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 Maestría en el Padrón Nacional de Posgrado de CONACyT
Microeconomía
Profesor: Gabriel Robles
Tarea 7
1. Hay dos consumidores, A y B, que tienen las funciones de utilidad y dotaciones
siguientes
UA(xA, yA) = a log xA+ (1-a)log yA
ωA = (0, 1)
UB(xB, yB) = min {xB , yB}
ωB = (1, 0)
a) Encuentra las funciones de demanda excedente y comprueba que son
homogéneas de grado cero y cumplen la Ley de Walras.
b) Encuentra los precios y las asignaciones de equilibrio general.
2. Hay dos bienes y dos consumidores. Preferencias y dotaciones están descritas
por
U1(x1, x2) =
min{x1 , x 2 }
V2(p1, p2, m) =
€
w
2 p1 p2
y
ω1 = (30, 0)
y
ω2 = (0, 20)
Calcula los precios que vacían el mercado y las asignaciones de equilibrio.
€
3. Considera la siguiente economía de intercambio puro,
{
2
ξ = 2,(≥ i , X ⊂ ℜ ),ω
i
}i=1,2
Donde las preferencias son representadas numéricamente por las siguientes
€de utilidad y sus respectivas dotaciones iniciales
funciones
U1(x, y) =
(x −2 + 12 y−2 )
− 12
ω1 = (1, 0)
U2(x, y) =
( 12 x −2 + y−2 )
− 12
ω2 = (0, 1)
€
Encuentra las funciones de exceso de demanda y calcula los precios de
equilibrio walrasiano.
€
4. Considera la siguiente economía de intercambio puro, las preferencias son
representadas numéricamente por las siguientes funciones de utilidad y cada
consumidor dispone de dotaciones iniciales
U1(x, y) = x + y
ω1 = (1, 0)
U2(x, y) = xy
ω2 = (0, 1)
Encuentra las funciones de exceso de demanda y calcula los precios de
equilibrio walrasiano.
5. Una economía de intercambio tiene tres consumidores y tres bienes. Las
funciones de utilidad y las dotaciones iniciales son
U1(x1, x2, x3) = min { x1, x2}
U2(x1, x2, x3) = min { x2, x3}
U3(x1, x2, x3) = min { x1, x3}
w1 =(1, 0, 0)
w2 =(0, 1, 0)
w3 =(0, 0, 1)
Encuentra el equilibrio walrasiano.
6. Considera la siguiente economía de intercambio puro,
{
ξ = I,ui (x),ω
i
}i∈I
En la que todos los individuos tienen la misma función de utilidad
definida por:
€
ui (x) = x1 + log(x 2 x 3 ⋅ ...⋅ x L )
Por simplicidad, consideren que existe el mismo número de bienes que de
individuos,
I=L; y que la dotación inicial
para todo
esta
€
i
determinada como ω = (0,..., s,…,0) para s>0. Lo cual significa que el
consumidor 1 dispone de toda la dotación social, el número s, del bien 1, y
nada más. El consumidor 2 dispone del monto social s del bien 2, y nada más.
Y así sucesivamente.
a) Encuentra las L-funciones de demanda excedente y verifica que son
homogéneas de grado cero y cumplen la Ley de Walras.
b) Determina el vector de precios de equilibrio general.
c) Determina las asignaciones de equilibrio general. ¿Qué puedes concluir acerca
de los bienes x2, …, xL?
7. Considera una economía de intercambio con dos bienes y m+n consumidores.
Todos los consumidores tienen la misma función de utilidad: u(x1, x2)= x1x2. Sin
embargo, cada uno de los m-consumidores tienen una dotación inicial de (2,
1), mientras que cada uno de los restantes n-consumidores tiene una dotación
inicial de (1, 5). Determina el equilibrio walrasiano de esta economía.
Matemáticas
8. El conjunto


ΔL−1 =  x ∈ ℜ L+ : ∑ x l = 1


l ∈L
es un simplex unitario de dimensión
(L-1). Demuestra que el simplex es un conjunto compacto y convexo.
€
9. Sea f : [1, 2] → [0, 3] una función continua. Demuestra que existe un
X0 [1, 2] que es un punto fijo.
€