Resolución de ejercicios. Temas: Triángulos, polígonos y

Resolución de ejercicios.
Temas: Triángulos, polígonos y circunferencia.
1. Encuentra el área de las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado
cuyos lados miden 6m.
2. Si el ángulo formado por los rayos tangentes que parten de la punta de la antena
donde está transmitiendo “ Radio Alegría” mide 160º, ¿qué fracción de la
circunferencia cubren las ondas de radio?
3. En las siguientes figuras, halla el área de la región sombreada. Toma en cuenta
que las primeras cuatro son cuadrados.
4. Para encontrar la distancia entre dos puntos, uno de los cuales es inaccesible,
como en el caso del río que se ilustra en la siguiente figura, Luis y Saúl plantaron
unas estacas como se indica en el lugar que sí es accesible.
La plantaron de tal manera que los ángulos formados por los triángulos fueran
congruentes. Después midieron los segmentos y obtuvieron lo siguiente: WX= 10
m, XY=5 m, YZ=8 m. Ayuda a Luis y a Saúl a encontrar la distancia entre los puntos
V y W.
5. Fernando tiene una estatura de 1.80 m y se encuentra parado a 6 metros del pie
de la perpendicular que parte desde una lámpara en lo alto hasta el piso. Encuentra
a qué altura está la lámpara si cuando está encendida , Fernando proyecta una
sombra de 2 metros de longitud.
6. La estructura molecular del benceno C6H6 consta de 6 átomos de carbono
dispuestos en forma hexagonal plana con un átomo de hidrógeno vinculado con
cada átomo de carbono.
a) ¿Qué polígono representa dicha figura?
b) ¿Cuál es la medida de cada ángulo interior?
7. Un terreno en forma de pentágono regular está siendo preparado para ser
utilizado como pastizal de borregos. Sabiendo que todos sus lados tienen la misma
dimensión, si uno de sus lados mide 90 m , y el radio del polígono mide 55.6 m,
encuentra:
a) la longitud de la malla necesaria para cercar el terreno.
b) Si un costal de semilla de pasto sirve para sembrar 50 m 2 de terreno , ¿cuántos
costales se necesitan para empastar todo el terreno?
c) Para iluminar en la noche el terreno se necesitan lámparas que cubran secciones
iguales de terreno. ¿Cuál es el ángulo central que determina el área que iluminará
cada lámpara?
d) ¿Cuál es la medida de los ángulos interiores del terreno?
e) ¿Cuál es la medida de cada ángulo exterior?
8. El siguiente pentágono se ha formado haciendo coincidir la base mayor de un
trapecio isósceles con la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles. Hallar su
perímetro.
9. La rueda de una bicicleta tiene 60 cm de radio. Si recorre una distancia de 24.120
m. ¿Cuántas vueltas ha dado cada rueda ?
10. Si se desea pintar la parte frontal de una sección simétrica de una cerca de
madera con las características que se ilustran en la siguiente figura, ¿cuántos
metros cuadrados se pintarán?