Cartilla de respuestas - Quinto Año

5to
Grado
CARTILLA DE RESPUESTAS
2015
1.
MEDIDAS EN LAS HOJAS
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Capacidad
Indicador
Descripción
Muchas veces para nuestros trabajos hacemos uso de hojas, las cuales
están organizadas en un sistema internacionalmente aceptado de tamaños
de hojas de papeles rectangulares, por ejemplo A0, A1, A2, A3, A4, etc. En
la figura siguiente se muestra un diagrama con todos los tamaños juntos.
La hoja A1 se obtiene cortando por la mitad la hoja A0, la hoja A2 se
obtiene cortando por la mitad la hoja A1 y así sucesivamente.
Respuesta
¿Será posible reconocer una relación entre el largo y ancho en los tamaños
de hoja? (por ejemplo: 29.7cm/21cm)
a) Se reconoce una relación constante entre los tamaños de las hojas
que se expresa en un número racional.
b) Se reconoce que la relación en todos los tamaños de hoja se
aproximan a la √𝟑.
c) Se reconoce que la relación en todos los tamaños de hoja se
aproximan a la √𝟐.
d) En la relación planteada para la hoja A3 se expresa la √𝟐.
2.
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad
Razona y argumenta generando ideas
matemáticas
Justifica procedimientos de aproximación a
los irracionales, empleando números
racionales
En esta situación el estudiante interpreta la
información mostrada en una gráfica, para
luego reconocer relaciones entre los lados de
las hojas mencionadas. Con la ayuda de una
calculadora, podrán reconocer cuál es la
afirmación que se aproxima a sus
razonamientos respecto a la relación de las
magnitudes mencionadas
Se reconoce que la relación en todos los
tamaños de hoja se aproximan a la √2
2.
PLANETAS LEJANOS Y CERCANOS
Las distancias entre los planetas del Sistema Solar, comparadas con
sus tamaños, son realmente abrumadoras. Se podría decir que el
Sistema Solar está casi vacío. Para hacernos una idea de ello, a
continuación se muestran las distancias relativas de los cuerpos
planetarios al sol en nuestro sistema.
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente
situaciones de cantidad
en
Capacidad
Comunica y representa ideas matemáticas
Indicador
Expresa la escritura de una cantidad o
magnitud grande o pequeña haciendo uso de
la notación científica
En esta situación el estudiante reconoce
cantidades grandes y a partir de ello podrá
reconocer cuál es la expresión de una
cantidad, haciendo uso de la notación
científica
Hay una diferencia de aprox. 9,17 x 107 km
entre la Tierra y Mercurio
http://www.lareserva.com/home/cual_es_distancia_entre_planetas_sol
Tabla 01
Planeta
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
Plutón
Distancia promedio al Sol (km)
57 910 000
108 200 000
149 600 000
227 940 000
778 330 000
1.429 400 000
2 870 990 000
4 504 300 000
5 913 520 000
Según la información mostrada, expresado en notación científica,
podemos decir:
a) Hay una diferencia de aprox. 9,17 x 107 km entre la Tierra y
Mercurio
b) Hay una diferencia de aprox. 67 x 107 km entre Júpiter y Venus
c) La distancia de Saturno al Sol es aprox. 1,429 x 107 km
d) Las distancias al Sol de Saturno y Urano, juntas es aprox. 43 x
108 km
Descripción
Respuesta
3.
COMPRAS PARA EL DESAYUNO
Alejandro tiene una nota.
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio
Capacidad
Elabora y usa estrategias
Indicador
Aplica los diferentes métodos de resolución
de un sistema de ecuaciones lineales
En esta situación el estudiante plantea
relaciones de equivalencia entre datos. A
partir de ello se reconocen ecuaciones en las
cuales realizarán procesos algebraicos para
obtener la solución a la situación
Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos /
bolsa de cocoa: 60 céntimos
Descripción
El lunes de una determinada semana, lo comprado tuvo un costo de 5,65
nuevos soles, y el miércoles de esa misma semana, 6,20 nuevos soles.
Sabiendo que la bolsa de pan tenía un valor de 90 céntimos, ¿cuál es el
precio del litro de leche y de cada bolsa de cocoa?
a)
b)
c)
d)
Litro de leche: 2 nuevos soles y 50 céntimos / bolsa de cocoa: 60
céntimos.
Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 50
céntimos.
Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 6
céntimos.
Litro de leche: 2 nuevos soles y 5 céntimos / bolsa de cocoa: 60
céntimos.
Respuesta
4.
PESO MÁXIMO
Una furgoneta pesquera pesa 1 100 kg. La diferencia entre el peso de la
furgoneta vacía y el peso de la carga que lleve no debe ser inferior a
500 kg. Si hay que cargar cuatro cajones iguales, ¿cuánto puede pesar,
como máximo, cada uno de ellos para poder llevarlos en esa
furgoneta? Expresa el conjunto solución al problema.
a)
b)
c)
d)
[𝟏𝟓𝟎, +∞]
[𝟎, 𝟏𝟓𝟎]
[−∞, 𝟏𝟓𝟎]
[𝟏𝟓𝟎, +∞[
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Capacidad
Indicador
Descripción
Respuesta
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio
Comunica y representa ideas matemáticas
Expresa el conjunto solución de una inecuación
lineal de forma simbólica
En esta situación el estudiante reconocerá las
condiciones de la situación respecto a la
capacidad de carga que tiene un móvil, para
después de ello, reconocer cuánto como
máximo puede llevar tomando objetos de
referencia
C.S. = [0,150]
5.
UN TELEFÉRICO PARA AVENTURAS
La oficina general del medio ambiente quiere instalar un teleférico
empatando los altos de las montañas A y B, conforme se presenta en el
gráfico:
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
La altitud de la montaña A es de 978 m y de la montaña B es de 1 224 m.
Los técnicos verifican que un segmento que une a las montañas forma
un ángulo de 30º con respecto a la horizontal que pasa por el punto A.
Por causa de la gran distancia que hay entre las dos montañas, el cable
de acero debe de hacer una curvatura casi imperceptible a los ojos de un
observador. Por eso la longitud de cable de acero debe de ser 7% más
grande que el segmento AB. Entonces la longitud del cable de acero
deberá ser igual a:
a)
b)
c)
d)
131,61 m
227, 95 m
492, 00 m
526,44 m
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y
localización.
Capacidad
Elabora y usa estrategias
Indicador
Adapta y combina estrategias heurísticas
relacionadas a razones trigonométricas y
proporcionalidad al resolver problemas con
mapas o planos, con recursos gráficos y otros
En esta situación el estudiante reconoce
ángulos y relaciones trigonométricas. A partir
de ello se da solución al problema, sin
embargo es importante reconocer que esta
expresa condiciones de porcentajes
526,44 m
Descripción
Respuesta
6.
CRITERIOS POR DEFINIR
En el paralelogramo con vértices ABCD se ha llamado P al punto medio
del lado DC. Se ha prolongado el lado BC hasta que se interseque con la
recta que pasa por AP y al punto de intersección se le ha llamado E. Los
triángulos APD y EPC son congruentes. ¿Qué criterio se ha utilizado?
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
a)
b)
c)
d)
Criterios de los tres lados
Criterio de dos ángulos y un lado
Criterios de alternos internos
Criterio de dos lados y un ángulo
Competencia
Actúa y piensa
situaciones
de
localización
Capacidad
Comunica y representa ideas matemáticas
Indicador
Representa triángulos a partir de enunciados
que expresan propiedades
En esta situación el estudiante reconocerá las
características y atributos de triángulos y el
paralelogramo que están expresado de forma
literal, y a partir de ello reconocerá los
criterios de formación de un triángulo dado el
enunciado
Criterio de dos ángulos y un lado
Descripción
Respuesta
matemáticamente en
forma,
movimiento,
7.
RECONOCIMIENTO AL ESFUERZO
Una institución educativa otorgará una beca para seguir estudios en la
universidad al estudiante cuyo buen rendimiento se haya mantenido por mayor
tiempo en el último trimestre de 5to año de secundaria. Para calcular el mejor
promedio solo consideraron algunas asignaturas. Los mejores estudiantes de la
promoción fueron Pablo, Soledad y Luis. ¿Cuál o cuáles de los estudiantes serían
los becados?
Comunicación
PABLO
SOLEDAD
LUIS
16,2
16,9
17
Matemática
16,8
15
16,3
Historia,
Geografía y
Economía
15,8
17
15,5
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de gestión de datos e
incertidumbre
Capacidad
Razona y argumenta generando ideas
matemáticas
Argumenta procedimientos para hallar las
medidas de tendencia central y de dispersión,
y la importancia de su estudio.
En esta situación el estudiante relacionará la
media y la desviación estándar respecto a
una situación. Este tipo de actividad se
deberá desarrollar de preferencia haciendo
uso de una calculadora
Pablo tiene una desviación estándar menor a
sus compañeros, porque se aproxima a su
media aritmética, él sería el becado
CTA
16,4
16,3
16,4
Indicador
Descripción
a)
b)
c)
d)
Luis tiene un valor medio en la desviación estándar respecto a sus
compañeros, por ello la beca seria para él
Soledad tiene una desviación estándar mayor a sus compañeros, ella
sería la becada
Pablo tiene una desviación estándar menor a sus compañeros porque se
aproxima a su media aritmética. Él sería el becado
Los tres estudiantes tienen la misma media aritmética, no se puede
decidir con estos datos
Respuesta
8.
PRODUCCIÓN Y DEFECTOS
Los estudiantes en el Taller de Producción han elaborado 4
modelos de sillas de caoba (A,B,C,D). El profesor se propone
inspeccionar la producción encontrando defectos que los
clasifica en tipos I y II, obteniendo así el siguiente cuadro en su
inspección:
TIPO DE SILLAS
DEFECTO
I
II
Sin defecto
total
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
A
54
28
118
200
B
13
12
165
200
C
40
14
246
300
D
15
5
380
400
TOTAL
132
59
909
11000
Si se selecciona una silla al azar y resulta que es una silla del tipo
B, ¿cuál es la probabilidad que no tenga defectos?
a)
b)
c)
d)
0,98
0,83
0,55
0,40
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de gestión de datos e
incertidumbre
Capacidad
Comunica y representa ideas matemáticas
Indicador
Expresa operaciones con eventos al organizar
datos y sucesos en diagramas
En esta situación el estudiante reconoce
condiciones defectos en un espacio muestral,
este problema se relacionan criterios
0,40
Descripción
Respuesta
9.
CUESTIÓN DE TALLAS
Queremos hacer un estudio sobre la estatura de los estudiantes de un
centro educativo. Para ello se anotan los datos en la siguiente tabla:
Talla en centimetros
Entre 140 y 150 cm
Entre 150 y 160 cm
Entre 160 y 170 cm
Entre 170 y 180 cm
Entre 180 y 190 cm
Mas de 190 cm
Numero de estudiantes
40
60
157
170
60
25
Indica la media aritmética y el coeficiente de variación respecto a una
muestra seleccionada y compara con las medidas realizadas a la
población. ¿A qué conclusiones llegas?
Ítem abierto 09
Valoración
Competencia
indicadores
01
02
03
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de Forma,
movimiento y
localización
Expresa
relaciones
entre
las
medidas
de tendencia
central y las
medidas de
dispersión
(varianza,
desviación
típica,
coeficiente de
variación,
rango).
(Elabora y usa
estrategias).
No
presenta
muestras
representativas
respecto a
la
población.
Tiene
dificultades
para hallar la media
aritmética
y
la
desviación estándar
de la muestra y la
población.
Presenta
muestras
representativas
respecto a
la
población.
Sin
embargo
no
se
reconoce la media y
desviación estándar.
No
Justifica
los
valores
obtenidos
respecto
a
las
tendencias
reconocidas.
Presenta
muestras
representativas
respecto a
la
población.
Y
se
reconoce la media y
desviación estándar.
Justifica los valores
obtenidos respecto a
las
tendencias
reconocidas.
10. REBOTES
La grafica mostrada en el lado derecho, muestra el rebote de una pelota.
La expresión h= 30t + 16t2 puede ayudarte a determinar hasta dónde
llegará la pelota.
Ítem abierto 09
¿A qué altura viajó la pelota? Expresa la función respecto al viaje.
Valoración
Competencia
indicadores
01
02
03
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de
Regularidad,
equivalencia y cambio
Resuelve
problemas
de
función cuadrática
dado un gráfico,
una descripción
de una
relación, o dos
pares de entradasalida (elabora y
usa estrategias)
Realiza
procedimientos de
resolución,
sin
embargo
los
resultados no son
los correctos.
No reconoce las
condiciones
solicitadas para con
el
modelo
presentado.
Particulariza
cada
planteamiento.
Reconoce
las
condiciones
solicitadas para con
el
modelo
presentado.
Halla correctamente
cada planteamiento.
Emplea estrategias
heurísticas
(por
ejemplo
el
particularizar).
Expresa
adecuadamente las
condiciones
del
modelo presentado.
Resuelve
el
problema