Tornillos de transmisión de potencia

Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
q
Elementos de máquinas que
hacen uso del rozamiento
Algunos elementos de máquinas que hacen uso del
rozamiento son los siguientes:
q
 J.M. Jiménez Bascones
ðTornillos de transmisión de potencia
ðFrenos de zapata
ðFrenos y embragues de disco
ðFrenos y embragues cónicos
ðFrenos de cinta
ðetc.
Su función consiste en transmitir o absorber energía
mecánica
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
- 6.1
6. 1 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Introducción (I)
q El
análisis funcional de los elementos mencionados
requiere relacionar:
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
 J.M. Jiménez Bascones
ðla fuerza ejercida sobre el elemento
ðel par de rozamiento producido
ðla energía transmitida o perdida
ðel aumento de temperatura
- 6.2
6. 2 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
q
Introducción (II)
Se trata de determinar la expresión del par de rozamiento producido
en función de:
ð la fuerza ejercida sobre el elemento
ð el coeficiente de rozamiento
ð la geometría de las superficies
El método de análisis sigue los pasos que se indican:
ð supone una distribución de presiones sobre las superficies de fricción
 J.M. Jiménez Bascones
q
ð determina una relación entre la presión máxima y la presión en un punto
cualquiera
ð determina el par de rozamiento aplicando las ecuaciones de la estática
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
- 6.3
6. 3 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Análisis de un caso
simple (I)
Se considera la zapata
corta de la figura
q Se supone una presión
uniformemente distribuida
q
pi = pmax =
La fuerza normal F se
calcula de las ecuaciones
equilibrio de fuerzas
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
 J.M. Jiménez Bascones
q
N
A
- 6.4
6. 4 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Análisis de un caso
simple (II)
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Equilibrio de fuerzas
∑ F = 0 = fN − R
∑F = 0 = N − R −F
∑ M = 0 = ( N − F )b − fNa
x
x
y
y
A
y despejando F
F=
 J.M. Jiménez Bascones
q
N (b − fa )
b
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
- 6.5
6. 5 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
q
q
En la ecuación anterior, si b=fa la fuerza F se anula para cualquier
valor de la reacción normal N.
Este fenómeno se conoce como “autotrabado” del freno;
el valor de f para el que se produce, se denomina coeficiente de
rozamiento autotrabante.
En general, los elementos de fricción se diseñan de modo que
satisfagan dos características:
ð que aprovechen al máximo las superficies de fricción (es decir, que se alcance la
presión máxima admisible por el material)
ð en el caso de frenos, que no trabajen en condiciones de autotrabado.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
- 6.6
6. 6 -
 J.M. Jiménez Bascones
q
Análisis de un caso
simple (III)
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Tornillos de transmisión
de potencia (I)
Los tornillos de transmisión de potencia
sirven para transformar movimientos de
rotación en desplazamientos lineales,
transmitiendo fuerza
q Estos tornillos se emplean en:
q
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
 J.M. Jiménez Bascones
ðprensas
ðgatos
ðhusillos de tornos
ðetc.
- 6.7
6. 7 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Los parámetros que definen
el tornillo son:
ðdm: diámetro medio
ðp: paso
ðλ: ángulo de la hélice
ðf: coeficiente de fricción
q
El avance l indica la
distancia que avanza la d
tuerca en una vuelta
p
p
p/2
p/2
α
p/2
dr
Rosca cuadrada
d
p/2
dr
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Rosca ACME
- 6.8
6. 8 -
 J.M. Jiménez Bascones
q
Tornillos de transmisión
de potencia (II)
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Tornillos de transmisión
de potencia (III)
Se calcula el par necesario
para subir (o bajar) la carga
q Se supone la fuerza
uniformemente distribuida
sobre el filete de la rosca
q Se analizan las fuerzas
actuantes sobre una longitud
del filete equivalente a una
vuelta
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
 J.M. Jiménez Bascones
q
- 6.9
6. 9 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
q
Para roscas cuadradas
Tornillos de transmisión
de potencia (IV)
F
ðPar para subir la carga
F (sen λ + f cos λ )
P=
cos λ − f sen λ
Fd m (l + fπd m )
T=
2 (πd m − fl )
ðPara bajar la carga
F ( f cos λ − sen λ )
P=
cos λ + f sen λ
Fd m ( fπd m − l )
T=
2 (πd m + fl )
fN
P
l
λ
N
πd m
l
tg λ =
πd m
fN
F
P
λ
l
N
πd m
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
- 6.10
6. 10 -
 J.M. Jiménez Bascones
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Tornillos de transmisión
de potencia (V)
q En
el segundo caso, el par aplicado vence la fuerza
de rozamiento para hacer descender la carga
q En este caso, se distinguen dos situaciones:
 J.M. Jiménez Bascones
ðπµdm > l ⇒µ > tgλ ⇒T > 0 : tornillo auto-asegurante
ðπµdm < l ⇒µ < tgλ ⇒T < 0 : la carga baja sola
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
- 6.11
6. 11 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tornillos de transmisión
de potencia (VI)
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Si el tornillo se carga axialmente,
debe incluirse el rozamiento con
el collarín Tc
Tc =
q
Ff c d c
2
La eficiencia de un tornillo e se
calcula comparando el par T real
con el que habría que aplicar si
no hubiera rozamiento T0
e=
T0
T
T0 =
 J.M. Jiménez Bascones
q
Fl
2π
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
- 6.12
6. 12 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tornillos de transmisión
de potencia (VII)
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
q En
roscas ACME, el par para subir la carga es:
F (sen λ + f cos λ sec α )
P=
cos λ − f sen λ secα
Fd m (l + fπd m sec α )
T=
2 (πd m − fl sec α )
F
P
 J.M. Jiménez Bascones
fN
l
λ
N
πdm
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
- 6.13
6. 13 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Uniones Atornilladas (I)
q En
relación con los tornillos, se debe estudiar el
problema de las uniones atornilladas
q Las uniones atornilladas se emplean en:
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
 J.M. Jiménez Bascones
ðJuntas de culata
ðCompresores
ðSoportes de eje
ðSoportes de cojinete
ðetc.
- 6.14
6. 14 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
Uniones Atornilladas (II)
Se considera un modelo
simplificado, como el mostrado
en la figura
q Los parámetros que definen
este modelo son:
q
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
 J.M. Jiménez Bascones
ðFi: precarga inicial
ðKp: rigidez del perno
ðKm: rigidez de la junta
ðP: carga aplicada en la junta
- 6.15
6. 15 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Uniones Atornilladas (III)
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
La carga actuante se distribuye
sobre el perno y la junta
Fp = Fi + Pp
q
Fm = Fi − Pm
Del equilibrio de la junta se tiene
P + Fm = Fp 
P = Pm + Pp 
⇒

?d m = ?d p  Pm k m = Pp k p 
km
Pm =
P
km + k p
Pp =
kp
km + k p
 J.M. Jiménez Bascones
q
P
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
- 6.16
6. 16 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS
q
Uniones Atornilladas (IV)
Las cargas actuantes sobre
perno y junta vienen dadas por:
Fp = Fi + Pp = Fi + CP
siendo
kp
C=
km + k p
La figura representa de forma
gráfica el reparto de cargas
q Si Fm < 0, el perno soportará
toda la carga
q
km
Pp
Pm
kp
Fi
δm
∆δm
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
δp
 J.M. Jiménez Bascones
Fm = Fi − Pm = Fi − (1 − C )P
∆δp
- 6.17
6. 17 -
Departamento
Departamentode
deIngeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica,Energética
Energéticayyde
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa,Energetikoa
Energetikoaeta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila
q
Uniones Atornilladas (V)
Diseño estático
ðLa condición para la
separación de la junta es
Fm = 0
ðLa precarga en el perno
debe ser superior a este
valor y no superar el límite
elástico
n(1 − C )P < Fi < At S y
q
Diseño a fatiga
ðSi la carga varía entre 0 y P,
las tensiones media y
alternante en el perno son:
CP
σa =
2 At
2Fi + CP
σm =
2 At
ðSe debe cumplir el criterio de
Goodman modificado
σa σm 1
+
≤
Se Sut n
ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS
- 6.18
6. 18 -
 J.M. Jiménez Bascones
Tema
Tema6 6DE
TORNILLOS
TORNILLOS
DE
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
TRANSMISIÓN
DE
POTENCIA
YYUNIONES
UNIONESATORNILLADAS
ATORNILLADAS