distribución continua (142969)

Capítulo-6_Distribuciones Continuas
UUUUUUUUUUUUUUUU
Universidad
Autónoma de Querétaro
UUUUUUUUUUUUUUUjjUUUUUUUUUUUUU
"Probabilidad y Estadistica"
Capitulo 6 "Distribuciones Continuas de
Probabilidad"
Solución de Ejercicios
WALPOLE, Ronald; MYERS, Raymond y MYERS, Sharon.
"Probabilidad y Estadisica para Ingeniería y Ciencias"
Ejercicios Resueltos: 2.109, 2.113, 2.115, 2.117,
2.118, 2.119, 2.121, 2.123, 2.126, 2.127, 2.128, 2.129,
2.131, 2.132, 2.134.
>> Aproximación normal a la binomial
Ejercicios: 6.13, 6.14, 6.17, 6.18.
Ejercicio 6.13
La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante reemplaza gratis todos los motores que fallen dentro
del periodo de garantía. Si él está dispuesto a reemplazar sólo 3% de los motores que
fallan, ¿Cuánto tiempo de garantía debería ofrecer?. Suponga que la duracion de un
motor sigue una distribución normal.
6-13.gif
Ejercicio 6.14
Las alturas de 1000 estudiantes se distribuyen normalmente con una media de 174.5
centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Suponiendo que las alturas se
registran al medio centímetro más cercano, ¿cuántos de estos estudiantes esperaría que
tuvieran alturas
a) menores de 160.0 centímetros?
b) de entre 171.5 a 182.0 centímetros inclusive?
c) iguales a 175.0 centímetros?
d) mayores que o iguales a 188.0 centímetros?
PyE_6.14.gif
Ejercicio 6.17
La resistencia a la tensión de cierto componente de metal se distribuye normalmente con
una media de 10,000 kilogramos por centímetro cuadrado y una desviación estándar de
100 kilogramos por centímetro cuadrado. Las mediciones se registran a los 50
kilogramos por centímetro cuadrado más cercanos.
a) ¿Qué proporción de estos componentes excede 10,150 kilogramos por centímetro
cuadrado de resistencia a la tensión?
b) Si las especificaciones requieren que todos los componentes tengan resistencia a la
tensión entre 9,800 y 10,200 kilogramos por centímetro cuadrado inclusive, ¿que
proporción de piezas esperaría que se descartara?
6.17.gif
Ejercicio 6.18
Si un conjunto de observaciones se distribuye de manera normal, que porcentaje de
estas difieren de la media en:
a) más de 1.3
b) menos de 0.52
6-18.gif
Ejercicios Pg 185
6.6
De acuerdo con el teorema de Chebyshev, la probabilidad de que cualquier variable
aleatoria tome un valor dentro de tres desviaciones estandar de la media es al menos 8/9.
Si se sabe que la distribucion de la probabilidad de una variable aleatoria X es normal
con media µ y varianza σ2, ¿Cual es el valor exacto de ..
66_---.jpg

Debemos estandarizar las variables de la siguiente forma.
66_A.jpg
Problema correcto
6.8
Las barras de pan de centeno que cierta panaderia distribuye a las tiendas locales tieen
una longitud promedio de 30 cm y una desviacion estandar de 2 cm. Suponiendo que las
longitudes están distribuidas normalmente, ¿que porcentaje de las barras son.
a) mas largas que 31.7 centimetros?
b)de entre 29.3 y 33.5 centimetros de longitud?
c)mas cortas que 25.5 centímetros?
6.10
El diametro inferior del anillo de un pistón terminado se distribuye normalmente con
una media de 10 cm y una desviacion estandar de 0.03 cm.
a) ¿Que proporcion de anillos tendran diametros interiores que excedan 10.075 cm?
b) ¿Cual es la probabilidad de que el anillo de un piston tenga un diámetro interior entre
9.97 y 10.03 cm?
c) ¿Por debajo de qué valor del diámetro interior caerá 15% de los anillos de pistón?
6.11
Un abogado viaja todos los dias de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de
la ciudad. El tiempo promedio para un viaje solo de ida es 24 minutos, con una
desviacion estandar de 3.8 minutos. Suponga que la distribucion de los tiempos de viaje
esta distribuida normalmente.
a) ¿Cual es la probabilidad de que un viaje tome al menos 1/2 hora?
6.11_A.jpg
b) Si la oficina abre a las 9:00am y el sale diario de su casa a las 8:45 am ¿que
porcentaje de las veces llegara tarde al trabajo?
6.11_B.jpg
c) Si sale de su casa a las 8:35 am, Cual es la probabilidad de que se pierda el café?
6.11_C.jpg
d) Encuentre la longitud de tiempo por arriba de la cual encontramos el 15% de los
viajes mas lentos.
6.11_D.jpg
e) Encuentre la probabilidad de que 2 de los siguientes 3 viajes tomen al menos 1/2
hora.

Tenemos que usar en este inciso una distribución binominal donde la p=0.0571
6.11_E.jpg
Problema correcto
6.7 - Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40
meses cuando sus dietas se restrigen drásticamente y después se enriquecen con
vitaminas y proteínas. Suponga que la vida de dichos ratones se distribuyen
normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de
que un ratón dado viva
(a) más de 32 meses;
Datos
M=40
Ds=6.3
x=32
$z=frac{32-40}{6.3}=-1.26$p(zgeq-1.26)=0.10381-0.1038=0.8962
89.62% de que viva mas de 32 meses
(b) menos de 28 meses;
x=28
$z=frac{28-40}{6.3}=-1.9047$p(z<-1.9047)=0.0287
2.87% de que viva menos de 28 meses
(c) entre 37 y 49 meses.
x_1=37x_2=49$z_1=frac{37-40}{6.3}=-0.47$z_2=frac{49-40}{6.3}=1.42$p(0.47leqzleq-1.26)=0.9222-0.3192=0.603
60.3% de que viva entre dichos intervalos
6.13 - La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es 10 años con una desviación
estándar de dos años. El fabricante reemplaza gratis todos los motores que fallen dentro
del tiempo de garantía. Si está dispuesto a reeplazar sólo 3% de los motores que fallan,
¿de qué duración debe de ser la garantía que ofrezca? Suponga que laa duración de un
motor sigue una distribucion normal.
Datos
M=10
Ds=2
p=0.03%
Por las tablas:
$p(z<-1.88)=0.0301
-1.88=frac{x-10}{2}-3.76=x-10x=6.24
6.24 años de garantía
6.16 - Los pesos de un número grande de perros poodle miniaturas se distribuyen
aproximadamente de forma normal con una media de 8 kg y una desviación estándar de
0.9 kg. Si las mediciones se registran al décimo de kilogramo más cercano, encuentre la
fracción de estos poodleco con pesos
(a) por arriba de 9.5 kg
Datos
M=8 kg
Ds=0.9
x=9.5 kg
$z=frac{9.5-8}{0.9}=-1.6667$p(z>-1.6667)=0.95151-0.9515=0.0485
4.85% de que pesen por arriba de 9.5 kg
(b) a lo más 8.6 kg
x=8.6
$z=frac{8.6-8}{0.9}=0.666$p(zleq0.666)=0.7454
74.54% de que pese a lo mas 8.6 kg
(c) entre 7.3 y 9.1 kg inclusive.
x_1=7.3x_2=9.1$z_1=frac{7.3-8}{0.9}=-0.777$z_2=frac{9.1-8}{0.9}=1.222$p(0.777leqzleq1.222)=0.8888-0.2206=0.6682
66.82% de que los perros pesen entre el intervalo dado.
6.22 - Un autobús llega cada 10 minutos a una parada. Se supone que el tiempo de
espera para un individuo particular es una variable aleatoria con distribucion unforme.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere más de 7 minutos?
Sabemos que la media es de 10 pero no tenemos ni variable a tipificar ni desviacion
estandar que si pensamos que los camiones son puntuales seria cero y al tipificar ¡Error!
asi que suponemos que se saca probabilidad simple.
$p(x>7)=1-frac{7}{10}=.3
Hay 30% de que espere 7 o más minutos
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos?
$p(2 > x > 7)=[frac{7}{10}]-[frac{2}{10}]=.5