Ejercicios Temas 1 y 2 - Web del Profesor

ULA. FACULTAD DE INGENIERIA.
ESCUELA DE MECANICA.
TEORIA DE CONTROL.
EJERCICIOS TEMA 1
1. La siguiente figura muestra el esquema
del sistema de control de un calentador de
agua a vapor.


Transmisor de
temperatura
Controlador
Explique el funcionamiento que
usted cree deben tener este tipo de
sistemas.
Sale agua
caliente
Haga el diagrama de bloque e
identifique los elementos del
sistema.
Vapor

Clasifique el sistema de control
Intercambiador
de calor
Entra agua
fría
(10 puntos)
Drenaje
Solución
 Funcionamiento: El sistema permite calentar agua hasta una temperatura deseada, mediante un
intercambiador de calor de vapor. Mediante la regulación del flujo de vapor se controla que la
temperatura del agua caliente se corresponda con la deseada. Para esto se dispone de un transmisor
de temperatura que permite medir su valor y enviar la información de la medida a un controlador, el
cual compara la temperatura efectivamente obtenida con una temperatura de referencia. En función
de la diferencia entre la temperatura medida y la de referencia el controlador envía una señal a la
válvula de control para que se abra o se cierre, permitiendo mayor o menor paso de flujo de vapor, y
en consecuencia calentando en mayor o menor grado el agua.
 Diagrama de Bloques
Perturbación
Señal de
referencia
Error
Controlador
Elemento final
de control
Señal de retroalimentación o
medición

Variable
manipulada
Proceso a
controlar
Elemento de
medición
Identificación de Componentes:
o Elementos:
 Proceso a Controlar: Calentamiento del agua a una temperatura constante.
 Controlador: Controlador
 Elemento Final de Control: Válvula
 Elemento de medición: Transmisor de temperatura
o Variables:
 Señal de referencia: Temperatura deseada
Variable
Controlada

 Variable controlada: Temperatura de salida del agua
 Variable manipulada: Flujo de vapor
 Error: Diferencia entre Temperatura deseada y temperatura de salida del agua.
 Señal de retroalimentación: mediada de la temperatura de salida del agua.
 Perturbación: cambios en el flujo de salida o en temperatura de entrada del agua.
Clasificación:
o Sistema Retroalimentado
o Regulador
o Continuo
2. La figura es un diagrama esquemático de un
circuito hidráulico de elevación de un avión. El
objetivo del sistema es proporcionar al ala del
avión el ángulo requerido para sustentarlo (Φ),
que es función del ángulo que proporciona el
piloto a la palanca de mando (Θ).
Si
consideramos que este circuito junto con el
piloto y los instrumento de navegación forman
un sistema de control:
 Explique el funcionamiento del sistema
 Haga el diagrama de bloque e identifique los
elementos del sistema
 Clasifique el sistema de control
Palanca
de
mando
Ala de
avión
Aceite bajo presión
Θ
Cuerpo
de
Válvulas
Cilindro Pistón
Φ
Solución:
El sistema funciona de la siguiente manera:
El piloto mueve la palanca de mando del avión colocándola en la posición que desea para la inclinación del
ala del avión. Al realizar el movimiento esta palanca de mando actúa sobre un cuerpo de válvulas que dejara
pasar aceite a presión al cilindro pistón con lo cual se producirá un movimiento del pistón, que actúa
directamente sobre la posición del ala del avión. A medida que el pistón se mueve actúa también sobre el
cuerpo de válvulas de manera que una vez que el ala del avión esté en la posición deseada el cuerpo de
válvulas vuelve a cerrar el paso del aceite al pistón quedándose este quieto. El piloto luego observará la
posición del avión en los instrumento de navegación, y si la posición es correcta volverá a actuar sobre la
palanca, de lo contrario la dejará quieta.
Clasificación
Sistema seguidor, de lazo cerrado, continuo.
Diagrama de bloque
Señal de
referencia
Posición deseada
Error
del avión
Controlador
Piloto
Elemento final
de control
Circuito
hidráulico
Señal de retroalimentación o
medición
Lectura en la carátula de los
instrumentos
Variable
manipulada
Aceite a
presión
Perturbación
viento, etc
Proceso a
controlar
vuelo
avión
Variable
Controlada
Posición del
ala del avión
Elemento de
medición
Instrumentos
de navegación
3. En la figura, la tobera de chorro de aceite se mueve y envía aceite en la dirección apropiada para mover la
válvula de aceite y controlar el flujo de aire por la tubería mediante la válvula mariposa.
Placa orificio
 Explique el funcionamiento del sistema.
Solución:
El sistema sirve para controlar el paso de aire por una
tubería mediante un sistema hidráulico de tobera de
chorro. Para ello dispone de un elemento que mide el
flujo de aire a través de una caída de presión la cual
es captada por un diafragma que mueve el chorro de
aceite hacia una de las dos lados del cilindro de
potencia. Si el flujo es muy grande envía el chorro de
aceite para que cierre la válvula mariposa, si el flujo
es muy pequeño esta hará que se hará la válvula
mariposa.
Válvula
Mariposa
Flujo
Ajuste
Diafragma
Tobera de Chorro
 Clasifique el sistema de control.
Solución:
El sistema es:
o Retroalimentado, porque se compara
continuamente el flujo de aire con el
deseado.
o Regulador, porque se quiere mantener el
flujo de aire en un valor fijo.
o Continuo, porque la variable manipulada
puede tomar cualquier valor entre el
máximo y el mínimo.
Bomba
Válvula de
Aceite
Drenaje
 Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema.
Solución:
Señal de
referencia:
Tornillo de
ajuste
Error: diferencia
entre medida y
referencia
Perturbación: Cambio
de consumo, etc
Controlador:
diafragma con
tobera de
Elemento final de
control: sistema
cilindro pistón
Señal de retroalimentación o medición:
Caída de presión del aire
Variable manipulada:
Posición de la vávula
mariposa
Proceso a
controlar:
flujo de la
tubería
Variable
Controlada:
flujo de aire
Elemento de
medición: placa
orificio y
diafragma
4. Cuando los automóviles no están en movimiento el motor se coloca en ralentí, punto de funcionamiento en
el cual se consume la menor cantidad de combustible sin que se apague el vehículo. Los vehículos
modernos utilizan un sistema de control para controlar la velocidad del motor en este punto de
funcionamiento, teniendo para ello una velocidad de referencia deseada ωr. Esta velocidad puede variar si
existe un cambio de carga, para lo cual un medidor de velocidad envía constantemente la información a un
controlador que se encarga de ajustar la entrada de combustible, para que la velocidad vuelva al punto
deseado.
 Explique el funcionamiento que usted cree deben tener este tipo de sistemas, utilice gráficos para
ilustrar su explicación.
 Clasifique el sistema de control
 Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema que usted explicó.
5. La figura representa el esquema básico de
funcionamiento del sistema de control de un
tostador de pan, que se basa en la lectura del color
del pan para realizar el control.
 Explique el funcionamiento del sistema
 Clasifique el sistema de control
 Haga el diagrama de bloque e identifique los
elementos del sistema
Pan
Resistencia
120V
Ajuste
Espejo
Control de
6. Los sistemas de aire acondicionado de vehículos
color
poseen un sistema de control para su correcto
funcionamiento.
 Explique el funcionamiento que usted cree deben tener este tipo de sistemas, utilice gráficos para
ilustrar su explicación.
 Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema que usted explicó.
 Clasifique el sistema de control
7. En la figura se ilustra el principio básico
del regulador de Watt, el cual de acuerdo
a la diferencia entre la velocidad deseada
y la velocidad real del motor, medida con
la centrífuga, ajusta la entrada de
combustible al motor para mantener su
velocidad constante.
 Explique el funcionamiento del
sistema.
 Haga el diagrama de bloque e
identifique los elementos del
sistema.
 Clasifique el sistema de control.
Motor
Centrifuga
Abre
Cierra
Combustible
Válvula de
control
8. En la figura se puede ver un sistema de
control de presión de un horno. La presión
en el horno es controlada por la posición de
un regulador de salida de los gases de
combustión.
 Explique el funcionamiento del
sistema.
 Haga el diagrama de bloque e
identifique los elementos del sistema.
 Clasifique el sistema de control.
Carga
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ESCUELA DE MECANICA.
TEORIA DE CONTROL.
EJERCICIOS TEMA 2
1. Determine las expresiones necesarias y el planteamiento del camino para obtener la ecuación que
 3  f QE1 , QE 2 , QS .
relaciona a m


R3
R2
P4
P5
C4
Patm
m 3
m 2
R1
C5
m 1
QE1
P3
Rh1
h1
Ch1
Pf1
QS
Ch2
Rh2
h2 Pf2
Rh3
a
Q3
Q2
Ch3
h3
b
Pf3
Rh4
QE2
SOLUCION
Sistema Hidráulico
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
Sistema Neumático
(12)
(13)
Ecuación de relación: Ecuación (9)
Ecuaciones (14), variables (11 hidráulico, 6 neumático = 17)
Planteamiento de la solución Hidráulico:
,
 (5) en (1)
, ,
 (9) en (6)  (9) en (3) , ,
 (5) y (16) en (2)
,
,
,
(15)
(16)
(17)
(18)
(14)
 (6) en (17)
 De (19) en (18)
en (20)
 De (15)
 De (4)
en (21)
Planteamiento de la solución neumático:
 (13) en (10)
 (12) y (13) en (11)
 (23) en (24)
 (14) en (25)
Relación dos sistemas:
 (26) en (22)
,
,
,
,
,
,
,
,
(19)
(20)
(21)
(22)
,
,
,
(23)
(24)
(25)
(26)
,
,
,
,
2. Para el sistema de la figura hallar la ecuación
3.
diferencial que relaciona y  f F , m
F
30º
y
M
M
C
P2
K
A
Respuesta
Para el Sistema Mecánico:
F  CDy  Ky  PA  MD y
MD 2 y  CDy  Ky  F  PA ( A)
2
P
R1
m 1
P1
Cn1
Para el sistema Neumático:
(1) m 1 
P  P1
R1
(2) m 2 
P1  P2
R2
(3) m 3 
P2
R3
(4) m 1  m 2  Cn1 DP1
(5) m 2  m 3  Cn 2 DP2
Variables: m
 1 , m 2 , m 3 , P, P1 , P2 (6) debemos hallar P  f m 3 
(1) y (2) en (4):
P  P1 P1  P2

 Cn1 DP1
R1
R2

1
1 
P P2

 Cn1 DP1  P1    (6)
R1 R2
 R1 R2 
(2) en (5):
P1  P2
 m 3  Cn 2 DP2
R2

P1  R2Cn 2 DP2  P2  R2 m 3
(7) en (6):
P1
P
 m 3  Cn 2 DP2  2
R2
R2
(7)
R2
m 2
R3
Cn2
m 3
Patm
1
P P2
1 

 Cn1 DR2Cn 2 DP2  P2  R2 m 3   R2Cn 2 DP2  P2  R2 m 3   
R1 R2
 R1 R2 


1
1
1
P
1 
1 
 R2Cn 2Cn1 D 2 P2   Cn1     R2Cn 2  DP2    P2  R2Cn1 Dm 3     R2 m 3
R1
 R1 R2 
 R1 
 R1 R2 


(8)
(3) en (8):
(3) m 3 
P2
R3

P2  R3 m 3


 1
 1
 1
P
1 
1 
 R2C n 2  R3 Dm 3    P2  R2C n1 Dm 3   
 R2 m 3
 R2 R3C n 2C n1 D 2 m 3   C n1   

R1
 R1 R2 
 R1 
 R1 R2 





 1
 1
 1
1 
1 
 R2C n 2  R3    P2  R2C n1  R1 Dm 3   
 R1 R2 m 3
P  R1 R2 R3C n 2C n1 D 2 m 3    C n1   



 R1 R2 
 R1 
 R1 R2 



P  a2 D 2 m 3  a1 Dm 3  a0 m 3
( B)
Sustituimos (B) en (A):
MD 2 y  CDy  Ky  F  PA ( A)
P  a2 D 2 m 3  a1 Dm 3  a0 m 3
( B)
MD 2 y  CDy  Ky  F  a2 AD 2 m 3  a1 ADm 3  a0 Am 3
3. Hallar la ecuación diferencial que
relaciona TL=(V,TE).
Considerar que la cerámica, el
metal y el líquido tienen
capacitancias térmicas.
R1

y  f F , m 3 
R2, L2, C2
V
Cerámica
Metal
C3
L4
Aislado
térmicamente
TE
R
TL
Líquido
Solución.
Sistema eléctrico, hallar V3  f V  :
V  V1  V2  V3  V4 ; V  ZT I
V1  R1I
V2  Z 2 I ; Z 2 
1
R2 L2 D

2
1
1

 C2 D L2 D  R2  R2C2 L2 D
R2 L2 D
R
I2
1
; I  I1  I 2 ; Z 3 

1
C3 D
 C3 D 1  RC3 D
R
V3  Z 3 I  RI1 
V4  L4 DI
ZT  Z1  Z 2  Z 3  Z 4  R1 
R2 L2 D
R

 L4 D
2
L2 D  R2  R2C2 L2 D 1  RC3 D
Con la ecuación de VT y V3:
V 

ZT
V3 
Z3
R1 
R2 L2 D
R

 L4 D
2
L2 D  R2  R2C2 L2 D 1  RC3 D
V3
R
1  RC3 D

R1 L2 D1  RC3 D   R2 1  RC3 D   R2C2 L2 D 2 1  RC3 D   R2 L2 D  R2 L2 DRC3 D 
V 



R1 R2  R1 L2  RR1 R2C3 D  RR1C3 L2  R1 R2C2 L2 D 2  RR1C3 R2C2 L2 D 3
 R2 L2 D  RR2 L2C3 D 2
 RR2  RL2 D  RR2C2 L2 D 2
V

 R L2 D  R2  R2C2 L2 D 2  L4 L2 D1  RC3 D   R2 1  RC3 D   R2C2 L2 D 2 1  RC3 D  D
V3
RL2 D  RR2  RR2C2 L2 D 2
 R2 L4 D  L2 L4  RR2C3 L4 D 2  R2C2 L2 L4  RC3 L2 L4 D 3  RC3 R2C2 L2 L4 D 4
V3
RR2  RL2 D  RR2C2 L2 D 2
R1R2  RR2   R1L2  RR1R2C3  R2 L2  RL2  R2 L4 D
 RR1C3 L2  R1 R2C2 L2  RR2 L2C3  RR2C2 L2  L2 L4  RR2C3 L4 D 2
 R2C2 L2 L4  RC3 L2 L4  RR1C3 R2C2 L2 D 3  RC3 R2C2 L2 L4 D 4
V
V
RR2  RL2 D  RR2C2 L2 D 2
a4 D 4V3  a3 D 3V3  a2 D 2V3  a1 DV3  a0V3  b2 D 2V  b1 DV  b0V
a4  RC3 R2C2 L2 L4
a3  R2C2 L2 L4  RC3 L2 L4  RR1C3 R2C2 L2
a2  RR1C3 L2  R1 R2C2 L2  RR2 L2C3  RR2C2 L2  L2 L4  RR2C3 L4
a1  R1 L2  RR1 R2C3  R2 L2  RL2  R2 L4
a0  R1 R2  RR2
b2  RR2C2 L2
b1  RL2
b0  RR2
Ecuación de relación:
2
V
2
Q  V3 I 2  3  I 2 R
R
Sistema térmico
3
1) Q  Q1  CC DTC
2) Q1  Q2  Cm DTm
3 ) Q2  QE  C L DTL
TC  Tm
R1
T  TL
5) Q2  m
R2
T  TE
6) QE  L
R3
4) Q1 
Sustituyendo a 4 en 1
7) Q 
TC  Tm
 CC DTC ; R1Q  Tm  R1CC DTC  TC
R1
Sustituyendo a 4 y 5 en 2:
8)
TC  Tm Tm  TL

 Cm DTm ; R2TC  R1R2Cm DTm  R2  R1 Tm  R1TL
R1
R2
Sustituyendo a 5y 6en 3
9)
Tm  TL TL  TE

 CL DTL ; R3Tm  R2TE  R2 R3CL DTL  R3  R2 TL
R2
R3
Con 8 en 7:


R 
R
 

R 
R

10) R1Q  Tm  R1CC D R1Cm DTm  1  1 Tm  1 TL    R1Cm DTm  1  1 Tm  1 TL 

R2 
R2  
 R2 
 R2 

2



R
R
R 
R1 CC

 R1Cm  DTm   2  1 Tm  1 R1CC DTL  1 TL
R1Q  R1Cm R1CC D Tm   R1CC 
R2
R2
R2 
R2



2
Con 9 en 10:
2
 R 


R C
R2C L R1Cm R1CC D 3 DTL   1  2  R1Cm R1CC  R2C L  R1CC  1 C  R1Cm   D 2TL


R3 
R2



2
  R 

  R 


R C
R  R
R  R 
  1  2  R1CC  1 C  R1Cm   R2C L  2  1   1 R1CC  DTL   1  2  2  1   1 TL 


R3 
R2
R2  R2
R3 
R2  R2 





2

R1 CC
R2
R2 
R
2
 DTE  2

R1Q 
R1Cm R1CC D TE 
R
C
R
C


C
m
1
1


R3
R3 
R2
R3


R 
 2  1 TE
R2 

c3 D 3TL  c2 D 2TL  c1 DTL  c0TL  R1Q  d 2 D 2TE  d1 DTE  d 0TE
c3  R2C L R1Cm R1CC
2


 R 
R C
c2  1  2  R1Cm R1CC  R2C L  R1CC  1 C  R1Cm 
R3 
R2



2

 R2 

R1 CC
R  R



c1  1   R1CC 
 R1Cm   R2C L  2  1   1 R1CC
R3 
R2
R2  R2



 R 
R  R
c0  1  2  2  1   1
R3 
R2  R2

R
d 2  2 R1Cm R1CC
R3
d1 
R2
R3
2


R C
 R1CC  1 C  R1Cm 


R2


d0 
R2
R3

R 
 2  1 
R2 

Sustituyendo la expresión de Q:
2
V
c3 D TL  c2 D TL  c1 DTL  c0TL  R1 3  d 2 D 2TE  d1 DTE  d 0TE
R
3
2
Sustituyendo la expresión de V3:
b2 D 2V  b1 DV  b0V
R 
c3 D TL  c2 D TL  c1 DTL  c0TL  1 
R  a4 D 4  a3 D 3  a2 D 2  a1 D  a0
3
c D
3
3
2



2
 c2 D 2  c1 D  c0 a4 D 4  a3 D 3  a2 D 2  a1 D  a0 TL 


2


  d 2 D 2TE  d1 DTE  d 0TE



 a4 2 D 8  2a3 a4 D 7  a3 2  2a2 a4 D 6



2
T
c3 D 3  c2 D 2  c1 D  c0   2a1a4  2a2 a3 D 5  a2  2a0 a4  2a3 a1 D 4

 L
  2a0 a3  2a1a2 D 3  2a0 a2  a12 D 2  2a0 a1 D  a0 2 


2
R
 1 b2 D 2  b1 D  b0 V 2  d 2 D 2  d1 D  d 0 TE
R











2
R1
b2 D 2  b1 D  b0 V 2  d 2 D 2  d1 D  d 0 TE
R






 c3 a4 2 D11  c2 a4 2  c3 2a3 a4 D10  c1a4 2  c3 a3 2  2a2 a4 D 9



  c a 2  c 2a a  c 2a a  c a 2  2a a  c 2a a  2a a  D 8

0 4
2
3 4
1
3 4
2 3
2 4
3
1 4
2 3


  c0 2a3 a4  c1 a3 2  2a2 a4  c2 2a1a4  2a2 a3   c3 a2 2  2a0 a4  2a3 a1 D 7



2
2
6
  c0 a3  2a2 a4  c1 2a1a4  2a2 a3   c2 a2  2a0 a4  2a3 a1  c3 2a0 a3  2a1a2  D 
T

2
2
5  L








c
a
a
a
a
c
a
a
a
a
a
c
a
a
a
a
c
a
a
a
D
2
2
2
2
2
2
2





0
1 4
2 3
1 2
0 4
3 1
2
0 3
1 2
3
0 2
1


  c a 2  2a a  2a a  c 2a a  2a a   c 2a a  a 2  c 2a a D 4

0
2
0 4
3 1
1
0 3
1 2
2
0 2
1
3
0 1


  c0 2a0 a3  2a1a2   c1 2a0 a2  a12  c2 2a0 a1  c3 a0 2 D 3



  c 2a a  a 2  c 2 a a  c a 2 D 2  c 2 a a  c a 2 D  c a 2

0
0 2
1
1
0 1
2 0
0
0 1
1 0
0 0


2
R
 1 b2 D 2  b1 D  b0 V 2  d 2 D 2  d1 D  d 0 TE
R


 

 

 



















la
ecuación










K
4. Hallar

diferencial
que
C
Qe
M
relaciona Y=(Qe).
CH = área del tanque
(5 puntos)
R
H
y
Qs
d
a
b
5. La figura muestra las dos vistas de un tanque que
está sujeto por un sistema mecánico rotatorio a través
de un cable, hallar 1 = (Qe).
Masa I
G1
G2
10cm

POLEA
2
Nota: La cuerda está fija en el punto negro
POLEA
CUERDA
T
1
6. Hallar la ecuación diferencial que relaciona a las
variables
 ,
C1
T
VISTA LATERAL
Qe
L
Qs
R2
R
C
P
TANQUE
C2
Ve
VISTA FRONTAL
C3
R
T Cp
Ca Ta
Te
7. En la siguiente figura se muestra un sistema masa resorte
amortiguador, formado por dos masas, una que se mueve
horizontalmente sobre cuatro ruedas, conectada a tierra
con un resorte y un amortiguador (despréciese la fricción
de las ruedas sobre el piso) y otra conectada a la anterior
mediante un resorte, un amortiguador y una fuerza de
fricción, con una ligera inclinación. Hallar para el sistema
mostrado una relación de
.
8. la ecuación diferencial que relaciona a las variables
, ,
9. la ecuación diferencial que relaciona a las
variables
10. la ecuación diferencial que relaciona a las
variables
11. Hallar la ecuación diferencial que relaciona a
,
12. Hallar la
relaciona a
ecuación
,
diferencial
que
M
C1
K1
x
y
M1
F1
K2
z
C2
M2
F2