Murcia - MasMates

Integrales
Selectividad CCSS Murcia
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Colecciones de ejercicios
1. [2014] [EXT-B] Dadas las funciones f(x) = ex+2 y g(x) = x+3, cuyas gráficas
están representadas en la figura, hallar el área comprendida entre las dos
curvas y las rectas x = 0 y x = 2.
2. [2014] [JUN-A] Hallar las siguientes integrales indefinidas:
a)
x5-2x+3 dx
;
b)
2ex+5 dx.
3. [2014] [JUN-B] La siguiente gráfica corresponde a la función f(x) = x2+4x+a, siendo a un número
real. Calcular a para que el área encerrada por la gráfica, el eje OX y las rectas x = 0 y x = 3 valga
57.
2-2x
4. [2013] [EXT-A] a) Calcule la derivada de las funciones f(x) = ex
y g(x) = ln x7+1 .
3
x2-3x-1 dx .
b) Calcule
1
5. [2013] [EXT-B] Se da la siguiente gráfica, que corresponde a la función f(x) = x3-3x2-x+3, y se
pide calcular el área que encierra la gráfica de la función con el eje OX y las rectas x = -1 y
x = 2.
Y
3
2
1
X
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
6. [2013] [JUN-B] Dadas las parábolas f(x) = 2x2+2x-12 y g(x) = -x2-x+6 cuyas
gráficas se presentan a la derecha, hallar el área del recinto acotado entre
ambas.
7. [2012] [EXT-A] Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = -x2-4x+5, el eje OX, y las rectas x = -2 y x =
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3 y hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
8. [2012] [EXT-B] Calcular el área comprendida entre la parábola de ecuación y = x2-3x+2, el eje OX, la recta x = 0 y la recta x = 2,
y hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
9. [2012] [JUN-B] Hallar el área delimitada por la parábola y = 2x2-2x-4, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 2, y hacer una
representación gráfica aproximada de dicha área.
10. [2011] [EXT-A] Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación
representación gráfica aproximada de dicha área.
y = -x2+2x+8 y el eje OX. Hacer una
11. [2011] [EXT-B] Calcular el área comprendida entre la curva y = x2+2x+2, el eje OX y las rectas x = -1 y x = 1. Hacer una
representación gráfica aproximada de dicha área.
12. [2011] [JUN-A] Calcular el área comprendida entre la curva y = x2-4x+8, el eje OX y las rectas x = -1 y x = 1. Hacer una
representación gráfica aproximada de dicha área.
13. [2011] [JUN-B] Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación
representación gráfica aproximada de dicha área.
y = -x2+x+6 y el eje OX. Hacer una
14. [2010] [EXT-A] Calcular el área comprendida entre la curva y = x2-6x+10 , el eje OX y las rectas x = 3 y y = -2x +10 . Hacer una
representación gráfica aproximada de dicha área.
15. [2010] [EXT-B] Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = 4x-x2 e y = x . Hacer una representación
gráfica aproximada de dicha área.
16. [2010] [JUN-A] Calcular el área comprendida entre la curva y = 3x2+2x-16, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 4 . Hacer una
representación gráfica aproximada de dicha área.
17. [2010] [JUN-B] Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = -x2+8x y el eje OX. Hacer una representación
gráfica aproximada de dicha área.
18. [2009] [EXT] Calcular el área de la región del plano comprendida entre las curvas y = 4-x2 e y = 3x2. Hacer una represetación
aproximada de dicha área.
19. [2009] [JUN] Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = 4-x2 y la recta y = x+2. Hacer una
representación gráfica aproximada de dicha área.
20. [2008] [EXT] Considérense las funciones siguientes: f(x) = x-2; g(x) = x2.
a) Hallar los máximos y los mínimos de la función y = f(x)·g(x).
b) Hallar dos primitivas diferentes de la función y = f(x)·g(x).
21. [2008] [EXT] Calcular el área de la región del primer cuadrante limitada por la parábola y = x2, la recta y = -x+2 y el eje OX .
Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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22. [2008] [JUN] Calcular el área limitada por la curva y =
1 2 3
x - x+1, el eje OX y las rectas de ecuaciones x = 0, x = 3. Hacer una
2
2
representación gráfica aproximada de dicha área.
23. [2007] [EXT] Hallar el área limitada por las curvas y = -x2+x+2 e y = -x+2.
24. [2007] [JUN] Hallar el área limitada por las curvas y = x2-4 e y = 4-x2.
25. [2006] [EXT] Calcular el área limitada por la gráfica de las funciones f(x) = x2+1 y g(x) = 2x+1.
26. [2006] [JUN] Hallar el área encerrada por la curva x·y = 4 , el eje OX y las rectas x = 2 y x = 4 .
27. [2005] [EXT] Hallar el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y2 = 4x, el eje de ordenadas y la recta x - 2y + 4 = 0.
28. [2005] [JUN] La curva y =
4
, el eje OX, el eje OY y la recta x = 4 limitan una superficie S. Calcular el área de S.
x+4
29. [2004] [EXT] Hallar el área comprendida entre las dos parábolas y = x2 e y = -2x2+3 .
30. [2004] [JUN] Hallar el área de la región limitada por las gráficas f(x) = x3-x y g(x) = x2.
31. [2003] [EXT] Halle el área de la región del plano limitada por el eje OX, la curva y = x3-x y la recta x = 2.
32. [2003] [JUN] Calcule el área comprendida entre los semiejes positivos de abscisas y ordenadas y la gráfica de la parábola
y = 4-(x-1)2.
Soluciones
9 Y
5 Y
4
3
2
1
7
7.
98
3
8.
38
3
1 9.
5
10. 36
11.
3
1
-3 -1
Y
9
2
16. 84
17.
128
3
18.
-1
1
3
-2 -1
5
12.
50
125
13.
3
6
14.
3
1
X
1 2
-3
-1
X
1 2 3
16
3
19.
-3
3
9
1
X 2
-1
20. a) max: 0; min:
1 2 3
4
x4 2x3
b)
+ c
3
4
3
7
15.
3
X
1 2 3 4
Y
3
1
X
14
3
Y
5
4
3
2
1
21.
-2 -1
Y
X
9
2
22.
1 2 3
11
4
64
4
4
5
9
23.
24.
25.
26. 4ln2 27.
28. 4ln2 29. 4 30.
31.
32. 9
12
3
3
3
3
4
4
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