CORRELACIÓN CORRELACIÓN REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

1 2 3
1 2 3
CURSO DE
ESTADÍ
ESTADÍSTICA AVANZADA
Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Avanzada
1 2 3
I
SESIÓ
ÓN 1
SESI
SESIÓN
CORRELACI
ÓN
CORRELACIÓN
1.1 Introducció
ón a la correlació
ón
Introducci
correlaci
Introducción
correlación
1.2 Diagramas de dispersió
ón
dispersi
dispersión
1.3 Coeficientes de correlació
ón
correlaci
correlación
1.4 Errores de interpretació
ón
interpretaci
interpretación
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
II I
SESIÓ
ÓN 2
SESI
SESIÓN
REGRESI
ÓN LINEAL
REGRESIÓN
SIMPLE
2.1 Introducció
ón a la regresió
ón
Introducci
regresi
Introducción
regresión
2.2 Modelo de regresió
ón
regresi
regresión
2.3 Errores comunes de la regresió
ón
regresi
regresión
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
En la mayor parte de los diseños de investigación se trata de
descubrir relaciones entre diferentes variables
POR EJEMPLO…
Un estudio que encuentra concentraciones superiores de anticuerpos entre
los sujetos que recibieron las mayores dosis de una vacuna
VARIABLES: Concentración de anticuerpos y vacuna
RELACIÓN: A mayor dosis de vacuna, mayor concentración de
anticuerpos
…CONCLUSIÓN:
Esta intervención probablemente resulta positiva para la prevención
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1
1 2 3
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
En el ejemplo anterior, estamos suponiendo que se valora si
una variable con varias categorías tiene relación con otra
variable cuantitativa
Vacunados con altas
Concentración de anticuerpos
PERO…
dosis/Vacunados con
bajas dosis/No vacunados
¿y si queremos relacionar los pesos de unos niños
recién nacidos con los pesos de sus madres?
En este caso tenemos dos variables cuantitativas
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
DIFERENCIA ENTRE UNA PRUEBA DE INDEPENDENCIA Y
UNA PRUEBA DE GRUPOS CON DATOS PAREADOS
Cuando se realiza un diseño experimental con datos
pareados tiene sentido:
El estudio de la relación entre las respuestas a los dos
tratamientos
La comparación de las medias de las respuestas a los
dos tratamientos
Estos dos análisis estudian aspectos totalmente diferentes
de las relaciones entre las variables
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1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
DIFERENCIA ENTRE UNA PRUEBA DE INDEPENDENCIA Y
UNA PRUEBA DE GRUPOS CON DATOS PAREADOS
EJEMPLO
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
Experimento con 8 ratas para comparar dos
somníferos diferentes T1 y T2
Los dos somníferos han sido aplicados en un orden al azar, pero se han aplicado
a las 8 ratas los dos somníferos. Queremos contestar a las siguientes preguntas:
a
¿Existe una relación entre los efectos de los somníferos T1 y T2?
b
¿Cuál de los dos es más eficaz?
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
DIFERENCIA ENTRE UNA PRUEBA DE INDEPENDENCIA Y
UNA PRUEBA DE GRUPOS CON DATOS PAREADOS
EJEMPLO
Experimento con 8 ratas para comparar dos
somníferos diferentes T1 y T2
Los dos somníferos han sido aplicados en un orden al azar, pero se han aplicado
a las 8 ratas los dos somníferos. Queremos contestar a las siguientes preguntas:
a
¿Existe una relación entre los efectos de los somníferos T1 y T2?
b
X Minutos de sueño bajo el somnífero T1
¿Cuál de los dos es más eficaz?
Y Minutos de sueño bajo el somnífero T2
Implica un estudio de relación entre las variables:
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2
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
DIFERENCIA ENTRE UNA PRUEBA DE INDEPENDENCIA Y
UNA PRUEBA DE GRUPOS CON DATOS PAREADOS
EJEMPLO
Experimento con 8 ratas para comparar dos
somníferos diferentes T1 y T2
Los dos somníferos han sido aplicados en un orden al azar, pero se han aplicado
a las 8 ratas los dos somníferos. Queremos contestar a las siguientes preguntas:
a
¿Existe una relación entre los efectos de los somníferos T1 y T2?
b
Se
trata
de
una
relación
entre
dos
¿Cuál de los dos
es máscuantitativas
eficaz?
variables
Aplicaremos la prueba
de independencia
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Experimento con 8 ratas para comparar dos
somníferos diferentes T1 y T2
Los dos somníferos han sido aplicados en un orden al azar, pero se han aplicado
a las 8 ratas los dos somníferos. Queremos contestar a las siguientes preguntas:
a
b
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
DIFERENCIA ENTRE UNA PRUEBA DE INDEPENDENCIA Y
UNA PRUEBA DE GRUPOS CON DATOS PAREADOS
EJEMPLO
Experimento con 8 ratas para comparar dos
somníferos diferentes T1 y T2
Los dos somníferos han sido aplicados en un orden al azar, pero se han aplicado
a las 8 ratas los dos somníferos. Queremos contestar a las siguientes preguntas:
a
¿Existe una relación
los efectos
los somníferos
Implicaentre
el estudio
de laderelación
entre T1 y T2?
la variable tipo de tratamiento (X e Y) y
la variable tiempo de sueño
b
¿Cuál de los dos es más eficaz?
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1 2 3
DIFERENCIA ENTRE UNA PRUEBA DE INDEPENDENCIA Y
UNA PRUEBA DE GRUPOS CON DATOS PAREADOS
EJEMPLO
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
Se trata de una relación
Aplicaremos la prueba
¿Existe una
relación
entre los
efectos de los somníferos
T1 y T2? de dos
entre
un carácter
cualitativo
de comparación
(X e Y) y uno cuantitativo
medias en grupos de
(tiempo)
datos pareados
¿Cuál de los dos es más eficaz?
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1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Si trabajamos con dos variables cuantitativas caben dos
posibilidades:
1
Transformar una de las variables en policotómica o en ordinal
(categorizar) mediante la subdivisión en intervalos y aplicar así el
análisis de la varianza (ANOVA)
2
Aplicar las técnicas de correlación o regresión
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3
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Si trabajamos con dos variables cuantitativas caben dos
posibilidades:
1
Transformar una de las variables en policotómica o en ordinal
(categorizar) mediante la subdivisión en intervalos y aplicar así el
análisis de la varianza (ANOVA)
2
Aplicar las técnicas de correlación
o regresión
Perderemos
información
¡PROBLEMA!:
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
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I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Si trabajamos con dos variables cuantitativas caben dos
posibilidades:
1
Transformar una de las variables en policotómica o en ordinal
(categorizar) mediante la subdivisión en intervalos y aplicar así el
análisis de la varianza (ANOVA)
2
Aplicar las técnicas
de correlación
o regresión
De
ón
Para estudiar
la relació
relaci
POR EJEMPLO:
al tratar
como si fueran iguales a todos los
sujetos clasificados dentro de una
categoría cuando realmente puede
existir una amplia variabilidad
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
PERO…
entre la edad y el perí
perímetro
de
la
cintura,
podría
cintura
agrupar la edad en <45 y
>=45
esa
manera
trataremos igual a
una persona de 90
años que a una de
45
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1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Si trabajamos con dos variables cuantitativas caben dos
posibilidades:
1
Transformar una de las variables en policotómica o en ordinal
(categorizar) mediante la subdivisión en intervalos y aplicar así
el análisis de la varianza (ANOVA)
2
Aplicar las técnicas de correlación o regresión
VENTAJA:
Aportan respuestas más precisas
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1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Si trabajamos con dos variables cuantitativas caben dos
posibilidades:
1
Transformar una de las variables en policotómica o en ordinal
(categorizar) mediante la subdivisión en intervalos y aplicar así
el análisis de la varianza (ANOVA)
2
Aplicar las técnicas de correlación o regresión
Pueden parecer métodos similares, pero se
trata de dos procedimientos distintos tanto
conceptualmente como en sus aplicaciones
prácticas
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4
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Vamos a desarrollar pruebas estadísticas para estudiar si
existe relación o dependencia entre dos caracteres
cuantitativos, basadas en el cálculo de un índice R
¿Cuál es la diferencia fundamental entre la prueba de
independencia basada en la χ2 y la de la R?
La mayor potencia de la prueba basada en la R, puesto que
las variables estudiadas, por ser cuantitativas, contienen
mayor información que las cualitativas
¡IMPORTANTE!
Es la prueba más potente que existe de
relación entre dos variables
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
La finalidad de la correlación es…
Examinar la direcció
dirección y la fuerza de la
asociació
asociación entre dos variables cuantitativas
Lo que nos permite…
Conocer la “intensidad” de la relación
Saber si, al aumentar el valor de una variable, aumenta o
disminuye el valor de la otra variable
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1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
EJEMPLO
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
EJEMPLO
“Porcentaje de adultos de cada uno de los 15 países miembros de la
UE que consideran que el precio que tienen los alimentos les influye
a la hora de elegirlos”
En cada país existirán dos variables:
Influencia del precio (segú
(según la encuesta)
Precio real
Queremos ver si esta percepción tiene relación con el precio
que de hecho tienen realmente los alimentos en cada uno de
los 15 países
La primera aproximación para valorar la asociación entre las
dos variables suele ser hacer un diagrama de dispersió
dispersión
Con la nube de puntos podemos apreciar si existe una
tendencia entre las variables
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5
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
EJEMPLO
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1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Problemas de correlació
correlación
1
Problemas de correlació
correlación
2
Problemas de regresió
regresión
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
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En este caso R es una estimación del llamado
de correlación entre las dos variables
Problemas decoeficiente
regresión
El coeficiente de correlación, además de servir
para estudiar la independencia entre las dos
variables, mide la intensidad de dicha relación
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1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Además de la prueba de independencia tendremos dos tipos
de problemas:
1
Problemas de relación entre dos variables
aleatorias
2
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
1 2 3
Además de la prueba de independencia tendremos dos tipos
de problemas:
1
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
Además de la prueba de independencia tendremos dos tipos
de problemas:
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
Problemas de correlació
correlación
Los problemas de correlación, por ser
problemas de relación entre dos variables
aleatorias, no permiten dar interpretaciones
causales
2
Problemas deregresión
Cuando las dos variables aleatorias siguen una
distribución normal se demuestra que las líneas
que mejor describen la relación entre ellas son
las rectas de regresión
Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Avanzada
6
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
EJEMPLO
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Además de la prueba de independencia tendremos dos tipos
de problemas:
Cuando una de las variables es aleatoria y la
controlada.
Problemas deotra
correlación
1
Es especialmente importante la recta de
regresión que permite predecir el valor más
probable de la variable aleatoria en función de
cada uno de los distintos valores que puede
tomar la variable controlada
Problemas de regresió
regresión
2
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
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1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN
Si se desea medir o cuantificar el grado de asociación entre
dos variables se debe calcular un coeficiente de correlació
correlación
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
CONDICIONES DE APLICACIÓ
APLICACIÓN DE LA CORRELACIÓ
CORRELACIÓN
1
Variables cuantitativas
Ambas variables examinadas
han de ser cuantitativas
Para las variables ordinales se puede usar el coeficiente de Spearman
Hay dos coeficientes de correlación que se usan frecuentemente:
1
El coeficiente de correlació
correlación de Pearson (paramé
paramétrico)
trico)
2
El coeficiente de correlació
correlación de Spearman (no paramé
paramétrico)
trico)
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2
Variables normales
Requisito sólo para el
coeficiente de Pearson, pero
no para el de Spearman
2
Variables independientes
Sólo puede haber una
observación de cada variable
para cada individuo
Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Avanzada
7
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
INTERPRETACIÓ
INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN
Si X e Y son dos variables
aleatorias independientes
entre sí
Por tanto si el coeficiente
de correlación es distinto
de cero
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
INTERPRETACIÓ
INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN
Supongamos que las variables siguen una distribución normal
Rxy=0
Entonces nos interesa contrastar la siguiente hipótesis:
Las variables aleatorias
son dependientes
H0: ρxy=0
H0: Independencia de X e Y
H1: ρxy≠0
H1: Dependencia de X e Y
Valores usuales de significación:
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
α = 0.01, 0.05, 0.1
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1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
DEFINICIÓ
DEFINICIÓN
Grá
Gráfico en el que una de las variables (Xi
(Xi)) se
coloca en el eje de abcisas,
abcisas, la otra (Yi
(Yi)) en el de
ordenadas y los pares (xi,yi
(xi,yi)) se representan como
una nube de puntos
La forma de la nube de puntos nos informa sobre el tipo de
relación existente entre las variables
Un diagrama de dispersión es la forma má
más directa e intuitiva
de formarnos una primera impresión sobre el tipo de relación
existente entre dos variables
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CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE DISPERSIÓ
DISPERSIÓN CON EL SPSS
I
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8
1 2 3
1 2 3
CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE DISPERSIÓ
DISPERSIÓN CON EL SPSS
REPRESENTACIÓ
REPRESENTACIÓN DE DIAGRAMA DE DISPERSIÓ
DISPERSIÓN CON EL SPSS
$75.000
$50.000
$25.000
$0
$0
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
I
$100.000
Salario actual
I
$125.000
$20.000
$40.000
$60.000
$80.000
Salario inicial
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1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Además un diagrama de dispersión también puede utilizarse
como una forma de cuantificar el grado de relació
relación lineal
existente entre dos variables
PARA ELLO…
Basta con observar el grado en el que la nube de
puntos se ajusta a una línea recta
SIN EMBARGO…
Utilizar un diagrama de dispersión como una forma de cuantificar la
relación entre dos variables no es tan útil como puede parecer en
un principio
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Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Avanzada
9
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
¿POR QUÉ?
Esto es debido a que la relación entre dos variables no
siempre es perfecta o nula
Normalmente ni lo uno ni lo otro
Hay nubes de puntos a las que es posible ajustar una
línea recta mejor de lo que es posible hacerlo a otras
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Avanzada
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
El ajuste de una recta a una nube de puntos no parece
una cuestión de todo o nada, sino más bien de grado
Se necesita algún índice numérico capaz de cuantificar
ese grado de ajuste
Estos índices numéricos se denominan coeficientes de
correlació
correlación
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1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Definimos los dos coeficientes siguientes:
1
Coeficiente de correlació
correlación mú
múltiple
2
Coeficiente de correlació
correlación parcial
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10
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Definimos los dos coeficientes siguientes:
1
Coeficiente de correlació
correlación mú
múltiple
EJEMPLOS:
Coeficiente de correlación parcial
Coeficiente de Pearson
Coeficiente de Spearman
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Definimos los dos coeficientes siguientes:
Indica la relación entre una de las variables y
el conjunto de las restantes variables.
2
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1
CoeficienteIndica
de correlación
múltiple
la relación
directa entre dos de las
variables, es decir, la correlación entre dos
de las variables eliminando el efecto de las
restantes variables
2
Coeficiente de correlació
correlación parcial
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1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN DE PEARSON
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN DE PEARSON
Puede tomar valores entre -1 y +1…
Es el más utilizado
Mide la intensidad de la relación entre dos variables
cuantitativas
Es un método paramétrico (utiliza para su cálculo la
media, la varianza, etc..) por ello requiere criterios de
normalidad para las variables analizadas
Se conoce simplemente con el nombre de coeficiente
de correlación, sin más apellidos
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+1
Relación perfecta en sentido positivo
0
Cuanto más cercanos a 0 sean los valores
significará una relación más débil o incluso
ausencia de relación
-1
Relación perfecta en sentido negativo
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11
1 2 3
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN DE PEARSON
Según su valor la relación entre las variables será:
1
0,9
0,8
Perfecta
Excelente
POR EJEMPLO
Buena
Hay una correlación
perfecta (R=+1)
entre el peso medido
en libras y el peso
medido en kilos
Regular
0,5
Mala
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN DE PEARSON
En relación con la recta de regresión, su valor será mayor cuanto
mayor sea la concentración de los puntos alrededor de la línea recta:
+1
Los puntos forman una línea recta perfecta creciente
0
Cuanto más cercanos a 0 sean los valores significará
una mayor dispersión de los puntos en el gráfico
-1
Los puntos forman una línea recta perfecta decreciente
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1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN DE PEARSON
Es una medida abstracta que no posee unidades, es
adimensional
Se cumplen las siguientes propiedades:
R=0
No existe correlación
R>0
Al aumentar una de las variables aumenta la otra
R<0
Al aumentar una de las variables disminuye la otra
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN DE PEARSON
La expresión matemática para el coeficiente
de Pearson parece compleja pero esconde
un planteamiento sencillo
R estará próximo a 1 (en valor absoluto)
cuando las dos variables x e y estén
intensamente relacionadas, es decir,
cuando varíen casi enteramente al unísono
A este concepto de variación al unísono se le llama covarianza
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Se entiende con facilidad si nos fijamos en que la relacionar una
variable consigo misma obtenemos el grado máximo de asociación
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12
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
SALIDA DEL COEFICIENTE DE PEARSON SPSS
Meses desde el contrato
Salario inicial
Salario actual
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
N
Salario inicial
474
Salario actual
-,020
,668
474
,084
,067
474
1
-,020
,668
474
474
,880(**)
,000
474
,084
,067
474
,880(**)
,000
474
474
1
** La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN DE SPEARMAN
Correlaciones
Meses desde
el contrato
1
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
Es un estimador no paramétrico que se utiliza en
aquellos casos donde las variables examinadas no
cumplen necesariamente criterios de normalidad
Como sucede con otros métodos no paramétricos se
basa en la sustitución de los valores originales por sus
números de orden o rangos
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1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN DE SPEARMAN
Diferencia con el
coeficiente de Pearson
El Coeficiente de Spearman no
estima
específicamente
una
asociación lineal entre las variables,
sino sólo una asociació
asociación en general
En vista de que no todas las relaciones que se encuentran son
lineales, el Coeficiente de Spearman debería usarse más
Además, no requiere supuestos previos sobre la distribución
de los datos
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1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN DE SPEARMAN
Es un método no paramétrico y permite la
construcción de intervalos de confianza
VENTAJAS
Estima el grado de asociación de cualquier
tipo, sin exigir que tenga que ser lineal
Existe otro coeficiente de correlación no paramétrico menos usado
que el de Spearman, que se llama tau de Kendall
Está especialmente indicado con variables ordinales, pero siempre
se puede usar también el de Spearman
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13
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
COEFICIENTE DE CORRELACIÓ
CORRELACIÓN PARCIAL
Permiten estudiar la relación existente entre dos variables
controlando el posible efecto de una o más variables extrañas
Sabemos que la correlación entre inteligencia y
rendimiento escolar es alta y positiva
SIN EMBARGO
Si controlamos el efecto de una tercera variable
(número de horas de estudio) la correlación entre
inteligencia y rendimiento desciende
POR TANTO
La relación entre inteligencia y rendimiento está
está
condicionada por la variable número de horas de
estudio
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1 2 3
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
La correlación se aplica con el objetivo de medir el grado de
asociació
asociación entre dos variables cuantitativas
En ningún momento se habla de que una de ellas sea
la “causa”
causa” y la otra el “efecto”
efecto”
No es relevante el eje que ocupa cada
variable y son intercambiables mutuamente
SON
SIMÉTRICAS
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1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
En la correlación no se distingue la variable dependiente de
la independiente
La correlación de “x” con respecto a “y” es la misma
que la correlación de “y” con respecto a “x”
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
Puede aparecer una alta correlación negativa
entre el índice de natalidad nacional y la
producción anual de acero
¡¡!!
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1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Puede presentarse un “factor no considerado” que aclare
nuestros hallazgos
Se trataría de una tercera variable en juego a la que se llama
factor de confusió
confusión
POR
EJEMPLO
En ocasiones pueden aparecer asociaciones fortuitas…
POR
EJEMPLO
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
¡OJO!
POR EJEMPLO
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
Puede aparecer una correlación inversa entre
la ingesta dietética total (calorías consumidas)
y el peso corporal
¿Cómo puede ser que los individuos que más
calorías consumen estén más delgados…?
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14
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Puede presentarse un “factor no considerado” que aclare
nuestros hallazgos
Se trataría de una tercera variable en juego a la que se llama
factor de confusió
confusión
POR
EJEMPLO
Puede aparecer una correlación inversa entre
la ingesta dietética total (calorías consumidas)
y el peso corporal
La explicación
considerar
una
¿Cómo puede
ser que losproviene
individuosde
que
más
tercera variable
en juego:
el nivel de ejercicio
calorías consumen
estén más
delgados…?
físico mantenido en el tiempo libre
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Puede presentarse un “factor no considerado” que aclare
nuestros hallazgos
Se trataría de una tercera variable en juego a la que se llama
factor de confusió
confusión
POR
EJEMPLO
Puede aparecer una correlación inversa entre
la ingesta dietética total (calorías consumidas)
y el peso corporal
La explicación
considerar
una tercera
Quienes
másde
calorías
son los que
¿Cómo puede
ser que
losproviene
individuos
que
másconsumen
variable en
juego:
el delgados…?
nivel físico
de ejercicio
físico
calorías consumen
estén
más
más
ejercicio
realizan
mantenido en el tiempo libre
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1 2 3
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
No basta que un coeficiente de correlación sea de gran
magnitud para considerar que la asociación entre dos
variables sea causal…
…sino que hay que mantener una cierta prudencia y pensar
en terceras variables que puedan explicar la asociación
encontrada
EN
RESUMEN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
Los coeficientes de correlación miden la
asociación entre dos variables, pero no se
debe confundir una asociació
asociación estadí
estadística
con una relació
relación causacausa-efecto
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1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
A veces se usa la correlación equivocadamente para estimar
en qué grado dos sistemas de medida de una misma variable
concuerdan
POR
EJEMPLO
¿Qué concordancia existe entre el peso que un
individuo declara que tiene y el que realmente
aparece en la báscula cuando se le pesa?
Los coeficientes de correlación estiman la asociación, pero
no la concordancia
Si todos se quitasen sistemáticamente, digamos el 10% de
su peso, la correlación sería perfecta pero la concordancia
entre los dos pesos serí
sería muy mala
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15
1 2 3
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
Para estimar cuál es el grado de concordancia entre dos
observaciones que pretenden medir lo mismo…
…existen otros métodos específicos distintos de la correlación
¡OJO!
Existe el peligro tanto con la correlación, como con
otros procedimientos, de que las observaciones o
puntos que se estudien sean sólo una fracción
sesgada
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA CORRELACIÓN
1.2 DIAGRAMAS DE 1.3 COEFICIENTES DE
DISPERSIÓN
CORRELACIÓN
I
1.4 ERRORES DE
INTERPRETACIÓN
En el ejemplo que veíamos al principio de los precios de los
productos en distintos países…..
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
II II
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
RECORDATORIO…
RECORDATORIO…
SESIÓ
ÓN 2
SESI
SESIÓN
REGRESI
ÓN LINEAL
REGRESIÓN
SIMPLE
2.1 Introducció
ón a la regresió
ón
Introducci
regresi
Introducción
regresión
2.2 Modelo de regresió
ón
regresi
regresión
2.3 Errores comunes de la regresió
ón
regresi
regresión
¿PARA QUÉ SIRVE EL ANOVA?
ANOVA
variable independiente
Para comprobar si una variable con más de dos categorías (“factores”)
tiene relación con una segunda variable que es cuantitativa
variable dependiente
A esta segunda variable que supone la respuesta al factor se le
llama variable dependiente
Pretendemos demostrar que depende de la otra variable (factor)
El factor es, por lo tanto, la variable independiente
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1 2 3
1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
II II
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
RECORDATORIO…
RECORDATORIO…
Hay dos problemas que no se pueden solucionar con el análisis de
la varianza:
Como hemos visto, la correlación sirve para medir la fuerza con
que están asociadas dos variable cuantitativas
Esa fuerza se expresa con un número
1
LA REGRESIÓN ¿Cuánto aumenta la
variable dependiente por
VIENE A RESOLVER
cada unidad de aumento
de la independiente?
ESTOS DOS PROBLEMAS
Indica si hay o no una asociación
estadística entre dos variables,
pero no define exactamente cuál
es la magnitud de esa relación
2
COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN
El ANOVA se queda corto
Hay factores que tienen tantas categorías que realmente se
parecen más a una variable cuantitativa, o puede que nos interese
usar como variable independiente una variable que es cuantitativa
La regresión sirve para detallar más…
Está dirigida a describir de una manera más completa cómo es la
relació
relación entre ambas variables…
variables…
…de tal manera que se puede predecir (con un cierto margen de
error) cuál va a ser el valor de una variable una vez que se sabe el
valor de la otra
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
Guadalupe Ruiz Merino - Curso de Estadística Avanzada
1 2 3
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
II II
variable indepediente o predictora
Si la asociación entre
ambas variables es débil
Esta predicción puede ser
bastante imprecisa
Pero cuando la
asociación es fuerte…
La regresión nos ofrece
un modelo estadístico
que puede alcanzar
finalidades predictivas
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La regresión supone que hay una variable fija, controlada
por el investigador y otra variable que no está controlada
variable de respuesta o depediente
La correlación supone que ninguna variabe es fija,
fija las dos
están fuera del control del investigador
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
1 2 3
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
II II
La regresión en su forma más sencilla se llama regresió
regresión
lineal simple
Técnica estadí
estadística que analiza la relació
relación
entre dos variables cuantitativas, tratando de
verificar si dicha relació
relación es lineal
Sin embargo, a diferencia de lo que ocurría con la correlación,
ahora no se puede considerar que ambas variables tengan un
papel simétrico
En la regresión, cada una de las dos variables desempeña
una función diferente y en consecuencia tienen una
consideración distinta:
A la variable predictora o
“causa” se le denomina variable
independiente y ocupa el eje de
abcisas (eje horizontal)
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
variable respuesta
A la variable respuesta se le
llama variable dependiente y
ocupa el eje de ordenadas (eje
vertical o de la ”y”)
variable predictora
Suele ser un factor previamente
determinado o una característica
más fácil de medir que la que se
pretende explicar a partir de ella
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1 2 3
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
II II
ALGUNAS ACLARACIONES…
ACLARACIONES…
La correlación y la regresión tienen distintas finalidades
OBJETIVO DE LA
CORRELACIÓN
Medir el grado o fuerza de la asociación
entre dos variables cuantitativas
A través del coeficiente de correlación
Es bastante raro que esté indicado aplicar simultáneamente
ambas técnicas para alcanzar los objetivos de un determinado
análisis estadístico
Con frecuencia se confunden ambas técnicas y se piensa
que son una sola
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No estima la bondad del ajuste de unos datos a
un modelo
OBJETIVO DE LA
REGRESIÓN
Buscar la línea que mejor se ajusta a los
puntos
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
1 2 3
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
II II
EJEMPLO
EJEMPLO
El ejemplo más intuitivo es cómo se relacionan la talla y la edad
Sin embargo, a pesar de ser este un modelo de fácil comprensión,
tiene errores…
Por cada incremento de edad (por lo menos hasta los 25 años) se
produce un incremento de altura. Es decir…
Nunca será posible hacer predicciones perfectas de la estatura que
tendrá un niño una vez que se conoce su edad
y = a + b*x
pendiente:
pendiente incremento de y por
cada unidad de incremento de x
(en nuestro caso: cuántos
centímetros crece un niño al año)
constante llamada ordenada en el origen
(en nuestro caso: cuánto
mediría un recién nacido)
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Aunque la edad tiene un efecto importante sobre la estatura, este
efecto está afectado por un cierto grado de variabilidad aleatoria
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1 2 3
1.1 INTRODUCCIÓN A
LA REGRESIÓN
1.2 MODELO DE
REGRESIÓN
II
1.4 ERRORES COMUNES
DE LA REGRESIÓN
EJEMPLO
Las observaciones de dos variables no suelen trazar una línea recta
perfecta sino que existe un cierto grado de dispersión entorno
a una imaginaria línea recta que los atravesaría por el centro
y = a + b*x + e
error residual:
residual expresa el
desajuste de los datos
respecto al modelo lineal
es una cantidad variable de un sujeto a otro y puede ser
positiva o negativa
e
equivale a lo que habría que añadir o quitar a la predicción
que hace el modelo para que coincida exactamente con lo
observado en cada sujeto
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