BIOFISICA MEDICA Capítulo I Mecánica: Generalidades -1- Biomecánica: “Sincretismo físico-biológico ” El conocimiento físico mecánico es importante en medicina para la descripción del movimiento, los laboratorios de marcha, los estudios en biomateriales, la ortoprotésica, el estudio de la seguridad automotriz, la aplicación a la medicina laboral mediante los estudios ergonómicos, el estudio del comportamiento de los tejidos al estrés mecánico como es el caso de los diferentes tipos de traumas. Para entender la terminología de este “sincretismo” entre una rama asimilada más bien en el área de las matemáticas con una del área biológico social es importante comprender la terminología utilizada en ambas disciplinas. El propósito de este curso no es conocer a fondo la física, menos aún dado la duración de pocas semanas de la asignatura y la amplitud de los campos de aplicación de la física en medicina que deben ser al menos comentados durante el mismo, pero sí pretende entregar algunos elementos para comprender y poder interpretar correctamente la terminología y aplicación física en el quehacer médico, que gracias al avance tecnológico es cada vez mayor. Dado que este es un curso universitario no nos detendremos a repasar las generalidades como el sistema general de unidades, la cinemática en una dimensión, las definiciones generales de la mecánica ni los conceptos de distancia, desplazamiento, vectores, velocidad media o instantánea, rapidez, aceleración, movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado, entendiendo que son conceptos que ya han sido asimilados y probados de la enseñanza media. Si por alguna razón usted no domina estos temas se le sugiere remitirse a un excelente texto de referencia como es FISICA : Principios y Aplicaciones de GIANCOLI, Editorial Pearson, que pueden ocupar también para los capítulos siguientes. Los temas que revisaremos en este capítulo I son los siguientes: Mecánica se divide en estática y dinámica, además la dinámica en cinemática (descriptiva) y cinética (analítica). TEMAS DE ESTATICA: 1. Suma y resta de vectores: Composición y resolución de fuerzas. 2. Equilibrio estático 3. Aplicaciones de la estática 4. Centro de Masa 5. Palancas - poleas BIOFISICA MEDICA Capítulo I Mecánica: Generalidades -2- TEMAS DE DINAMICA: 1. Leyes de Newton 2. Roce 3. Trabajo y energía 4. Cantidad de movimiento SUMA Y RESTA DE VECTORES: Composición de fuerzas. Análisis del cambio de eficiencia muscular según la angulación de los fascículos musculares. Es claro que si lo s vectores son colineales, la suma es igual a una suma aritmética considerando los signos del sentido que serán positivos o negativos en relación al sistema de referencia que hayamos estable cido. a + a b a = b + b c Método de la cabeza con cola a b b a c Método del paralelógramo a b c = b a Si los vectores son coplanares, pero no colineales, entonces podremos ocupar una de las técnicas conocidas como: a b c BIOFISICA MEDICA Capítulo I Mecánica: Generalidades Sin embargo, para hacer un análisis de fuerzas, desplazamientos o cualquier análisis vectorial cuantitativo, necesitamos utilizar el sistema analítico de suma de vectores. Si los vectores son perpendiculares entre sí, podemos utilizar el teorema de Pitágoras: a b c b a c -3- b θ a sen θ = cateto opuesto = b hipotenusa c cos θ = cateto adyacente = a hipotenusa c tan θ = cateto opuesto = b cateto adyacente a Si a es 50 Newtons (N) y b es 20 Newtons, el ángulo entre a y b es 90 grados, entonces c es igual a : Siendo la magnitud de c igual a: Siendo la magnitud de c igual a: c= c= a2 + b2 Ahora, si un vector se caracteriza por tener magnitud y dirección, el método analítico también debería ser más preciso que el método gráfico para resolver esta componente. En el caso del ejemplo anterior, para saber el ángulo exacto utilizaremos otros conceptos trigonométricos, que recordaremos a continuación: 2500+ 400 = 53,85 N sen θ = 20,00 = 0,3714 53,85 -1 Sen 0,2714 = 21.8 grados Ejemplo 2: Si queremos sumar todos los componentes de la fuerza de un músculo que tiene sus fibras en dos haces formando 90 grados (esto es algo no muy común de encontrar, pero podría funcionar en el caso del primer interóseo dorsal cuando el pulgar se ha separado en 90 grados). BIOFISICA MEDICA Capítulo I Mecánica: Generalidades -4- abducción del dedo índice respecto del dedo medio es = Ft = 2500 + 1600 = 4100 Ft = 64,03 dinas El primer interóseo dorsal se extiende desde el hueso metacarpiano hasta la falange proximal y el tendón extensor del dedo índice y tiene una extensión en forma de penacho hacia la primera falange del pulgar. Si bien es en realidad un músculo peniforme y por tanto el haz del pulgar tiene múltiples ángulos haremos una simplificación para efectos del ejemplo. Si el vector de fuerza de la porción que va hacia el pulgar Fp = 50 dinas y al propio índice Fi = 40 dinas, y supongamos que los vectores resultantes (la suma teórica de todos los vectores representados por cada fibra muscular) forman un ángulo de 90 grados. Entonces en esta posición la capacidad de tensión muscular, es decir la fuerza total que puede generar el músculo para la El vector resultante de estas dos porciones del músculo tiene en esta posición una eficiencia equivalente a un desempeño de fuerza de 64,03 dinas. Pero , ¿ y su ángulo? Volvamos al teorema de Pitágoras una vez más. Fp Ft Fi Para definir el ángulo primero tendremos que establecer nuestro marco de referencia. Supongamos que nuestro deseo es definir el ángulo de la fuerza total respecto a la fuerza de sólo el fascículo muscular que va al dedo índice, para ese caso la fuerza total se calcularía como: sen θ = Fp = 50,00 = 0,78 Ft 64,03 Sen-1 0,78 = 51,26 grados desde el fascículo del índice hacia el dedo pulgar (o hacia lateral). BIOFISICA MEDICA Nótese que no necesariamente en medicina decimos negativo o positivo, más bien explicamos de modo que se entienda o utilizamos la terminología anatómica. Capítulo I Mecánica: Generalidades Esta ley, incluye el teorema Pitágoras, dado que el coseno de grados es igual a 0 y por tanto elimina el tercer sumando de ecuación. Ahora bien, en este “constructo” del músculo primer interóseo dorsal funciona, pero la mayoría de las veces los haces musculares no respectan el ángulo recto de Pitágoras, ¿qué se hace entonces? Aquí podríamos hacer un paréntesis y darnos cuenta que los músculos al movilizar las articulaciones no realizan desplazamientos lineales, sino más semejantes al movimiento rotacional (alrededor de un eje), por lo que los ángulos cambian permanentemente y secundariamente entonces, la eficiencia de la musculatura para los diferentes tipos de movimiento o función motora.. Suma de vectores coplanares no colineales que forman ángulo diferente o igual a 90 grados. -5- Fp Fp Fi Fi Ft Entonces el resultado aquí es Ft = 4100 + 2*50*40*cos 55° Ft = 4100 + 4000 * 0,57357 Ft = 4100 +2294 Ft = 79,96 dinas Volvamos a la trigonometría y a dos interesantes Leyes de la misma. Aún nos falta la dirección: Ley del Coseno Ley del Seno : c= a2 + b2 + 2ab cos θ sen ab + senbc = sen ac c a b de 90 se la BIOFISICA MEDICA Capítulo I Mecánica: Generalidades En este caso, siguiendo el ejemplo anterior, es el ángulo formado por ac el que nos interesa calcular y b equivale en nuestro ejemplo al vector de fuerza ejercida por Fp, luego: sen 55 = sen ac 79,96 50 a c b sen ac = 0,512 ac = θ = 30,8 grados Un paso más: Si comparamos la diferencia de la fuerza muscular efectiva en estos dos ángulos de posición podremos evaluar lo señalado con anterioridad respecto a la diferencia que surge en la efectividad muscular en diferentes ángulos Veamos: • • A 90 entre dinas A 55 entre dinas -6- ¿Como seguimos desde la medicina? Pues, con muchas aplicaciones, sabemos ahora como podríamos hacer más efectivo su entrenamiento (colocándole en posición de desventaja progresiva a medida que el músculo se fortalecieta), por ejemplo en pacientes con artritis reumatoidea cuyo índice tiene a la aducción sobre el dedo medio en el contexto de la mano en ráfaga o en un paciente con una paresia cubital secundaria a un sindrome del túnel cubital. Por el contrario, podríamos sugerir cuando requiramos de ahorro energético en un paciente portador de una enfermedad muscular que coloque su músculo en una posición más ventajosa. Ejercicios: grados de separación pulgar e índice: 64,03 grados de separación pulgar e índice: 79,96 Esto quiere decir que la fuerza del primer interóseo dorsal es más efectiva en el ángulo de 55 grados entre sus porciones medial y lateral. Encuentre el vector resultante del ejercicio de la fuerza muscular de los siguientes fascículos sinérgicos (Sinergia : Acción muscular en colaboración). Utilice herramientas antiguas como un transportador. Invente valores en Newtons. 1.-) Pectoral: Porción clavicular y esternal. BIOFISICA MEDICA Capítulo I Mecánica: Generalidades -7- plano cartesiano en los ejes de interés los que en general son: 2.-) Busque tres ejemplos más de músculos sinérgicos. - La tangente a la articulación tenderá al cizalle de la misma (deslizamiento de una carilla sobre la otra), es decir tenderá a la desestabilización. - La perpendicular a la carilla articular tenderá a la carga en compresión lo que aumenta el riesgo de falla del cartílago articular, disco u otro medio de acoplamiento, pero también a una mayor estabilización. - Las fuerzas perpendiculares a la línea del eje óseo distal tenderán a ser rotatorias. Por lo tanto La fuerza, como vector, no determina por sí misma la eficiencia muscular sino que existen otros factores involucrados como la relación angular del músculo con los demás componentes del sistema locomotor respecto a un determinado movimiento o efecto de estabilización. RESOLUCION DE FUERZAS : Análisis de la acción muscular basado en la orientación angular de los fascículos musculares. Para componer una fuerza, lo que hacemos es lo inverso a la suma, en los ángulos que signifiquen variables específicas. Esto se hace mediante la generación de un Trabajaremos tres ejemplos. Deltoides: Componente rotatorio y estabilizador Movimiento según predominio porción fascicular. Bíceps v/s braquirradialis: Componente rotatorio y estabilizador Articulación sacroiliaca: Compresión v/s cizalle • Compresión - cizalle. BIOFISICA MEDICA DELTOIDES Con deltoides en esta posición podemos sumar las fuerzas combinadas de las tres porciones del deltoides o descomponerla en su componente flexor, extensor o sólo abductor. Capítulo I Mecánica: Generalidades -8- BICEPS – BRAQUIORRADIALIS Veamos la comparación entre dos músculos. - Tanto bíceps como braquiorradialis (supinador lardo) atraviesan la articulación del codo pudiendo flectarla. Veamos cual de los dos estabiliza y cual genera más rotación. Vamos a realizar el ejercicio a través de un simplificado esquema. Brazo Pero si vemos el sistema en la vista AP, podremos revisar el componente rotatorio y el estabilizador del componente global de la fuerza deltoidea. Bíceps Braquirradialis a Codo Observamos que el componente estabilizador es mínimo (verde) en relación al componente rotatorio (celeste) que produce el deltoides (azul)sobre el hombro. d b Antebrazo Cuando el brazo está en 90 grados el componente de coaptación de antebrazo sobre el brazo es mayor a nivel del braquiorradialis (componente horizontal azul), que el bíceps quien se encuentra prácticamente realizando sólo rotación en este punto. BIOFISICA MEDICA El rol del braquirradialis sigue siiendo de estabilización mientras que el bíceps aumenta la proporción de su componente estabilizador sobre la articulación respecto a la posición anterior. Capítulo I Mecánica: Generalidades Por tanto, ¿podría usted contestar lo siguiente? - Braquirradialis - ¿Cuál es el principal rol del braquirradialis en el movimiento de flexión del codo? ¿Por qué? - Analizando otras articulaciones, ¿puede hacer usted una generalización respecto de la musculatura cuyo origen es proximalmente o distalmente más lejana o cercana a la articulación, respecto a si es más o menos estabilizadora y más o menos rotadora? Dé dos ejemplos. Veamos una tercera posición. Braquirradialis En este caso el bíceps no sólo no estabiliza sino que desestabiliza la articulación del codo, lo que es compensado por la acción del braquiorradialis, el que sin embargo, adquiere un mayor componente rotatorio. ¿En qué posición del brazo mi músculo bíceps es mayormente eficiente en el levantamiento de objetos en flexión? ¿Por qué? Entenderemos por mayor eficiencia cuando el componente de estabilización y/o rotación coincida con el eje del vector resultante de la fuerza muscular. Bíceps Bíceps -9- BIOFISICA MEDICA Capítulo I Mecánica: Generalidades REGION LUMBOSACRA Veamos algo un poco diferente pero siguiendo el mismo razonamiento. Aquí tenemos un diagrama simple de la articulación lumbosacra. Sabemos o sabrán por anatomía que la columna tiene curvas y en estas curvas el ángulo resultante a nivel de la articulación entre L5 y S1 respecto a la horizontal es de aproximadamente 41 grados (41,1 SD 7,7°). Es lo que podríamos considerar normal. El vector peso siempre es perpendicular al suelo. Peso - 10 - Si aumentamos el ángulo, aumenta la componente de cizalle. Si disminuimos el ángulo el peso prácticamente realizará sólo compresión discal y mínimo cizallamiento (mínimo componente de deslizamiento). - Una persona que requiere tratamiento conservador de la espondilolistesis (deslizamiento patológico de una vértebra sobre otra), usted le recomendaría un ejercicio que aumentara o que disminuyera la lordosis lumbar y por qué? BIOFISICA MEDICA Capítulo I Mecánica: Generalidades - 11 - EQUILIBRIO ESTATICO - Tenemos equilibrio estático en las siguientes situaciones: - Cuando la suma de las fuerzas es igual a cero - Cuando la suma de los torques es igual a cero. Los movimientos angulares como los que son representados por un músculo en relación a una articulación, siempre generan torque, entendiendo como el mismo el resultado de una fuerza aplicada a una determinada distancia perpendicular a un centro de giro. Para efectos de simplificación nosotros asumiremos que la articulación tiene un único centro de giro aunque en la realidad no es así y deriva de esta situación el que se hable de centro instantáneo de rotación pues en cada posición articular el centro del giro no es exactamente el mismo. Ejemplos: Equilibrio estático de la articulación de la cabeza Equilibrio estático de la articulación del hombro Equilibrio estático en columna. Esta imagen del soñador nos puede ayudar a poner en práctica las aplicaciones de la estática. Suponiendo que este soñador que construye su jardín sobre una nube est{a contemplando entre sus dedos una de las flores pero no quiere cortarla, sólo observarla, ¿qué fuerzas pone en juego para mantener esta postura? ¿cuáles son las fuerzas de reacción articular asociadas a esta postura? Partamos por la postura del cuello. El cuello a nivel de la articulacion atlantooccipital corresponde a una palanca de primer género (ver más adelante el tema de palancas), esto significa que el peso de la cabeza cae a un lado y la fuerza que contrarresta ese peso se encuentra al otro lado de BIOFISICA MEDICA Capítulo I Mecánica: Generalidades la articulación. En el caso de la extensión hacia atrás, el vector peso de la cabeza que siempre es perpendicular a la tierra, se encuentra desplazado hacia atrás, el fulcro o centro en la articulacion occipitoatlantoidea y por tanto, la fuerza muscular que contrarreste este peso debería encontrarse a nivel de la musculatura flexora del cuello. - 12 - efecto de ligamentos, con el riesgo de lesionarlos si esta caída es brusca. a b Observemos el siguiente diagrama. Si a= b el sistema no está en equilibrio. Pero si a db da a Podríamos pensar que para que la cabeza se encuentra estable en es aposici{on la fuerza muscular debiera ser igual al peso de la cabeza, sin embargo, sabemos que la distancia al centro de giro es diferente y al igual que pasa en un columpio en el que adquirimos más “peso” cuando nos echamos hacia atr{as (en realidad ejercemos más torque), el peso de la cabeza tiene una ventaja mecánica mayor sobre la musculatura en esta palanca dado su brazo más largo. Por tanto si igualamos las fuerzas la cabeza no lograría sostenerse y caería más atrás donde se detendría por b Peso si a*x da = b x db entonces el sistema si está en equilibrio, para esa posición. BIOFISICA MEDICA Capítulo I Mecánica: Generalidades Que pasa en la posición neutra de la cabeza. Como se ve en la figura siguiente, el vector del peso cae directamente sobre la articulación, no generando ningún componente rotatorio ni hacia adelante ni hacia atrás que deba ser compensado por lamusculatura. Observación 1: El soñador logrará su cometido, pero terminará con dolor de cuello por sobreesfuerzo de la musculatura y aumento de la fuerza de reacción articular de los discos cervicales a ese esfuerzo (ver tercera ley de Newton, acción y reacción). Una correcta posición del cuello es determinante en lograr una relajación mantenida de la musculatura y un bajo estrés articular de la columna cervical. - 13 -