TEMA 7. MUROS DE CONTENCIÓN DE TIERRA Introducción En

TEMA 7. MUROS DE CONTENCIÓN DE TIERRA
Introducción
En actividades anteriores hemos estado estudiando cuales son los tipos y como calcular
analítica y gráficamente los empujes de tierra que se producen sobre los elementos de
contención, fundamentalmente en muros.
En la clase de hoy conoceremos los diferentes tipos de muros que existen, las
posibilidades de dimensionamiento, los requisitos para el diseño geotécnico de los muros
de sostenimiento de tierras y la tecnología constructiva para su ejecución en obra.
Muros de contención. Tipos.
Es una estructura permanente y relativamente rígida, destinadas a crear un desnivel en el
terreno en condiciones de seguridad adecuadas. Se utiliza generalmente para la
contención de tierra, con lo cual se elimina un posible talud, dejando espacio
aprovechable.
Tipos de muros
Los muros pueden presentar tipologías muy diversas. Describiremos algunas de las más
habituales:
a) Muros de gravedad
Soportan el empuje de tierra mediante su peso propio. Pueden estar formados por:
bloques de hormigón, cajones prefabricados, mampostería o ladrillos. Se caracterizan por
alturas pequeñas o moderadas. Trabajan básicamente a compresión. Este tipo de
construcción no es económico para muros altos.
En muchos casos, una pequeña cantidad de acero se usa para la construcción de muros
de gravedad, minimizando así el tamaño de las secciones del muro, denominados
generalmente muros de semigravedad (figura 1b).
Figura 1
b) Muros de escolleras y gaviones (Figura 2)
Son considerados como un caso particular de los muros de gravedad. Conformados
generalmente por piedras de gran diámetro, que a su vez están recubiertas por una jaula o
malla. Se adapta fácilmente al entorno, limitando el impacto ambiental. Entre las ventajas
que presentan podemos citar:
1
-
Constituidos por materiales perfectamente drenantes, que anula el empuje de agua
que se genera.
-
Más económicos que los de hormigón.
-
Muy flexibles que permiten adaptarse a los movimientos del terreno sin sufrir daños.
Figura 2
Los gaviones son estructuras monolíticas, permeables, de bajo impacto ambiental,
resistentes, económicas y rápidas de construir, siendo generalmente una solución más
económica y sustentable con respecto a de los muros de contención de hormigón y a
2
veces la única factible dado la inaccesibilidad del lugar, por sus características se
consideran las más factibles a usar en las zonas montañosas del país.
c) Muros con ménsula o en voladizo. (Figura 3)
Son construidos de hormigón armado, debido a que deben resistir flexiones. Su altura
habitual no supera los 8 m. Constan de un tallo delgado y una losa de base.
Figura 3
d) Muros de contrafuertes. (Figura 4)
Son construidos de hormigón armado y para cubrir alturas de importancia (H > 8 m).
Trabajan a compresión y a tracción. Son similares a los muros en voladizo. Sin embargo, a
intervalos regulares éstos tienen losas delgadas de concreto conocidas como
contrafuertes que conectan entre sí el muro con la losa de la base. El propósito de los
contrafuertes es reducir la fuerza cortante y los momentos flexionantes.
Figura 4
Para diseñar apropiadamente los muros de retención, un ingeniero debe conocer los
parámetros básicos del suelo, es decir, el peso específico o volumétrico, el ángulo de
fricción y la cohesión del suelo retenido detrás del muro y del suelo debajo de la losa de la
base. Conocer las propiedades del suelo detrás del muro permite al ingeniero determinar
la distribución de la presión lateral necesaria para el diseño, el cual consta de dos etapas.
Primero, conocida la presión lateral de la tierra, la estructura en su conjunto se revisa por
estabilidad, que incluye la revisión de posibles fallas por volteo, deslizamiento y
capacidad de carga. En segundo lugar, cada componente de la estructura se revisa por
resistencia adecuada y se determina el refuerzo de acero de cada componente.
3
Este tema presenta los procedimientos para determinar la estabilidad de los muros de
retención. Las revisiones de la resistencia adecuada de cada componente de las
estructuras y determinación de acero será abordado en la asignatura de Hormigón
reforzado que se imparte en el primer semestre del cuarto año.
Analizaremos a continuación los requisitos generales que deben considerarse a la hora de
proyectar un muro de sostenimiento de tierras, los que se relacionaran con los criterios de
diseño, la inclinación y el drenaje del muro.
 DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE RETENCIÓN
Al diseñar muros de retención, un ingeniero debe suponer algunas de las dimensiones, lo
que se llama proporcionamiento o dimensionamiento, que permite al ingeniero revisar las
secciones de prueba por estabilidad. Si las revisiones por estabilidad dan resultados no
deseados, las secciones se cambian y vuelven a revisarse. La figura 5 muestra las
proporciones generales de varias componentes de muros de retención usados para las
revisiones iniciales.
Note que la parte superior del cuerpo de cualquier muro de retención debe ser mayor a
0.3 m, para colocar apropiadamente el concreto. La profundidad, D, hasta la base de la
losa debe tener por lo menos 0.6 m. Sin embargo, el fondo de la losa de base debe
situarse debajo de la línea de congelamiento estacional.
Figura 5 Dimensiones aproximadas para varias componentes de muros para revisiones
iniciales de la estabilidad.
Para muros de retención con contrafuertes, la proporción general del tallo y la losa de
base es la misma que para muros en voladizo. Sin embargo, las losas de los contrafuertes
deben ser de aproximadamente 0.3 m de espesor y estar espaciadas a distancias centro a
centro de 0.3// a 0.7H.
Aplicación de las teorías de la presión lateral de tierra. Teorías de diseño
Ya se conoce las teorías fundamentales para calcular la presión lateral de tierra; para
usarlas en el diseño, el ingeniero debe hacer varias consideraciones sencillas. En el caso
de los muros en voladizo usando la teoría de la presión de tierra de Rankine para
revisiones de estabilidad, implica dibujar una línea vertical AB a través del punto A, como
muestra la figura 6a (localizado en el borde del talón de la losa de base). Se supone que
existe la condición activa de Rankine a lo largo del plano vertical AB. Las ecuaciones de la
4
presión activa de tierra de Rankine entonces se usan para calcular la presión lateral sobre
la cara AB. En el análisis de la estabilidad del muro, la fuerza P a(Rankine), el peso del suelo
arriba del talón, WS, y el peso del concreto, WC, deben tomarse en consideración. La
hipótesis del desarrollo de la presión activa de Rankine a lo largo de la cara AB del suelo
es teóricamente correcta si la zona de cortante limitada por la línea AC no es obstruida por
el tallo del muro. El ángulo, ŋ, que la línea AC forma con la vertical es:
∝
ŋ = 45 + 2 −
∅1
2
𝑠𝑒𝑛 ∝
− 𝑠𝑒𝑛−1 (𝑠𝑒𝑛 ∅ )
(1)
1
Figura 6
Para muros de gravedad se usa un tipo similar de análisis como se muestra en la figura
5
6b. Sin embargo, la teoría de Coulomb también puede usarse, como muéstrala figura 6c.
Si se usa la teoría de la presión activa de Coulomb, las únicas fuerzas por considerar son
Fa(Coulomb) y el peso del muro, Wc.
En el caso de muros de retención ordinarios, no se encuentran problemas de nivel de agua
ni de presión hidrostática. Siempre se proporcionan dispositivos para el drenaje de los
suelos retenidos.
Para revisar la estabilidad de un muro de retención, se toman los siguientes pasos:
1.
2.
3.
4.
5.
Revisión por volteo respecto a la punta del muro.
Revisión de la falla por deslizamiento a lo largo de su base.
Revisión de la falla por capacidad de carga de la base.
Revisión por asentamiento.
Revisión por estabilidad del conjunto.
Las siguientes secciones describen el procedimiento para revisar las fallas por volteo,
deslizamiento y capacidad de carga. Los principios para la revisión del asentamiento ya
fueron vistos en Mecanica de suelo I.
Revisión del volcamiento
La figura 7 muestra las fuerzas que actúan sobre un voladizo y un muro de retención de
gravedad, con base en la hipótesis de que la presión activa de Rankine Pa está actuando
a lo largo de un plano vertical AB trazado a través del talón. Pp es la presión pasiva de
Rankine; recuerde que su magnitud es de la ecuación conocida 𝛾 = 𝛾2, c = c2 y H = D.
𝑃𝑎 = 𝜎𝑎′ = 𝛾1 𝐻 ′ 𝑡𝑎𝑛2 𝐾𝑎 − 2𝑐1 √𝐾𝑎
𝐾𝑎 : si el talud no es horizontal se puede obtener su valor en la tabla del capítulo de
empuje en función de ∝ y ∅.
1
𝑃𝑝 = 𝐾𝑝 𝛾2 𝐻 2 + 2√𝐾𝑝 𝑐2 𝐷
2
donde:
𝛾2 :peso específico del suelo frente al talón y bajo la losa de base
∅
𝐾𝑝 : coeficiente de la presión pasiva de tierra de Rankine = 𝑡𝑎𝑛2 (45𝑜 + 22 )
𝑐2 , ∅2 : cohesión y ángulo de fricción del suelo, respectivamente.
El factor de seguridad contra volteo respecto a la punta, es decir, al punto C en la figura 7,
se expresa como:
𝐹𝑆(𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜) =
∑ 𝑀𝑅
∑ 𝑀𝑜
donde:
∑ Mo : suma de los momentos de las fuerzas que tienden a volcar la estructura respecto al
punto C.
∑ MR = suma de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo respecto al
punto C.
El momento de volteo es:
𝐻′
∑ 𝑀𝑜 = 𝑃ℎ ( )
3
(B)
6
donde: 𝑃ℎ = 𝑃𝑎 cos ∝
Figura 7
Al calcular el momento resistente, ∑ MR (despreciando Pp), elaboramos una tabla como la
tabla 1. El peso del suelo arriba del talón y el peso del concreto (o mampostería) son
fuerzas que contribuyen al momento resistente. Note que la fuerza Pv también contribuye
al momento resistente. Pv es la componente vertical de la fuerza activa Pa, o:
𝑃𝑣 = 𝑃𝑎 sen ∝
El momento de la fuerza 𝑃𝑣 respecto a C es:
Mv = Pv ∙ B = Pa sen ∝ B
donde B: ancho de la losa de base.
7
Una vez conocido ∑ MR , el factor de seguridad se calcula como:
𝐹𝑆(𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜) =
𝑀1 +𝑀2 +𝑀3 +𝑀4 +𝑀5 +𝑀6
𝐻′
3
𝑃∝ 𝑐𝑜𝑠∝ ( )
El valor usual deseable mínimo del factor de seguridad con respecto a volteo es de 1.5 a
2, Algunos ingenieros prefieren determinar el factor de seguridad contra volteo con:
𝐹𝑆(𝑣𝑢𝑒𝑙𝑐𝑜) =
𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3 + 𝑀4 + 𝑀5 + 𝑀6
𝐻′
𝑃∝ 𝑐𝑜𝑠 ∝ ( ) − 𝑀𝑣
3
Ejercicio 1
La sección transversal de un muro de retención en voladizo se muestra en la figura
siguiente. Calcule los factores de seguridad con respecto a volteo, deslizamiento y
capacidad de carga.
El peso específico del hormigón es 23,58 kN/m3
8
Revisión por deslizamiento a lo largo de la base
El factor de seguridad contra deslizamiento se expresa por la ecuación
𝐹𝑆𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =
∑ 𝐹𝑅′
∑ 𝐹𝑑
Donde:
∑ 𝐹𝑅′ = suma de las fuerzas resistentes horizontales.
∑ 𝐹𝑑 = suma de las fuerzas actuantes horizontales.
La figura 8 indica que la resistencia cortante del suelo debajo de la losa de base se
representa como:
𝜏𝑓 = 𝜎 ′ tan ∅2 + 𝑐2
La fuerza resistente máxima que se obtiene del suelo por unidad de longitud del muro a lo
largo del fondo de la losa de la base es:
𝑅 ′ = 𝜏𝑓∙ (á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙) = 𝐵 ∙ 𝜎 ′ 𝑡𝑎𝑛 ∅2 + 𝐵 ∙ 𝑐2
Sin embargo,
𝐵 ∙ 𝜎 ′ = 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = ∑ 𝑉
9
Figura 8
Por lo que
𝑅 ′ = (∑ 𝑉) tan ∅2 + 𝐵 ∙ 𝑐2
La figura 8 muestra que la fuerza pasiva, Pp, es también una fuerza resistente horizontal.
La expresión para Pp está dada anteriormente y es igual a:
1
𝑃𝑝 = 𝐾𝑝 𝛾2 𝐷2 + 2√𝐾𝑝 𝑐2 𝐷
2
Por consiguiente,
∑ 𝐹𝑅′ = (∑ 𝑉) tan ∅2 + 𝐵𝑐2 + 𝑃𝑝
La única fuerza horizontal que tenderá a causar que el muro se deslice (fuerza actuante)
es la componente horizontal de la fuerza activa Pa, por lo que:
∑ 𝐹𝑑 = 𝑃𝑎 ∙ cos ∝
Un factor de seguridad mínimo de 1.5 se requiere generalmente contra deslizamiento.
En muchos casos, la fuerza pasiva, Pp, se ignora al calcular el factor de seguridad con
respecto a deslizamiento. El ángulo de fricción, ∅2 , es también reducido en varios casos
por seguridad. El ángulo de fricción del suelo reducido llega a ser del orden de un medio a
dos tercios del ángulo ∅2 . De manera similar, la cohesión c2 se puede reducir al valor de
0.5c2 a 0.67c2. Entonces,
𝐹𝑆(𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) =
(∑ 𝑉)𝑡𝑎𝑛(𝑘1 ∙∅2 )+𝐵𝑘2 𝑐2 +𝑃𝑝
(A)
𝑃𝑎 cos 𝛼
1
2
donde 𝑘1 y 𝑘2 están en el rango de 2 a 3.
10
En algunos casos ciertos muros no dan un factor de seguridad deseado de 1.5. Para
incrementar su resistencia al deslizamiento se usa un dentellón de base. Los dentellones
de base están ilustrados por líneas de rayas en la figura 8. La fuerza pasiva en la punta sin
el dentellón es:
1
𝑃𝑝 = 𝐾𝑝 𝛾2 𝐷2 + 2√𝐾𝑝 𝑐2 𝐷
2
Sin embargo, si se incluye un dentellón, la fuerza pasiva por unidad de longitud del muro
es (nota: D = D1).
1
𝑃𝑝 = 𝐾𝑝 𝛾2 𝐷12 + 2√𝐾𝑝 𝑐2 𝐷
2
∅
donde 𝐾𝑝 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 + 22 ). Como D1 > D, un dentellón ayudará obviamente a incrementar
la resistencia pasiva en la punta y por tanto el factor de seguridad contra deslizamiento.
Usualmente, el dentellón de base se construye debajo del tallo y parte del acero principal
se lleva dentro del dentellón.
Otra manera de incrementar el valor de 𝐹𝑆(𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) es reducir el valor de Pa [ver la
Ecuación (A). Una posible manera de hacerlo así es usar el método desarrollado por
Elman y Terry (1988). El análisis aquí se limita al caso en que el muro de retención tiene
un relleno granular horizontal (figura 9). En la figura 9a, la fuerza activa, Pa, es horizontal
(α = 0) por lo que:
𝑃𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑃ℎ = 𝑃𝑎
y
𝑃𝑎 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑃𝑣 = 0
11
Figura 9
Sin embargo,
𝑃𝑎 = 𝑃𝑎(1) ∙ 𝑃𝑎(2)
La magnitud de 𝑃𝑎(2) se reduce si el talón del muro de retención está inclinado como
muestra la figura 9b. Para este caso
𝑃𝑎 = 𝑃𝑎(1) + 𝐴𝑃𝑎(2)
La magnitud de A, como muestra
Sin embargo, note que en la figura 9a
𝑃𝑎(1) =
la
1
2
𝛾1 𝐾𝑎 (𝐻 ′ − 𝐷′)
2
y
𝑃𝑎 =
1
𝛾1 𝐾𝑎 𝐻′ 2
2
Por consiguiente,
𝑃𝑎(2) =
1
2
𝛾1 𝐾𝑎 [𝐻′ 2 − (𝐻 ′ − 𝐷′) ]
2
12
figura
9c,
es
válida
para
∝′ = 45𝑜 .
Entonces, para el diagrama de presión activa mostrado en la figura 9b, tenemos:
𝑃𝑎(1) =
1
𝐴
2
2
𝛾1 𝐾𝑎 (𝐻 ′ − 𝐷′) + 𝛾1 𝐾𝑎 [𝐻′2 − (𝐻 ′ − 𝐷′) ]
2
2
El inclinar el talón de un muro de retención entonces es extremadamente conveniente en
algunos casos.
Ejercicio 2
Para el muro del ejemplo 1, calcule el factor de seguridad con respecto al deslizamiento
El peso específico del hormigón es 23,58 kN/m3
Revisión de falla por capacidad de carga
La presión vertical transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención debe
revisarse contra la capacidad de carga última del suelo. La naturaleza de la variación de la
presión transmitida por la losa de base al suelo se muestra en la figura 10. Note que 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎
y 𝑞𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛 son las presiones máxima y mínima que ocurren en los extremos de las secciones
punta y talón, respectivamente. Las magnitudes de 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 y 𝑞𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛 se determinan de la
siguiente manera.
La suma de las fuerzas verticales que actúan sobre la losa de base es ∑ 𝑉 (véase la
columna 3, tabla 12.1), y la fuerza horizontal es 𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑠 ∝. Sea R la fuerza resultante o
𝑅 = ∑ 𝑉 + (𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑠 ∝)
El momento neto de esas fuerzas respecto al punto C (figura 10) es
𝑀𝑛𝑖𝑡 = ∑ 𝑀𝑅 − ∑ 𝑀𝑜
13
Los valores de ∑ 𝑀𝑅 y ∑ 𝑀𝑜 fueron ya antes determinados [véase la columna 5, tabla 12.1
y la ecuación B.
Figura 10
Consideremos que la línea de acción de la resultante R interseca la losa de base en E,
como muestra la figura 10. La distancia CE es entonces:
𝐶𝐸 = 𝑋 =
𝑀𝑛𝑒𝑡𝑜
∑𝑉
Por consiguiente, la excentricidad de la resultante, R, se expresa como
𝑒=
𝐵
𝐵 ∑ 𝑀𝑅 − ∑ 𝑀𝑜
− 𝐶𝐸 = −
∑𝑉
2
2
La distribución de presión bajo la losa de base se determina usando los simples principios
de la mecánica de materiales:
𝑞=
∑𝑉
𝐴
∓
𝑀𝑛𝑒𝑡𝑜 ∙𝑦
(C)
𝐼
Donde:
𝑀𝑛𝑒𝑡𝑜 : momento = (∑ 𝑉)e
1
I : momento de inercia por unidad de longitud de la sección base = 12 (1)(𝐵 3 )
Para las presiones máxima y mínima, el valor de y en la ecuación (C) es igual a B/2.
Sustituyendo los valores precedentes en la ecuación se obtiene:
𝐵
𝑞𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎
𝑒(∑ 𝑉) 2
∑𝑉
∑𝑉
6𝑒
=
+ 1
=
(1 + )
(𝐵)(1) ( ) (𝐵3 )
𝐵
𝐵
12
14
Similarmente:
𝑞𝑚𝑖𝑛 = 𝑞𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛 =
∑𝑉
6𝑒
(1 − )
𝐵
𝐵
Note que ∑ 𝑉 incluye el peso del suelo, como muestra la tabla 12.1, y que, cuando el valor
de la excentricidad e se vuelve mayor que B/6, qmín resulta negativo. Así entonces, habrá
algún esfuerzo de tensión en la sección extrema del talón. Este esfuerzo no es deseable
porque la resistencia a tensión del suelo es muy pequeña. Si el análisis de un diseño
muestra que e > B/6, el diseño debe ser reproporcionado y los cálculos vueltos a hacer.
Las relaciones para la capacidad última de carga de una cimentación superficial ya fue
vista. Recuerde que:
1
𝑞𝑢 = 𝑐2 𝑁𝑐 𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞 𝐹𝑞𝑑 𝐹𝑞𝑖 + 2 𝛾2 𝐵′𝑁𝛾 𝐹𝛾𝑑 𝐹𝛾𝑖
𝑞 = 𝛾2 ∙ 𝐷
𝐵 ′ = 𝐵 − 2𝑒
𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0,4
𝐷
𝐵′
𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan ∅2 (1 − 𝑠𝑒𝑛∅2 )2
𝐷
𝐵′
𝐹𝛾𝑑 = 1
𝜓𝑜 2
𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = (1 − 𝑜 )
90
2
𝜓𝑜
𝐹𝛾𝑖 = (1 − 𝑜 )
∅2
𝑃𝑎 cos ∝
𝜓𝑜 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
)
∑𝑉
Note que los factores de forma 𝐹𝑐𝑠 , 𝐹𝑞𝑠 y 𝐹𝛾𝑠 son todos iguales a 1 porque son tratados
como una cimentación continua. Por esta razón, los factores de forma no se muestran en
la ecuación.
Una vez que la capacidad de carga última del suelo ha sido calculada, el factor de
seguridad contra la falla por capacidad de carga se determina:
𝐹𝑆(𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) =
𝑞𝑢
𝑞𝑚𝑎𝑥
Se requiere generalmente un factor de seguridad de 3. En tema anterior, notamos que la
capacidad de carga última de cimentaciones superficiales ocurre en un asentamiento de
aproximadamente 10% del ancho de la cimentación. En el caso de muros de retención, el
ancho B es grande. Por tanto, la carga última qu ocurrirá en un asentamiento bastante
grande de la cimentación. Un factor de seguridad de 3 contra falla por capacidad de carga
no garantiza en todos los casos que el asentamiento de la estructura estará dentro del
límite tolerable. Esta situación requiere de una investigación adicional.
Ejercicio 3
15
Para el muro del ejemplo 1, calcule el factor de seguridad con respecto a la capacidad de
carga. El peso específico del hormigón es 23,58 kN/m 3
Ejercicio 4
En la figura se muestra un muro de retención de gravedad de concreto. Determine:
a) El factor de seguridad contra el volteo.
b) El factor de seguridad contra el deslizamiento (suponga Pp=0).
c) La presión sobre el suelo en la punta y el talón.
Nota: Peso unitario del concreto 𝛾𝑐 = 23,58 𝑘𝑁/𝑚3
16
Conclusiones
El proyecto de un muro de sostenimiento de tierras incluye varios análisis que van desde
la tecnología y tipo de muro a usar, hasta el análisis de la estabilidad geotécnica y
estructural que darán garantía de durabilidad de la obra que se construye.
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