ANALISIS ENTRE VARIABLES METEOROLOGICAS

Profesor
David Felipe Escobar Baccaro
CURSO METEOROLOGIA Y CLIMATOLOGIA
Actualización
08-09-2012
ANALISIS ENTRE VARIABLES METEOROLOGICAS
1.
OBJETIVOS
Al final de la práctica el alumno debe ser capaz de:
Establecer la ecuación de regresión lineal entre diferentes variables meteorológicas.
Hallar el grado de correlación que existe entre las diferentes variables meteorológicas.
2.
GENERALIDADES
Para explicar el comportamiento de una variable meteorológica nos auxiliaremos de arias técnicas,
siendo una de ellas la correlación y la regresión lineal simple. El análisis de correlación sirve para
medir el grado de asociación que existe entre dos variables meteorológicas, siendo uno de ellos la
variable dependiente y la otra la variable independiente.
Paralelamente a este análisis, se realizara el análisis de regresión, el cual consiste en ajustar la
distribución de los puntos a una función matemática conocida; vale decir, la densidad de los
puntos determinados por la variable dependiente e independiente tienen cierta tendencia de la
cual nos basamos para relacionar ambas variables.
Vale hacer notar también que en meteorología una variable meteorológica o climatológica, no
depende de una sola variable, sino de dos o más variables, por lo que los resultados del análisis de
regresión lineal simple, en algunos casos no son satisfactorios. Así por ejemplo, la variable
meteorológica evaporación (E) depende de la radiación solar (Qi), humedad relativa (HR) y
velocidad de viento (V), principalmente, por lo que el análisis de regresión de este caso ya se llama
análisis de regresión lineal múltiple.
La forma de una ecuación de regresión lineal simple es:
Y = a + bX
Y, la de una ecuación de regresión lineal múltiple es:
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … bnXn
Las aplicaciones del análisis de regresión son múltiples, tales como:





Estimar valores de la variable dependiente conocido la variable independiente.
Completar información histórica perdida.
Corregir datos dudosos.
Determinar estaciones índice
Determinación de índices climáticos
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En algunos casos se observa que la densidad de puntos no es lineal, si esto ocurre, se debe
linealizar de acuerdo a la tendencia y a la ecuación que se ajusta a dichos puntos.
A continuación, se muestra algunos gráficos que pueden resultar después de graficar los puntos de
la variable dependiente e independiente y sus respectivas funciones matemáticas características.
Relación Lineal:
Relación Potencial:
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Relación Potencial:
Relación Exponencial:
Para linealizar aquellas ecuaciones que no son características a la línea recta se usan algunos
artificios, resultando al final una ecuación similar al de la línea recta, estos artificios son por
ejemplo:
Forma de las
Ecuaciones
Forma Lineal
Ley de Potencias
Ley Exponencial
Ecuación
Y = a + bX
Y = aXb
Y = aebX
Transformación 1
Y = Y'
Y' = log Y
Y' = Ln Y
Transformación 2
X =X'
X'=log X
X' =X
Plantear la ecuación transformada a la lineal, que en esencia es el mismo que la ecuación lineal.
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Forma de las
Ecuaciones
Forma Lineal
Ley de Potencias
Ley Exponencial
Ecuación
Transformada
Y' = a' + b'X'
Y' = a' + b'X'
Y' = a' + b'X'
3.
MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS
3.1
MATERIALES




3.2
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Donde
Donde
a' = a
a' = log a
a' = Ln a
b' =b
b' =b
b' =b
Datos de temperatura del aire (T), humedad relativa (HR), presión atmosférica (P), horas de
sol (HS), radiación solar (Q).
Calculadora o computadora.
Software Excel.
Materiales de escritorio
PROCEDIMIENTOS
Identificar la variable dependiente (Y) y la variable independiente (X).
3.2.1.- Con los datos de la tabla 1, graficar los pares ordenados (X,Y), según esto, se puede
identificar el tipo de relación matemática que existe entre las dos variables meteorológicas. Este
procedimiento se llama análisis de la densidad de puntos.
TABLA 1
ESTACION: Alexander Von Humbolt
MES
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
P
985.4
985.6
985.9
986.0
986.0
986.8
987.0
987.2
986.7
986.0
984.9
984.2
Q
431.5
469.1
477.8
434.4
325.1
267.6
235.1
251.9
308.5
369.7
395.1
429.9
T
20.9
23.1
22.9
20.5
17.5
15.7
15.0
15.3
15.6
16.5
17.7
19.5
HS
6.5
6.9
7.6
8.0
5.4
4.1
2.9
3.1
4.7
4.7
5.1
5.4
HR
81
77
79
82
85
86
88
88
88
87
86
83
ESTACION: Huayao
MES
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
P
686.6
687.2
687.2
686.6
688.9
688.8
689.6
688.9
688.1
687.3
686.7
687.6
Q
585
538
576
562
526
476
506
536
562
691
702
641
T
11.0
11.0
11.1
10.1
10.1
09.2
08.7
10.7
11.2
12.5
12.2
11.7
HS
5.0
4.4
5.1
6.6
7.5
7.9
8.7
7.4
6.8
8.2
8.1
6.0
HR
76
77
77
70
67
65
61
62
63
57
60
67
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Realizar y presentar mediante el software EXCEL y para las dos estaciones las relaciones:
Q (x)
T (x)
P(x)
T(x)
Q:
T:
HR:
P:
HS:
versus
versus
versus
versus
T (y)
HR (y)
T (y)
HS (y)
Radiación solar (Watts)
Temperatura del aire (˚C)
Humedad relativa (%)
Presión atmosférica (hPa)
Horas de sol (hr)
Presente:
a. Los gráficos de la densidad de puntos.
b. La ecuación de regresión.
c. El coeficiente de correlación. Si el coeficiente es menor a 0.7, no existe relación
d. Analice los resultados obtenidos para cada relación.
Para hallar los valores de a y b, utilizar la técnica de los mínimos cuadrados, siendo las ecuaciones
siguientes:
𝑏=
∑ni=1 Xi ∑ni=1 Yi
n
n
(∑ Xi) 2
∑𝑛𝑖=1 X 2 i – i=1
n
∑𝑛𝑖=1 Xi Yi −
𝑎 = 𝑌̅ – b ̅
X
Para ver si hay o no una buena correlación entre las variables meteorológicas analizadas,
cuantificar el coeficiente de correlación r
𝑛
𝑟 =
∑𝑖=1 Xi Yi
−
n
∑n
i=1 Xi ∑i=1 Yi
n
𝑛
(∑n Xi) 2
√(∑
X2 i – i=1n
Y2 i
) (∑
𝑖=1
𝑖=1
𝑛
–
(∑ni=1 Yi) 2
)
n
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Donde:
n = numero de pares de datos
El valor del coeficiente de correlación “r” varía entre −1 y +1. Esto indica que si el valor de r esta
mas cerca a −1 o +1, los puntos están sobre la curva o la línea de la ecuación planteada, o mejor
dicho, los puntos definen exactamente la curva o línea; en cambio si el valor de “r” tiende a cero
(0) indica que los puntos están muy alejados o muy dispersos respecto a la línea o curva.
Todo el proceso anteriormente descrito, se puede simplificar con el uso del software EXCEL, con el
cual se obtiene en forma rápida los gráficos y los valores de a, b y r.
3.2.2.- En un análisis de regresión lineal simple entre la temperatura (T) y la humedad relativa (HR)
se obtiene la siguiente ecuación:
HR = 92.5 – 0.5 T
Con r = −0.8
Realice la grafica de la ecuación e interprete el valor de r.
3.2.3.- En el cuadro adjunto se muestran los datos normales de temperatura mínima de las
estaciones de Jauja (J) y Huayao (H). Complete los datos que faltan.
J
H
E
6.7
6.9
F
6.5
6.8
M
6.9
A
5.7
5.0
M
4.0
2.3
J
2.9
0.9
J
2.2
0.5
A
2.3
1.1
S
4.5
O
5.7
5.1
N
5.9
5.7
D
6.4
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CONCLUSIONES
Como conclusión de la práctica, el alumno debe saber aplicar correctamente el análisis de
regresión lineal simple.
Bibliografía
SENAMHI Dirección Regional Ica
http://190.41.182.12/webview/default.asp
Login: MICROS. No tiene pasword
SENAMHI Perú
Condiciones del Tiempo Actual
http://www.senamhi.gob.pe/main_mapa.php?t=dHi
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