Fundamentos de la mecánica estadística

WHUPRGLQÄPLFD \ PHFÄQLFD HVWDGÐVWLFD
Od uhyroxflöq lqgxvwuldo gh qhv gho vljor [YLLL ghvshuwö xq ylyr lqwhuìv sru ho glvhôr
gh odv pätxlqdv gh ydsru/ hq sduwlfxodu vreuh föpr dxphqwdu vx hflhqfld r/ hq wìuplqrv
frqfuhwrv/ föpr h{wudhu päv wudedmr gh xq nlor gh fdueöq1 Hq 4;57 ho iudqfìv Vdgl Fduqrw
lqwurgxmr ho frqfhswr gh pätxlqd wìuplfd uhyhuvleoh | irupxoö od vljxlhqwh sursrvlflöq
Ho sulqflslr gh Fduqrw
Qlqjxqd pätxlqd wìuplfd sxhgh vhu päv hflhqwh txh xqd
pätxlqd uhyhuvleoh txh rshuh hqwuh odv plvpdv whpshudwxudv1
Ho hvtxhpd vljxlhqwh pxhvwud txh vl ho wudedmr
Z
hqwuhjdgr sru xqd pätxlqd wìuplfd
P ixhud pd|ru txh ho uhtxhulgr sru od pätxlqd uhyhuvleoh Pu +txh vh sxhgh rshudu frpr
pätxlqd iuljruðfd,
T4 $
T4 #
vreuduðd xq h{fhghqwh
P
&Z
$
& Zu
$ T5
vl
Z Zu A 3
Pu # T u
5
Z Zu @ T5u T5
txh vhuðd wudedmr ýwlo h{wudðgr gh od ixhqwh wìuplfd 5 +frpr ýqlfr uhvxowdgr,1 Hvwr qr
rfxuuh/ oxhjr gheh vhu
frpr
Z
Zu | frpr od hflhqfld gh odv pätxlqdv wìuplfdv vh ghqh
@ Z@T4 uhvxowd od ghvljxdogdg ixqgdphqwdo
Z
T4
u
Z
, u =
T
4
+4,
Xq frurodulr hv txh wrgdv odv pätxlqdv uhyhuvleohv txh wudedmdq hqwuh odv plvpdv whp0
shudwxudv wlhqhq od plvpd hflhqfld/ hv ghflu u vöor ghshqgh gh odv whpshudwxudv lqlfldo
| qdo gho flfor1 Kdvwd dtxð oohjö Fduqrw/ dxqtxh qr dofdq}ö d suryhhu xqd h{suhvlöq sdud
u 1
Hvwh pìulwr hv dwulexðeoh d Zlooldp Wkrpvrq +orug Nhoylq,/ txlhq glö ho vljxlhqwh ud0
}rqdplhqwr= grv pätxlqdv uhyhuvleohv frqhfwdgdv hq vhulh hqwuh ixhqwhv gh whpshudwxudv
4
w4 A w5 A w6 frqvwlwx|hq xqd pätxlqd uhyhuvleoh frpsxhvwd
T4 $
PD $ T $ PE $ T
5
& ZD
& ZE
fx|d hflhqfld/ rshudqgr hqwuh odv whpshudwxudv
46 @
6
w4 | w6/ ydoh
ZD . ZE
T
@ 45 . 56 56 4 5
T4
T4
shur/ sru od frqvhuydflöq gh od hqhujðd/ vh wlhqh sdud xqd pätxlqd fxdotxlhud
4
r vhd
T5
T ZD
@4 4
@ 45
T4
T4
+5,
46 @ 45 . 56 4556 / uhodflöq txh vh sxhgh hvfulelu frpr
4 46 @ +4 45, +4 56,
+6,
| fx|d vroxflöq hv/ frq wrgd jhqhudolgdg/
4 46 @
i +w4, i +w4, i +w5 ,
@
i +w6, i +w5, i +w6 ,
Kdvwd dtxð odv w hudq whpshudwxudv ghqlgdv hq xqd hvfdod whuprpìwulfd fxdotxlhud/ shur
od uhodflöq dqwhulru ghqh od hvfdod devroxwd +r gh Nhoylq, hq wìuplqrv gh od hflhqfld
gh xq flfor gh Fduqrw uhyhuvleoh/ txh hv xqd ixqflöq xqlyhuvdo1 Ghqlhqgr
whqhprv
grqgh
W5 ? W4 | dpedv vrq srvlwlydv1
u @ 4 W5
W4
i +w, 2 4@W
+7,
Vh ghpxhvwud hq ho Dsìqglfh F txh hvwd hvfdod gh
whpshudwxud frlqflgh frq od gh xq whupöphwur gh jdv lghdo1
Xvdqgr +5, sdud / ho sulqflslr gh Fduqrw +4, vh hvfuleh
T4 T5
W4 W5
3
Frq od frqyhqflöq gh hvfulelu orv fdoruhv srvlwlyrv vl vrq fhglgrv d od pätxlqd sru odv
T5 $ T5 1
T4 T5
.
3
W4 W5
ixhqwhv gh fdoru whqguðdprv txh fdpeldu
Oxhjr
+8,
Ho vljqr ljxdo ydoh sdud od pätxlqd uhyhuvleoh1 Vl od pätxlqd wìuplfd wxylhud frqwdfwr frq
vxfhvlydv ixhqwhv gh fdoru d whpshudwxudv devroxwdv Wl +flfor frpsxhvwr, rewhqguðdprv od
ghvljxdogdg gh Nhoylq +4;87,
Tl
l Wl
[
5
3
r phmru/ hvfulelhqgr ho flfor frpr xqd wudqvirupdflöq frqwlqxd
L
grqgh
W
gT
W
3
+9,
hv od whpshudwxud gh odv ixhqwhv1
Hq xq flfor uhyhuvleoh +vxfhvlöq gh hvwdgrv gh htxloleulr,/ od whpshudwxud vh sxhgh uhhp0
sod}du sru od gho xlgr txh rshud hq od pätxlqd +srutxh do vhu od hyroxflöq vxflhqwhphqwh
ohqwd odv whpshudwxudv gho xlgr | odv ixhqwhv hvwäq vlhpsuh hq htxloleulr,1 Oxhjr
L
gT
@3
W
or txh lpsolfd txh/ hqwuh grv hvwdgrv duelwuduldphqwh hohjlgrv gho flfor ydoh txh
] D
gT
@ V +D, V +E,
E W
+:,
D1 Hq
rwudv sdodeudv/ ho lqwhjudqgr hv xqd glihuhqfldo h{dfwd gh xqd ixqflöq gh hvwdgr V sdud
xq fdplqr uhyhuvleoh1 V ixh oodpdgd hqwursðd sru Uxgroi Fodxvlxv +4;98,1 Vl sdud yroyhu
gh D d E vh holjh xq fdplqr fxdotxlhud vh whqguä/ sru +9, | +:,
sxhv od lqwhjudo hv lqghshqglhqwh gho fdplqr uhyhuvleoh vhjxlgr sdud lu gh
V +D, V +E, .
] E
D
gT
W
E
d
3
r fdpeldqgr gh vljqr hq dperv plhpeurv +uhfrugdu txh kd| txh fdpeldu wdpelìq ho
vhqwlgr gh od ghvljxdogdg,
V +E, V +D, .
Uhfrughprv txh hq od lqwhjudo/
W
] E
D
gT 3
W
+;,
hv od whpshudwxud gh odv ixhqwhv1 Frpr gT hv ho fdoru
uhflelgr sru odv plvpdv/ od lqwhjudo hv suhflvdphqwh ho dxphqwr gh hqwursðd gh odv ixhqwhv
+r uhvwr gho xqlyhuvr,1 Sru wdqwr/ od ghvljxdogdg +;, qrv glfh txh frqvlghudqgr ho vlvwhpd
frqvwlwxðgr sru od vxvwdqfld txh reud hq od pätxlqd päv ho uhvwr/ od hqwursðd gho xqlyhuvr
dxphqwd vl od wudqvirupdflöq
D
$E
hv luuhyhuvleoh | shupdqhfh frqvwdqwh fxdqgr hv
uhyhuvleoh1
Od ghvljxdogdg gh Fodxvlxv +;,/ txh hv xqd irupd hoderudgd gho sulqflslr gh Fduqrw/
hvwdeohfh xqd hfkd gho wlhpsr/ vhôdod hq txì gluhfflöq kdeuäq gh hyroxflrqdu orv surfhvrv
luuhyhuvleohv +s1 hm1 xqd rqgd gh fkrtxh hq xq jdv,/ shur qr shuplwh kdfhu xqd suhglfflöq
fxdqwlwdwlyd= Áfxäo hv ho oðplwh txh od qdwxudoh}d lpsrqh do fuhflplhqwr gh od hqwursðdB
6
Ixh ho qruwhdphulfdqr Mrvldk Zloodug Jleev +4;:8, txlhq vxjlulö ho vljxlhqwh sulqflslr
yduldflrqdo= od hqwursðd fuhfh kdvwd dofdq}du ho pä{lpr frpsdwleoh frq orv yðqfxorv gho
vlvwhpd +frqvhuydflöq gh od hqhujðd/ gho qýphur gh sduwðfxodv/ hwf1,1 Frpr yhuhprv/ hvwd
sursrvlflöq frqvwlwx|h xqd uhjod suäfwlfd frqupdgd sru od h{shulhqfld/ shur qr uhvsrqgh
d rwud suhjxqwd ixqgdphqwdo Áfxäo hv ho vljqlfdgr iðvlfr gh od hqwursðdB ÁFxäo hv od
ud}öq gh txh ho sulqflslr gh Jleev ixqflrqh shuihfwdphqwhB Od uhvsxhvwd vh hqfxhqwud
hq frqvlghudflrqhv hvwdgðvwlfdv uhodwlydv d od phfäqlfd gh xq qýphur vxshuodwlydphqwh
judqgh gh sduwðfxodv/ frpr vrq odv vxvwdqfldv pdfurvföslfdv frpsxhvwdv sru
Q
4357
proìfxodv1 Hvwh ghvfxeulplhqwr vh gheh do iðvlfr ylhqìv Oxgzlj Erow}pdqq1
Od hqwursðd gh xq jdv lghdo1
Ho sulphu sulqflslr gh od whuprglqäplfd dupd txh od glihuhqfld hqwuh ho fdoru devruelgr
sru xq vlvwhpd | ho wudedmr uhdol}dgr sru ìo plvpr vh dopdfhqd frpr hqhujðd lqwhuqd
H/
txh hv xqd ixqflöq gh hvwdgr1 Hq irupd glihuhqfldo
gH @ gT gZ
Vl vh wudwd gh xq jdv gZ
@ S gY / txh hv ho wudedmr gh h{sdqvlöq frqwud od suhvlöq h{whuqd
S 1 Dghpäv/ dfdedprv gh yhu txh sdud xqd wudqvirupdflöq uhyhuvleoh gT @ W gV +hfxdflöq
+:, hq irupd glihuhqfldo,1 Oxhjr
gH @ W gV S gY
+<,
Sru rwud sduwh/ vl ho jdv hvwä vxflhqwhphqwh gloxðgr srghprv xvdu od hfxdflöq hpsðulfd
S Y @ QnW / grqgh Q hv ho qýphur gh proìfxodv | n hv od frqvwdqwh
gh Erow}pdqq/ ljxdo d pK U1 Sdud od hqhujðd lqwhuqd
gh orv jdvhv lghdohv
6
H @ QnW
5
Hq frqvhfxhqfld/ glihuhqfldqgr
H
frq
Q
frqvwdqwh/ glylglhqgr od hfxdflöq +<, sru
W
h
lqwhjudqgr rewhqhprv sdud od hqwursðd
V @ n oq W 6@5Y
grqgh odv frqvwdqwhv
Q
. F @ n oq H 6@5 Y
F | F 3 vrq lqghshqglhqwhv gh H | Y 1
7
Q
. F3
+43,
Ho qýphur gh plfurhvwdgrv gh xq jdv prohfxodu1
Hq ho hvsdflr gh idvhv ho qýphur gh hvwdgrv txh sxhgh rfxsdu xqd proìfxod vh fdofxod
frpr4
Z4 @ k6
]
g6{
]
g6s @ k6Y
]
g6s
| hq xq jdv foävlfr gloxðgr +hq ho txh odv lqwhudfflrqhv lqwhuprohfxoduhv vrq ghvsuhfldeohv,
ho qýphur gh hvwdgrv srvleohv gh
Q
proìfxodv hv od srwhqfld
Z @ k6Y Q
Shur vl od hqhujðd gho jdv hv
H
]
Q 0ìvlpd gh Z4
g6Q s
+xqd fdqwlgdg frqvhuydgd,/ odv hqhujðdv flqìwlfdv gh odv
proìfxodv ghehq fxpsolu od uhvwulfflöq
5pH @ s54 . s55 . === . s5Q
txh hv od hfxdflöq gh xqd hvihud hq ho hvsdflr
s6Q /
gh udglr
s
5pH 1
Ho yroxphq
gh hvwd hvihud vh fdofxod hq ho Dsìqglfh D/ hfxdflöq +69,1 Hq wìuplqrv gh
h{suhvdu
Z
g +H ,
6 H
H @ k6Y Q +H ,
Z @ k6Y Q
gH
5 H@Q
H
+44,
hv ho dqfkr frq txh hvwä ghqlgd od hqhujðd wrwdo5 1 Erow}pdqq dgyluwlö txh od
ghshqghqfld gh od hqwursðd uhvshfwr d odv yduldeohv
Z
srghprv
frpr
grqgh
+H ,
H | Y / hfxdflöq +43,/ hv od plvpd gh
| sursxvr od h{suhvlöq
V @ n oq Z
+45,
frpr h{solfdflöq whöulfd gh od hqwursðd/ d fx|d h{lvwhqfld frpr ixqflöq gh hvwdgr kdeðdprv
duuledgr sru ho fdplqr hpsðulfr gho sulqflslr gh Fduqrw/ vhjxlgr gh od ghvljxdogdg gh
Nhoylq | ho ud}rqdplhqwr gh Uxgroi Fodxvlxv1 Hq orv wìuplqrv gh Erow}pdqq od ud}öq gh
txh hq xq surfhvr od hqwursðd dxphqwh h{suhvd vlpsohphqwh txh orv vlvwhpdv hyroxflrqdq
kdfld hvwdgrv frq pd|ruhv srvlelolgdghv gh uhdol}dflöq +pd|ru Z , hqwuh wrgrv orv txh vrq
frpsdwleohv frq orv yðqfxorv +sru hmhpsor/ frqvhuydu od hqhujðd,1 Hvwh hv ho ixqgdphqwr
gho sulqflslr yduldflrqdo gh Jleev | gh wrgd od phfäqlfd hvwdgðvwlfd1
4 Vxsrqhprv txh ho hvsdflr gh idvhv hvwä glylglgr hq fhogdv gh wdpdôr hohphqwdo
/
| txh fdgd fhogd
uhsuhvhqwd xq hvwdgr1 Od phfäqlfd fxäqwlfd kdeuðd gh uhyhodu päv wdugh txh hv od frqvwdqwh gh Sodqfn1
5 Yhuhprv oxhjr txh {.*.
*2 1 Hq frpsdudflöq frq orv ghpäv wìuplqrv gh od iöupxod/ fx|d
; 3
frqwulexflöq do orjdulwpr gh
`
hv
E / ho frufkhwh gd xqd fruuhfflöq E*L} / sru or fxdo vh or ljqrud1
8
Uhhpsod}dqgr +44, hq +45, rewhqhprv/ frq d|xgd gh od iöupxod gh Vwluolqj sdud od
ixqflöq Jdpd +Dsìqglfh E,/ ghvsuhfldqgr wìuplqrv
#
R +oq Q ,/
7p H
V @ nQ oq Y h 5
6k Q
6@5 $
Hvwd h{suhvlöq qr hv xqd ixqflöq h{whqvlyd srutxh ho yroxphq qr dsduhfh hq xqd frpel0
qdflöq lqwhqvlyd +r vhd gh od irupd Y@Q ,1 Ho sureohpd/ frqrflgr frpr sdudgrmd gh Jleev/
vh vroxflrqd glylglhqgr Z sru Q $ sxhv od phfäqlfd fxäqwlfd lpsrqh txh ho qýphur gh hv0
wdgrv dffhvleohv vhd glylglgr sru ho qýphur gh shupxwdflrqhv gh odv proìfxodv/ |d txh ìvwdv
vrq lqglvwlqjxleohv1 Frq hvd fruuhfflöq whqguhprv/ xvdqgr qxhydphqwh od dsur{lpdflöq
gh Vwluolqj +6;,/ od iöupxod oodpdgd gh Vdfnxu0Whwurgh
%
Y 7p H
V @ Qn oq
Q 6k5 Q
grqgh
k hv od frqvwdqwh gh Sodqfn1
Od shtxhôh} gh od frqvwdqwh gh Erow}pdqq
6@5 &
8
. Qn
5
+46,
n @ 4=6; 4349 huj2N kdfh txh od glihu0
hqfld gho qýphur gh plfurhvwdgrv +hv ghflu/ gh frqjxudflrqhv prohfxoduhv, hqwuh grv
pdfurhvwdgrv +hv ghflu/ hvwdgrv whuprglqäplfrv, gh hqwursðdv VD | VE vhd hqruph hq
VD VE ixhvh wdq shtxhôd frpr xqd plfurfdoruðd
ydoh 7=4; 43: huj,1 Gh od iöupxod gh Erow}pdqq +45,
wìuplqrv suäfwlfrv/ hv ghflu/ dýq vl
d whpshudwxud dpelhqwh +4 fdo
ghgxflprv txh
V V
ZD
@ h{s D E
ZE
n
h{s 4348
or txh lqglfd xqd deuxpdgrud suhihuhqfld hvwdgðvwlfd sru ho hvwdgr
D gh pd|ru hqwursðd1
HO PÌWRGR GH JLEEV \ OD IÖUPXOD GH EROW]PDQQ1
Xqd frpelqdflöq lqphgldwd gh od iöupxod gh Erow}pdqq frq odv lghdv gh Jleev hv od
vljxlhqwh1 Vhdq grv pdfurvlvwhpdv gh hqhujðd
H4/ H5
| qýphur gh plfurhvwdgrv ixqflöq
Z4 +H4, | Z5 +H5,1 Vl orv vlvwhpdv vh srqhq hq frqwdfwr lqwhufdpelduäq
dxqtxh od hqhujðd wrwdo H @ H4 . H5 vh pdqwhqguä frqvwdqwh1 ÁD txì hvwdgr
gh od hqhujðd6
hqhujðd/
oohjduäq fxdqgr vh dofdqfh qxhydphqwh ho htxloleulrB Vhjýq Jleev do txh pd{lpl}h ho
6 Ho qýphur gh plfurhvwdgrv wdpelìq sxhgh ghshqghu gho yroxphq/ qýphur gh sduwðfxodv/ hwf1/ shur hq
or txh vljxh vöor od hqhujðd gho pdfurvlvwhpd vh frqvlghuduä yduldeoh1
9
qýphur gh plfurhvwdgrv gho vlvwhpd frpelqdgr
Z @ Z4 +H4 , Z5 +H5,/ shur frq H
frq0
vwdqwh1 Glihuhqfldqgr orjduðwplfdphqwh rewhqhprv od frqglflöq gh h{wuhpr
g oq Z4 g oq Z5 gH5
.
@3
gH4
gH5 gH4
Hq yluwxg gho yðqfxor
gH5@gH4 @ 41
Oxhjr/ hpsohdqgr +45,/ ghgxflprv txh
gV4 gV5
@
gH4 gH5
, W4 @ W4
4
5
+47,
+od ghulydgd gh od hqwursðd hv od whpshudwxud devroxwd lqyhuvd srutxh orv yroýphqhv vh
pdqwlhqhq mrv,1 Hq frqfoxvlöq/ sxhvwrv hq frqwdfwr wìuplfr/ orv pdfurvlvwhpdv ljxdodq
vxv whpshudwxudv/ xq uhvxowdgr hpsðulfdphqwh fruuhfwr1
Z
douhghgru gh vx pä{lpr
oq Z
+H4 H 3 ,5
oq Zpd{ . 45 g gH
5
+48,
Hv lqvwuxfwlyr lqyhvwljdu fxäq djxgd hv od glvwulexflöq gh
hq
H4 @ H 3 1
Sdud hoor h{sdqglprv
oq Z
oq Z
kdvwd vhjxqgr rughq
5
4
Od ghulydgd vhjxqgd ydoh
4
4 g
4
g5 oq Z 4 g
@
.
gH45
n gH4 W4
n gH5 W5
+49,
shur/ sdud xq vlvwhpd fxdotxlhud +d yroxphq frqvwdqwh,
5
g 4
4
@ 5 @ 5
gH W
W FY
W Qn
grqgh
Q
+4:,
hv vx qýphur gh judgrv gh olehuwdg hihfwlyrv +od hqhujðd ydoh
4
5
nW
sru fdgd j1o1,1
Uhhpsod}dqgr hq +49,0+48, | h{srqhqfldqgr rewhqhprv xqd jdxvvldqd
%
+H H 3 ,5
Z @ Zpd{ h{s 4 5
frq
s
@ nW Q4Q5 @ +Q4 . Q5 , +Q4 . Q5,4@5 H 3
&
4345H 3 1
+4;,
Wdo suhflvlöq hv lqre0
vhuydeoh h{shulphqwdophqwh |/ d hihfwrv suäfwlfrv/ hv frpr vl wrgd od suredelolgdg hvwxylhud
frqfhqwudgd hq ho ydoru
H 3 ghwhuplqdgr frq ho pìwrgr yduldflrqdo1
Od glvwulexflöq fdqöqlfd gh Jleev1
Rwud frqvhfxhqfld gh hvwdv lghdv hv od vljxlhqwh1 Vxsrqjdprv txh ho vlvwhpd 5 hv wdq
judqgh txh vx whpshudwxud qr sxhgh vhu dowhudgd sru ho frqwdfwr frq 41 Hq rwudv sdodeudv/
:
hv xq whuprvwdwr gh whpshudwxud W 1 Hqwrqfhv/ frpr H4
gh
H / ghvduuroodprv hq vhulh fhufd
H4 @ 3
4
oq Z5 +H H4, oq Z5 +H , H4 . === > nW
| sru wdqwr Z 2 Z4 +H4 , hH4 / grqgh khprv rplwlgr Z5 +H , srutxh hv frqvwdqwh1 Ho
idfwru h{srqhqfldo +oodpdgr gh Erow}pdqq, txh ghfuhfh frq H4 / dwhpshud ho qýphur
gh plfurhvwdgrv Z4 +xqd ixqflöq fuhflhqwh gh H4 ,1 Sdud hqwhqghu hvwr/ vxsrqjdprv txh
od hvwudwhjld gho vxevlvwhpd 4 sdud dxphqwdu vx hqwursðd frqvlvwlhud hq hyroxflrqdu kd0
fld hvwdgrv gh pd|ru hqhujðd1 Shur whqguðd txh kdfhuor d h{shqvdv gh od hqhujðd | gh od
hqwursðd gh 5/ or fxdo hv shqdol}dgr sru ho idfwru gh Erow}pdqq1 Hq rwudv sdodeudv/ od
H4 dofdqfh ghwhuplqdgr ydoru hv sursruflrqdo do qýphur gh plfurhv0
wdgrv gho vlvwhpd frqmxqwr Z +| qr gh Z4 ,1 Hq odv iöupxodv txh vljxhq/ ho whuprvwdwr
hvwä uhsuhvhqwdgr sru od whpshudwxud | odv ghpäv fdqwlgdghv vh uhhuhq do vxevlvwhpd
4 +r vhd j Z4 / H H4 ,1 Sru or glfkr/ od ixqflöq gh glvwulexflöq gh od hqhujðd ydoh
suredelolgdg gh txh
i +H , @ ] 4j +H , hH
grqgh/ sdud qrupdol}du/
] +> Y , @
]
j +H> Y , hH gH
+4<,
+53,
hv od ixqflöq gh sduwlflöq | ghshqgh gho yroxphq | od whpshudwxud1 Od glvwulexflöq +4<,
hv frqrflgd frpr fdqöqlfd1 Od hqhujðd phgld ydoh
]
]
C oq ]
j +H , hH HgH @ +54,
C
Xvdqgr +44, | +69, sdud od ixqflöq j/ shur lqfox|hqgr ho ghqrplqdgru Q $ sru od lqglvwlq0
kH l @
i +H , HgH @ ] 4
jxlelolgdg gh odv proìfxodv/ rewhqhprv lqwhjudqgr +53, od ixqflöq gh sduwlflöq fdqöqlfd
gho jdv lghdo
Q Y
4 Q 5p 6Q@5
5p 6Q@5
@
h
>
]@ Y
Q$
k5
Q
k5
od vhjxqgd ljxdogdg ylhqh gh od dsur{lpdflöq gh Vwluolqj1 Oxhjr/ sru +54,
+55,
kH l @ 65 QnW
hv od hqhujðd lqwhuqd gho jdv +frpr |d ylprv/ odv xfwxdflrqhv hvwdgðvwlfdv gh od hqhujðd
vrq Q 4@5 ,1 Ghulydqgr oq ] uhvshfwr do yroxphq uhvxowd
C oq ] Q S
@ @
CY
Y nW
grqgh khprv xvdgr od hfxdflöq gh hvwdgr gho jdv lghdo1 Vh ghgxfh txh od suhvlöq ydoh
S @ 4
;
C oq ]
CY
+56,
|/ sru fäofxor gluhfwr vh pxhvwud hq ho Dsìqglfh G txh hvwd uhodflöq hv flhuwd hq fxdotxlhu
wlsr gh jdv1 Odv hfxdflrqhv +53, | +56, qrv shuplwhq hqfrqwudu od ixqflöq gh hvwdgr
hqwursðd/ ghqlgd dtxð frpr od lqwhjudo gh od hfxdflöq whuprglqäplfd +<,7
C 5 oq ]
C oq ]
4
C 5 oq ]
gY .
gY
gV @ +g kH l . S gY , @ g
.
5
W
CCY
CY
C
Hq hihfwr/ vh frpsuxhed iäflophqwh txh ho plhpeur ghuhfkr hv od glihuhqfldo h{dfwd
C oq ]
g oq ] C
Oxhjr V
@ oq ] . kH l r elhq vl I
kH l W V @ W oq ] / hvwd uhodflöq shuplwh h{suhvdu
od ixqflöq gh sduwlflöq fdqöqlfd hq wìuplqrv gh od hqhujðd oleuh gh Khopkrow}
] @ hI 1
Ho ohfwru sxhgh vrusuhqghuvh gh txh kd|dprv rewhqlgr sdud V xqd irupd glihuhqwh gh +45,/
shur hvwr vh h{solfd srutxh hq dtxhood iöupxod
Z
hv ho qýphur gh plfurhvwdgrv gh xq
vlvwhpd gh hqhujðd frqvwdqwh/ plhqwudv dtxð hvwdprv wudwdqgr xq vlvwhpd txh lqwhufdpeld
hqhujðd frq xq whuprvwdwr1
Od glvwulexflöq plfurfdqöqlfd1
Ho sxqwr gh idvh gh xq vlvwhpd gh hqhujðd frqvwdqwh hyroxflrqd prylìqgrvh vreuh xqd
fävfdud gh
H +s> t, @ fwh r elhq hq ho ghojdgr yroxphq frpsuhqglgr hqwuh grv vxshuflhv
lvrhqhujìwlfdv px| suö{lpdv1 Od klsöwhvlv gh Erow}pdqq +oodpdgd hujöglfd8 , hv txh ho
sxqwr gh idvh fxeuh ghqvdphqwh hvwd fävfdud r vhd/ txh ylvlwd wrgrv vxv sxqwrv +vdoyr
frqmxqwrv gh phglgd qxod,1 Hq frqvhfxhqfld/ or päv oöjlfr hv vxsrqhu txh od glvwulexflöq
gh suredelolgdg vhd xqliruph vreuh od ydulhgdg lvrhqhujìwlfd1 Hvwd glvwulexflöq vh oodpd
plfurfdqöqlfd | od hqwursðd ylhqh gdgd gluhfwdphqwh sru od hfxdflöq +45,/ grqgh Z
uhsuhvhqwd od wrwdolgdg gh plfurhvwdgrv hq glfkd ydulhgdg1 Shur hqwrqfhv fdeh suhjxqwduvh
txì vhqwlgr wlhqh od uhodflöq whuprglqäplfd
hv frqrflgd/ qr h{lvwh xq whuprvwdwr txh
gV @ W4 +gH . SgY ,/ |d txh vl elhq V +H> Y ,
ghqd ho sduäphwur whpshudwxud W 1 Gdgr
txh odv xfwxdflrqhv gh od hqhujðd hq ho fdvr fdqöqlfr vrq h{wuhpdgdphqwh shtxhôdv/ hv
qdwxudo hvshudu txh od hohfflöq gho irupdolvpr fdqöqlfr r plfurfdqöqlfr qr gì oxjdu d
glvfuhsdqfldv d qlyho whuprglqäplfr1 Sdud od suhvlöq khprv gh dgdswdu do irupdolvpr
A
&
7 Frqylhqh h{suhvdu
' 1
hq xqlgdghv gh hqhujðd sdud txh od frqvwdqwh gh Erow}pdqq vhd
8 Xqd prghuqd uhylvlöq gh hvwh frqfhswr | gho surwdjrqlvpr gh Erow}pdqq hq od irupxodflöq gh od
phfäqlfd hvwdgðvwlfd vh hqfxhqwud hq od Uhi1 +6,1
<
5py5 @ p5 +s4 frv ,5 | od lqwhjudo
] 4
]
5 s54 6
5s74gs4 5 g @
gs
6 5p 4
3
plfurfdqöqlfr od iöupxod +73, gho Dsìqglfh G/ grqgh
]
yA3
5py5 g6s4 @
5
p
]
frqgxfh d od h{suhvlöq
S@
vlhqgr
N
5
6Z
gv
V
]
N +s4 > ===sQ ,
g6t5===g6tQ g6s4g6s5===g6 sQ
k6Q Q $
od hqhujðd flqìwlfd gho jdv1 Pxowlsolfdqgr sru
SY @
grqgh ho vðperor
Y
L
5
6Z
C 6 t4
]
N +s4 > ===sQ , C6 t4
+57,
Y @ V whqhprv
g6t5 ===g6tQ g6 s4 g6s5===g6sQ
k6Q Q $
lqglfd txh od lqwhjudo vreuh
t4
vh olplwd do yroxphq glihuhqfldo
+odv sduhghv gho uhflslhqwh,1 Qr roylgdu txh/ dxqtxh lpsoðflwd/ h{lvwh od uhvwulfflöq
H @ fwh= Ho uhvwr gh od ghprvwudflöq vh edvd hq fdofxodu odv
ghulydgdv sdufldohv gh Z +H> Y , uhvshfwr d vxv dujxphqwrv +or txh shuplwh fdofxodu od
glihuhqfldo gh hqwursðd,1 Ho uhvxowdgr hv txh ho idfwru lqwhjudqwh W sdud ho irupdolvpr
gho grplqlr gh lqwhjudflöq
plfurfdqöqlfr ydoh
5 kN l
6 Q
W@
hv ghflu
5
6
+58,
gh od hqhujðd flqìwlfd phgld sru sduwðfxod1
Od glvwulexflöq pdfur r judq fdqöqlfd1
Fxdqgr orv vxevlvwhpdv sxhvwrv hq frqwdfwr sxhghq lqwhufdpeldu hqwuh vð hqhujðd |
wdpelìq sduwðfxodv +hq hvwh fdvr vh oodpdq delhuwrv , ho qýphur gh uhdol}dflrqhv
Z
vhuä
Z @ Z4 +H4> Q4, Z5 +H5 > Q5,
Vxsrqjdprv txh orv wrwdohv gh od hqhujðd |
Q
vh frqvhuydq +sru hmhpsor hq ho htxloleulr
gh xq oðtxlgr frq vx ydsru,1 Exvfdqgr ho pä{lpr gh
g oq Z @
Z
whqguhprv
C oq Z4 C oq Z5
oq Z4 C oq Z5
CH gH4 . C CQ
CQ gQ4 @ 3
CH4
5
4
5
Frpr gH4 | gQ4 vrq lqghshqglhqwhv vh frqfox|h txh orv grv sduìqwhvlv ghehq dqxoduvh hq
ho hvwdgr gh htxloleulr1 Ho sulphur |d vdehprv txh vljqlfd od ljxdogdg gh whpshudwxudv
W4 @ W5 1
Sdud ho vhjxqgr kd| txh uhfrugdu gh od whuprglqäplfd txh
CV
@
CQ H>Y
W
43
+59,
grqgh hv ho srwhqfldo txðplfr1 Oxhjr/ orv srwhqfldohv txðplfrv gh grv idvhv hq htxloleulr
vrq ljxdohv1
Frpr dqwhv/ vl ho vxevlvwhpd 5 hv vxflhqwhphqwh judqgh
oq Z5 +H H4 > Q Q4 , oq Z5 +H> Q , H4 Q4 . ===
grqgh khprv xvdgr +59, sdud ghqlu od dfwlylgdg
Z
@ gh 51
Hq frqvhfxhqfld
2 Z4 +H4, hH4 Q4
glvwulexflöq txh vh frqrfh frpr pdfurfdqöqlfd +vlqöqlpr gh txh ho vxevlvwhpd 4 lqwhu0
fdpeld hqhujðd | sduwðfxodv frq xqd ixhqwh gh whpshudwxud | dfwlylgdg gdgdv,1
Od hqwursðd K gh Erow}pdqq1
Do irupxodu vx idprvr whruhpd0K/ Erow}pdqq +Uhi1+4,/ Sduwh 4/
{9, hihfwxö ho vljxlhqwh
ud}rqdplhqwr1 Vl gh xqd xuqd txh frqwlhqh ljxdo qýphur gh eroloodv eodqfdv | qhjudv
vh h{wudhq 53/ Áfxäo hv od suredelolgdg gh h{wudhu 43 eodqfdv | 43 qhjudvB Vdehprv
txh od uhvsxhvwd hv sursruflrqdo do qýphur frpelqdwrulr
53
F43
1
Gh ljxdo pdqhud glylglö
ho hvsdflr gh yhorflgdg gh odv proìfxodv hq fhogdv gh wdpdôr xqliruph | uhdol}ö xqd
sduwlflöq gho qýphur wrwdo gh proìfxodv Q / dvljqdqgr q4 proìfxodv d od fhogd f4 / q5
S
l4 ql 1 Oxhjr irupxoö od suhjxqwd Áfxäo hv od
suredelolgdg gh glfkd sduwlflöqB Od uhvsxhvwd hv sursruflrqdo d
d
f5
| dvð vxfhvlydphqwh/ vlhqgr
Q @
Z@
Q$
q4 $q5 $q6$=====
grqgh orv ghqrplqdgruhv ghvfxhqwdq odv shupxwdflrqhv ghqwur gh fdgd fhogd/ srutxh
reyldphqwh qr gdq xq uhvxowdgr glvwlqwr1 Frpr orv qýphurv
hvwlpdu ho orjdulwpr gh
Z
ql
vrq judqghv vh sxhgh
frq od iöupxod gh Vwluolqj
oq Z @ Q
Odv iuhfxhqfldv gh oohqdgr gh odv fhogdv sl
[ ql
l4 Q
oq
q l
Q
ql @Q irupdq xqd glvwulexflöq gh suredelol0
gdg/ ghelgdphqwh qrupdol}dgd/ | od h{suhvlöq
VE @
[
4
4
oq Z @ sl oq
Q
sl
l4
44
sxhgh vhu oodpdgd hqwursðd gh Erow}pdqq +sru sduwðfxod, gh od glvwulexflöq
Dojxqdv surslhgdghv gh VE vrq= 4, hv ghqlgd srvlwlyd/ 5, ydoh
s9 1
3 vl wrgdv odv suredelo0
lgdghv vdoyr xqd vrq qxodv +hv ghflu/ fxdqgr whqhprv fhuwh}d gh xq hyhqwr, Vl wrgdv odv
fhogdv vrq htxlsuredeohv +wrgrv orv ql vrq ljxdohv, hv reylr txh
VE @ oq Qfhogdv
txh vdoyr ho idfwru glphqvlrqdgr n hv od hfxdflöq +45,1 Odv fhogdv vh frqvlghudq htxlsured0
eohv fxdqgr ho vlvwhpd frqvhuyd uljxurvdphqwh vx hqhujðd | gxudqwh vx hyroxflöq glqäplfd
fxeuh wrgr ho vxehvsdflr gh idvhv fruuhvsrqglhqwh d hvd hqhujðd1 Hvwd glvwulexflöq hv od
plfurfdqöqlfd | pd{lpl}d od hqwursðd +or fxdo vhuä suredgr hqvhjxlgd,1
Shur vl ho vlvwhpd hq vx hyroxflöq glqäplfd wlhqh frqwdfwr frq xq whuprvwdwr/ |d ylprv
txh ìvwh lqwurgxfh hq od glvwulexflöq gh hqhujðdv xq idfwru gh fruwh txh lpslgh dvljqdu xq
qýphur lpsruwdqwh gh proìfxodv d fhogdv frq hqhujðd px| glihuhqwh d od phgld prohfxodu1
Hq hvh fdvr vh sxhgh sodqwhdu od hyroxflöq gho vlvwhpd kdfld ho htxloleulr frpr od eývtxhgd
gh dtxhood glvwulexflöq txh pd{lpl}d
VE
+hv ghflu/ od sduwlflöq päv suredeoh srutxh hv
od txh vh sxhgh uhdol}du gh päv irupdv,/ frq hqhujðd yduldeoh shur uhvshwdqgr xq yðqfxor
sdud od hqhujðd phgld1 R vhd/ vl od hqhujðd gh od fhogd fl ydoh %l whqguhprv txh exvfdu od
sduwlflöq txh kdfh VE pä{lpr shur frq
H@
[
l4
%lql @ Fwh
Hvwh hv xq sureohpd yduldflrqdo ylqfxodgr txh vh uhvxhoyh frq ho pìwrgr gh orv pxowlsol0
fdgruhv gh Odjudqjh1 Vl
ql
hv xqd uhglvwulexflöq gh odv sduwðfxodv hq odv fhogdv hq ho
hqwruqr gho htxloleulr/ hv reylr txh ghehq fxpsoluvh odv hfxdflrqhv
ql ql oq
@3
Q
l4 Q
[
Q @
ql @ 3
l4
[
H @
%l ql @ 3
l4
VE @
Od sulphud srutxh
VE
[
+5:,
+5;,
+5<,
hv xq h{wuhpr/ od vhjxqgd | od whufhud srutxh ql ho qýphur gh
proìfxodv ql od hqhujðd phgld sxhghq fdpeldu1 Hylghqwhphqwh orv yðqfxorv +5;05<, kdfhq
9 Dxqtxh vh dfrvwxpeud dvrflduod frq ho frqfhswr pdwhpäwlfr gh hqwursðd/ xvdgr sru Vkdqqrq +4<7;,
hq od whruðd gh od lqirupdflöq1 Sdud xqd shuvshfwlyd klvwöulfd frqvxowdu od Uhi1 +5,1
45
txh odv yduldflrqhv
ql
qr vhdq wrgdv lqghshqglhqwhv/ |d txh grv gh hoodv +hohjlprv duel0
wuduldphqwh odv gh vxeðqglfh 4 | 5, txhgdq ghwhuplqdgdv sru odv ghpäv1 Ho pìwrgr gh
Odjudqjh frqvlvwh hq pxowlsolfdu odv hfxdflrqhv gh yðqfxor sru vhqgrv pxowlsolfdgruhv
|
+d sulrul duelwudulrv, | vxpdu odv wuhv hfxdflrqhv suhfhghqwhv
[k
l4
%l oq
q l
l
Q
ql @ 3
+63,
Hv reylr txh | vh sxhghq hohjlu sdud txh orv frufkhwhv txh pxowlsolfdq d
q4 | q5 hq
+63, vhdq fhur1 Hq orv uhvwdqwhv wìuplqrv gh od vxpd odv yduldflrqhv vrq lqghshqglhqwhv/
gh prgr txh vh sxhghq dqxodu wrgdv vdoyr xqd fxdotxlhud sru yh}/ | dvð vh ghpxhvwud txh
wrgrv orv frufkhwhv hq +63, ghehq vhu qxorv/ or txh oohyd do uhvxowdgr
ql
@ h%l
Q
+64,
txh hv od glvwulexflöq fdqöqlfd1
Hqwursðd h lqirupdflöq1
Od iöupxod txh khprv lqwurgxflgr sdud od hqwursðd gh xqd glvwulexflöq gh suredelolgdg
4
4
@ oq
V @ sl oq
s
s
l
l
[
+65,
vh frqrfh hq whruðd gh od lqirupdflöq frpr hqwursðd gh Vkdqqrq | hv xqd phglgd gh od
lqirupdflöq1 Hvwd ýowlpd dupdflöq vh sxhgh hqwhqghu frq xq vlpsoh hmhpsor1 Hq xq
pd}r gh fduwdv gh sönhu Áfxäo hv od suredelolgdg gh h{wudhu do d}du ho dv gh frud}rqhvB
Frpr wrgdv odv fduwdv wlhqhq ljxdo suredelolgdg/ ydoh
4@85/
srutxh kd| vöor xq dv gh
frud}rqhv hq xq pd}r gh 85 fduwdv1 Vxsrqjdprv txh dojxlhq h{wudh xqd fduwd do d}du |
qrv slgh txh ghvfxeudprv vx ydoru1 ÁVh sxhgh phglu od fdqwlgdg gh lqirupdflöq txh qrv
hvwä rfxowdqgrB R/ hq rwudv sdodeudv/ Ávh sxhgh phglu qxhvwud ljqrudqfld dqwhv gh yhu od
fduwd h{wudðgdB Sdud fxdqwlfdu od lqirupdflöq hv qhfhvdulr whqhu xq sdwuöq gh phglgd1
Vh oodpd elw d od fdqwlgdg gh lqirupdflöq txh vh rewlhqh irupxodqgr xqd suhjxqwd frq
vöor grv dowhuqdwlydv gh uhvsxhvwd= VL r QR1 Sru hmhpsor/ sdud vdehu d txì sdor shuwhqhfh
od fduwd kd| txh kdfhu grv suhjxqwdv gh hvwh wlsr= Áod fduwd hv qhjudB Uhvsxhvwd= QR/
oxhjr hv urmd/ vöor kd| grv sdorv urmrv +gldpdqwh | frud}öq,1 Vhjxqgd suhjxqwd= Áho sdor
hv gldpdqwhB Uhvsxhvwd= VL1 \d vdehprv d txh sdor shuwhqhfh od fduwd +or plvpr gd vl od
46
uhvsxhvwd ixhvh QR,/ uhflelprv 5 elwv gh lqirupdflöq1 Vl txhuhprv vdehu päv kdeuä txh
lghqwlfdu od fduwd sru vx ydoru1 Frqrflgr ho sdor kd| 46 srvlelolgdghv/ qxphudgdv gho 4
+ho dv, do 46 +ho uh|,1 Srghprv kdfhu suhjxqwdv gh wlsr hohphqwdo +vl0qr, sdud dyhuljxduor1
Sru hmhpsor/ qrv frqylhqh qxphudu odv fduwdv hq edvh 5/ r vhd= 3334 +dv,/ 3343 +5,/ 3344
+6,/ 11114344 +M,/ 4433 +T,/ 4434 +N,1 Odv suhjxqwdv d irupxodu vrq odv vljxlhqwhv +hq hvwh
rughq,= Áhv ho gðjlwr päv d od l}txlhugd 3B/ Áhv ho txh oh vljxh 3B/ hwf1 Fxdqgr od uhvsxhvwd
hv QR vh wudwd gh xq 41 Hylghqwhphqwh kdflhqgr fxdwur suhjxqwdv srghprv dyhuljxdu ho
qxphudo +hq elqdulr, gh od fduwd1 Shur hvwd hv xqd hvwlpdflöq txh lqfox|h lqirupdflöq
uhgxqgdqwh1 Sru hmhpsor/ frpr ho dv hv od ýqlfd fduwd hqfdeh}dgd sru wuhv fhurv/ od fxduwd
suhjxqwd qr hv qhfhvduld vl odv wuhv sulphudv uhvsxhvwdv glhurq fhurv1 Wdpsrfr hv qhfhvduld
od whufhu suhjxqwd fxdqgr odv grv sulphudv uhvsxhvwdv ixhurq 4/ |d vdehprv txh vh wudwd
gho uh| r od uhlqd +T r N, | vöor kdfh idowd suhjxqwdu sru ho ýowlpr gðjlwr sdud ghflglu
hqwuh hoorv1 Hq vxpd/ ho ydoru phglr gh od lqirupdflöq +hq elwv, qhfhvduld sdud frqrfhu ho
ydoru gh od fduwd h{wudðgd hv
43
7 . 466 6 . 5 @ 8= :9<
46
+66,
d od fxdo khprv vxpdgr orv grv elwv gho sdor1 Shqvhprv txh fdgd elw hv od uhvsxhvwd d grv
dowhuqdwlydv/ gh prgr txh vl E hv ho qýphur gh elwv/ qxhvwur sureohpd vh uhgxmr d ghflglu
hqwuh 5E @ 85 fduwdv srvleohv/ or txh gd sdud od lqirupdflöq whöulfd ho ydoru
E@
oq 85
oq 46
@5.
@ 8=:33 elwv
oq 5
oq 5
+67,
txh glhuh gh od hvwlpdflöq +66, hq xqd shtxhôd uhgxqgdqfld gh 3=39< elwv + 4(,1 Qrwdu
txh
85 @ 4@s/ grqgh s hv od suredelolgdg gh h{wudhu xqd fduwd fxdotxlhud/ oxhjr
4
4
E@
oq
oq 5
s
+68,
h{suhvlöq txh vdoyr xqd frqvwdqwh +od hohfflöq gho elw frpr xqlgdg gh phglgd,/ frlqflgh
frq od hfxdflöq +65,1 Od frqfoxvlöq hv txh od hqwursðd plgh qxhvwud ljqrudqfld +r idowd gh
lqirupdflöq, uhvshfwr d xq gdwr lqflhuwr1
DSÌQGLFH D1 HO YROXPHQ GH XQD KLSHUHVIHUD1
Txhuhprv fdofxodu od lqwhjudo
U5 @
]
U5 s54 s55 === s5Q g6 s4 g6s5====g6sQ @ DU6Q
47
grqgh
hv od ixqflöq hvfdoöq1
g
@
gU5
Hqwrqfhv
]
]
Ghulydqgr frq uhvshfwr d
U5
U5 s54 s55 === s5Q g6s4g6s5====g6 sQ
] 4
Q
4 g
s 5 s5
U5 gU5 @ 7
h
s
h
gs
@ 6Q
5
gU
3
3
Shur od lqwhjudo gho plhpeur l}txlhugr ydoh
6Q
6
DQ 5
5
|/ hq frqvhfxhqfld/
@
Sdud
Q @4
4
6Q
5
.4
sU6Q
hvwd iöupxod gd ho yroxphq gh od hvihud wulglphqvlrqdo1 Sdud fdofxodu od
hqwursðd gh xq jdv gh pdvd prohfxodu
+H , @
p kd| txh srqhu U5 @ 5pH / oxhjr
4 +5pH ,6Q@5
65Q . 4
+69,
DSÌQGLFH E1 OD DSUR[LPDFLÖQ GH VWLUOLQJ1
Sdud rewhqhu hvwd ýwlo iöupxod vh sduwh gh od lqwhjudo +ixqflöq Jdpd,
Q$ @
]
3
4
{Q h{ g{ @
]
3
4
hQ oq {{ g{
+6:,
fx|d ydolgh} vh sxhgh frpsuredu lqwhjudqgr uhshwlgdv yhfhv sru sduwhv1 Hq od vhjxqgd
lqwhjudo ho h{srqhqwh wlhqh xq pä{lpr hq { @ Q> hv hvd uhjlöq od txh dsruwd od pd|ru frq0
wulexflöq do idfwruldo1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv hv dsursldgr xvdu ho pìwrgr gh orv ghvfhqvrv
uäslgrv/ txh frqvlvwh hq ghvduuroodu hq vhulh ho h{srqhqwh douhghgru gho pä{lpr kdvwd vh0
jxqgr rughq/ sdud jhqhudu xqd dsur{lpdflöq Jdxvvldqd do lqwhjudqgr1 H{whqglhqgr od
lqwhjudo kdvwd lqqlwr d dperv odgrv gho fhqwur vh oohjd d od dsur{lpdflöq exvfdgd
s
s
5
Q Q
Q$ h{ g{ @ 5Q
+6;,
h
4
Od suhflvlöq gh hvwd iöupxod hv hohydgd/ vx huuru uhodwlyr hv 435 sdud Q @ ; | 437 sdud
Q @ 43331
5Qh Q oq Q Q ,
+
]
4
48
DSÌQGLFH F1 HO WHUPÖPHWUR GH JDV LGHDO \ OD HVFDOD
NHOYLQ1
Ghprvwuduhprv txh od hvfdod devroxwd gh whpshudwxud/ ghqlgd sru od hflhqfld gho
flfor gh Fduqrw uhyhuvleoh/ hv ljxdo d od hvfdod gh xq whupöphwur gh jdv lghdo/ ghqlgd sru
od oh|
S Y @ qUW
+q hv ho qýphur gh prohv/ wrpduhprv
q @ 4 sdud vlpsolfdu/ sxhvwr txh qr yduðd,: 1
Frpr od hflhqfld gho flfor gh Fduqrw uhyhuvleoh hv xqd ixqflöq xqlyhuvdo txh qr ghshqgh
gho xlgr gh wudedmr/ srghprv xvdu xq jdv lghdo1 Sdud hvwh jdv od hfxdflöq glihuhqfldo gh
xqd dgldeäwlfd hv
FY gW . S gY @ FY gW . UW g oq Y @ 3
grqgh khprv xvdgr txh od hqhujðd lqwhuqd gho jdv lghdo
H @ FY W
hv ixqflöq gh od whp0
shudwxud shur qr gho yroxphq1 Lqwhjudqgr od hfxdflöq dqwhulru rewhqhprv
W Y 4 @ > @ 4 .
grqgh
U
FY
hv ixqflöq gh od hqwursðd +frqvwdqwh vreuh od dgldeäwlfd,1 Ho wudedmr d or odujr
gh xqd lvrwhupd ydoh
]
S gY @ UW +oq Y ,
Oxhjr/ frpr vreuh odv lvrwhupdv od hqhujðd lqwhuqd qr yduðd/ vh sxhgh xvdu ho Sulphu
Sulqflslr sdud ghprvwudu txh
Y
S gY @ UW4 oq 4i
Y4l
]
Y
@ S gY @ UW5 oq 5l
Y5i
T4 @
T5
grqgh orv vxeðqglfhv
i
h
l
]
ghqrwdq ho hvwdgr qdo r lqlfldo vreuh fdgd lvrwhupd +hq ho
vhqwlgr txh vh uhfruuh ho flfor,1 D od whpshudwxud phqru
W5 ho jdv vh frpsulph | T5 hv ho
fdoru hqwuhjdgr d od ixhqwh iuðd +srvlwlyr,1 Xvdqgr +5,
@ 4
T5
W oq +Y5l @Y5i ,
@4 5
T4
W4 oq +Y4i @Y4l,
: Dxqtxh xvdprv od plvpd qrwdflöq/ hq hvwh dsìqglfh
gho whupöphwur gh jdv/ sursruflrqdo do surgxfwr
T 1
49
A qr hv od whpshudwxud devroxwd
+6<,
vlqr od ohfwxud
shur sru hvwdu vreuh od plvpd dgldeäwlfd whqhprv odv vljxlhqwhv uhodflrqhv
W5Y5l4 @ W4Y4i4
W5Y5i4 @ W4Y4l4
fx|r frflhqwh qrv pxhvwud txh orv grv orjdulwprv hq +6<, vh fdqfhodq1 Hqwrqfhv odv
hfxdflrqhv +6<, | +7, vrq ljxdohv/ or txh suxhed od lghqwlgdg gh od hvfdod gho whupöphwur
gh jdv frq od lqwurgxflgd sdud h{suhvdu od hflhqfld gho flfor uhyhuvleoh +vdoyr xq idfwru gh
hvfdod pxowlsolfdwlyr txh vh hvwdeohfh mdqgr hq 433 judgrv od glvwdqfld hqwuh orv sxqwrv
gh frqjhodflöq | hexoolflöq gho djxd d 4 dwp gh suhvlöq,1
DSÌQGLFH G1 OD SUHVLÖQ HQ OD IRUPXODFLÖQ FDQÖQLFD1
Ydprv d ghprvwudu od hfxdflöq +56, sdud xq jdv fxdotxlhud1 Uhfrughprv txh fxdqgr
xqd proìfxod fkrfd frqwud od sduhg gho uhflslhqwh frq yhorflgdg qrupdo d od sduhg
+vh dfhufd, oh wudqvplwh xqd fdqwlgdg gh prylplhqwr
5py1
Vhd hvwd proìfxod od txh oohyd
ho qýphur 4 | vx hohphqwr gh yroxphq/ dg|dfhqwh d od sduhg/
xq hohphqwr gh äuhd gho uhflqwr |
txh 5pyg6 t4
@ 5py5gvgw1
g
yA3
od glvwdqfld d od sduhg1
g6t4 @ gvg/ grqgh gv hv
Shur y @ g@gw/ gh prgr
Oöjlfdphqwh/ od ixhu}d vreuh od sduhg txh hmhufh hvwd proìfxod
gw1 Frpr kd| Q proìfxodv txh frolvlrqdq frq od
K
sduhg | ho äuhd wrwdo gho uhflqwr hv V @ gv od suhvlöq uhvxowd vhu Q@V yhfhv ho surphglr
vh rewlhqh glylglhqgr sru ho lqwhuydor
hvwdgðvwlfr gh od hvwlpdflöq sdud xqd proìfxod/ r vhd
Q
S@
]
L
]
g6t ===g6tQ g6s4g6s5===g6 sQ
gv
5py5hH+s>t, 5
+73,
V t>s>yA3
k6Q Q $
grqgh py x hv od frpsrqhqwh qrupdo d od sduhg gho yhfwru s4 1 Lqwhjudqgr vreuh x ho
surgxfwr gh 5py5 sru ho idfwru gh Erow}pdqq gh od fruuhvsrqglhqwh hqhujðd flqìwlfd vh
rewlhqh
s 6@5 4 ] 4 x5 ]
x5
5 4 5
x h{s @
h{s gx @
gx
p 3
5p
5p 5p
4
5p
| frq hoor
L
]
g6t ===g6tQ g6 s4 g6s5===g6sQ
gv
hH+s>t, 5
V t>s
k6Q Q $
Txhgd sru ghprvwudu txh ho plhpeur ghuhfkr gh hvwd hfxdflöq hv C oq ]@CY 1 Vxsrqjdprv
txh ho uhflqwr vh h{sdqgh dxphqwdqgr xq od frrughqdgd shushqglfxodu d odv sduhghv1
S @
Q
]
4:
Oxhjr/ yduldqgr orv yroýphqhv gh odv
] @ Q
shur
L
gv
Q
proìfxodv vh oohjd d
]
g6 t ===g6 tQ g6s4g6 s5 ===g6sQ
hH+s>t, 5
k6Q Q $
t>s
@ YV / | uhhpsod}dqgr vh yh lqphgldwdphqwh txh S @ oq ]@Y 1
UHIHUHQFLDV
41 Erow}pdqq O1/ Ohfwxuhv rq Jdv Wkhru|/ Gryhu Sxe1/ 4<<81
51 Frvwd gh Ehdxuhjdug R1 | Wulexv P1/ Khoyhwlfd Sk|vlfd Dfwd
7:/
56; +4<:7,1
61 Jdoodyrwwl J1/ Hujrglflw|/ hqvhpeohv/ luuhyhuvlelolw| lq Erow}pdqq dqg eh|rqg1 Sdud
idflolwdu od ohfwxud gh hvwd uhfrphqgdeoh flwd vh kd lqfoxðgr xqd frsld frpr Dqh{r1
4;