TRÁNSITO DE MERCURIO

TRÁNSITO DE MERCURIO
Introducción
Los tránsitos de Mercurio tienen lugar cuando éste pasa entre el Sol y la Tierra.
Debido a la inclinación del planeta con respecto al terrestre, no siempre que pasa entre
éste y el Sol se produce un tránsito: sólo ocurre cuando Mercurio se mueve por puntos
que tocan la eclíptica.
Si la órbita de Mercurio no estuviera inclinada respecto a la de la Tierra,
transitaría por delante del Sol una vez cada 116 días. Pero la inclinación de la órbita, de
7º, provoca que la mayor parte de las veces Mercurio pase por encima o por debajo del
disco solar, sin que se produzca el tránsito. Todo esto hace que tan sólo haya 13
tránsitos por siglo, separados por intervalos que van desde los 3.5 a los 13 años.
Actualmente sólo se pueden producir durante los meses de mayo y noviembre
Durante un tránsito se observa el disco del planeta proyectado contra la
superficie brillante del Sol. Así, el planeta aparece como un pequeño disco de color
negro que se va desplazando por el Sol. El tamaño aparente de Mercurio en el tránsito
del 7 de mayo del 2003 es 160 veces inferior al tamaño del Sol.
Las principales fases del tránsito se denominan contactos y son cuatro. El
primero tiene lugar justo cuando el planeta toca exteriormente el borde del disco del
Sol; el segundo cuando está dentro y son tangentes; el tercero cuando vuelve a tocar el
borde del disco solar para salir y, por último, el cuarto, que se produce cuando ya ha
salido del disco solar. Como consecuencia, este cuarto contacto, al igual que el primero,
es inapreciable y complicado de determinar con exactitud.
El tránsito del 7 de mayo del 2003 tiene una duración de 5 horas y 20 minutos.
En los casos más favorables, podría llegar a ser de hasta 8 horas.
Justo después del contacto interno entre los discos del Sol y de Mercurio sucede
que, en lugar de separarse claramente del limbo solar, el disco del planeta parece
quedarse enganchado durante algunos segundos al extremo del disco, deformándose
para adoptar la apariencia de una gota negra. Esto se vuelve a repetir justo antes del
último contacto interno. Este efecto impide cronometrar con precisión esos instantes de
contacto entre el disco del planeta y el del Sol.
La importancia del tránsito de Mercurio es el hecho de que, a través de él, se
puede medir la distancia entre el Sol y la Tierra de una forma exacta. La idea es
determinar el efecto del paralaje. Para ello se necesita calcular los distintos contactos
desde diferentes posiciones de la Tierra y, conociendo la distancia entre dos puntos y el
ángulo que las separa, es posible hallar la distancia de Mercurio.
Sin embargo, se ha observado que para medir las distancias es mejor el tránsito
de Venus, ya que el ángulo es mayor .
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Otra importancia de los tránsitos en general es la detección de planetas
extrasolares. De hecho, hoy en día esta técnica es la única que permite detectar planetas
del tamaño de la Tierra fuera del Sistema Solar.
Por último, otra ventaja de los tránsitos de Mercurio es que son una de las
mejores formas para observar este planeta, debido a que, normalmente, al estar tan cerca
del Sol, no es fácil observarlo a simple vista.
Objetivos
Cálculo de la órbita de Mercurio gracias al tránsito del 7 de mayo del 2003; para
ello es necesario tomar distintas posiciones de Mercurio cuando está pasando por el Sol.
También puede hallarse a través de la determinación del tercer y cuarto contactos.
Realización práctica
Instrumentación
Debido a que las previsiones meteorológicas indicaban régimen de alisios para el
día del tránsito, y esto equivale a nubes sobre La Laguna, se decidió realizar una
expedición a Izaña para observar con seguridad el evento.
La expedición Hermes, nombre griego de Mercurio, se
componía de cinco observadores, dos telescopios, un filtro
solar, un ordenador y una cámara con CCD TC-255. Se unió
un amigo de la facultad, Alejandro
García Crespo, con su propio
telescopio y filtro, que ayudó en
las medidas del tercer y cuarto contactos. Además, como
patrón de tiempos se utilizó un GPS cedido por un
matrimonio suizo, astrónomos aficionados, encontrados
casualmente en Izaña que acompañaron durante la
observación del tránsito.
El telescopio principal fue un Newton de 114 mm de
diámetro con montura ecuatorial motorizada y 900 mm de
focal. El otro, un Maksutov de diámetro 90 mm y 500 de
focal, disponía de reductor de focal incorporado en el tubo y
montura altazimutal.
Mediciones
Las medidas de la primera parte fueron tomadas con un ocular astrométrico de
MA 12 de Meade, cuyo retículo tiene marcas cada 0.12 mm que equivalen en el cielo a
27.5 segundos de arco en el Newton y 49.5 segundos de arco en el Maksutov. Se
tomaron datos con ambos telescopios, al principio con el Maksutov y finalmente con el
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Newton. Uno de los problemas en esta parte es el hecho de que la rotación de campo en
el primero hace difícil el alineamiento del retículo con el movimiento de Mercurio por
el Sol, que es el eje en el que se tomaron las medidas. Para conseguir esto, se permite el
avance del planeta y por un método iterativo de continuo reajuste, se coloca el retículo
paralelo al movimiento obteniendo mayor precisión conforme aumenta el tiempo de
observación.. En el caso del Newton, es mucho más sencillo realizar medidas en este
sistema de referencia. Este proceso de alineamiento, si bien es relativamente fácil,
conlleva como consecuencia que sólo se tengan datos útiles a partir de las 10:00 TL. La
principal ventaja es que la reducción de los datos experimentales es extremadamente
sencilla.
La medida del tiempo entre el tercer y cuarto contacto se realizó a ojo, pues éste
tiene un tiempo de integración menor que la CCD, permitiendo más resolución y una
mejor medición. Las imágenes fueron tomadas con el Newton y una lente de Barlow
Apocromática. Fueron tomadas pequeñas secuencias de vídeo con tiempo de integración
de 0.2 segundos entre las que se eligen los mejores cuadros.
El filtro solar fue construido para la ocasión poniendo una lámina solar Baader,
cedida por Gabriel Funes Pol, en un soporte de cartulina que permite usarlo en los dos
telescopios por medio de dos anillos concéntricos que se ajustan a cada uno de ellos. La
lámina Astrosolar es de un material parecido al Mylar pero con una transmitancia menor
en el UV. Su transmitancia en el visible es una parte en 105, y es relativamente
resistente a la ruptura. El filtro permite tomar medidas visuales y CCD de alta calidad.
Con una apertura de 85 mm la resolución es suficiente para observar el evento, aunque
queda limitada completamente por el seeing.
El seeing de esa mañana en la ubicación elegida era relativamente malo,
pudiendo estimarlo en unos 2 o 2.5 segundos de arco o más en función de la magnitud
de las variaciones de tamaño de Mercurio en los vídeos que son de ese orden,
despreciando las tomas afectadas por las oscilaciones del viento.
Promedio de las 20 mejores imágenes de Mercurio en el borde del Sol
(La estructura de la zona superior izquierda es suciedad en la ventana de la CCD)
El seeing y las oscilaciones del telescopio por el
viento hacen difícil la medición de tiempos.
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Las mejores imágenes son como ésta.
Las peores son como ésta
(en la misma secuencia de video)
Tercer contacto con suavizado gaussiano
de coeficiente1, con divisiones cada
2 pixel = 2·1.15” = 2.3 arcosegundos
Cuarto contacto con la misma escala
sin suavizado.
Un corte de Mercurio cuando está metido en el Sol da una idea del seeing de las
imágenes, reescalados en intensidad por 10 y en tamaño por 5.
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Corte en horizontal
Corte vertical
En el corte vertical puede observarse el limbo solar.
Resultados: cálculo de la velocidad orbital de Mercurio
A partir del tercer y cuarto contactos
A continuación se muestra una tabla comparativa de las horas medidas para el
tercer y cuarto contactos con el GPS y las predicciones (TU), calculadas mediante el
programa informático Occult:
Hora medida Hora prevista Tan sólo hay una diferencia de 25 s en el 4º
contacto, mucho más complicado de
3º contacto
10:29:00
10:28:56
determinar. El 3º coincide prácticamente
4º contacto
10:32:55
10:33:20
con la predicción.
Sabiendo que el diámetro real de Mercurio es de 4879 Km, y que según las
medidas de los contactos tarda en atravesar el disco solar un tiempo t = 235 sg, es
posible calcular la velocidad que sigue el planeta en su órbita. Hay que tener en cuenta
para ello el efecto relativo del propio movimiento de la Tierra. Así, las velocidades de
rotación y traslación terrestre son:
2π ⋅ 1(UA)
= 29.81 Km/s
365(días )
2π ⋅ 6370( Km)
· Rotación: v r =
cos(28º18'22.1" ) = 0.41 Km/s
24(horas )
· Traslación: vt =
donde se ha trabajado correctamente con las unidades, utilizando que la distancia SolTierra es de 1 UA = 149.6 106 Km, el radio terrestre de 6370 Km y 28º 18’ 22.1” la
latitud geográfica del punto de observación dada por el GPS.
Con estas correcciones, la velocidad orbital de Mercurio queda:
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vM =
4879( Km)
+ 29.81( Km / s ) − 0.41( Km / s ) ⇒ vM = 50.16 Km/s
235( s )
Tomando como velocidad tabulada para el planeta vM = 47.88 Km/s, sólo hay un
error relativo menor del 5 %.
Tratamiento de errores: para el cálculo de la velocidad se
han utilizado datos teóricos relativos al diámetro de Mercurio y
de la Tierra, así como de la distancia que separa la Tierra del Sol
(UA) y los períodos de rotación y traslación de la esfera terrestre.
Por tanto se supondrá que esos datos no tienen errores de medida.
Realmente el único dato tomado por los miembros del
grupo en esta parte fue el tiempo entre contactos, que será la
medida que introduzca cierta indeterminación en el resultado. Por otro lado, habría que
considerar que ese tiempo, aunque está medido con un GPS, tiene otra indeterminación
debida a que tanto el inicio y finalización de los contactos son medidas subjetivas. No
se aprecia con mucha claridad el momento justo en que se deja de ver el planeta. Por
ello se ha tomado un error en la medida del tiempo de 10 segundos.
 ∆T 
∆v M = v M ⋅ 
 = ±0,8 Km/s
 T 
Finalmente: vM = 50.2 ± 0.8 Km/s
A partir de las medidas con el ocular astrométrico
distancias (")
Se tomaron medidas de la posición de Mercurio respecto al limbo solar en
unidades del ocular reticulado, utilizando el sistema de ejes del movimiento del planeta
sobre el Sol (supuesto recto). La conversión a segundos de arco viene dada por la
0.12
ecuación: d (" ) = 206265 ⋅
⋅ n , donde n son la unidades del ocular, f la focal del
f
telescopio utilizado en cada caso y 0.12 la medida en mm de cada unidad del reticulado.
Ajustando linealmente las distancias frente a los tiempos, se ha de obtener una recta
cuya pendiente indica directamente el valor de la velocidad en segundos de arco
(arcsec)/s. Para obtenerla en
Km/s tan sólo hay que tener
255
en cuenta que Mercurio
corresponde a 12 arcsec (dato
y = -0.0448x + 169.86
205
2
teórico corroborado por las
R = 0.9841
medidas en la cámara CCD
155
utilizada) y realizar las
correspondientes correcciones
105
al movimiento terrestre.
-2500
-1500
55
-500
500
1500
tiempo (s)
6
2500
La pendiente es negativa
debido a que son posiciones
respecto a un punto del limbo solar y no respecto a un punto del centro de la trayectoria;
pese a ello, los cálculos se realizan igual, tomando el valor absoluto de la pendiente.
A partir de estos datos y con las correcciones oportunas:
v M = 0.0448(arc sec/ s ) ⋅
4879( Km / s )
+ 29.81( Km / s ) − 0.41( Km / s ) = 47.61 Km/s
12(arc sec)
Tratamiento de errores: para el cálculo de la indeterminación en la velocidad de
Mercurio, en primer lugar se ha obtenido el error del coeficiente del ajuste lineal
realizado. En dicho proceso se ha tenido en cuenta la incertidumbre al medir con el
ocular reticulado en segundos de arco (± 13.7 arc sec ) del telescopio así como del reloj
empleado para los tiempos (± 1s ) . El error obtenido en el coeficiente de la pendiente del
ajuste (velocidad) es: ∆a = ±0,00215(arc sec ) .
Como se realizó un cambio de unidades de arcsec a kilómetros por segundo, se
tiene en cuenta también en el cálculo del error.
∆v = ±0,87(km s )
Por tanto: vM = 47.61 ± 0.9 Km lo que supone tan sólo un error relativo del
0.6% respecto al teórico y permite concluir la práctica con resultados bastante buenos.
Agradecimientos
· A la Asociación de Estudiantes de Física A.E.Fi. Quark, por prestarnos el material.
· A Gabriel Funes Pol, por la lámina solar.
· A Alejandro García Crespo, por acompañarnos y ayudar en las medidas del tercer y
cuarto contactos, así como por cedernos las fotos tomadas con su telescopio.
· A Andreas y Lilly Maurer, el matrimonio suizo encontrado en Izaña, que prestó su
GPS para la toma de tiempos y posición geográfica.
· A Joan Gienebriera, miembro de la Agrupación Astronómica de La Palma, por
aconsejarnos sobre la observación del tránsito.
· A Teodoro Roca, por sus consejos para la elaboración del filtro.
Bibliografía
·http://skyandtelescope.com/observing/objects/planets/article_921_1.asp
·http://skyandtelescope.com/observing/objects/planets/article_950_1.asp
·http://www.iaa.csic.es/~corot/transitM
· http://www.mercuri.am.ub.es/faq_cas.html
· Ángel Alberto González Coroas y Ángel Gómez Roldán, “Cómo observar el tránsito
de Mercurio”, Tribuna de Astronomía y Universo nº 46 abril del 2003.
· Bradley W. Carroll & Dale A. Ostlie, “An introduction to modern Astrophysycs”
· F. Javier Gil Chica, “Teoría de eclipses, ocultaciones y tránsitos”, Universidad de
Alicante.
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