Análisis Estructural

Tema 3 :
Análisis Estructural
Estructuras Metálicas
Grado en Ingeniería de Obras Públicas
1
1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
- Objetivo: idealización de la estructura real.
- Geometría
- Condiciones de contorno
- Acciones
- Rigidez de las uniones
- Tipo de análisis
- Elección del tipo de modelo: diferentes niveles de detalle (1D, 2D, 3D), hipótesis
consideradas
- Análisis estructural: proporciona resultados nivel global, seccional y local
- En determinados casos el modelo debe ser capaz de reproducir:
- No linealidad geométrica y del material
- Deformación por cortante
- Torsión no uniforme o de alabeo
- Rigidez de las uniones
- Arrastre por cortante
- Respuesta dinámica
- Interacción suelo-estructura
- Respuesta frente al fuego
- Efectos de abolladura en paneles comprimidos
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1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 No linealidad geométrica
Se tiene en cuenta la influencia de la geometría deformada para la obtención de esfuerzos internos y
equilibrio de la estructura
P
Sway
Load
H
H
∆
P
Displacement
x
x
h
Frame
M(x) = Hx
M(h) = Hh
δ
M(x) = Hx + P δ + P∆ x / h
M(h) = Hh + P ∆
Efecto P∆: Efecto dominante debidos al movimiento relativo horizontal de las plantas
Efecto Pδ: Efecto debido a la flexión de las barras, sólo es significativo en elementos muy esbeltos
Ejemplo
1 kN
f
= 5.8 m
Lineal Nmax
= 0; Mmax= 0.76 kNm
Sección de acero circular maciza de 1 cm de diámetro
Longitud = 3m
f max= 0.06 m
No Lineal N = 12.5 kN; M = 0.006 kNm
max
3
1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 No linealidad geométrica
espesor= 1.1 cm
Q= 600 kN
4
1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 No linealidad del material
Se tiene en cuenta la redistribución de esfuerzos al considerar que se pueden formar
rótulas plásticas.
fy
fy
fy
fy
fy
fy
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1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 Deformación por cortante
La influencia del esfuerzo cortante se tiene en cuenta en la ecuación diferencial asociada a
la flexión.
M y d γ xz
My
pz
d 2w
=
−
+
=
−
+
dx 2
EI y
dx
EI y GAz
Tiene importancia para relaciones c/L altas
3
Pl
Pl
w =−
−
3EI y GAz
97% flecha debida al flector
3% flecha debida al cortante
- Si L=1 m
E = 2100 t/cm2
G = 810 t/cm2
Az =
- Si L=4 m
0.8 m
5bh
6
67% flecha debida al flector
33% flecha debida al cortante
0.5 m
6
1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 Torsión no uniforme
Torsión uniforme si:
- Alabeo libre: no hay def. long  σ=0
- Distribución uniforme de momento torsor
Solo tensión tangencial τ
Si no se dan las condiciones anteriores Torsión No Uniforme
τ+σ
Se puede despreciar el efecto de la Torsión No uniforme en:
- Secciones macizas
- Secciones abiertas donde el módulo de alabeo (Iw) es
despreciable frente al módulo de torsión (It)
- Secciones cerradas
Se puede despreciar el efecto de la Torsión Uniforme en:
- En secciones abiertas de pared delgada (doble T, U, H,
Z, etc…)
Se recomienda NO utilizar secciones abiertas en elementos sometidos a torsión
En puentes a veces se proyecta solución bijácena con secciones abiertas
Modelos de barras generalmente no incluyen torsión No uniforme  corrección de It
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1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 Torsión no uniforme
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1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 Torsión no uniforme
Qx = -60 kN
Qy = -120 kN
Qz = -800 kN
CT
fisura
E=210000 Mpa
e=1.3 cm
R = 0.2 m
L = 3.5 m
Por flexión
Por torsión
9
1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 Rigidez de las uniones
My
Uniones articuladas: se pueden modelar como nudos
articulados sin transferencia de momentos
Uniones rígidas: se pueden modelar como nudos continuos
con transferencia de todos los esfuerzos internos
H=0
Uniones semirrígidas: se caracterizan por su diagrama
Momento-Rotación.
My
H
Momento último
Capacidad de
rotación
H
Vz
Rigidez de la unión
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1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 Arrastre por cortante
-
Se produce en secciones donde la relación entre la longitud de las alas y el canto es elevada
Distribución de tensiones normales no lineal
No se cumple la hipótesis de Navier-Bernouilli
Forma de tener en cuenta este efecto en las comprobaciones: utilizar secciones reducidas
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1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 Distorsión de la sección
-
Las tensiones en una sección obtenidas mediante resistencia de materiales no contemplan la
distorsión de la sección transversal
La distorsión de la sección provoca tensiones normales y tangenciales adicionales
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1. Modelos Estructurales
Análisis estructural
 Respuesta dinámica
 + Cu + Ku = F (t )
Mu
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2. Tipos de análisis
Análisis estructural
 Análisis elástico en teoría de primer orden: es aplicable a todas las clases de secciones, y
permite aplicar el principio de superposición a las cargas y sus efectos.
Se deben incorporar las imperfecciones constructivas y se debe estudiar el pandeo global y la
posible influencia de los efectos de segundo orden.
 Análisis elástico en teoría de segundo orden: se plantea el equilibrio en la configuración
deformada de la estructura, incluyéndose el efecto P∆. Se supone una respuesta elástica ilimitada
de las barras y nudos. No es posible aplicar el principio de superposición.
Load parameter
M
Mj
Elastic
λcr
Elastic
φ
Mj
M
M
φ
2nd order elastic analysis
φ
Relación momento curvatura en secciones
φ
Curva Momento-rotación de los nudos
Displacement parameter
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2. Tipos de análisis
 Análisis rígido-plástico en teoría de primer orden:
-
Análisis estructural
Load parameter
Se debe comprobar que los giros de las rótula obtenidos en
el modelo son alcanzables en la práctica.
Permite encontrar el mecanismo de colapso.
Fácil aplicación en pórticos industriales sencillos
1
2
λ LRP3
3
Critical collapse load
Plastic mechanism
Displacement parameter
W ∆
h
W
H
B
D
Φ
C
Φ
B
H
∆w
2
Φ
1
E
A
Φ
E
A
Sway mechanism
Beam mechanism
W
B
H
D
∆h
D ∆
w
C
3
Φ
A
Φ
plastic hinge location
E
Combined mechanism
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2. Tipos de análisis
Análisis estructural
 Análisis rígido-plástico en teoría de segundo orden:
Igual que el anterior pero planteando el equilibrio en la geometría deformada
 Análisis elastoplástico en teoría de segundo orden:
-
Equilibrio en la geometría deformada
Se generan diferentes rótulas plásticas hasta formar un mecanismo
M
Mpl.Rd
φ
Load parameter
elastic buckling load of frame
Plastic hinge
elastic buckling load
of deteriorated frame
M pl.Rd
φ
Mj
M j.Rd
φ
Mj.Rd
λ L2EPP
2nd hinge
1st hinge
Plastic hinge
maximum load
branch 4
branch 3
branch 2
branch 1
φ
Displacement parameter
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2. Tipos de análisis
Análisis estructural
 Resumen
Resumen de tipos de análisis:
1. Análisis elástico en teoría de primer orden.
2. Análisis elástico en teoría de segundo orden.
3. Análisis rígido-plástico en teoría de primer orden.
4. Análisis rígido-plástico en teoría de segundo orden.
5. Análisis elastoplástico en teoría de primer orden.
6. Análisis elastoplástico en teoría de segundo orden.
7. Comportamiento real.
Proporcionan resultados similares para valores pequeños de las acciones (fase de servicio) pero
hay diferencias importantes para cargas mayores (fase de rotura) por los efectos no lineales. El
método adecuado debe combinar sencillez con la precisión requerida.
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Fenómenos de inestabilidad local de chapas por tensiones normales de compresión
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Fenómenos de inestabilidad local de chapas por tensiones normales de compresión
 Fenómenos de inestabilidad local de chapas por tensiones tangenciales (Art. 35.5)
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3. Clases de sección
Análisis estructural
La agrupación de las secciones transversales en cuatro clases
permite identificar la influencia de los fenómenos de inestabilidad
local de chapas (abolladura) de sus zonas comprimidas sobre:
- Su resistencia, identificando la capacidad de las secciones para
alcanzar o no sus momentos resistentes elásticos o plásticos.
- Su capacidad de rotación, identificando su aptitud para
desarrollar, o no, las curvaturas últimas exigibles para una análisis
global de esfuerzos por métodos elásticos o plásticos.
1 h
⋅ ⋅b ⋅ fy
2 2
2
b ⋅ h2
Me = ⋅ h ⋅C =
⋅ fy
3
6
M=
We ⋅ f y
e
+50%
C= T=
h
⋅b ⋅ fy
2
h
b ⋅ h2
M p = ⋅C =
⋅ fy
2
4
M=
Wp ⋅ f y
p
C= T=
 Doble T ≈ 1.12
W p  Tubo rectangular ≈ 1.25
Factor de forma: η =

We Tubo circular ≈ 1.35
Rectangular maciza ≈ 1.5
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Leyes momento-curvatura (M-χ) de secciones transversales de clase 1 a 4:
Diagrama elastoplástico hasta rotura de un dintel continuo en
función de la clase de las secciones transversales:
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Clasificación de secciones en función de lo que permiten sin verse afectadas
por fenómenos de abolladura (Art. 20.2):
- Clase 1 (plásticas): permiten capacidad resistente plástica y capacidad de rotación exigible a las
rótulas en un análisis global plástico.
- Clase 2 (compactas): permiten capacidad resistente plástica pero no análisis global plástico.
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Clasificación de secciones en función de lo que permiten si verse afectadas por
fenómenos de abolladura (Art. 20.2):
- Clase 3 (semicompactas o elásticas): permiten alcanzar el límite elástico en la fibra más
comprimida pero no la capacidad resistente plástica.
- Clase 4 (esbeltas): no permiten alcanzar la capacidad resistente elástica.
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 La clase de sección depende de:
- El límite elástico del acero.
- La geometría de la sección (esbeltez de las chapas comprimidas).
- Las posibles vinculaciones laterales de las zonas comprimidas.
- La solicitación (distribución de tensiones de compresión).
Criterio signos en EAE:
Compresión +
Tracción -
 La clase de una sección será la menos favorable de todos sus elementos comprimidos.
 El concepto de clase de sección transversal permite integrar la comprobación de la abolladura
en las condiciones de resistencia última a flexión o compresión de secciones y elementos
estructurales.
 En secciones transversales sin rigidizadores longitudinales, la clasificación de secciones puede
hacerse a partir de las tablas siguientes de esbelteces máximas para:
- Paneles comprimidos interiores (a).
- Paneles comprimidos en alas voladas (b).
- Casos especiales de paneles comprimidos (angulares y tubos circulares) (c).
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3. Clases de sección
Análisis estructural
a) Paneles comprimidos interiores
Compresión +
b) Paneles comprimidos en alas voladas
25
3. Clases de sección
Análisis estructural
c) Casos especiales de paneles comprimidos
Los paneles comprimidos con rigidizadores longitudinales
serán considerados como de clase 4.
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 En secciones esbeltas de clase 4, la reducción de su capacidad resistente debido a los
fenómenos de abolladura, puede estimarse mediante el recurso de secciones ideales
reducidas:
br= ρ ⋅ bc
br : ancho reducido
ρ : factor de reducción
bc : ancho comprimido
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Tablas de perfiles comerciales
Ejemplo: ArcelorMittal http://amsections.arcelormittal.com/es/productos-y-servicios/gama-de-productos.html
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Tablas de perfiles comerciales
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Tablas de perfiles comerciales
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Tablas de perfiles comerciales
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Tablas de clasificación de secciones para perfiles europeos laminados en caliente (IPE, HE)
Access Steel – Ascem: http://www.ascem.org/datos-para-el-calculo
S235
Ejemplo: IPE450 – S235
- Para compresión pura: clase 3
- Para flexión pura en y: clase 1
- Para flexión pura en z: clase 1
- Para flexocompresión en y:
• Clase 1 se: N Ed ≤ 557kN
• Clase 2 se: N Ed ≤ 749kN
• Clase 3 se: N Ed > 749kN (no
hay límite de axil porque en
compresión pura es clase 3).
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3. Clases de sección
Análisis estructural
 Determinación de la clase de sección en flexocompresión:
La posición de la fibra neutra depende de si la distribución considerada es plástica o elástica, lo que conduce a un
procedimiento por tanteos:
1º Se supone una determinada clase, de modo que la distribución de tensiones plástica o elástica será conocida.
2º Dado un axil actuante, se puede determinar la posición de la fibra neutra.
-
En clase 1 o 2:
1
N
N =c ⋅ tw ⋅ f y − 2 ⋅ ( 1 − α ) ⋅ c ⋅ tw ⋅ f y ⇒ α = +
2 2 ⋅ c ⋅ tw ⋅ f y
α 0.5 ⇒ flexión pura
=
α = 1 ⇒ compresión pura
0.5 < α < 1 ⇒ flexocompresión
-
En clase 3:
 f +ψ ⋅ f y 
2⋅ N
N = A⋅ y
−1
 ⇒ψ =
2
A
f
⋅


y
ψ =−1 ⇒ flexión pura
ψ = 1 ⇒ compresión pura
−1 < ψ < 1 ⇒ flexocompresión
Criterio signos en EAE:
Compresión +
Tracción -
3º Se comprueba la limitación de esbeltez para la clase supuesta en el punto 1º. Si se cumple, esa será la clase
de sección y si no se cumple se vuelve al punto 1º suponiendo otra clase de sección diferente
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4. Imperfecciones (art. 22)
Análisis estructural
Toda estructura debe considerar adecuadamente:
-
los efectos de las tensiones residuales
-
las inevitables imperfecciones geométricas (defectos de verticalidad, de alineación, de planeidad, de ajuste y
excentricidades en las uniones)
-
las tolerancias de ejecución y montaje.
Estos efectos se pueden tener en cuenta adoptando unas
imperfecciones geométricas equivalentes. Solo se deben
tener en cuenta en ELU (no en ELS).
Las imperfecciones se deben de considerar en tres niveles:
- Análisis global de la estructura.
- Análisis de los sistemas de arriostramiento.
- Análisis local de elementos aislados.
Las imperfecciones geométricas equivalentes se suman a la geometría teórica ideal de forma que
produzcan los efectos más desfavorables posibles.
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4. Imperfecciones (art. 22)
Análisis estructural
 Defecto inicial global de verticalidad (“imperfección de pórtico”):
φ = kh ⋅ km ⋅ φ0
φ0: Valor de base de la imperfección lateral: φ0 = 1 200
kh: Coeficiente reductor para la altura h (en metros).
km: Coeficiente reductor para el nº de alineaciones m de elementos comprimidos cuyo axil de cálculo sea igual o
superior al 50% de la compresión media por elemento.
=
kh
2
h
con
2
≤ kh ≤ 1
3
km=
1

0.5 ⋅  1 + 
m

En pórticos de edificación se puede despreciar este efecto para una combinación de carga si H Ed ≥ 0.15VEd
Las imperfecciones geométricas laterales globales pueden sustituirse por un sistema
autoequilibrado de fuerzas transversales equivalentes:
35
4. Imperfecciones (art. 22)
Análisis estructural
 Curvatura inicial en elementos aislados (“imperfección de elemento”):
Consiste en una curvatura inicial en todo elemento comprimido con forma parabólica de
segundo grado y una flecha máxima e0:
L: longitud del elemento.
Las imperfecciones geométricas derivadas de las curvaturas
iniciales en los elementos comprimidos pueden sustituirse
por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales
equivalente:
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4. Imperfecciones (art. 22)
Análisis estructural
 Curvatura inicial en sistemas de arriostramiento (“imperfección de sistema de arriostramiento”):
Los sistemas de arriostramiento son los elementos utilizados para asegurar la estabilidad lateral de
elementos flectados o comprimidos.
e=
km ⋅
0
L
500
km=
1

0.5 ⋅  1 + 
m

L: Luz del sistema de arriostramiento.
km: Coeficiente reductor del número m de elementos
estabilizados por sistema de arriostramiento considerado.
Las imperfecciones geométricas derivadas de las curvaturas iniciales de los elementos a estabilizar
pueden sustituirse por un sistema autoequilibrado de fuerzas transversales equivalente:
=
q
∑N
Ed
⋅8⋅
e0 + δ q
L2
δq: Flecha del sistema de arriostramiento en
el plano de estabilización.
NEd: Valor máximo del esfuerzo normal
solicitante de cada elemento a estabilizar.
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4. Imperfecciones (art. 22)
Análisis estructural
 Imperfecciones para el análisis global de arcos:
Pandeo en el plano del arco:
Nota: Para mayor precisión se puede recorrer al
método general descrito en el Art. 22.3.5 (EAE)
Pandeo fuera del plano del arco:
L
para L ≤ 20m
L0 =
20 ⋅ L
para L > 20m
L0
 Imperfecciones en análisis local de elementos aislados:
Los efectos de las imperfeccione locales en los elementos aislados, comprimidos o flectados, se
consideran implícitamente en las fórmulas de verificación de los estados límite de inestabilidad
del artículo 35 de la EAE, por lo que no es necesario incluir estas imperfecciones en análisis global
de la estructura.
Alternativamente, o en aquellos casos en que dicha formulación no sea de aplicación, puede
justificarse la resistencia de elementos comprimidos o flectados frente a fenómenos de
inestabilidad incorporando las imperfeccione locales en un análisis global de segundo orden.
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5. Estabilidad lateral (art. 23)
Análisis estructural
 Elementos para garantizar la estabilidad lateral:
-
Rigidez de los sistemas de entramados de nudos rígidos
-
Sistemas de arriostramiento lateral triangulados
-
Sistemas de arriostramiento mediante pantallas o núcleos rígidos
-
Combinación de los esquemas estructurales anteriores
 Consideraciones
-
Si existen uniones semirrígidas es necesario
tener en cuenta al diagrama M-χ
-
En estructuras no simétricas en planta:
consideración de la interacción flexión-torsión
-
Comprobación de estabilidad lateral en las
fases constructivas
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5. Estabilidad lateral (art. 23)
Análisis estructural
 Clasificación de estructuras traslacionales e intraslacionales
Una estructura se puede clasificar como intraslacional cuando su rigidez lateral es suficiente
para que los efectos de 2º orden sobre los esfuerzos o comportamiento estructural global
puedan considerarse despreciables.
10 kN
CASO 1
Sección de las barras:
2 kN
sc = 4 kN/m2
e=1.5 mm
sc = 4 kN/m2
0.1 m
Geometría deformada
Factor de escala =3
Lineal
No lineal
Lineal
No lineal
2 kN
CASO 2
Sección de las barras:
0.2 m
10 kN
2 kN
sc = 4 kN/m2
sc = 4 kN/m2
0.3 m
Geometría deformada
Factor de escala =3
40
5. Estabilidad lateral (art. 23)
Análisis estructural
 Clasificación de estructuras traslacionales e intraslacionales
-Criterio general de Intraslacionalidad
CASO 1
Sección de las barras:
e=1.5 mm
cuando se hace un análisis global elástico
0.1 m
α cr = 2.15
cuando se hace un análisis global plástico o
elastoplástico
CASO 2
Sección de las barras:
0.2 m
0.3 m
α cr = 211
Si la estructura es INTRASLACIONAL el análisis global puede realizarse en
teoría de primer orden
41
5. Estabilidad lateral (art. 23)
Análisis estructural
 Clasificación de estructuras traslacionales e intraslacionales
-Criterio general de Intraslacionalidad
λ = 1.371
42
5. Estabilidad lateral (art. 23)
Análisis estructural
 Clasificación de estructuras traslacionales e intraslacionales
-Criterio de Intraslacionalidad en estructuras convencionales de edificación
43
5. Estabilidad lateral (art. 23)
Análisis estructural
 Clasificación de estructuras en arriostradas y no arriostradas
Una estructura está ARRIOSTRADA si presenta elementos estabilizadores que garantizan la
INTRASLACIONALIDAD de la estructura, según los criterios expuestos anteriormente.
 Análisis de los sistemas de arriostramiento
El sistema de arriostramiento se dimensionará para hacer frente a:
- Los efectos de las imperfecciones
- Todas las fuerzas horizontales que solicitan a la estructura
- Todas las fuerzas verticales y horizontales que solicitan al propio sistema de arriostramiento
Se puede considerar que el conjunto de todas estas acciones solicita únicamente al sistema de
arriostramiento, sin afectar significativamente a la respuesta de las estructuras a las que arriostra
Estructura
Intraslacional
Traslacional
Efectos 2º orden
Despreciables
No despreciables
Análisis global
1º/2º orden
2º orden
Imperfecciones de
Inestabilidad local
“Elemento”
Sin comprobaciones adicionales
Sin imperfecciones
Comprobación a pandeo de los
elementos individuales
“Pórtico ”+“Elemento” Sin comprobaciones adicionales
“Pórtico”
Comprobación a pandeo de los
elementos individuales
44