TIPOS DE ALGORITMOS

TIPOS DE ALGORITMOS
Algoritmo de Factorización de enteros o División por tentativa
La división por tentativa es el algoritmo de factorización de enteros más sencillo y
fácil
de entender.
Dado un entero compueston (a lo largo de este artículo,n será "el entero a
factorizar"),
la división por tentativa consiste en intentar dividirn entre todo número primo menor
o
igual a√? ? Si se encuentra un número que es divisor den, en división entera, ese
número es un factor den.
Algoritmo de Euclides
El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficaz para calcular el máximo
común
divisor (MCD). Fue originalmente descrito por Euclides en su obraElem entos. El
algoritmo de Euclides extendido es una ligera modificación que permite además
expresar al máximo común divisor como una combinación lineal. Este algoritmo
tiene
aplicaciones en diversas áreas como álgebra, teoría de números y ciencias de la
computación entre otras. Con unas ligeras modificaciones suele ser utilizado en
computadoras electrónicas debido a su gran eficiencia.
Algoritmo original de Euclides
En la concepción griega de la matemática, los números se entendían como
magnitudes geométricas. Un tema recurrente en la geometría griega es el de la
conmensurabilidad de dos segmentos: dos segmentos (números)AB yCD son
conmensurables cuando existe un tercer segmentoPQ el cual cabe exactamente un
número entero de veces en los primeros dos, es decir,PQ «mide» (mensura: medida)
a los segmentosAB yCD.
No cualquier par de segmentos es conmensurable, como encontraron los pitagóricos
cuando establecen que √2
no es un número racional, pero en el caso de dos segmentos
conmensurables se desea hallar la mayor medida común posible.
Euclides describe en la proposición VII.2 de sus Elementos un método que permite
hallar la mayor medida común posible de dos números (segmentos) que no sean
primos
entre sí, aunque de acuerdo a la época tal método se explica en términos
geométricos,
lo
que se ilustra en la siguiente transcripción.
Algoritmo de Euclides tradicional
Al dividira entreb (números enteros), se obtiene un cocienteq y un residuor. Es
posible demostrar que el máximo común divisor dea yb es el mismo que el deb yr.
Éste es el fundamento principal del algoritmo. También es importante tener en
cuenta
que el máximo común divisor de cualquier númeroa y 0 es precisamentea. Para fines
prácticos, la notación mcd(a,b) significa máximo común divisor de a y b.
Algoritmo de Euclides extendido
El algoritmo de Euclides extendido permite, además de encontrar un máximo común
divisor de dos números enterosa yb, expresarlo como la mínima combinación lineal
de
esos números, es decir, encontrar números enteross yt tales que mcd(a,b) =as +bt.
Esto se generaliza también hacia cualquier dominio euclideano.
Eliminación de Gauss-Jordan
En matemáticas, la eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de
Gauss-Jordan, llamadas así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, son
algoritmos del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de
ecuaciones
lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el
método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del
sistema
dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la
anterior. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como: "forma
escalonada".
Algoritmo de Horner
En el campo matemático del análisis numérico, el Algoritmo de Horner, llamado así
por William George Horner, es un algoritmo para evaluar de forma eficiente
polinomios de una forma monomial
Algoritmo de Strassen
En la disciplina matemática del álgebra lineal, el algoritmo de Strassen, llamado así
por
Volker Strassen, es un algoritmo usado para la multiplicación de matrices. Es
asintóticamente más rápido que el algoritmo de multiplicación de matrices estándar,
pero más lento que el algoritmo más rápido conocido, y es útil en la práctica para
matrices grandes.
Algoritmo AKS o Test de primalidad AKS
El test de primalidad AKS o algoritmo AKS es un algoritmo determinista que decide
en tiempo polinómico si un número natural es primo o compuesto. Fue diseñado por
los científicos de computación Manindra Agrawal, Neeraj Kayal y Nitin Saxena del
Instituto tecnológico hindú de Kanpur en el año 2002, y eventualmente mejorado
por otros investigadores del área. Su descubrimiento pone fin a uno de los más
grandes problemas de la teoría de números y teoría de la complejidad
computacional.
Algoritmo de Risch
El algoritmo de Risch, nombrado en honor a Robert H. Risch, es un algoritmo
utilizado en el cálculo de integrales indefinidas, o sea para encontrar la función
primitiva. El algoritmo transforma el problema de integración en un problema de
álgebra. El algoritmo se basa en la forma de la función que se integra y en el uso de
métodos para integrar funciones racionales, radicales, logaritmos, y funciones
exponenciales. Risch desarrolló el algoritmo en 1968, denominándolo un
procedimiento de decisión, porque es un método para decidirsi una función posee
como integral indefinida una función elemental; y en el caso que la tuviera permite
calcularla. En 1976 se desarrolló el algoritmo de Risch-Norman, que aunque es más
rápido es una técnica menos poderosa.