Soluciones - IES Vega del Jarama

CONCURSO DE PRIMAVERA-nivel III-2015-2016
Semana XVIII - Soluciones
Problema no 6-1a fase-2005-nivel III
SOLUCIÓN-35
Al lanzar una moneda 4 veces, ¿cuál es la probabilidad de que el número de caras sea mayor o igual que el de cruces?
A)
5
16
B)
3
8
C)
1
2
D)
5
8
E)
11
16
El espacio muestral de este experimento aleatorio está formado por 16 sucesos elementales equipro-bables:
E = {CCCC, CCCX, CCXC, CCXX, CXCC, CXCX, CXXC, CXXX, XCCC,
XCCX, XCXC, XCXX, XXCC, XXCX, XXXC, XXXX}
El suceso,A, que el número de caras sea mayor o igual que el de cruces, está formado por 11 casos favorables:
A = {CCCC, CCCX, CCXC, CCXX, CXCC, CXCX, CXXC, XCCC,
XCCX, XCXC, XXCC}
Aplicando Laplace, la probabilidad del suceso es: p(A) =
Problema no 24- 1a fase-2005-nivel III
SOLUCIÓN-36
¿Cuál es el valor de
A)
52005 + 1
4
11
16
√
B)
5+1
2
2005 √
2005
5−1
·
?
2
52005 − 1
4
C) 42005
D) 0
E) 1
Aplicamos las propiedades de las potencias y productos notables para obtener la respuesta.
√
√
2005 √
2005 √
2005 √
2005
( 5 + 1) · ( 5 − 1)
5+1
5−1
5+1
5−1
·
=
=
=
·
2
2
2
2
4
√ 2
2005 2005
( 5) − 12
5−1
=
= 12005 = 1
=
4
4
√