Informe de diseño y construcción de amplificador con bootstrapping

[INFORME DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE
AMPLIFICADOR CON BOOTSTRAPPING]
Circuitos
Electrónicos 2
El presente informe detalla los cálculos y el procedimiento utilizado para llevar a
cabo el diseño de un amplificador basado en la técnica de bootstrapping, cuya idea se
desarrollará en el informe y sus resultados serán usados para los caculos.
El circuito a realizar será el siguiente:
En dicho esquemático se muestra la configuración circuital usada, en la cual
pueden identificarse cuatro bloques que conforman el circuito. En primera instancia
tenemos la fuente de alimentación continua, la cual se muestra separada del resto del
circuito a continuación:
Se puede ver que la fuente está
conformada de un rectificador puente de cuatro
diodos, cuya entrada es la tensión de línea (220V
eficaces), cuya salida tiene un filtro a capacitor y a
su vez se ha conectado a un regulador integrado
ajustable (LM317).
a) Calcular las resistencias R4 y R5 para
obtener una tensión de alimentación Vcc dé
aproximadamente 13,5 Volts. ( 13V < Vcc < 14V)
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El fabricante especifica que la tensión de referencia Uref=1,25V, mientras que Iadj
es despreciable en la mayoría de los casos y se recomienda que la resistencia en la cual
se aplica Uref sea de 240 Ω, por lo tanto se calcula R4 a partir de esta:
𝑅4
𝑈𝑜𝑢𝑡
13,5
)⇒(
− 1) 𝑅5 = 𝑅4 ⇒ (
− 1) 𝑅5 = 𝑅4
𝑅5
𝑈𝑟𝑒𝑓
1,25
𝑅 = 2,4 𝑘Ω
𝑅4 ≈ 10𝑅5 { 4
𝑅5 = 240 Ω
𝑈𝑜𝑢𝑡 = 𝑈𝑟𝑒𝑓 (1 +
b) Calcular la relación de espiras del transformador suponiendo las siguientes
hipótesis: La resistencia Rs (Primario y secundario del transformador mas diodos) es
de 10 ohms. La línea es de 220 V y su frecuencia de 50 Hz, con una variación de másmenos 10%. La recomendación del fabricante para el “Input-to-output voltage
differential” mínimo del regulador integrado es de 3 Volts. Estimaremos una
resistencia de 50 ohms como carga del regulador de tensión.
A continuación se utilizará el procedimiento de Schade para calcular la relación
de espiras del transformador para tener a la entrada del regulador la tensión
correspondiente:
Los datos necesarios son los que se listan a continuación:


La relación entre la resistencia del rectificador y la de la carga:
𝑅𝑠
10
%=
· 100% = 20%
𝑅𝑐
50
Y el factor 𝜔𝑅𝑐 𝐶 = 2𝜋50 · 50 · 0,001 = 15,7
Observando el resultado
gráfico que nos da la curva,
podemos
obtenemos
la
relación de tensiones:
𝐸𝑑𝑐
𝐸𝑇(max)
% = 65%
Además queremos que la
tensión a la entrada del
regulador sea como mínimo
superior en 3V a la de salida,
por
especificación
del
fabricante, con lo cual se
requerirá una tensión Ui de:
𝑈𝑖 ≥ (13,5 + 3)𝑉 = 17,5𝑉
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Usando el resultado de la curva de Schade, nos queda:
𝐸𝑇(max) =
𝐸𝑑𝑐
= 26,92𝑉, 𝐶𝑢𝑦𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 19𝑉 𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧
0,65
La tensión mencionada anteriormente corresponde a la tensión en el secundario del
transformador. Por lo tanto faltaría calcular la relación del transformador. Dado que se
tiene un error en la tensión del línea del 10%, se considerará el caso más desfavorable
aplicado al primario del transformador:
𝐸𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 = 220 · 90% = 198𝑉 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧) Entonces;
𝑛=
198𝑉
19𝑉
≈ 10
Los otros tres bloques que constituyen al circuito son los que corresponden al
amplificador en sí, independiente de la fuente de alimentación. Se ha separado el mismo
del resto del esquemático:
Las primeras dos etapas son de
ganancia mientras que la ultima está
compuesta de un par complementario que
tiene ganancia aproximadamente unitaria.
c) Calcular la resistencia R1 para que el polo dominante de baja frecuencia, quede
fijado por el capacitor C1 y la resistencia de carga.
Si se hace una comparación de polos tendremos que:
1
1
𝑅𝐿 𝐶1
≪
⇒ 𝑅1 ≫
= 37,6,
𝑅1 𝐶3 𝑅𝐿 𝐶1
𝐶3
𝑠𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑔𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑅1 = 470Ω
d) Calcular la resistencia R2 para que la ganancia de tensión a lazo cerrado de todo el
amplificador, este en el orden de 11 para las frecuencias medias.
La realimentación determina la ganancia del amplificador (Suponiendo que
G(s)H(s)>>1) y en este caso dicha transferencia está dada por:
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1
𝑅1 + 𝑅2 𝑠 + 𝐶3 (𝑅1 + 𝑅2 )
𝐻(𝑠) =
1
𝑅1
𝑠+𝐶 𝑅
3 1
𝑅1 +𝑅2
A las frecuencias de interés: 𝐻(𝑠) = 𝑅
1
1
y además 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) >> 1, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴 = 𝐻(𝑠) = 𝑅
𝑅1
1 +𝑅2
𝑦 𝑅2 = (𝐴 − 1)𝑅2 = 10𝑅2 = 4,7𝑘Ω
e) Calcular Rc para optimizar el funcionamiento en gran señal evitando el corte de Q3.
Para obtener tal valor habrá que analizar el circuito en la condición de máxima
señal o dicho de otro modo, habrá que analizar las últimas etapas a partir de que el nodo
de salida está sometido a la tensión pico que deberá soportar el circuito sin que
distorsione la señal. Se supone una tensión pico de 6V negativo (Que es igual a la
tensión que se pide sin señal para la polarización) en el nodo de salida, lo cual
provocará una corriente en RL proporcional a esa tensión, dado que el capacitor C1 es
representado como un cortocircuito para las frecuencias de la señal.
𝑣̂
La corriente a través de RL será 𝑖̂𝐿 = 𝑅𝐿 = 750𝑚𝐴
𝐿
Cuya corriente será suministrada por el transistor Q2 directamente a través del
emisor o por la base a través de RC; por lo tanto, la corriente a través de RC será hfe
veces menor que la que atraviesa la carga. Suponiendo que toda la corriente pasará por
RC el transistor Q3 podrá considerarse cortado y este será el caso límite que usaremos.
Debido
al
efecto
de
bootstrapping la tensión en RC se
mantendrá constante dado que
ambos extremos variaran con la
misma frecuencia y la tensión en la
resistencia estará dada por el
cociente entre la tensión a la que
estará sometida (Constante, como
se dijo) y la corriente máxima que
la atravesará (Optimizada para
evitar el corte de de Q3).
𝑈𝐶
𝑈𝐶
𝑢̂
𝑐𝑎 − 𝑈𝐵𝐸2
=
=
𝑖̂
𝑖̂
𝑖̂𝐶
𝑐𝑎
𝑐𝑎
ℎ𝑓𝑒
ℎ𝑓𝑒
5,4𝑉
𝑅𝐶 =
· 400 ≈ 2,8𝑘Ω
750𝑚𝐴
𝑅𝐶 =
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f) Calcular Rp para tener una tensión de prepolarización del orden de los 750 mV.
Debido al efecto del bootstrapping hemos asumido que la corriente a través de
RC se mantiene aproximadamente constante por lo tanto, para la polarización, la
corriente a través de Rp será igual a la que atraviesa RC por lo tanto el valor de la misma,
surge inmediatamente:
𝑅𝐶 =
750𝑚𝑉 750𝑚𝑉
=
= 375Ω
𝐼𝐶
2𝑚𝐴
g) Calcular RA y RB para que el par complementario se polarice (sin señal) de tal
manera de tener 6 V de tensión en el nodo C1- Re.
Para calcular las resistencias de polarización de
Q4 nos valdremos del circuito mostrado a la izquierda.
Se muestra la malla de entrada del transistor Q4
recorrida a través de la realimentación de R2 en la cual
se ha reemplazado el transistor Q2 y la resistencia Re
por una fuente constante de 6V que es la condición
que se busca. Dadas tales condiciones en la malla se
tendrán dos incógnitas, Uth y Rth. Habrá que adoptar
una de ellas siguiendo algún criterio. Se elige Uth=7V
dado que esta tensión tendrá que ser mayor que 6,6V
que será la tensión del punto C1-Re y la caída de
tensión en la juntura base emisor de Q4 el resto de la tensión se distribuirá en las
resistencias R2 y Rth, es decir 0,4V la cual esencialmente caerá en R2 sin provocar una
corriente notable frente a la corriente de salida. Para ello deberá cumplirse que:
𝑅2 ≫
𝑅𝑡ℎ
ℎ𝑓𝑒
⇒
𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑒 𝑞𝑢𝑒
𝑅2 = 50 ·
ℎ𝑓𝑒
𝑅𝑡ℎ
⇒
𝑅𝑡ℎ = 𝑅2
≈ 38𝑘Ω
ℎ𝑓𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
50
𝑅𝑡ℎ
𝑅𝑡ℎ
𝑈𝑐𝑐 ⇒
𝑅𝐴 =
𝑈 ≈ 70𝑘Ω
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑅𝐴
𝑈𝑡ℎ 𝑐𝑐
𝑅𝐴 𝑅𝐵
𝑅𝐴 𝑅𝑡ℎ
𝑇𝑎𝑚𝑏𝑖é𝑛 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒: 𝑅𝑡ℎ =
⇒
𝑅𝐵 =
≈ 83𝑘Ω
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑅𝐴 − 𝑅𝑡ℎ
𝑆𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒: 𝑈𝑡ℎ =
h) Con la Rc calculada y suponiendo que Q1 y Q2 tienen ganancia unitaria, ¿cuál es la
ganancia de tensión del transistor Q3?
𝐿𝑎 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑄3 𝑠𝑒𝑟á: 𝐴3 = 𝑔𝑚 𝑟𝑐𝑎 ,
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑐𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟 𝑄3 .
𝐴3 = 𝑔𝑚3 (𝑅𝐿 ′ ∥ 𝑟𝐶 ),
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟𝐶 𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑅𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐵𝑜𝑜𝑡𝑠𝑡𝑟𝑎𝑝𝑝𝑖𝑛𝑔
𝑦 𝑅𝐿′ 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎 𝑅𝐿′ = 𝑅𝐿 ℎ𝑓𝑒 = 400 · 8 = 3,2𝑘Ω
Este cambio de impedancia de RC se explica a continuación:
𝑢𝐵2 − 𝑢𝐸2
𝐿𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝐶 𝑠𝑒𝑟á: 𝑖𝑅𝑐 =
𝑅𝐶
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Es decir que la corriente dinámica es proporcional a la diferencia de tensión entre la
tensión de entrada (base) del transistor Q2 y la resistencia en el emisor del mismo
(asumiendo que para este análisis RC está conectado a tierra). Pero dado que la
configuración de éste es de colector común (Seguidor de Emisor) la ganancia de éste es
aproximadamente unitario y ya que que Rc no está directamente conectada al emisor de
Q2 (está entre dicho emisor y la resistencia Re) la ganancia será levemente menor a 1:
𝑢𝐵2 − 𝑢𝐸2 𝑢𝐵2 − 𝐴𝑢𝐵2
𝑢𝐵2
𝑅𝐶
𝑅𝐿
=
⇒
𝑟𝐶 =
=
, 𝑐𝑜𝑛 𝐴 =
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝑅𝐶
𝑅𝐶
𝑖𝑅𝑐
1−𝐴
𝑅𝐿 + 𝑅𝑒
𝑟𝐶 ≈ 18𝑅𝐶 = 50𝑘Ω
Por lo tanto la ganancia A3 estará dada en esencia por el producto de la
transconductancia de Q3 y RL’.
𝑖𝑅𝑐 =
𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐼𝑄3 = 𝐼𝐶3 = 2𝑚𝐴,
𝑔𝑚3 = 80𝑚𝑆 𝑦 𝐴 ≈ 250
También se mostrará el resultado de la polarización en la simulación con PSpice para
los valores anteriores:
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A continuación se listarán las resistencias usadas para armar los cálculos usando valores
comerciales considerando la tolerancia de las mismas y usando el caso más desfavorable
para cumplir con las especificaciones de cada punto:
R5
R4
R1
R2
RC
Rp
RA
RB
220Ω
2,2kΩ
470Ω
4,7kΩ
2,7kΩ
390Ω
68kΩ
82kΩ
Calculado
Tensión Vi.
19V
Tensión Vcc.
13,5V
Tensión en base de Q1.
6,15V
Tensión en base de Q2.
5,4V
Tensión en base de Q4.
7V
Tensión en emisor de Q4.
6,4V
Tensión Vbe de Q4.
0,6V
Tensión Vbe de Q3.
0,8V
Tensión Vbe de Q1 y Q2.
0,6V y 0,15V
Tensión en el nodo C1- Re.
6V
Tensión de prepolarización.
0,75V
Corriente de colector de Q3.
2mA
Corriente de colector de Q4.
85µA
Tensión pico máxima de salida.
12V
Potencia máxima en la carga.
(Opcional ensayo con señal).
4,5W
Ganancia de tensión vs/vg.
(Opcional ensayo con señal).
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