21/11/2006 1 ejercicios logica de predicados de primer orden parte i

Lic. Patricia Rodríguez
Inteligencia Artificial
EJERCICIOS LOGICA DE PREDICADOS DE PRIMER ORDEN
PARTE I. TRADUCIR AL CALCULO DE PREDICADOS
1. Todos los tiburones comen a alguna persona. Los peces largos y blancos son tiburones. Existen peces
largos y blancos viviendo en aguas profundas. Cualquier persona comida por un pez de agua profunda es
buceador. Por tanto: Existen buceadores. Utilizar: T(x)=”x es un tiburón”. P(x)=”x es una persona”.
C(x,y)=”x come a y”. LB(x)=”x es un pez largo y blanco” AP(x)=”x vive en aguas profundas”. B(x)=”x
es buceador”
2. Godofredo estudia lo que estudie Robustiana. Robustiana estudia asignaturas asequibles. Si el profesor
de una asignatura es inteligente, la asignatura es asequible. Constancio es profesor de política. Teodoro es
profesor de lógica. Raimundo es profesor de filosofía. Teodoro es inteligente. Raimundo es inteligente.
Utilizar: est(x,y) = x estudia y, aseq(x) = x es asequible, prof(x,y)= x es profesor de y, intel(x) = x es
inteligente, god=Godofredo, rob=Robustiana, teo=Teodoro, rai=Raimundo, log=Lógica, pol=Política y
fil=Filosofía.
3. Si un curso es fácil algunos de sus estudiantes son felices, si un curso tiene un examen final, ninguno
de sus estudiantes es feliz. Conclusión: Un curso tiene un examen final sólo si no es fácil. Utilizar
F(x)="x es fácil", E(x,y) = "x estudia el curso y". Z(x) ="x es feliz" y TF(x)="x tiene examen final".
4. Formalizar el siguiente conocimiento utilizando únicamente el predicado "S(X,Y,Z)=Z es la suma de X
e Y", la función s(X)=siguiente de X, o sea X+1, la constante 0 y el dominio de los números naturales.
Todo número sumado con el cero es igual a sí mismo. Si un número Z es igual a la suma de otros dos
números, X e Y, entonces el siguiente de ese número será igual a la suma de X más el siguiente de Y."
5. No existen funciones recursivas primitivas que no sean totales. Una función no es recursiva primitiva a
menos que sea computable. La función de Ackerman no es recursiva primitiva. Por tanto, se puede
concluir que: Es suficiente que la función de Ackerman sea total y computable para que no todas las
funciones totales y computables sean recursivas primitiva. Asignar: R(x)="x es recursiva primitiva,
T(x)="x es total", C(x)="x es computable"
6. Todo el que estudia lógica aprenderá algo interesante y estará capacitado para cualquier alto cargo. Los
alumnos del plan nuevo tienen la suerte de enfrentarse a la asignatura más valiosa de su vida académica:
la lógica. Cualquiera puede llegar a ser presidente siempre que esté capacitada para algún alto cargo.
Carmela se ha matriculado en el plan nuevo y existen altos cargos. Luego Carmela puede llegar a ser
presidente" Asignar: E(x,y)="x estudia y” A(x,y)="x aprende y" I(x)="x es interesante" L(x)="x es un
alto cargo" N(x)="x está en el plan nuevo" C(x,y)="x está capacitado para y" P(x)="x puede llegar a ser
presidente" l="lógica" c="Carmela
e I la interpretación: Dominio: {Triángulo, Rectángulo,
7. Sea
Pentágono}. Predicados: P(x)="x tiene 5 lados", M(x,y)="x tiene menos lados que y" y R(x)= "x tiene
cuatro lados", entonces:
El valor de F bajo I es Verdadero.
El valor de F bajo I es Falso.
El valor de F bajo I depende de las figuras geométricas consideradas.
El valor de F bajo I no está definido.
8. Sea
y la interpretación: Dominio: Números reales. Predicados:
"N(x)=x es un número". M2(x,y)=" y es igual 2 multiplicado por x". El valor de la fórmula bajo esa
interpretación es:
Verdadero, porque para todo número natural x existe otro número natural y tal que y es el doble de x.
Falso, Porque no existe un número que sea el doble de todos los naturales.
Verdadero o Falso, dependiendo de los valores de x.
Ninguna de las anteriores o más de una de las anteriores.
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9. Los informáticos son orgullosos, por tanto, las cabezas de los informáticos son cabezas de orgullosos.
Emplear: I(x)="x es informático", O(x)="x es orgulloso", C(x,y)="x es la cabeza de y".
10. En el Ministerio del Interior se está investigando quién o quiénes son los posibles corruptos. El
conocimiento de que se dispone es: "El sueldo de todo empleado es de 200 ptas. El sueldo de los jefes es
de 400 ptas. Carlos odia a todos los que ganen más que él. Todos los que odian a alguien son corruptos.
Carlos es un empleado y Luis un jefe. 200 es menor que 400." Utilizar sueldo(X,Y)=El sueldo de X es Y
empleado(X) = X es empleado jefe(X)=X es un jefe odia(X,Y) = X odia a Y menor(X,Y) = X es menor
que Y corrupto(X) = X es corrupto
12. Papá pitufo se enfada a no ser que el pitufo Gruñón juegue con los pitufos. Para que el pitufo Gruñón
juegue con los pitufos es necesario que éstos no pitufen gansadas. Por tanto: Es suficiente que Papá pitufo
no se enfade para que: pitufo Gruñón juegue con los pitufos y éstos pitufen gansadas.
PARTE II. RESOLVER SEGÚN SE INDIQUE
1. Calcular el unificador más general (si existe) de los siguientes pares de términos e indicar cómo
quedarían los términos tras aplicarles el unificador:
a.- h( x, f( a, x))
b.- h( b, f( g ( a, f( w, c)), h ( y, x)))
c.- f ( a, y)
d.- h ( b, f ( g ( a, f ( w, c) ), h ( y, x)))
e.- f( a, f ( g (x) , x))
h ( b, y)
h( x, f( g ( a, x), z))
f ( a, f ( b, f( c, x)))
h( x, f ( g (a, y), z))
f( y, f ( g ( h ( y, a) ), z))
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4.
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