados estos productos junto con B0 se obtiene un
valor Z que es utilizado para clasificar ese caso a uno
de los dos grupos predefinidos: empresas con
problemas financieros (ECP), y empresas sin problemas
financieros (ESP). La regla de clasificación es asignar a
un grupo si Z es menor que 0, y al otro grupo si Z es
mayor que 0.
Evidencia Empírica
Los datos relevados que constituyen la base sobre la
cual se construye el modelo, surgen a partir de una
muestra de 28 empresas constructoras de pequeña y
mediana dimensión con actividad en la región en el
período 1993-2003. Luego se separaron las mismas
en dos grupos de 14 casos teniendo en cuenta:
Grupo 1: Firmas que en el período hayan ingresado en
concurso preventivo o quiebra.
24
Ejecutivos de Finanzas
Abril 2006
Cabe reiterar que el supuesto subyacente en esta
metodología, es que existen "síntomas" observables con
anterioridad al comienzo de los procesos concursales,
los cuales pretendemos analizar y evaluar la capacidad
de los mismos de predecir sucesos futuros. Aquellos
llamados síntomas son los ratios contables de la
empresa, que plasmados en un modelo de decisión,
permitirían inferir ante una nueva observación si la
combinación de ratios es típica de empresas
perteneciente al grupo ESP y ECP.
A continuación se detallan los ratios relevados que he
considerado como candidatos potenciales a ser
incluidos en la función discriminante, clasificados en
relación a los objetivos que persiguen, y agregando
para cada índice una simbología en siglas que permitirá
más adelante una rápida identificación de los mismos
en las tablas:
Ratios de liquidez
a) Liquidez corriente = Activo corriente / Pasivo
Corriente = LQ
b) Prueba ácida = (Activo corriente - Existencias) /
Pasivo Corriente = PA
Valuación de Riesgos
Ratios de actividad u operativos
a) Rotación del Activo = Ventas Anuales / Activo total
Ratios de Rentabilidad
a) Margen Bruto = Resultado Bruto / Ventas = MB
= RA
b) Margen de Beneficios sobre Ventas = Resultado
b) Rotación del Activo Circulante= Ventas Anuales /
Final / Ventas = MBV
Activo Corriente = RAC
c) Margen Operativo Neto = Resultado operativo /
c) Rotación del Activo Fijo = Ventas Anuales / Activo
Ventas = MON
Fijo = RAF
d) Rentabilidad del Patrimonio Neto = Resultado
d) Rotación del Capital de Trabajo Operativo = Ventas
Final/Patrimonio Neto = ROE
Anuales / (Clientes + Existencias - Proveedores) =
RCTO
e) Rentabilidad sobre el Activo = Resultado Final /
Activo Total = ROA3.
e) Período de Cobro = Clientes / Ventas Diarias = PC
f) Período de Capital de Trabajo Operativo = (Clientes
+ Existencias - Proveedores) / Ventas diarias =
PCTEO
Ratios de endeudamiento
Cabe señalar, que en el listado anterior se incluyen las
variables que hemos seleccionado en este trabajo,
como candidatas a integrar la función lineal
discriminante. Ello no implica que no existan otros
índices que puedan ser agregados para el análisis. En
realidad, es posible incluir todas las variables
independientes que consideremos pertinentes; de todos
modos el mismo proceso de maximización excluirá
del modelo final aquellas que no contribuyan a
diferenciar suficientemente los grupos.
a) Proporción de Financiamiento con Deuda = Pasivo
Total / Activo Total = FD
b) Relación Deuda / Capital = Pasivo Total /
Patrimonio Neto = RDC
c) Proporción de Financiamiento de Largo Plazo =
(Pasivo No Corriente + Patrimonio Neto) / Activo
Total = FLP
d) Endeudamiento sobre Ventas = Pasivo Total /
Ventas Anuales = ESV
Procesamiento Estadístico
2
Con el fin de llegar a un patrón final de variables, se
tuvieron en cuenta fundamentalmente, las
intercorrelaciones de variables relevantes, y la precisión
del pronóstico.
A continuación se exponen los resultados de la
clasificación, considerando solo las variables que
finalmente permanecen en la función discriminante
obtenida.
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Ejecutivos de Finanzas
25
Valuación de Riesgos
A. Descripción de los Grupos
En la Tabla Nº 1 se observan los resultados de las medias
de las variables para cada uno de los grupos, y el
promedio total para toda la muestra. Cabe señalar que
de un total de 28 casos, 14 pertenecían "a priori" al
Grupo 1 y 14 al Grupo 2.
Ver Tabla Nº 1 en pie de página.
Efectividad de la Función
Discriminante
En las Figuras Nº 2 y 3 (en página siguiente), se muestran
los histogramas de frecuencia correspondientes a las
empresas pertenecientes a priori a los grupos 1 y 2
respectivamente, con el eje de abcisas representando
las puntuaciones resultantes de la aplicación de la
función discriminante.
B. Función Discriminante
Una vez realizado el proceso de maximización, los
coeficientes discriminantes obtenidos se observan en
la Tabla Nº 2 (en pie de página)
Para cada caso de la muestra, se aplicó la fórmula (2)
de la siguiente forma: se multiplica el coeficiente
respectivo por el valor de la correspondiente variable,
se suman los productos, y se agrega la constante para
obtener una puntuación.
En consecuencia, la función lineal queda conformada
como sigue:
De un total de 17 variables originales, las 4 anteriores
incluidas en la función (2) son las que mejor
discriminan entre los grupos.
Una evaluación de la efectividad de la clasificación se
realiza mediante la matriz de la Tabla 3. En base a ésta
se determina respecto del total de casos que compone
la muestra, la cantidad que son correctamente
clasificados por la función, teniendo en cuenta el grupo
real o "a priori" de pertenencia y el grupo predicho por
el modelo. Cabe recordar que el grupo predicho
depende del valor Z obtenido por la aplicación del
procedimiento del párrafo precedente. Para este
Tabla Nº 1
Tabla Nº 2
Z = -3,334 MB + RDC 0,768 - 0,018 LQ + 0,009 PC 0,464
(2)
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Ejecutivos de Finanzas
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Valuación de Riesgos
Figura Nº 2
Histograma de
Puntuaciones Grupo 1
Figura Nº 3
Histograma de
Puntuaciones Grupo 2
Media = 0.6
Desv. Std. = 1.238
N = 14
Media = -0.6
Desv. Std. = 0.684
N = 14
trabajo, si el valor Z resultante es menor que 0, el caso
se clasifica como perteneciente al Grupo 2 (ESP),
mientras que si es mayor a 0 al Grupo 1 (ECP). De los
28 casos que compone la muestra, 23 son clasificados
al grupo original de pertenencia, lo cual constituye un
porcentaje de efectividad del 82,1%.
por objetivo producir estimadores insesgados. En
consecuencia, se clasifica también cada caso a un grupo,
de acuerdo a la función obtenida a partir de los datos de
todos los casos, excepto el que está siendo clasificado.
Como se observa en la Tabla 4 de página siguiente, en
base a esta variante 71,4% de los casos son
correctamente clasificados.
Ver Tabla Nº 3 en página siguiente.
Mediante el procedimiento anterior, los casos
clasificados son los mismos que aquellos utilizados para
estimar los coeficientes. Esto produce una estimación
sesgada del éxito de la clasificación. Para evitarlo, suele
usarse una muestra para obtener la función de
clasificación, y otra muestra de la misma población para
estimar la proporción correctamente clasificada. Este
procedimiento es llamado "validación cruzada" y tiene
Análisis de Correlación
Una forma de estudiar la importancia o contribución
de cada variable en la función discriminante, es
mediante la observación de la correlación entre los
valores Z de la función lineal y los que toman las
variables predictoras, para cada caso.
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Ejecutivos de Finanzas
27
Valuación de Riesgos
a. 82,1% de los casos
correctamente clasificados por
la función original.
b. 71,4% de los casos
correctamente clasificados en
base a la validación cruzada.
Tabla Nº 3
Resultados de la Clasificación a,b
En la Tabla Nº 4 se exponen los resultados, ordenados
según importancia decreciente, de acuerdo al valor
absoluto. Este análisis recibe el nombre de estructura
de la matriz.
la probabilidad de asignar el caso al Grupo ESP. Esto
se interpreta coherente, ya que premiaría relativamente
a empresas que son capaces de obtener una mayor
diferencia positiva en relación a las Ventas.
La variable que demuestra ser claramente la de mayor
utilidad en la función, es la relación deuda-capital o
RDC. Este indicador expresa en que medida el Activo
Total es financiado mediante deuda. El signo positivo
de la correlación significa que mientras mayor es el
valor de este índice mayor es la puntuación Z, y por lo
tanto mayor es la probabilidad de asignar el caso al
grupo ECP. Este signo es intuitivamente aceptable: una
mayor utilización del financiamiento mediante
préstamos incorpora cuotas crecientes de riesgo
financiero, sobre un segmento de empresas -pymes que se exhibe como tradicionalmente en dificultades
para acceder a fuentes adecuadas.
Entre los ratios de liquidez, el único que permaneció
en la función definitiva es el de liquidez corriente (LQ).
Este relaciona los activos de rápida maduración, con
las deudas de corto plazo. La correlación negativa
expresa que mientras mayor sea el valor que registre el
El ratio de rentabilidad MB también contribuye a
diferenciar los grupos. La correlación negativa en este
caso resulta razonable: cuando más altos son los
márgenes y por lo tanto los resultados económicos,
menor es la puntuación Z y mayor es en consecuencia
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Ejecutivos de Finanzas
Abril 2006
Tabla Nº 4
Valuación de Riesgos
mismo, menor sería la puntuación Z y en consecuencia
la probabilidad de que el caso sea considerado como
típico de una empresa del grupo ESP.
Aunque con una importancia menor que el resto de
las variables, se mantiene en la función discriminante
el ratio período de cobro (PC). Este indicador señala
los días promedio de financiamiento de las ventas. La
correlación positiva en este caso, estaría indicando un
plazo de financiamiento de las ventas mayor, o incluso
problemas de cobro, en las empresas del grupo ECP.
Conclusiones
El análisis discriminante tiene la capacidad de
proporcionar un modelo útil para predecir de modo
objetivo y rápido el estado de la empresa al fin de
evaluar la capacidad de cumplimiento de sus
compromisos crediticios, lo que se determina en
función de un conjunto coordinado de variables
independientes y de relaciones estadísticas.
Las pruebas realizadas a los fines de comprobar la
efectividad del modelo, arrojan resultados que permiten
recomendar su uso para analizar nuevas observaciones,
solo cuando es complementado con otras herramientas
que permitan disminuir la probabilidad de error. Es
importante señalar que los nuevos casos a evaluar,
deben pertenecer a la población definida en la
introducción de este trabajo: empresas constructoras
de pequeña y mediana dimensión.
Los usuarios principales de estos modelos, sin pretender
ser exhaustivos en la siguiente lista, pueden ser:
a) Bancos u otras instituciones financieras, ante la
decisión de otorgar un préstamo a una empresa
constructora con las características antes
enunciadas;
b) Proveedores de bienes o servicios de estas
empresas, que necesiten evaluar las condiciones
del crédito comercial a acordar a las mismas.
c) Directivos y asesores de la empresa, a los fines
de verificar la marcha del negocio, y analizar
las variables que podrían indicar la necesidad
de ajustes en la gestión de distintos aspectos de
la empresa.
Los pasos a seguir para la utilización de la función
discriminante son los siguientes:
1. Solicitar a la empresa a evaluar, los Estados
Contables correspondientes al último ejercicio
económico finalizado;
2. Calcular los siguientes ratios: Relación DeudaCapital, Margen Bruto, Liquidez corriente y
Período de Cobro;
3. Multiplicar cada ratio por los coeficientes
discriminantes obtenidos en la Tabla Nº 2;
4. Obtener el coeficiente Z sumando algebraicamente
los productos del punto anterior, más el término
constante (Fórmula 2);
5. Clasificar esta nueva observación, al grupo ECP
(Empresas con problemas) si Z es mayor a 0, o
al grupo ESP (Empresas sin problemas) si Z es
menor a 0.
Cabe señalar que se obtienen idénticos resultados de
clasificación de nuevos casos, si se invierte el signo de
los coeficientes de las variables de la Tabla 2, así como
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Ejecutivos de Finanzas
29
Valuación de Riesgos
la regla de clasificación - Z>0 corresponde al Grupo
ESP y Z<0 al Grupo ECP -.
Este análisis se puede complementar calculando los
ratios en base a los Estados Contables proyectados para
el año siguiente de la empresa en observación. Sin
embargo, esto requeriría la presentación por parte de
la misma de información adicional, la cual no siempre
está disponible. En este caso, habrá que evaluar para
cada caso circunstancia en particular la conveniencia
de solicitar informes complementarios, sopesando los
costos de generarlos o prepararlos, con los beneficios
de contar con los mismos4.
Apéndice
Desarrollo Modelo de Fisher
Bajo las hipótesis del modelo multivariado de Fisher,
las estimaciones de los vectores de las medias m1 y m2
y de la matriz de covarianza S se obtienen utilizando
el método de máxima verosimilitud.
Sea Z la combinación lineal del vector X con el vector
de coeficientes a
Nótese que además de la posibilidad de asignar
nuevos casos a uno de los dos grupos en función del
signo del valor Z, la puntuación resultante nos
permitiría también efectuar comparaciones entre
empresas clasificadas en el mismo grupo. Es decir que,
no obstante en apariencia el modelo brinda
información del tipo "blanco o negro" para la toma
de decisiones5, debería también servir de base para
la construcción de un ranking o calificación de las
mismas. En relación a este punto, es importante
destacar que una empresa con un valor Z negativo
pero muy cercano a 0, no puede considerarse muy
diferente de otra con una cifra similar en valor
absoluto, pero de signo opuesto. En resumen, el
análisis de las puntuaciones que tome este indicador
permitiría evaluar la magnitud del riesgo crediticio y
la capacidad de pago de cada cliente, y en
consecuencia ajustar en forma relativamente
sistemática, el conjunto de elementos que constituyen
las condiciones del crédito.
Z = aX
Por último, considero que el modelo obtenido puede
servir como metodología de análisis de Estados
Contables a los fines antes indicados. Sin embargo,
debería ser complementado con otras verificaciones y
evaluaciones que los informes contables no reflejan y
pueden resultar útiles para ampliar el espectro de
información que forma parte del marco en el cual se
toma la decisión.
X = vector de las observaciones (índices) de orden K x 1;
30
Ejecutivos de Finanzas
Abril 2006
donde
E (aX) = aµ1
en
π1
E (aX) = aµ2
en
π2
Var (aX) = aΣΑ en π1 y π2
siendo
K = número de índices de balances utilizados;
Πi = población i (para i = 1,2);
µi = vector media de la población i, de orden K x 1;
Σi = matriz de varianza-covarianza de la población i,
de orden K x K;
Valuación de Riesgos
a = vector de los coeficientes discriminantes, de orden
está más cerca de Z1 = (X1 - X2)'S-1 X1
K x 1.
- Asignamos una empresa a la población π2 si Z está
a debería elegirse de modo que sea máxima la cantidad
más cerca de
Z2 = (X1 - X2)'S-1 X2
Siendo
Si = matriz de varianza-covarianza muestral de la
población i, de orden K x K;
Igualando a cero la derivada parcial respecto a, se
obtiene
Σi-1 = matriz inversa de varianza-covarianza de la
población i, de orden K x K;
Si-1 = matriz inversa de varianza-covarianza muestral
de la población i, de orden K x K;
Como a es usado solo para dividir las poblaciones, se
lo puede multiplicar convenientemente por una
constante, es así como se obtiene
a = (µ1 -µ2)’ Σ-1
Xi = vector de la media muestral de la población i, de
orden K x 1;
Operando, se llega al estadístico
La regla de decisión resulta entonces:
W = X’ S-1 (X1-X2) - 1/2 (X1+X2)’ S-1 (X1-X2)
a partir del cual una nueva observación se asigna a la
- Asignamos una empresa a la población π1 si
población π1 toda vez que W>0, y a la población π2
cuando W<0 (W es conocido como el estadístico de
Wal -Anderson).
Z = (X1 - X2)'S-1X
32
Ejecutivos de Finanzas
Abril 2006
Valuación de Riesgos
Puede observarse que W está formado por dos
a1 X1 + a2 X2 + ... + ak Xk
términos. El segundo no depende del valor
determinado para un caso particular de X observado.
Está compuesto por la varianza común S y los vectores
Esta expresión es la función discriminante buscada (sin
de medias X1 y X2.
tener en cuenta el término independiente)
Z = a1 X1 + a2 X2 + ... + ak Xk
El primer término constituye una combinación de tipo
lineal del vector X, la que puede expresarse como
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NOTAS
1. En el Apéndice, se expone el desarrollo
estadístico del modelo de Fisher.
2. Este índice y el anterior proporcionan
exactamente la misma información. No obstante,
se los incluye porque pueden tener un
comportamiento estadístico diferente.
3. En el caso de d) y e), se toma el Resultado
Final Anual.
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Ejecutivos de Finanzas
Abril 2006
4. Por citar un ejemplo, es diferente para un
banco el análisis de una decisión de crédito que
representa un 10% de su cartera total de
préstamos, de otra que representa un 1%.
5. Es decir, decisiones mutuamente excluyentes:
otorgo el crédito o no.