Determinación de curva de transferencia

Determinación de curva de transferencia
J.I Huircan
Universidad de La Frontera
April 2, 2016
Abstract
Se determina una curva de transferencia encontrando el valor de un
voltaje en el circuito del cual depende la salida (variable intermedia). Se
determinan los casos posibles, se evalúa la variable de salida, luego se
determinan los valores de entrada que producen dicha salida usando la
variable intermedia.
1
Problema
Para el siguiente circuito determine la curva de transferencia. Considere el
voltaje directo de los diodos D1 y Dz de 0; 7 [V ] y Vz = 5 [V ].
+
vi
_
2
2.1
D1
1 KΩ
Dz
+
1 KΩ
+
1 KΩ
vo
1 0 [V]
_
Resolución
Análisis inicial
Se debe encontrar un punto en el cual se de…ne el comportamiento de todos
los elementos o la gran mayoría, sea vx ; el voltaje en el cátodo del zener dicho
punto. Así se tiene
Si vx
Si 0
Si
5 [V ], Dz se comporta como una fuente de 5 [V ].
vx < 5 [V ], Dz es un circuito abierto.
0:7 < vx
Si vx <
0 [V ], Dz es un circuito abierto.
0:7 [V ], Dz es una fuente de
0:7 [V ] :
De…nidas las posibilidades, se evalua la salida en base a esa variable y se
determinan los rangos de entrada.
1
2.2
Si vx
Caso 1
5 [V ] ; se tiene la red de la Fig. 1a, luego, por divisor de voltaje
5[V]
vx
+
D1
vx
+
1K Ω
+
1KΩ
vo
1KΩ
vi
+
10[V]
_
_
+
D1
vi
8.33[V]
_
(a)
0.66KΩ
+
(b)
Figure 1: (a) Dz !5[V ]. (b) Equivalente.
vo = (vx
5 [V ])
1 [K ]
vx 5 [V ]
=
1 [K ] + 1 [K ]
2
(1)
Se necesita saber que pasa con D1 : Obteniendo el circuito equivalente de la
Fig. 1b, se tiene que D1 está ON si
vi + 0:7 [V ] = vx
vi
(2)
Lo cual ocurre para vi + 0:7 [V ]
8:33 [V ], así, de acuerdo a (2), se tiene
7:633 [V ]. Reemplazando (2) en (1)
vi + 0:7 [V ]
vi
2:5 =
2
2
Luego, si vi > 7:633 [V ], D1 está OFF,
vo =
vo = (10 [V ]
5 [V ])
2:15 [V ]
1
= 1:66 [V ]
3
Table 1: Resumen.
vi
7:633 [V ]
>7:633 [V ]
vx
5 [V ]
5 [V ]
vo
vo = v2i 2:15
vo = 1:66
Note que cuando vx = 5 [V ], vi = 4:3 [V ], vo = 0 [V ].
2
(3)
(4)
vx
+
D1
1KΩ
vi
+
1K Ω
+
1KΩ
vo
10[V]
_
_
Figure 2: Dz ! OF F:
2.3
Caso 2 y 3
Si vx < 5 [V ] ; como lo muestra la Fig. 2, el diodo Dz está OFF, entonces
vo = 0 [V ]
(5)
Como vi + 0:7 [V ] = vx ; esto ocurre para vi < 4:3 [V ] y permanecerá así
hasta que vx = 0:7 [V ]. Luego
vi =
0:7 [V ]
0:7 [V ] =
1:4 [V ]
(6)
Table 2: Resumen.
vi
< 4:3 [V ]
1:4 [V ]
2.4
vx
< 5 [V ]
= 0:7 [V ]
vo
vo = 0 [V ]
vo = 0 [V ]
Caso 4
Si vx =
voltaje
0:7 [V ], el circuito corresponderá al de la Fig.3, luego, por divisor de
0. 7[V]
vx
+
vi
_
D1
+
1KΩ
+
10[V]
vx
1K Ω
+
1KΩ
vo
_
(a)
+
D1
vi
0.66KΩ
+
6.433[V]
_
(b)
Figure 3: (a) Dz ! ON: (b) Equivalente.
3
1 [K ]
vx + 0:7 [V ]
=
1 [K ] + 1 [K ]
2
vo = (vx + 0:7 [V ])
Luego, si vi =
ON
(7)
0:7 [V ] + vx , reemplazando vx en (6), como D1 está siempre
vo =
vi
+ 0:7 [V ]
2
(8)
Table 3: Resumen.
<
vi
1:4 [V ]
<
vx
0:7 [V ]
vo =
vi
2
vo
+ 0:7 [V ]
Finalmente, de acuerdo a las tablas 1, 2 y 3, se tiene
vo
vo
vo= vi + 0.7
2
vo=
vi
2
- 2.15
vo=1.66
1.66
0.7
1.66
0.7
vo=0
-1.4
4.3
7.633
vi
-1.4
-2.15
4.3
7.633
vi
-2.15
(b)
(a)
Figure 4: (a) Intersección de las soluciones. (b) Propuesta …nal.
3
Conclusiones
La metodología aplicada permite reducir el espacio de análisis, sólo a determinados casos, lo cual disminuye el tiempo de trabajo. Evidentemente, requiere
manejo en la aplicación de la LVK, determinación de equivalentes y el comportamiento de los diodos para los distintos casos.
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