Aritmética y álgebra

CUBIERTA ALUMNO Y PROFESOR:Maquetación 1
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Libro Mates DGT profesor:DGT
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Educación Secundaria para Personas Adultas
Ámbito Científico-tecnológico
Aritmética y Álgebra
...............
Campo de la Matemática a través de la Educación Vial
Libro Mates DGT alumno-OK:DGT
21/4/10
© Dirección General de Tráfico
Ministerio del Interior
Autores:
Mª Isabel Bustos Molina
Francisco García Martín
Gloria Lázaro Sanz
Rocío López López
Mª Concepción Santos Blanco.
Coordinación DGT:
Perfecto Sánchez Pérez
Mª Dolores Jiménez Suárez
Diseño y maquetación:
IMP Comunicación
NIPO:
Depósito Legal:
-
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Página 4
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PRESENTACIÓN
El presente volúmen se oferta como una herramienta del campo de las matemáticas
-aritmética y álgebra-, materia que se imparte dentro del ámbito científico-tecnológico,
para ser secuenciada de acuerdo a las adaptaciones curriculares que autoridades educativas y centros realizan según la normativa vigente. Al mismo tiempo se introducen
algunos contenidos y ejercicios relacionados con el ámbito de la comunicación y de lo
social.
Los contenidos matemáticos articulan el desarrollo de competencias básicas y de capacidades específicas, como son las del saber y saber hacer o aplicar. La introducción de contenidos de Educación Vial en este volúmen permiten desarrollar otras competencias
que completan la educación del alumnado, que así aprenderá a ser y a vivir juntos,
según la terminología de la nueva Ley, especialmente en aquellas competencias cívicas,
interpersonales, interculturales y sociales. La Educación Vial introducida en el campo
de la matemática, además de desarrollar las competencias de cálculo y su aplicación
científica, hace precisar una actitud de juicio y curiosidad crítica, un interés por las
cuestiones éticas y el respecto por la seguridad.
El alumnado, a través del campo de la matemática, deberá ser capaz de reconocer y
plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar
y utilizar diferentes estrategias para abordarlas. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de información y
procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos y los cálculos apropiados a
cada situación. Asimismo deberá actuar ante problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de actividad matemática, búsqueda de alternativas y soluciones, elaborando en lo posible estrategias personales para ello.
Se han escogido para este volúmen aquellos contenidos de Educación Vial que, adaptándose a los enunciados que impone la secuenciación en el aprendizaje del currículo
matemático, desarrollen competencias relevantes y útiles para el docente. Así, se han
introducido normas básicas de circulación, datos básicos sobre los vehículos, pautas
que mejoren el desenvolvimiento del alumnado en el medio circundante mediante el
desarrollo de técnicas instrumentales y estrategias de búsqueda de información, de la
interpretación de callejeros y mapas, o de contenidos que fomenten actitudes y valores
que favorezcan la seguridad en la utilización de vías públicas.
El documento que se presenta a continuación es una herramienta muy práctica para
el profesor, ya que permitirá contextualizar su programación de aula y encuadrar
aquellas actuaciones de ampliación, refuerzo y adaptación que estime oportunas, con el
objetivo de garantizar la coherencia en su práctica docente en un área que hasta el
momento había carecido de este tipo de material. También es útil para todos aquellos
que de alguna manera estén implicados en el proceso de enseñanza-aprendizaje
(instituciones locales, centro escolar, familias, o los alumnos/as). El material es, a la vez,
una propuesta teórica y práctica que se adecua a la normativa vigente y a la realidad
educativa de las aulas, y un material para que cada profesor lo adapte, según sus
circunstancias, al Proyecto Curricular de su centro. Recordamos que las soluciones que
se ofrecen son orientativas. La forma en que se realice la operación por parte del alumnado o profesorado puede ser igual de buena o mejor que las que aquí se proponen.
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CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL
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Aritmética y Álgebra
Los Números Naturales
UNIDAD DIDÁCTICA I
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UNIDAD DIDÁCTICA I
Los números naturales
Actividades
1) Coloca entre las siguientes señales el signo que corresponda (>,<,=):
a) Señales de prohibición:
>
<
b) Señales de indicación:
>
>
>
<
<
>
>
2) Dados los siguientes hitos kilométricos, coloca el signo ( >, <, =) que corresponda:
8
<
<
<
>
>
>
<
=
>
<
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Actividades
3) He salido de casa con 300 €, cuando me quedaban 20 km para llegar a mi
destino, me he parado en una gasolinera para repostar y he echado 27 litros
de gasoil, a 0ʼ89 cent. cada litro. También he lavado el coche en un lavado
automático que costaba 16ʼ70 €. Elige la operación correcta y calcula con
cuanto dinero llegué.
R: 24ʼ03 €
4) Calcula estas operaciones siguiendo el orden de prioridad, paso a paso:
-3 + (5 · 3) + 18 : 6
1º
-3 + 15 + 18 : 6
3º
-3 + 18 = 15
2º
-3 + 15 + 3
(-3 + 4) · (-5 + 6) + 7
1º
2º
(1) · (1) + 7
1+7=8
5) En una autoescuela había 60 alumnos, en el primer examen aprobaron la mitad y
en el segundo examen sólo aprobaron la sexta parte del total de alumnos que tenía la
autoescuela. ¿Cuántos alumnos aprobaron en total?. Relaciona el planteamiento del
problema con la respuesta correcta.
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Suma, resta, multiplicación y división
Actividades
6) Resuelve:
12 x 3 x 6 =
20 x 15 x 53 =
216
15.000
500 x 30 =
15.900
123 + 54 + 72 =
249
417
75 – 42 =
33
742 – 325 =
48 : 4 =
12
354 : 12 =
300 / 3 =
100
1.024 : 7 =
Cociente 29
Resto 6
Cociente 146
Resto 2
7) Calcula:
10
a)
x
+
–
x
=
74
b)
x (
+
–
) x
=
576
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8) Averigua:
=1
3
6
3
2
1
3
5
7
6
9) El cuadrado mágico: Es una cuadrícula en la que se verifica que la suma, tanto en
horizontal, vertical o diagonal, dan el mismo resultado, sin que se repita ninguna cifra.
Completa el siguiente cuadrado con las cifras del 1 al 9 para que sea mágico.
2
7
6
4
3
8
9
5
1
10) Comparamos:
María quiere cambiar su vehículo, tipo turismo, y tiene dos presupuestos.
Averigua quién le hace la mejor oferta.
Por su turismo le damos: 2.750 €
Por su turismo le damos: 3.250 €
Pago en doce meses: 1.180 € / mes
En 24 meses, paga al mes: 625 €
Al contado: 5.000 €
De entrada, al contado: 4.000 €
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Resultado:
Autos Room:
Al contado 5.000 €
Mensualidades 12 x 1.180 = 14.160 €
Total coste:19.160 €
- 2.750 € le dan por el suyo
Total 16.410 €
La mejor oferta se la hace “Autos Nani”.
Autos Nani:
Entrada: 4.000 €
Mensualidades: 24 x 625 = 15.000 €
Total coste: 19.000 €
- 3.250 € le dan por el suyo
Total 15.750 €
11) Calcula:
a) Deseamos ir a Madrid y después a Barcelona ¿Cuántos km recorreremos en total?.
Recorrido: 320 + 320 + 302 = 942 Km.
320 km desde el lugar en donde estamos a Madrid, 320 km para retornar a donde nos encontrábamos y otros 302 km. para llegar hasta Barcelona.
b) Sabiendo que iremos a una media de 100 km/h. ¿Cuánto tardaremos en
llegar desde Madrid a Barcelona?.
e ;
R: v = ---t
12
100 = 320
------- ;
t
320 = 3ʼ02 h.
t = --------100
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c) Cuando pasemos por Lérida avisaremos de nuestra llegada a Barcelona. ¿Cuántos km les
hemos de decir que nos faltan para llegar?.
R: 302 – 148 = 154 km.
d) La DGT recomienda descansar cada dos horas, aproximadamente. Si es así, localiza en
la carretera las localidades que se encuentran más cerca de las paradas que deberíamos realizar.
R: 1ª Parada en Calatayud, ya que a los 200 km (2 horas de viaje) esta localidad se
encuentra a 104 km , mientras que para llegar a Zaragoza nos quedarían por recorrer
120 km. La 2ª parada la haríamos en Lérida, que se encuentra a 144 km de Calatayud
(96 + 148 km) La 3ª parada la haremos en destino, que ya estaría a 154 km de Lérida
(302 – 148 km).
e) Imagínate que salen dos autobuses desde Madrid hacia Barcelona. El primero va a 95
km/h. y el más lento a 70 km/h. ¿Qué distancia les separa después de 7 horas de viaje?.
R: A 132 km de distancia, ya que el primero habría llegado a destino (Madrid-Barcelona
622 km (320 + 302) ) a 95 km/h. x 7 h. = 665 km, y el segundo se encontraría en el kilómetro 490 (70 km/h. x 7 h).
f) ¿Cuánto tiempo tendría que esperar el primero para que llegue su compañero?.
Si le restan por recorrer 132 km y va a 70 km/h., le quedaría 1 h. 43 m.
aproximadamente.
12) Resuelve:
a) Hemos ido de vacaciones toda la familia en nuestro vehículo, cada 60 km que recorremos
se gastan 5 litros de gasolina. En total hemos recorrido 420 km. ¿Cuántos litros de gasolina
ha gastado el vehículo?.
60 km ------------------ 5 litros.
420 km ---------------- x
420 x 5
x = ---------------- = 35 litros.
60
b) Tráfico nos ha puesto en marcha un control de velocidad, por cada km/h. que marque de
más el velocímetro del vehículo, la multa será de 15 euros. Si un vehículo debería de ir a 80
km/h. y el radar y su velocímetro marcaba 120 km/h. ¿A cuánto ascenderá la multa?. ¿ Y si
va a 133 km/h.?.
120 – 80 = 40
133 – 80 = 53
40 x 15 =
53 x 15 =
600 €
795 €
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c) Ordena las siguientes matrículas según antigüedad:
TO-3864-A
TO-3956-B
2500 CSD
7894 CTB
5389 ACS
0092 DSC
d) El precio de un vehículo es de 12.720 €. He pagado de entrada 1.000 €.
El resto lo pagaré en 12 plazos de 1.000 € cada uno. ¿Cuántos euros voy a pagar de más?.
R: 12 x 1.000 € = 12.000 € + 1.000 € = 13.000 € - 12.720 € = 280 €
e) Tacha las
divisiones incorrectas:
27.99:3=934
1.342:6=221
f) Completa las siguientes operaciones:
765
470
325
124
440
14
563
346
242
326
553
376
789
1.096
1.270
463
13) Completa:
17.620:5=3.524
543
27.694:2=3.521
12.366:9=1.374
684
325
321
359
894
334
563
897
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Los números romanos
Actividades
14) Escribir con números romanos el año correspondiente
a cada acontecimiento:
a) Llegada del hombre a la luna (1969)
b) Constitución Española (1978)
c) Lanzamiento del Sputnik I (1957)
d) Descubrimiento de América (1492)
e) Entrada en vigor del carné por puntos (2006)
MCMLXIX
MCMLXXVIII
MCMLVII
MCDXCII
MMVI
Autoevaluación
1) Calcula:
Badajoz
150 km
Trujillo 64 km Navalmoral 70 km Talavera 102 km
60 km Mérida 40 km Miajadas 152 km Oropesa 159 km
MADRID
a) El lunes, a la misma hora, sale un turismo de Madrid con dirección a Badajoz, y
una moto de Badajoz con dirección a Madrid, por la autovía A5. Si el turismo hace una parada en Trujillo, ¿Cuántos km ha recorrido?. ¿Cuántos km le quedan para llegar a Badajoz?.
R: 102 + 70 + 64 = 236 km.
b) Si la moto para en Oropesa, ¿Cuántos km ha recorrido?, ¿Cuántos le quedan para llegar
a Madrid?.
R: 60 + 40 + 152 = 252 km.
b) ¿Cuál de los dos vehículos ha hecho más km? ¿Cuántos más?.
R: La motocicleta: 252 - 236 = 16 km más.
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2) Observa y completa:
Página 16
12.356 €
8.794 €
120.635 €
153 €
1.615 €
a) Ordena los precios de los vehículos de mayor a menor.
R: 120.635 > 12.356 > 8.794 > 1.615 > 153.
b) ¿Cuál es la diferencia entre el precio mayor y el precio menor?
R: 120.635 – 153 = 120.482 €.
c) Si tengo 3.720 ?. ¿Cuántos euros me faltan para comprar el autobús?
R: 120.636 – 3.720 = 116.916 €.
d) Mi primo compra el ciclomotor, el autobús y la bici. Y mi madre compra el turismo
y la moto. ¿Quién gasta más?. ¿Cuál es la diferencia?.
R:
1.615 + 120.636 + 153 = 122.404 €
12.356 + 8.794 = 21.150 €
Gasta más mi primo.
122.404 – 21.150 = 101.254 € es la diferencia.
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Página 17
3) Calcula:
¿Cuál es el número más próximo al resultado de la operación? Rodéalo:
362 + 425 230 =
1.017
1.114
1.027
1.095
1.735
1.895
8.420
8.370
9.370
3.622
4.890
5.630
639
729
540
20.301
19.903
21.318
489 + 1.342 + 64 =
9.432 - 640 - 422 =
5.432 - 62 - 480 =
3.645 : 5 =
243.612 : 12 =
4) Escribe:
a) Tres múltiplos de los siguientes números:
6,
15,
18,
30,
36,
60,
30
90
12,
20,
24,
40,
b) Tres divisores de los siguientes números:
36,
54,
3,
2,
2,
3,
6,
6,
140,
210,
2,
2,
60,
80,
5,
5,
36
120
7
7
17
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5) Calcula:
a) 125 : 5 + 220 =
245
b) 56 – 34 x 3 :6 =
39
c) (98 – 30) + 56 : 2 =
96
6) Un turismo va de Toledo a Sevilla, en el trayecto se encuentra los siguientes límites
de velocidad:
Calcula:
a) M.C.D. (100, 30, 80) =
10
b) m.c.m. (30, 90, 120) =
360
c) m.c.m. (100, 90, 30) =
900
d) M.C.D. (80, 120, 90) =
10
7) Escribir con números romanos las siguientes cifras:
a) 2.008
MMVIII
c) 39
XXXIX
b) 1.753
d) 8
18
MDCCLIII
VIII
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CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL
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Aritmética y Álgebra
Los Números Enteros
UNIDAD DIDÁCTICA II
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UNIDAD DIDÁCTICA II
Los números enteros
Actividades
1) Ordena las temperaturas siguientes:
a) De menor a mayor:
40º
12º
-7º
4º
b) De mayor a menor:
3º
-27º
-5º
-2º
0º
-15º
-15º
-7º
0º
4º
12º
40º
18º
-30º
-27º
18º
5º
3º
-2º
30º
2) Representa gráficamente las siguientes cantidades:
-10, 5, 0, -3, -20, 12, -7, 4
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
-20
-10
-7
-3
0
4 5
12
3) Completa con los signos > , <, =
22
-3
<
5
7
>
-7
-10
=
-10
-6
<
0
12
>
6
-1
>
-20
15
=
15
-3
<
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Página 23
Suma, resta, multiplicación y división
Actividades
4) Realiza las siguientes operaciones:
20 x 4 = 80
a)
(8 + 12) · (-2 + 6) =
c)
3 + [(7 + 3) : (4 – 2)] + 5 = 3 + 10 : 2 + 5 = 3 + 5 + 5 = 13
b)
d)
e)
2 [5 (-8 + 2)] + 10 =
5 [-3 (7 – 2) + (5 · 2)] =
2 [5 (-6)] + 10 = 2 [-30] + 10 = -60 + 10 = -50
5 [-3 x 5 + 10] = 5 [-15 + 10] = 5x (-5) = -25
-3 (4 – 1) + [(8 + 4) : 2] = -3 x 3 + 12 : 2 = -9 + 6 = -3
5) Sabiendo que la distancia de detención se obtiene multiplicando la decena de la
velocidad en Km/h. por si misma, siempre que la decena sea distinta de 0, ¿Cuántos
metros recorremos al frenar si nuestra velocidad es de 60 km/h.?.
6) Resuelve:
R: 6 x 6 = 36 m
a)
12 : 3 – 9 : 3 + 5 x 6 =
4 – 3 + 30 = 31
c)
(5 x 3 – 2 x 4) + (12 : 4 + 21 : 7) =
(15 – 8) + (3 + 3) = 7 + 6 = 13
b)
5 + 20 : 2 – 18 : 3 =
d)
(10 : 5 + 24 : 4) : (5 x 2 – 4 x 2) =
f)
(15 + 3) – (21 – 13) =
e)
g)
h)
(25 – 7) + 12 : 4 =
(38 – 19) + 24 x 2 =
4 · (5 – 3) : (15 - 13) =
4 = 5 + 10 – 6 = 9
(2 + 6 ) : (10 – 8) = 8 : 2 = 4
18 + 3 = 21
18 – 8 = 10
19 + 48 = 67
4x2:2=8:2=4
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Actividades
7) Observa y numera las plantas de este edificio que ofrece varios servicios de
automoción:
a) Un cliente reposta su turismo en la gasolinera, baja dos plantas hasta el
taller y sube después cinco plantas. ¿En qué planta se encuentra?.
R: 0 – 2 + 5 = 3. En la 3ª.
b) El mecánico del taller que estaba en el cuarto de calderas ha subido seis
plantas para visitar a un cliente y luego ha bajado dos plantas. Ahora, ¿en
qué planta se encuentra? R: -4 + 6 – 2 = 0. En la planta baja (la “0”).
c) Si estamos en la exposición de motos y hemos bajado seis plantas,
y después hemos subido dos más. ¿En qué plantas nos encontramos?.
R: 4 – 6 =-2 + 2 = 0. De nuevo en la planta baja.
d) ¿Cuál de estas igualdades representa nuestros movimientos en el último
caso?.
a)
3+6–2=7
c)
4–6+2=0
b)
-2 + 5 + 3 = 6
d)
4–5+3=2
Exposición de motos
4
Tienda de repuestos
1
Restaurante
Concesionario
Gasolinera
3
2
0
Aparcamiento
-1
Cuarto de calderas
-4
Taller
Lava-coches
-2
-3
8) Expresa con operaciones de enteros los siguientes resultados:
En un viaje en el que llevo en la cartera 250€ paro en una gasolinera y me ponen 25€
de gasolina, me tomo un café con bollo y me vale 1ʼ95€, compro un cupón de la ONCE
que me cuesta 2€. Paso por un peaje y pago 3ʼ50€. Paro en un área de servicio y la
comida me cuesta 23€, y un helado de postre 1ʼ80€. Juego 1€ a la máquina y me tocan
15€. Mi amigo me paga la mitad de l gasolina. ¿Cuánto dinero me sobra o me falta?.
R: 25 + 1ʼ95 + 2 + 3ʼ50 + 23 + 1ʼ80 + 1 – 15 – 12ʼ50 = 30ʼ75.
250 – 30ʼ75 = 219ʼ25 me sobran.
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Autoevaluación
1) Realiza las operaciones y escribe los resultados en los círculos
20
262
25
-150
-131
786
-157
789
250
783
245
122
-314
157
2) Realiza las operaciones en el orden que se indican:
a) Escribe un número de 3 cifras.
R: 274.
b) Forma un número de seis cifras, repitiendo dos veces el número anterior.
R: 274.274.
c) Divide el número de seis cifras entre 7.
R: 274.274 : 7 = 39.182.
d) Multiplica el cociente por -2.
R: 39.182 x (-2) = -78.364.
e) Suma al resultado de la multiplicación -12.
R: -78.364 + (-12) = -78.376.
f) Resta al resultado de la suma -125.
R: -78.376 – (-125) = -78.501.
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CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL
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Aritmética y Álgebra
Los Números Racionales
UNIDAD DIDÁCTICA III
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UNIDAD DIDÁCTICA III
Los números racionales
Actividades
1) Representa las siguientes fracciones en los dibujos correspondientes:
3
---4
1
---2
2
---5
2) Escribe como se leen las siguientes fracciones:
3 .……………………………… tres cuartos
---4
5 .……………………………… cinco séptimos
---7
8 .……………………………… ocho décimos
---10
5 .……………………………… cinco doceavos
---12
9 .……………………………… nueve doceavos
---15
75 .……………………………… setenta y cinco ciento sesentavos
-----160
3 .……………………………… tres treinta y cuatroavos.
---34
3) Representa las siguientes fracciones mediante gráficos:
3
---4
2
---6
1
---2
5
---8
4
---4
3
---6
4) Rodea las fracciones equivalentes:
8 y ---32
---16
64
28
5 y ---10
---6
6
10
4.
---- y ---7
20
2 ----4 ---1 ---3 --1 --3
---9 18 7 5 2 6
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5) De los siguientes números decimales indica:
6ʼ15
La parte entera es ………………………….. 6
35ʼ17
La parte decimal es ………………………… 17
18ʼ3
La parte decimal es ………………………… 3
128ʼ03 La parte entera es ………………………..… 128
6) Tacha las señales que no tengan números decimales:
camión
5ʼ5 t
camión
remolque
2t
5ʼ5 t
2ʼ4 t
sobre
eje
camión
10 m
ancho
anchura
máxima
2m
altura
máxima
3ʼ5 m
distancia
mínima
separación
70 m
40
7) De las siguientes fracciones agrupa las que sean equivalentes.
3
---9
8)
6
----18
1
---3
4
---8
12
----24
1
---2
a) Transforma estas fracciones en números decimales:
3 =0ʼ75
5
7
9
---------=0ʼ833
----=0ʼ875
-----=0ʼ699
4
6
8
13
b) Transforma estos números decimales en fracciones:
68
169
36
0ʼ68 = ------1ʼ69 = ------3ʼ127 = 3.127
--------0ʼ036 = -------100
100
1.000
1.000
29
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9) Estamos en la base de un puerto de montaña, a 600 metros sobre el nivel del mar,
y el termómetro de nuestro turismo marca 5ºC. Sabemos que cada 100 metros de
altitud disminuye la temperatura 0,65 ºC.
a) ¿Qué temperatura marcará el termómetro en el puerto situado a 1.200 m. sobre el nivel
del mar?.
R:
1.200 – 600 = 600 m.
600 : 100 = 6; 6 x 0ʼ65 = 3ʼ9º.
5º C – 3ʼ90 = 1ʼ10º.
b) Si después bajamos por la otra vertiente 300 m. ¿Qué temperatura marcaría?.
R:
0ʼ65 x 3 = 1ʼ95º.
1ʼ10 + 1ʼ95 = 3ʼ05º.
Recuerda que la DGT aconseja que en superficie helada hay que multiplicar la distancia de seguridad entre
vehículos.
10) Escribe 2 fracciones equivalentes en cada caso, utilizando ampliación y simplificación:
3
12
1
21
3
42
18
6
36
-----,
-----, -----.
----,
-----,
-----.
-----,
---,
-----.
9
36
3
7
1
14
9
3
18
16
8
48
24
2
48
100
-----,
-----,
-----. -----,
---,
-----.
-------, 20
-----, 200
-------.
24
12
72
12
1
24
55
11
110
11) Escribe la fracción que representa cada gráfico y une con una flecha las fracciones
equivalentes:
30
1
----4
2
----6
4
----8
1
----2
1
----3
6
----8
2
----5
3
----5
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Página 31
Ordenación de números racionales...
Actividades
12) Resuelve:
Un autobús tiene capacidad para 50 personas, sólo se han ocupado las 2/5 partes.
a) ¿Cuántos pasajeros viajan en el autobús?. R: 50 : 5 = 10; 10 x 2 = 20 personas.
b) ¿Cuántos pasajeros faltan para completarlo?. R: 50 – 20 = 30 pasajeros.
c) ¿Qué tipo de fracción representan los asientos vacíos?. R: 3/5 partes.
Recuerda que el número de personas transportadas en un vehículo no podrá ser superior al de plazas
autorizadas para el mismo, debiendo estar señalado en los vehículos de transporte público.
13) Calcula:
Completa con los signos > , < o =:
3 < --6
---4
4
8
5
-----9 > 9
2
2
------2 > 8
3 < ---5
---4
4
7
--6
3
---18
7
= --6
3
< --6
8 > ---3
---9
9
2 > ---2
---9
17
19
---- > 19
---5
6
3 < ----12
--7
7
14) Averigua:
Un motorista tiene que recorrer para llegar a su destino 250 km. Cuando ha recorrido 2/5 del
camino, hace una parada para repostar gasolina. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido? ¿Qué
fracción de camino le queda por recorrer?
R: 250 : 5 = 50 km; 50 x 2 = 100 km. Le queda por recorrer 3/5 partes.
15) Realiza las siguientes operaciones:
1 de 4.200 = 700
6 de 567 = 486
------6
7
3 de 4.000 = 600
12
------- de 5.600 = 2.400
20
28
4 de 270 = 120
---9
8 de 3.200 = 1.600
---16
16) Comparamos:
En una autoescuela de 800 alumnos, 320 ya tienen el permiso B. ¿Qué fracción representan
los alumnos que no tienen dicho permiso?.¿Qué fracción representan los alumnos que sí tienen permiso?.
320
480
800 – 100
1)
-------2)
------800
800
320 – x
32.000 : 800 = 40%
Recuerda que está prohibido conducir vehículos de motor, vehículos para personas de
movilidad reducida y ciclomotores sin haber obtenido el correspondiente permiso o licencia de conducción.
El permiso de conducción B es el más utilizado, al permitir conducir vehículos de tres y cuatro ruedas, vehículos especiales agrícolas y motocicletas ligeras.
31
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1)
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Autoevaluación
a) Escribe como se leen estas fracciones:
2 y escribir dos tercios.
Ejemplo: leer --3
Haced lo mismo con:
4/12 cuatro doceavos
1/24 un venticuatroavo
6/2
seis medios
7/4
3/5
b) Escribe las fracciones:
5
cinco sextos:
----6
4
cuatro quintos:
----5
siete cuartos
tres quintos
un doceavo:
siete onceavos:
2) Pasar de número decimal al número fraccionario
1
----12
7
----11
36 0ʼ8 = -------8 ; 0ʼ44 = -------44 ; 3ʼ614 = -----------3.614
Ejemplo: 0ʼ36 = -------;
100
10
100
1.000
y de número fraccionario a número decimal
Ejemplo:
54 = 5ʼ4;
----10
3 = 0ʼ75; ------36 = 0ʼ36; ----5 = 0ʼ5
---4
100
10
3) Escribe fracciones equivalentes:
2 = ----6
----4
12
1 = ----2 = ----4 = -----;
8
4 = ----8 = ----16 = -----;
32
--------2
4
8
16
5
10
20
40
12
6
b) por simplificación.
Ejemplo:
----- = ----6
3
8 = ---4 = ---2 = ---1 ; -----20 = ----10 = -----5 = ----1 ; -------75
----16
8
4
2
64
30
15
3 125
Ejemplo:
a) por ampliación.
5 = 10
40
-------- = 20
----- = -----7
14
28
56
3.
= 15
----- = --25
5
4) Realiza comprobaciones e indica si son equivalentes las siguientes fracciones:
6
4 x 6 = 24
Ejemplo: 2
--- = ----4
12
2 x 12 = 24
5 = ----12 No, ----5 = ----20 Si, ----2 = ----14 Si, ----3 = ------No
6
----4
10
7
28
9
63
7
21
5) Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:
3
----;
5
32
8
----;
5
10
-----;
5
4
----;
5
12
----5
12
-----;
5
10
-----;
5
8
----;
5
4
----;
5
3
----.
5
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Página 33
6) Expresa las siguientes fracciones en número decimal:
15
----- = 1ʼ5
10
86 = 0ʼ86
----100
13
----- = 3ʼ25
4
7) Completa en cada fracción el valor que falta para que se cumpla la igualdad:
2 = ----4
----6
12
6 = ----3
----12
6
2 = ----5
----6
15
9 = ----3
----6
2
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CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL
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Aritmética y Álgebra
Magnitudes y sus Medidas .I
UNIDAD DIDÁCTICA IV
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Página 36
UNIDAD DIDÁCTICA IV
Medición de magnitudes .I: unidades de
medida de longitud, masa y capacidad
Longitud
Actividades
1) Calcula y realiza las siguientes equivalencias:
3
5
6
2
m
km
hm
dm
=
=
=
=
0ʼ003 km
500.000 cm
6.000 dm
0ʼ2 m
2) Cada paso de un adulto mide, aproximadamente, un metro. Si de casa al colegio de
nuestros hijos hay 1ʼ5 km. ¿Cuántos pasos tenemos que dar para hacer el recorrido?.
1ʼ5 km = 1.500 m.
Solución: 1.500 pasos.
3) Un ciclista ha recorrido las dos quintas partes de una carretera, y le faltan 16ʼ2 km
para llegar a su destino. a) ¿Cuántos hectómetros tiene el recorrido total?.
b) ¿Cuántos metros serán?.
a)
16ʼ2
3
b)
5ʼ4 x 5 = 27ʼ0 km = 27.000 m.
12
5ʼ4
0
4) De Madrid a Barcelona hay 600 km, si vamos a 100 km/h. ¿Cuántas horas
tardaremos en recorrer esa distancia?. Hay que tener en cuenta que hay que realizar
una parada intermedia cada 200 km, tardando 1 ⁄ 2 hora para el desayuno o merienda
y 1 h. para realizar la comida principal.
600 100
6 horas + media hora de desayuno
+ 1 hora de comida = 7 1 ⁄ 2 horas.
5) Observa las siguientes señales y completa:
Prohibe la entrada a vehículos o conjunto de vehículos cuya longitud,
sea mayor de lo que indica la señal contando la carga.
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Prohibe la entrada a vehículos cuya anchura, es mayor de lo que indica la
señal, incluida la carga.
Prohibe la entrada de vehículos cuya altura, es mayor de lo que indica la
señal, incluida la carga.
6) Observa las siguientes señales y completa el cuadro
km
m
cm
dm
Magnitud
ancho/alto/largo
0ʼ010
10
1.000
100
0ʼ0035
3ʼ5
350
35
ALTO
0ʼ070
70
7.000
700
ANCHO
0ʼ002
2
200
20
ANCHO
0ʼ300
300
30.000
3.000
LARGO
7) Expresa en números incomplejos
4 dam 5 cm =
3 m 20 cm 2 mm =
0ʼ80 dam 15 dm 3 cm =
6 km 3ʼ9 hm 5 m =
4ʼ7 hm 2ʼ25 dam 3 dm =
ANCHO
las siguientes unidades:
40 + 0ʼ05 = 40ʼ05 m.
3.000 + 200 + 2 = 3.202 mm.
80 + 15 + 0ʼ3 = 95ʼ3 dm.
6.000 + 390 + 5 = 6.395 m.
47 + 2ʼ25 + 0ʼ03 = 49ʼ28 dam.
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8) Expresa en números complejos las siguientes magnitudes:
5 dam 5 m 6 dm 0 cm.
37 km 4 hm.
6 dm 2 cm 8 mm.
7 dam 2 m 5 dm.
5.560 cm =
37ʼ4 km =
0ʼ628 mm =
725 dm =
9) Observa el dibujo y contesta:
4ʼ12 m
a) ¿Puede pasar el camión por el túnel? ¿Por qué?
R: No, porque tiene más altura de la que indica la señal.
b) ¿Cuánto debe medir el camión como máximo para poder atravesar el túnel?
R: 3ʼ5 m.
c) ¿Cuántos cm de altura le sobran al camión para proseguir el viaje?.
R: 4ʼ12 – 3ʼ5 = 62 cm.
10) Unos amigos van a pasar un fin de semana a un Camping, y quieren visitar el
castillo, organizan dos grupos que eligen dos rutas distintas. El primero quiere ir por
la fuente y un segundo por el merendero. ¿Qué grupo recorre más distancia?.
3 hm
50 m
4ʼ5 km
2 km
3 km
6 dam
1º) 4ʼ5 km + 50 m + 3 hm = 4.500 + 50 + 300 = 4.850 m.
2º) 6 dam + 3 km + 2 km = 60 + 3.000 + 2.000 = 5.060 m........ El segundo.
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11) Rodea las operaciones correctas:
7m
=
7.000 mm
82ʼ36 km
=
823ʼ6 hm
7ʼ68 cm
=
0ʼ0768 m
3m
=
0ʼ003 m
6 dm
46ʼ3 hm
=
=
12) Completa:
6.789 m
36ʼ89 hm
676 dam
530ʼ08 dm
834ʼ37 hm
617ʼ65 m
0ʼ006 km
5.137ʼ6 m
463 km
km
6
3
6
hm
7
6
7
8
6
7ʼ68 dm
dam
8
8
6
5
3
1
m
9
9
3
4
7
=
5.1376 hm
=
0ʼ0768 m.
dm
cm
mm
0
3
6
0
7
5
8
13) Escribe el enunciado de un problema que se resuelva con los siguientes datos:
Longitud de la etapa 176ʼ4 km.
Meta a 3 km 400 m.
R: Respuesta libre, cada alumno idea una solución.
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Página 40
Masa
Actividades
14) Completa:
3t
=
3.000.000 g
96ʼ3 dag
=
9.630 dg
765 g
=
0ʼ765 kg
17ʼ6 mg
=
0ʼ0176 g
5ʼ6 hg
=
86ʼ7 dg
=
56 dag
867 cg
768ʼ9 kg
493ʼ3 cg
=
=
0ʼ7689 t
0ʼ4933 dag
15) Realiza las siguientes operaciones expresando la cantidad en gramos:
a) 1 t + 3ʼ6 hg + 18 g =
1.000.000 + 360 + 18 = 1.000.378 g.
c) 18ʼ90 t + 3 kg =
18.900 + 3.000 = 21.900 g.
b) 58ʼ6 g + 7ʼ6 dag + 3 kg =
d) 62ʼ12 mg + 3ʼ6 dg =
e) 17 g + 32ʼ3 hg + 5 t =
58ʼ6 + 76 + 3.000 = 3.134 g.
0ʼ06212 + 0ʼ36 = 0ʼ42212 g.
17 + 3.230 + 5.000 = 8.247 g.
16) Para transportar 7 t 1⁄2 de madera un camión ha hecho 2 viajes. En el primer viaje el
camión cargado pesó 7ʼ050 kg y en el segundo viaje 5.450 kg. Calcular el peso del
camión.
07.050
12.500
+5.450
–7.500
----------------------------12.500 kg
05.000 kg
5.000 : 2 = 2.500 kg.
17) Un contenedor de vidrio para reciclar, pesa 1.250 kilos aproximadamente.
a) ¿Cuántos contenedores puede transportar un camión en cada viaje?.
b) ¿Cuántas toneladas habrá movido en 4 viajes?.
4000
0250
..000
40
1250
3ʼ2
a) 3 contenedores.
b) 3 x 1.250 = 3.750 cada viaje
3.750 x 4 viajes = 15.000 kg = 15 t.
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18) Sara quiere salir de viaje. El peso máximo que puede llevar un vehículo es de 250
Kg. ¿Podrá viajar Sara con todo su equipaje si ella pesa 56ʼ38 kg.?.
59 kg
89ʼ57 kg
98ʼ76 kg
56ʼ38 kg + 59 kg + 89ʼ57 kg + 98ʼ76 kg = 303ʼ71. NO.
19) Un camión cargado de patatas pesa 7ʼ5 t, otro de tomates pesa 5ʼ660 t, y un
tercero, cargado de sandías, pesa 8ʼ200 t. ¿Cuál de los tres camiones pesa más?.
Patatas
7.500 kg.
Tomates
5.660 kg.
Sandías
8.200 kg.
20) Si un camión lleva una carga de 1ʼ75 t y recoge otra carga que pesa 1.500 kg. ¿Cuál
es el peso total que lleva el camión, si el camión tiene una tara de 3.500 kg?. Expresa
el peso total en Kg.
000+001.750 kg
3.250 kg
00000+1.500 kg
+3.500 kg
--------------------------------------3.250 kg.
6.750 kg.
21) Completa el cuadro
Forma incompleja
321ʼ3 g
kg
hg
dag
0ʼ07 g
3
9ʼ06 dg
g
dg
cg
0
0
7
2
1
9
3
0
mg
Forma compleja
6
22) ¿A cuántos kilómetros de distancia se ha transportado una carga de ladrillos de
34.000 kg, si por cada 100 kg de carga se han cobrado 54 céntimos el km y en total se
pagó 128ʼ20 €?
34000
100
340 x 54 = 183ʼ60 céntimos cuesta el km.
183ʼ60 céntimos es a 1 km
12.820 céntimos es a x
x = 69ʼ82 km.
41
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Página 42
Capacidad
Actividades
23) Completa:
3 kl =
300 dal
53ʼ6 ml =
0ʼ0536 l
6ʼ60 cl=
0ʼ006 cl =
7ʼ65 kl=
92ʼ6 l =
0ʼ000660 hl
0ʼ0000006 hl
76.500 dl
92.600 ml
24) Expresa las siguientes medidas de capacidad en centilitros y ordénalas de mayor
a menor.
5ʼ6 dl
6,2 l
176 cl
0ʼ02 kl
36 dl
5ʼ6 kl
56 cl
620 cl
176 cl
2.000 cl
360 cl
560.000 cl
560.000 > 2.000 > 620 > 360 > 176 > 56
25) Estás estudiando el gasto de tu vehículo. Calcula lo que has repostado y gastado
a lo largo de este tiempo. ¿Cuántos kl quedan en el depósito?.
R: 44 hl
R: 4ʼ40 kl
R: 1ʼ927 kl
R: 1.927 l
R: 250 dal
R: 25 hl
R: 2.670 l
R: 267 dal
26) Expresa en kl la cantidad de carburante que consume un vehículo en un año si
necesita diariamente 3ʼ6 litros.
365 x 3ʼ6 = 1.314 l equivale a 1ʼ314 kl.
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27) Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 hl + 30 cl – 15 ml =
50.000 ml + 30 ml = 50.030 ml = 15 ml = 50.015 ml.
c) 1 kl – 9 dl + 4 dl =
10.000 dl – 9 dl + 4 dl = 9.995 dl.
b) 2 dl + 13 l – 22 dl =
d) 3 dl + 6 l – 5 cl =
2 dl + 130 dl = 132 dl – 22 dl = 110 dl.
30 cl + 600 cl – 5 cl = 625 cl.
28) Un pueblo se ha quedado sin agua. El servicio de emergencia envía un camión
cisterna con capacidad para 10.000 litros. Según las necesidades de cada familia, se
reparten 500 garrafas de 35 hl, 35 garrafas de 26ʼ5 cl, y 1.200 botellas de 1.000 ml.
¿Cuántos viajes debe hacer el camión para poder llenar todos los envases?.
500 x 35 = 17.500 hl equivale
35 x 26ʼ5 = 927ʼ50 cl equivale
1.200 x 1.000 = 1.200.000 ml equivale
29) Completa:
1.750.000 l.
.....9ʼ2750 l.
.......1.200 l.
1.751.209ʼ3 : 10.000 = 175 viajes.
7 cl
0ʼ7 dl
70 ml
32ʼ65 dal
3ʼ265 hl
0ʼ3265 kl
0ʼ052 l
52 ml
3ʼ268 hl
3.268 dal
0ʼ52 dl
32ʼ68 kl
30) Ordena las medidas según se indican:
De mayor a menor
240 hl 30 dal;
24.000
0.0300
-------------24.300 l
24 kl 6 hl 12 l;
24.000
600
12
---------------24.612 l
24.612 > 24.300 > 3.261ʼ5.
3 kl 26 dal 15 dl.
0.00
3.000
0.260
1ʼ5
--------------3.261ʼ5 l
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De menor a mayor
7 kl 21 hl 9 dal;
80 hl 20 l 55 cl;
7.000
2.100
0.090
-------------9.190 l
133ʼ65 < 8.020ʼ55 < 9.190
8.000
0.020
00.00ʼ55
-------------------8.020ʼ55 l
13 dal 32 dl 45 cl.
0.130
0.003ʼ2
0.000ʼ45
-------------------0.133ʼ65 l
31) Expresa en hl la cantidad de carburante que consume una motocicleta en un año
si necesita diariamente 2ʼ9 l.
365 x 2ʼ9 = 1.058ʼ5 l = 10ʼ585 hl.
32) El depósito de un coche de bomberos tiene una capacidad de 5.500 l. Si en un
incendio gastan 2ʼ5 hl 325 l, ¿Cuánta agua queda en el depósito?.
250 + 325 = 575 l
5.500 l – 575 l = 4.995 l quedan en el depósito.
Autoevaluación
1) Pon >, < o =, según corresponda:
a) 1.000 kg
=
1t
c) 20 dag
=
200 g
b) 3 kg
d) 6 hg
e) 50 hg
f) 40 cg
>
<
=
<
Dimensiones y cargas.
0ʼ3 dag
6 kg
5 kg
4g
Cuando, excepcionalmente, tenemos que llevar una carga más voluminosa que el vehículo, lo permitido es:
a) Si el vehículo mide más de cinco metros, por delante hasta dos metros, por detrás hasta tres metros, y 0ʼ40
m los laterales.
b) Si el vehículo mide cinco metros o menos, se permite un tercio de la longitud del vehículo, tanto por delante
como por detrás, y 0ʼ40 m los laterales.
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c) Siempre que el ancho total no sea superior a 2ʼ55 m por los lados puede sobresalir 0ʼ40 metros.
d) En vehículos con anchura inferior a un metro, lateralmente no podría sobresalir más de 50 centímetros a cada
lado del eje longitudinal del vehículo, por delante nada y por detrás 25 cm.
2) Si tu vehículo tuviera 3ʼ5 metros ¿Cuánto podría sobresalir la carga por delante y por
detrás?.
1/3 de 3ʼ5 = 1ʼ16 m tanto por delante como por atrás.
3) Mario sale con el depósito de gasolina lleno y en el viaje consume 22,5 litros. Si la
capacidad del depósito es de 5 dal. ¿Cuánta gasolina queda en el depósito?.
50 – 22ʼ5 = 27ʼ5 l.
4) Un camión cisterna se llena con 2.500 litros. ¿Cuántos kl harán falta para llenar cinco
camiones como ese?.
2.500 x 5 = 12.500 l = 12ʼ5 kl.
5) Un tren de mercancías lleva 4 vagones con las siguientes cargas:
1) 15 t 55 kg
2) 35 t 120 kg 70g
3) 4.000 kg 925 g
4) 23 t 1ʼ300 kg 250 g.
a) ¿Qué vagón lleva más carga?
a) 2º
b) ¿Cuántas toneladas llevan el 1º y 4º vagón juntos?
b) 15.055 + 23.001ʼ550 = 38.056ʼ550 kg = 38ʼ056 t.
6) Un tramo de carretera que está en obras mide 3 hm 7 dam. En él han puesto una
señal de peligro cada 15 m. ¿Cuántas señales se han puesto?.
R: 300 m + 70 m = 370 m : 15 m = 24.
7) Expresa en forma incompleja:
a) 93 m 35 cm
b) 79 km 78 m
c) 8 dam 100 cm
d) 34 cm 36 mm
R:
R:
R:
R:
9.300 + 35 = 9.335 cm.
79.000 + 78 = 79.078 m.
800 + 100 = 900 cm.
340 + 36 = 376 mm.
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8) Escribe en qué unidades expresarías las siguientes medidas:
a) El peso de un camión.
toneladas
c) La tasa de alcohol en aire espirada.
mililitros
b) La gasolina consumida por un vehículo.
d) El límite de velocidad.
e) El galibo de un vehículo.
litros
t.
l.
ml.
kilómetros km.
metros
m.
9) Es aconsejable que un vehículo cambie el aceite cada 20.000 km. Si tu automóvil ha
recorrido 350.000 km y cada reposición necesita, por término medio, 375 cl de aceite,
¿Cuántos litros ha consumido hasta ese momento?.
350.000 : 20.000 = 17ʼ5
17 x 375 = 6.375 cl = 63ʼ75 l.
Recuerda que el aceite usado debes depositarlo en los puntos limpios de tu localidad, pues es un producto
altamente contaminante.
10. En un depósito de combustible, cuya capacidad es de 2.985 l, se echan en una
primera toma 12 hl 5 dal y 15 l, y después en otra, 35 dal y 46 l. ¿Cuántos litros le
faltan para llenarse?.
1.200 l + 50 l + 15 l = 1.265 l
350 l + 46 l = 396 l.
1.265 l + 396 l = 1.661 l.
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2.985 l – 1.661 l = 1.324 l.
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CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL
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Aritmética y Álgebra
Magnitudes y sus Medidas .II
UNIDAD DIDÁCTICA V
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UNIDAD DIDÁCTICA V
Medición de magnitudes .II: unidades de
superficie, volumen, tiempo y temperatura
Superficie
Actividades
1) Completa:
a) 0ʼ81 m2 =
81 dm2 =
8.100 cm2.
c) 36 cm2 =
0ʼ36 dm2 =
0ʼ0036 m2.
b) 7ʼ3 km2 =
d) 80.000 m2 =
730 hm2 =
73.000 dam2.
800 dam2 =
8 hm2.
2) ¿Cuantos automóviles caben en un garaje de 900 m2 (útiles, sin contar viales de
acceso), si cada automóvil ocupa una superficie de 1.200 dm2?
R: 1.200 dm2 = 12 m2
3) Expresa en forma incompleja en m2:
a) 7ʼ9 hm2 6 dm2 8 m2
900 : 12 = 75 automóviles.
79.000 + 0ʼ06 + 8 = 79.008ʼ06 m2.
b) 78 km2 9 hm2 2 dm2
78.000.000 + 90.000 + 0ʼ02 = 78.090.000ʼ02 m2.
a) 3.706ʼ99 m2
37 hm2 06 dm2 99 m2.
y en forma compleja:
b) 8ʼ07 dm2
8 m2 07 dm2.
A= b x a
120 x 80 = 9.600 cm2
9.600 cm2 = 0ʼ96 m2
30 : 0ʼ96 = 31ʼ25 palés.
4) La superficie del montacargas de un camión es de 30 m2. Si queremos aprovechar
todo el espacio ¿Cuántos palés cabrían si cada uno de ellos mide 120 cm x 80 cm?.
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5) Un barco mercante transporta en su bodega 150 vehículos y 50 contenedores. Si
cada uno de los vehículos ocupa un espacio medio de 0ʼ06 dm2 y los contenedores
2.000 dm2. ¿Qué superficie, en m2, ocupa esta carga?.
100.009 dm2 = 1.000ʼ09 m2 de superficie
6) Enuncia un problema con los siguientes datos:
200 km; 50 m2; 100 km/h.
150 x 0ʼ06 = 9 dm2
2.000 x 50 = 100.000 dm2.
Un vehículo sale de Toledo a 100 km/h., hace una parada cuando
lleva recorrido 200 km. ¿Cuánto tiempo ha tardado?.
Volumen
Actividades
7) El volumen de un remolque es de 400 dam3. Otro trailer tiene el doble
volumen que aquél. ¿Cuál será el volumen de los dos integrados en un
tren?.
400 x 2 = 800; 800 + 400 = 120 dam3
8) Completa:
dam3
22
0ʼ130
0ʼ000002
m3
22.000
130
0ʼ002
dm3
22.000.000
130.000
2
cm3
22.000.000.000
130.000.000
2.000
9) Un camión, cuya capacidad máxima es de 500 m3 quiere transportar la siguiente
carga:
100 cajas de
0ʼ0007 dam3
700 m3
3
50 cajas de
6ʼ500 dm
325 m3
25 cajas de
0ʼ000009 hm3
225 m3
---------------- 3
1.250 m
¿Cuántos viajes tendría que realizar?.
1.250 m3 : 500 = 2ʼ5
R: 3 viajes.
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10) Expresa en forma compleja:
25 m3
36 m3
124 dm3
25ʼ425 m3
36ʼ140 hm3
124ʼ023 dm3
11) Pasa a incomplejos de m3:
23 dm3 1ʼ60 hm3
0ʼ0037 hm3 137ʼ54 dm3 3ʼ6 m3
1ʼ7 dm3 5.643ʼ2 cm3
425 dm3
140 dm3
23 cm3
0ʼ023 + 1.600.000 = 1.600.000ʼ023 m3
3.700 + 0ʼ13754 + 3ʼ6 = 3.703ʼ737 m3
0ʼ0017 + 0ʼ0056432 = 0ʼ0073432 m3
Tiempo
Actividades
12) Completa la tabla:
3.820 s.
63 min. 40 s.
1 h. 3 min. 40 s.
3.727 s.
62 min. 7 s.
1 h. 2 min. 7 s.
5.430 s.
9 min. 30 s.
0 h. 9 min. 30 s.
13) Eduardo salió de viaje el 25 de marzo y regresó el 3 de mayo. ¿Cuántos días
estuvo de viaje?
Marzo tiene 31 días. 31 – 25 = 6 + 3 = 9 días.
31 – 25 = 6 + 30 = 39 días.
14) Un piloto de carreras comienza una etapa contrarreloj; sale a las 10 h. 37 min. 24 s.
y llega a la meta transcurridos 40 min. 42 s. ¿A qué hora llegó a la meta?.
10 h. 37 min. 24 seg. + 40 min. 42 seg. = 11 horas 18 min. 6 seg.
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15) David se prepara para una carrera con su moto. Esta semana ha entrenado todos
los días salvo el domingo. El lunes corrió 17 minutos, y cada día, hasta la carrera,
30 minutos más que el anterior. Escribe el tiempo que ha recorrido cada día de la
semana. ¿Cuántos minutos ha corrido entre todos los días?. ¿Cuántas horas?.
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Minutos
17
47
77
107
137
167
0ʼ20
0ʼ70
1ʼ20
1ʼ70
2ʼ20
2ʼ70
Total minutos 552
552 min. : 60 = 9 h.
16) En una carrera un ciclista tardó 6 h. 24 min. 12 s. en la primera etapa y 5 h. 33 min.
41 s. en la segunda. ¿Qué tiempo acumuló en las dos primeras etapas?.
17) Calcula:
.....6 h......24 min.........12 s.
+...5 h......33 min.........41 s.
--------------------------------------------...11 h......57 min.........53 s.
.....7 h......59 min.........38 s.
+...2 h......13 min.........34 s.
-------------------------------------------...10 h......13 min........12 s.
....11 h......12 min.........38 s.
--....8 h......36 min.........42 s.
---------------------------------------------......2 h......35 min........ 56 s.
18) Completa:
5 h. 20 min. 15 s. =
12ʼ3 h. =
9.625 s. =
36 min. =
4 h. =
.....6 h......12 min.........42 s.
+...3 h......29 min.........40 s.
--------------------------------------------.....9 h......42 min....... .22 s.
.....5 h......21 min.........12 s.
--...3 h......40 min.........31 s.
--------------------------------------------.....1 h......40 min....... 41 s.
19.215 s.
44.280 s.
2 h. 40 min. 25 s.
2.160 s.
240 min.
19) Dos autobuses salen a la misma hora de Madrid a Cádiz. El primero va a 95 km/h.
y el segundo a 75 km/h. ¿Qué distancia los separa después de 7 h. de viaje?.
El autobús A va a una velocidad de 95 km/h.
El autobús B va a una velocidad de 75 km/h.
x ; x = 665 km.
El autobús A en 7 horas recorre: 95 = ---7
y ; y = 525 km.
El autobús B en 7 horas recorre: 75 = ---7
La distancia que los separa después de 7 horas es:
x – y = 665 – 525 = 140 km.
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20) He recorrido con mi bicicleta el carril “bici” que acaba de inaugurar
el ayuntamiento. Para hacerlo he tardado 1 h. 20 m. y 16 s. ¿Cuántos segundos he
tardado?. ¿Cuánto tiempo he tardado en horas?.
4.816 segundos = 1ʼ33 horas
21) Unos amigos han realizado una ruta turística en moto en tres etapas, empleando en
cada una de ellas el siguiente tiempo:
1ª etapa
2ª etapa
3ª etapa
2 horas,
45 minutos.
1 hora,
26 minutos,
30 segundos.
1 hora,
56 minutos,
15 segundos.
----------------------------------------------------------------------------------------------4 h.
127 min.
45 s.
a) ¿Qué tiempo han empleado en total?
b) Exprésalo después en forma incompleja.
6 h. 7 min. 45 s.
22.065 segundos
Temperatura
Actividades
22) He salido de Toledo en mi vehículo, y el coche marcaba 7 ºC para el
exterior. Cuando he llegado a Madrid marcaba -1 ºC. ¿Cuántos grados
de diferencia hay entre una localidad y otra?.
7º – (-1) = 8º
23) Ordena estas temperaturas de mayor a menor:
- 3 ºC
15 ºC
>
+8 ºC
+8 ºC
>
0 ºC
0 ºC
>
15 ºC
-3 ºC
>
- 6 ºC
- 6 ºC.
24) ¿Cuándo debo de echar anticongelante a mi vehículo: si el termómetro marca 5 ºC
o si marca -3 ºC?.
R: Cuando marca -3 ºC.
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25) Sobre este mapa de temperatura, indica:
Las seis provincias que han registrado temperaturas mínimas.
León, Palencia, Ávila, Soria, Teruel y Toledo.
La temperatura mínima en España ha oscilado, según estos datos,
entre los 1 ºC, y los 18 ºC.
¿Qué provincia tiene la temperatura más alta?.
Santa Cruz de Tenerife.
26) Un día de invierno, a las 10 de la mañana, el termómetro que tiene el salpicadero
del vehículo marca, para el exterior, 4 ºC y me desplazo a un puerto de montaña donde
la información metereológica me indica se encuentra a -7 ºC.
¿Qué diferencia de temperatura va a sufrir el motor del vehículo?.
4 – (-7) = 11º
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1) Ordena de mayor a menor:
Autoevaluación
a) 1ʼ34 m2, 235 dm2, 1.620 mm2, 36.402 cm2.
R: 3.6402 m2 > 2ʼ35 m2 > 1ʼ34 m2 > 0ʼ1620 m2.
b) 12ʼ3 m2, 325 dm2, 2.643 mm2, 1.325 cm2.
R: 12ʼ3 m2 > 325 dm2 > 1.325 cm2 > 2.643 mm2.
c) 0ʼ005 m3, 2625 dm, 0ʼ000025 cm3.
R: 0ʼ005 m3 > 2.625 dm3 > 0ʼ000025 cm3.
2) Completa:
7.200
4.200
4.800
2.880
s. =
m. =
s. =
m. =
2 h.
70 h.
80 m.
2 días.
3) Transforma a la unidad de tiempo que se indica:
3 semanas
8 meses
3 h.1⁄2
108 meses
1.500 años
21 días 504 horas
32 semanas 224 días
210 minutos
9 años
15 siglos.
4) Efectúa las siguientes operaciones y expresa el resultado en segundos:
8 h. 35 m. 13 s. + 3 h. 40 m. 33 s. =
44.146 s.
4 h. 02 m. 45 s. x 6 =
83.396 s.
13 h. 12 m. 9 s. – 5 h. 12 m. 16 s. =
(8 h. 56 m. 25 s.) : 2 =
27.213 s.
14.392ʼ5 s.
5) Mi automóvil recorre 125 km 7 hm 5 dam en una hora. ¿Qué distancia en hm recorrerá en 5 horas?. Y si recorre 1ʼ7 km en cada minuto, ¿Cuántos km recorre en una
hora?. ¿Y en 5 horas?.
1.250 hm + 7 hm + 0,5 hm = 1.257ʼ5 hm.
1.257ʼ5 hm x 5 = 6.287ʼ5 hm en 5 horas.
1ʼ7 km x 60 = 102 km/h.
102 x 5 = 510 km en 5 h.
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6) Un ciclista ha recorrido 15 km 7 hm y 5 dam en 1 hora. ¿Cuánto recorre en un
cuarto de hora?. Y si recorre 63 km 8 hm y 57 m en tres etapas de una hora cada una,
¿Qué distancia en dam recorrió en cada hora?
15 000 + 700 + 50 = 15.750 m en 1 hora.
15.750 : 4 = 3.937ʼ5 m en 1⁄4 hora.
6.300 + 80 + 5ʼ7 = 6.385ʼ7 dam en 3 horas.
6.385ʼ7 : 3 = 2.128ʼ566 dam/hora.
7) Pepe ha recorrido con su turismo 65 km en 25ʼ. Andrés en 15ʼ ha recorrido 355 hm.
¿Cuál de los dos va más deprisa?. ¿A qué distancia se encontrarán uno del otro al
cabo de una hora si han salido a la vez y van en el mismo sentido?.
65: 25 = 2,6 km/min.
2ʼ6 x 60 = 156 km/h.
Pepe va más deprisa
156 – 141ʼ6 = 14ʼ4 km.
35ʼ5 : 15 = 2ʼ36 km/min.
2ʼ36 x 60 = 141ʼ6 km/h.
8) Calcula la velocidad en m/s. y km/h. de un vehículo que recorrió 40 km en 43 m.
13 s. ¿Es más rápido o más lento que otro que recorrió 120 km en 1 h. 56 m.?.
E = v · t;
40.000 = v · 2.593 s.
40.000
V = ---------------- = 15ʼ4 m/s.
2.593
40 km
-------------- = 55ʼ5 km/h.
0ʼ72
Si el profesor lo considera oportuno, de acuerdo a los conocimientos previos de los alumnos, les puede repasar la fórmula v = e / t.
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CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL
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Aritmética y Álgebra
Ecuaciones de Primer Grado
UNIDAD DIDÁCTICA VI
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UNIDAD DIDÁCTICA VI
Ecuaciones de primer grado
Identidad
Actividades
1) Indica en cada expresión algebraica sus elementos:
a)
b)
c)
d)
5x – 2
9x + 5
7–x
12x + 7
Variable
Coeficiente
T. Independiente
a)
x
5
2
b)
x
9
5
c)
x
2
7
2) Expresa utilizando números y letras los siguientes enunciados:
a) El doble de una velocidad.
b) El triple de la distancia recorrida.
c) El consumo de gasolina menos 20 litros.
d) El valor de x litros de combustible a 0ʼ98 €.
d)
x
12
7
2x
3a
b – 20
0ʼ98x
3) Un vehículo va de Madrid a Ávila y su conductor comete una serie de infracciones
graves. Tras ser sancionado, se le quitan cinco puntos, según la normativa vigente.
¿Cuántas infracciones ha cometido?. Indica todas las soluciones posibles.
Pérdida de 3 puntos en los siguientes casos:
Exceder la velocidad en más de 30 hasta 40 km/h. 3 puntos.
Cambiar de sentido incumpliendo las normas
3 puntos.
No mantener la distancia de seguridad con el vehículo que le precede
Hablar por el móvil o usar dispositivos incompatibles con la atención
Conducir sin cinturón
3 puntos.
Conducir sin casco
3 puntos.
Conducir con un menor de tres años sin sillita
3 puntos.
Pérdida de 2 puntos en los siguientes casos:
Exceder la velocidad en más de 20 hasta 30 km/h. 2 puntos.
Estacionar en curvas, rasantes o lugares peligrosos 2 puntos.
Estaciona r o parar en carriles para el transporte público urbano
Estacionar o parar en intersecciones entorpeciendo el giro
Utilizar detectores de radar
2 puntos.
Circular sin alumbrado cuando sea obligatorio
2 puntos.
Provocar deslumbramientos
2 puntos.
Circular con menores de 12 años como pasajeros de motocicletas
60
3 puntos.
3 puntos.
2 puntos.
2 puntos.
2 puntos.
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4) Carmen tiene el carné desde hace 4 años, y lleva a su hija María de dos años en el
asiento sin sillita, conduciendo ella sin cinturón. ¿Cuántos puntos le quedan después
de cometer las anteriores infracciones y serle aplicada la correspondiente sanción?.
...“conducir con un menor de tres años sin sillita”...
Tipo de infracción G. Grave: 3 puntos.
...“conducir sin cinturón de seguridad”...
Tipo de infracción G. Grave: 3 puntos.
En total 6 puntos.
Como los conductores con más de 3 años de carnet tienen 12 puntos, le quedarían por
tanto 6 puntos.
Valor numérico de una expresión algebraica
Actividades
5) Escribe en lenguaje numérico las siguientes expresiones
y calcula el resultado:
a) Un autobús lleva una velocidad media de 90 km/h. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 4
horas?
90 x 4 = 360 km/hora.
b) En el depósito del vehículo de María caben 40 litros, y en el autobús de Juan el
triple. ¿Cuántos litros caben en el depósito del autobús de Juan?.
3 x 40 = 120 litros.
c) En el tren de alta velocidad Madrid-Toledo viajan 234 pasajeros, en el AVE Madrid-Sevilla
viajan el doble ¿Cuántos pasajeros van en el AVE?.
234 x 2 = 468 pasajeros.
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6) Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores
que se indican:
a) 3x – 6
para x =
2
3 x 2 – 6 = 0.
b) 6n
para n =
c) 2x + 6 – 3y
para x =
y=
para a =
d) -5a + 6
e) -3n + x – 5
para n =
x=
3ʼ7
-2
3
-4
3
-1
6 x 3ʼ7 = 22ʼ2.
2 · (-2) + 6 - 9 = -4 + 6 – 9 = -7.
-5 (-4) + 6 = 20 + 6 = 26.
-3 x 3 + (-1) – 5 = -9 – 1 – 5 = -15.
7) Rodea la expresión algebraica correcta para cada enunciado:
a) En el parking de un centro comercial el mes pasado aparcaron x vehículos y este mes han
aparcado 25 más. ¿Cuántos vehículos han aparcado éste mes?.
2x
x + 25
b) El precio de un billete de autobús es x, el de el tren el doble, y el del avión es el doble que
un billete de tren. ¿Cuánto cuesta el billete de tren?.
Autobús: x
Tren: 2x
¿ Cuánto cuesta el billete de avión?.
4x
2x + 2
x+3
3x
Avión: 2(2x).
c) En un microbús pueden viajar x pasajeros y en un autobús el triple. ¿Cuántos
pasajeros pueden viajar en el autobús?.
8) Halla tres números consecutivos cuya suma sea 66.
x + x + 1 + x + 2 = 66
3x + 3 = 66
3x = 63/3 = 21
21
22
23
9) Sabiendo que x es la edad actual de Pedro, escribe un problema que corresponda a
cada ecuación:
a) x + 8 = 25
¿Cuál es la edad de Pedro si dentro de ocho años tiene 25 años?.
b) 2x = 40
¿Cuál es la edad de Pedro sabiendo que el doble de su edad es 40 años?.
c) 2 (x – 1) = 16
¿Cuántos años tiene Pedro sabiendo que el doble de su edad menos 1 son 16?.
d) x + 40 = 65
¿Qué años tenía Pedro hace 40 años si hoy tiene 65 años?.
62
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Ecuaciones de primer grado
Actividades
10) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3x + 5x = 16
b) 14y – 7 = 0
c) 25x + 10 = -15
d) 32y – 12 = 20
16 = 2.
x = -----8
7 = 0ʼ5.
14y = 7; y = ----14
25 = -1.
25x = -15 – 10; x = -----25
8x = 16
32y – 12 = 20; 32y = 20 + 12; 32y = 32; y = 32
---- = 1.
32
11) Indica si son identidad o ecuación las siguientes expresiones algebraicas:
5x + x = 6x
identidad.
6x – 2x = 8
ecuación.
4x + 5x = 9
5y – 3y = 2a
24z – 16z = 8z
36y – 24y = 12
ecuación.
identidad.
identidad.
ecuación.
12) He recorrido en bicicleta 2.400 metros. Me queda todavía por recorrer un tercio del
trayecto. ¿Cuánto mide el recorrido?.
2400 2
04
1.200 x 3 = 3.600 todo.
0000
13) El jefe le dice al empleado: ¿Adivina cuántos coches hay en el taller sabiendo que
la tercera parte de ellos menos 1 es igual a la sexta parte de ellos?.
x –
----3
x –
----3
2x
----- –
6
x ;
x – ---1 =
1 = -------6
3
1
3 = ---x ;
x – ---3 =
--------3
6
3
3
6 = ---x = 0; ----x = 0;
----6
6
6
36 = 6
6x = 36;
x = ----6
x
---6
x 0
----=
6
x = --6
----6
6
63
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Página 64
14) En una carrera de coches (en un circuito preparado ex profeso) hay 511
personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que hay 17
mujeres más que hombres?.
x + x + 17 = 511
2 x = 511 – 17
494 =
x = -------247 hombres.
2
247 + 17 = 264 mujeres.
15) Un aparcamiento de vehículos tiene forma rectangular, es 6 m más largo que ancho.
Si su perímetro mide 92 m. ¿Cuáles son las dimensiones del aparcamiento?.
x+6
x
2x + 2 (x + 6) = 92
2x + 2x + 12 = 92
4x = 92 – 12
80 = 20 m de ancho; 20 + 6 = 26 m de largo.
x = ----4
16) El litro de gasolina cuesta 0ʼ30 céntimos más que el de gasóleo ¿Cuánto cuesta
cada uno si por 3 litros de gasolina y 2 de gasóleo he pagado 4ʼ90 ?.
Gasolina = 1ʼ10 céntimos
Gasóleo = 0ʼ80 céntimos
3 (x + 0ʼ30) + 2x = 4ʼ90
3x + 0ʼ90 + 2x = 4ʼ90
5x = 4ʼ90 – 0ʼ90
x gasóleo
x + 0ʼ30 gasolina
x = 4/5 = 0ʼ80 cent. el gasóleo
0ʼ80 + 0ʼ30 = 1ʼ10 cent. la gasolina.
17) Ana, Rocío y Luis, reciben 1.200 € como pago por su trabajo de agentes de tráfico.
Si Luis ha trabajado el triple de días que Ana y Rocío el doble que Luis. ¿Cómo harán
el reparto?.
x Ana
3x Luis
2 (3x) Rocío
x + 3x + 6x = 1.200 €
10x = 1.200
1.200
x = ------------ = 120 € Ana.
10
120 x 3 = 360 € Luis.
360 x 2 = 720 € Rocío.
18) En dos depósitos de combustible hay igual cantidad de gasóleo. Sacando 26 litros
de uno y 12 litros de otro, queda en el primero el triple que en el segundo. Averigua
cuántos litros había al principio en cada depósito.
64
3 (x – 26) = x – 12
3x – 78 = x – 12
2x = 78 – 12
66
x = ------- = 33
2
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Página 65
Autoevaluación
1) Completa la tabla atendiendo a los siguientes enunciados:
- Mi coche tiene x años
coche
- Mi bici tiene el doble de años que mi moto
bicicleta
- Tu moto tiene 2 años menos que mi coche
años
motocicleta
- El autobús tiene la mitad de años que tu bici
x
x–2
2 (x – 2)
2 (x – 2)
autobús ---------------2
2) Expresa algebraicamente las sucesivas transformaciones que sufre un número n:
n
n=4+=n
x4
+2
4n
+4
n+2–6
n–4
–6
4n + 2
n–2+5
n+2
:2
x5
4n + 2
----------2
-2
n–2
3) En una carrera entre automóviles y motocicletas (en un circuito cerrado de
velocidad), hay 399 vehículos. ¿Cuál es el número de automóviles y cuál el de motocicletas, sabiendo que el número de motocicletas sobrepasa en 17 al de automóviles?.
Automóviles
Motocicletas
Total
=
=
=
x
x + 17
399
x + x + 17 = 399
2x = 399 – 17 = 208
382 = 191
x = ---------2.
4) En un garaje se guardan 40 vehículos en total, entre coches y motos. El número total
de ruedas de estos vehículos es de 130. ¿Cuántos coches y motos hay en el garaje?.
x = coches y = motos. x + y = 40.
4x + 2(40 – x) =130;
4x + 80 – 2x = 130;
x = 25 coches.
y = 15 motos.
2x = 50
65
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Página 66
5) Si al número de aprobados en el examen del carné de conducir lo multiplico por tres
y le añado doce, obtengo sesenta y nueve. ¿Cuántos alumnos y alumnas han aprobado?.
3x + 12 = 69
3x = 69 – 12
x = 57 : 3 = 19 alumnos.
6) Si Paco tiene x años y Elena y, expresa, mediante lenguaje algebraico:
a) Los años que tienen entre los dos.
b) La edad que tendrá Paco dentro de diez años.
c) La edad que tenía Elena hace cinco años.
d) Elena tiene tres años más que Paco.
x
x
y
x
+y
+ 10
–5
+3
Paco
Elena
Elena
7) Si Luis tiene el doble de coches que María y entre los dos suman 9. ¿Cuántos coches
tiene cada uno?.
x + 2x = 9
3x = 9
x = 9/3 = 3 coches María.
2 x 3 = 6 coches Luís.
8) He comprado 10 litros de anticongelante para mi vehículo, he pagado con un billete
de 50 € y me han devuelto 27 €. ¿Cuánto vale el litro de anticongelante?.
10x = 50 – 27
x = 23/10 = 2ʼ3 €
9) Llamando x a los años que tiene un coche, calcula:
a) los años que tendrá dentro de 15.
b) Los años que tenía el año pasado.
c) Los años que faltan para que tenga 30 años.
10) Resuelve:
a)
3x + 8 = 23
c)
5 (x + 3) = 3 (x + 5)
a)
-2x = x – 15
(4x – 5) – (3x – 1) = 0
15 = 5
x = ----3
b)
3x = 15
d)
4x – 5 – 3x + 1 = 0
c)
66
15 = 5
x = -----3
b)
d)
5x + 15 = 3x + 15 ; 2x = 0
x=4
x + 15.
x – 1.
30 – x.
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Libro Mates DGT profesor:DGT
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CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL
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Geometría
Rectas y Ángulos
UNIDAD DIDÁCTICA VII
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UNIDAD DIDÁCTICA VII
Rectas y ángulos
Actividades
1) Observa este plano de Sevilla y contesta:
a) ¿Qué calles son perpendiculares a la calle Campana?
Santa Vicenta Mª, Abab,
San Vicente, Puerta Real,
Almirante Ulloa.
b) ¿Cómo son entre sí las
calles Marqués de Paradas y
Julio César?
Secantes
c) ¿Qué calles son paralelas
a Luis de Vargas?
Marqués
de
Duero,
Sánchez Albuera.
d) Escribe el nombre de dos
calles que se corten pero
que no sean perpendiculares
San Eloy con Campana,
San Roque con San Eloy.
2) Observa este mapa:
¿Qué carreteras de este mapa de la provincia de Segovia son perpendiculares y
paralelas?
Perpendiculares:
N-122, N-1, E-80, A-6.
Paralelas:
N-120, N-122, E-80, CL-601.
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3) Indica que tipo de rectas hay en las siguientes señales:
Señales
Tipo de rectas
Señales
Tipo de rectas
Perpendiculares
Paralelas
Paralelas
Perpendiculares
Secantes
Paralelas
Perpendiculares
Paralelas
Paralelas
4) Une las letras mayúsculas, minúsculas y los números, independientemente. En la
“señal” de tráfico que te ha salido. ¿Qué indica la señal que has completado? ¿Qué
tipo de ángulo has utilizado? ¿Cuántos son?.
STOP
R: Ángulos rectos
Ángulos utilizados: 15.
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5) Los participantes en una carrera de bicicletas, de varias etapas, por un extenso paraje, reciben en la salida un plano con las siguientes indicaciones:
a) ¿Cuántos grados habrán girado en total al final de la etapa?. Ten en cuenta que
tienes que restar los giros hacia la derecha de los giros hacia la izquierda.
48º00003ʼ00018ʼʼ
+ 47º00021ʼ00003ʼʼ
--------------------------------95º00024ʼ00021ʼʼ
112º00 37ʼ00041ʼʼ
– 95º00024ʼ00021ʼʼ
---------------------------------17º00013ʼ00020ʼʼ
b) Para la siguiente etapa, el libro de ruta indica que cada 2 km. tendrán que girar 23º 45ʼ 18”.
Si la etapa tiene 18 km. ¿cuántos grados habrán girado cuando lleguen a la meta?.
18 2
023º00045ʼ00018ʼʼ
9
. xxxx x 9
-----------------------------------207º00405ʼ00162ʼʼ = 00213º00047ʼ00042ʼʼ
c) En la última etapa les dicen que durante los últimos 15 km. tendrán que girar un total de
53º 20ʼ 18”, de manera que cada 3 km. giren 1/3 del total. ¿De cuántos grados será el giro
cada 6 km?.
53º00020ʼ00018ʼʼ 3
23
17º00046ʼ00046ʼʼ
02º x 60 = 120ʼ
iiiiiii+ 20
-------------17º00046ʼ00046ʼʼ = 1/3
ii ill+140ʼ
ii iiiii 20
17º00046ʼ00046ʼʼ
ii2ʼ x 60 = 120ʼʼ
x2
i ii + 18ʼʼ
----------------------------------------------.ii.. 138
35º00033ʼ00032ʼʼ
ii i018
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i ii 0
6) Completa la siguiente tabla:
Ángulo
Complementario
59º 10ʼ
25º 25ʼ
164º 41ʼ
45º 60ʼ
177 30ʼ
193º 45ʼ
115º 25ʼ
74º 40ʼ
15º 20ʼ
Ángulo triple
149º 10ʼ
30º 50ʼ
64º 35ʼ
Suplementario
7) En las figuras geométricas de las siguientes señales, indica si los ángulos son agudos, rectos y obtusos:
Obstusos
Rectos
8) Efectua las siguientes operaciones:
a)
30º 48ʼ 37ʼʼ + 12º 38ʼ 16”
43º 26ʼ 53ʼʼ
Agudos Agudos y Obtusos
y Obtusos
b)
73º 21ʼ 35” – 25º 36ʼ º4”
47º 45ʼ 31ʼʼ
Dirección y sentido
Actividades
9) Señala la dirección y sentido que indican estas señales y de qué tipo son:
Cambio de sentido
prohibido
Calzada de
doble sentido
Sentido obligatorio
Prioridad respecto
sentido contrario
10) ¿Qué indica esta señal de tráfico?. Señala las respuestas correctas:
a) Dirección prohibida.
b) Sentido prohibido.
c) No se puede circular por esta calle.
d) No se puede circular por esa calle en un sentido, pero sí en el sentido contrario.
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Autoevaluación
1) Calcula la suma de los ángulos en cada una de las señales:
90 x 4 = 360º
360º : 8 = 45º cada ángulo
2) Realiza las siguientes operaciones:
a)
25º 41ʼ 18ʼʼ + 16º 34ʼ 49ʼʼ =
41º 75ʼ 67ʼʼ = 42º 16ʼ 7ʼʼ
c)
42º 15ʼ 34ʼʼ + 11º 28ʼ 18ʼʼ
53º 43ʼ 52ʼʼ
b)
d)
42º 16ʼ 7ʼʼ - 16º 34ʼ 49ʼʼ
=
56º 12ʼ 40ʼʼ - 32º 50ʼ 36ʼʼ
=
=
180:3 = 60º
25º 41ʼ 18ʼʼ
23º 22ʼ 04ʼʼ
3) Sabiendo que A = 32º 40ʼ 18ʼʼ, calcula la medida de su complementario B:
B̂
Â
89º 59ʼ 60ʼʼ – 32º 40ʼ 18ʼʼ = 57º 19ʼ 52ʼʼ.
4) ¿Son suplementarios los ángulos M
 y N,
Â, siendo sus medidas M
 = 114º 42ʼ 7ʼʼ y
N
 = 65º 17ʼ 43ʼʼ?. Razona tu respuesta.
114º 42ʼ 7ʼʼ + 65º 17ʼ 43ʼʼ = 179º 59ʼ 50ʼʼ
No, porque la suma de ambos no llega a 180º.
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CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL
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Geometría
Figuras planas
UNIDAD DIDÁCTICA VIII
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UNIDAD DIDÁCTICA VIII
Los polígonos
Actividades
1) Clasifica estos cuadriláteros según sean paralelogramos,
trapecios y trapezoide:
Paralelogramo
Paralelogramo
Paralelogramo
Paralelogramo
2) Dibuja un rectángulo cuya diagonal mida 6 cm
Según el nº de lados, ¿cómo se llama la figura?.
¿Cuántas diagonales tiene?
¿Cuántos vértices tiene?
¿Cuánto suman sus ángulos interiores?
Trapecio
Paralelogramo
y uno de los lados 3 cm. Completa:
Cuadrilátero.
2.
4.
2 x 180º = 360º.
3) Si dibujas un cuadrilátero en el que uno de sus lados mide 3 cm, y sus diagonales 5
cm y 8 cm. ¿Qué cuadrilátero se ha formado?. Un rombo.
4) Dibuja un rombo cuyas diagonales midan 6ʼ5 cm y 3ʼ5 cm. ¿Calcula su área?.
6 x 5 x 3ʼ5
--------------------- =
11ʼ37 cm2
2
5). En las siguientes señales indica de qué tipo de polígono se trata y calcula la suma
de los ángulos interiores: Identifica las señales: “Doble circulación”, “Peligro, intersección
con circulación giratoria”, “Detención obligatoria”.
Octógono.
8 – 2 = 6;
6 x 180º = 1.080º.
Detención
obligatoria.
78
Triángulo.
180º.
Peligro,
intersección
con circulación
giratoria.
Cuadrilátero.
360º.
Doble circulación.
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6) ¿Son polígonos regulares las siguientes figuras?. En el caso de que no lo sean,
explica por qué.
SI.
SI.
NO, sus lados
no son iguales.
NO (sólo la cruz).
7) Queremos vallar un campo rectangular cuya superficie es de 450 m2. Si el campo
mide 15 metros de ancho, Calcula:
¿Cuánto medirá de largo?
450 cm2 : 15 = 30 m2.
¿Cuánto medirá su perímetro?
60 + 30 = 90 m.
¿Cuánto costará su vallado si cada m cuesta 42 €? 90 x 42 = 3.780 €.
Perímetros
Actividades
8) El perímetro de esta señal mide 220 cm. Su base mide 80 cm.
¿Cuál es su altura?. ¿Y su superficie?.
220 – 160 = 60; 60 : 2 = 30 cm altura; 80 x 30 = 2.400 cm2 de superficie.
79
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9) Observa el solar sobre el que se levanta el edificio de un parking. ¿Cuáles son su
perímetro y su superficie.
Perímetro = 120 + 90 + 40 + 120 + 50 = 420m
Superficie = 120 x 90 = 10.800 m2;
50 x 30 = 1.500 m2
Total superficie = 10.800 – 1.500 = 9.300 m2
10) Calcula cuanto mide el perímetro de una pista de despegue de un aeropuerto:
2.000 + 2.000 + 100 + 100 = 4.200 m.
11) Calcula el área y el perímetro de estas señales:
4 cm
7 cm
4 cm
30 cm
30 x 25
A = ---------------- = 375 cm2.
2
P = 8 x 4 = 32.
80
6 cm
25 cm
8ʼ66.cm
4 cm
2 cm
A = 7 x 4 = 28 cm2.
A = 4 x 2 = 8;
8 : 2 = 4 cm2.
Total = 28 + 4 = 32 cm2.
P = 14 + 12 = 26 cm.
10 cm
8 cm
A = 6 x 4 = 12 cm2.
P= 6 x 3 = 18 cm.
78.cm
A = 60 x 8ʼ66 : 2 = 259ʼ8 cm2.
P= 10 x 6 = 60 cm.
9 cm
45 x 78
A = ---------------- = 1.755 cm2.
2
P = 9 x 5 = 45.
Libro Mates DGT profesor:DGT
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Áreas. Círculo y circunferencia
Actividad
12) En un estacionamiento vigilado la señal tiene una medida de
27 centímetros. Si hay 5 señales iguales, ¿Cuál es el área total que ocupan?.
27 x 27 = 729 cm2
729 x 5 = 3.645 cm2
81
Libro Mates DGT profesor:DGT
1) Completa:
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Página 82
Autoevaluación
Nº de
diagonales
Nº de
lados
Nº de
ángulos
Nombre del polígono
segun nº de lados
Nº de
vértices
3
3
triángulo
3
5
5
pentágono
5
5
8
8
octógono
8
20
4
4
cuadrilátero
4
2
6
6
hexágono
6
9
2) Una parcela tiene forma de triángulo rectángulo y sus lados miden 9 m, 11 m y 12 m.
Calcula su área y su perímetro.
Perímetro = 9 + 11 + 12 = 32 m.
Área = 11 x 9 = 99; 99 : 2 = 49ʼ5 m2.
82
Libro Mates DGT profesor:DGT
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12:17
Página 83
3) Un cuadrado mide de perímetro 164 m. ¿Cuánto mide el lado?. 164 : 4 = 41 m.
4) El perímetro de esta señal mide 42 cm. ¿Cuánto mide cada lado?. Si la apotema mide
6 cm. ¿Cuál es su área?.
42 : 8 = 5ʼ85 cm cada lado;
x 6 = 126 cm2 su área.
A= 42
----------2
5) Calcula la apotema de un octógono regular cuyo lado mide 4 cm y su área 235 cm2.
Perímetro= 8 x 4 = 32 cm.
32 x a
235 x 2
235 = --------------; a = ----------------- = 14ʼ68 cm2.
2
32
6) Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
A
B
25 cm
A) P = 40 x 3 = 120 cm.
B) P = 120 + 50 = 170 cm.
C) P = 28 x 4 = 112 cm.
D) P = 46 x 8 = 368 cm.
50 cm
46 cm
Apotema:
20 cm
cm
60 cm
30 cm
D
28
40 cm
C
x 20 = 400 cm2.
A = 40
--------------2
A = 60 x 5 = 1.500 cm2.
x 30 = ------------1.500 = 750 cm2.
A = 50
--------------2
2
x 20 = 3.680 cm2.
A = 368
----------------2
7) En los triángulos numerados, identifica los ángulos rectos (R), agudos (A) y obtusos
(O).
1. Agudo,
2. Agudo,
3. Agudo,
4. Agudo,
5. Agudo,
6. Agudo,
7. Agudo,
8. Agudo,
9. Agudo,
agudo,
agudo,
agudo,
agudo,
agudo,
agudo,
agudo,
agudo,
agudo,
obtuso.
agudo.
obtuso.
recto.
agudo.
recto.
obtuso.
obtuso.
recto.
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8) Circulando por una vía nos encontramos con una señal de prohibido adelantar, si la
señal tiene un diámetro de 40 centímetros. ¿Cuál sería su longitud?, ¿Cuál sería su
área?.
A = 3.14 x 400 = 1.256 cm2.
L = 6ʼ28 x 20 = 125ʼ60 cm.
9) Deseamos pintar la señal de entrada prohibida y para ello necesitamos dos colores:
blanco y rojo. Si el radio de la señal son 17 centímetros, que coincide con el lado mayor
del rectángulo y su lado menor es de 7 centímetros, calcula la superficie de la parte
pintada en blanco y la zona en la que aplicamos en rojo.
Rectángulo blanco = 17 x 7 = 119 cm2.
Superficie blanco = 119 cm2.
Área = 3ʼ14 x 289 = 907ʼ46 cm2.
Área rojo = 907ʼ46 – 119 = 788ʼ46 cm2.
10) Calcula el área y el perímetro de la señal de Ceda el Paso, sabiendo que el lado
mide 37 centímetros y la altura 43 centímetros.
A = 37 x 43 : 2 = 795ʼ5 cm2.
P = 37 x 3 = 111 cm2.
11) Circulando por una carretera nos encontramos con esta señal de STOP.
Quisiéramos saber su área y su perímetro, sabiendo que el lado mide 7 cm y su apotema 5ʼ6 cm.
Perímetro= 7 x 8 = 56 cm.
56 x 5ʼ6 = 156ʼ8 cm2.
Área = ----------------2
12) Si queremos colorear la parte del cuadrado que queda libre en la señal que
observas, ¿Qué parte sería esa, si el lado del cuadrado mide 37 cm y el radio del
círculo 13 cm?. ¿Qué indica ésta señal?.
Área cuadrado = 37 x 37 = 1.369 cm2.
Área círculo= 3ʼ14 x 169 = 530ʼ66 cm2.
1.369 – 530.66 = 838ʼ34 cm2 hay que colorear.
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CAMPO DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA EDUCACIÓN VIAL
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Geometría
Organización geométrica del plano
UNIDAD DIDÁCTICA IX
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UNIDAD DIDÁCTICA IX
Organización geométrica del plano
Actividades
1) En un mapa de carreteras, de escala 1:400.000, dos puntos distan
3 cm. ¿Cuál es la distancia real que los separa?. R: 12 km.
2) El solar de un concesionario de automóviles mide 45 m de largo y 26 m de ancho.
Representado a escala 1 es a 100, ¿Cuánto medirá de largo?. ¿Y de ancho?.
Ayudándote con una regla, dibújalo a esa escala.
R: 1.600 cm : 100 = 16 cm
3) Del siguiente itinerario:
1.000 : 100 = 10 cm.
ÁREA DE
DESCANSO
Según escala 1:10.000.
2ʼ5 cm
4 cm
2 cm
2ʼ5 cm
a) Mide la distancia en el plano entre la casa y el área de descanso. R: 11 cm.
b) Calcula las medidas reales según la escala.
25.000 + 40.000 + 20.000 + 25.000 = 110.000 m = 110 km.
4) El plano de un edificio a escala tiene 2 cm. de alto y 45 cm. de largo.
a)
b)
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Calcula la escala si la longitud real es de 90 m. R: 1 es a 200 cm.
¿Qué escala tendrá un plano cuyo tamaño sea la mitad?
¿Y otro cuyo tamaño sea el triple?. R: 1 es a 11⁄2; 1 es a 3.
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5) ¿Cuáles son las distancias reales teniendo en cuenta la escala?.
Escala: 1:2.000.000
Distancia
Medida en el mapa
Medida real
Ciudad Real - Cuenca
8ʼ71 cm
174ʼ20 km
Toledo - Cuenca
Toledo - Albacete
Toledo - Guadalajara
8ʼ16 cm
11ʼ98 cm
7ʼ31 cm
163ʼ20 km
239ʼ60 km
146ʼ20 km
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Coordenadas
Actividades
6) Halla los vértices de un cuadrado de centro el origen de
coordenadas, sabiendo que uno de los vértices es el punto (3,4).
Haz el dibujo.
7) Dados los vértices A(3,0), B(-3,0) y C(0,-5), represéntalo gráficamente e
identifica la forma con una señal de tráfico.
8) Un grupo de amigos van de excursión en bicicletas por un puerto de montaña de 200
m de altura, recorriendo una distancia desde el punto de partida (A) hasta la cima (B)
de 4 kilómetros. El circuito completo es de 16 km. ¿Qué distancia habrían de recorrer
desde lo alto del puerto hasta el destino (C), sabiendo que según las coordenadas,
desde el punto de partida al de llegada les indican que hay 7 kilómetros?.
16 – 11 = 5 km.
A
90
4 km
B
7 km
C
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9) Teniendo en cuenta el gráfico, descifra el mensaje.
t
z
d
d
o
p
o
i
u
a
c
l
s
n
a
p
ñ
i
f
n
c
s
e
b
(3,0) (3,1) (4,0) (4,2) (4,0) (4,2) (3,0)
(2,0) (2,2) (1,0) (1,3) (2,3) (2,4) (1,1) (1,4) (3,2) (3,3) (4,4)
SI BEBES NO CONDUZCAS
10) Para obtener el permiso de conducir, se han
presentado 350 alumnos. 100 alumnos desean
obtener el permiso clase A, 185 desean obtener el
de clase B, y los 65 restantes, el de clase C.
Con los datos anteriores, elabora la tabla de
frecuencias.
11) Observa y completa:
Escribe las coordenadas de cada
medio de transporte.
¿En qué cuadrante se encuentra
cada uno de ellos?
R:
bicicleta
tren
moto
coche
avión
(-2,4)
(-4,2)
(3,2)
(-2,-4)
(3,-4)
2º cuadrante.
“ “
er
1 . cuadrante.
3er. cuadrante.
4º cuadrante.
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12) Fíjate en el siguiente plano del Metro de Barcelona, donde el eje de las abscisas se
ha numerado y en el eje de ordenadas aparecen letras.
a) ¿Qué estaciones de metro se encuentran en los puntos de coordenadas:
(F,12) Sant Ildefons
(J,10) Entença
b) Busca las coordenadas de las siguientes estaciones:
- Mundet
- Viladecans
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(N,17)
(D,8)
- Pius XII
- Badal
(P,6) El Maresme
(I,13)
(H,11)
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Autoevaluación
1) Reproduce el dibujo según la escala indicada.
Escala 1:1
Escala 1:2. Reproducir la imagen superior a escala.
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2) Fíjate en este campo de fútbol.
G
E
F
a) Indica las coordenadas del centro del campo.
(0,0)
y por ordenada
5.
b) El jugador designado por la letra B, tiene por abscisa
2
c) Indica las coordenadas de los jugadores A, C y D.
(-2,1), (-4,-4) y (8,0).
d) Si cada división representa 2ʼ7 metros, ¿sabrías decir cuál es la longitud del campo?.
16 x 2ʼ7 = 43ʼ2 m.
e) Indica las coordenadas de tres jugadores más, donde tú quieras, correspondiendo a las
letras E, F y G.
E (-5, 1ʼ2) F (2, -3ʼ5) G (3ʼ5, 2)
3 ) Representa y une los puntos siguientes en un eje de coordenadas:
A(5,4)
C(0,-4)
B(-5,4)
D(0,-4)
¿Qué figura geométrica aparece?
¿Qué tipo de señal de tráfico te recuerda?
R1: Triángulo.
R2: Una señal de Ceda el Paso.
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