Teoría de la detección de señales

TEMA 3: LA TEORÃ A DE LA DETECCIÃ N DE SEÃ ALES.
La teorÃ−a de la detección de señales nació en los años 50 (1954), dentro del campo de la ingenierÃ−a,
en el contexto de la detección de señales electromagnéticas en presencia de ruido.
Anteriormente algunos investigadores habÃ−an considerado la detección de señales como un problema de
contrastación de hipótesis estadÃ−sticas. El ruido era la hipótesis nula y el ruido la alternativa.
La introducción de la teorÃ−a de la detección de señales en psicologÃ−a se debe a W.D. Tanner y J.A.
Swets que trabajaron en psicofÃ−sica en la universidad de Michigan.
1. Supuestos de la teorÃ−a respecto al proceso sensorial.
En la teorÃ−a de la detección de señales no hay umbrales. Dice que el resultado del proceso sensorial es l
de unir los valores de sensación, y que cada estado sensorial tiene una determinada probabilidad de
producirse cuando se presenta SR y otra cuando se presenta R.
La teorÃ−a de la detección de señales supone que el sistema sensorial está siempre activado, en mayor o
menor grado.
Al presentar SR junto con el ruido la probabilidad de los valores también cambiará. La probabilidad de
valores de sensación altos crece con respecto a la situación de ruido.
Probabilidad de ocurrencia de los distintos valores de sensación.
Los casos interesantes para aplicar la teorÃ−a de la detección de señales son los intermedios, es decir,
donde hay cierta incertidumbre, donde las distribuciones de SR y R se solapan.
Conceptos útiles para la formalización de la teorÃ−a:
a) Probabilidades a priori: se refiere a las frecuencias relativas de la señal P(SR) y del ruido P(R). Estas
probabilidades las controla el experimentador.
b) Probabilidades de un valor de sensación: es independiente del experimentador, per dependiente de las
distribuciones de probabilidad de los valores de sensación asociada con la señal y con el ruido. Son
probabilidades condicionadas.
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C) Razón de verosimilitud (Lsr): Esta razón sirve para estimar la tendencia hacia una alternativa u otra
frente un valor de sensación. La razón de verosimilitud (Lsr) se define por:
Cuando las dos probabilidades son iguales, la razón de verosimilitud (Lsr) es uno. Esto es lo que sucede en el
punto en que las dos funciones se cruzan.
La teorÃ−a de la detección de señales asume que el proceso de decisión se basa en la razón de
verosimilitud (Lsr).
d) Probabilidad a posteriori: Probabilidad de que haya sido presentado SR o R, dado que un determinado
valor de “s” ha tenido lugar.
P(SR/s) = probabilidad de que se haya presentado señal.
P(R/s) = probabilidad de que se haya presentado ruido.
Las probabilidades a posteriori pueden calcularse sobre la base de las probabilidades condicionales y a las
probabilidades a priori, aplicando la regla de Bayes:
Es igual a la razón de verosimilitud (Lsr) por la razón de probabilidades a priori.
2. Supuestos de la teorÃ−a respecto al proceso de decisión.
El supuesto central respecto al proceso de decisión se basa en la razón de verosimilitud (Lsr), y opta por
contestar siempre “si” por encima del valor de la razón de verosimilitud (Lsr), producida por un determinado
valor de decisión.
El proceso de decisión actúa sobre la base de razón de verosimilitud (Lsr) y no sobre la base del valor de
sensación.
El valor que sirve de referencia se llama criterio y se representa por. El criterio divide el eje de decisión en
dos partes, y por eso cada distribución (de SR y de R), se divide en dos zonas.
Este gráfico representa esto si las distribuciones son normales.
Relación entre el criterio de decisión y la determinación de respuesta del sujeto.
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La elección del criterio depende de las consecuencias que se derivan de los posibles resultados expresados en
la matriz de confusión, de las probabilidades a priori y del objetivo del observador.
La teorÃ−a se desarrolla en términos idealizados y sirve de punto de referencia con que comparar la
ejecución de un observador real.
4. Predicciones de la teorÃ−a sobre la curva ROC
Esta figura representa la curva ROC obtenida de la progresiva relajación del criterio. La curva ROC en
cualquier punto es igual a la razón de verosimilitud (Lsr) del criterio que ha generado este punto.
En la siguiente figura cada curva ha sido creada igual que la anterior. La diferencia entre las curvas se debe a
la separación de las distribuciones R y SR.
Familia de curvas ROC que predice la teorÃ−a de la detección de señales.
Las curvas ROC basadas en criterios de la razón de verosimilitud (Lsr) que predice la teorÃ−a de la
detección de señales han de tener una tasa de aciertos en función creciente de la tasa de falsas alarmas, y
una pendiente decreciente.
5. Parámetros de la teorÃ−a.
La teorÃ−a de la detección de señales proporciona una medida de sensibilidad del proceso sensorial y otra
del comportamiento de decisión.
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Basándose en distribuciones normales con igual varianza, la medida de sensibilidad es la separación entre
las medias de las dos distribuciones. Este es el parámetro de detectabilidad d'.
La medida del proceso de decisión es.
d' se ve afectada por variables que afectan al proceso sensorial, tal como la intensidad de señal, y no por
variables motivacionales.  variará en función de los incentivos y de las probabilidades a priori, pero no
estará afectada por variables sensoriales.
Los pasos para calcular estos Ã−ndices son:
a) Hallar la tasa de aciertos y falsas alarmas.
b) trazar una curva normal, a modo de distribución del ruido.
c) Usando una tabla de distribución normal, hallar la puntuación tÃ−pica de esa tasa de falsas alarmas y el
valor de la ordenada Y en ese punto.
Trazar una perpendicular al eje en el punto Z(SI/R). Este es el criterio.
d) Hallar Z y Y de los aciertos y trazar la curva correspondiente.
e) Calcular d'.
d'= Z(SI/R) - Z(SI/SR)
f) Calcular 
6. Procedimientos psicofÃ−sicos.
1º Tareas de clasificación: Permite obtener varios puntos de la curva ROC en una sesión. Su
caracterÃ−stica fundamental es que el sujeto proporciona información sobre la confianza de sus juicios y los
clasifica.
Al analizar los datos se considera cada tipo de respuesta como criterio cada vez más relajado.
El número de puntos realmente informativos que pueden generarse en la curva ROC es igual al número de
categorÃ−as menos uno.
Los valores d' obtenidos se aproximan mucho a los obtenidos por el método “Si-No”.
2º Tareas de elección múltiple: Este procedimiento puede adoptar dos formas: en la primera se presenta
SR y a continuación dos o más alternativas de respuesta, de las que una es SR y las otras R.
En la segunda, más común en psicofÃ−sica, se presentan dos o más intervalos estimulares, de los cuales
uno tiene SR y el resto sólo R. El sujeto debe decidir cual corresponde al SR.
Se puede demostrar que la proporción de respuestas correctas en una tarea de elección múltiple con dos
alternativas es igual al área bajo la curva ROC que se obtiene en tareas “Si-No” o por procedimiento de
clasificación. Existen tablas construidas por Elliot que nos dan la relación entre d' y la probabilidad de
respuestas correctas en tareas de elección múltiple.
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7. Evaluación de la teorÃ−a.
La mayor parte de los experimentos de detección producen curvas ROC.
d' es afectado por variables de tipo sensorial, mientras que  varÃ−a dependiendo de variables
motivacionales.
La teorÃ−a de la detección de señales hoy encuentra aplicaciones en análisis del tiempo de reacción,
reconocimiento de estÃ−mulos, en psicologÃ−a fisiológica, personalidad, memoria, aprendizaje,
condicionamiento operante, diagnóstico médico y psicologÃ−a clÃ−nica.
La aplicación de la teorÃ−a al análisis de cualquier medida de precisión no necesita más que la
inclusión de ensayos en blanco (ruido) en el experimento para poder definir con claridad los “aciertos” de las
“falsas alarmas”.
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