institución educativa la merced

Lic. Deyanira Ortiz Rodríguez
“INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA MERCED - SEDE CENDOE”
GUÍA: 2 Matemáticas TEMA: Conjunto de los Números Naturales
COJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
En la Prehistoria, las tribus más primitivas, apenas
si sabían distinguir entre uno y muchos. Más
adelante, utilizaron un lenguaje corporal (dedos,
mano, codo, pie...) y con ayuda de ramas, piedras,
etc. consiguieron contar números cada vez
mayores. Los babilónicos fueron los primeros que
utilizaron el cero para los cálculos matemáticos. Los
símbolos que representan a los números no han
sido siempre los mismos:
En Mesopotamia se representaban en
forma de cuña.
En Egipto mediante jeroglíficos.
En Grecia, las letras de su alfabeto.
En Roma los símbolos que se usaron
fueron: I=1;V=5; X=10; L=50; C = 100;
D=500; M= 1000.
Nuestro sistema de numeración actual que
lo introdujeron los árabes y es de origen
Hindú es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
Ya en los papiros egipcios, como el de Rhind,
aparecen ejemplos del uso de las potencias y de
extracciones correctas de las raíces cuadradas. En
las tablillas mesopotámicas existen tablas de
cuadrados, de raíces cuadradas, de cubos y de
raíces cúbicas de números naturales. Los griegos
clasificaron algunos números según sus
propiedades. Los más importantes son los números
triangulares y los cuadrados, aunque también
distinguieron entre números perfectos (cuando es
igual a la suma de sus divisores sin incluir el propio
número), abundante (si es mayor que la suma de
sus divisores), defectuoso (si es menor que la suma
de sus divisores), amigos (cuando cada uno
coincide con la suma de los divisores del otro),
primos y compuestos.
Eratóstenes de Cirene (276 - 194 a. C.) estudió los
números primos y compuestos e ideó un método
para encontrar los números primos llamado criba
de Eratóstenes). Fermat matemático del siglo XVII
fue el creador de la moderna teoría de números.
La necesidad de perpetuar el conocimiento
adquirido, en particular en lo concerniente a este
GRADO: 6°
PERÍODO: 1º
sistema de números, obligó a utilizar ciertas grafías
para representar, tanto a sus elementos, como a
las operaciones relacionadas (comentadas en el
punto
anterior).
Símbolos
que
fueron
evolucionando hasta nuestros días, en que se
representó a dicho conjunto con la letra N, a sus
elementos por los signos 1, 2, 3, 4, … y a las
operaciones con +, -, x, ÷, como las básicas.
(http://platea.pntic.mec.es/~bgarcia/natural.htm)
Debido a que son un conjunto específico, en las
matemáticas debemos expresarlos como tal, bajo
la letra "N" mayúscula.
Existe una controversia respecto a considerar al
cero (0) como un número natural. Por lo general, la
Teoría de Conjuntos incluye al cero dentro de este
grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere
excluirlo.
N=0, 1, 2, 3, 4, …
NOTA: Los puntos suspensivos finales indican que
los números naturales son infinitos.
Algunas características de los números naturales
son:
1. Todo número mayor que 1 (o mayor que 0
en caso de considerar el 0 como natural)
va después de otro número natural.
2. Entre dos números naturales siempre hay
un
número
finito
de
naturales.
(Interpretación de conjunto no denso)
3. Dado un número natural cualquiera,
siempre existe otro natural mayor que
éste. (Interpretación de conjunto infinito).
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Lic. Deyanira Ortiz Rodríguez
ORDEN Y RECTA NUMÉRICA
Un número natural es menor que otro, si está
colocado a la izquierda de él en la recta numérica.
Ejemplo: El número 6 está a la izquierda del número
9, lo que quiere decir, que 6 es menor que 9.
El símbolo que nos indica menor que es: (<), por lo
tanto, podemos decir que 6 < 9.
Un número natural es mayor que otro, si está
colocado a la derecha de él en la recta numérica.
Ejemplo: El número 4 está a la derecha del número 3,
lo que quiere decir, que 4 es mayor que 3.
El símbolo que nos indica mayor que es: (>)
Por lo tanto, podemos decir que 4 > 3
OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Las operaciones a realizar con números naturales
son: suma o adición, resta o sustracción,
multiplicación, división, potenciación, radicación y
logaritmación.
d. ¿de cuántas formas puedes efectuar la
suma entre -3 + 4 + 5 + 9?
1. CLAUSURATIVA: La adición de dos números
naturales es un número natural.
2. CONMUTATIVA: Si se realiza la adición
entre dos números naturales en
determinado orden y luego cambiamos
éste se cambia (o invierte), la suma
(resultado) es el mismo.
3. ASOCIATIVA: si se tiene la adición de tres o
más sumandos y se agrupan de distinta
manera para poder operar, el resultado de
la adición será el mismo sin importar la
forma como han sido agrupados.
4. MODULATIVA: todo número natural
adicionado con el número cero, el
resultado es el mismo número.
 RESUELVE EN EL CUADERNO
Completar la siguiente tabla:
a
47
150
17
6
11
15
8
b
35
12
95
4
1
5
1
c
22
8
13
15
0
14
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ADICIÓN Y SUS PROPIEDADES
a+b
Para sumar números naturales se debe tener en
cuenta la posición que ocupa cada número de
acuerdo a unidades, decenas, centenas, y así
sucesivamente. Los números que se suman se
llaman SUMANDOS y al resultado se le llama
también TOTAL. En la suma de números naturales
se cumplen propiedades ampliamente conocidas.
a+c
b-b
(a+c)+b
a+(c+b)
SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS
PROPIEDADES: Analiza las siguientes situaciones y
responde utilizando un ejemplo en tu cuaderno.
a. Si sumas dos números, ¿será la suma un
número natural también?
b. Si a un número natural cualquiera le sumas
cero, ¿cuánto te da?
c. En las siguientes igualdades, cuáles son
correctas y cuáles no?

5 + 0 = 0 +5

3 +2 = 2 + 3

0+7=7+0

1+6=6+1
La sustracción o resta es una operación binaria, es
decir, se realiza entre dos números, uno de ellos es
el MINUENDO y el otro el SUSTRAENDO. El
resultado de la resta o sustracción es la
DIFERENCIA. Ejemplo: 27 – 8=19, el minuendo es el
27, el sustraendo el 8 y la diferencia el 19. Esta
operación no es clausurativa porque no siempre el
resultado, es decir la diferencia pertenece a los
naturales. Tampoco es una operación conmutativa
porque en la sustracción el orden se debe
conservar, no es conmutativa.
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