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Curso de
RESISTENCIA DE
MATERIALES
n José David Bel Cacho
n Sergio Puértolas Broto
n Mohamed Hamdy Doweidar
n Elena Lanchares Sancho
Escuela de
Ingeniería y Arquitectura
Departamento de
Ingeniería Mecánica
Escuela de
Ingeniería y Arquitectura
Departamento de
Ingeniería Mecánica
Escuela de
Ingeniería y Arquitectura
Departamento de
Ingeniería Mecánica
D.L.- Z-365-2014
ISBN.- 978-84-15688-89-1
Diseño Portada
e impresión.-
impreso en
[ stylo @ stylodigital.com ]
España / printed in Spain
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Índice
TEMA 1
INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
1
1.1
El Sólido Rígido y el Sólido Deformable. Concepto de Tensión
3
1.2
Hipótesis de Cálculo
7
1.3
El Elemento Barra. Sistema de Coordenadas Intrínseco
9
1.4
Tensiones y Deformaciones en Barras
13
1.5
Relaciones entre Tensiones y Deformaciones en Barras
21
1.6
Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos
29
1.7
Diseño y Análisis Resistente
31
TEMA 2
BARRAS SOMETIDAS A TRACCIÓN O COMPRESIÓN
33
2.1.
Tensiones en Barras Cargadas Axialmente
35
2.2.
Deformación en Barras Cargadas Axialmente
37
2.3.
Resolución de Problemas Hiperestáticos
39
2.4.
Formulación Diferencial
42
2.5.
Energía de Deformación en Barras Cargadas Axialmente
43
TEMA 3
BARRAS SOMETIDAS A FLEXIÓN
45
3.1.
Vigas. Esfuerzos Cortantes y Momentos Flectores
47
3.2.
Deformación de Barras Rectas por Flexión
56
3.3.
Tensiones Normales Producidas por Flexión
58
3.4.
Tensiones Tangenciales Producidas por Flexión
61
3.5.
Formulación Diferencial del Problema de Flexión de
Bernoulli–Navier
72
3.6.
Energía de Deformación en Barras sometidas a Flexión
73
3.7.
El Teorema de los Trabajos Virtuales para Flexión Compuesta
75
3.8.
Resolución de Problemas Hiperestáticos de Flexión
79
TEMA 4
BARRAS SOMETIDAS A TORSIÓN
85
4.1.
Deformación por Torsión de Barras de Sección Circular
87
4.2.
Tensiones por Torsión de Barras de Sección Circular
89
4.3.
Problemas de Torsión No Uniforme
93
4.4.
Resolución de Problemas Hiperestáticos de Torsión
96
4.5.
Formulación Diferencial del Problema de Torsión
98
4.6.
Energía de Deformación en Barras sometidas a Torsión
99
4.7.
El Teorema de los Trabajos Virtuales para Torsión
102
4.8.
Torsión de Tubos de Pared Delgada
104
TEMA 5
ESTABILIDAD DE BARRAS COMPRIMIDAS. PANDEO
109
5.1.
Estabilidad y Pandeo
111
5.2.
Pandeo de una Columna Biarticulada
113
5.3.
Pandeo de Columnas con Distintas Condiciones de Apoyo
116
5.4.
Grandes Deformaciones, Imperfecciones y Estabilidad
121
5.5.
Tensión Crítica y Esbeltez
129
TEMA 6
ELASTICIDAD PLANA
131
6.1.
Tensiones en Problemas Planos
133
6.2.
Tensiones y Direcciones Principales
138
6.3.
Círculo de Mohr para Tensión Plana
139
6.4.
Deformaciones en Problemas Planos
141
6.5.
Problemas de Tensión y Deformación Tridimensional
143
6.6.
Ley de Hooke Generalizada
145
Tema 1
INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
1.1
El Sólido Rígido y el Sólido Deformable. Concepto de Tensión
1.2
Hipótesis de Cálculo
1.3
El Elemento Barra. Sistema de Coordenadas Intrínseco
1.4
Tensiones y Deformaciones en Barras
1.5
Relaciones entre Tensiones y Deformaciones en Barras
1.6
Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos
1.7 Diseño y Análisis Resistente
1
2
Introducción a la Resistencia de Materiales
Antes de iniciar el estudio de la materia de Resistencia de Materiales, resulta conveniente
establecer una definición previa que ayude a entender en qué consiste la disciplina y los objetivos
que se pretenden alcanzar.
Una posible finalidad de las teorías de la Resistencia de Materiales puede ser la de establecer los
criterios que nos permitan determinar el material más conveniente, la forma y las dimensiones más
adecuadas que hay que dar a los elementos de una estructura o de una máquina para que puedan
resistir la acción de las cargas externas que los solicitan, manteniendo unas deformaciones
compatibles con su función y/o percepción, así como conseguirlo de la forma más económica
posible.
La Resistencia de Materiales tiene importantes aplicaciones en todas las ramas de la ingeniería.
Sus métodos los utilizan los ingenieros aeronáuticos y navales para el diseño y construcción de
aviones y barcos, los ingenieros civiles, al proyectar puentes y presas; los ingenieros mecánicos,
para el diseño y construcción de máquinas y todo tipo de construcciones mecánicas; los ingenieros
eléctricos, para el diseño de máquinas, equipos eléctricos, líneas de distribución; los ingenieros
químicos, para el diseño de instalaciones industriales de su especialidad, depósitos y tuberías, y se
podría seguir añadiendo especialidades, ya que cualquier máquina, estructura, escultura, … se
materializa en elementos sólidos deformables.
Tanto la teoría de la Elasticidad o Mecánica de Medios Continuos como la Resistencia de Materiales
tienen objetivos coincidentes, la diferencia estriba en que la Resistencia de Materiales disminuye la
dificultad de la resolución de los problemas de la teoría de la Elasticidad introduciendo hipótesis
simplificativas que para muchos problemas son validas y la hacen más operativa.
1.1
El Sólido Rígido y el Sólido Deformable. Concepto de Tensión
La Mecánica considera a los sólidos como si fuesen rígidos cuando en realidad son deformables, ya
que al aplicar fuerzas sobre ellos varía la posición relativa de sus puntos materiales. La Resistencia
de Materiales que es una parte de la Mecánica, considera deformables a los sólidos y estudia los
efectos que las fuerzas aplicadas originan en su interior. De estos efectos los más importantes son
las tensiones o fuerzas por unidad de superficie y las deformaciones o desplazamientos por
unidad de longitud.
Se podría decir que la Resistencia de Materiales permite determinar en una pieza sometida a un
determinado estado de fuerzas externas:
-
Las tensiones interiores que aparecen en la pieza.
Las deformaciones que se originan
Y en consecuencia determinar si las tensiones y deformaciones se mantienen inferiores a ciertos
valores límites fijados de antemano.
3
Introducción a la Resistencia de Materiales
4
Introducción a la Resistencia de Materiales
De acuerdo con las leyes de la Estática, un sólido rígido se encuentra en equilibrio estable cuando
el sistema completo de fuerzas que actúan sobre él, constituido por las cargas exteriores y las
reacciones de los enlaces, tiene resultante nula, tanto de fuerza como de momento.
El equilibrio anterior puede considerarse de tipo externo, ya que no se plantea en ningún momento
lo que sucede en el interior del sólido. Si se corta el sólido, por ejemplo, por un plano arbitrario y se
considera sólo una de las partes, ¿qué ocurre con el equilibrio?
Desde el punto de vista del sistema de fuerzas, como ahora se trata de un sistema parcial, puesto
que han desaparecido parte de las mismas, la resultante ya no tiene por qué ser nula, dando lugar,
en general a una fuerza y a un momento.
En estas condiciones, la parte del sólido considerada ya no está en equilibrio si se consideran
únicamente las cargas exteriores y las reacciones en los enlaces.
5
Introducción a la Resistencia de Materiales
Si el equilibrio se conserva, deben actuar otro tipo de fuerzas no consideradas hasta ahora.
Dado que efectivamente el sólido completo está en equilibrio, éste sólo es posible si se desarrollan
unas fuerzas internas en la sección de corte, tales que su resultante equilibra a la de las cargas
externas (incluidas reacciones).
Las fuerzas internas son, por tanto, las acciones/reacciones que ejercen las diferentes partes del
sólido entre ellas.
Cuando se aísla una parte de un sólido y se representa su diagrama de cuerpo libre, las fuerzas
internas son el efecto (acción) del resto del sólido sobre la parte considerada, y constituyen un
sistema de fuerzas tal que sus resultantes de fuerza y momento mantienen el equilibrio parcial de la
parte considerada.
Cualquier parte de un sólido sometida a las cargas exteriores, reacciones de los enlaces y fuerzas
internas está en equilibrio.
El valor de las fuerzas internas por unidad de área recibe el nombre de tensión.
6
Introducción a la Resistencia de Materiales
1.2
Hipótesis de Cálculo
Los modelos matemáticos para el análisis estructural se basan en una serie de hipótesis de partida
que confieren a cada modelo sus propias características.
Todos los modelos incorporan dos tipos de magnitudes: cinemáticas, que caracterizan los
movimientos y deformaciones de la estructura; estáticas, que caracterizan la situación de equilibrio.
El modelo más general será aquél que se base en hipótesis menos restrictivas, pero será también el
más difícil de aplicar. Por ello, se plantea el desarrollo de diferentes modelos, con determinadas
restricciones y posibilidades de aplicación, que es preciso tener siempre presentes.
7
Introducción a la Resistencia de Materiales
8