nˆ E ε σ = о E ε=σ - U

Conductores
E = 0 dentro del conductor (Franklin, Priestley)
V = Const. (equipotencial)
r σ
E=
n̂
ε0
σ = ε0E n
Energía electrostática de N conductores:
1 N
W = ∑ Q i Vi
2 i =1
Condensadores
Símbolo:
Dos conductores, con cargas Q y –Q
Diferencia de potencial = V
 Coulomb 
[C] = [Faradio] = 

V

Q = CV
∴
Q
C=
V
Encontrar la capacidad de un condensador plano.
Distancia = d
A
r σn̂
E=
= C te.
ε0
∴
Q σA
C= =
V Ed
d
V = Ed
∴
ε0A
C=
d
Area = A
Q = σA
Encontrar la capacidad de un condensador esférico
r
E=
Q
r̂
2
4πε 0 r
R2
−Q
V2 − V1 =
4πε 0
∫
dr
+Q
=
4πε 0
r2
 1
1 
Q (R2 − R1 )
 −
 =
 R1 R2  4πε 0 R2 R1
R1
R 1R 2
Q
C=
= 4πε 0
(R 2 − R 1 )
V2 − V1
Si R 2 → ∞,
C → 4πε 0 R 1
Encontrar la capacidad de un condensador cilíndrico
R2
R2
V1 − V2 =
∫
E r dr =
∫
R1
Qdr
2πε 0 Lr
R1
R2
V1 − V2 =
L
R1
R2
Q
2πε 0 L
∫
dr
r
R1
 R2 
Q

V1 − V2 =
ln
2πε 0 L  R 1 
C=
Q
2πε 0 L
=
V1 − V2
R 
ln 2 
 R1 
Energía acumulada en un condensador
1 N
W = ∑ Q i Vi
2 i =1
N=2
Q1 = Q
para N conductore s
1
W = (Q 1 V1 + Q 2 V2 )
2
Q 2 = −Q
1
W = Q (V1 − V2 )
2
1
W = (QV1 − QV2 )
2
1
Q 2 CV 2
W = QV =
=
2
2C
2
Asociación de condensadores: En serie y en paralelo.
En serie: Q1 = Q2 = Q
Q = C1V1 = C 2 V2
V1 =
Q
Q
V1 + V2 = V =
+
C1 C 2
1
1
1
=
+
C C1 C 2
C=
Q
C1
V2 =
∴
C1C 2
C1 + C 2
Q
C2
 1
1 

V = Q
+
 C1 C 2 
En paralelo: V1 = V2 = V
Q1 + Q 2 = Q = (C1 + C 2 )V
∴
C = C1 + C 2
Un condensador de placas planas, cargado con Q:
Se alejan las placas: d1 → d2
Q = Const.
Q2
W2 =
2C 2
Q2
W1 =
2C1
C1 =
d2 > d1
ε0A
d1
W2 d 2
=
W1 d1
C2 =
> 1
ε0A
d2
Q 2 d1
W1 =
2ε 0 A
Q2d 2
W2 =
2ε 0 A
Q 2 (d 2 − d1 )
W2 − W1 =
>0
2ε 0 A