Capítulo 5: Sistema de pratículas cuánticas

MECÁNICA ESTADÍSTICA
Trabajo Práctico Nº 5: Sistemas de Partículas Cuánticas
1. Obtener las ecuaciones (V.2.15) y (V.2.16).
2. Mostrar que:
(df/d)= = -/4
donde f(,T) es la función de Fermi.
Usando este resultado, mostrar que cae a 0.25 para    + kB T y que f sube
a 0.75 para    - kB T. Esto significa que el mayor cambio en f ocurre en un
intervalo  2 kB T.
3. Utilizando el resultado del problema anterior obtener una estimación del
número de electrones en un metal promocionados desde energías justo por
debajo de F o energías justo por encima de F al pasar de T=0 a T, obtener
una estimación del incremento de energía y por consiguiente una estimación
del calor específico. Compara el resultado obtenido semicuantitativamente
con el resultado riguroso dado por la ecuación (V.4.11).
4. Estimar la presión de un gas ideal de electrones a T 0.
5. Hallar el número de fotones por metro cúbico que tienen una frecuencia
entre max y 1.05max en un campo de radiación de cuerpo negro a 300 K.
6. Demostrar que la función de partición de un gas de fotones es:
ln  = (85V/45)( kB T/hc)3
Luego mostrar que la energía total de dicho gas se puede escribir como:
U = (85V/15)( kB T)4/(hc)3
La entropía está dada por:
S = (4/3)  (U/T)
Y la presión de radiación por:
P = (1/3)  (U/V)
7. La condición ( V.6.9) no sólo define la temperatura crítica para la
condensación de Bose-Einstein, expresada por la ecuación (V.6.10), sino
también el volumen específico crìtico:
vc = 3/g0 F3/2 (1)
Considerando un volumen V   , mostrar que el gas de bosones obedece
a la ecuación de estado:
P/ kB T = g0 F5/2 ()/ 3
para v>vc
P/ kB T = g0 F5/2 (1)/ 3
para v<vc
Y analizar su comportamiento gráficamente en el plano ( P , v) a diferentes
T. Comparar la condensación de Bose- Einstein con la transición de fase líquido
vapor en un fluido clásico.
8. Mostrar que la presión de vapor de un condensado de Bose- Einstein cumple
con la ecuación de Clausius- Clapeyron con un calor latente de
transformación dado por :
l =(F5/2 (1) / F3/2 (1) )  (5/2) kB T
Este hecho caracteriza a la condensación de Bose-Einstein como una
transición de fase de 1º orden.