TEMA 6 DA2

Diseño Análogo 2 – Tema # 6
Operación y modelos a pequeña señal de los
MOSFET
Se hará el análisis del circuito amplificador de
fuente común mostrado en la figura 6.1. Con el fin
de mostrar que se pueden separar los análisis de
DC y AC siempre y cuando se cumplan ciertas
condiciones.
cuadrado de 𝑣𝑔𝑠 este término se hace indeseado
para amplificaciones lineales pues agrega un
distorsión.
Para reducir este efecto el tercer término no debe
generar un aporte significativo en la corriente es
decir:
𝑘′𝑛
𝑊
𝐿
1
(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )𝑣𝑔𝑠 ≫ 𝑘′𝑛
2
𝑊
𝐿
𝑣𝑔𝑠 2
2(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 ) ≫ 𝑣𝑔𝑠
Es decir que
𝑣𝑔𝑠 ≪ 2𝑉𝑂𝑉
Si esta condición se cumple, llamada condición de
pequeña señal se puede despreciar el tercer
término o termino cuadrático quedando la
corriente instantánea igual a:
1
𝑖𝐷 = 2 𝑘′𝑛
𝑊
𝐿
(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )2 + 𝑘′𝑛
𝑊
𝐿
(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )𝑣𝑔𝑠
𝑖𝐷 = 𝐼𝐷 + 𝑖𝑑
Figura 6.1
𝑊
(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )𝑣𝑔𝑠
Si se realiza el análisis del circuito sin tener en
cuenta el voltaje de señal 𝑣𝑔𝑠 se habla de un
análisis en polarización. Para este caso se tiene:
1
𝑊
𝐼𝐷 = 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )2
𝑖𝑑 = 𝑘′𝑛
𝑉𝐷 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝐼𝐷 𝑅𝐷
𝑔𝑚 = 𝑣 𝑑 = 𝑘′𝑛
2
𝐿
Para asegurar saturación 𝑉𝐷𝑆 > 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 y debe ser
mucho mayor, para permitir las excursiones de la
señal.
𝐿
A la relación entre la corriente y el voltaje se le
denomina transconductancia 𝑔𝑚 la cual se ilustra
matemática y gráficamente a continuación.
𝑖
𝑊
𝑔𝑠
𝐿
(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 ) = 𝑘′𝑛
𝑊
𝐿
𝑉𝑂𝑉
Si ahora consideramos el efecto generado por las
dos fuentes, AC y DC
𝑣𝐺𝑆 = 𝑉𝐺𝑆 + 𝑣𝑔𝑠
𝑖𝐷 = 2 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥
1
𝑊
1
𝑊
𝑖𝐷 = 2 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥
1
𝑊
2
𝐿
𝑖𝐷 = 𝑘′𝑛
𝐿
𝐿
(𝑉𝐺𝑆 + 𝑣𝑔𝑠 − 𝑉𝑡 )
2
((𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 ) + 𝑣𝑔𝑠 )
(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )2 + 𝑘′𝑛
𝑊
𝐿
Corriente instantánea
2
1
𝑊
2
𝐿
(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )𝑣𝑔𝑠 + 𝑘′𝑛
𝑣𝑔𝑠 2
El primer es la corriente en DC 𝐼𝐷 , el segundo es
una componente de corriente directamente
proporcional a 𝑣𝑔𝑠 y el tercero es proporcional al
Figura 6.2
1
𝜕𝑖
Mediante el análisis anterior, se ve que mientras la
señal 𝑣𝑔𝑠 sea pequeña, podemos aplicar el
principio de superpocision y separar los análisis AC
del DC, debido a que se demostró que si la
condición de pequeña señal se cumple
𝑖𝐷 = 𝐼𝐷 + 𝑖𝑑
𝑔𝑚 = 𝜕𝑣 𝐷 |
𝐺𝑆
𝑣𝐺𝑆=𝑉𝐺𝑆
La ganancia de voltaje
𝑣𝐷 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝑖𝐷 𝑅𝐷
𝑣𝐷 = 𝑉𝐷𝐷 − (𝐼𝐷 + 𝑖𝑑 )𝑅𝐷
𝑣𝐷 = 𝑉𝐷 + 𝑣𝑑
𝑣𝐷 = (𝑉𝐷𝐷 − 𝐼𝐷 𝑅𝐷 ) − 𝑖𝑑 𝑅𝐷
𝑣𝐷 = 𝑉𝐷 − 𝑖𝑑 𝑅𝐷
𝑣𝑑 = −𝑖𝑑 𝑅𝐷 = −𝑔𝑚 𝑣𝑔𝑠 𝑅𝐷
𝑣
𝐴𝑉 = 𝑣 𝑑 = −𝑔𝑚 𝑅𝐷 = −𝑘′𝑛
𝑔𝑠
𝑊
𝐿
𝑉𝑂𝑉 𝑅𝐷
Donde el primer termino de las ecuaciones se
refiere a la componente DC cuando la fuente de
señal no es tenida en cuenta y el segundo término
se puede encontrar si remplazamos el transistor
por el modelo mostrado en la figura 6.4,
denominado el modelo 𝜋
El signo – significa un desfase de 180°
Para que el amplificador no genere un recorte en
los picos de la señal amplificada, por entrar en
tríodo o ir al tope en 𝑉𝐷𝐷 esta señal debe cumplir
las siguientes condiciones
𝑣𝐷𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑉𝐺𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑡
𝑣𝐷𝑚𝑎𝑥 < 𝑉𝐷𝐷
Gráficamente se puede observar esto en la figura
6.3
Figura 6.4
Para utilizar este modelo como se dijo
anteriormente se remplaza el transistor por el
modelo y las fuentes de de voltaje DC se
cortocircuitan y las de corriente DC se abren, luego
se procede a realizar el cálculo de los parámetros
relevantes del circuito como lo son la ganancia de
voltaje, la resistencia de entrada y de salida entre
otros.
La desventaja de este circuito es que considera la
corriente de drenaje de saturación independiente
del voltaje de drenaje, pero como se vio
anteriormente esta corriente aumenta un poco
debido al incremento de 𝑣𝐷𝑆 , este efecto debido a
la modulación del canal se modelo por medio de
𝑉
una resistencia 𝑟𝑜 = 𝐼 𝐴, donde 𝐼𝐷 es la corriente de
𝐷
polarización sin tener en cuenta la modulación del
1
𝑊
canal 2 𝑘′𝑛 𝐿 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )2 y 𝑉𝐴 es el voltaje Early
que se encuentra en el rango de 50 a 100V.
Cabe resaltar que los parámetros de 𝑔𝑚 y 𝑟𝑜
dependen del punto de operación del MOSFET. Y el
modelo 𝜋 completo se muestra en la figura 6.5
Figura 6.3
2
Ejemplo 4.10 pag.293
Figura 6.5
La transconducatancia 𝒈𝒎
Del análisis anterior se
transconductancia es igual a
𝑖
𝑊
𝑔𝑠
𝐿
𝑔𝑚 = 𝑣 𝑑 = 𝑘′𝑛
obtuvo
(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 ) = 𝑘′𝑛
𝑊
𝐿
que
la
𝑉𝑂𝑉
De acá se visualiza que para que un MOSFET tenga
una mayor transconductancia su canal debe ser
corto y ancho y también depende directamente de
𝑉𝑂𝑉 , es decir que un 𝑉𝐺𝑆 mas grande aumenta 𝑔𝑚 ,
pero a su vez aumentar este voltaje hace que
disminuya la oscilación permisible del drenaje.
En la figura 6.6 se muestra un amplificador mosfet
discreto de fuente común que utiliza el diseño de
polarización de retroalimentación en el drenaje a la
compuerta. La señal de entrada 𝑣𝑖 está acoplada a
la compuerta por medio de un condensador muy
grande, y la señal de salida en el drenaje está
acoplada a la resistencia de carga 𝑅𝐿 por medio de
otro condensador grande. Se desea analizar este
circuito amplificador para determinar su ganancia
de voltaje a pequeña señal, su resistencia de
entrada y la máxima señal de entrada permisible. El
𝑊
transistor tiene 𝑉𝑡 = 1.5𝑉, 𝑘′𝑛 𝐿 = 0,25𝑚𝐴⁄𝑉 2 y
𝑉𝐴 = 50𝑉. Suponga que los condensadores de
acoplamiento son los suficientemente grandes
como para actuar como cortocircuitos a las
frecuencias de la señal que resultan de interés.
Una ecuación alternativa para 𝑔𝑚 se puede
encontrar remplazando
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 = √
2𝐼𝐷
𝑘′𝑛
𝑔𝑚 = 𝑘′𝑛
𝑊
(𝑉𝐺𝑆
𝐿
𝑊
𝐿
− 𝑉𝑡 ) = 𝑘′𝑛
𝑊
2𝐼𝐷
𝐿 √𝑘′𝑛 𝑊
𝑊
𝐿
= √2𝐼𝐷 𝑘′𝑛
𝐿
Y otra expresión para 𝑔𝑚 es cuando de remplaza
𝑊
2𝐼𝐷
𝑘′𝑛 𝐿 = (𝑉 −𝑉
)2
𝐺𝑆
𝑔𝑚 = 𝑘′𝑛
Figura 6.6
1 paso análisis DC
𝑡
𝑊
(𝑉𝐺𝑆
𝐿
2𝐼𝐷
(𝑉𝐺𝑆
2
𝐺𝑆 −𝑉𝑡 )
− 𝑉𝑡 ) = (𝑉
2𝐼𝐷
𝐺𝑆 −𝑉𝑡
− 𝑉𝑡 ) = 𝑉
Si comparamos la transconductancia de los BJTs
con relación a los MOSFET, tenemos que los
primeros dependen solo del punto de operación,
mientras los MOS dependen tanto de la
polarización, como de la geometría del dispositivo.
Por ejemplo un MOS con una 𝐼𝐷 = 0.5𝑚𝐴 y un
𝑘′𝑛 = 120𝜇𝐴⁄𝑉 2 y 𝑊 ⁄𝐿 = 1, 𝑔𝑚 = 0.35𝑚𝐴⁄𝑉 y
para los mismos valores pero con una relación
𝑊 ⁄𝐿 = 100 𝑔𝑚 = 35𝑚𝐴⁄𝑉 , mientras que para un
𝐼
0.5𝑚𝐴
BJT 𝑔𝑚 = 𝑉𝐶 = 25𝑚𝑉 = 20𝑚𝐴⁄𝑉.
𝑇
Figura 6.7
Como la corriente en la compuerta es cero, el
voltaje 𝑉𝐺 = 𝑉𝐷 por lo tanto estará en saturación y
la corriente de drenaje estará dada por:
1
𝑊
𝐼𝐷 = 𝑘′𝑛 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )2
2
𝐿
1
𝐼𝐷 = 2 0,25𝑚𝐴⁄𝑉 2 (𝑉𝐺𝑆 − 1.5)2
3
Como el source está a tierra y 𝑉𝐺 = 𝑉𝐷
4 Paso calcular parámetros importantes.
Si despreciamos la corriente de entrada puesto que
𝑅𝐺 es grande se tiene que el voltaje de salida es:
1
𝐼𝐷 = 2 0,25𝑚𝐴⁄𝑉 2 (𝑉𝐷 − 1.5)2
𝐼𝐷 =
𝑉𝐷𝐷 −𝑉𝐷
𝑅𝐷
=
𝑣𝑂 = −𝑔𝑚 𝑟𝑂 ‖𝑅𝐷 ‖𝑅𝐿 𝑣𝑖
15−𝑉𝐷
10𝐾Ω
Igualando las dos ecuaciones
15−𝑉𝐷
10𝐾Ω
𝑣𝑂
𝐴𝑉 =
1
= 2 0,25𝑚𝐴⁄𝑉 2 (𝑉𝐷 − 1.5)2
𝑣𝑖
= −𝑔𝑚 𝑟𝑂 ‖𝑅𝐷 ‖𝑅𝐿
𝐴𝑉 = −0.725 𝑚𝐴⁄𝑉 (
15 − 𝑉𝐷 = 1.25(𝑉𝐷 2 − 3𝑉𝐷 + 2.25)
1
𝑉
1
1
1
+
+
47𝐾 10𝐾 10𝐾
) = −3.28 𝑉
1.25𝑉𝐷 − 2.75𝑉𝐷 − 12.1875 = 0
Para encontrar la resistencia de
encontremos la corriente de entrada
Aplicamos formula general
𝑖𝑖 = (
2
𝑉𝐷 =
2.75±√(2.75)2 −4(1.25)(−12.1875)
2(1.25)
=
2.75±8.276
2.5
𝑉𝐷 = −2.2𝑉 No permite la creación del canal
𝑉𝐷 = 4.41𝑉
2 (4,4𝑉
2
− 1,5𝑉) = 1.05𝑚𝐴
2 paso cálculo de parámetros del modelo a
pequeña señal
𝑊
𝑔𝑚 = 𝑘 ′ 𝑛 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )
𝐿
= 0.25 𝑚𝐴⁄𝑉 2 (4,4𝑉 − 1,5𝑉) = 0.725 𝑚𝐴⁄𝑉
𝑉𝐴
𝐼𝐷
𝑅𝐺
𝑣
) = 𝑅 𝑖 (1 −
𝐺
𝑣
𝑣𝑂
𝑣𝑖
𝑖
(1 − (−3.28)) =
𝑖𝑖 = 10𝑀
𝑅𝑒𝑛 =
𝑣𝑖
𝑖𝑖
=
10𝑀Ω
4.28
𝑣
) = 𝑅 𝑖 (1 − 𝐴𝑉 )
𝐺
4.28𝑣𝑖
10𝑀
= 2.33𝑀Ω
La máxima señal de entrada permisible será
𝐼𝐷 = 0,125 𝑚𝐴⁄𝑉
𝑟𝑜 =
𝑣𝑖 −𝑣𝑂
entrada
𝑣𝐷𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝐺𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑡
𝑉𝐷𝑆 − |𝐴𝑉 |𝑣̂𝑖 = 𝑉𝐺𝑆 + 𝑣̂𝑖 − 𝑉𝑡
4.4 − |−3.3|𝑣̂𝑖 = 4.4 + 𝑣̂𝑖 − 1.5
𝑣̂𝑖 = 0.34𝑉
50𝑉
= 1.06𝑚𝐴 = 47𝐾Ω
3 Paso remplazar el transistor por el modelo de
pequeña señal
En la figura 6.7 se muestra el transistor remplazado
por el modelo π, acá la fuente 𝑉𝐷𝐷 fue
cortocircuitada por lo tanto la resistencia que
estaba conectada a esta terminal se lleva a tierra
Figura 6.8
4
Modelo de pequeña señal T
A continuación en la figura 6.8 se muestra el
proceso para convertir el modelo 𝜋 a modelo 𝑇 una
vez convertido se le agrega entre drenaje y fuente
la resistencia 𝑟𝑂 que es la encargada de emular el
efecto de modulación de canal, el cual se muestra
en la figura 6.9.
amplificadores como bloques de construcción de
circuitos, los conceptos que se ven a continuación
sirve tanto para amplificadores unilaterales y no
unilaterales. Estos se diferencian por la
retroalimentación entre la entrada y la salida lo
que genera que en este segundo tipo de
amplificadores la resistencia de salida dependa de
la resistencia de la fuente de señal, y la resistencia
de entrada dependa de la resistencia de la carga,
en los primeros, los unilaterales este efecto no se
presenta.
Características de los amplificadores
En la figura 6.10 se muestra el esquema de un
amplificador, con su resistencia de señal 𝑅𝑠𝑖𝑔 y la
resistencia de carga 𝑅𝐿 .
Figura 6.11
Figura 6.9
Si se le incluye el efecto Eary se deberá anexar una
𝑉
resistencia 𝑟𝑜 = 𝐼 𝐴
Definiciones
 Resistencia de entrada sin carga:
𝑣
𝑅𝑖 ≡ 𝑖 𝑖 |
𝐷
𝑖
𝑅𝐿 =∞

Resistencia de entrada:
𝑣
𝑅𝑖𝑛 = 𝑅𝑒𝑛𝑡 ≡ 𝑖 𝑖

Ganancia de voltaje a circuito abierto:
𝑖
𝑣
𝐴𝑣𝑜 = 𝑣𝑜 |
𝑖
𝑅𝐿 =∞

Ganancia de voltaje:
𝑣
𝐴𝑣 = 𝑣𝑜

Ganancia de corriente a corto circuito:
𝑖
𝑖
𝐴𝑖𝑠 = 𝑖𝑜 |
Figura 6.10
Amplificadores MOS de una etapa
A continuación se analizarán las diversas
configuraciones utilizadas en el diseño de los
amplificadores MOS, como lo son: Fuente común,
Compuerta común y Drenaje común, en algunos
casos se despreciará el efecto de 𝑟𝑂 para simplificar
el análisis, pero antes de comenzar el estudio de
estos amplificadores es importante recordar la
manera de caracterizar el desempeño de
𝑖
𝑅𝐿 =0

Ganancia de corriente:
𝑖
𝐴𝑖𝑠 = 𝑖𝑜

Transconductacia de cortocircuito:
𝑖
𝑖
𝐺𝑚 = 𝑣𝑜 |
𝑖

𝑅𝐿 =0
Resistencia de salida del amplificador :
𝑅𝑜 ≡
𝑣𝑥
|
𝑖𝑥 𝑣 =0
𝑖
5
𝐴𝑣𝑜 = 𝐺𝑚 𝑅𝑜
𝐺𝑣 = 𝐺𝑣𝑜 𝑅
𝑅𝐿
𝐿 +𝑅𝑠𝑎𝑙
En los circuitos unilaterales 𝑅𝑒𝑛𝑡 = 𝑅𝑖 y 𝑅𝑜 = 𝑅𝑠𝑎𝑙
AMPLIFICADOR DE FUENTE COMUN
Figura 6.12

Resistencia de salida:
𝑅𝑜 ≡
𝑣𝑥
|
𝑖𝑥 𝑣 =0
𝑠𝑒ñ
Figura 6.13

Ganancia general de voltaje a circuito abierto:
𝑣
𝐺𝑣𝑜 = 𝑣 𝑜 |
𝑠𝑒ñ

𝑅𝐿 =∞
Figura 6.15
Aquí 𝑅𝐿 puede ser la resistencia de carga o la
resistencia de entrada de otra etapa amplificadora,
los capacitores 𝐶𝐶1 y 𝐶𝐶2 son capacitores de
acople, los cuales serán los encargados de impedir
el flujo de corriente DC por ellos y permitir que las
señales de interés circulen por estos sin ningún
problema, el capacitor 𝐶𝑆 es un capacitor de
derivación y como su nombre lo indica es el
encargado de que las señales de interés vean a este
punto como una “tierra virtual”.
Ganancia general de voltaje
𝑣
𝐺𝑣 = 𝑣 𝑜
𝑠𝑒ñ
Circuitos equivalentes
1) paso análisis DC
Figura 6.14
Figura 6.16
Relaciones
𝑣𝑖
𝑅
= 𝑅 𝑒𝑛𝑡
𝑣
+𝑅
𝑠𝑒ñ
𝑒𝑛𝑡
𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑜 𝑅
𝑠𝑖𝑔
𝑅𝐿
𝐿 +𝑅𝑜
𝐺𝑣 = 𝑅
𝑅𝑒𝑛𝑡
𝑒𝑛𝑡 +𝑅𝑠𝑒ñ
𝐴𝑣𝑜 𝑅
𝑖
𝐿 +𝑅𝑜
En este caso
𝐼𝐷 = 𝐼
𝑉𝐺 = 0𝑉 Corriente en la compuerta es 0
𝑅
𝐺𝑣𝑜 = 𝐴𝑣𝑜 𝑅 +𝑅𝑖
𝑅𝐿
𝑠𝑒ñ
𝑉𝐷 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝑅𝐷 𝐼𝐷
6
2) Paso cálculo de parámetros del modelo a
pequeña señal
𝑔𝑚 = √2𝐼𝐷 𝑘′𝑛
𝑟𝑜 =
AMPLIFICADOR DE FUENTE COMÚN CON UNA
RESISTENCIA EN LA FUENTE
𝑊
𝐿
𝑉𝐴
𝐼𝐷
3) Paso remplazar el transistor por el modelo de
pequeña señal
Figura 6.18
Figura 6.17
4) Paso calcular parámetros importantes.
𝑅𝑖 = 𝑅𝑒𝑛𝑡 = 𝑅𝐺
1) paso análisis DC
𝑅𝑠𝑎𝑙 = 𝑅𝑂 = 𝑟𝑂 ||𝑅𝐷
𝑅𝑒𝑛𝑡
𝑣𝑖 = 𝑅
𝑒𝑛𝑡 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑣𝑠𝑒ñ = 𝑅
𝑅𝐺
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑣𝑠𝑒ñ
Si 𝑅𝐺 ≫ 𝑅𝑠𝑖𝑔 entonces 𝑣𝑖 ≈ 𝑣𝑠𝑒ñ
El voltaje de salida estará dado por
𝑣𝑂 = −𝑔𝑚 𝑣𝑔𝑠 (𝑟𝑂 ||𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 )
𝑣
𝐴𝑣 = 𝑣 𝑜 = −𝑔𝑚 (𝑟𝑂 ||𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 )
𝑔𝑠
𝑣
𝐴𝑣𝑜 = 𝑣𝑜 |
𝑖
𝐺𝑣 = 𝑅
𝑅𝐿 =∞
𝑅𝑒𝑛𝑡
𝑒𝑛𝑡 +𝑅𝑠𝑖𝑔
= −𝑔𝑚 (𝑟𝑂 ||𝑅𝐷 )
𝐴𝑉 = − 𝑅
𝑅𝐺
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑔𝑚 (𝑟𝑂 ||𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 )
Figura 6.19
𝐼𝐷 = 𝐼
𝑉𝐺 = 0𝑉 Corriente en la compuerta es 0
𝑉𝐷 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝑅𝐷 𝐼𝐷
2) Paso cálculo de parámetros del modelo a
pequeña señal
𝑔𝑚 = √2𝐼𝐷 𝑘′𝑛
𝑟𝑜 =
𝑊
𝐿
𝑉𝐴
𝐼𝐷
3) Paso remplazar el transistor por el modelo de
pequeña señal
7
No se incluye 𝑟𝑂 para facilitar el analisis
AMPLIFICADOR DE COMPUERTA COMÚN
Figura 6.20
4) Paso calcular parámetros importantes.
𝑅𝑖 = 𝑅𝑒𝑛𝑡 = 𝑅𝐺
𝑅𝑠𝑎𝑙 = 𝑅𝐷
Figura 6.21
𝑅𝑒𝑛𝑡
𝑣𝑖 = 𝑅
𝑒𝑛𝑡 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑣𝑠𝑒ñ = 𝑅
𝑅𝐺
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑣𝑠𝑒ñ
1) paso análisis DC
La diferencia con el anterior es que 𝑣𝑔𝑠 es una
fracción de 𝑣𝑖
𝑣𝑔𝑠 =
1
𝑔𝑚
1
+𝑅𝑆
𝑔𝑚
𝑣
𝑣𝑖 = 1+𝑔 𝑖 𝑅
𝑚 𝑆
Lo que permite que 𝑅𝑆 el valor de 𝑣𝑔𝑠 para
asegurar que no sea tan grande e incumplir la
condición de pequeña señal, y como se verá más
adelante provee un incremento en el ancho de
banda BW.
𝑣𝑖
1
+𝑅𝑆
𝑔𝑚
𝑖𝑑 = 𝑖 =
𝑔 𝑣𝑖
= 1+𝑔𝑚
𝑣𝑂 = −𝑖𝑑 (𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 ) = −
𝐴𝑣 =
𝑣𝑜
=−
𝑣𝑖
𝐴𝑣𝑜 = 𝑣 |
𝐺𝑣 = 𝑅
𝐼𝐷 = 𝐼
𝑔𝑚 (𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 )𝑣𝑖
1+𝑔𝑚 𝑅𝑆
𝑅𝐿 =∞
𝑅𝑒𝑛𝑡
𝑒𝑛𝑡 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑉𝐺 = 0𝑉 Corriente en la compuerta es 0
𝑉𝐷 = 𝑉𝐷𝐷 − 𝑅𝐷 𝐼𝐷
𝑔𝑚 (𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 )
𝑣𝑜
𝑖
Figura 6.22
𝑚 𝑅𝑆
1+𝑔𝑚 𝑅𝑆
2) Paso cálculo de parámetros del modelo a
pequeña señal
𝑔𝑚 𝑅𝐷
= − 1+𝑔
𝑚 𝑅𝑆
𝐴𝑉 = − 𝑅
𝑅𝐺
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑔𝑚 (𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 )
1+𝑔𝑚 𝑅𝑆
𝑔𝑚 = √2𝐼𝐷 𝑘′𝑛
𝑟𝑜 =
𝑊
𝐿
𝑉𝐴
𝐼𝐷
8
3) Paso remplazar el transistor por el modelo de
pequeña señal
Figura 6.23
Figura 6.24
4) Paso calcular parámetros importantes.
1
𝑅𝑖 = 𝑅𝑒𝑛𝑡 = 𝑔
Si se aplica el divisor de corriente para encontrar la
corriente de entrada se tiene que
𝑚
𝑖𝑖 = 𝑅
𝑒𝑛𝑡 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑅𝑠𝑎𝑙 = 𝑅𝑂 = 𝑅𝐷
𝑅𝑒𝑛𝑡
𝑣𝑖 = 𝑅
𝑒𝑛𝑡 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑣𝑠𝑒ñ =
1
𝑔𝑚
1
+𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑔𝑚
𝑣𝑠𝑒ñ = 1+𝑔
1
𝑚 𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑖𝑖 = 𝑅 =
𝑖
𝑣𝑖
1
𝑔𝑚
𝑖𝑠𝑒ñ =
𝑅𝑠𝑖𝑔
1
+𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑔𝑚
𝑖𝑠𝑒ñ
1
𝑣𝑠𝑒ñ
La corriente de entrada
𝑣𝑖
𝑅𝑠𝑖𝑔
Por lo general 𝑅𝑠𝑖𝑔 ≫ 𝑔 entonces
𝑚
𝑖𝑖 = 𝑖𝑠𝑒ñ
Por lo tanto el circuito actúa como buffer o
seguidor de corriente.
= 𝑔𝑚 𝑣𝑖
AMPLIFICADOR DE DRENAJE COMÚN
𝑖𝑑 = 𝑖 = −𝑖𝑖 = −𝑔𝑚 𝑣𝑖
𝑣𝑂 = 𝑣𝑑 = −𝑖𝑑 (𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 ) = 𝑔𝑚 (𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 )𝑣𝑖
𝐴𝑣 =
𝑣𝑜
𝑣𝑖
= 𝑔𝑚 (𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 )
La ganancia de voltaje a circuito abierto se
encuentra haciendo la carga infinita
𝐴𝑣𝑜 =
𝐺𝑣 =
𝑣𝑜
𝑣𝑖
= 𝑔𝑚 𝑅𝐷
𝑅𝑒𝑛𝑡
𝑅𝑒𝑛𝑡 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝐴𝑉 =
1
1+𝑔𝑚 𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑔𝑚 (𝑅𝐷 ||𝑅𝐿 )
Figura 6.25
1) paso análisis DC
Note que:



El amplificador CG es no inversor
La resistencia de entrada es muy baja
comparada con la del CS
Aunque la 𝐴𝑉 de los amplificadores CG y CS
son casi idénticas la ganancia global del
primero se reduce en un factor 1 + 𝑔𝑚 𝑅𝑠𝑖𝑔
esto debido a la baja resistencia de entrada.
Figura 6.26
9
𝐼𝐷 = 𝐼
𝑉𝐺 = 0𝑉 Corriente en la compuerta es 0
1
𝐼𝐷 = 2 𝑘′𝑛
𝑊
𝐿
(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 )2
De esta ecuación se puede despejar el voltaje de
Fuente 𝑉𝑆 , note que es una cuadrática por lo tanto
obtendrá dos valores uno de ellos es físicamente
incorrecto. (Recuerde que el valor obtenido debe
garantizar que en el transistor se haya creado canal
y este en saturación)
2) Paso cálculo de parámetros del modelo a
pequeña señal
𝑔𝑚 = √2𝐼𝐷 𝑘′𝑛
𝑟𝑜 =
Es de notar que 𝑟𝑜 se encuentra en paralelo con 𝑅𝐿
y que el voltaje de salida es el divisor de tensión en
esta resistencia equivalente
𝑣𝑜 =
𝑅𝐿 ‖𝑟𝑜
1
𝑔𝑚
𝑅𝐿 ‖𝑟𝑜 +
𝑣𝑖
Teniendo así que la ganancia de voltaje
𝐴𝑣 =
𝑣𝑜
𝑣𝑖
𝐴𝑣𝑜 =
=
𝑣𝑜
𝑣𝑖
𝑅𝐿 ‖𝑟𝑜
1
𝑔𝑚
𝑅𝐿 ‖𝑟𝑜 +
=
𝑟𝑜
𝑟𝑜 +
1
𝑔𝑚
1
Donde se tiene que por lo general 𝑟𝑜 ≫ 𝑔
𝑚
𝑊
𝐿
𝑉𝐴
𝐼𝐷
3) Paso remplazar el transistor por el modelo de
pequeña señal
generando una ganancia de voltaje a circuito
abierto muy cercana a la unidad por lo tanto se
dice que la fuente sigue a la compuerta, dando al
circuito su nombre popular de seguidor de fuente.
Además en la mayoría de aplicaciones,𝑟𝑜 ≫ 𝑅𝐿 , lo
que permite que
𝐴𝑣 ≅
𝑅𝐿
𝑅𝐿 +
1
𝑔𝑚
Ahora la ganancia de voltaje global es igual a
𝐺𝑣 = 𝑅
𝑅𝐿 ‖𝑟𝑜
𝑅𝐺
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
(𝑅𝐿 ‖𝑟𝑜 )+
1
𝑔𝑚
Lo que se aproxima a la unidad para 𝑅𝐺 ≫
1
𝑅𝑠𝑒ñ , 𝑟𝑜 ≫ 𝑔 𝑦 𝑟𝑜 ≫ 𝑅𝐿 .
𝑚
1
𝑅𝑠𝑎𝑙 = 𝑔 ‖𝑟𝑜
𝑚
1
Donde si 𝑟𝑜 ≫ 𝑔 entonces
Figura 6.27
𝑚
Debido a que la corriente de compuerta es cero
entonces
𝑅𝑒𝑛𝑡 = 𝑅𝐺
Por tanto
𝑣𝑖 = 𝑅
𝑅𝑒𝑛𝑡
𝑒𝑛𝑡 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑣𝑠𝑒ñ = 𝑅
𝑅𝐺
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑣𝑠𝑒ñ
Por lo general se elige una 𝑅𝐺 ≫ 𝑅𝑠𝑖𝑔 quedando
𝑣𝑖 = 𝑣𝑠𝑒ñ
1
𝑅𝑠𝑎𝑙 = 𝑔
𝑚
En conclusión el amplificador de drenaje común
tiene una resistencia de entrada grande, una
resistencia de salida baja y una ganancia de voltaje
menor a la unidad pero muy próxima a ésta.
Para concluir se presentará un resumen de las
características de la diferentes configuraciones
vistas
1. La configuración CS es la más adecuada
para obtener toda la ganancia, si se
10
requiere se pueden utilizar dos etapas o
mas de este tipo para llegar a la ganancia
necesaria
2. La inclusión de 𝑅𝑠 en el amplificador de CS
mejora su desempeño como se verá más
adelante aunque reduce su ganancia
3. Este amplificador es utilizado en
aplicaciones especificas donde no se
requiere una resistencia de entrada alta, se
puede usar para acoples de líneas y como
buffer de corriente.
4. El amplificador de drenaje común sirve
como buffer de voltaje en donde se puede
acoplar una fuente de alta resistencia con
una carga de baja impedancia, este servirá
como etapa de salida en los amplificadores
de varias etapas.
CAPACITANCIAS INTERNAS DEL MOSFET Y
MODELO DE ALTA FRECUENCIA
Hay dos tipos de capacitancias básicas internas
en el MOSFET
𝐶𝑔𝑠 , 𝐶𝑔𝑑 , 𝐶𝑔𝑏 estos valores se determinan de la
siguiente forma
A) Cuando está en tríodo y aun es pequeño el 𝑉𝑑𝑠
el canal es continuo y
1
𝐶𝑔𝑠 = 𝐶𝑔𝑑 = 2 𝑊𝐿𝐶𝑜𝑥 ( se le concede la mitad
del capacitor a cada uno)
B) cuando está en saturación el canal esta
comprimido y se dice que la capacitancia es
2
𝑊𝐿𝐶𝑜𝑥 donde toda esta capacitancia se le
3
asigna a 𝐶𝑔𝑠
2
𝐶𝑔𝑠 = 3 𝑊𝐿𝐶𝑜𝑥 y 𝐶𝑔𝑑 = 0
Figura 6.29
C) cuando el MOSFET está en corte el canal
desaparece por tanto
𝐶𝑔𝑠 = 𝐶𝑔𝑑 = 0
Pero se genera una capacitancia con el BODY
𝐶𝑔𝑏 = 𝑊𝐿𝐶𝑜𝑥
Además se debe de anexar una capacitancia de
superposición a 𝐶𝑔𝑠 𝑦 𝐶𝑔𝑑
𝐶𝑠𝑢𝑝 = 𝑊𝐿𝑠𝑢𝑝 𝐶𝑜𝑥
Donde por lo general 𝐿𝑠𝑢𝑝 = 0,0𝑠 𝑎 0.1𝐿
Figura 6.28
1. Efecto capacitivo de la compuerta
Si se observa la grafica oxido 𝑆𝑖 𝑂2 sirve como
dieléctrico y el electrodo de compuerta y el canal
como las placas que forman un capacitor de placas
planas paralelas, recuerden que esta capacitancia
ya se menciono y se conoce como 𝐶𝑜𝑥
Es así como se debe agregar capacitancias entre
cada una de las terminales
𝐶𝑔𝑠 , 𝐶𝑔𝑑 , 𝐶𝑔𝑏 , 𝐶𝑠𝑏 𝑦 𝐶𝑑𝑏
2. Las capacitancias de unión o La capacitancias
debidas a la región de agotamiento
Recuerden que en cualquier unión PN se crea una
región de agotamiento que no es más que una
acumulación de cargas debido que generan cargas
latentes descubiertas debido a los átomos de las
impurezas del material.
Ya estas capacitancias fueron analizadas en el
diodo y tenemos que
𝐶𝑠𝑏 =
𝐶𝑠𝑏0
𝑉
√1+ 𝑆𝐵
𝑉0
y 𝐶𝑑𝑏 =
𝐶𝑑𝑏0
𝑉
√1+ 𝑉𝐷𝐵
0
Capacitancias de compuerta
11
Ejercicio 4.36 pág. 322
La frecuencia de ganancia unitaria 𝒇𝑻 del MOSFET
En el caso de un MOSFET de canal n con 𝑡𝑜𝑥 =
10𝑛𝑚, 𝐿 = 1.0𝜇𝑚, 𝑊 = 10𝜇𝑚, 𝐿𝑠𝑢𝑝 = 0.05𝜇𝑚,
𝐶𝑠𝑏0 = 𝐶𝑑𝑏0 = 10𝑓𝐹, 𝑉0 = 0.6𝑉, 𝑉𝑆𝐵 = 1𝑉 y 𝑉𝐷𝑆 =
2𝑉. Calcule las siguientes capacitancias cuando el
transistor opera en saturación, 𝐶𝑜𝑥 , 𝐶𝑠𝑢𝑝 , 𝐶𝑔𝑠 ,
𝐶𝑔𝑑, 𝐶𝑠𝑏 𝑦 𝐶𝑑𝑏 .
Una cantidad importante en la operación de alta
frecuencia es la ganancia unitaria 𝑓𝑇 , esta se define
como la frecuencia a la cual la ganancia de
corriente en cortocircuito de la configuración de
fuente común se vuelve la unidad.
3.45𝑥10−11 𝐹/𝑚
𝜀
𝐶𝑜𝑥 = 𝑡 0𝑥 =
10𝑛𝑚
𝑜𝑥
= 3.45𝑓𝐹/𝜇𝑚2
𝐶𝑠𝑢𝑝 = 𝑊𝐿𝑠𝑢𝑝 𝐶𝑜𝑥 = (10𝜇𝑚)(0.05𝜇𝑚)(3.45𝑓𝐹/𝜇𝑚2 )
= 1.72𝑓𝐹
2
𝐶𝑔𝑠 = 3 𝑊𝐿𝐶𝑜𝑥 + 𝐶𝑠𝑢𝑝 = 24.7𝑓𝐹
𝐼𝑜 = 𝑔𝑚 𝑣𝑔𝑠 + 𝑠𝐶𝑔𝑑 𝑣𝑔𝑠
𝐶𝑔𝑑 = 0 + 𝐶𝑠𝑢𝑝 = 1.72𝑓𝐹
𝐶𝑠𝑏 =
𝐶𝑠𝑏0
𝑉
√1+ 𝑆𝐵
𝑉0
=
10𝑓𝐹
√1+
1𝑉
0.6𝑉
= 6.1𝑓𝐹
𝑉𝐷𝐵 = 𝑉𝐷𝑆 + 𝑉𝑆𝐵 = 1 + 2 = 3
𝐶𝑑𝑏 =
𝐶𝑑𝑏0
𝑉
√1+ 𝑉𝐷𝐵
0
=
10𝑓𝐹
√1+
3𝑉
0.6𝑉
Figura 6.32
= 4.08𝑓𝐹
El modelo de alta frecuencia del MOSFET
Como 𝑠𝐶𝑔𝑑 es pequeño con relación a 𝑔𝑚 𝑣𝑔𝑠 en las
frecuencias de interés, se puede decir que
𝐼𝑜 ≈ 𝑔𝑚 𝑣𝑔𝑠
𝑣𝑔𝑠 = 𝐼𝑖 𝑍𝑖𝑛 = 𝐼𝑖 (𝑠(𝐶
1
𝑔𝑠 +𝐶𝑔𝑑 )
𝐼𝑜
𝐼𝑖
= 𝑠(𝐶
𝑔𝑚 𝑣𝑔𝑠
𝑔𝑠 +𝐶𝑔𝑑 )𝑣𝑔𝑠
= 𝑠(𝐶
)
𝑔𝑚
𝑔𝑠 +𝐶𝑔𝑑 )
Se puede observar que la magnitud de la ganancia
de corriente es 1 cuando
1 = |𝑗𝜔
𝜔𝑇 = 𝐶
𝑔𝑚
𝑇 (𝐶𝑔𝑠 +𝐶𝑔𝑑 )
𝑔𝑚
|=𝜔
𝑔𝑚
𝑇 (𝐶𝑔𝑠 +𝐶𝑔𝑑 )
𝑔𝑠 +𝐶𝑔𝑑
𝑔𝑚
𝑓𝑇 = 2𝜋(𝐶
𝑔𝑠 +𝐶𝑔𝑑 )
Figura 6.30
Este modelo es complejo y por lo general la fuente
se conecta al cuerpo y suele despreciarse la
capacitancia 𝐶𝑑𝑏 por tanto se reduce al siguiente
Como 𝑓𝑇 es proporcional a 𝑔𝑚 e inversamente
proporcional a las capacitancias internas del
MOSFET, entonces entre más alta sea ésta, mejor
será su comportamiento.
Por lo general va de unos 100MHz para procesos
antiguos CMOS de 5𝜇𝑚 a muchos GHz para
tecnologías actuales de alta velocidad como por
ejemplo los procesadores de PC.
Figura 6.31
12
RESPUESTA DE FRECUENCIA DEL AMPLIFICADOR
CS
Al igual que la respuesta analizada de los
amplificadores de emisor común el amplificador de
source común tiene 3 bandas de frecuencia, como
se puede apreciar en la figura 6.33, en la banda
baja la señal de salida amplificada
sufre
atenuación debido a las capacitancias internas, en
la banda alta la señal igualmente sufre atenuación,
en este caso debido a las capacitancias internas
del mosfet que operan como filtros pasabajos, por
último la tercera banda se le conoce como banda
media y esto es cuando ningún capacitor tiene un
efecto significativo en la función de transferencia.
Respuesta en alta frecuencia
En la figura 6.35 se ha remplazado el transistor por
su modelo de pequeña señal en alta frecuencia,
para tal fin se cortocircuita los capacitores de
acople y se elimina las fuentes de DC (las de voltaje
se cortocircuitan y las de corriente se abren).
Figura 6.35
Si se aplican simplificaciones se llega al siguiente
circuito
Figura 6.36
𝑉′𝑠𝑖𝑔 = 𝑅
Figura 6.33
𝑅𝐺
𝑉𝑠𝑖𝑔
+𝑅
𝐺
𝑠𝑖𝑔
𝑅𝐺
𝑅′𝑠𝑖𝑔 = 𝑅
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑅′𝐿 = (𝑟𝑜 ‖𝑅𝐷 ‖𝑅𝐿 )
Si se analiza el circuito tenemos que la corriente
𝑖𝑔𝑑 = 𝑆𝐶𝑔𝑑 (𝑣𝑔𝑠 − 𝑣𝑜 )
Figura 6.34
La respuesta en banda media ya se había analizado
con anterioridad
𝑉
𝑅
𝐴𝑀 = 𝑉 𝑜 = − 𝑅 +𝑅𝐺 𝑔𝑚 (𝑟𝑜 ‖𝑅𝐷 ‖𝑅𝐿 )
𝑠𝑒ñ
𝐺
𝑠𝑒ñ
Algo que deben recordar siempre es que hay un
factor que siempre permanece constante llamado
producto de ganancia de ancho de banda (Gain
Bandwidth Product GBWP=|𝐴𝑀 |𝐵𝑊).
Si se supone que la corriente que circula por el
capacitor es muy pequeña en comparación de la de
la fuente 𝑔𝑚 𝑣𝑔𝑠 se tiene que el voltaje de salida se
puede aproximar a
𝑣𝑜 = −𝑔𝑚 𝑣𝑔𝑠 𝑅′𝐿
Si se remplaza en la ecuación de la corriente se
tiene que
𝑖𝑔𝑑 = 𝑆𝐶𝑔𝑑 (𝑣𝑔𝑠 − (−𝑔𝑚 𝑣𝑔𝑠 𝑅′𝐿 ))
13
𝑖𝑔𝑑 = 𝑆𝐶𝑔𝑑 (1 + 𝑔𝑚 𝑅′𝐿 )𝑣𝑔𝑠
Si se analiza con cuidado este resultado se puede
observar que la compuerta sabe de la existencia de
𝐶𝑔𝑑 por la corriente que se acaba de hallar, así que
se puede remplazar el capacitor 𝐶𝑔𝑑 por una
impedancia a tierra que consuma esta misma
corriente
𝑣𝑔𝑠
𝑍𝑒𝑞 = 𝑆𝐶
𝑔𝑑 (1+𝑔𝑚 𝑅′𝐿 )𝑣𝑔𝑠
Se puede ver claramente que el filtro tiene una
1
frecuencia de corte de 3dB igual a 𝑓𝐻 = 2𝜋𝐶 𝑅′
𝑓𝐻 =
𝑖𝑛
1
2𝜋𝐶𝑔𝑑 (1+𝑔𝑚 𝑅′𝐿 )
𝑠𝑖𝑔
𝑅𝐺
𝑅𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
Respuesta de baja frecuencia
1
(1+𝑔
𝑚 𝑅′𝐿 )
𝑔𝑑
= 𝑆𝐶
Esta impedancia equivale a un capacitor con
capacitancia 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶𝑔𝑑 (1 + 𝑔𝑚 𝑅′𝐿 )
Luego 𝐶𝑔𝑠 queda en paralelo con 𝐶𝑒𝑞 así que
podemos sumarlos para simplificar y tener un solo
capacitor
𝑣𝑜 = −𝑔𝑚 𝑅′𝐿 𝑣𝑔𝑠 = −𝑔𝑚 (𝑟𝑜 ‖𝑅𝐷 ‖𝑅𝐿 )𝑣𝑔𝑠
𝑣𝑔𝑠 =
𝑍𝐶 𝑖
𝐶𝑖 +𝑅′𝑠𝑖𝑔
𝑉′𝑠𝑖𝑔 =
1
𝑠𝐶𝑖𝑛
1+𝑠𝐶𝑖𝑛 𝑅′𝑠𝑖𝑔
𝑠𝐶𝑖𝑛
𝑣𝑔𝑠 = 1+𝑠𝐶
1
𝑖𝑛 𝑅′𝑠𝑖𝑔
1
+𝑅′𝑠𝑖𝑔
𝑠𝐶𝑖𝑛
𝑅𝐺
𝑅𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑅𝐺
𝑉
𝑅𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔 𝑠𝑖𝑔
𝑉
𝑅𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔 𝑠𝑖𝑔
1
𝐶𝐶1 (𝑅𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔 )
𝑚
𝐶𝑆
𝜔𝑝2 =
𝑔𝑚
𝑣𝑔
1
1
+
𝑔𝑚 𝑠𝐶𝑆
𝑠𝐶 𝑔
= 𝑣𝑔 𝑠𝐶 𝑆+𝑔𝑚 = 𝑔𝑚 𝑣𝑔 (
𝑆
𝑚
𝑠
𝑔 )
𝑠+ 𝑚
𝐶𝑆
𝐶𝑆
𝐼𝑜 = −𝐼𝑑 (𝑅
1
𝑖𝑛 𝑅′𝑠𝑖𝑔
𝐴𝑀
1
𝑅𝐷
(𝑅𝐷 +𝑅𝐿 )+
𝑅𝐺
𝑠
)
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔 𝑠+
𝐼𝑜 = −𝐼𝑑 (
𝑅𝐺
= −𝑔𝑚 (𝑟𝑜 ‖𝑅𝐷 ‖𝑅𝐿 ) (𝑅
)
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔 )𝑠𝐶𝐶1 +1
𝐼𝑜 Es el divisor de corriente
𝑉𝑠𝑖𝑔
𝑣𝑜 = −𝑔𝑚 (𝑟𝑜 ‖𝑅𝐷 ‖𝑅𝐿 ) (1+𝑠𝐶
𝑣𝑜
𝑅𝐺
𝑠𝐶𝐶1 𝑅𝐺
Ahora la corriente de la fuente es igual al voltaje de
1
la compuerta sobre la impedancia en serie de 𝑔 y
𝐼𝑠 = 𝐼𝑑 =
remplazando
𝑉𝑠𝑖𝑔
𝑣𝑔 = 𝑣𝑠𝑖𝑔 (𝑅
) = 𝑣𝑠𝑖𝑔 ((𝑅
𝐶1 (𝑅𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔 )
Ahora se puede encontrar de manera más simple la
ganancia
1
𝑠𝐶𝑖𝑛
1
(𝑅𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔 )+
𝑠𝐶𝐶1
𝜔𝑝1 = 𝐶
𝐶𝑖𝑛 = 𝐶𝑔𝑠 + 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶𝑔𝑠 + 𝐶𝑔𝑑 (1 + 𝑔𝑚 𝑅′𝐿 )
𝑣𝑔𝑠 = 𝑍
𝑅𝐺
𝑣𝑔 = 𝑣𝑠𝑖𝑔 (
Figura 6.37
)
)𝑅
𝑅𝐺
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝑉𝑠𝑖𝑔
1
𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔 1+𝑠𝐶𝑖𝑛 𝑅′𝑠𝑖𝑔
Filtro LP
𝑅𝐷
𝐷 +𝑅𝐿 )
(
1
(𝑅
𝐶2 𝐷 +𝑅𝐿 )
1
𝑠𝐶𝐶𝐶2
) = −𝐼𝑑 ((𝑅
𝑠
𝑠+
1
(𝑅𝐷 +𝑅𝐿 )𝐶𝐶𝐶2
𝑅𝐷 𝑠𝐶𝐶𝐶2
)
𝐷 +𝑅𝐿 )𝑠𝐶𝐶𝐶2 +1
)
𝜔𝑝3 = 𝐶
Donde
𝑅 𝑅
𝑣𝑜 = 𝐼𝑜 𝑅𝐿 = −𝐼𝑑 (𝑅 𝐷+𝑅𝐿 ) (
𝐷
𝐿
𝑠+
𝑠
1
(𝑅𝐷 +𝑅𝐿 )𝐶𝐶𝐶2
)
14
𝑣𝑜 = −𝑔𝑚 𝑣𝑠𝑖𝑔 𝑅𝐷 ‖𝑅 𝐿 (
𝑅𝐺
𝑅𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔
𝐴𝑀
)(
𝑠
𝑔
𝑠+ 𝐶𝑚
𝑆
)(
𝑠
𝑠+
1
(𝑅𝐷+𝑅𝐿)𝐶𝐶𝐶2
)(
𝑠
𝑠+
1
)
𝐶𝐶1 (𝑅𝐺 +𝑅𝑠𝑖𝑔 )
Filtros HPs
Como 𝜔𝑝2 depende de 𝑔𝑚 , ésta por lo general será
la frecuencia dominante
Para encontrar las frecuencias de corte en baja
frecuencia de manera rápida se debe aplicar lo
siguiente
1. 𝑉𝑠𝑖𝑔 = 0
2. Se trata cada capacitor por separado,
suponer los otros capacitores de acople
como corto circuito y los internos como
circuito abierto.
3. Luego para cada capacitor se encuentra la
resistencia total vista entre sus terminales,
el inverso de la multiplicación de la
resistencia con el capacitor nos da la
frecuencia de corte generada por cada uno
de estos.
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