Tasa de devaluación

FINANZAS INTERNACIONALES
Unidad 2:
3.
Manejo Numérico
TASA DE DEVALUACIÓN
3.1 TRATAMIENTO DE LA INFLACIÓN Y DE LA
DEVALUACIÓN
El propósito de este numeral es presentar el concepto de inflación y su tratamiento
numérico, en primera instancia, por ser bastante cercano al lector, y por analogía
establecer el concepto y los tratamientos numéricos amplios de la devaluación.
3.1.1 Inflación
3.1.1.1 Concepto
La inflación pretende medir la variación en el tiempo de los precios de los bienes y
servicios, uno en particular o una canasta de ellos en conjunto.
La forma más empleada para designar la inflación es la de porcentaje en el
período de un año (% anual), aunque este último puede ser diferente si se lo
declara explícitamente.
La cifra de inflación se puede basar en el incremento del precio del bien o servicio
o en la pérdida de poder adquisitivo de la moneda frente a estos. Este tema se
tratará en siguiente numeral.
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UNIDAD 2 - Capítulo 3
Guillermo Buenaventura V.
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Una renta sobre un dinero deberá deflactarse (corregirle el impacto de la inflación
sobre ella) si se quiere establecer la renta real, esto es, la renta en términos de
ganancia de poder adquisitivo.
Ejemplo:
De manera racional encuentre la tasa deflactada de interés que
representa un negocio financiero que rinde el 8% anual en moneda corriente en
un ambiente de inflación del 6% anual:
Tasa de interés:
i = 8% anual
Tasa de inflación
if = 6% anual
108
moneda corriente
i = 8%
0
1
100 unidades monetarias
en el momento cero (t = 0)
se convierten en 108 unidades monetarias en el
momento uno (t = 1)
100
101,89
0
1
Poder adquisitivo en t = 1:
moneda constante
ir = 1.89%
100
108
=
101,89
1,06
La tasa de interés en moneda constante se halla aplicando el concepto de
equivalencia financiera:
(100) (1+ ir) = 101,89
ir
= 101,89 / 100 - 1
ir
= 0,0189
ir
= 1,89%
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3.1.1.2 Formulación
NOMENCLATURA
i=
Tasa de interés.
Tasa de interés en moneda corriente.
Tasa de interés nominal (económica)
if
=
Tasa de inflación como Índice de incremento de precio.
ifp =
Tasa de inflación como pérdida del poder adquisitivo.
ir =
Tasa de interés deflactada.
Tasa de interés a moneda constante.
Tasa de interés real.
DESARROLLOS
1) INFLACIÓN COMO ÍNDICE
(INCREMENTO DE PRECIO)
Por raciocinio lógico, el índice de inflación entre dos momentos, en forma
porcentual, se obtiene dividiendo la variación entre el valor inicial:
if
=
Precio ( t = 1 ) - Precio ( t = 0)
Precio ( t = 0)
if
=
Precio ( t = 1 )
Precio ( t = 0)
-
1
3
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Para encontrar la tasa real de rentabilidad, que represente la ganancia de
beneficio económico, se plantea la equivalencia de valores en el tiempo:
P (1 + i)
0
1
P
P [1+ ir ] =
1 + ir
ir
=
P (1+i )
(1 +if )
1+
1+ if
1+i
=
i
- 1
1+ if
ir
Ejemplo:
8%
=
i – if
1 + if
Calcular la tasa real para un inversionista americano que renta el
anual, si la inflación esperada para ese país es del 2% anual:
i = 8%
if = 2%
ir
= (0,08 – 0,02) / (1+ 0,02)
=
0,05882 =
5,88 % anual
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2) INFLACIÓN COMO PÉRDIDA DEL PODER ADQUISITIVO
Partiendo de la definición:
ifp
= Pérdida en el valor adquisitivo
Y desarrollando lo que esto significa en el poder de compra:
En t = 0 con $P se compra
1
En t = 1 con $P se compra
P
(1 + if )
Unidad
Unidades (una
fracción de unidad)
Conlleva a:
Pérdida de poder adquisitivo =
ifp =
P
1 -
1
(1 + if )
Y, reacomodando algebraicamente:
ifp = 1 + if - 1
(1 + if )
Resultando:
ifp
=
if
1 + if
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Y, para encontrar la tasa de incremento de precio en función de la tasa de pérdida
de valor, se parte de la relación anterior y se despeja adecuadamente:
ifp (1 + if )
=
if
ifp + ifp if
=
if
ifp
=
if
- ifp if
ifp
=
if (1 - ifp)
Obteniendo:
if
ifp
=
1 -
ifp
Ahora bien, para encontrar la relación de la tasa de pérdida del poder adquisitivo
con la tasa deflactada se procede así:
Reemplazando
if =
En:
1 + ir = (1 + i) / (1 + if)
Se tiene:
1 + ir =
(1 + i) / [ 1 + ifp / (1 – ifp)]
1 + ir =
(1 + i) / [ 1 / (1 – ifp)]
ir =
ifp / (1 – ifp)
(1 + i) (1 – ifp) - 1
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ir =
(1 + i) (1 - ifp) - 1
ir =
1 + i - ifp - i ifp - 1
ir =
i - ifp - i ifp
ir =
i - ifp - i ifp
Resultando finalmente:
Ejemplo:
Calcular la tasa de pérdida de valor adquisitivo real para un
inversionista
americano que soporta una inflación 2% anual, y con este
valor calcular la
tasa real correspondiente para una rentabilidad
obtenida del 8% anual:
if = 2%
i = 8%
ifp = 0,02 / (1 + 0,02)
ir
=
0,0196
= 0,08 - 0,0196 - 0,08 * 0,0196
=
=
1,96% anual
0,05882 =
5,88 % anual
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3.1.2 Devaluación
3.1.1.1 Concepto
La devaluación pretende medir la variación en el tiempo de los precios de la Divisa
en términos de la Moneda local. La forma más empleada para designar la
devaluación es la de porcentaje en el período de un año (% anual), aunque este
último puede ser diferente si se lo declara explícitamente.
La cifra de devaluación se puede basar en el incremento del precio de la Divisa o
en la pérdida de poder adquisitivo de la Moneda local frente a esta. Este tema se
tratará en siguiente numeral.
3.1.1.2 Formulación
NOMENCLATURA
i=
Tasa de interés.
Tasa de interés a moneda local.
Tasa de interés corriente.
id =
idp =
Tasa de devaluación como incremento del precio de
la moneda extranjera o divisa.
Tasa de devaluación como pérdida de valor de la
moneda local frente a la moneda extranjera o divisa.
iu =
Tasa de interés equivalente externa.
Tasa de interés en moneda extranjera.
Tasa de interés en términos de la divisa.
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DESARROLLOS
1) DEVALUACIÓN COMO ÍNDICE
(INCREMENTO DE PRECIO)
La definición de devaluación es análoga a la de Inflación.
id
=
Precio de la divisa ( t = 1 ) - Precio de la divisa ( t = 0)
Precio de la divisa( t = 0)
id
=
Precio de la divisa ( t = 1 )
Precio de la divisa( t = 0)
-
1
Siguiendo el desarrollo de la formulación para el caso del tratamiento de la
inflación, de la misma manera se llega una expresión análoga para la devaluación:
iu =
i – id
1 + id
Lo que significaría “hallar la tasa equivalente expresada en moneda extranjera (iu),
dadas la tasa de interés en moneda local (i) y la devaluación (id)”.
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Se podría “hallar la tasa de devaluación equivalente (id), dadas la tasa de interés
en moneda local (i) y la tasa de interés en moneda extranjera (iu)”, despejando id:
iu + iu id
id + iu id
id (1 + iu)
id =
=
=
=
i - id
i - iu
i - iu
i – iu
1 + iu
También se podría “hallar la tasa de interés equivalente en moneda local (i), dadas
la tasa de interés en moneda extranjera (iu)” y la tasa de devaluación (id),
despejando, precisamente i:
id + iu id = i - iu
id + iu id + iu = i
i =
iu + id + iu id
Siendo esta expresión la más utilizada para comparar tasas foráneas con tasas
nacionales.
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2) DEVALUACIÓN COMO PÉRDIDA DE VALOR
Partiendo de la definición:
idp
= Pérdida en el valor frente a la divisa
Y desarrollando lo que esto significa en el poder de compra de la divisa:
Precio de la divisa en t = 0:
$P
Precio de la divisa en t = 1:
$ P (1 + id)
En t = o con $P se compra
En t = 1 con $P se compran
1
Unidad de divisa
Unidades (una fracción
P
P (1 + id)
de unidad) de divisa
Conlleva a:
Pérdida de poder adquisitivo =
idp =
1 -
1
(1 + id )
Y, reacomodando algebraicamente:
idp = 1 + id - 1
(1 + id )
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________________________________________________________________________________________
Resultando:
idp
Id
=
1 + id
Y, para encontrar la tasa de incremento de precio de la divisa en función de la tasa
de pérdida de valor de la moneda local, se parte e la relación anterior y se despeja
adecuadamente:
Idp (1 + id )
=
id
Idp + idp id
=
Idp
=
id
Idp
=
id (1 - idp)
id
- idp id
Obteniendo:
id
=
1 - idp
Idp
Ahora bien, para encontrar la relación de la tasa de pérdida de valor de la moneda
local frente a la divisa con la tasa deflactada se procede así:
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Reemplazando
id =
idp / (1 – idp)
En:
iu = (i - id) / (1 + id)
iu + iu id
= i – id
iu + iu idp / (1 – idp) = i – idp / (1 – idp)
Se tiene:
iu (1 – idp) + iu idp = i ( 1 – idp) - idp
iu -
iu idp + iu idp = i - i idp - idp
iu =
i - i idp - idp
Resultando finalmente:
iu =
i - idp - i x idp
3.1.1.3 Otras Formulaciones
En la sección 3.2 se tratará el desarrollo del concepto de devaluación a partir de
los tipos de cambio.
En el capítulo 4 se tratará el desarrollo de la tasa de devaluación a partir de la
equivalencia de tasa de interés.
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3.1.3 Resumen de Relaciones entre Pérdida de Valor e
Incremento de Precio
3.1.3.1 Inflación: RELACION ENTRE LA PÉRDIDA DEL PODER
ADQUISITIVO Y LA TASA DE INCREMENTO DE LOS
PRECIOS
(INFLACIÓN COMO TAL)
De acuerdo con lo encontrado en el tratamiento de la inflación se tiene:
ifp
if
=
1 + if
if___
ifp__
1 - ifp
=
3.1.3.2 Devaluación: RELACION ENTRE PÉRDIDA DE VALOR
(DEVALUACIÓN COMO TAL) Y TASA DE INCREMENTO DE
PRECIO DE LA DIVISA
Análogo a lo encontrado para el tratamiento de la inflación se tiene para la
devaluación:
idp
id
=
=
id___
1 + id
idp__
1 - idp
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EJEMPLO: Hace un año el precio del Dólar era de C$ 2.500; hoy es C$ 3.000.
Encuentre la devaluación de la moneda en términos de:
a. Incremento del precio del dólar
b. Pérdida de valor de la moneda
id
= 3.000 - 2.500
2.500
idp
=
20 % _
1 + 0,20
=
20,00 %
=
16,67 %
3.1.3.3 NOTAS
INFLACIÓN Y DEVALUACIÓN
En un sentido estricto, antes de hacer cálculos en el tratamiento de la inflación y
de la devaluación hay que verificar qué tipo de tasa (aumento de precio ó
pérdida de valor) se está tratando, pues las cifras numéricas de las
correspondientes expresiones difieren.
Así, el lenguaje corriente nos proporciona un sesgo de interpretación en estos
temas:
Semánticamente:
INFLACIÓN
DEVALUACION
se refiere más a
se refiere más a
if
idp
Aunque en la actualidad la información ha evolucionado a ser presentada, tanto en
el caso de la inflación como en el de la devaluación como incremento del precio
del activo (bienes y servicios en un caso y divisa en el otro) y no como pérdida de
valor de la moneda frente a este, se recomienda verificar la construcción del tipo
de índice, principalmente cuando se trate de la devaluación.
DEVALUACIÓN Y PRIMA FORWARD
En general se utiliza el término PRIMA FORWARD para denotar la devaluación en
períodos menores de un año, mientras que el término DEVALUACIÓN denotará la
devaluación anual, propiamente dicha, en términos porcentuales.
La relación entre DEVALUACIÓN y PRIMA FORWARD se establece
idénticamente a la relación entre TASA ERFECTIVA ANUAL (devaluación) Y
TASA PERÍÒDICA (prima forward), cuyo tratamiento se muestra en la sección 4.2
(el Anexo del capítulo 4).
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3.2 TASA DE DEVALUACIÓN POR COTIZACIONES
Retomando los desarrollos de sobre las relaciones en Tipo de Cambio:
T
A/C
= T A/B T B/C
T B/C = 1 / T C/B
A/B =
B/C =
T = Tipo de cambio
Cantidad de moneda A / unidad de moneda B
Cantidad de moneda B / unidad de moneda C
Y definiciones de los Tipos de Cambio Spot y Forward:
S A/B = T A/B , 0
F
momento j
A/B
= T A/B , 1
T
= Tipo de cambio
S
= Tipo de cambio Spot
F
= Tipo de cambio Forward
A/B , j = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el
Se elabora la definición de la Tasa de Devaluación:
id, A/B =
T A/B, 1 - T A/B, 0
T A/B, 0
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O sea,
F A/B - S A/B
id, A/B =
S A/B
O también:
id, A/B =
F A/B
- 1
S A/B
En forma simple:
Id = F / S - 1
Con:
términos
id
= Tasa de devaluación (aumento de precio de la divisa en
de la moneda local)
T
= Tipo de cambio
S
= Tipo de cambio Spot
F
= Tipo de cambio Forward
A/B , j = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el
momento j
Como una observación de notación, el término id se usará para establecer la
tasa de devaluación en general o una devaluación en firme, o sea, una tasa
histórica o actual, es decir cuando el término F no representa la información del
mercado de cotizaciones de divisa a futuro sino más bien una tasa spot (S) ya
cursada o incluso actual, mientras que el término S representa una tasa spot
cursada en un período anterior.
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Cuando los términos S y F representan las tasas spot (actual) y forward (futura)
en tiempo real, la tasa de devaluación se convierte en una tasa de devaluación
estimada, y se denotará como îd.
îd = F / S - 1
Con:
= Tasa de devaluación (aumento de precio de la divisa en
de la moneda local)
T
= Tipo de cambio
S
= Tipo de cambio Spot actual
F
= Tipo de cambio Forward estimado
A/B , j = Cantidad de moneda A / unidad de moneda B en el
îd
términos
momento j
EJEMPLO: Hace un año el precio del dólar era de C$ 2.500; hoy es C$ 3.000.
En el mercado forward a un año se cotiza a C$ 3.300.
Encuentre la correspondiente devaluación actual y la devaluación
estimada.
Id = F / S - 1
id
= 3.000 - 2.500
2.500
=
20,00 % anual
=
10,00 % anual
îd = F / S - 1
îd
= 3.300 - 3.000
3.000
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3.3 MANEJO
DEVALUACIÓN
NUMÉRICO
DE
LA
TASA
DE
3.3.1 Ley de las Tasas Cruzadas de Devaluación
Así como se enunció la Ley de las Tasas de Cambio Cruzadas para relacionar los
tipos de cambio de dos países cuyas monedas estaban referidas a una tercera, es
posible establecer una ley análoga para relacionar las Tasas estimadas de
Devaluación de tres países que cumplan paridad cambiaria entre ellos.
Partiendo de la definición de la tasa de devaluación a partir de los tipos de cambio
Spot y Forward:
id, A/C =
id, B/C =
FA/C
SA/C
FB/C
- 1
1 + id, A/C =
- 1
1 + id, B/C =
SB/C
FA/C
SA/C
FB/C
SB/C
Dividiendo correspondientemente las dos expresiones resultantes:
1+ id, A/C
1+ id, B/C
=
FA/C
FA/C
SA/C
FB/C
FB/C
SB/C
=
SA/C
=
FA/B
SA/B
SB/C
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Pero, de acuerdo con la definición inicial de tasa de devaluación:
FA/B
=
SA/B
1 + id, A/B
Resultando la expresión fundamental:
1 + id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C)
O:
id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) - 1
O:
id, A/C = (1+ id, A/B)
x
(1+ id, B/C) - 1
id = Tasa de devaluación que cumple paridad (% a)
A, B, C: países involucrados en la paridad
EJEMPLO: Estimar la devaluación del Peso colombiano frente al Bolívar,
conociendo que las devaluaciones estimadas de las dos monedas frente al
dólar son 24% anual y 18% respectivamente:
id, A/B
=
(1+ id, A/C) / (1+ id, B/C) - 1
id, C$/Bs =
(1+ id, C$/USD) / (1+ id, Bs/USD) - 1
id, C$/Bs =
(1+ 0,24) / (1+ O,18) - 1
id, C$/Bs =
5,08 % anual
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FINANZAS INTERNACIONALES
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3.3.2 La Tasa de Devaluación Inversa
Así como se formuló la relación para obtener la Tasa de Cambio Indirecta para
expresar los tipos de cambio de dos países de manera inversa, es posible
establecer una relación análoga para expresar la Tasa estimada de Devaluación
en forma inversa, es decir intercambiando la posición de las monedas respectivas.
Partiendo de la relación fundamental encontrada en la sección 3.3.1:
1 + id, A/B = (1+ id, A/C) / (1+ id, B/C)
Y sustituyendo el país C por el mismo país A, se tiene:
1 + id, A/B = (1+ id, A/A) / (1+ id, B/A)
Pero
id, A/A = 0 (no existe devaluación de una moneda respecto a sí misma)
Entonces:
1 + id, A/B = (1+ 0) / (1+ id, B/A)
O sea:
1 + id, A/B = 1 / (1+ id, B/A)
Esta es la relación fundamental:
1 + id, A/B = 1 / (1+ id, B/A)
O:
id, A/B = 1 / (1+ id, B/A) - 1
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id, A/B = Tasa de devaluación de la moneda del país A frente a la moneda del país
B (% a)
id, B/A = Tasa de devaluación de la moneda del país B frente a la moneda del país A (% a)
[NOTA: Al mismo resultado se llega a partir de la definición de la tasa de
devaluación:
Desde:
id, A/B = (FA/B - SA/B) / SA/B
id, A/B = FA/B / SA/B - 1
1 + id, A/B = FA/B / SA/B
1 + id, A/B = (1/FB/A) / (1/SB/A)
1 + id, A/B = SB/A / FB/A
1 + id, A/B = 1 / (FB/A / SB/A)
Y con:
id, B/A = FB/A / SB/A - 1
1 + id, B/A = FB/A / SB/A
Se obtiene:
1 + id, A/B = 1 / (1 + id, B/A)
el mismo resultado
EJEMPLO: Estimar la devaluación del Peso colombiano frente al Bolívar,
conociendo que la devaluación estimada del Bolívar frente al peso es del
anual:
10%
îd, A/B = 1 / (1+ id, B/A) - 1
îd, C$/Bs = 1 / (1+ id, Bs/C$) - 1
îd, C$/Bs = 1 / (1+ 0,10) - 1
îd, C$/Bs =
-9,09 % anual
22