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11
Tiempo
CONTENIDOS
•Unidades de tiempo
•El sistema sexagesimal
•Valores en forma compleja y en forma
incompleja
•Suma en forma compleja
•Resta en forma compleja
•Nuestra manera de organizar el tiempo
182
Inteligencias múltiples
TAREA INTEGRADA
Medimos
el tiempo
Investiga
Busca información y anota en una lista instrumentos de medida del tiempo que se hayan utilizado en algún momento de la historia. Comparte tus hallazgos con el resto de
la clase.
Elabora
Por grupos, elegid un instrumento de la lista y elaborad
una presentación con muchos recursos. Procurad responder, al menos, a estas preguntas:
• ¿Cuándo se inventó? Y, si se sabe, ¿quién lo
hizo?
• ¿Cuándo fue más habitual su uso?
• ¿Cómo funciona?
• ¿Tiene ventajas respecto a otros instrumentos? ¿E inconvenientes?
Situad todos los instrumentos en la misma línea del tiempo.
Presenta
Exponed vuestra investigación
ante los demás compañeros.
¡Y no olvidéis mostrarles el instrumento real, si es posible!
183
Unidades de tiempo
Vivimos obsesionados por el tiempo y disponemos de muchas unidades para medirlo. Pero solo dos
se basan en fenómenos de nuestro entorno: el año y el día.
1 año = 365 días
1 milenio = 10 siglos
Milenio
1 siglo = 10 décadas
Siglo
1 década = 10 años
Década
Año
Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol.
1. Indica en qué unidad de tiempo expresarías
los siguientes datos:
184
2. Completa en tu cuaderno:
a.1 milenio = .... años
a. La edad de un elefante
b. 1 milenio = .... décadas
b. La duración de un viaje
c.10 décadas = .... siglo
c. La edad de una catedral antigua
d. 2 días = ..... horas
d. El tiempo de cocción de un huevo
e. 2 horas = .... segundos
e. La duración de la batería de una consola
f.1 hora = .... segundos
1 año = 365 días
1 día = 24 horas
Día
1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos
Hora
(h)
Minuto
(min)
Segundo
(s)
Un día es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa sobre sí misma.
3. Busca la información que necesites, calcula de forma aproximada y explica cómo has
llegado a tu resultado.
a. ¿Cuántas veces ha salido el Sol desde la
aparición de Internet?
b. ¿Cuántas primaveras ha habido desde la
llegada del ser humano a la Luna?
c. ¿Cuántas generaciones han vivido desde
la invención de la imprenta?
185
4. Las unidades de tiempo que se presentan
en esta página no nos sirven para medir la
duración de todo. Reflexionad juntos sobre
estas cuestiones:
•¿Cuánto tiempo hace que los humanos
existimos?
•¿Qué edad tienen las rocas? ¿Y la Tierra?
•¿Tiene edad el universo? ¿Cuál es?
El sistema sexagesimal
Se necesitan 120 minutos para ir en tren de Zaragoza a Ciudad Real. ¿Sabes expresar esta duración
en segundos? ¿Y en horas? Observa cómo hacerlo:
× 60
1
h
× 60
1
60 min
=
=
min
: 60
60 s
: 60
Las horas, los minutos y los segundos forman un sistema sexagesimal. En un sistema sexagesimal de
unidades, la relación entre dos unidades consecutivas es 60.
Para pasar un valor a una unidad menor de un sistema
sexagesimal, se multiplica el valor por 60.
120 min 3 60 = 7.200 s
Para pasar un valor a una unidad mayor de un sistema
sexagesimal, se divide el valor entre 60.
120 min : 60 = 2 h
Por tanto, la duración del trayecto es de 7.200 segundos o, lo que es lo mismo, de 2 horas.
5. Completa en tu cuaderno:
186
6. Transforma:
a.3 h = .... min
d. 5 min = .... s
a.180 s = .... min
d. 240 min = .... h
b.6 h = .... min
e. 8 min = .... s
b.300 s = .... min
e. 360 min = .... h
c.10 h = .... min f. 12 min = .... s
c.480 s = .... min f. 600 min = .... h
11
7. Juan condujo durante 3 h y paró a repostar. Después, continuó conduciendo 2 h más hasta llegar
a su destino. ¿Cuántos minutos estuvo conduciendo?
8. La batería del coche eléctrico de María tiene una auto-
nomía de 4 h. Por la mañana quiere ir a la biblioteca y
regresar, y por la tarde acompañar a su hijo al aeropuerto. De su casa a la biblioteca tarda 35 min y de su casa
al aeropuerto, 50 min. ¿Tendrá suficiente batería?
9. Observa la siguiente transformación:
× 3.600
1
h
=
3.600 s
: 3.600
— Explica en tu cuaderno por qué se multiplica un valor por 3.600 para pasarlo de horas a segundos y se divide entre 3.600 para pasarlo de segundos a horas.
10. Calcula en tu cuaderno:
a.2 h = .... min = .... s
c.3,5 h = .... min = .... s e.4,25 h = .... min = .... s
b.6 h = .... min = .... s
d.8 h = .... min = .... s
f. 20,75 h = .... min = .... s
11. Hoy hemos participado en varios talleres en el
campo. Hemos anotado las actividades que hemos llevado a cabo y el tiempo invertido en cada
una. Observa nuestras notas y responde:
a. ¿Cuántas horas hemos estado en el campo? ¿A
cuántos segundos corresponden?
b. Si hemos salido de la escuela a las 9:05 de la mañana, ¿a qué hora hemos regresado?
12. Hemos visto una película por televisión y hemos
cronometrado los anuncios que han emitido durante la única pausa: un anuncio de refrescos de
23 s, tres anuncios de coches de 21 s cada uno,
cinco de colonia de 16 s cada uno, y uno de un
blanqueador dental de 14 s.
• Desayuno y tiempo libre: 32 min
• Identificación de árboles: 55 min
• Construcción de una cabaña: 54 min
• Recolección de plantas medicinales:
35 min
• Juego y almuerzo: 100 min
• Taller de perfumes naturales: 115 min
• Viaje de vuelta: 44 min
a. ¿Cuántos minutos ha durado la pausa?
b. Si el metraje de la película es de 80 min, ¿cuántos minutos ha durado por televisión?
187
VALORES EN FORMA COMPLEJA Y EN FORMA INCOMPLEJA
Marina quiere ir a Singapur en
avión y debe hacer escala en Londres. El trayecto hasta Londres es
de 1 h 11 min y tendrá que esperar
allí 2.715 s, hasta que salga el vuelo a Singapur.
1 h 11 min es un valor en forma
compleja y 2.715 s es un valor en
forma incompleja.
Un valor se expresa en forma compleja cuando se utiliza más de una unidad y en forma incompleja
cuando se utiliza solo una unidad.
De forma compleja a FORMA incompleja
Para transformar un valor en forma compleja a forma incompleja:
1.º Pasamos todos los términos a la misma unidad.
1h
× 3.600
×
660 s
3.600 s
3.600 s
2.º Sumamos los resultados obtenidos.
660 s
+
4.260 s
De forma incompleja a FORMA compleja
Para transformar un valor en forma incompleja a forma compleja:
1.º Si es mayor que 60, lo dividimos entre 60.
2.º Escribimos el resto con la unidad inicial y el cociente
con la unidad superior.
188
11 min
60
2.715 s
60
15 s
45 min
45 min
15 s
11
13. Expresa en forma incompleja:
a. 2 h 32 min = .... s
c. 4 h 45 min = .... min
b. 3 h 56 s = .... s
d. 32 min 23 s = .... s
14. Pasa a forma incompleja:
a. 5 h 32 min 45 s = .... min
20.Un controlador aéreo del aeropuerto de
Madrid-Barajas necesita ordenar los siguientes vuelos de mayor a menor duración. Ayúdalo.
Vuelo a: 323 min
Vuelo c: 2 h 37 min
Vuelo b: 4 h 21 min
Vuelo d: 523 min
b. 43 h 24 min 30 s = .... min
15. Hemos dejado el coche en un aparcamiento durante 2 h 15 min. ¿Cuánto hemos pagado si cada minuto cuesta 0,05 €?
16. Mario ha estado al volante 2 h 13 min 24 s
y Laura, 8.772 s. ¿Quién ha conducido durante más tiempo?
17. Pasa a forma compleja:
21. Completa con los signos >, =, <:
a.1 h 39 min 58 s .... 6.986 s
a. 285 s = .... min .... s
b. 59 min 59 s .... 2.678 s
b. 416 min = .... h .... min
c. 3 h 32 min 29 s .... 10.949 s
c. 1.072 min = .... h .... min
d. 1.386 s = .... min .... s
18. Expresa en tu cuaderno en forma compleja:
22.Accede a Internet, encuentra la duración
del trayecto en tren más corto que une las
siguientes ciudades y completa la tabla:
http://www.renfe.es
a. 12.532 s = .... h .... min .... s
b. 10.235 s = .... h .... min .... s
A Coruña
Palencia
19. Relaciona en tu cuaderno cada expresión
incompleja con la compleja equivalente.
135 min
5 min 50 s
350 s
2 min 30 s
270 min
4 h 30 min
150 s
2 h 15 min
215 s
3 min 35 s
Albacete
Badajoz
Sevilla
Zaragoza
Forma
compleja
Forma
incompleja
(minutos)
189
Suma en forma compleja
Juan vive en Cuenca y ha decidido ir a visitar a unos amigos que
tiene en Córdoba. Para ello, pasará por Madrid. ¿Cuánto tardará en
completar su viaje?
Para saberlo, tenemos que sumar
la duración de las etapas del viaje.
De Cuenca a Madrid: 2 h 30 min
De Madrid a Córdoba: 1 h 42 min
+
1.º Sumamos los términos en la misma unidad.
2.º Si algún resultado es mayor de 60,
lo pasamos a forma compleja.
72 min
60
12 min
1h
2h
30 min
1h
42 min
3h
72 min
3h
3.º Sumamos los términos en la misma unidad.
+
1h
12 min
4h
12 min
Juan tardará 4 h 12 min para ir de Cuenca a Córdoba.
23. Calcula estas sumas:
a. 8 h 16 min + 4 h 31 min
c. 8 min 54 s + 46 min 34 s
b. 3 h 25 min + 4 h 53 min
d. 2 h 32 min 12 s + 1 h 38 min 57 s
c. 6 h 32 min + 5 h 44 min
24. Observa el ejemplo y resuelve las sumas.
24 min 15 s + 15 min 8 s = 39 min 23 s
a. 33 min 25 s + 12 min 45 s
190
b. 24 min 15 s + 32 min 50 s
25. Copia en tu cuaderno estas sumas y completa los espacios con la opción correcta:
3
50
4
5
a. 3 h 12 min + 1 h .... min = .... h 2 min
b. 2 h 53 s + .... h 3 min 12 s = 5 h .... min 5 s
11
RESTA en forma compleja
Para no encontrar caravana, Luisa y sus padres madrugan
siempre mucho cuando van al pueblo. Suelen salir a las 7:45
de la mañana y llegan a su destino para comer a las 14:15.
¿Cuánto dura el viaje?
−
14 h
15 min
7h
45 min
? min
Si un término del minuendo es menor que el término correspondiente del sustraendo, no se puede efectuar la resta.
1.º Modificamos los términos
del minuendo para que todos sean mayores que los
correspondientes del sustraendo.
13 h
−
14 h
15 min
7h
45 min
+
13 h
−
15 min
60 min
13 h
2.º Efectuamos la resta término a término.
1h
+ 15 min
75 min
13 h
75 min
7h
45 min
6h
30 min
El viaje de Luisa y sus padres desde su casa al pueblo dura 6 h 30 min.
26. Resuelve estas restas:
28.Calcula:
a. 2 h 43 min − 1 h 12 min
a. 2 h 32 min 43 s − 50 min 25 s
b. 4 h 32 min − 2 h 43 min
b. 5 h 44 min 26 s − 2 h 52 min 30 s
c. 32 min 12 s − 3 min 7 s
c. 8 h 25 min 13 s − 7 h 59 min 58 s
d. 47 min 30 s − 8 min 56 s
27. En el colegio de Andrés la jornada comien-
za a las 8:30 y acaba a las 15:00, y los
alumnos disponen de un total de 50 min de
recreo.
a. Calcula la duración de la jornada en el colegio de Andrés.
b. ¿Cuánto tiempo de clase tiene Andrés
cada día?
29.La primera parte de un partido de fútbol ha durado 47 min 32 s y la segunda,
48 min 56 s. A lo largo del partido, el balón ha estado parado o fuera del terreno de
juego durante 27 min 47 s.
a. ¿
Cuánto tiempo ha durado el partido?
b. ¿Cuánto tiempo ha estado en juego el balón?
— Expresa los resultados en forma compleja.
191
Nuestra manera de organizar el tiempo
Para organizar nuestro tiempo, utilizamos agrupaciones de días menores que el año: «la próxima semana nos vamos de excursión», «este mes ha sido muy lluvioso» o «el próximo trimestre estudiaré
más matemáticas».
Además, algunas veces, utilizamos agrupaciones de años menores que la década, como el bienio, el
trienio o el lustro.
Una semana tiene 7 días.
Un mes puede tener 28, 29, 30 o 31 días.
Un trimestre consta de 3 meses.
Un semestre tiene 6 meses.
Un año se divide en 12 meses.
Un bienio tiene 2 años.
Un trienio está formado por 3 años.
Un lustro es un conjunto de 5 años.
30. Ordena de mayor a menor las siguientes unidades de tiempo:
década - año - milenio - siglo - trimestre - mes - día
31. ¿Cuántos meses son una década? ¿Y un siglo? ¿Y un milenio?
32. Completa en tu cuaderno:
192
a. 3 trimestres = .... meses
d.40 lustros = .... años = .... siglos
b. 36 meses = .... años
e. 20 décadas = .... años = .... meses
c. 15 bienios = .... trienios
f. 240 meses = .... décadas
11
33.Paula es piloto y
quiere saber cuánto tiempo de vuelo
lleva acumulado
este año. En el
primer semestre
voló 586 horas. En
los meses de julio,
agosto y septiembre, 10 días y 14 horas. ¿Cuántas horas lleva acumuladas? ¿Cuántas semanas son?
34. A diferencia del resto de unidades de tiem-
po que conoces, la cantidad de días que
forman un mes no es siempre la misma.
¿Sabes de memoria cuántos días tiene
cada mes? Si la respuesta es «no», infórmate acerca de la «regla de los nudillos» y
haz una tabla que contenga estos datos.
a. ¿A qué siglos pertenecen estos dos años?
b. ¿Cuántos años han pasado entre estos dos
acontecimientos?
40.El año 1125 pertenece al siglo
y el año
1980, al siglo xx. ¿Qué relación hay entre
las dos primeras cifras del año y el número
romano con que escribimos el siglo? Usa
esta relación e indica a qué siglo pertenece
cada uno de estos sucesos:
xii
a. Descubrimiento de América: año 1492
35.No todos los meses son iguales. ¿Y qué
hay de los años? ¿Son todos iguales? Busca información sobre los años bisiestos:
¿qué son?, ¿cada cuánto se repiten?, ¿a
qué responde su uso?
b. Invención de la bombilla: año 1875
36.Con la ayuda de un calendario, calcula
cuántos meses, semanas y días dura el
curso escolar. ¿Cuántos días irás a clase?
37. ¿Cuántas semanas tiene un año? ¿Obtienes un número entero o te sobran días?
Atendiendo a este resultado, piensa en qué
día de la semana ha sido o será tu cumpleaños este año, e indica qué día de la semana lo será el año que viene.
c. Caída del Imperio romano de Occidente:
año 476
38. Uno de los trenes que utilizan en el metro
de Bilbao ha circulado durante 8 años y
6 meses. Los mecánicos creen que aún
podrá circular el triple de tiempo. ¿Cuántos años y meses supone eso? ¿A cuántos
días corresponde?
39. En 1783, se efectuó el primer vuelo en glo-
bo aerostático. En 1999, se completó la
primera vuelta al mundo en globo aerostático sin escalas.
41.¿Cuántos siglos han transcurrido entre
1614 y 2014? ¿Cuántas décadas son?
193
PrActica
42. Completa en tu cuaderno las siguientes
frases:
a.2 horas y media son .... minutos.
b. 3 cuartos de hora son .... minutos.
c. 3 días y medio son .... horas.
d. 2 décadas y 4 meses son .... trimestres.
e. 4 años y medio son .... meses.
43.Transforma:
48. Si un niño duerme 8 h 33 min, está en el
colegio 7 h 47 min y dedica 2 h 10 min
a desayunar, comer y cenar, ¿cuánto le
queda de día?
49. La madre de Juana lleva 18 años traba-
jando en la misma empresa. Por cada
trienio de antigüedad, gana 10 € más
mensuales. ¿Cuánto ha ganado este
año en concepto de antigüedad?
50.Una sonda espacial despegó el día 16
a. 2 h 35 min 28 s = .... s
b. 5 h 42 min 56 s = .... s
c. 7 h 12 min 15 s = .... min
d.23.893 s =
....
h
....
min
....
s
e. 23.500 s =
....
h
....
min
....
s
f. 38.293 s =
....
h
....
min
....
s
de febrero en dirección a Marte. Cuatro
días después envió una señal informando de que estaba en la órbita de la Luna.
Quince meses después de haber despegado de la Tierra, llegó a Marte.
44.Resuelve:
a.3 h 25 min 43 s + 5 h 34 min 35 s
b. 7 h 38 min 44 s + 8 h 35 min 37 s
c. 6 h 32 min 25 s − 4 h 42 min 30 s
d. 3 h 20 min 14 s − 1 h 15 min 27 s
45. Calcula cuántos años, meses y días han
transcurrido entre tu nacimiento y el día
de hoy.
46.Calcula cuánto tiempo ha pasado en
cada caso:
a.De las 05:15 h a las 08:23 h.
b. De las 12:30 h a las 17:12 h.
c. De las 17:03 h a las 2:05 h.
d. Del 5 de marzo al 2 de abril.
e. De mayo de 2012 a junio de 2014.
47.Para ir a la playa, Julián emplea
25 min 46 s hasta la parada del autobús
y 40 min 19 s en el trayecto. ¿Cuánto
tiempo tarda en total? Expresa el resultado en forma compleja.
194
a.¿Qué día envió la señal desde la órbita
de la Luna?
b. ¿Qué día llegó a Marte?
51. Un hombre de negocios sale de su casa a
las 6 h 15 min 12 s y camina 36 min 13 s
hasta la estación. Sube a un tren y llega
a la oficina al cabo de 2 h 36 min 45 s.
Trabaja durante 7 h 38 min 40 s y regresa a su casa tardando lo mismo que a la
ida. ¿A qué hora llega a casa? Ayúdate
de un gráfico o de un esquema.
52. Calcula el tiempo de vuelo de cada uno
de estos aviones:
a. Despegue: 7:12 h. Aterrizaje: 9:26 h
b. Despegue: 11:35 h. Aterrizaje: 13:42 h
c. Despegue: 16:50 h. Aterrizaje: 18:03 h
11
CÁLCULO MENTAL
Multiplicar usando la propiedad distributiva:
1.º
53. Calcula mentalmente:
25 × 7 = (20 + 5) × 7
a. 36 × 4
g. 46 × 8
2.º (20 + 5) × 7 = 20 × 7 + 5 × 7
b. 82 × 3
h. 13 × 6
3.º 20 × 7 + 5 × 7 = 140 + 35
c. 37 × 8
i. 87 × 9
4.º 140 + 35 = 175
d. 75 × 6
j. 23 × 7
e. 29 × 5
k.91 × 4
f. 48 × 7
l. 79 × 3
Así que:
25 × 7 = 175
MUEVE EL PENSAMIENTO
Rutina
Círculos
de puntos
de vista
Veo - Pienso
- Me pregunto
Esta rutina estimula tu creatividad y tu curiosidad, y sirve para explorar la realidad con detalle
e interpretarla con originalidad.
Fases
1. Observa atentamente esta imagen del reloj del
Royal Observatory de Greenwich, en Londres.
2.
Tapa la imagen.
3. Sin mirar, escribe en el lugar que te indique tu
profesor:
•Una descripción de la imagen.
•Un pensamiento que te haya suscitado la imagen.
•Una pregunta que te haya surgido mientras observabas la imagen.
4.Cuando hayas terminado, comparte tu trabajo con
tus compañeros y compañeras.
195
PARA TERMINAR
PON EN PRÁCTICA
Bienvenida y acomodación de pasajeros Preparación del despegue 5 minutos
Despegue 3 minutos
Preparación del servicio de a bordo 6 minutos
Servicio de a bordo 25 minutos
Recogida del servicio 10 minutos
Preparación del aterrizaje 2 minutos
Aterrizaje 7 minutos
Apertura de puertas 1 minuto
Despedida de los pasajeros 7 minutos
1. ¿Cuánto duran las tareas de Gema y Roberto en
este vuelo? Si es necesario, expresa el resultado
en forma compleja.
2. Este vuelo es uno de los que figuran en la tabla
siguiente. ¿Cuál es?
Trayecto
Tiempo
Barcelona - Santiago de Compostela 1 h 26 min
Valencia - Bilbao
1 h 10 min
Madrid - Santander
58 min
3. Gema y Roberto trabajan en otros vuelos todos
los días. En total, vuelan 6 h 54 min diariamente.
Si su jornada laboral es de 7 h 45 min, ¿cuánto
tiempo de descanso tienen cada día?
196
20 minutos
Competencias
Roberto y Gema son auxiliares de vuelo desde hace 24 años y siempre han trabajado juntos.
Durante un vuelo, prácticamente no paran quietos ni un minuto. Todas sus tareas están planificadas, como se muestra en esta distribución de tiempos:
11
4. Los aeropuertos suelen estar
Competencias
lejos del centro de las ciudades. Así que Gema sale de
casa todas las mañanas a
las 6:45 h y no regresa hasta
las 18:30 h. ¿Cuánto tiempo
pasa cada día en el trayecto
entre casa y el aeropuerto?
5. Tanto Roberto como Gema
cobran una cantidad cada
mes por antigüedad: 16 €
por trienio. ¿Cuánto ganarán
este año por antigüedad?
EMPRENDE
Lunes
Londres
Moscú
Nueva York
Buenos
Aires
MERIDIANO DE GREENWICH
Domingo
ECUADOR
Tokio
REFLEXIONA
Bombay
LÍNEA DE CAMBIO DE FECHA
Madrid
Sydney
Domingo
Kíev
LÍNEA DE CAMBIO DE FECHA
Para poder hablar
con ellos por teléfono, has de tener en
cuenta el cambio
horario entre estas
ciudades y la tuya.
Diseña un horario
apropiado, sabiendo
que todos están fuera de casa de 8 h a
18 h.
Lunes
Imagina que tus hermanos están estudiando y trabajando en cuatro ciudades repartidas por varios continentes.
Diario de aprendizaje
¿Qué conocimientos he utilizado en esta unidad de lo que ya sabía?
¿Cuál ha sido la dificultad principal que me he encontrado al estudiar el tiempo? ¿Cómo la he superado?
¿Qué estudiaría en profundidad si tuviera la oportunidad?
197