Preguntas Propuestas

3
s
Preguntas Propuesta
Álgebra
6. Determine un factor primo del siguiente poli-
Factorización I
nomio.
1. Factorice el siguiente polinomio.
P(a; b; c)=a2+ab+ac+a+b+c
A)x+a
B)(a+b)(a+c)
7. Si f (x; y)=ax+by; a > 0 es un factor primo del
C)a(a+b+c)
polinomio Q(x;
D)(a+1)(a+b+c)
2. ¿Cuántos factores primos tiene el siguiente polinomio?
T(a; b)=a3+a2b+ab2+b3
A)1
3
D)4 E)5
3. Si f (x; y)=ax+by es un factor primo del polinomio Q(x; y)=2x3y2 – 2x2y+xy2 – x2y3, evalúe f (a; b).
A)1
B)2
D)5
C)4
E) 10
4. Si el polinomio P(n)=n 3+2n 2+n+2 tiene m
factores primos, determine el número de
factores primos que presenta [P(x)]m+1.
A)3
B)9
D)2
A) – 1
D)2
B) 0
C) 1
E) 3
independiente del polinomio
P(x)=x2+2 nx – 1+n2 y, además, f (1)=2012,
halle el valor de n.
A)2007
B)2008
C)2009
D)2010
E)2011
9. Halle la suma de los términos independientes
de los factores primos del polinomio P.
C)6
B)a+2b
C)a+b
D)a2+b2
2
R(a; b)=3a +a b+2ab+6a+b+3
indique lo correcto.
P(x)=a2b2x2+(a3+b3)x+ab
A)a2+1
E) 4
5. Respecto al polinomio sobre Z
...
calcule el
8. Si f(x) es el factor primo de mayor término
B)2 C)
2
2 2
2 2
y)=(x – 2y ) – x y ,
mayor valor de f(1; – 1).
E)(a+1)(a+b)(b+1)
2
B)x – aC)a – 3
D)x+bE)a – b
A)(a+b+c)2
P(a; b; x)=(ax – 3b)2 – (bx – 3a)2
E)2a+b
10. Si f (x)=x – 2 es un factor primo del polinomio
A)Admite un factor primo cuadrático.
– 8, determine el menor
P(x)=ax3 – 2ax2+a2x B)Admite tres factores primos.
valor de a.
C)Admite solo un factor primo lineal.
D)Admite dos factores primos lineales.
A) – 4
E)No admite factores primos.
D)2
B) – 2
2
C) – 1
E) 4
Álgebra
Factorización II
16. Factorice el polinomio P(x)=x3 – 2x2 – 5x+6
11. Si (x2+a) es un factor del polinomio
indique la menor suma de coeficienes de un
factor primo.
P(x)=x3+x2+9x+9, entonces halle el valor de a.
A)– 4
A)9
B)– 9 C)1
D)– 1E)3
12. Si el polinomio P(x)=x3+βx2 – x+1 tiene una raíz
entera, entonces halle el valor de β.
17. Halle un factor primo del siguiente polinomio
P(x)=x3 – 3x+2
B)2x – 1 C)x+3
D)x – 1 E)2x+3
18. Si 2 es una de las raíces del polinomio
P(x)=2x3 – x2 – 5x+m
Halle el factor primo de mayor suma de
coeficientes de P(x).
A)(x+1)(x – 1)(x+2)
B)(x 2 – 2x+2)(x+1)
C)(x – 1)2(x+2)
D)(x 2+2x+2)(x – 1)
E)(x2 – 2x – 2)(x+1)
A)x – 2
B)x – 1 C)2x+1
D)x+1E)x+2
19. Respecto al polinomio sobre Q
14. Si 2 es raíz del polinomio
T(x)=2x3 – 3x2 – 8x – 3
A)2x+1
A)1
B)2 C)– 2
D)– 1E) – 3
13. Halle el equivalente de la expresión
B)– 2 C)0
D)1E)3
P(x)=x 3+3x2 – 6ax+2a
indique el factor primo de mayor suma de
coeficientes.
R(x)=x3+2x – 1
indique lo correcto.
A)Admite 3 factores primos.
B)Admite un factor primo lineal y otro factor
C)Admite dos raíces racionales iguales.
primo cuadrático.
A)x – 2
B)x 2+5x – 2
C)2x – 1
D)x 2+5x – 1
E)x 2 – 5x – 2
D)
f (x)=x+1 es un factor primo.
E)
R(x) es primo sobre Q.
20. Respecto al polinomio sobre Q
S(x)=x4+2x3+2x2+3x – 2
nomio P(x)=x – x – x+1.
indique lo correcto.
A)3x – 1
B)2x+1
C)3x+1
D)2x – 1
E)2x
A)No es factorizable.
B)Es factorizable por aspa doble especial.
C)Admite una raíz igual a 2.
D)Admite dos factores primos cuadráticos.
E)Un factor primo es de tercer grado.
15. Halle la suma de los factores primos del poli3
2
3
Álgebra
C)1+2i
Introducción a los números complejos
D)– 1 – 2i
21. Determine el valor reducido de la expresión
E)2i
i+2i2+3i3+4i4
A)2 – 2i
B)2+2i C)2i
D)0E)– 2i
22. Dado el complejo
–1
– 2
– 3
B)4 –2i
– 5
z=1+i +i +i +i +i
calcule Re(z)+Im(z).
A)–1
B)0
D)i
C)4+2i
D)– (2 – i)
28. Respecto al número complejo z= – 5+12i
z=(a+b)+yi; w=x+(a – b)i
son iguales y, además, a2+b2=8, indique el
valor de x2+y2.
A)1
B)4
D)16
C)8
E) 8
24. Dados los complejos
E)– 2(2+i)
C)1
E) –i
23. Si los números complejos
P=(1 – i)2+(1 – i)4
A)2+i
– 4
27. Reduzca la siguiente expresión
z=1+2i ; w=2 – i
indique lo incorrecto.
A)
z= – (5+12i)
B)
z*=5 –12i
z = 165 + 16
C)
D)Im(z)=12i
E)Re(z)+Im(z)=7
29. Determine el valor de verdad de las siguientes
indique Re(zw).
proposiciones.
A) – 4
B) –1
D)4
C) 3
E) 12
25. Sean los números complejos
...
z1=a+3i ∧ z2=b+4i
calcule el valor de a+b si se sabe que
z1(1– i)=(1+i) z2
A)1
B)0
D)2
C)–1
E) 3
26. Determine el valor reducido de la expresión
2
R=(2+i) – 2(2+i)
A)1 – 2i
B)– 1+2i
p: si z=1+i, entonces, z2=2i
q: si z=1– i, entonces, z3=– 2+2i
z
r: si z=1+i, entonces, = i
z
s: si z=1– i, entonces, z4=( z )4
A)VVVV
D)VFFF
B)VFVF
C)VFVV
E) VFFV
30. Sea Z=3+2i; W=2 – i
indique el valor reducido de la expresión
F=Z · Z+W · W
A)18
B)– 18 C)20 D)– 20E)13
4
Álgebra
35. Dada la ecuación
Ecuaciones
31. Si 2 es solución de la ecuación polinomial de
variable x.
b(x+a) – a[b – (x – b+a)+a]=a2; b ≠ 0.
Si luego de despejar la incógnita x en la ecuación se obtiene la expresión 2 – a, entonces el
2x3 – ax2+ax – 2=0, deermine el valor de a.
A)7
valor de a es
B)6 C)5
A)1
D)4E)3
B)– 1 C)
1
2
1
D) − E)3
2
32. Si a es solución de la ecuación
x2 – x+3=0
determine la expresión equivalente a a5.
36. Resuelva la ecución lineal siguiente
A)a –17
x+2 x+3
=
3
2
B)a+17
A){– 1}
C)2a+17
D)2a –1
B){– 5}
E)a+15
C){1}
D){– 1}
33. De la siguiente ecuación de x:
E){– 5}
n(n – 1)x=(n2+n – 2)n
indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
I.Si n=0, es compatible determinado.
II.Si n=1, es consistente.
III.Si n=– 2, es compatible indeterminado.
37. Sean las siguientes expresiones
A=3 – {x – 4(3 – x)} – ( – x+3)
B=4x – 2(x – 5) – ( – 2x+7)
¿Cuál debe ser el valor de x para obtener A=B?
A)0
A)VVV
B)FVF
C)VFV
D)
D)FVV
E)FFF
B)
9
9
C) −
8
8
8
15
E)
9
8
38. Resuelva la siguiente ecuación lineal
34. Despeje la incógnita x en la siguiente ecuación
a(x – a)+2bx=b(b+2a+x),
si se sabe que a ≠ – b.
A) a + 1 2
B)a+bC)a +b
D)ab
E)a2+b2+2ab
2
5
2
x x x
x  1  1  1
+ + +
= 1 +  1 +  1 + 
2 6 12 20  2   3   4 
 25 
A)   8
D)
B)
28
C)6
2
1
E){6}
6
Álgebra
39. Se tiene que la ecuación
2x + 5 x + 4 x
= +1
+
11
7
3
presenta como conjunto solución a CS={a}.
Determine el valor de a4 – 2a2+1.
43. De la siguiente pareja de ecuaciones cuadráticos
3 x 2 − 5 x + 2 = 0
 2
6 x − 67 x + 42 = 0
Calcule la raíz en común.
B)9 C)242
A)49
A)
D)144E)64
21
2
B)
2
C)1
3
D)2E)– 1
40. Determine la solución de la ecuación de incógnita x.
n
n+1
k=1
i =1
1
4
B)
44. Si a y b son raíces de la ecuación cuadrática
x + ∑ ( x + k) = ∑ i
A)
2x2 – 6x+8=0. Determine el valor de
1
C)1
2
A)– 1
D)
1
1
D) − E) −
2
4
Ecuación cuadrática I
Indique el valor de (a+b)+(a2+b2)+(a3+b3)
B)2 C)10
D)– 1E)0
10
3
2

+
B)
 x1 +  ∈ Z
3

25
3
46. Si x1 ∧ x2 son raíces de la ecuación
x2 – 6x+1=0
halle el mayor valor de x15 x23 – x25 x13.
B)18 2 C)12 2
A)20 2 3 3x + 4 = 3
D)
1
D)24 2 E)0
E)
x1 ∉ Q
...
6
3
E)
5
2
A)1
entonces, indique lo correcto.
C)
x12 =
1
3
C)
5
4
45. Si x2+x+1=0 tiene raíces a y b.
41. Si x1 es una de las raíces de 12x2 – 4x – 16=0,
A)
2 x1 + 3 =
B)
47. Si x1 ∧ x2 son raíces de la ecuación
x2 – 4x+2=0, halle el valor de
x12
x2
+ 3 x1 + 2 + 3 x2
x2
x1
B)7 C)9
A)32
D)11E)3
D)24
42. Calcule la mayor raíz de la siguiente ecuación
cuadrática.
(x – 3)(x – 5)=2(x – 3)
A)6
2 2
+ .
a b
B)64
6
C)16
E) 48
Álgebra
48. Si la ecuación cuadrática
A)15
x2 – (m+3)x+m+3=0
B)18
tiene CS={ab+1; ab}
calcule la suma de valores que toma m.
C)23
D)27
A) –1
E)31
D) – 4
B) – 2
C) – 3
E) – 5
50. Si x1  ∧  x2 son las raíces de la ecuación
x2+px+25=0 tal que 5x1=x2, indique el
mayor valor de p.
49. Si la ecuación cuadrática
(13 – m)x2 – x+(mn+n+m)=0
tiene raíces recíprocas y además
{m; n} ⊂ Z+ ∪ {0}, calcule la suma de valores
que puede tomar (m+n).
5 5 B)
− 6 5 C)
6 5
A)
− 5 5 D)
E)5
Claves
01 - D
08 - D
15 - E
22 - B
29 - C
36 - B
43 - B
02 - B
09 - C
16 - B
23 - D
30 - A
37 - B
44 - E
03 - D
10 - B
17 - A
24 - C
31 - A
38 - A
45 - E
04 - D
11 - A
18 - C
25 - C
32 - E
39 - E
46 - D
05 - D
12 - D
19 - E
26 - B
33 - B
40 - C
47 - A
06 - E
13 - C
20 - E
27 - E
34 - B
41 - B
48 - B
07 - E
14 - B
21 - A
28 - A
35 - A
42 - B
49 - C
7
50 - C