DISEÑO MECANICO MEC 2240

MEC 2240 Diseño Mecánico
DISEÑO MECANICO
MEC 2240
1.- IDENTIFICACION
CARRERA
:
INGENIERIA DE PROCESOS QUÍMICOS (MATERIA
DE SERVICIO QUE BRINDA LA CARRERA DE
INGENIERIA MECANICA)
ASIGNATURA
:
DISEÑO MECANICO
SIGLA
:
MEC 2240
DURACION
:
UN SEMESTRE
HORAS POR SEMANA:
6 HORAS
2.- OBJETIVOS:
Al finalizar el semestre, el alumno tendrá una visión general de todos los tipos de
elementos de máquinas y será capaz de diseñar elementos de máquinas sencillos y
sistemas mecánicos, haciendo uso de los principios de la mecánica de materiales, el
conocimiento de materiales y las normas vigentes para el Diseño Mecánico.
3.- CONTENIDO MINIMO
1. Resistencia de materiales
2. Estados tensiónales e hipótesis de resistencia
3. Diseño térmico
4. Diseño mecánico de equipos térmicos
5. Normalización
6. Flexión en vigas
7. Torsión en elementos mecánicos
8. Recipientes de paredes delgadas – Normalización
9. Proyecto de curso
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana
1
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4.-BIBLIOGRAFÍA
-
FAIRES, V. 1995. Diseño de Elementos de Máquinas. Lima. Ed. Limusa.
-
BEER, F. y JONSON, R.1993. Mecánica de Materiales. Colombia. McGraw Hill.
-
SHIGLEY, R. 2006. Diseño de Ingeniería Mecánica. México. McGraw Hill
-
HIBBELER, R. 1998. Mecánica de Materiales. México. Prentice Hall.
-
RILEY, W. y MORRIS, D. 2002. Mecánica de Materiales. México. Limusa.
-
GERE, J. 2006. Mecánica de Materiales. Mexico. Ed. Thomson
-
MOTT, R. 1996. Resistencia de Materiales Aplicada. México. Prentice Hall.
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana
2
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CONTENIDO ANALÍTICO MEC 2240
CAP. 1
INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS
MATERIALES
OBJETIVOS:
-
Establecer los principios y definiciones básicas de la Resistencia
de Materiales
-
Establecer las propiedades geométricas de las secciones
TEMAS:
1.1. Definición de tensión o esfuerzo
1.2. Clases de tensiones simples
1.3. Deformación unitaria
1.4. Curva Tensión-Deformación
1.5. Ley de Hooke
1.6. Modulo de elasticidad
1.7. Resistencia de materiales
1.8. Factor de seguridad
1.9. Tensiones admisibles
1.10. Perfiles estructurales
1.11. Propiedades de las secciones
1.12. Peso de los perfiles
: DISEÑO DE MIEMBROS EN TRACCIÓN Y
CAP. 2
COMPRESIÓN SIMPLES
OBJETIVOS:
-
Iniciar al estudiante en el diseño de elementos simples que
soporten esfuerzos sencillos de tracción o compresión.
TEMAS:
2.1. Tracción simple
2.2. Compresión simple
2.3. Tensión admisible
2.4. Diseño en tracción o compresión
2.5. Diseño basado en la deformación
2.6. Tensiones debidas a temperatura uniforme
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3
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CAP. 3
DISEÑO DE MIEMBROS EN CORTADURA PURA
OBJETIVOS:
-
Establecer el diseño de los elementos sometido a tensión de
cortadura pura
TEMAS:
3.1. Generalidades
3.2. Hipótesis
3.3. Tensión de cizalladura
3.4. Diseño a la cizalladura
3.5. Relación entre el módulo de elasticidad, el módulo de
elasticidad al cortante y el coeficiente de Poisson
DISEÑO DE MIEMBROS EN FLEXIÓN
CAP. 4
OBJETIVOS:
-
Introducir al estudiante en el diseño de elementos sometidos a
tensiones de flexión.
TEMAS:
4.1. Definición de viga
4.2. Cortadura
4.3. Convención de signos para la cortadura
4.4. Diagrama de cortantes
4.5. Momento flector
4.6. Convención de signos para los momentos flectores
4.7. Diagrama de momentos flectores
4.8. Punto de contra flexión
4.9. Relación entre fuerza cortante, momento flector y carga
distribuida
4.10. Teoría de la flexión simple
4.11. Módulo de sección
4.12. Deflexión en vigas
4.13. Tensión de cortadura en vigas
4.14. Tensiones admisibles en vigas
4.15. Deformaciones admisibles en vigas
4.16. Diseño de vigas
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4
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DISEÑO DE MIEMBROS EN TORSIÓN
CAP. 5
OBJETIVOS:
-
Demostrar la ecuación de la tensión de torsión, su aplicación y
diseño de miembros sometidos a tensiones de torsión
TEMAS:
5.1. Teoría de torsión simple
5.2. Deformación angular
5.3. Tensión de torsión
5.4. Módulo de rigidez
5.5. Tensión de torsión admisible
5.6. Módulo de sección polar
5.7. Deformación angular admisible
5.8. Potencia transmitida por los ejes
5.9. Diseño de miembros en torsión
DISEÑO DE COLUMNAS
CAP. 6
HORAS
OBJETIVOS:
-
Establecer las tensiones presentes en miembros esbeltos,
producidos por cargas de compresión y que originas tensiones de
pandeo
-
Diseñar columnas
TEMAS:
6.1. Introducción
6.2. Teoría de Euler - Pandeo elástico
6.3. Columnas con extremos articulados
6.4. Columnas con un extremos fijo y otro libre
6.5. Columnas con extremos fijos
6.6. Columnas con un extremo fijo y el otro guiado
6.7. Longitud de pandeo equivalente
6.8. Límite de validez de la fórmula de Euler
6.9. Columnas cortas
6.10. Diseño de columnas
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5
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TENSIONES COMPLEJAS
CAP. 7
HORAS
OBJETIVOS:
-
Introducir al estudiante en el diseño de elementos de máquinas
sometidos a estados tensionales complejos
TEMAS:
7.1. Tensión sobre un plano oblicuo
7.2. Material sujeto a cortadura pura
7.3. Material sujeto a dos tensiones directas mutuamente
perpendiculares
7.4. Material sujeto a tensiones directa y de cortadura combinados
7.5. Circulo de Mohr - solución gráfica
RECIPIENTES DE PARED DELGADA
CAP. 8
HORAS
OBJETIVOS:
-
Establecer las tensiones presentes en recipientes de pared
delgada.
-
Diseñar los recipientes de pared delgada
TEMAS:
8.1. Cilindros de pared delgada bajo presión interna
8.2. Tensión circunferencial o tangencial
8.3. Tensión longitudinal
8.4. Esfera de pared delgada, sometida a presión interna
METODOLOGIAS DE DISEÑO INDUSTRIAL
CAP. 9
HORAS
OBJETIVOS:
-
Establecer las principales metodologías de diseño industrial.
-
Ejercitar la estructuración de proyectos de diseño industrial.
TEMAS:
9.1 Metodologías de diseño industrial.
9.2 Trabajos de Aplicación.
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PRINCIPIOS DE SOLDADURA
CAP. 10
HORAS
OBJETIVOS:
-
Dar las bases de cálculo y consideraciones para soldadura.
TEMAS:
9.3 Tipos de Soldadura.
9.4 Cálculo de Soldadura.
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7
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CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
Las deformaciones de los cuerpos, debida a la acción de cargas, son pequeñas y en
general pueden ser detectadas solamente con instrumentos especiales. Las
deformaciones pequeñas no influyen sensiblemente sobre las leyes del equilibrio y del
movimiento del sólido. Sin embargo, sin el estudio de estas deformaciones sería
imposible resolver un problema de gran importancia practica como es el de determinar
las condiciones para las cuales puede tener lugar la falla de una pieza.
La Resistencia de Materiales es la disciplina que estudia las solicitaciones internas y
las deformaciones que se producen en el cuerpo sometido a cargas exteriores.
La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar métodos simples de
cálculo, aceptables desde el punto de vista práctico, de los elementos típicos más
frecuentes de las estructuras, empleando para ello diversos procedimientos
aproximados.
La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los problemas prácticos nos
obliga a recurrir a hipótesis simplificativas, que pueden ser justificadas comparando los
resultados de cálculo con los ensayos, o los obtenidos aplicando teorías más exactas,
las cuales son más complicadas y por ende usualmente poco expeditivas.
A nivel de investigación y de diseño detallado, en la actualidad se utiliza el método de
elementos finitos para la obtención de resultados más exactos; sin embargo el empleo
de estos métodos extiende el tiempo de cálculo de elementos que no precisan mucha
exactitud, por lo que con cálculos simplificados cubrimos la necesidad.
Los problemas a resolver haciendo uso de la resistencia de materiales son de dos
tipos:
a) Dimensionamiento
b) Verificación
En el primer caso se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones más
adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda cumplir su cometido:
•
Con seguridad
•
En perfecto estado
•
Con gastos adecuados
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El segundo caso se presenta cuando las dimensiones ya han sido prefijadas y es
necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones
actuantes.
Observemos la tolva, que grosor de plancha debe usar y de que tamaño deben ser las
vigas que lo sostiene?. ¿Aguantará igual si estaba diseñada para almacenar fideos y
luego se lo utiliza para almacenar harina?
1.
DEFINICIÓN DE TENSIÓN O ESFUERZO
Que pasa cuando una persona jala de un cable?. Seguramente esta persona está
ejerciendo una fuerza externa sobre ese cable. Esta fuerza externa aplicada a la
sección transversal (interna) del cable producirá un esfuerzo o tensión interna.
Ahora bien, puede que si esa persona jala con mucha fuerza por ejemplo 50 kgf, el
cable se rompa, pero si coloco dos o tres o mas cables y jalo con la misma fuerza
puede que estos nos se rompan, entonces que ha pasado? Ha tenido que
aumentar la sección del cable para que soporte la fuerza; es así como se define
la resistencia de un material, haciendo una relación entre la fuerza y la sección,
definida esta propiedad como tensión.
σ=F/A
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La tensión es una magnitud vectorial, por lo tanto queda definida mediante tres
parámetros: intensidad, dirección y sentido. Por otro lado, la dimensión que tiene
es la de una fuerza por unidad de área, y puede medírsela, por ejemplo, en Kg/cm2
(KN/cm2)
2.
CLASES DE TENSIONES SIMPLES
Existen básicamente dos tipos de tensiones en los elementos:
•
•
Tensión axial
o
Tracción y Compresión
o
Flexión
o
Esfuerzo de aplastamiento
Tensión de corte
o
Esfuerzo cortante
o
Esfuerzo por torsión
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TIPOS DE
ESFUERZO
TRACCION Y
ESFUERZO
ESFUERZO
AXIAL
CORTANTE
FLEXION
APLASTAMIENTO
CIZALLADURA
TORSION
COMPRESION
Diagrama Resumen de la descripción de los tipos básicos de esfuerzos.
2.1
Esfuerzo Normal
Cuando las fuerzas están dirigidas a lo largo de la barra del eje, decimos
que la barra está sometida a una carga axial, por tanto el esfuerzo
correspondiente es un esfuerzo normal al plano o sección transversal a lo
largo de toda la barra.
Sección tranversal
F
Por tanto la ecuación para el esfuerzo de la misma será:
σ=
F
A
donde:
F:
Fuerza solicitante
A:
Área transversal de la barra
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Ejercicio 1
A=0.1cm2
A=10cm2
100 kgf
1000 kgf
Por ejemplo en el ejercicio anterior, la columna de la izquierda tiene una carga de
100kgf y una sección de 0.1 cm2, y la columna de la derecha tiene una carga de
1000 kgf con una sección de 10 cm2, las tensiones de ambos serán
respectivamente:
σ1 :=
σ2 :=
100kgf
2
0.1cm
1000kgf
2
10cm
σ1 = 1000
σ2 = 100
kgf
2
cm
kgf
2
cm
Con lo que se comprueba que no es la carga la que define la tensión de un
elemento, sino la relación entre la tensión y la sección de área del mismo.
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Ejercicio 2.- Dimensionar la cadena de una bicicleta con un coeficiente de seguridad s y
suponiendo todo el peso del ciclista sobre uno de los pedales.
AREA CRITICA
FUERZAS DE TRACCION
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RESOLUCION
Para dimensionar la cadena pedida, primero podemos examinar el eslabón, en la cual se
ubica el área crítica (la parte central), y reconociendo el esfuerzo al cual es sometido
(tracción) se realiza el análisis siguiente.
σ
de donde se tiene el esfuerzo admisible
F
Area
σ adm = 360MPa
de la figura de a lado, se obtiene por medio de una sumatoria de momentos en el centro la
fuerza de tracción en la cadena, así:
∑M
0
P⋅ R − F ⋅
0
P = 800N
de donde:
F =
R = 200mm
D
0
2
D = 200mm
2⋅ P⋅ R
F = 1600 N
D
El área del eslabón presenta dos incógnitas, por diseño podemos asumir una relación, por
ejemplo, que la altura sea 5 veces el espesor, entonces:
h
5⋅ esp
Area
h⋅ esp
F
σadm
h ⋅ esp
esp = buscar(esp)
esp = 0.89 mm
por cuanto se asume:
esp = 1mm
h = 5⋅ esp = 5 mm
Cálculo del diámetro del pasador
El diámetro del pasador estará sometido a esfuerzo cortante, entonces:
V
V
F/2
F/2
∑ FH
0
F
2
+
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F
2
− 2⋅ V
0
V=
F
2
= 800 N
14
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El área del pasador
Ap
π ⋅dp
2
4
El esfuerzo cortante admisible siempre:
Para el pasador nos da un:
τ adm
σ adm = 260MPa
0.57⋅ σ adm
τ adm = 0.57⋅ σ adm = 148.2 MPa
entonces se escribe:
V
τ adm
( )
2
4
d p = buscar d p
d p = 2.62 mm
Normalizando
d p = 3mm
2.2
π ⋅ dp
Esfuerzo Cortante
Cuando se aplica fuerzas transversales a una barra o pieza, esta
experimenta fuerzas internas en el plano de la sección cuya
resultante es P. Estas fuerzas internas son llamadas fuerzas
cortantes. Dividiendo esta fuerza por el área de la sección afectada
se obtiene el esfuerzo cortante.
F
P
Fuerza cortante "P"
La ecuación que define este esfuerzo se puede escribir de la
siguiente manera:
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τ=
P
A
donde:
P:
Fuerza cortante
A:
Área transversal
Existe una circunstancia común en los esfuerzos cortantes, y es
cuando existen varios puntos de corte, por ejemplo la sujeción
siguiente habitual en empalmes de estructuras.
En este caso por ejemplo se tendrá:
τ=
P
2* A
Por que se tiene doble sección de contacto.
F
P
F
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Ejercicio 1: El grillete de anclaje soporta la fuerza de 600 lbf. Si el pasador tiene un
diámetro de ¼” pulg. Determinar el esfuerzo cortante promedio.
Datos
d p :=
Fc := 600lbf
1
4
in
Sumatoria de fuerzas:
Fc − 2⋅ V 0
de donde;
Fc
V = 1334.47N
V :=
2
El esfuerzo cortante:
V
τ :=
τ = 42.14MPa
2
dp
π⋅
4
Ejercicio 2: La rueda soporte se mantiene en su lugar bajo la pata de un andamio por
medio de un pasador de 4 mm de diámetro. Si la rueda esta sometida a una fuerza de
3
kN.
Determinar
el
esfuerzo
cortante promedio.
Ejercicio Propuesto
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Ejercicio 3: Suponga que para generar un agujero en la placa de 8 mm se usa un
punzón de d=20mm tal como se muestra en la figura. Si se requiere una fuerza de 110
kN para realizar el agujero. ¿Cual es el esfuerzo cortante promedio en la placa y el
esfuerzo de compresión en el punzón?
DATOS
es := 8mm
Pp := 110kN
d p := 20mm
Para el esfuerzo de la placa debemos dividir la fuerza solicitante y el área en la cual la
placa es solicitada, así:
Área solicitada:
2
A s = 502.65mm
A s := π⋅ d p ⋅ es
Esfuerzo de corte:
τ :=
Pp
τ = 218.84MPa
As
Para el esfuerzo de compresión, el elemento que se comprimirá será el propio punzón,
por tanto:
área a compresión:
Esfuerzo de compresión:
A c := π⋅
dp
σc :=
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2
4
Pp
Ac
2
A c = 314.16mm
σc = 350.14MPa
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2.3 Esfuerzo de aplastamiento
Los elementos que sirven para las uniones como el caso de los pernos,
pasadores u otros, crean esfuerzos en la superficie de aplastamiento.
La superficie de aplastamiento se la define como aquella área resultante
de la proyección del pasador en la superficie de contacto.
Por consiguiente el esfuerzo de aplastamiento viene dado al dividir la
fuerza sobre el área proyectada.
El esfuerzo de aplastamiento tiene vital importancia al establecer la
distancia mínima entre los elementos de sujeción y los bordes de
planchas.
σb =
P
e*d
donde:
P:
Fuerza cortante
e:
espesor de la plancha
d:
diámetro del perno
El esfuerzo de compresión desarrollado entre dos cuerpos en su superficie
de contacto se llama esfuerzo de aplastamiento.
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Como se ve en la figura, al estar traccionadas las placas con la fuerza P, el perno al
apoyarse en ellas las aplasta con un área de contacto igual a su diámetro por el
espesor de la placa.
Ejercicio 1: Un perno de ¾” se usa para
unir dos placas de 3/8” de espesor, como
se observa en la figura. Determinar el
esfuerzo de aplastamiento entre el perno
y la placa.
P
σ
σ :=
A
4000lbf
3
3
in⋅ in
4 8
σ = 14222.22
lbf
2
in
Ejercicio 2: Dos pernos de ¾” se usan para unir tres placas, determinar el esfuerzo de
aplastamiento entre las placas, además del esfuerzo cortante en los pernos.
Ejercicio propuesto.
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Ejercicio 3
La figura muestra un guinche para levantar una bomba de 500 kg de peso, calcular:
a) El diámetro del pasador de las ruedas
b) El espesor de la plancha que sostiene el pasador de las ruedas
c) El diámetro del gancho inferior
Se considera la resistencia del material de 940 kgf/cm^2.
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21
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Ejercicio 4
Del ejercicio de la figura es el esquema de un columpio al cual se ha subido una
joven que pesa 40 kg. Cuando el columpio llega a la posición vertical este alcanza
su máxima velocidad horizontal que es de 1m/s. el material de las cuerdas es pita
plástica y el material de los soportes triangulares es acero ANSI 1020. Calcular:
a) El diámetro de la pita (a corte)
b) La tensión interna de la Pita en su sección central si esta mide 2 m.
c) El diámetro de las varillas metálicas.
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22
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1.3
Deformación Unitaria
“Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, este tiende a cambiar la forma y el
tamaño del cuerpo; a esos cambios se les denomina deformación”….Hibbeler.
Cuando se tiene un alargamiento o acortamiento de un segmento de un cuerpo
sometido a una fuerza, y lo relacionamos esa deformación por unidad de longitud,
encontramos su deformación unitaria.
ε=
δ
L
donde:
ε = deformación unitaria
δ = deformación
L = Longitud del cuerpo
Desde otro punto de vista, como el esfuerzo F es constante en toda la barra, todas las
fibras longitudinales están estiradas uniformemente. Podemos entonces establecer el
cociente entre el desplazamiento δ y la longitud L de la barra cuando está descargada,
a este cociente se define como “deformación unitaria o especifica”.
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23
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Revisemos algunos conceptos respondiéndonos estas preguntas:
•
La deformación de una barra de longitud “L” es “x”, ¿cuanto se deformará una
barra de longitud “2L”?
•
1.4
Influye el grosor (área transversal) de la barra su deformación? ¿Por qué?
Diagrama Esfuerzo – deformación
Este viene como resultados de las pruebas de tracción a las que se somete los
distintos materiales para obtener sus propiedades mecánicas básicas.
1.4.1 Ensayo de Tracción.
Consiste en someter una probeta con una sección F0 y con una longitud inicial
L0; L0=5,65*(Fo)^1/2 ; a un esfuerzo axial de tracción, creciente generalmente
hasta la rotura y con una longitud final Lu.
Fig. 1.4.1.
1.4.2
Probeta tipo
Diagrama Esfuerzo – Deformación
A partir de los ensayos de tracción es posible calcular varios valores del
esfuerzo empleado en la probeta, y a la vez registrar las deformaciones para
cada esfuerzo. Graficando estos datos se obtiene un diagrama, el de esfuerzo
– deformación.
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana
24
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Por ejemplo en la figura se observa el diagrama esfuerzo deformación para el
acero ST- 42 (es decir de 42 kgf/cm^2 de tensión admisible).
1.5
LA LEY DE HOOK
1.5.1 DEFORMACION AXIAL
Se la enuncia a partir del diagrama tensión – deformación. La pendiente antes
de llegar al punto de proporcionalidad expresa una relación entre la tensión y la
deformación, esta relación se llama modulo de elasticidad “E”, así:
tan α =
σ
=E
ε
De donde se deduce:
σ = E ⋅ε
que es la ecuación conocida como la ley de Hook.
De las relaciones obtenidas anteriormente se puede expresar lo siguiente:
σ=
F
δ
= E⋅
A
L
Ordenando los términos se obtendrá:
δ=
F ⋅L σ ⋅L
=
A⋅ E
E
La cual relaciona la deformación con la fuerza aplicada, la longitud y área de la
barra, y el módulo de elasticidad. Sin embargo se recuerda que la expresión
anterior tiene validez bajo las siguientes hipótesis:
•
La carga ha de ser axial.
•
La barra debe ser homogénea y de sección constante.
•
La tensión no debe pasar el límite de proporcionalidad.
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana
25
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El Módulo de Elasticidad “E”, también se conoce con el nombre de Módulo de
Young, en honor al cientifico que formulo el mismo Thomas Young. Las
dimensiones del módulo de elasticidad están expresadas en unidades de esfuerzo
Para el caso del acero, volviendo a la gráfica se tendrá:
a) Período elástico
Este período queda delimitado por la tensión σe (límite de elasticidad). El límite
de elasticidad se caracteriza porque, hasta llegar al mismo, el material se
comporta elásticamente, es decir que producida la descarga, la probeta
recupera su longitud inicial. En la práctica, este límite se considera como tal
cuando en la descarga queda una deformación especifica remanente igual al
0.001 %.
Este período comprende dos zonas: la primera, hasta el σp (límite de
proporcionalidad), dónde el material verifica la ley de Hooke. La segunda entre
σp y σe, si bien es elástica, no manifiesta proporcionalidad entre tensiones y
deformaciones.
b) Período elasto-plástico
Para valores de tensión superiores al límite elástico, la pieza si fuera
descargada no recobraría su dimensión original, apreciándose una deformación
remanente acorde con la carga aplicada. A medida que aumenta la solicitación,
la gráfica representativa es la de una función para la cual disminuye el valor de
su Tangente, tendiendo a anularse en el tramo final del período, al cual se llega
con un valor de tensión que se indica como σf (tensión de fluencia).
c) Período plástico (fluencia)
Una vez arribado al valor de tensión σf (límite de fluencia), el material fluye, es
decir, aumentan las deformaciones sin que existe aumento de tensión. En
realidad este fenómeno no es tan simple, ya que puede verse que la tensión
oscila entre dos valores límites y cercanos entre sí, denominados límites de
fluencia superior e inferior, respectivamente.
La tensión de proporcionalidad resulta ser aproximadamente el 80% de la
tensión de fluencia.
Las investigaciones demuestran que durante la fluencia se producen
importantes deslizamientos relativos entre los cristales. Como consecuencia de
estos deslizamientos, en la superficie de la probeta aparecen las llamadas
líneas de Chernov - Lüders, que forman con el eje de la misma un ángulo de
45º.
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana
26
MEC 2240 Diseño Mecánico
d) Período de endurecimiento y de estricción
Como consecuencia de un reacomodamiento cristalográfico, luego de la
fluencia el material sufre un re-endurecimiento, que le confiere la capacidad de
incrementar la resistencia, es decir, puede admitir un incremento de carga. Sin
embargo en este período las deformaciones son muy pronunciadas.
La tensión aumenta hasta alcanzar un valor máximo σR, denominado “tensión
de rotura”, a partir del cual la tensión disminuye hasta que alcanza una
determinada deformación de rotura, produciéndose la rotura física.
La tensión σR no es en realidad la máxima tensión que se origina en la probeta
sometida a carga. En efecto, alcanzado el valor de la deformación especifica
correspondiente a σR, comienza a manifestarse en la probeta un fenómeno
denominado “estricción”.
Este consiste en la reducción de una sección central de la pieza. Esta
reducción, progresiva con el aumento de la carga, hace que las tensiones
aumenten y que, en realidad, el diagrama efectivo en lugar de presentar su
concavidad hacia abajo muestra un punto de inflexión en las vecindades de σR
y cambia su curvatura presentando una rama creciente hasta alcanzar la
deformación de rotura εR.
Debido a lo que hemos mencionado recientemente el diagrama que acabamos
de ver suele denominarse “diagrama convencional σ - ε”, ya que los cálculos de
las tensiones se realizan siempre sobre la base de suponer la sección
transversal constante, con área igual a la inicial.
Ejercicio 5
Determinar las deformaciones totales de la probeta de la figura.
Si se quiere reducir la deformación a un tercio con la el doble de fuerza,
¿Cuánto sería la sección?
1,5 m
Sección tranversal
Ejercicios 6,7 y 8
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana
d=25 mm
F=80 kip
27
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1.6
Tensiones Admisibles y Últimas
σu
Si se vuelve ha analizar el diagrama de tensión deformación, se puede
reconocer una diferencia considerable entre el límite de fluencia o tensión de
fluencia
σf y el limite de resistencia última del material σu antes de que este se
ropa. Muchas veces y sobre todo cuando se trata de diseños estáticos, se
puede tomar como la tensión de diseño a la tensión de fluencia, entendiendo a
esta como la tensión admisible para el diseño, admitiendo además que se da la
diferencia σu /
1.7
σf
como un factor de seguridad.
Factor de Diseño
El factor de diseño es una medida de seguridad relativa de un componente que
soporta una carga. Este se denotará con “Ns”. La utilización de un factor de
diseño viene dado por varias razones, entre las más importantes:
a) Las variaciones en las propiedades del material.
b) Tipos de carga al que esta sometido el componente.
c) Cargas inesperadas a futuro.
d) Fallas imprevistas debido a la naturaleza del material.
e) Incertidumbre debido a los métodos de análisis.
f)
Condiciones de trabajo del equipo.
Los factores de diseño toman distintos valores, de acuerdo a las condiciones
que se presenten, por ejemplo:
•
Para el caso de estructuras metálicas estáticas, Ns=2
•
Cuando las estructuras son de material quebradizo, Ns=3
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana
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MEC 2240 Diseño Mecánico
•
Para elementos de máquinas con condiciones de cargo y/o material no
definido, Ns=3
•
Elementos de máquinas con material quebradizo, Ns=4
•
Cuando los elementos de máquinas deben asegurar las vidas humanas,
Ns=5
El ingeniero a cargo del diseño debe seleccionar el factor de diseño de acuerdo
a las circunstancias que se encuentren.
1.8
Tensión de Diseño
La tensión de diseño será aquella con la que se comparará las tensiones
solicitantes o de la cual se apoyara el ingeniero en los cálculos para obtener las
secciones requeridas.
La tensión de diseño en su forma más general se define así:
σd =
σu
Ns
Ejercicio 9
La viga rigida BCD está unida por pernos a una barra de control en B, a un cilindro
hidráulico en C y a un soporte fijo en D. los diámetros de los pernos db=dd=3/8”, y dc=
½” . Cada una trabaja con una doble cortante y tiene unos esfuerzos de σu=60 ksi y
τs=40 ksi. La barra AB tiene un diámetro de 7/16”. Si las condiciones de carga no se
conocen muy bien, halle la máxima fuerza hacia arriba que se puede aplicar al cilindro
en C.
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana
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