EJERCICIO 1.4

EJERCICIO ELECTROQUÍMICA
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Andrés Darío Triana Merlo.
1.4 La conductividad de un solución 0.1 M de KCl es 0.013Ω−1 𝑐𝑚−1 a 25°C. (a) Calcule la resistencia
de la solución entre dos electrodos planos paralelos de platino de área 0.1 cm2 ubicados a 3 cm de
distancia en esta solución. (b) Un electrodo de referencia con un capilar Luggin es ubicado a las
siguientes distancias de un electrodo de trabajo plano de platino (A = 0.1 cm2) en KCl 0.1 M: 0.05,
0.1, 0,5, 1.0 cm. ¿Cuál es Ru en cada caso? (c) Repita los cálculos de la parte (b) para un electrodo
de trabajo esférico de la misma área. [En las partes (b) y (c) se asume que un gran contra electrodo
es empleado.]
Solución:
(a) La resistencia de la solución, Rs, está definida por la ecuación:
𝑙
𝑘. 𝐴
𝑅𝑠 =
Donde l es la distancia entre los electrodos, k es la conductividad y A es el área de los electrodos.
Reemplazando estos valores dados se tiene:
𝑅𝑠 =
3 𝑐𝑚
0.013 Ω−1 𝑐𝑚−1 (0.1𝑐𝑚2 )
𝑅𝑠 = 2307.69[Ω]
RTA: La resistencia de la solución es de 2307.69 Ω.
(b) La resistencia sin compensar, RU, se calcula en un electrodo plano de acuerdo a la ecuación:
𝑅𝑢 =
𝑥
𝑘. 𝐴
Así, para una distancia de 0.05 cm y reemplazando el valor de cada variable se obtiene:
𝑅𝑢 =
0.05 𝑐𝑚
0.013 Ω−1 𝑐𝑚−1 (0.1 𝑐𝑚2 )
𝑅𝑢 = 38.46[Ω]
Realizando este mismo cálculo para las demás distancias se obtienen los siguientes resultados:
-
A 0.1 cm: Ru = 76.92 Ω.
A 0.5 cm: Ru = 384.62 Ω.
A 1.0 cm: Ru = 769.23 Ω.
(c) Para un electrodo esférico, Ru se define por la ecuación:
𝑅𝑢 =
1
𝑥
(
)
4𝜋𝜅𝑟0 𝑥 + 𝑟0
Dado que se desconoce el radio del electrodo, r0, pero se conoce su área, se puede determinar r0 de
acuerdo al área de una esfera:
𝐴 = 4𝜋𝑟0 2
Despejando r0 y reemplazando los valores de cada variable se obtiene que el electrodo tiene un
radio de:
𝐴
0.1 𝑐𝑚
𝑟0 = √ = √
=
4𝜋
4𝜋
𝑟0 = 0.089[𝑐𝑚]
Reemplazando ahora este resultado en la ecuación de Ru para una distancia x = 0.05 cm, se obtiene:
𝑅𝑢 =
1
4𝜋(0.013 Ω−1 𝑐𝑚−1 )(0.089 𝑐𝑚)
(
0.05 𝑐𝑚
)=
0.05 𝑐𝑚 + 0.089 𝑐𝑚
𝑅𝑢 = 24.74 [Ω]
Aplicando la misma ecuación para las demás distancias, se obtienen los siguientes resultados:
-
A 0.1 cm: Ru = 36.39 Ω.
A 0.5 cm: Ru = 58.39 Ω.
A 1.0 cm: Ru = 63.16 Ω.