Demostraciones del teorema de Pitágoras Primera Demostración: Veamos este trapecio:

Demostraciones del teorema de Pitágoras
Primera Demostración:
Veamos este trapecio:
El área de un trapecio esta dada por :
" el producto de la semi−suma de las bases por la altura"
por lo tanto el área es : (a+b)/2 * (a+b) = (a+b)2/2 = a2/2 + ab + b2/2
Pero esta área también está dada por la suma de las áreas de los 3 triángulos :
ab/2 + ab/2 + c2/2 = ab + c2/2
Entonces : ab + c2/2 = a2/2 + ab + b2/2
Luego, c2/2= b2 /2 + a2/2
Y por último: c2 = a2 + b2
Segunda Demostración:
Veamos estas figuras:
− Tenemos que el area del cuadrado grande es (a + b)²
− Además el area del cuadrado chico es c²
− Y el area de cada triangulo formado es de ab /2 ( por lo que el area de los cuatro triángulos es de 2ab)
Y asi nos quedará :
(a + b) ² = c² + 2ab
Luego:
1
a² + 2ab + b² = c² + 2ab
a² + b² = c²
Tercera Demostración:
Veamos esta figura:
Además, tomemos en cuenta el teorema de la tangente:
Una tangente a una circunferencia es perpendicular al radio trazado desde el punto de tangencia (Teorema de
la tangente).
Luego, tenemos por otro teorema que:
(c + a)(c − a) = b²
c² − a² = b²
a² + b² = c²
Cuarta Demostración:
Veamos esta figura:
Si en el triángulo rectángulo se traza la altura correspondiente a la hipotenusa, ca−da cateto es media
proporcional entre la hipotenusa "c" y la proyección sobre ella.
a = p a² = cp
ca
b = q b² = cq
cb
a² = cp
b² = cq
a² + b² = cp + cq
a² + b² = c(p + q)
a² + b² = c²
1
4
2
3