Solución

Experimentos de aula y problemas actuales para motivar el aprendizaje de la Física General
Física en sistemas biológicos
•
Un lince ibérico (Felis pardina) acecha a un conejo a una distancia de 10 m de la
madriguera del conejo. El lince está mirando en dirección a la madriguera. En
un instante determinado el conejo pasa corriendo junto al lince, en dirección a
la madriguera, desplazándose con una velocidad constante de 20,0 km/h. Si el
lince tiene un tiempo de reacción de 0,3 s ¿qué aceleración mínima necesita el
lince para alcanzar al conejo antes de que éste se guarezca en la madriguera?
Solución
Por supuesto, planteamos este problema como un problema cinemático en una
dimensión, con dos cuerpos que se desplazan a velocidad constante (conejo) y a
aceleración constante partiendo del reposo (lince), con un retardo de 0.3 s entre ellos,
que es el tiempo de respuesta del lince. Sus respectivas posiciones x(t) vienen
entonces descritas por:
xconejo (t) = vconejo ( t + 0.3)
1
xlince(t) = at 2
2
El conejo es alcanzado por el lince cuando xlince=xconejo, siendo el caso límite justo en la
entrada de la madriguera, con lo que xlince=xconejo =10 m. Se resuelven las dos
ecuaciones para despejar la aceleración que necesita imprimir el lince:
 20

10 = 
m/ s ( t + 0.3)
 3, 6

1
2
10 = a (1.5)
2
t = 1.5s
a = 8.9 m/ s2
Lo tiene difícil el lince… El guepardo, que es el cuadrúpedo más veloz, obtiene una
aceleración media de unos 9 m/s2. Alcanza los 100 km/h en unos 3 segundos. El lince, a
pesar de ser veloz, no logra alcanzar ni mucho menos la aceleración del guepardo. Así
que no llegará a alcanzar al conejo.
•
a
Una bacteria flagelada posee una fuerza motriz Fm de 0.4 pN, y se desplaza a
velocidad constante en un fluido viscoso que le ofrece cierta resistencia, en
forma de fuerza de fricción Fd. Suponiendo que queremos representar todas las
fuerzas ejercidas sobre la bacteria, ¿cuál de las representaciones de fuerzas
abajo mostradas es la correcta?
b
c
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Solución
Para que un cuerpo se desplace a velocidad constante, la fuerza neta aplicada sobre
dicho cuerpo ha de ser nula. La suma de todas las fuerzas ha de anularse. En el caso de
esta cuestión hay dos fuerzas aplicadas sobre la bacteria: la fuerza motriz que la
desplaza y la resistencia que se opone a tal desplazamiento (despreciamos otros tipos
de fuerza, como la gravedad). Para que dichas fuerzas se anulen han de tener mismo
módulo y ser opuestas. Así que la respuesta correcta es la a.
•
Una persona que pesa 80 kg sube a lo alto de una torre de 10 m de altura.
¿Puedes saber con precisión cuánta energía ha gastado? ¿Puedes decir,
aproximadamente, cuál es el mínimo trabajo que ha realizado?
Solución
No se puede conocer de forma precisa el trabajo realizado porque aquí desconocemos
el rendimiento del cuerpo humano, que además dependerá de las condiciones físicas
de la persona. Sí podemos conocer la cota mínima del trabajo realizado, que
corresponderá al trabajo ideal correspondiente al realizado por el hecho de elevar un
cuerpo en contra de la gravedad. La persona siempre realizará un trabajo mayor que W
= mgh = 80·9.8·10 = 7840 J, que es igual a la diferencia de energías potenciales
gravitatorias antes y después del ascenso.
Por lo tanto, esta persona necesitará realizar un trabajo de al menos 7.84 kJ. Esta es la
cota mínima en el supuesto de que fuera una máquina perfecta. Si su rendimiento es,
por ejemplo, del 40%, necesitará realizar un trabajo mayor, del cual aprovechará tan
sólo el 40% para realizar el trabajo de ascenso. El resto lo perderá principalmente en
forma de calor, disipándolo al exterior. Así, el trabajo total que necesitaría realizar esta
persona sería WT = 7840 / 0.4 = 19.6 kJ
•
Una jeringuilla hipodérmica tiene una sección transversal de 2,0 cm². ¿Qué
fuerza mínima debe ejercerse sobre el émbolo de la jeringuilla para inyectar
fluido en una vena en la que la presión manométrica es 10 mmHg?
Solución
La presión a la que se hace referencia es la sobrepresión de la vena con respecto a la
presión ambiente externa. Si se penetra en la vena con la ayuda de una aguja, la
sangre, tenderá a salir hacia el exterior. Es necesario aplicar una sobrepresión externa
superior a la de la vena para inyectar un líquido en el torrente sanguíneo.
10 mmHg equivalen a 1333 Pa, y 2 cm2 son 0.0002 m2.
La fuerza necesaria será igual a F = PA = 1333 Pa* 0.0002 m2 = 0.267 N.
En este problema estamos despreciando, entre otras cosas, la fricción interna del
émbolo y la caída de presión en la aguja (Poiseuille).
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•
En una jirafa erguida, la altura desde el corazón hasta el cerebro es 2,50 m. La
sangre procedente del corazón debe entrar en su cerebro con una presión
manométrica de 50,0 mmHg. ¿Cuál es a) la presión manométrica de la sangre a
la salida del corazón, y b) la presión absoluta en ese punto? Tómese la densidad
de la sangre igual a 1,06 g/cm3.
Solución
El corazón ha de ser capaz de producir una presión hidrostática que sea capaz de
elevar la sangre hasta el corazón con una presión en éste de 50 mmHg que equivalen a
6666 Pa. Usamos la expresión de la presión hidrostática:
Pcorazón = Pcerebro + ρgh = 6666 + 1060 · 9.8 · 2,5 =
= 6666 + 25970 = 32636 Pa = 245 mmHg
La presión absoluta en el corazón será la interna, hallada arriba, más la exterior:
Ptot = 245 + 760 = 1005 mmHg
•
Un cubo de hielo flota en un vaso de agua lleno hasta el borde. ¿Qué puede
decirse de la densidad del hielo? Cuando el hielo se derrita, ¿se derramará el
vaso? ¿Qué consecuencias tiene esto en cuanto a la subida del nivel del mar en
caso de un aumento de las temperaturas?
Solución
Si el hielo flota es porque su densidad es menor que la del agua (algo fundamental
para la vida en la tierra porque permite que el agua esté líquida debajo del hielo de los
polos). El cubo de hielo se sumerge hasta que el empuje iguala el peso del mismo, es
decir, cuando mhielo g = Vsum ρagua g, de donde:
Vsum =
mhielo
ρagua
Por otro lado, cuando el hielo se funde, el volumen que adquiere es:
Vhielo fund =
mhielo
ρ agua
Por tanto el volumen que ocupa el agua resultante de que se funda todo el cubo de
hielo es igual al volumen que estaba inicialmente sumergido. En consecuencia, el nivel
del agua ni aumenta ni disminuye. Este problema está relacionado con un aspecto
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controvertido de las consecuencias del posible calentamiento global: el aumento del
nivel del mar en caso de que se funda el hielo ártico. Los bloques de hielo que flotan
en el mar no aumentarán su nivel al fundirse. Sin embargo, hay mucho hielo que no
flota, sino que descansa sobre la corteza terrestre (glaciares) y que sí contribuiría al
aumento del nivel del mar.
•
¿A qué profundidad en el océano hay una presión absoluta de 101 atmósferas?
Solución
Usamos la expresión de la presión hidrostática en función de la profundidad:
P = P0 + ρgh
P es la presión hidrostática total y P0 es la presión la superficie del mar (1 atm). Así,
h = P/(ρ*g)
Como 100 atm = 10100 KPa y ρ =1080 kg/m3, entonces
h = 954 m
Necesitamos descender casi 1000 m para alcanzar una presión absoluta de 101 atm.
Esto se podía haber deducido de forma aproximada conociendo la regla de que cada
10 m de profundidad la presión hidrostática aumenta aproximadamente 1 atm. Así,
para grandes profundidades, dividiendo la profundidad entre 10 se obtiene el valor
aproximado de la presión hidrostática.
•
Estima la fuerza neta entre el grupo CO y el grupo NH entre la timina y la
adenina, mostrados en la ilustración. El C y el O tienen unas cargas efectivas
±0.4 e, y el H y el N, tienen, a su vez, unas cargas efectivas ±0.2 e. La distancia
C-O es de 0.12 nm, y la distancia entre el H-N es de 0.10 nm. No incluyas las
fuerzas internas entre el C y el O y entre el N y el H.
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Solución
Este es un problema de aplicación directa de la ley de Coulomb entre 4 cargas. Como
nos indica el enunciado, hay que calcular las fuerzas entre el C y el O de la timina y el H
y el N de la adenina. Así la fuerza total será la suma de cuatro interacciones:
F = FC-H + FC-N + FO-H + FO-N
Sabiendo que por la ley de Coulomb
F =k (Q1·Q2) / r2
e introduciendo directamente los datos del esquema y del enunciado:
rC-H = 0.30 nm
rC-N = 0.40 nm
rO-N = 0.28 nm
rO-H = 0.18 nm
obtenemos que la fuerza neta es F = 2.4 · 10-10 N = 240 pN
Esta es una fuerza unas 10 veces menor que la fuerza experimental medida sobre el
sistema real, deshilvanando una hebra de ADN pinzas ópticas. De ello se deduce que
existen otras interacciones no contempladas en este problema. Aún así, es
sorprendente que una estimación tan burda dé un valor con un error de tan sólo un
factor 10.
•
El potencial de membrana de una célula es de -40 mV (negativo en el i nterior).
Existe una concentración de iones Ca2+ fuera y dentro de la membrana de 1 y
19 mol/m3, respectivamente. ¿A qué temperatura se anula el flujo neto de
iones Ca2+?
Solución
Para resolver este problema hacemos uso de la expresión del potencial de Nernst, que
nos proporciona la diferencia de potencial en ambos lados de una membrana en
equilibrio, es decir, cuando se anula el flujo de carga:
Vint −Vext
eq
=−
kT  Cint 
ln 

q  Cext 
Despejamos la temperatura:
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T =−
•
q(Vint −Vext )
2 ×1.6 ×10−19 × (−0.040)
=−
= 315 K = 42º C
C 
 19 
−23
1.38 ×10 ln  
k ln  int 
1
 Cext 
La sensación térmica de una persona no depende tan sólo de la temperatura
del entorno que le rodea. Por ejemplo, un día con temperatura de 20º C se
considera cálido, mientras que el agua a 20º C en una piscina se siente,
generalmente, fría. ¿Por qué?
Solución
En primer lugar, el aire tiene una capacidad calorífica menor que el agua, lo que
significa que para una pérdida de calor corporal dada, calentamos menos el agua
pegada a nuestro cuerpo que la capa de aire que nos rodea. Hace falta gastar más
energía para calentar una fina capa de agua que una fina capa de aire. De esto
depende mucho el confort corporal, de que exista o no una fina capa caliente de aire o
de agua pegada a nuestra piel. Eso lo saben muy bien los que diseñan ropa de
montaña. También es el principio de los trajes de neopreno de los buceadores, en los
que se forma una capa de agua templada entre el cuerpo y el neopreno.
Pero es que además la conductividad térmica del agua es unas 20 veces mayor que la
del aire, lo que hace que sumergido en el agua se pierda el calor corporal más
rápidamente, y se sienta frío.
•
Un laboratorio biomédico ha de almacenar dos sustancias, A y B, cuyos
diagramas de fase se muestran en la figura. Se encuentran contenidas en
frascos no herméticos y se almacenan en una cámara frigorífica hipobárica,
cuyo interior se encuentra a una presión de 0.01 atm, y cuya temperatura es
regulable, en un rango entre -40º C y temperatura ambiente. Se sabe, por las
especificaciones del fabricante, que la forma correcta de almacenar esas
sustancias ha de ser en estado líquido, siendo la temperatura de almacenaje un
parámetro que no es crítico para el correcto almacenaje de las sustancias. ¿Se
puede usar la cámara para el almacenaje de los compuestos? ¿En caso
afirmativo, bajo qué condiciones?
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Solución
En el caso del compuesto A, en la cámara hipobárica a 0.01 atm sólo se puede
almacenar en estado líquido si nos mantenemos en un rango de temperaturas entre 33º C y -20º C, aproximadamente. Por debajo o por encima de esos valores tendremos
un cambio de fase en el compuesto A, pasando a sólido o líquido, algo que el
fabricante no recomienda.
En el caso del compuesto B, éste es más robusto en cuanto a su almacenaje en la
cámara. La temperatura mínima de almacenaje a 0.01 mbar es de unos -30º C, pero
luego puede llegarse sin problema a T ambiente sin que el compuesto se evapore.
•
El murciélago utiliza un rango de frecuencias sonoras entre 14 kHz y 100 kHz
¿Qué resolución aproximada puede alcanzar el sónar de un murciélago si utiliza
ondas de 70 kHz?
Solución
Suponemos, como primera aproximación, que la longitud de onda utilizada es la que
determina la resolución alcanzada lmin .
Sabiendo que f = c / λ
y que la velocidad de propagación de las ondas sonoras en el aire es de 330 m/s
λ = 330 / 70000 = 4.7 mm
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