estadística aplicada

ESTADÍSTICA APLICADA
I.E.S. CASTILLA. SORIA
Septiembre 2012.
PROGRAMACIÓN ESTADÍSTICA APLICADA .
INTRODUCCIÓN
Podemos decir que la estadística es la ciencia que trata sobre la obtención de
información a partir de datos numéricos. Tiene en la actualidad un carácter de ciencia
básica debido tanto a los problemas que resuelve como a la frecuencia con que
encontramos muchos de sus conceptos en la vida cotidiana. En los medios de
comunicación (prensa, radio, televisión…) cada vez se presenta más información
utilizando distintas técnicas estadísticas y para su correcta interpretación son necesarios
unos conocimientos básicos de esta disciplina. Por otra parte se hace necesaria para
comprender e interpretar diversos campos de la ciencia moderna.
Además la estadística se ha convertido en una herramienta imprescindible para
desarrollar el trabajo en campos científicos donde cada vez es más necesario el análisis
de datos y el diseño de experimentos, campos que abarcan ramas científicas como
Matemáticas, Física, Ingeniería, Biología, Medicina, Economía, Historia, Sociología o
Psicología, entre otras.
Por ello, tener conocimientos de estadística es una necesidad para el alumnado.
Hay que tener en cuenta que no sólo se trata de un conocimiento especializado sino que
es algo que afecta a la actividad cotidiana de toda persona. Además de su carácter
propedéutico, la estadística, tiene valores formativos, sobre todo en el desarrollo del
pensamiento inductivo y en la construcción del conocimiento empírico, aportando
técnicas de modelización de problemas reales y ayudando a comprender la naturaleza de
la variabilidad.
Se quiere presentar la estadística como una herramienta básica para la
investigación experimental de cara a una posible especialización en estudios superiores
o en el ámbito profesional, y también como campo de conocimientos imprescindible
para la comprensión y descripción de fenómenos científicos, sociales y culturales.
Así, esta materia de bachillerato pretende, por una parte, consolidar los
conocimientos ya adquiridos integrándolos e interrelacionarlos desde distintos puntos de
vista y, por otra, complementarlos con nuevos conceptos, procedimientos y actitudes
necesarios para adquirir un conocimiento básico de los métodos y modelos estadísticos
y para aplicarlos en la realización de trabajos estadísticos sencillos.
En cuanto al desarrollo de la materia, la primera parte del curso está dedicada a
recordar y afianzar los métodos e ideas sobre el análisis de datos. Posteriormente se
abordan los experimentos aleatorios y, basándose en las herramientas del análisis de
datos, se trata el lenguaje de probabilidad y la idea de distribución de probabilidad.
Después se describen algunos procedimientos de muestreo y simulación antes de iniciar
los aspectos de la inferencia estadística. Por último se incluyen algunos contenidos
relativos al conocimiento de las diferentes fuentes de datos, al diseño de cuestionarios y
a la elaboración de informes y presentación de resultados.
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METODOLOGÍA
Se trata de presentar de manera integrada a lo largo del curso las diferentes
técnicas estadísticas (organización y recogida de datos, descriptivas e inferenciales) más
como procedimientos al servicio de un proyecto concreto de investigación que como
partes de una teoría específica de las matemáticas. Sería deseable, por tanto, realizar a lo
largo del curso proyectos de investigación estadística en los que los alumnos utilicen de
manera integrada los conceptos y procedimientos estudiados.
Se convierten también en tema de estudio los procesos del trabajo estadístico y sus
fases:
– Identificación de un problema. Enunciado preciso. Preguntas de investigación.
– Aplicación justificada de métodos y modelos estadísticos para responder a las
preguntas, incorporando los aspectos fundamentales de: recogida de la información y
depuración de los datos, realización de estimaciones y de contrastes, presentación de
resultados.
– Balance del proceso. Conclusiones que respondan a la pregunta.
– Toma de decisiones.
En el tratamiento de los problemas, se aconseja trabajar con situaciones y datos
reales y aprovechar la variedad de recursos que proporcionan los organismos oficiales u
otras fuentes de información como Internet. Aunque se presentan de forma diferenciada
los métodos descriptivos y los trabajos de estadística inferencial, se sugiere compaginar
procedimientos descriptivos e inferenciales en los trabajos que se realicen.
Se intentará, en la medida que las disposiciones del Centro lo permitan, usar la
hoja de cálculo como herramienta informática para el tratamiento de datos, elaboración
de gráficos y presentación de los resultados, sin descartar la utilización de otros
programas específicos.
La metodología que se seguirá será activa, con breves exposiciones teóricas y
realización de numerosas actividades y ejercicios que permitirán que los alumnos de
una forma progresiva se afiancen en los nuevos conceptos y técnicas estadísticas. Se
motivará la participación en clase ya que se pretende que los alumnos tengan una
actitud abierta y crítica.
Se potenciarán todas las actividades que sirvan para conectar la materia con otras
asignaturas que curse el alumno, y con su vida cotidiana.
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OBJETIVOS
1. Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación, así
como su importancia tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural como en la
propia formación científica y humana.
2. Identificar, plantear y resolver estratégicamente, mediante un proyecto previo,
problemas donde sea necesario un estudio estadístico. Enunciar los objetivos de una
investigación, distinguir las fases y las pretensiones del trabajo, elegir justificadamente
los métodos, sacar conclusiones de los resultados y tomar decisiones.
3. Ser usuario crítico de trabajos y resultados estadísticos presentados en
diferentes soportes (vídeo, televisión, radio, prensa, libros, software), utilizando los
conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posibles manipulaciones,
emitir juicios y formar criterios propios.
4. Adquirir el vocabulario específico de la estadística y utilizarlo para expresarse
de manera oral, escrita o gráfica.
Usar eficazmente, para encontrar pautas recurrentes, distintos métodos
estadísticos, distinguiendo los descriptivos de los inferenciales.
6. Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos
aleatorios.
7. Apreciar la necesidad y utilidad del cálculo de probabilidades en los procesos
donde es necesario obtener conclusiones generales a partir de una muestra.
8. Obtener y enunciar conclusiones en términos probabilísticos, no
determinísticos, en los procesos inferenciales.
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CONTENIDOS
BLOQUE I
1.-Estadística descriptiva:
 Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
 Frecuencias. Porcentajes. Tablas estadísticas. Representaciones gráficas.
 Tablas de frecuencias. Recogida y tabulación de datos.
 Procedimientos de recuento. Recuentos por ordenador.
 Simplificación de los datos: medidas de centralización, posición y
dispersión.
2.- Variables estadísticas bidimensionales:
 Variables estadísticas bidimensionales. Distribuciones marginales y
condicionadas.
 Rectas de regresión. Coeficiente de correlación lineal. Dependencia.
3.- Series temporales:
 Tendencia, estacionalidad y ciclos.
 Predicción.
4.- Números índices:
 Índices simples y compuestos, ponderados y sin ponderar.
 Aplicaciones de los números índices. El índice de precios al consumo.
BLOQUE II
5.- Experimentos aleatorios. Probabilidades:
 Muestra y población o universo. Fenómeno aleatorio. Espacio muestral.
 Suceso. Operaciones con sucesos.
 Distintas maneras de asignar probabilidades: probabilidad subjetiva;
 Ley de Laplace, utilizando técnicas combinatorias basadas en el conteo;
experimentación; simulación.
 Axiomas de la probabilidad. Propiedades de las probabilidades.
 Sucesos compuestos. Probabilidad total. Probabilidad a posteriori.
 Fórmula de Bayes.
 Variable aleatoria, función de probabilidad y función de distribución.
 Media (Esperanza matemática) y varianza de una variable aleatoria.
6.- Distribuciones fundamentales de probabilidad:
 Distribuciones. Cálculo experimental y cálculo matemático.
 La distribución binomial.
 La distribución de Poisson.
 La distribución normal.
 Aproximación entre distribuciones.
 Utilización y aplicación de distintas distribuciones en situaciones reales o
cotidianas.
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BLOQUE III
7.- Muestreo:
 Población y muestra. Conveniencia del muestreo. Técnicas de muestreo.
 Muestreo aleatorio simple. Otros tipos de muestreo.
 Técnicas de simulación.
8.- Inferencia:
 La inferencia estadística.
 Distribución de las medias muestrales.
 Estimación de una proporción. Distribución de las proporciones
 muestrales.
 Intervalos de confianza. Relación entre nivel confianza, error de
estimación y tamaño de la muestra.
 Contraste de hipótesis. Hipótesis estadísticas. Contraste para la media y
para la proporción. Errores de tipo I y de tipo II.
 Inferencia no paramétrica. Aplicación del contraste Ji cuadrado.
 Ajuste de los datos a una determinada distribución. Tablas de contingencia,
hipótesis de independencia entre dos características de una población.
BLOQUE IV
9.- Fuentes de datos:
 La estadística oficial y pública.
 Principales organismos productores de estadísticas.
 Obtención de datos a través de Internet.
 Bases de datos.
10.- Diseño de cuestionarios:
 Características generales.
 Tipos de preguntas.
 Almacenamiento de datos.
 Cuestionarios digitales.
11.- Informes estadísticos:
 Estructura.
 Elementos básicos: tablas y gráficos.
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CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS.
Bloque I.
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-
Representar tablas con datos aislados o agrupados, mediante el
diagrama más adecuado en función del tipo de variable y sus
características.
Calcular la media, mediana y moda de variables estadísticas continuas
y discretas.
Hallar los parámetros marginales de variables bidimensionales de
distintos tipos (continuas-discretas). Discutir la dependencia entre dos
variables y estimar una a partir de la otra, utilizando la ecuación de la
recta de regresión.
Bloque II.
-
-
Resolver problemas de probabilidad, basados en la regla de Laplace,
sencillos, en los que haya que utilizar diagramas de Venn, tablas de
doble entrada, diagramas en árbol, u otras técnicas habituales.
Probabilidad del suceso unión e intersección.
Conocer y utilizar los conceptos de probabilidad condicionada, a
posteriori y el teorema de Bayes.
Conocer y aplicar las distribuciones de probabilidad binomial, normal,
de Poisson para resolver problemas de probabilidad relacionados con la
vida real. Utilizar en cada caso la aproximación más acertada.
Bloque III.
-
-
-
Conocer la distribución de las medias y proporciones muestrales.
Calcular intervalos de confianza para la media o proporción de una
población a partir de los datos de una muestra.
Calcular el tamaño de una muestra para poder estimar, a partir de ella,
los intervalos de confianza para la media o proporción de una
población.
Formular adecuadamente contrastes de hipótesis para la media o
proporción de una población y deducir consecuencias a partir de los
resultados de una muestra.
Decidir si una serie de datos se ajustan a una determinada distribución
binomial, normal o de Poisson utilizando el contraste Ji cuadrado.
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TEMPORALIZACIÓN
Durante la 1ª evaluación se desarrollarán los temas del bloque I, durante la 2ª
evaluación los del bloque II y durante la 3ª evaluación los del Bloque III. Los apartados
del bloque IV, por su carácter básico y práctico deberán tenerse en cuenta e integrarse
en los bloques I y III y sobre todo en los proyectos de investigación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Analizar y describir informaciones estadísticas, utilizando los instrumentos
adecuados y diferentes presentaciones.
2. Identificar los diferentes elementos de un estudio estadístico (muestra,
población...).
3. Aplicar las técnicas elementales de muestreo.
4. Calcular las diferentes medidas de centralización y dispersión usando para ello
la calculadora o la hoja de cálculo.
5. Conocer las características de las distribuciones de probabilidad más usuales.
6. Conocer la relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la
muestra, en la estimación de parámetros.
7. Conocer la estructura general de un test de hipótesis como regla de decisión.
8. Aplicar los conceptos básicos de la inferencia estadística para la obtención de
conclusiones y para valorar la fiabilidad de las mismas.
9. Resolver problemas usando diversos métodos y procedimientos estadísticos.
10. Planificar los diferentes pasos de un estudio estadístico, desde la elección de la
muestra, la recogida de datos, el cálculo de los parámetros necesarios hasta la obtención
de resultados y conclusiones del estudio.
11. Presentar adecuadamente los trabajos en distintos soportes, eligiendo la
representación más adecuada, y comunicar clara, ordenada y coherentemente los
resultados.
12. Analizar e interpretar los resultados estadísticos que ofrecen los distintos
medios de comunicación, empresas, organismos..., y enjuiciar las conclusiones
presentadas.
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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN
Para la calificación del alumno se utilizarán distintos instrumentos de
evaluación: observación de los alumnos en clase, revisión de los trabajos de los
alumnos y la realización de diferentes pruebas objetivas para las cuales se dispondrá
del tiempo suficiente para llevarlas a cabo.
Al final de curso, cada uno de los tres primeros bloques de contenidos deberá
tener una calificación que se obtendrá teniendo en cuenta la siguiente proporción:
a) Observación diaria, interés, actitud…20%
b) Producciones de los alumnos, tareas y trabajos encomendados…: 20%
c) Pruebas o controles específicos: 60%
Se deberán presentar los trabajos encomendados en las fechas fijadas y ser
calificados con nota no inferior a 4, sobre 10, cada uno de ellos como condición para
aprobar la evaluación/bloque correspondiente. Así mismo, será requisito necesario para
aprobar cada bloque, obtener una calificación no inferior a 4 en cada uno de las pruebas
específicas y en el apartado de observación diaria.
Si algún alumno no supera alguno de los tres primeros bloques, en primera
instancia, tendrá que realizar el examen de recuperación correspondiente y, en su caso,
repetir los trabajos de investigación pertinentes y la nota de recuperación, también
quedará determinada considerando los porcentajes de los apartados a), b) y c) anteriores.
Un 15% de faltas de asistencia no justificadas por bloque podrá suponer el
suspenso automático del mismo, por lo que el alumno deberá realizar un examen global
de dicho bloque o del curso entero, si fuera el caso, al final del curso. En cualquier caso,
por cada falta sin justificar se bajará la nota del bloque correspondiente en una décima
de punto.
La nota final de curso quedará configurada por una media ponderada de las
calificaciones de cada uno de los tres primeros bloques. Se pueden considerar no aptos
en la calificación global de junio los alumnos que, aun teniendo nota media, superior a 5
(sobre 10), tengan alguno de los tres bloques calificado con nota inferior a 4 o bien
tengan dos o más bloques suspensos.
.
Los alumnos que obtengan calificación negativa a término del periodo lectivo,
deberán presentarse a un examen final en septiembre, el cual versará sobre la totalidad
de los contenidos cursados y que figuran en esta programación, teniendo en cuenta
como referente inmediato los criterios de evaluación establecidos para este curso. La
calificación de dicho examen será la que determine la nota de la evaluación de
septiembre.
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PENDIENTES DE 1º
Según las disponibilidades horarias del Departamento, se atenderá a los alumnos
de 2º de bachillerato que tengan pendiente la asignatura de Estadística Aplicada de 1º
durante una hora a la semana, que servirá para resolver dudas y explicar los puntos
clave de la asignatura. Para la evaluación, se dividirá el temario de primero en tres
parciales, cuyo contenido se comunicará con antelación. Se programará a lo largo del
primer y segundo trimestre, un examen de cada uno de estos bloques de manera que en
el segundo trimestre, a ser posible, se hayan terminado los tres exámenes. Los alumnos
que obtengan una media de los tres parciales superior o igual a 5 y en ninguno de ellos
tenga una nota inferior a 3, tendrán recuperado el curso. Habrá un examen final de todo
el curso para aquellos alumnos que no hayan recuperado por parciales. En septiembre
habrá un examen de todo el temario del curso, para los alumnos que no recuperaron en
junio.
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CRITERIOS
GENERALES
DE
CORRECCIÓN
DE
PRUEBAS
ESCRITAS Y TRABAJOS
Se tendrán en cuenta los siguientes criterios de corrección:
- Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades
relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver.
- Claridad y coherencia en la exposición. Se penalizará el uso de
notaciones incorrectas. Las contradicciones o resultados absurdos podrán
penalizarse con parte o toda la puntuación del ejercicio.
- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo se
penalizarán en función de la importancia que dicho cálculo tenga en el
contexto del problema.
- Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno/a
arrastra un error sin entrar en contradicciones, ente error no se tendrá en
cuenta salvo como se recoge en los criterios generales anteriores y en la
cuestión en que se comete el error.
- En los trabajos realizados por los alumnos/as se tendrán en cuenta
aspectos tales como: El correcto desarrollo, la presentación, expresión,
utilización de conceptos, originalidad, puntualidad en la entrega, etc.
- En las pruebas con ordenador se valorarán no sólo el resultado obtenido,
sino los pasos intermedios seguidos hasta llegar a él.
- Comprobar que el contenido de un examen es, en su totalidad o
parcialmente, resultado de copia o plagio, cualquiera que sea la técnica
empleada, dará lugar a la calificación de cero en el examen
correspondiente, independientemente de que dicha comprobación se
realice durante el ejercicio del examen o con posterioridad al mismo.
- La copia o plagio de actividades o trabajos, dará lugar a la calificación de
cero del trabajo copiado y la obligación de repetir la actividad o trabajo,
o bien, la realización de otro de características similares.
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ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
El Bachillerato es una opción no obligatoria que los alumnos eligen entre
otras alternativas; por lo que podríamos suponer una cierta uniformidad en el
nivel académico. La realidad es que nos encontramos con alumnos procedentes
de varios centros e incluso alumnos con nivel académico bajo que pretenden
cursar este ciclo. Incluso alumnos procedentes de otras culturas. Todo esto
conlleva el hecho de encontrarnos, a veces, grupos heterogéneos con cierto
grado de diversidad, inquietudes y motivaciones.
La atención a la diversidad supone reconocer las diferentes motivaciones,
capacidades, estilos de aprendizaje e intereses de los alumnos. El profesorado
debe ajustar la ayuda pedagógica a las diferentes necesidades y facilitar recursos
o estrategias variadas, sin perder de vista el nivel académico que se exige.
La atención a la diversidad debe concretarse a través de los distintos tipos
de actividades y de las diferentes maneras de presentar los contenidos de cada
unidad didáctica.
RECURSOS
Material bibliográfico del Departamento y libros de texto.
Libros de lectura de divulgación matemática.
Calculadoras científicas y gráficas.
Ordenadores aula informática.
Ordenador portátil y cañón proyector en el aula de referencia.
Material de probabilidad: dados, fichas, barajas,…
EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE
Procedimientos que permiten valorar el ajuste entre el diseño de la programación
didáctica y los recursos obtenidos:
Mensualmente se dedicará una reunión de Departamento para:
- Revisar si el desarrollo de la programación se ajusta a los contenidos y
a la temporalización prevista.
- Comprobar si la metodología seguida ha sido la adecuada.
- Valorar la eficacia de los recursos utilizados.
- Revisar o acordar las medidas que se consideren oportunas para el buen
funcionamiento del grupo y el correcto desarrollo de la programación.
Trimestralmente, coincidiendo con el fin de cada evaluación cuantitativa, se
realizará un análisis de los resultados obtenidos por cada grupo. En caso necesario
se diseñarán propuestas de mejora.
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ÍNDICE:
Introducción
Metodología
Objetivos generales
Programa general
Aprendizajes básicos
Temporalización
Criterios de evaluación
Procedimientos de Calificación
Pendientes
Criterios corrección
Evaluación práctica docente
Atención a la diversidad
Recursos
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