de tablas - Universidad de Sevilla
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Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Universidad de Sevilla Escuela Técnica Superior de Ingeniería DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y CIENCIA DE LOS MATERIALES Y DEL TRANSPORTE Área de Ingeniería e Infraestructura de los Transportes CÁLCULO MECÁNICO DE PAVIMENTOS A PARTIR DE ENSAYOS NO DESTRUCTIVOS Máster en Diseño Avanzado en Ingeniería Mecánica Trabajo Fin de Master Autor; Javier Tavira Díaz Tutor; Dr. Francisco García Benítez TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Agradecimientos Quería expresar mi agradecimiento al director de este trabajo el Dr. Francisco García Benítez por su tiempo y dedicación, siempre tuvo tiempo para atender todas mis dudas, así mismo debo agradecer a la Agencia de la Obra Pública de la Junta de Andalucía por permitirme publicar los datos extraídos del programa ADAR, en especial se lo quería agradecer a María José Sierra López y a José Luis Candau Chacón. Por último se lo quería agradecer a toda mi familia y en especial a mis tres niñas. TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. INDICE Tabladecontenido 1.‐ INTRODUCCIÓN 1 2.‐ MEDIDA DE LAS DEFLEXIONES EN FIRMES 2 2.1.‐MEDIDA DE DEFLEXIÓN BAJO CARGA ESTÁTICA O CUASI‐ESTÁTICA 2.1.1.‐ VIGA BENKELMAN 2.1.2.‐ DEFLECTÓGRAFO DE LACROIX 2.1.3.‐ CURVIÁMETRO 2.2.‐ MEDIDA DE DEFLEXIÓN BAJO CARGA VIBRATORIA SINUSOIDAL 2.2.1.‐ DYNAFLECT 2.3.‐ MEDIDA DE DEFLEXIÓN BAJO CARGA POR IMPACTO 2.3.1. DYNATEST 2.3.2. CARL BRO 2.3.3 KUAB 2.3.4 ESTUDIOS COMPARATIVOS DE EQUIPOS 2.4.‐FACTORES QUE AFECTAN AL VALOR DE LA DEFLEXIÓN 2.4.1 MAGNITUD DE LA CARGA 2.4.2 UBICACIÓN DEL FIRME 2.4.3. HUMEDAD EN LA EXPLANADA 2.4.4. TEMPERATURA DE LA MEZCLA BITUMINOSA 2 2 3 3 4 5 5 7 8 8 9 9 9 10 10 12 3.‐ OTRAS TÉCNICAS NO DESTRUCTIVAS. 22 3.1.‐USO DEL GEORRADAR EN LA OBTENCIÓN DE ESPESORES 22 22 3.1.1.‐ FUNCIONAMIENTO GEORRADAR 3.1.2.‐ CONSIDERACIONES AL USO Y NORMATIVA DEL GEORRADAR 26 3.2.‐ SISTEMAS DE PROPAGACIÓN DE ONDAS SUPERFICIALES PARA LA DETERMINACIÓN DE LA RESPUESTA ELÁSTICA DE UN FIRME BITUMINOSO. 26 3.2.1.‐ PROPAGACIÓN DE ONDAS SUPERFICIALES EN FIRMES. 27 31 3.2.2. COMPARACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS DISTINTOS MÉTODOS 4.‐ DISEÑO MECÁNICO DE REHABILITACIONES ESTRUCTURALES DE FIRME 32 4.1.‐CÁLCULO MECÁNICO DE FIRMES FLEXIBLES 4.1.1. MODELOS DE RESPUESTA DE FIRMES FLEXIBLES 4.1.2. PROGRAMAS INFORMÁTICOS DE CÁLCULO MULTICAPA 4.1.3. MÓDULOS DINÁMICOS A PARTIR DE CARGAS DINÁMICAS. 4.1.4. CÁLCULO INVERSO 4.1.5. PROFUNDIDAD DE LA CAPA RÍGIDA 33 33 38 39 40 43 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 4.1.6. DETERMINACIÓN DE MÓDULOS A PARTIR DEL CÁLCULO DIRECTO 4.1.7. DETERMINACIÓN DE MÓDULOS A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE REGRESIÓN 4.1.8. MÉTODO AASHTO (1993) 4.1.9. CÁLCULO DE LA REHABILITACIÓN POR AASHTO (1993) 4.1.10. CÁLCULO DEL MÓDULO DE EXPLANADA Y DEL MÓDULO REMANENTE DEL FIRME POR AASHTO (1993) 4.1.11. ÁREA DEL CUENCO DE DEFLEXIONES AASHTO (1993) 44 47 50 51 52 54 5.‐ EJEMPLO PRÁCTICO DEL CÁLCULO DE MÓDULOS EN UN TRAMO DE INVESTIGACIÓN DE CARRETERAS 56 5.1.‐DESCRIPCIÓN DEL TRAMO. 5.1.1. MATERIALES EMPLEADOS EN LA VÍA DE SERVICIO 5.1.2. DESCRIPCIÓN DE LA EJECUCIÓN DEL TRAMO 5.2.‐ENSAYOS Y CONTROL DE EJECUCIÓN DURANTE LA OBRA 5.2.1. ENSAYOS DE IDENTIFICACIÓN DE MATERIALES. 5.2.2. ENSAYOS DE CONTROL DE EJECUCIÓN 5.3.‐ENSAYOS NO DESTRUCTIVOS EFECTUADOS EN EL TRAMO 5.3.1. GEORRADAR 5.3.2. DEFLECTÓMETRO DE IMPACTO 5.4.‐ENSAYOS DESTRUCTIVOS HECHOS EN EL TRAMO 5.5.‐INSPECCIÓN VISUAL DEL TRAMO 5.6.‐CÁLCULO DE LOS MÓDULOS DE LAS DISTINTAS CAPAS 5.6.1. CÁLCULO INVERSO POR RMS 5.6.2. CÁLCULO DIRECTO MODELO HOGG 5.6.3. COMPARACIÓN ENTRE LOS DOS MÉTODOS, CALCULO DIRECTO E INVERSO. 57 57 59 63 64 68 73 73 75 80 84 92 92 95 98 6.‐ CONCLUSIONES. 102 BIBLIOGRAFÍA 103 ANEXO Nº1 SALIDA PROGRAMA EVERCALC ANEXO Nº2 FUNCIONES PARA CALCULO DIRECTO ANEXO Nº3 CALCULO DE MÓDULOS POR HOGG TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. INDICE DE FIGURAS figura 1 Esquema viga Benkelman (5) ____________________________________________________________ 2 figura 2 Esquema Curviámetro (folleto Euroconsult) _________________________________________________ 4 figura 3 Señal en un generador de carga sinusoidal (5) _______________________________________________ 4 figura 4 Ubicación Geófonos con respecto a las ruedas fijas. (www.pavementinteractive.org) ________________ 5 figura 5 Vista de Cuenco de Deflexiones.(elaboración propia) _________________________________________ 7 figura 6 curvas de corrección por temperatura. (1) _________________________________________________ 12 figura 7 Curvas de Ajuste por temperatura extraído de (4). __________________________________________ 14 figura 8 Rectas de ajuste por temperatura según AASHTO. (Fuente: elaboración propia) ___________________ 15 figura 9 Curvas de corrección para latitud 40, extraido de Ref (16) ____________________________________ 18 figura 10 Coeficiente de corrección en función del espesor capas granulares (17) _________________________ 19 figura 11 Coeficiente de corrección para firmes flexibles sobre explanadas≈ 70Mpa (18) ___________________ 21 figura 12 Coeficiente de corrección para firmes flexibles sobre explanadas ≈ 140Mpa (18) _________________ 21 figura 13 Funcionamiento Georradar (5) _________________________________________________________ 22 figura 14 Vista de la lectura del georradar .( Fuente: elaboración propia) _______________________________ 24 figura 15 Sistema de propagación de ondas. (5) ___________________________________________________ 26 figura 16. Esquema típico del montaje del sistema SASW (5) _________________________________________ 29 figura 17. Procesamiento de la información de una prueba MASW (5) _________________________________ 30 figura 18. Esquema típico de simulación multicanal con un receptor (5) ________________________________ 31 figura 19 Coordenadas Polares para ecuaciones de Boussinesq (Fuente: howtoengineer.com) ______________ 33 figura 20 Factores de Deflexión para sistema Bicapa (36). ___________________________________________ 37 figura 21 Modelo Multicapa (43) _______________________________________________________________ 38 figura 22 Esquema de distribución de esfuerzos (5) _________________________________________________ 39 figura 23 Cuenco de deflexión teórico y real (46) ___________________________________________________ 41 figura 24 Esquema de Cálculo inverso.(Fuente: Elaboración propia) ___________________________________ 42 figura 25 Deflexión con capa rígida. (46) _________________________________________________________ 44 figura 26 Ubicación Tramo Investigación tecnológica (Fuente: Elaboración propia) _______________________ 57 figura 27. Secciones de firme tramos experimentales (Fuente: Elaboración propia) _______________________ 59 figura 28 Vista en Planta de los tramos en los que se divide la actuación. (Fuente: Elaboración propia) _______ 63 figura 29 Valores de CBR en capa de coronación de explanada. (Fuente: Elaboración propia) _______________ 64 figura 30 Valores de CBR en capa de zahorra artificial. (Fuente: Elaboración propia) ______________________ 66 figura 31 Valores medios de Equivalente de arena en zahorra artificial de cantera y reciclada. (Fuente: Elaboración propia) _________________________________________________________________________ 66 figura 32 Huso y curvas granulométricas de zahorra artificial de cantera y reciclada (Fuente: Cemosa) _______ 67 figura 33 Resultados de los ensayos de carga con placa en capa de suelo seleccionado (Fuente: Cemosa) _____ 71 figura 34 Resultados de los ensayos de carga con placa en capa de zahorra artificial (Fuente: Cemosa) _______ 72 figura 35 Cálculo deflexión teórica sobre suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) __________________ 76 figura 36 Cálculo deflexión teórica sobre capa de zahorra (Fuente: Elaboración propia) ____________________ 76 figura 37 Cálculo deflexión teórica sobre capa de rodadura (Fuente: Elaboración propia) __________________ 77 figura 38 Deflexiones sobre capa de suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) _____________________ 78 figura 39 Deflexiones sobre capa de zahorra artificial (Fuente: Elaboración propia) _______________________ 78 figura 40 Deflexiones sobre capa de rodadura (Fuente: Elaboración propia) _____________________________ 79 figura 41 Evolución de las deflexiones en el periodo de 2009‐2013 (Fuente: Elaboración propia) _____________ 80 figura 42 Ubicación fotografías (Fuente: Elaboración propia) _________________________________________ 91 figura 43 Programa Evercalc (55) _______________________________________________________________ 92 figura 44 Esquema de Cálculo aplicado en Evercalc (Fuente: Elaboración propia) _________________________ 92 figura 45 Evolución del módulo del suelo valorizado en T3. (Fuente: Elaboración propia) ___________________ 99 figura 46 Evolución del módulo del TNS en T1. (Fuente: Elaboración propia) _____________________________ 99 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 47 Evolución módulo TNS en todo el tramo. (Fuente: Elaboración propia) ________________________ 100 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. INDICE DE TABLAS Tabla 1 Características del ensayo comparativo según el equipo.(elaboración propia) ______________________ 9 Tabla 2 Características del ensayo comparativo según el equipo. (10) __________________________________ 10 Tabla 3 zonas con nivel de precipitación (1) _______________________________________________________ 11 Tabla 4 Coeficiente de corrección por Humedad (1) ________________________________________________ 12 Tabla 5 Cuadro con las tres fórmulas de corrección. (1) _____________________________________________ 13 Tabla 6 Cuadro con las tres fórmulas de corrección.(Fuente: elaboración propia) _________________________ 13 Tabla 7 Cuadro con las tres fórmulas de corrección.( Fuente: elaboración propia) ________________________ 14 Tabla 8 Coeficientes de corrección en Chile.( Fuente: elaboración propia) _______________________________ 16 Tabla 9 Efectos en las deflexiones de la rigidez de las capas. (Fuente: (15)) ______________________________ 17 Tabla 10 Coeficiente de corrección para distintos valores Ref (16) _____________________________________ 18 Tabla 11 Coeficiente de corrección en función del espesor capas granulares (17) _________________________ 19 Tabla 12 Constantes dieléctricas y velocidades de propagación en materiales típicos (5) ___________________ 25 Tabla 13 Clasificación de suelos y materiales granulares sobre el nivel freático en función de su constante dieléctrica (22) _____________________________________________________________________________ 25 Tabla 14 Relaciones entre VR y VS para materiales de firmes (5) _______________________________________ 28 Tabla 15. Características de los métodos de medida por ondas superficiales (5) __________________________ 31 Tabla 16 Ecuaciones de Boussinesq para carga puntual (31) _________________________________________ 34 Tabla 17 Valores de los materiales que conforman el firme (31) ______________________________________ 40 Tabla 18 Coeficientes de ajuste A, B, m, n. ________________________________________________________ 44 Tabla 19 Coeficientes Modelo de Hogg (cálculo directo). (49)_________________________________________ 46 Tabla 20 Caracterización del firme en función del AREA y la D0 (55) ___________________________________ 55 Tabla 21 Caracterización del firme en función del AREA y la D0 (55) ___________________________________ 55 Tabla 22. Ensayos de suelo seleccionado de cantera y reciclado (Fuente: Cemosa) ________________________ 65 Tabla 23 __________________________________________________________________________________ 67 Tabla 24 Ensayos de zahorra artificial de cantera y reciclada (Fuente: Cemosa) __________________________ 67 Tabla 25 Control Humedades y densidades en obra 1º capa (Fuente: Cemosa) ___________________________ 69 Tabla 26 Control Humedades y densidades en obra 1º capa (Fuente: Cemosa) ___________________________ 70 Tabla 27 espesores capa ZH en Tramo 1 (Fuente: Elaboración propia) __________________________________ 74 Tabla 28 espesores capa ZH en Tramo 2 (Fuente: Elaboración propia) __________________________________ 74 Tabla 29 espesores capa Zahorra de RCD tramo 3 (Fuente: Elaboración propia) __________________________ 74 Tabla 30 espesores capa Zahorra de RCD tramo 4 (Fuente: Elaboración propia) __________________________ 74 Tabla 31 espesores en mezcla asfáltica (Fuente: Elaboración propia) __________________________________ 75 Tabla 32 Resumen Módulos y Deflexiones Teóricos en el ramo. (Fuente: Elaboración propia) _______________ 77 Tabla 33 Resultados de los sondeos realizados (Fuente: Cemosa) _____________________________________ 83 Tabla 34 Control nº4 de Junio de 2009 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) ___________ 93 Tabla 35 Control nº5 de Diciembre de 2009 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) _______ 93 Tabla 36 Control nº6 de Junio de 2010 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) ___________ 93 Tabla 37 Control nº7 de Diciembre de 2010 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) _______ 94 Tabla 38 Control nº8 de Julio de 2011 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) ____________ 94 Tabla 39 Control nº9 de Diciembre de 2011 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) _______ 94 Tabla 40 Control nº10 de Junio de 2012 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) __________ 95 Tabla 41 Control nº11 de Enero de 2013 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia)__________ 95 Tabla 42 Control nº4 de Junio de 2009 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) ___________________ 96 Tabla 43 Control nº5 de Diciembre de 2009 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) _______________ 96 Tabla 44 Control nº6 de Junio de 2010 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) ___________________ 96 Tabla 45 Control nº7 de Diciembre de 2010 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) _______________ 97 Tabla 46 Control nº8 de Julio de 2011 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) ___________________ 97 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Tabla 47 Control nº9 de Diciembre de 2011 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) _______________ 97 Tabla 48 Control nº10 de Junio de 2012 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) __________________ 98 Tabla 49 Control nº11 de Enero de 2013 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) _________________ 98 Tabla 50 Comparación de Módulos obtenidos por cálculo inverso y directo. (Fuente: Elaboración propia) ____ 101 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. INDICE DE FOTOS foto 1 Vista Curviámetro (web Geocisa) ___________________________________________________________ 4 foto 2 Dynaflect (www.pavementinteractive.org) ___________________________________________________ 5 foto 3 Deflectómetro de Impacto (HWD) (elaboración propia)) ________________________________________ 8 foto 4 Vista Placa de Carga en FWD Carl Bro (web Carl Bro) ___________________________________________ 8 foto 5 Vista de equipo KUAB (fuente www.erikuab.com) _____________________________________________ 9 foto 6 y foto 7 Vista de antena de contacto y de no contacto .( Fuente: elaboración propia) ________________ 23 foto 8 Vista calibración de antena (5) ___________________________________________________________ 23 foto 9 Analizador sísmico de firmes (ASP) (5) ______________________________________________________ 27 foto 10 Sistema SASW en operación (27) _________________________________________________________ 29 foto 11. Instalación del sistema MASW (5) _______________________________________________________ 30 foto 12 Vista Inicio Tramo de Investigación Tecnológica (Fuente: Elaboración propia) _____________________ 56 foto 13 y foto 14. Demolición y retirada a vertedero del hormigón. (Fuente: Elaboración propia) ____________ 60 foto 15. Presencia de humedad(Fuente: Elaboración propia) foto 16. Ejecución de drenes. (Fuente: Elaboración propia) ____________________________________________________________________________________ 60 foto 17 y foto 18. Ejecución de drenajes. (Fuente: Elaboración propia) _________________________________ 61 foto 19. Compactación suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) ________________________________ 61 foto 20 Extendido de la zahorra. (Fuente: Elaboración propia) ________________________________________ 61 foto 21. Actividades de aglomerado (Fuente: Elaboración propia) _____________________________________ 62 foto. 22 Instalación de bionda. (Fuente: Elaboración propia) _________________________________________ 62 foto 23 y foto 24 Vista Georradar (Fuente: Elaboración propia) _______________________________________ 73 foto 25 Vista de Vehículo con Deflectómetro de impacto en el tramo (Fuente: Elaboración propia) ___________ 79 foto 26. Sonda sobre orugas empleada (Fuente: Cemosa) ___________________________________________ 81 foto 27. Caja de testigo Sondeo 1 (Tramo 1) (Fuente: Cemosa) _______________________________________ 81 foto 28. Caja de testigo Sondeo 2 (Tramo 2) (Fuente: Cemosa) _______________________________________ 81 foto 29.Caja de testigo Sondeo 3 (Tramo 3) (Fuente: Cemosa) ________________________________________ 82 foto 30. Caja de testigo Sondeo 4 (Fuente: Cemosa) ________________________________________________ 82 foto 31. Inicio del tramo experimental (Fuente: Elaboración propia) ___________________________________ 84 foto 32 y foto 33. Tramo 1 de referencia. (Materiales de cantera) (Fuente: Elaboración propia) _____________ 84 foto 34. Comienzo Tramo 2 (SS‐RCD y ZA) (Fuente: Elaboración propia) ________________________________ 85 foto 35. Tramo 2. Salida a Estación de Servicio (Fuente: Elaboración propia) ____________________________ 86 foto 36. Final tramo 2. Cuneta de hormigón M.D. (Fuente: Elaboración propia) __________________________ 86 foto 37. Final tramo 2. Muro de contención en la M.I. (Fuente: Elaboración propia) _______________________ 87 foto 38. Inicio tramo 3. Salida a desguace (Fuente: Elaboración propia) ________________________________ 87 foto 39. Tramo 3. Drenaje cegado (Fuente: Elaboración propia) _______________________________________ 88 foto 40. Tramo 3. Obra de fábrica (Fuente: Elaboración propia) _______________________________________ 88 foto 41. Terreno de cultivo sobreelevado respecto al tramo (Fuente: Elaboración propia) __________________ 89 foto 42. Tramo 4. Terraplén natural (Fuente: Elaboración propia) _____________________________________ 89 foto 43. Final tramo 4 (Fuente: Elaboración propia) ________________________________________________ 90 TRABAJO FIN DE MASTER Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 1.‐Introducción España ha realizado una fuerte inversión en carreteras en los últimos años, aumentando significativamente el patrimonio viario, el cual es necesario conservar para mantener sus características estructurales y funcionales. Las vías de comunicación de un país son las arterias de su economía es por esto que no existe en el mundo nación lo suficientemente rica como para soportar el deterioro de sus vías de comunicación. El firme es la parte de la carretera que recibe directamente las acciones del tráfico y por lo tanto requiere una mayor inversión de conservación. Debido a la necesidad cada vez mayor de realizar actuaciones de rehabilitación de firmes más eficientes, tanto en términos económicos como mecánicos, se necesita la mejora de las técnicas de auscultación de firmes así como la aplicación de las mismas al diseño de las repavimentaciones. La medida de la capacidad portante del pavimento es un parámetro fundamental con objeto de determinar el estado del firme. Los ensayos que se pueden realizar para determinarla pueden ser destructivos y no destructivos, es en estos últimos en los que se va a centrar el presente trabajo. En el Capítulo 2 se describen los distintos equipos que miden las deflexiones, así como la influencia que tienen en su medida otros factores como pueden ser entre otros la temperatura y la humedad de la explanada. En el capítulo 3 se describirán otras técnicas no destructivas como son el empleo del Georradar para la medida de espesores y el uso de ondas superficiales para la obtención de la respuesta elástica del firme. El cálculo de firmes a partir de las normativas estatales (1) y (2), se realiza a partir de catálogos de secciones de firme o bien tablas de rehabilitación fundamentadas por los materiales que se encuentran en las proximidades de la pista de ensayo del Cedex (zona centro de España). No parece lógico el emplear estas secciones para el resto del territorio nacional, además se debería de realizar algún cálculo mecánico que justificase la adopción de una sección en términos de fatiga (nº de ejes que soportaría). En cuanto a la normativa autonómica andaluza (3) se puede decir que ésta obliga a realizar un cálculo multicapa para determinar la sección de firme a adoptar, justificando los esfuerzos, deformaciones y deflexiones en régimen elástico, así como el número de ejes equivalentes que soportará la sección. Sin embargo no hace uso de todas las posibilidades que tienen estas tecnologías de auscultación no destructivas, al no usar la información que aporta el cuenco de deflexiones. El uso del deflectómetro de impacto, conocido por sus siglas en inglés como FWD (Falling weight Deflectometer), juega un papel muy importante en la conservación de carreteras desde su introducción en los años 80, desde entonces varios métodos han sido desarrollados para la determinación de la capacidad portante de las estructuras multicapa de firme a partir de las deflexiones que se obtienen en la carretera. El capítulo 4 se centra en la descripción del cálculo de la respuesta elástica del firme, se describe el proceso del cálculo inverso y del cálculo directo basado en el modelo de Hogg, por último se comenta el cálculo de una rehabilitación a partir de la normativa AASHTO 1993 (4). El capítulo 5 es una aplicación práctica de los apartados anteriores, se usan los datos de los distintos controles realizados en un tramo de investigación tecnológica de la Agencia de la Obra Pública en una vía de servicio aneja a la A‐376. Se realiza el cálculo inverso y el directo de los distintos materiales usados en el tramo, para posteriormente discutir los resultados obtenidos por ambos métodos. Por último se incluye un sexto capítulo en el que se incluyen una serie de conclusiones al trabajo realizado y unas futuras líneas de investigación. TRABAJO FIN DE MASTER Página [1] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 2.‐Medidadelasdeflexionesenfirmes Las medidas de deflexión han formado parte integral de los procesos de evaluación estructural y rehabilitación de los firmes bituminosos desde principios de los años 70 del pasado siglo. La deflexión de un firme es el desplazamiento vertical de la superficie del pavimento en respuesta a la aplicación de una carga externa y representa una respuesta total del sistema constituido por el firme y la explanada, ante la aplicación de dicha carga. Cuando ésta se aplica sobre la superficie, las capas se hunden, desarrollándose esfuerzos y deformaciones en cada capa, como de manera resumida se ilustra en la figura 5. Los equipos para la medida de las deflexiones de los firmes se pueden clasificar, en términos amplios, en las siguientes categorías: Sistemas de medida de deflexión bajo carga estática o cuasi‐estática. Sistemas de medida de deflexión bajo carga vibratoria sinusoidal. Sistemas de medida de deflexión bajo carga por impacto. Los dos últimos sistemas utilizan equipos de tipo dinámico para generar cargas de corta duración, de manera que se simulen diferentes grados de condiciones de esfuerzos dinámicos producidos por las cargas móviles del tránsito. Las deflexiones del pavimento son registradas por una serie de sensores desplazados radialmente del centro de la carga, produciendo lo que se conoce como el “cuenco de deflexión”. 2.1.-Medida de deflexión bajo carga estática o cuasi-estática 2.1.1.‐VigaBenkelman Los equipos de este tipo miden la deflexión máxima del pavimento bajo la acción de una carga estática, o bien de una carga cuasi‐estática de acción muy lenta. El principal dispositivo que ha sido usado para este tipo de ensayo es la viga de Benkelman (figura 1). Hay que tener en cuenta que en firmes flexibles debido a su comportamiento viscoelástico, esta deflexión total tendrá una componente elástica y otra remanente, el valor que se usará para el cálculo del refuerzo será la deformación recuperable. figura 1 Esquema viga Benkelman (5) Este ensayo con la viga de Benkelman está regulado en España por la Norma NLT‐356/88 (6), la carga que se aplica es de 128 +2 KN TRABAJO FIN DE MASTER Página [2] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Los inconvenientes que presente este sistema es que la acción de la carga no representa la acción de las cargas móviles de tráfico, además para proceder a la medida se debe cortar el tráfico lo cual hace pensar que paulatinamente su uso se abandonará. 2.1.2.‐DeflectógrafodeLacroix El Deflectógrafo Lacroix consta de chasis largo y viga invertida con 18 t de peso total repartidos sobre dos ejes separados 6,75 metros entre sí. Sobre el eje trasero con ruedas gemelas cargan 13 t. Es un equipo diseñado especialmente para la medida de la deflexión de manera continua y en pavimentos flexibles, es un equipo de carga estática que mide a una velocidad de 3 km/h con una cadencia de 5 m y en ambas rodadas del carril a la vez. Este equipo mide la deflexión central con un tiempo de aplicación de la carga similar al de la viga de Benkelman. El ensayo esta descrito en la Norma NLT‐337/92 (7), se introducen algunas mejoras como son la medida del desplazamiento por señales eléctricas lo que sin duda introduce una mayor precisión. 2.1.3.‐Curviámetro Este equipo obtiene la deflexión máxima (ver foto 1), el radio de curvatura y la anchura de la zona deformada a una velocidad continúa de 18 km/h. A través de su uso se pueden definir zonas de comportamiento homogéneo y detectar zonas de baja capacidad de soporte. El elemento mecánico principal está formado por una cadena en forma de oruga (ver figura 2) que gira a una velocidad sincronizada con la del vehículo. Sobre esta cadena, que se coloca entre las dos ruedas gemelas derechas traseras, están instalados tres sensores de medida. La cadena tiene una longitud de 15 m y los sensores están espaciados cada cinco metros. El ciclo de medida es el siguiente: El primer sensor se posiciona en el pavimento, unos 2,5 m por delante de la rueda trasera. En ese momento el sensor nº 3 se encuentra efectuando la medida a unos 2,5 m del eje trasero. Transcurridos unos 0,3 s (1,5 m) de estabilización, el sensor nº 1, que ha permanecido inmóvil sobre el pavimento, comienza la medida cuando se encuentra un metro por delante del eje trasero. Esta medida continúa hasta que el camión ha avanzado cuatro metros y el sensor nº 1 está tres metros por detrás del eje trasero. En ese momento, el sensor nº 2 ya se ha posicionado sobre el pavimento y se encuentra dos metros por delante de las ruedas traseras, preparado para efectuar las medidas en cuanto el camión avance otro metro. Los sensores se recogen del pavimento cuando se encuentran unos 3,5 m por detrás de la rueda trasera. El ensayo con esta recogido en la NLT‐333/06 (8). TRABAJO FIN DE MASTER Página [3] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 2 Esquema Curviámetro (folleto Euroconsult) foto 1 Vista Curviámetro (web Geocisa) 2.2.- Medida de deflexión bajo carga vibratoria sinusoidal Este sistema consiste en la aplicación de una precarga estática y una vibración sinusoidal al firme mediante el uso de una fuerza dinámica, con objeto de asegurar que no exista separación de la zona de contacto con el pavimento. La fuerza variable entre máximo y mínimo no será superior al doble de la carga estática. figura 3 Señal en un generador de carga sinusoidal (5) TRABAJO FIN DE MASTER Página [4] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 2.2.1.‐Dynaflect El equipo asociado a este tipo de carga variable y estática es el Dynaflect, consiste en un generador de fuerzas equipado con 5 geófonos, todo ello va metido en un remolque como el que se muestra en la foto 2, el sistema de carga consiste en dos masas excéntricas que rotan, inicialmente se encuentran en posición horizontal, una vez el eje empieza a girar induce una fuerza vertical alterna que se trasmite a las dos ruedas rígidas que se ven en la fotografía, en la figura 4 se puede apreciar la posición y ubicación de los geófonos (12”=150mm). foto 2 Dynaflect (www.pavementinteractive.org) figura 4 Ubicación Geófonos con respecto a las ruedas fijas. (www.pavementinteractive.org) 2.3.- Medida de deflexión bajo carga por impacto Estos equipos son los que mejor simulan la acción del tráfico sobre el firme, envían una fuerza dinámica al pavimento a través de la elevación y caída de una masa sobre una placa que esta en contacto con la TRABAJO FIN DE MASTER Página [5] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. superficie del pavimento; esta fuerza puede ser modulada variando la altura y las pesas que se dispongan. Es preciso adecuar la carga a la normativa de la administración correspondiente; esta carga en España es la equivalente al semieje de 13 Tn es decir 63,7 KN. Las marcas más habituales para estos equipos son Dynatest, KUAB y Carl Bro. El ensayo está regulado en NLT‐338/98 (9). Una ventaja de estos equipos es su capacidad para simular con mayor aproximación el efecto de una rueda en movimiento, tanto en magnitud como en tiempo de aplicación de carga, produciendo una deflexión que se aproxima más a la que produce un vehículo pesado en movimiento. Igualmente, la magnitud de la precarga es muy pequeña, generalmente 8% a 18%, respecto de la carga de impulso generada antes de la liberación de la masa de impacto. Otras ventajas que hacen que estos equipos sean los preferidos en la actualidad para la evaluación estructural de firmes, es que incluyen la posibilidad de registrar el cuenco de deflexiones y el alto rendimiento en la ejecución de los ensayos. El funcionamiento del equipo consiste en un vehículo de arrastre del tipo todo terreno, en cuya cabina se instala un ordenador personal con el software necesario para que el operador ejecute y controle cada uno de los ensayos. Este vehículo arrastra un trailer de medida que es el verdadero deflectómetro de impacto, con un sistema de guías capaz de levantar unas pesas a alturas variables reguladas por el operario mediante ordenador desde la cabina, una célula de carga y los geófonos colocados en una viga con situación regulable. Evidentemente en función del número de pesas empleado y de la altura a las que se dejan caer sobre la placa, se podrán obtener distintas presiones en la placa. Las pesas al caer golpean una serie de tetones de goma unidos a la placa circular de 30 ó 45 cms de diámetro, que transmite la fuerza a la capa analizada y a la estructura de firme subyacente. La medida de la deflexión consiste en la evaluación de la deformación producida en la superficie del pavimento, dicha deformación se mide por medio del sensor situado en el centro de la placa. El procedimiento operativo para la medida de la deflexión varía en función del tipo de capa que se quiera ensayar, explicándose en detalle a continuación, las directrices que se siguen en cada uno de los casos. CAPAS GRANULARES Una vez ubicado en el punto de ensayo, se aplican cuatro golpes con una tensión de contacto de 400 Kpa, carga de Giasa (10). Los dos primeros golpes se desecharán para el estudio y solamente se tendrán en cuenta los valores obtenidos en los dos últimos (d3 y d4). Como primer paso las deflexiones se normalizarán al nivel de la presión de ensayo (dp). El plato de carga utilizado en este tipo de capas será de 450 mm de diámetro y la configuración de los geófonos a lo largo del eje de simetría del vehículo es la siguiente: 0 (plato) 200 300 450 600 900 1500 mm Si no se alcanzan los parámetros del proyecto, es posible corregir los blandones empleando para ello procedimientos de bajo costo, todo ello previo al extendido de nuevas capas. En cambio si la actuación se produjese cuando se hayan colocado las capas de mezcla bituminosa, la solución es mucho más costosa ya al consistir ésta en un extendido adicional de aglomerado asfáltico, dejando sin resolver el problema de las capas granulares que, a la larga, se reflejará en una sensible disminución de la vida útil del firme por agotamiento de la estructura del mismo. AGLOMERADO ASFALTICO TRABAJO FIN DE MASTER Página [6] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. En cada punto de ensayo se darán tres golpes con una tensión de contacto de 900 Kpa, carga GIASA (10). El primer golpe se desecha para el estudio y solamente se tendrán en cuenta los valores obtenidos en los dos últimos (d2 y d3). Para el cálculo sólo se trabajará con la deflexión máxima obtenida en el geófono central. Como primer paso las deflexiones se normalizarán al nivel de la presión de ensayo (dp). El plato de carga utilizado en este tipo de capas es de 300 mm de diámetro y la configuración de los geófonos es la siguiente: 0 (plato) 200 300 450 600 900 1500 mm Los resultados obtenidos se presentan en una gráfica de barras en la cual se indican las deflexiones reales obtenidas (barras), la deflexión teórica y la deflexión máxima admisible (15% superior a la deflexión teórica). También se comprueba sistemáticamente el estado de compactación de los trasdoses de las obras de fábrica donde normalmente se producen zonas de bajas compactaciones de los terraplenes y de las capas granulares por la dificultad que entraña el movimiento de las máquinas en esas zonas. Esto permite la recompactación previa a la extensión de la siguiente capa. Para ello se realizan ensayos de deflexión en diversos puntos próximos a la obra de fábrica y se comparan las deflexiones obtenidas en estos puntos con las que se obtienen en la proximidad del resto de la obra auscultada. La relación existente entre unas y otras determinan el grado de bondad de la compactación de la obra de fábrica y el punto o los puntos en los que se debe actuar en caso de deficiencias. Para ello normalmente se fijan dos umbrales de aceptación. El primer umbral se cuantifica entre el 30% y el 60% superior a la deflexión media de la capa y el segundo cuando es superior en un 60% a la deflexión media de la capa. En ambos casos no debe superar además la deflexión máxima admisible. figura 5 Vista de Cuenco de Deflexiones.(elaboración propia) 2.3.1.Dynatest El deflectómetro de Impacto de Dynatest puede llegar en su versión pesada (HWD) a alzanzar los 240KN para simular el paso de aviones, la carga es lanzada sobre placa que amortigua con unos tetones de goma, se usan entre 7 o 9 geófonos. TRABAJO FIN DE MASTER Página [7] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 3 Deflectómetro de Impacto (HWD) (elaboración propia)) 2.3.2.Carlbro El deflectómetro de impacto de Carl Bro puede generar cargas de hasta 249 KN, usa de 9 a 12 transductores de velocidad con objeto de medir la respuesta dinámica. Las pesas se lanzan sobre una placa (ver foto 4) que apoya en unos tetones de goma, la placa de carga está dividida en cuatro trozos lo que permite que el contacto sea máximo con la superficie del pavimento. foto 4 Vista Placa de Carga en FWD Carl Bro (web Carl Bro) 2.3.3KUAB En el deflectómetro KUAB (ver foto 5) la carga dinámica puede alcanzar los 293 KN, la carga se aplica a través de un sistema de dos masas y la respuesta dinámica es medida con sismómetros a través de un sistema de muelle‐masa, se usa también una placa de carga para distribuir de manera uniforme la carga. TRABAJO FIN DE MASTER Página [8] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 5 Vista de equipo KUAB (fuente www.erikuab.com) 2.3.4Estudioscomparativosdeequipos En España se tiene en consideración únicamente la deflexión del geófono sobre el que se aplica la carga, como viene recogido en la norma 6.1 IC Secciones de firme (2), y en la norma 6.3 IC Rehabilitación de firmes (1). El Ministerio de Fomento organiza ensayos de comparación anuales entre deflectómetros de impacto y curviámetros, la principal conclusión de estos estudios es que el factor de corrección es de 1,00 para todos los equipos. Tipología del equipo Altura de caída de la carga Masa de la carga Tiempo total de aplicación (cm) (kg) de la carga (ms) KUAB 40,0 ‐ 44,0 210 50 ‐ 60 DYNATEST‐HWD 13,0 ‐ 14,5 300 25 ‐ 30 CARL BRO PRI2100 10,0 300 25 ‐ 30 Tabla 1 Características del ensayo comparativo según el equipo.(elaboración propia) El tiempo de aplicación de la carga afecta de manera que si este es muy elevado la deflexión vendrá afectada por la componente viscoelástica del firme haciendo que su valor sea aumente. 2.4.-Factores que afectan al valor de la deflexión 2.4.1Magnituddelacarga Normalmente la carga que se aplica debería de tender a ser equivalente al semieje pesado que se aplica en España (6,5 T) o bien (63,7 KN), aunque en la normativa andaluza (3) se cambia esta cargas en función de la capa que se esté auscultando como se puede ver en la tabla 2. TRABAJO FIN DE MASTER Página [9] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Tabla 2 Características del ensayo comparativo según el equipo. (10) (1) Si sobre el suelo seleccionado no se dispone al menos de una capa base, ya sea de suelo estabilizado o zahorra artificial bajo el aglomerado, la carga pasara a 7T y la presión a 431 Kpa. El plato de 450mm de diámetro se emplea en capas granulares, dejando el de 300 mm para capas bituminosas y hormigón, con esto se consigue que el ensayo no se vea afectado por la irregularidad que tienen este tipo de capas abiertas; el uso del plato de 450mm para capas granulares también es recogido por la norma nacional NLT‐338/98 (9). Los equipos no consiguen aplicar exactamente la carga y por tanto se debe realizar una regularización lineal de la misma, siendo esto algo que no plantea problemas con los deflectómetros de impacto ya que el tiempo de aplicación es muy pequeño, no siendo así en el caso de los curviámetros al hacer una aplicación lenta de la carga, consecuentemente la deformación se verá afectada por la componente no elástica del pavimento y la corrección por tanto no debería ser lineal. 2.4.2Ubicacióndelfirme Se puede asegurar que la ubicación y estado del firme puede producir grandes variaciones en los valores de la deflexión, como podrían ser los siguientes casos: Para la misma sección tipo, las deflexiones medidas en las zonas más deterioradas suelen ser más altas que las que presentan un buen estado. Las deflexiones medidas en la huella externa son mayores que las de la huella interna y que las medidas entre las dos bandas de rodadura. Las deflexiones medidas en zonas cercanas a obras de fábrica suelen ser mayores que las obtenidas en zonas anteriores o posteriores, esto se debe a una baja compactación del trasdosado y a veces a una acumulación de agua por falta de cota. Cambios en la composición de la explanada y del firme afectan a las deflexiones. Cambios de humedad o falta de compactación también afectan negativamente al valor de la deflexión. 2.4.3.Humedadenlaexplanada En los firmes existen dos tipos de materiales cuyo módulo de elasticidad, y por tanto su capacidad estructural, varían con el clima existente en la carretera. Así las capas de mezcla bituminosa son TRABAJO FIN DE MASTER Página [10] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. sensibles a la temperatura existente en la capa. Igualmente las capas granulares tienen un comportamiento estructural mejor cuando están secas que cuando están húmedas, siendo la variación función del tipo de capa granular y de la cantidad de humedad, agua, existente. El agua puede acceder al firme, o mejor dicho a sus capas inferiores, principalmente de tres formas diferentes: El agua procedente de las lluvias que se filtra a través del firme y del terreno El agua que asciende por capilaridad procedente de las capas freáticas El agua que accede lateralmente procedente de aguas subterráneas. El problema se complica gravemente al no poder medir la causa directa del problema, es decir el grado de humedad de las capas granulares, al contrario de lo que pasa con la temperatura de las capas de mezcla bituminosa, donde sí se puede medir la temperatura de forma rápida y directa aunque sea la superficial. Ante ésta imposibilidad, aquí tenemos que recurrir a medir otro parámetro que nos pueda facilitar, indirectamente, la humedad del suelo. El parámetro elegido es el agua caída en los días anteriores. Se supone que en función de dicha agua caída se puede deducir, de forma suficientemente aproximada, el grado de humedad de las capas granulares del firme. El Anexo 3 “Guía para el estudio de las deflexiones en Firmes de Pavimento Bituminoso” de la norma de Rehabilitación de firmes 6.3‐IC (1), clasifica cada zona geográfica de España con un número, con la precipitación registrada en el mes previo a la medida se determina si el periodo es: seco, humedo o intermedio. Si el ensayo se realiza en la segunda quincena del mes se toma la precipitación registrada en el mes anterior a la medida, si ésta se realiza durante la primera quicena del mes en curso se eliminan los datos de la segunda quincena del mes anterior y se toman los de la segunda quincena del penúltimo mes previos a la medida, el pliego ADAR de Giasa (10) vino a modificar esto haciendo que no se haga esta carencia de quince días cuando se auscultan capas granulares; esto es lógico ya que la percolación del agua será inmediata en este tipo de superficies y no tiene objeto el plantear la quincena de carencia. ZONA (**) PRECIPITACION EN EL MES DE REFERENCIA (mm) PERIODO HUMEDO PERIODO INTERMEDIO PERIODO SECO 1 > 125 90‐125 < 90 2 > 100 70‐100 < 70 3 > 80 50‐80 < 50 4 > 65 45‐65 < 45 5 > 45 30‐45 < 30 6 > 30 20‐30 < 20 7 > 20 10‐20 < 10 Tabla 3 zonas con nivel de precipitación (1) En función del tipo de explanada que se presente y del periodo que sea (húmedo, seco o intermedio) se obtiene el coeficiente de corrección por humedad. Se considerarán dos tipos de explanada según la clasificación de suelos hecha de acuerdo con los artículos 330 y 512 del Pliego de Prescripciones Técnicas Generales para Obras de Carreteras y Puentes (PG‐3) (11): A: Suelos estabilizados S‐EST2 y S‐EST1, seleccionados y adecuados. B: Suelos tolerables, marginales e inadecuados. TRABAJO FIN DE MASTER Página [11] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Se considerarán además dos tipos de condiciones de drenaje: 1. Buenas condiciones de drenaje. 2. Malas condiciones de drenaje. COEFICIENTE Ch TIPO DE EXPLANADA Y DRENAJE PERIODO HUMEDO PERIODO INTERMEDIO PERIODO SECO A 1 1 1,15 1,30 A 2, B 1 1 1,25 1,45 (*) B 2 1 1,30 (*) 1,60 (*) Tabla 4 Coeficiente de corrección por Humedad (1) A nivel internacional la recomendación es medir en época de lluvias (12), sin embargo esto no siempre es factible. Es por esto que sería interesante el desarrollar algún tipo de método que permitiera estimar el grado de humedad existente en la explanada, así se podría corregir este efecto de una manera directa. 2.4.4.TemperaturadelaMezclabituminosa Durante el transcurso del tiempo se han desarrollado muchos métodos para medir la temperatura de las mezclas bituminosas y para ajustar los valores de deflexión a causa de su influencia. Generalmente, la temperatura que se toma como referencia es 20°C y el ajuste se realiza multiplicando la deflexión medida a cualquier temperatura por un factor de corrección CT: ∗ Se va a resumir a continuación todo lo relativo a este factor de corrección a nivel internacional a partir de la bibliografía existente; NORMATIVA ESPAÑOLA En el anexo 3 de la norma de rehabilitación de firmes (1) se fija que la temperatura de referencia son los 20ºC. En firmes que no tengan mezcla bituminosa o que su espesor sea inferior a 10 cm no se aplica ninguna correción. Así mismo si la fisuración existente en el firme es grande tampoco se considerara que tenga efecto la temperatura en su comportamiento (ver figura 6). figura 6 curvas de corrección por temperatura. (1) Por otro lado se prohíbe el tomar deflexiones con temperaturas inferiores a los 5ºC y por encima de 30ºC, esto es lógico ya que si la temperatura en el pavimento es muy baja hará que la deflexión sea muy baja y si la temperatura es muy elevada tendremos que la deflexión será muy alta. TRABAJO FIN DE MASTER Página [12] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Firmes con pavimento poco Firmes con pavimento fisurado y espesor de MB ³ 10 cm muy fisurado Ct=200/(3∙t+140) Firmes flexibles con espesor de MB < 10 cm, o firmes totalmente fisurados Ct=(2∙t+160)/(3∙t+140) Ct=1 Tabla 5 Cuadro con las tres fórmulas de corrección. (1) Usando las fórmulas de la tabla 5 se obtiene la siguiente tabla 6: ESPESOR DE LAS CAPA ASFÁLTICA (cm) TEMPERATURA < 10 10 o mayor DE LAS CAPAS Todos ASFÁ LTICAS Poco Fisurado Muy Fisurado Totalmente fisurado (ºC) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Coeficiente de temperatura (Ct) 1.29 1.10 1.18 1.06 1.08 1.03 1.00 1.00 0.93 0.98 0.87 0.96 0.82 0.94 0.77 0.92 0.73 0.91 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tabla 6 Cuadro con las tres fórmulas de corrección.(Fuente: elaboración propia) MANUAL DE DISEÑO DE FIRMES AASHTO‐93 La guía de diseño de firmes publicada por la AASHTO en 1993 (4) incluye una gráfica (Figura 5.6 de la Parte III del manual) de la cual se pueden obtener los factores de corrección de las deflexiones medidas a diferentes temperaturas (aparentemente con deflectómetro de impacto), en pavimentos asfálticos con base granular o estabilizada con asfalto. Los valores de los factores, para diferentes temperaturas y espesores de las capas asfálticas, se muestran en la tabla 7. En la figura 7 se muestras las rectas de corrección en función del espesor de la mezcla asfáltica. TRABAJO FIN DE MASTER Página [13] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. TEMPERATURA DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (ºC) 5 ESPESOR DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (cm) 10 20 Coeficiente de temperatura (Ct) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1.13 1.09 1.05 1.01 0.98 0.94 0.90 0.86 0.82 1.20 1.14 1.08 1.02 0.95 0.89 0.83 0.77 0.71 1.25 1.16 1.08 0.99 0.90 0.81 0.73 0.64 0.55 Tabla 7 Cuadro con las tres fórmulas de corrección.( Fuente: elaboración propia) A partir del ábaco extraído de la norma (4) se ha obtenido la regresión lineal para posteriormente obtener los valores de corrección en función de la temperatura. figura 7 Curvas de Ajuste por temperatura extraído de (4). Obteniendo las siguientes rectas de regresión; 0.0077 ∗ º 1.1684 (para espesor de mezcla bituminosa de 5 cm) 0.0123 ∗ º 1.2616 (para espesor de mezcla bituminosa de 10 cm) 0.0174 ∗ º 1.3372 (para espesor de mezcla bituminosa de 20 cm) En la figura 8 se representan estas rectas que relacionan el factor de corrección con la temperatura. TRABAJO FIN DE MASTER Página [14] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. grafico corrección por temperaturas Coeficiente de Correción Ch 1.40 1.20 1.00 0.80 espesor 5 cm 0.60 espesor 10 cm 0.40 espesor 20 cm 0.20 0.00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Temperaturas en ºC figura 8 Rectas de ajuste por temperatura según AASHTO. (Fuente: elaboración propia) NORMATIVA CHILENA La Universidad Católica de Chile realizó un estudio para la Dirección de Vialidad de Chile, en el cual se obtuvo una ecuación de corrección de las deflexiones por efecto de la temperatura, la cual fue presentada en 1989 (13). Partiendo también de la correlación entre las deflexiones y los módulos y realizando medidas en 11 tramos testigos, los investigadores obtuvieron la siguiente expresión general para ajustar a 20° C las deflexiones medidas en pavimentos asfálticos a otra temperatura (T): 1.054 El parametro u se obtiene a partir de la siguiente fórmula en la que h es el espesor de mezcla asfáltica existente expresado en cm. 34.123 ∗ . A partir de estos datos se extrae la siguiente tabla en la que se obtiene el factor de corrección en función de espesores y temperatura. TRABAJO FIN DE MASTER Página [15] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. TEMPERATURA DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (°C) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ESPESOR DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (cm) 5 10 FACTOR DE CORRECCIÓN (Ct) 20 1.08 1.05 1.03 1.00 0.98 0.95 0.93 0.91 1.13 1.09 1.04 1.00 0.96 0.92 0.88 0.85 1.22 1.14 1.07 1.00 0.93 0.87 0.82 0.76 0.88 0.82 0.71 Tabla 8 Coeficientes de corrección en Chile.( Fuente: elaboración propia) NORMATIVA COLOMBIANA En las sesiones del Tercer Simposio Colombiano sobre Ingeniería de Pavimentos (14), se presentó una ecuación para normalizar a 20º C las deflexiones Benkelman, medidas a temperaturas distintas, de las capas bituminosas de los firmes flexibles (5). En la exposición de los fundamentos teóricos, el informe cita, al analizar la fórmula desarrollada por Kirk para el cálculo de deflexiones en sistemas de tres capas, que “la deflexión es función de los módulos de elasticidad de las diversas capas que componen la estructura y, por lo tanto, es de esperar que para una determinada estructura de pavimento, la deflexión varíe con el tiempo si ocurren modificaciones en tales módulos a causa de muy diversos factores” y que, por lo tanto, para llevar a cabo un estudio que tuviese en cuenta solamente los cambios de temperatura se debía reducir a “un mínimo la influencia de los demás factores”. Además, se ponía de manifiesto que “la incidencia de la variación de la rigidez de las capas asfálticas sobre las deflexiones es mayor mientras menor sea el módulo de las capas granulares y/o la explanada, es decir mientras más débil sea la explanada más fuertemente se ve afectada esta variación de la deflexión con la temperatura, o sea que la variación de la deflexión por el efecto de la temperatura, para un determinado espesor de las capas asfálticas, depende de la magnitud de la deflexión en sí misma”. Se observa este efecto de los módulos en los datos de la Tabla de la figura 9, tomada de la referencia (15), en la cual se presentan los resultados de los cálculos efectuados con la fórmula de Kirk para un sistema de tres capas para un área cargada de 15 cm de radio, 7 kg/cm2 de presión de contacto, espesores de 15 y 30 cm para las capas asfálticas y granulares, respectivamente, y diferentes valores de E2 y E3, cuando E1 pasa de 10.000 Kg/cm2 a 50.000 kg/cm2. Los datos de la tabla muestran que, a igualdad de todos los demás factores, para un incremento de E1, la variación de la deflexión (ΔD) se hace mayor de acuerdo con el valor inicial de ella, es decir, a medida que la estructura en conjunto es más débil. TRABAJO FIN DE MASTER Página [16] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. E1 E2 E3 E1/E3 E2/E3 10.000 10.000 5.000 50.000 10.000 5.000 2 10 2 2 1 5 20 13 10.000 10.000 500 20 20 1 58 50.000 10.000 500 100 20 5 44 10.000 1.000 500 20 2 10 110 50.000 1.000 500 100 2 50 72 E1/E2 D(0.01 ΔD(0.01 ΔD(lo) mm) mm) 7 35 14 24 38 34.5 Tabla 9 Efectos en las deflexiones de la rigidez de las capas. (Fuente: (15)) 1 8 ∗ 10 1 ∗ ∗ 20 Donde h: Espesor de las capas bituminosas (cm) T: Temperatura de la mezcla en el momento de la medida NORMATIVA DE LA FHWA (AGENCIA FEDERAL DE AUTOPISTAS EE.UU.) El Programa de Monitoreo Estacional (SMP, por su acrónimo en ingles) del LTPP (Long Term Pavement Performance Program), patrocinado por la FHWA (Federal Highway Administration), permitió la obtención de un conjunto de expresiones dirigidas al cálculo de los factores de ajuste por temperatura de las deflexiones medidas con FWD en 41 secciones de pavimentos asfálticos, en los Estados Unidos de América y en Canadá (16), ver figura 9 sobre factor de corrección. Estas expresiones, que se encuentran en el capítulo 6 del documento (16), fueron derivadas de investigaciones sobre deflexiones medidas con deflectómetros de impacto y permiten, tanto la corrección de las deflexiones máximas así como del cuenco de deflexión. Las correcciones requieren el conocimiento de la deflexión medida a 90 centímetros del centro de la placa de carga, el espesor de las capas asfálticas, la temperatura en el punto medio del espesor de ellas y la latitud de la sección de pavimento ensayada. Los autores del procedimiento consideraron que las características del asfalto incidían significativamente en el módulo de rigidez de las capas asfálticas y que, de alguna manera, dicho efecto debería quedar reflejado dentro de las expresiones de corrección por desarrollar. Sin embargo, los ensayos sobre los asfaltos no estaban incluidos en esta parte del programa LTPP, por lo que los autores estimaron que la latitud del lugar podría ser un extrapolador grosero de la rigidez del asfalto, considerando que en los países donde se realizó el estudio se emplean asfaltos más consistentes en las zonas de baja latitud y clima cálido (sur de los Estados Unidos) y menos consistentes en las zonas de mayor latitud y clima frío (norte de Estados Unidos y sur de Canadá). TRABAJO FIN DE MASTER Página [17] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 9 Curvas de corrección para latitud 40, extraido de Ref (16) Se han realizado combinaciones de valores razonables de las diferentes variables que forman parte de las expresiones incluidas en la referencia (16) y se han efectuado los cálculos de los factores para corregir a 20° C las deflexiones máximas, obteniéndose los rangos que se muestran en la tabla 10: TEMPERATURA DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (ºC) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ESPESOR DE LAS CAPAS ASFÁLTICAS (cm) 5 10 20 COEFICIENTE DE CORRECCIÓN (Ct) 1.04 – 1.12 1.03 ‐ 1.08 1.01 ‐ 1.04 1.0 0.94 ‐ 0.99 0.92 ‐ 0.97 0.89 ‐ 0.94 0.86 ‐ 0.91 0.83 ‐ 0.88 1.13 ‐ 1.22 1.07 ‐ 1.14 1.03 ‐ 1.08 1.0 0.92 ‐ 0.96 0.85 – 0.92 0.81 ‐ 0.84 0.76 ‐ 0.80 0.71 ‐ 0.74 1.13 ‐ 1.25 1.09 ‐ 1.20 1.04 – 1.10 1.0 0.90 – 0.95 0.82 – 0.91 0.78 ‐ 0.81 0.73 ‐ 0.75 0.66 ‐ 0.71 Tabla 10 Coeficiente de corrección para distintos valores Ref (16) TRABAJO FIN DE MASTER Página [18] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. PROCEDIMIENTO DE CORRECIÓN DEL INSTITUTO DE ASFALTO (EE.UU.) El antiguo manual de diseño sobre mezclas bituminosas del Instituto del Asfalto (17) incluía una gráfica para ajustar a una temperatura de referencia de 70° F (21° C) las deflexiones medidas a otras temperaturas del pavimento (Figura 10). Como lo muestra la gráfica, el factor de ajuste depende del espesor de las capas granulares y no del espesor de las asfálticas. Aunque el manual no explica el motivo, es posible intuir que el Instituto consideraba que a menor espesor de las capas granulares mayor debe ser el espesor de las capas asfálticas. figura 10 Coeficiente de corrección en función del espesor capas granulares (17) Teniendo en cuenta que la temperatura usual de referencia para la corrección de las deflexiones es 20° C, la Tabla 11 presenta los factores que se obtendrían, para diferentes espesores de las capas granulares, si la temperatura de referencia de las curvas de la figura 10 fuese 20ºC en lugar de los 21 ºC para la cual se elaboraron. TEMPERATURA DE ESPESOR DE LAS CAPAS GRANULARES (cm) LAS CAPAS ASFÁLTICAS (ºC) 0 25 50 COEFICIENTE DE CORRECCIÓN (Ct) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 2.25 1.60 1.23 1.01 0.88 0.71 0.60 0.52 0.42 1.51 1.21 1.09 1 0.95 0.86 0.81 0.79 0.75 1.15 1.15 1.05 1 0.96 0.91 0.89 0.87 0.83 Tabla 11 Coeficiente de corrección en función del espesor capas granulares (17) TRABAJO FIN DE MASTER Página [19] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. PROCEDIMIENTO DE CORRECIÓN DE LA SHRP (EE.UU.) El informe SHRP‐P‐654, elaborado por PCS/Law Engineering y publicado en 1993 (18), tuvo por objeto la obtención de factores de corrección por temperatura para las deflexiones máximas medidas con deflectómetros en pavimentos asfálticos. Su fundamento es eminentemente teórico y parte de la ecuación de deflexiones de Boussinesq en un sistema de una capa e incorporando conceptos sobre transformaciones de espesores de capas y de deflexiones en las interfaces entre capas, teniendo en cuenta que los pavimentos asfálticos están constituidos por varias capas de diferente rigidez. La fórmula deducida fue la siguiente: 1 1 , Donde: , : ∗ 1 ∑ ∗ 1 ∑ 1 1 ∗ ∗ 1 1 ∗ ∗ Módulos de la capa asfáltica a 20°C y a la temperatura de Ensayo. : Módulos de las capas granulares y de la explanada, respectivamente. : Factor de deflexión de Boussinesq, en el fondo de las capas asfálticas , Factor de deflexión de Boussinesq, en la parte superior y en el fondo de la capa granular “i”. : Factor de deflexión de Boussinesq, en la parte superior de la explanada. Los autores de la fórmula realizaron un análisis de sensibilidad para evaluar la influencia del espesor de las capas asfálticas, los módulos de las capas inferiores y los coeficientes de Poisson sobre el factor de corrección. Los resultados indicaron que la influencia del espesor de las capas bituminosas y del módulo de la explanada era alta, en tanto que resultaban despreciables las influencias de los módulos de las capas granulares [conclusión que no está muy de acuerdo con los datos obtenidos al aplicar la fórmula de Kirk, según se muestra en la Tabla 10]. A causa de la cantidad de variables incluidas en la formula anterior, los autores prepararon cuatro juegos de curvas a partir de valores típicos de las diferentes variables. En las figuras 11 y 12 se muestran los juegos aplicables a las estructuras flexibles (con base granular). Uno de ellos se recomienda cuando la explanada es débil (módulo resiliente típico 10.000 lb/pg2 unos 70 MPa) y el otro cuando el firme se ha construido sobre una explanada de alto módulo, caracterizada por un módulo de 20.000 lb/pg2 unos 140 Mpa. Aunque en el documento no se incluyen, los autores recomiendan desarrollar curvas para un rango más amplio de valores del módulo de la explanada. TRABAJO FIN DE MASTER Página [20] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 11 Coeficiente de corrección para firmes flexibles sobre explanadas≈ 70Mpa (18) figura 12 Coeficiente de corrección para firmes flexibles sobre explanadas ≈ 140Mpa (18) TRABAJO FIN DE MASTER Página [21] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 3.‐OtrasTécnicasnodestructivas. Aparte de los sistemas para la medida de las deflexiones, descritos en el capítulo anterior, existen otros sistemas para caracterizar de manera no destructiva los firmes bituminosos en servicio. Ellos se pueden clasificar según las propiedades del firme que se miden con los equipos de prueba: ‐ Los espesores de las capas y discontinuidades del firme, mediante el uso del georradar. ‐ La respuesta elástica, mediante sistemas de propagación de ondas superficiales 3.1.-Uso del Georradar en la obtención de espesores 3.1.1.‐FuncionamientoGeorradar El georradar (GPR, por el acrónimo ingles de Ground Penetrating Radar) es una técnica que permite localizar objetos y discontinuidades dentro de un material, a través de la emisión de pulsos cortos de energía electromagnética de alta frecuencia, por medio de una antena montada en un vehículo en movimiento. Al ser propagada hacia abajo, parte de la energía es absorbida y parte reflejada hacia la superficie, con amplitudes y tiempos de llegada, los cuales dependen de las constantes dieléctricas de los materiales existentes (Figura 13). Al ser desplazado el radar a través de la superficie del firme, las ondas reflejadas se pueden usar para crear una imagen, en tiempo real, de las condiciones existentes en el subsuelo (espesores de capas, vacíos, humedad, etc.). figura 13 Funcionamiento Georradar (5) Los sistemas de georradar empleados para la determinación de espesores de capas usan dos tipos de antenas: de contacto con el terreno y de no‐contacto (fotos 6 y 7). Como indica su nombre, las antenas de contacto se emplean palpando la superficie, lo que genera una limitación obvia para evaluar firmes a alta velocidad, a menos que su regularidad sea casi perfecta. Pero, aún más importante, es el hecho de que para calibrar el sistema es necesario realizar medidas físicas de los espesores de la capas del firme; estos valores se deben introducir en el programa de análisis, para que la velocidad de la señal del radar a través de las capas del firme sea la leída, con objeto de obtener los espesores. Como la composición de un firme cambia con relativa frecuencia a lo largo de la traza, es preciso medir TRABAJO FIN DE MASTER Página [22] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. físicamente los espesores a intervalos muy reducidos o, de lo contrario, se generan errores en las determinaciones realizadas con estas antenas. La antena del tipo de “no contacto” está adosada a la parte frontal o posterior del vehículo que la transporta, suspendida a unos 450 mm por encima de la superficie del firme, lo que impide que sea afectada por las irregularidades de la calzada. Además, su calibración no exige la ejecución de perforaciones en el pavimento, ya que ésta se realiza con una placa metálica que se coloca a diferentes alturas bajo la antena (foto 8). Antena de No contacto Antena de contacto foto 6 y foto 7 Vista de antena de contacto y de no contacto .( Fuente: elaboración propia) foto 8 Vista calibración de antena (5) Por otra parte, como trabaja en posición suspendida, la porción de energía que es radiada desde la antena emisora directamente a la receptora se produce en la misma antena y no en la superficie del firme como en el caso de la antena de contacto, lo que evita interferencias y le permite detectar espesores muy pequeños de capas bituminosas. Mientras una antena de “no contacto” de 2 GHz puede resolver con facilidad una capa de 25 mm de espesor, una antena acoplada al terreno de 1.5 GHz apenas puede revelar, de manera satisfactoria, espesores de 75 mm o mayores (19). Cuando la información obtenida con el georradar es interpretada con el fin de determinar los espesores de las capas de un firme, lo que se obtiene, en realidad, no es un perfil de éste, sino un perfil del tiempo que tarda el pulso electromagnético desde que fue emitido por la antena transmisora hasta que fue detectado por la receptora. Este tiempo puede ser convertido en espesores (Figura 14), si se estima apropiadamente la velocidad de propagación de la señal a través de cada uno de los materiales existentes, la cual está TRABAJO FIN DE MASTER Página [23] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. determinada por la “constante dieléctrica”, que es una relación entre los cuadrados de las velocidades de propagación de la luz en el aire y en el medio que se evalúa. La Tabla 12 presenta algunos valores típicos de esta constante para distintos materiales (20) figura 14 Vista de la lectura del georradar .( Fuente: elaboración propia) La constante dieléctrica es un buen indicador de la resistencia y de las propiedades de deformación de los materiales granulares de un firme y de la explanada. Cada material tiene una relación única entre su constante dieléctrica y su contenido de agua. Valores de la constante por encima de 9 para estos materiales indican la existencia o problemas potenciales en la capa. Pero, también, valores demasiado bajos pueden indicar dificultades, en el sentido de que la granulometría sea muy abierta y el material sea susceptible a la deformación y a los hundimientos. La tabla 13 presenta una clasificación de los suelos y agregados granulares, a partir de su constante dieléctrica (21). TRABAJO FIN DE MASTER Página [24] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. MATERIAL CONSTANTE DIELÉCTRICA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (m/ns) 1 4 9 6 4 4 a 6 30 8 33 3 a 6 9 a 12 81 0.30 0.15 0.10 0.12 0.15 0.12 a 0.15 0.055 0.11 0.052 0.12 a 0.17 0.087 a 0.10 0.033 Aire Hielo (suelo congelado) Granito Caliza Arenisca Arena seca Arena húmeda Arcilla seca Arcilla húmeda Capas asfálticas Hormigón Agua Tabla 12 Constantes dieléctricas y velocidades de propagación en materiales típicos (5) CONSTANTE DIELÉCTRICA INTERPRETACIÓN PARA SUELOS 4‐9 Suelos secos, en su mayoría con buena capacidad portante (excepto algunas arenas) Suelos húmedos, su capacidad portante puede ser baja pero, en general, es adecuada 9‐16 Suelo altamente susceptible al agua y de baja capacidad portante 16‐28 > 28 CONSTANTE DIELÉCTRICA Base seca y de granulometría abierta, con baja absorción de agua y alta relación de huecos. Baja resistencia a los esfuerzos y sensibilidad a las deformaciones permanentes < 5 5‐9 Base seca, con baja absorción de agua, buenas propiedades de resistencia 9‐16 Base húmeda, pero con buena resistencia al corte debido a succión > 16 Base muy húmeda o casi saturada, con baja resistencia al corte Suelo muy húmedo, plástico e inestable INTERPRETACIÓN PARA AGREGADOS Tabla 13 Clasificación de suelos y materiales granulares sobre el nivel freático en función de su constante dieléctrica (22) TRABAJO FIN DE MASTER Página [25] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 3.1.2.‐ConsideracionesalusoynormativadelGeorradar La transformación de la señales eléctricas en espesores, no es algo sencillo, existen problemas en el uso de estos equipos cuando el terreno presenta una elevada humedad o bien existen sales, esto provoca que la conductividad eléctrica aumente haciendo que no sea visible la interfaz entre dos materiales distintos, en cualquier caso se debe complementar el uso del georradar con la toma de testigos en la carretera con objeto de verificar espesores y poder calibrar adecuadamente los perfiles obtenidos. La norma ASTM D4748 describe un procedimiento para determinar, mediante el GPR, los espesores de las capas ligadas con asfalto o con conglomerantes hidráulicos. 3.2.- Sistemas de propagación de ondas superficiales para la determinación de la respuesta elástica de un firme bituminoso. La propagación de ondas es una técnica de monitoreo de las características dispersivas (cambio de velocidad con la frecuencia o con la longitud de onda) de ondas sísmicas superficiales en un firme, que sirve para predecir la condición estructural de éste. La técnica se basa en el concepto de que ondas con distintas frecuencias (o diferentes longitudes) viajan a través de las capas del firme con diferentes velocidades. La Figura 15 ilustra el proceso típico del sistema, el cual involucra tres pasos: (i) ensayo en el terreno; (ii) obtención de una curva experimental de dispersión de las ondas superficiales en el sitio y (iii) comparación de la curva con un modelo teórico, ajuste a través de un proceso inverso (calculo inverso) y establecimiento del perfil de espesores y de rigideces (23). figura 15 Sistema de propagación de ondas. (5) Los métodos que aplican esta técnica se pueden clasificar en dos tipos: (i) los de modo simple (ondas Rayleigh de régimen permanente; análisis espectral de ondas superficiales ‐SASW‐) y (ii) los de modo múltiple (análisis multicanal de ondas superficiales –MASW‐; simulación multicanal usando un receptor –MSOR‐; etc.). TRABAJO FIN DE MASTER Página [26] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Los equipos que operan con el sistema SASW han sido los más utilizados. El analizador sísmico de pavimentos (ASP) es un ejemplo de equipo que trabaja con este sistema (Foto 9). El uso del método de reflexión sísmica para investigaciones superficiales de poca profundidad está descrito en la norma ASTM D7128. foto 9 Analizador sísmico de firmes (ASP) (5) 3.2.1.‐Propagacióndeondassuperficialesenfirmes. En un evento sísmico se generan dos tipos de ondas: de cuerpo o internas y superficiales. Las ondas de cuerpo (que se desplazan por la masa del material, tienen menores amplitudes y menores longitudes de onda y viajan a mayor velocidad que las superficiales) incluyen las longitudinales de compresión (ondas P) y las transversales de corte (ondas S). Estas se propagan radialmente desde la fuente a lo largo del frente de onda hemisférico y son, esencialmente, no dispersivas. Las ondas superficiales, a saber, las de Rayleigh (ondas R) y las de Love (ondas L), tienen gran amplitud y se propagan a lo largo de un frente de onda cilíndrico, debido a que se desplazan únicamente cerca de la superficie. Las ondas de Love son polarizadas horizontalmente y no son registradas por sensores verticales. La teoría de las ondas elásticas predice que la velocidad a la cual se mueven las ondas sísmicas a través de un material está ligada directamente con las propiedades elásticas de éste. El significado de ello es que si se conoce la velocidad de propagación de una onda sísmica, es posible estimar las propiedades elásticas del material dentro del cual se propaga. Asumiendo que existen variaciones verticales de velocidad, cada componente de frecuencia de una onda superficial tiene una velocidad de propagación diferente (llamada velocidad de fase). Esta característica da como resultado una longitud de onda diferente por cada frecuencia propagada. Esta propiedad se denomina dispersión. En un semiespacio elástico y homogéneo, la velocidad de propagación de las ondas R (VR) es única e independiente de la frecuencia; sin embargo, en medios estratificados, las ondas R son fundamentalmente dispersivas y su velocidad de fase es específica para cada frecuencia. Este tipo de ondas hace que las partículas se desplacen según una trayectoria elíptica retrógrada (debido a que la componente vertical del desplazamiento de la onda es mayor que la horizontal en el límite de la superficie libre) en un plano vertical, dentro de una profundidad más o menos igual a una longitud de onda. Este movimiento es el que registran los métodos de propagación de ondas superficiales. TRABAJO FIN DE MASTER Página [27] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. A medida que los diferentes componentes de la longitud de onda barren diferentes profundidades, las velocidades de fase correspondientes varían en las distintas capas de un medio estratificado. Para los materiales de los firmes, la velocidad de propagación de las ondas R (VR) está relacionada experimentalmente con la velocidad de las ondas S (VS), a través del coeficiente de Poisson ( ) (Tabla 14). Así, el espectro de las velocidades de fase se puede usar para desarrollar la función de dispersión para el sitio del ensayo, la cual relaciona VS con la componente de longitud de onda correspondiente. La curva experimental de dispersión es usada a continuación para determinar el perfil modular de la sección de ensayo, a través de un proceso de retrocálculo. De esta manera, las ondas R que se propagan en un medio de varias capas, suministran información sobre el perfil de rigideces, si las correspondientes velocidades de fase, que constituyen el objetivo del ensayo, son medidas. 2∗ ∗ AUTOR Nazarian y otros (1981) (24) Roesset y otros (1990) (25) Sánchez Salinero y otros (1986) (26) Dennis y otro (2006) (27) ∗ 1 (A) RELACIÓN ENTRE VR Y VS VS = VR (1.13‐0.16 ) VS = VR (1.135‐0.182 ) VS = VR (1.144‐0.194 ) ∗ 1 0.87 1.12 ∗ OBSERVACIONES Usada para firmes para ≥0.10 Si ν =0.35, VR / VS =0.92 Tabla 14 Relaciones entre VR y VS para materiales de firmes (5) Métodos de modo simple Inicialmente, consistían en un vibrador de estado fijo como fuente emisora de ondas R de frecuencia conocida (f). Un receptor de eje vertical era alejado de la fuente a intervalos pequeños, para detectar los puntos de movimiento superficial en fase con el vibrador. La distancia entre 2 puntos en fase, determinaba la longitud de onda (λ) a partir de la cual se calculaba la velocidad de fase (V = λ*f). Escogiendo una relación típica entre VR y VS (Tabla 14), junto con la ecuación (A) indicada anteriormente, se puede obtener el módulo de la capa (E), conociendo la densidad del material (ρ). El análisis espectral de ondas superficiales SASW constituyó un avance en estos sistemas. Su mayor éxito fue el uso de técnicas de análisis espectral para el procesamiento de señales, lo que permitió analizar un rango de frecuencias bajo una fuente de ondas constituida por el impacto de un martillo. El equipo hace uso de 2 receptores estacionarios, lo que eliminó la necesidad de desplazar el receptor único y redujo el tiempo de ejecución del ensayo (Figura 16 y foto 10). Los dos receptores pueden ser configurados tantas veces como sea necesario, para muestrear el rango de frecuencias deseado. Los receptores son sensores verticales de la velocidad de una partícula, así que los perfiles de velocidad de corte son analizados sobre la base de las velocidades de fase de las ondas R y transformados posteriormente en representaciones de módulo versus profundidad. Los métodos de modo simple presentan algunas limitaciones, entre ellas el hecho de utilizar sólo una velocidad de fase para cada frecuencia. Así mismo, es posible que la señal detectada se encuentre afectada por diversos tipos de ondas directas y reflejadas que no hayan sido consideradas en el análisis. Además, si el ruido externo en el lugar del ensayo sobrepasa la potencia de la fuente artificial, como puede suceder en áreas urbanas e industriales o donde las fases de las ondas de cuerpo sean más enérgicas que las superficiales, los resultados de los ensayos no son válidos. TRABAJO FIN DE MASTER Página [28] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 16. Esquema típico del montaje del sistema SASW (5) foto 10 Sistema SASW en operación (27) Métodos multimodales La técnica MASW, es similar en su ejecución a la SASW, fue desarrollada como solución a los defectos que ésta presentaba ante la existencia de ruido. Se emplea un elevado número de receptores (12 o más) colocados a distintas distancias partiendo de la fuente impulsiva, para detectar los modos más altos presentes en las ondas superficiales (Figura 14 y Foto 11). TRABAJO FIN DE MASTER Página [29] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 11. Instalación del sistema MASW (5) La Figura 18 muestra un ejemplo del procesamiento de una serie de ondas R de una prueba MASW, mediante el programa informático SURFSEIS (28). Otro método multimodal, mucho más sencillo y menos costoso, el MSOR, se basa en la técnica MASW y emplea sólo un receptor fijo y una fuente móvil (o viceversa) para disponer de una colección de golpes y hacer uso de ella para construir un registro multicanal simulado, combinando todas las medidas individuales (Figura 18). La rapidez del ensayo y del procedimiento de análisis, hace que este método sea mucho más eficiente que los métodos vistos previamente de propagación de ondas superficiales para estudios de firmes (29). figura 17. Procesamiento de la información de una prueba MASW (5) TRABAJO FIN DE MASTER Página [30] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 18. Esquema típico de simulación multicanal con un receptor (5) 3.2.2.Comparacióndelascaracterísticasdelosdistintosmétodos En la Tabla 15 se muestran algunas de las características de los diferentes métodos de propagación de ondas superficiales para la evaluación de firmes. MÉTODOS DE MODO SIMPLE RÉGIMEN CARACTERÍSTICA SASW PERMANENTE Desarrollo 1950s Principios 1980s Estado actual Obsoleto En uso Rango de frecuencia Finales 1990s En evolución Evaluación de la explanada y del manto rocoso Evaluación de la capa superior ‐ 1 Hz – 1 kHz MASW Aplicabilidad MÉTODOS DE MODO MÚLTIPLE 10 Hz – 50 kHz MSOR Inicios 2000s En evolución Evaluación completa 1 Hz – 2500 Hz 10 Hz – 20 kHz Tipo martillo; Tipo martillo; Electromecánica; Electromecánica; Electromecánica; Tipo martillo; monofrecuencia multifrecuencia multifrecuencia multifrecuencia Un 2 acelerómetros acelerómetro Más de 2 de alta 1 geófono de alta geófonos frecuencia frecuencia Analizador Dispositivo Dispositivo espectral multicanal de multicanal de Analizador /tarjeta de adquisición de adquisición de espectral adquisición de datos con o sin datos con PC datos con PC PC Fuente Receptores Adquisición de datos Generación de la curva de dispersión experimental Herramientas de análisis Cálculo directo Análisis espectral (manual) ‐ ASP, WinSASW, etc. Reconocimiento automático de patrones Reconocimiento automático de patrones SURFSEIS, etc. SURFSEIS, etc. Tabla 15. Características de los métodos de medida por ondas superficiales (5) TRABAJO FIN DE MASTER Página [31] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 4.‐Diseñomecánicoderehabilitacionesestructuralesdefirme Una de las claves del éxito de la gestión de firmes es el acierto en el diseño de las actuaciones de rehabilitación. Para ello se deben combinar adecuadamente los estudios técnicos con los análisis y las decisiones de tipo económico. Una vez que se sabe dónde y cuándo actuar para mantener la red en un estado determinado, hay que definir qué hacer y cómo hacerlo. En consecuencia, se plantea cómo abordar el diseño de la solución de rehabilitación o de nueva construcción. Por ello las auscultaciones estructurales sistemáticas deben servir para establecer criterios y orientaciones sobre las prioridades que se deben atender en cada momento. Con carácter general, la razón para rehabilitar un tramo de carretera concreto puede ser una de las siguientes: • Agotamiento estructural del firme • Previsión de fuerte crecimiento del tráfico pesado • Gastos excesivos en conservación y mantenimiento • Condiciones inaceptables de comodidad o regularidad del firme, excesivos baches o deformaciones del firme. • Condiciones inaceptables de seguridad por falta de adherencia. Para el diseño de las rehabilitaciones estructurales de los firmes deben considerarse factores como el tráfico pesado, el clima, las características mecánicas tanto de los materiales existentes como de los disponibles para la rehabilitación, las predicciones de comportamiento y los costes de las distintas opciones, es decir, criterios similares a los considerados para el diseño de un firme nuevo. La diferencia más importante entre ambos procesos es que en el diseño de una rehabilitación estructural suele haber varias estrategias posibles para resolver las deficiencias. Este capítulo pretende introducir las distintas técnicas existentes para el cálculo de los módulos dinámicos de las distintas capas que componen un firme, con objeto de disponer de las suficientes herramientas necesarias para poder evaluar mecánicamente el comportamiento de un firme existente. TRABAJO FIN DE MASTER Página [32] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 4.1.-Cálculo mecánico de Firmes flexibles 4.1.1.ModelosderespuestadeFirmesFlexibles Modelo de capa única En 1885 Boussinesq (30) fue el primero en estudiar el comportamiento de un firme ante la aplicación de una carga. Este propuso una serie de ecuaciones para determinar tensiones, deformaciones y deflexiones en un semiespacio homogéneo e isótropo, con un módulo de Elasticidad E y un coeficiente de poisson ν sometido a una carga estática puntual P. en la tabla 16 se muestra la notación en polares para las ecuaciones de Boussinesq, siendo z la profundidad y r la distancia horizontal al punto de aplicación de la carga P. Este modelo proporciona la manera más simple y aceptada de estudiar un firme. figura 19 Coordenadas Polares para ecuaciones de Boussinesq (Fuente: howtoengineer.com) √ Siendo TRABAJO FIN DE MASTER Página [33] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Tensiones Normales 3∗ 2∗ ∗ 2∗ 1 1 1 ∗ 3 ∗ cos ∗ sen ∗ 2∗ 2∗ ∗ ∗ ∗ cos 2∗ cos 1 cos 1 Tensiones Tangenciales 3∗ 2∗ ∗ ∗ cos ∗ sen 0 0 Deformaciones normales 1 2∗ ∗ ∗ 1 2∗ ∗ ∗ 1 2∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 3 ∗ cos ∗ 3 ∗ cos ∗ cos 2 ∗ ∗ cos 3 1 1 2∗ cos 2∗ 1 1 ∗ cos 2∗ cos Desplazamientos 1 2∗ ∗ ∗R∗ ∗ 2∗ 1 1 2∗ ∗ ∗R∗ ∗ cos ∗ sen cos 1 2 ∗ ∗ sen 1 cos 0 Tabla 16 Ecuaciones de Boussinesq para carga puntual (31) Como se puede ver fácilmente en estas expresiones el módulo elástico no influye en ninguna de las tensiones normales y tangenciales, por tanto la tensión es independiente de la elasticidad del medio. Inicialmente estas ecuaciones fueron desarrolladas para una carga estática puntual, posteriormente otros investigadores las aplicaron a cargas uniformemente repartidas sobre una superficie a través de la integración ( (32) y (33)). Las ecuaciones de Boussinesq son la base de diversos métodos que estudian el comportamiento mecánico de los firmes como posteriormente se verá. TRABAJO FIN DE MASTER Página [34] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Yoder y Witczak (34) plantearon que a través de las ecuaciones de Boussinesq se podía estimar las tensiones de las subbases, deformaciones y deflexiones siempre y cuando los módulos de base y subbase fueran próximos. El módulo de superficie del firme puede ser calculado a partir de las deflexiones mediante el uso de estas ecuaciones y es un buen indicador de la rigidez del firme (31). El método de espesor equivalente conocido por sus siglas en inglés MET (Method of Equivalent Thickness), está basado en lo publicado por Odemark (35). Odemark establece que las deflexiones obtenidas en un firme multicapa con un módulo por capa Ei ,y con su espesor correspondiente hi , puede ser transformado en una sección equivalente de una capa única de espesor H, y módulo E0 , de tal manera que se establece la siguiente relación: ∗ ∗ Donde C= constante que oscila entre 0.8 y 0.9 Después de realizar esta transformación se puede operar con las ecuaciones de Boussinesq. Modelo Burmister para dos capas Normalmente los firmes presentan capas más consistentes en la parte superior, no siendo un todo homogéneo como establece la teoría de Boussinesq. Por tanto se debe tener en cuenta esto para poder modelizar su comportamiento de una manera más realista. Burmister (36) fue el primero que desarrollo soluciones para el cálculo de tensiones, deformaciones y desplazamientos en un pavimento bicapa. Las principales consideraciones tenidas en cuenta en este modelo son las siguientes: 1º Las distintas capas que componen el firme son materiales homogéneos e isótropos, así mismo su comportamiento es elástico, tienen un módulo de elasticidad E y un coeficiente de poisson n, es decir que su comportamiento obedece a la ley de Hooke. 2º Cada capa tiene un espesor constante a lo largo de todo el semiespacio infinito. 3º Antes de la aplicación de cargas el firme está libre de cualquier deformación o estado tensional. 4º No se considera el peso de las distintas capas. 5º Los efectos dinámicos se consideran despreciables 6º La interfaz de capas se puede considerar de dos maneras, total adherencia entre capas y adherencia nula. Se describe a continuación lo que implica cada caso: ‐Adherencia total, todos los esfuerzos y desplazamientos son los mismos en ambas capas. Esto es que dzi=dzj donde i es la capa superior y j la capa inferior. ‐Adherencia nula, la tensión tangencial en el interfaz es nula estos es 0 Otra posibilidad usada en distintos programas de cálculo elástico multicapa como BISAR (37) es el empleo de un estado de adherencia intermedio entre la total y la nula, para ello se emplea la siguiente ecuación TRABAJO FIN DE MASTER Página [35] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. ∗ 1 ∗ ∗ ‐Cuando el valor de a=0 se plantea la adherencia nula entre capas ‐Cuando valor de a=1 se plantea la adherencia total entre capas El parámetro b se necesita para hacer que las dimensiones de la igualdad sean homogéneas, lo recomendable es emplear 1/ , esto es el espesor de la primera capa dividido por el módulo de la capa superior en la interfaz. Cuando se nos plantea un caso de 0<a<1 se puede hablar de adherencia parcial, se puede introducir una nueva ecuación que nos indica la relación entre desplazamientos de capas vecinas; ∗ ‐Cuando ‐Cuando 0 1, adherencia total 1, adherencia parcial Burmister derivo las ecuaciones de las tensiones y de los desplazamiento para un sistema bicapa a partir de las ecuaciones de la elasticidad del problema tridimensional resuelto por Love (38) y Timoshenko (39). Burminister constató que las tensiones y las deflexiones estaban condicionadas por la relación entre los módulos de las capas (E1/E2) y del radio de aplicación de la carga entre el espesor de la capa 1 (r/h1). 2∗ 1 ∗ ∗ ∗ Donde: Deflexión en el centro del círculo de aplicación de la carga Presión aplicada Radio del círculo de aplicación de la carga Módulo elástico de la subbase Factor de corrección deflexión, se plantean una serie de curvas para un rango de valores para las distintas relaciones de E1/E2 y de h1/a. ver figura 20. TRABAJO FIN DE MASTER Página [36] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 20 Factores de Deflexión para sistema Bicapa (36). Modelo de multicapa A partir de la teoría desarrollada por Burmister (36), Acum y Fox (40) presentaron una tabulación para un sistema de tres capas, en la que se determinaba las tensiones normales y tangenciales en la intersección de las interfaces. Las variables consideradas son el radio de aplicación de la carga, el espesor de las dos capas más superficiales y los módulos elásticos de las tres capas. Jones amplio el trabajo de Acum y Fox (40)para abarcar un mayor rango de parámetros. Previamente a la irrupción de los ordenadores Peattie (41) publico una tabla en forma gráfica que hizo posible el diseño y análisis de firmes. Schiffman (42) desarrolló una solución general para resolver tensiones y desplazamientos en una estructura multicapa. Su solución proporciona una teoría analítica para la determinación de desplazamientos y tensiones en cargas superficiales no uniformes, fuerzas rasantes, placa de aplicación de carga inclinada, placa rígida, flexible y semirrígida. La solución analítica de Schiffman requiere un coste computacional elevado y no pudo ser aplicada a la práctica ingenieril hasta la llegada de los ordenadores modernos. La mayoría de los programas de cálculo elástico de firmes ha sido desarrollados a partir de la teoría multicapa. TRABAJO FIN DE MASTER Página [37] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 21 Modelo Multicapa (43) 4.1.2.Programasinformáticosdecálculomulticapa Los programas de cálculo multicapa más extendidos a nivel internacional son CHEVRON, BISAR, ELSYM5, KENLAYER, ALIZE, ELMOD y WESLEA, a nivel de España y en concreto en Andalucía hay que mencionar ICAFIR. CHEVRON (44) y (45) es un programa que fue desarrollado en 1963 por la empresa de investigación Chevron se fundamenta en la teoría elástico‐lineal. El programa original permitía calcular hasta un total de 5 capas con una carga circular. Las versiones posteriores llegaron hasta las 10 capas y 10 tipos de cargas. BISAR (37) fue desarrollado por Shell en 1973, está fundamentado en la teoría elástica lineal y admite distintos grados de adherencia entre capas. También acepta las cargas rasantes introducidas por el frenado de vehículos. ELSYM fue desarrollado por el departamento de carreteras del estado de Washington en 1986, admite hasta cinco capas y hasta 20 cargas vehiculares. KENLAYER, desarrollado por la Universidad de Kentucky en 1993 permite la modelización elástica lineal y la no lineal elástica o viscoelástica, permite la introducción de hasta 19 capas, solo permite la introducción de cargas circulares. WESLEA es un programa multicapa desarrollado en 1989 por el cuerpo de ingenieros de Estados Unidos, las versiones más actuales permiten la introducción de más de 10 capas y 10 cargas distintas. ALIZE es un programa francés desarrollado a finales de los 70, se basa en la teoría elástica lineal admite más de 10 capas y de 10 tipos distintos de carga. Dispone de un módulo para el cálculo inverso. ELMOD desarrollado por Dynatest, realiza el cálculo inverso y admite más de 10 capas y tipos de cargas. TRABAJO FIN DE MASTER Página [38] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. ICAFIR desarrollado por la Consejería de Fomento de la Junta de Andalucía, calcula según la teoría de Burmister, pero no permite el cambiar la carga aplicada. 4.1.3.Módulosdinámicosapartirdecargasdinámicas. La Figura 24 presenta un esquema de la zona del firme que queda sometida a esfuerzos bajo la carga de un equipo de medida de deflexión de tipo dinámico (por vibración o por impacto). Cuando la carga es aplicada, dicha zona se extiende a través de una porción de la estructura, como lo muestra la parte cónica de la figura. La pendiente de los lados de esta zona, que varía entre una capa y otra, está relacionada con el módulo de la capa (a medida que el material es más rígido, el esfuerzo se distribuye sobre un área mayor). figura 22 Esquema de distribución de esfuerzos (5) Para determinar los valores de los módulos dinámicos a partir de las deflexiones, se considera que el firme es un sistema elástico de capas múltiples, del cual se necesita conocer los espesores de las capas y los coeficientes de Poisson de los materiales que las constituyen. Los primeros se establecen a través de las perforaciones y de la auscultación con georradar, mientras las segundas pueden ser calculadas o asumidas en función de los materiales constitutivos de las capas. La Tabla 17 muestra algunos valores típicos de ellas (3). TRABAJO FIN DE MASTER Página [39] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Materiales Suelo tipo S2 Suelo tipo S3 Suelo tipo S4 y todo‐uno Suelo estabilizado tipo S‐EST1 Suelo estabilizado tipo S‐EST2 Suelo estabilizado tipo S‐EST3 Zahorra natural Zahorra artificial Suelocemento, tipo SC‐3 Suelocemento, tipo SC‐4 Gravacemento Tipo de mezcla Densas y semidensas Gruesas Drenantes y abiertas Discontinua en capa fina De alto módulo Abiertas en frío E ( MPa ) 150 200 250 100 200 1.000 350 500 2.000 8.000 20.000 E ( MPa ) 6.000 5.000 4.000 4.000 11.000 1.500 ν 0,35 0,35 0,35 0,35 0,30 0,25 0,35 0,35 0,25 0,25 0,25 ν 0,33 0,33 0,35 0,35 0,30 0,35 Tabla 17 Valores de los materiales que conforman el firme (31) Los módulos dinámicos de las capas de un firme asfáltico se pueden estimar a partir de las deflexiones mediante tres procedimientos básicos: (i) cálculo inverso, (ii) cálculo directo y (iii) ecuaciones de regresión. Los valores obtenidos con cada uno de ellos pueden no coincidir. 4.1.4.CálculoInverso Los resultados de deflexión de los equipos de medida dinámica (carga vibratoria sinusoidal o impacto) se pueden emplear para determinar los módulos de las capas del firme. El procedimiento más utilizado para predecirlos es el cálculo inverso, a partir de la carga dinámica aplicada (P), el radio de la placa de carga (r), los espesores de las capas (hi) y los coeficientes de Poisson (νi) de los materiales que las constituyen. La premisa fundamental de este procedimiento es que, para el firme bajo análisis, sólo existe una combinación de los módulos de las diversas capas que da lugar a un cuenco de deflexiones teórico que coincide con el medido en el lugar con el deflectómetro. El cálculo inverso es una evaluación mecanicista, a través de la cual se busca la coincidencia, con algún margen de tolerancia, entre el cuenco de deflexión calculado mediante la aplicación de la teoría elástica y el cuenco producido en el firme por el equipo de medida de deflexiones (Figura 25). Este proceso normalmente es iterativo y se resuelve con ayuda de software utilizable en ordenadores convencionales. TRABAJO FIN DE MASTER Página [40] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 23 Cuenco de deflexión teórico y real (46) El cálculo inverso se ejecuta con la secuencia que muestra el diagrama de flujo de la Figura 24 y comprende los siguientes pasos: ‐ Medida de las deflexiones a distintas distancias del punto de aplicación de la carga. ‐ Registro de la carga aplicada y de los espesores del firme en el sitio del ensayo. ‐ Introducción de módulos elásticos iniciales de las diversas capas de firme (módulos semilla), los cuales se escogen, bien a partir de la experiencia del ingeniero, o bien empleando algunas ecuaciones que permiten su estimación a partir de las deflexiones ‐ Mediante algún programa informático adecuado, se determina el cuenco de deflexión del modelo del firme. TRABAJO FIN DE MASTER Página [41] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 24 Esquema de Cálculo inverso.(Fuente: Elaboración propia) El programa de cálculo inverso compara el cuenco calculado con el medido en el sitio de ensayo y establece si existe o no una adecuada convergencia. La medida más utilizada para ello es la raíz del error medio cuadrático (RMS) (46). Normalmente, se considera que la convergencia es adecuada si el RMS no es mayor de 1 o 2 %. Los programas de cálculo inverso de mayor utilización, se basan en una aplicación iterativa inversa de la teoría de elasticidad en sistemas de capas. Ejemplos de ellos son BISDEF, ELSDEF, CHEVDEF y EVERCALC, los cuales se basan en los programas ya mencionados en el apartado 4.1.2 BISAR, ELSYM5, CHEVRON y WESLEA. La expresión para determinar la RMS es la siguiente: % 1 ∗ ∗ 100 Dónde: RMS: Raíz del error medio cuadrático. dci: Deflexión superficial del firme, calculada en el punto del sensor i. dmi: Deflexión superficial del firme, medida con el sensor i. nd: Número de sensores de deflexión usados en el proceso de cálculo inverso Siempre que el RMS resulte mayor que el límite fijado como aceptable, el programa informático busca nuevos valores para los módulos y repite el cálculo del cuenco de deflexión teórico, hasta lograr la convergencia con el real, dentro del rango de tolerancia aceptable. Algunos programas contienen unos TRABAJO FIN DE MASTER Página [42] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. rangos seleccionados de módulos, para prevenir convergencias con valores de módulos no reales. Obtenida la convergencia, se supone que los módulos teóricos con los cuales se logró, son representativos de los materiales reales en el sitio del ensayo. Los módulos determinados a través del cálculo inverso deben ser comparados con los obtenidos en experiencias previas con materiales similares, para verificar que los resultados son razonables. Es muy recomendable la ejecución de algunos ensayos complementarios, a partir de la exploración destructiva del firme, para comprobar los valores de módulo obtenidos a partir de las pruebas realizadas con el equipo de medida de deflexiones. Una variación de los programas tradicionales de cálculo inverso, son los programas informáticos en los cuales las deflexiones medidas se comparan directamente con juegos de cuencos de deflexiones almacenados en la base de datos, los cuales han sido generados de manera teórica. En este caso, se supone que la estructura real es aquella estructura teórica cuyo cuenco de deflexión coincide con el obtenido en el terreno con el equipo de ensayo no destructivo. Un ejemplo de estos programas es el MODULUS, que utiliza el programa WESLEA para generar su base de datos de cuencos de deflexión. El desarrollo y la aplicación de la tecnología del cálculo inverso han dado lugar a algunas reglas generales de tipo práctico: ‐ Las deflexiones medidas a más de un metro (1 m) del centro de la carga, dependen casi totalmente del módulo de la explanada. ‐ La presencia de una capa rígida aparente, subyacente al firme y a la explanada, tiene impacto sobre las deflexiones medidas, por lo que debe ser tenida en cuenta en el proceso de cálculo inverso o, de lo contrario, se produce un ajuste inadecuado de los cuencos. ‐ Las deflexiones de firmes que tengan varias capas ligadas con asfalto, de diferente tipo, producen soluciones múltiples. En estos casos, conviene disponer de información de laboratorio, para ayudar a eliminar la duplicidad. ‐ Es difícil obtener el módulo de capas muy delgadas (menores de 75 mm), especialmente cuando estas se encuentran en la superficie. En teoría, la variación del módulo de capas muy delgadas no produce variaciones de importancia en la deflexión del firme. 4.1.5.Profundidaddelacaparígida El efecto de una capa rígida bajo la explanada tiene impacto en la magnitud de las deflexiones y, por lo tanto, en los módulos del firme que se obtengan por cálculo inverso. El procedimiento más utilizado para estimar la profundidad a la cual se encuentra la capa rígida, es el propuesto por Rohde y Scullion (47). La premisa fundamental de este método es que la deflexión medida en la superficie es el resultado de las deformaciones de los diferentes materiales que se encuentran en la zona de los esfuerzos aplicados; es decir, que la deflexión medida a cierta distancia del punto de aplicación de la carga es el resultado directo de la deflexión bajo una profundidad específica en la estructura del firme. Lo anterior significa que sólo aquella porción del firme que se encuentra en la zona que es solicitada contribuye a las deflexiones medidas en la superficie. Por lo tanto, no habrá deflexión superficial originada más allá de la profundidad a la cual la zona de esfuerzos aplicados se encuentra con la capa rígida, cuyo módulo se considera que es 100 veces mayor que el de la explanada (Figura 25). TRABAJO FIN DE MASTER Página [43] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 25 Deflexión con capa rígida. (46) 4.1.6.Determinacióndemódulosapartirdelcálculodirecto Algunos investigadores han desarrollado métodos simples para estimar de manera directa el módulo de la explanada a partir de los valores de deflexión, empleando el modelo elástico de Hogg. Uno de estos métodos es YONAPAVE (48), cuya expresión para estimar el módulo es: ∗ Donde: ∗ E0: Módulo de la explanada (MPa). p: Presión del plato de carga del deflectómetro (kPa). D 0: Deflexión máxima bajo el plato de carga (0.001 mm). l0: Longitud característica del cuenco de deflexión (cm). ∗ 150 ∗ 1 2∗ ∗ 2∗ RANGO DE AREA (mm) Mayor o igual a 585 Mayor o igual a 533 y menor de 585 Mayor o igual a 483 y menor de 533 Menor de 483 A 3.275 3.691 2.800 2.371 B 0.1039 0.0948 0.1044 0.1096 m 926.9 1152.1 1277.6 1344.2 n ‐0.8595 ‐0.8782 ‐0.8867 ‐0.8945 Tabla 18 Coeficientes de ajuste A, B, m, n. Otro método de este tipo, es el propuesto en el documento FHWA‐RD‐05‐152 (49), en el cual se emplea la deflexión máxima y una adicional de las medidas con el FWD, a una distancia tal, que el valor de TRABAJO FIN DE MASTER Página [44] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. deflexión correspondiente sea aproximadamente igual a la mitad del máximo. La ecuación para determinar el módulo es la siguiente: Ecuación 1. Módulo de la explanada según Hogg 1 ∗ 3 4∗ ∗ ∗ 2∗ 1 : Donde: : ∗ ∗ Módulo de la explanada. Factor de influencia (Tabla 19). : : Coeficiente de Poisson de la explanada. Rigidez del firme (p/ D0). : : Rigidez teórica por carga puntual (p/ D0). Carga aplicada. : : Deflexión central (deflexión máxima). Longitud característica del cuenco de deflexión Ecuación 2. Distancia donde la deflexión es la mitad de la deflexión máxima 1⁄ ∗ Donde: 1 ∗ ⁄ 1 ⁄ b: Coeficiente de ajuste de la Curva (Tabla 19). : Coeficiente de ajuste de la Curva (Tabla 19). B: Coeficiente de ajuste de la Curva (Tabla 19). : Deflexión a la distancia radial r (Tabla 19). : Distancia radial al punto de aplicación de la carga (Tabla 19). Ecuación 3. Longitud característica de la curva de deflexión ∗ Si a/l< 0.2, entonces Donde: : m: 0.2 ∗ ∗ 2 ∗ 4∗ ∗ ∗ . Coeficiente de longitud característica (Tabla 19). Coeficiente de longitud característica (Tabla 19). TRABAJO FIN DE MASTER Página [45] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. a: Coeficiente de ajuste de la curva (Tabla 19). : Distancia a la cual la deflexión es igual a la mitad de la máxima (Dr/D0=0.5). S0/S= cociente entre la rigidez de la carga puntual teórica y la rigidez del firme Ecuación 4. Relación entre la rigidez por carga puntual y carga distribuida 1 0.2 ∗ 1.0 Si a/I<0.2 entonces CASOS Profundidad de estrato rígido Coeficiente de Poisson 1 Factor de Influencia h/l0 I 10 II 10 III Infinito µ0 0.50 0.40 Todos I 0.1614 0.1689 0.1925 > 0.70 > 0.426 Todos 0.592 2.460 0 < 0.70 0.548 2.629 0 < 0.426 0.584 3.115 0 α β B y0 0.219 371.1 2 0.620 0.2004 2283.4 3 0.602 0.525 m 0.183 0.192 0.180 0.52 0.48 0.44 Ecuación Esta implementación del modelo de Hogg considera tres (3) casos. El Caso III corresponde a una fundación elástica infinita, mientras los Casos I y II son para capas elásticas finitas, con un espesor efectivo que se asume aproximadamente igual a diez (10) veces la longitud característica del cuenco de deflexión (10* l0). Los dos casos de espesor finito son para explanadas con coeficiente de Poisson de 0.40 y 0.50, respectivamente. Las diferentes constantes usadas para los 3 casos del modelo se muestran en la Tabla 19. Valor de ∆r/∆0 r50=f(∆r/∆0) α β B Valor de ∆r/∆0 r50=f(∆r/∆0) 2 3 4 l=f (r50, α) S0/S = f (a/l) Tabla 19 Coeficientes Modelo de Hogg (cálculo directo). (49) El documento FHWA‐RD‐05‐152 (49) incluye la ecuación que se indica a continuación para el cálculo directo del módulo dinámico de las capas asfálticas, la cual fue calibrada como resultado de múltiples tanteos con el programa CHEVLAY2. La ecuación es apropiada para firmes asfálticos convencionales, cuyas capas inferiores sean de tipo granular. TRABAJO FIN DE MASTER Página [46] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. ∗ Donde: ∗ ⁄ (1) Módulo de las capas asfálticas superiores. : Factor AREA. . 1 Donde: k1 = 6.85 k2= 1.752 k3= HCA/2a : Módulo compuesto del firme bajo la placa de carga de radio "a". Espesor de las capas asfálticas, en las mismas unidades de "a". 1.5 ∗ Donde: ∗ Presión de impacto FWD. Deflexión bajo centro de aplicación de carga 2∗ 2 Donde: 3∗ Deflexión a 20 cm centro de aplicación de carga Deflexión a 30 cm centro de aplicación de carga 4.1.7.Determinacióndemódulosapartirdelasecuacionesderegresión La bibliografía presenta resultados de estudios a través de los cuales se pueden estimar los módulos de las capas del firme y de la explanada a partir de las medidas de deflexión con un deflectómetro de impacto, sin apelar a los procedimientos de retrocálculo o de cálculo directo (50). En general, el éxito de estas ecuaciones en la predicción de los módulos es limitado. De todas maneras, existe consenso en el hecho de que las deflexiones medidas más allá de los efectos primarios del bulbo de esfuerzos, correlacionan bastante bien con el módulo de la explanada. Ejemplos de estas ecuaciones, se presentan a continuación Ecuaciones del Departamento de Transporte del Estado de Washington en sistemas de tres capas (46) E0 = ‐37.1 + 34.3*[P/D900] E0 = ‐7.8 + 22.6*[P/D1200] TRABAJO FIN DE MASTER Página [47] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. E0 = ‐24.2 + 52.9*[2P/(D900 + D1200)] Donde: E0: Módulo de la explanada (kg/cm2). P: Carga aplicada sobre una placa de 300 mm de diámetro (kg). D900: Deflexión a 900 mm del centro de aplicación de la carga. D1200: Deflexión a 1200 mm del centro de aplicación de la carga. Ecuación de Darter para determinar el módulo resiliente de la explanada (51). ∗ 1 ∗ ∗ : Deflexión superficial del firme a una distancia "r" del centro de la placa de carga (cm.). Donde: : Coeficiente de Poisson de la explanada. Darter recomienda que la deflexión usada para la determinación del módulo resiliente sea tomada a una distancia "r" que sea al menos igual a 0.7 veces r/ae, siendo "r" la distancia radial al sensor de deflexión y "ae" la dimensión radial del bulbo de esfuerzos aplicado en la interfaz entre las capas granulares y la explanada. Esta dimensión se puede calcular con la expresión ∗ Donde: : : : ∗ Radio de la placa de carga del equipo dinámico (cm). Espesor total del firme (cm). Módulo efectivo del firme (kg/cm2). 1 1 1.5 ∗ ∗ ∗ 1 Donde : 1 1 ∗ ∗ Deflexión máxima bajo plato de carga (cm). El Departamento de Transporte del Estado de Washington presenta la siguiente ecuación, para un firme asfáltico de tres capas (46): TRABAJO FIN DE MASTER Página [48] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. log 0.50634 ∗ log Donde: : 0.03474 ∗ 5.9 0.2454 ∗log 0.12541 ∗ ∗ 5.9 0.09416 ∗ 0.51386 Módulo de las capas granulares (lb/pg2). : Carga aplicada sobre una placa de 300 mm de diámetro (libras). : Espesor de las capas de concreto asfáltico (pulgadas). : Espesor de las capas granulares (pulgadas). : Módulo de la explanada (lb/pg2). : Deflexión bajo el centro de aplicación de la carga (pulgadas). := Área aproximada bajo el cuenco de deflexión hasta una distancia de 900 mm 3∗ 2∗ 2∗ Siendo: : Deflexión a 200 mm del centro de aplicación de la carga (pulgadas). : Deflexión a 300 mm del centro de aplicación de la carga (pulgadas). : Deflexión a 600 mm del centro de aplicación de la carga (pulgadas). : Deflexión a 900 mm del centro de aplicación de la carga (pulgadas). El Departamento de Transporte del Estado de Washington presenta la siguiente ecuación para estimar el módulo de las capas asfálticas ( ), en lb/pg2, para un firme flexible de tres capas (46): log 4.13464 ∗ log 0.25726 ∗ 5.9 1.88298 ∗log 0.92874 ∗ ∗ 5.9 0.69727 ∗ 0.96687 En una investigación adelantada en la Universidad de Carolina del Norte (52) se estableció la siguiente ecuación: log 1.7718 ∗ log 4.8888 ∗ 0.8395 ∗ log 2.5124 ∗ log Donde: Módulo de las capas asfáltica (ksi). Espesor de la capa de concreto asfáltico (pulgadas). 0.0756 Deflexión bajo el centro de aplicación de la carga (0.001 pg). Deflexión a 300mm del centro de aplicación de la carga (0.001pg). Deflexión a 600mm del centro de aplicación de la carga (0.001pg). TRABAJO FIN DE MASTER Página [49] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 4.1.8.MétodoAASHTO(1993) Se trata de uno de los métodos de diseño de firmes más utilizados y conocidos internacionalmente, particularmente en los países de Iberoamérica, además de, por supuesto, en Estados Unidos. Es un método que contempla distintas opciones de rehabilitación, siendo la más interesante con carácter general la denominada Asphalt Concrete Overlays of Asphalt Concrete Pavements, es decir, refuerzo de un firme bituminoso con mezclas bituminosas. En todas esas opciones, el espesor de refuerzo se define como la diferencia entre la capacidad estructural necesaria para soportar el tráfico pesado previsto durante el período de proyecto del refuerzo y la capacidad estructural actual del firme existente. El procedimiento se basa en: 1. Determinar el número estructural (Structural Number, SN) necesario para soportar el tráfico pesado previsto. 2. Calcular el número estructural efectivo del firme existente. 3. La diferencia define el refuerzo necesario expresado por su número estructural. Los conceptos básicos sobre los que se estructura el método AASHTO de dimensionamiento de firmes son los que se exponen a continuación. Número estructural (SN) Representa la capacidad global de un firme para soportar las solicitaciones del tráfico pesado; tiene unidades de longitud. Coeficiente de capa (ai) Es la contribución relativa de cada capa de un firme (de espesor hi), según sus características mecánicas, a la capacidad estructural del conjunto del firme: SN = Σmiaihi Siendo mi el coeficiente de drenaje (mi ≤ 1), con el que se valora la mayor o menor sensibilidad de la capa a la acción del agua. Indicador de estado (Present Serviceability Index, PSI) El número estructural se determina para que a lo largo del período de proyecto se pase de un PSI inicial a un PSI final, los cuales deben ser fijados por el ingeniero proyectista dentro de una escala numérica de 0 a 5, donde 5 indica un estado perfecto y 0 un estado de ruina del firme. A efectos prácticos, los valores recomendados por el método AASHTO son un valor inicial comprendido entre 4 y 4,5, y un valor final comprendido entre 2 y 3; una pareja típica de valores es 4,2 y 2,5. Fiabilidad El método define un parámetro de control del diseño como medida de la garantía del proceso. La fiabilidad (R) es la probabilidad (expresada como porcentaje) de que el firme proyectado aguante el tráfico previsto. La fiabilidad debe ser mayor cuanto más importante sea la carretera y mayor el volumen de tráfico que soporta. Valores entre 0,90 y 0,99 son apropiados para carreteras de la red principal. Variabilidad Se trata de un coeficiente para tener en cuenta los errores o desviaciones del diseño, incluyendo las variaciones en las propiedades de los materiales, variación en las propiedades de la explanada, en las TRABAJO FIN DE MASTER Página [50] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. estimaciones del tráfico, en las condiciones climáticas y en la calidad de la construcción. Para ello se establece un valor de desviación típica conjunta. Teóricamente, este valor debe depender de las condiciones locales, aunque en la práctica el propio método AASHTO recomienda un valor de 0,44, si no se tienen en cuenta variaciones en la evaluación del tráfico, o de 0,49 si se tienen en cuenta esas variaciones. Tráfico pesado La vida del firme se expresa por el número de ejes de 80 kN que se prevén durante el período de proyecto. Se determina el número estructural derivado del tráfico pesado estimado, de los valores de PSI inicial y final, de la fiabilidad, de la variabilidad y del valor del módulo resiliente de la explanada (que es la forma en la que el método representa la capacidad de soporte de ésta). El número estructural del firme que se proyecte debe ser igual o ligeramente superior al número estructural resultado de aplicar el procedimiento para las variables consideradas. 4.1.9.CálculodelarehabilitaciónporAASHTO(1993) Como se ha indicado, en el método AASHTO se establece que el refuerzo ha de tener un número estructural que sea igual o mayor que la diferencia entre el número estructural necesario para el tráfico futuro y el número estructural efectivo del firme existente. Número estructural para el tráfico futuro El número estructural para el tráfico futuro se determina con el mismo procedimiento que para un firme nuevo, es decir, calculando el número de ejes de 80 kN estimado para la vida de proyecto y estableciendo los valores del PSI inicial (normalmente, 4,2) y final (normalmente 2,5) del firme que se pretende reforzar. El cálculo se asocia a una fiabilidad del diseño entre el 90 y el 99 %, siendo habitual tomar el 95 %, y a un coeficiente de desviación típica conjunta, como medida de la variabilidad de los datos de entrada, habitualmente de 0,44. Finalmente, se necesita determinar un módulo resiliente de la explanada, lo que se puede realizar mediante ensayos de laboratorio como el CBR (y establecer el módulo resiliente con la relación M (MPa)= 10 CBR), o mejor con el ensayo AASHTO T294‐92; sin embargo, un procedimiento más habitual que ya se ha visto es el determinarlo mediante cálculo inverso (backcalculation) a partir de deflexiones obtenidas con deflectómetros de impacto. Número estructural efectivo del firme existente El número estructural efectivo (SNeff) es una medida de la capacidad estructural actual (en el momento de la evaluación) de un firme. Se definen tres posibles métodos para establecerlo. Se recomienda que el ingeniero emplee los tres, y seleccione el valor más adecuado de SNeff atendiendo a experiencias anteriores en la zona y a su propio criterio. Método del análisis de los componentes Se determina la capacidad estructural efectiva (SNeff) del firme asignando coeficientes de capa a cada una de ellas y haciendo el sumatorio ∗ ∗ Donde: = Coeficiente de capa de la capa i TRABAJO FIN DE MASTER Página [51] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. = Espesor de la capa i = Coeficiente de drenaje de la capa i (mi ≤ 1) Normalmente, los valores que se asignan a los coeficientes de capa son inferiores a los correspondientes a ese mismo tipo de material recién construido. El método AASHTO proporciona orientaciones y criterios para asignar valores en función de los daños observados o de los ensayos realizados. Método de la vida remanente Este método se basa en la determinación de la reducción de la capacidad estructural del firme debido a la fatiga acumulada en los materiales. Sólo se puede utilizar si se conoce el número de aplicaciones de la carga tipo que ha soportado el firme desde la construcción hasta el momento actual, que se compara con el prevista en proyecto hasta el final de la vida útil; el cociente, multiplicado por 100, da el porcentaje de vida consumida, y la diferencia a 100 el porcentaje de vida remanente (RL). A partir de este valor el método proporciona un factor de condición (CF), y el número estructural efectivo (SNeff) es el producto de CF por el número estructural inicial del firme (SN). Método utilizando ensayos con deflectómetro de impacto (backcalculation) Cuando se dispone de ensayos de deflexión realizados con deflectómetro de impacto, los datos sirven para determinar las propiedades (módulos) de los materiales, necesarias para evaluar la capacidad estructural efectiva, actual y futura. El criterio general es que los ensayos no se realicen sobre zonas deterioradas, que se supone que serán reparadas. Mediante las ecuaciones que se indican más adelante se determina: Módulo resiliente de la explanada. Ver ecuación (2). Módulo efectivo de las capas del firme (por encima de la explanada). Ver ecuación (3). El valor del número estructural efectivo (SNeff) se determina a partir de la ecuación: 0.0024 ∗ ∗ Donde: D = Espesor total (mm) de todas las capas del firme SNeff = Número estructural efectivo del firme Ep = Módulo efectivo del firme La diferencia entre el número estructural efectivo disponible y el número estructural necesario para el tráfico futuro determina el espesor de refuerzo. 4.1.10.CálculodelmódulodeexplanadaydelmóduloremanentedelfirmeporAASHTO (1993) El procedimiento de cálculo inverso usado en esta norma, es simplificado a un modelo bicapa, para determinar el módulo de la explanada y el módulo equivalente o remanente del firme a partir de las deflexiones obtenidas con deflectómetro de impacto. Se emplea el método AASHTO para la determinación del módulo de resiliencia de la explanada (Mr) y del módulo equivalente del firme (Ep) a partir de los datos de las deflexiones medidas con el deflectómetro de impacto (único equipo de auscultación estructural que simula realmente las características dinámicas de la aplicación de la carga TRABAJO FIN DE MASTER Página [52] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. por parte de un vehículo en movimiento, lo que no hacen ni la viga Benkelman ni los equipos habituales de la técnica francesa como el deflectógrafo Lacroix o el curviámetro). Determinación del módulo resiliente de la explanada Para la determinación del módulo de la explanada a partir de las medidas de deflexiones, el método AASHTO recoge las investigaciones realizadas por el danés Per Ulidtz (53). El procedimiento se basa en las hipótesis siguientes que relacionan el módulo resiliente de la explanada y las deflexiones: • Al aumentar la distancia respecto del punto de aplicación de la carga, disminuye la influencia de las capas del firme en el valor de la deflexión obtenida. Es decir, si el punto de referencia (en el caso de un ensayo con deflectómetro de impacto se trata del punto de colocación del sensor más alejado) está lo suficientemente lejos del punto de ensayo (punto del impacto o de aplicación de la carga) el valor de deflexión que se obtenga corresponderá solamente (o casi) a la deformación de la explanada, y su observación servirá para conocer su estado resistente. • Esta primera hipótesis implica que la deflexión del punto de medida más alejado del punto de aplicación de la carga (medida en la superficie del firme) es similar al desplazamiento vertical que se obtendría en la fibra superior de la explanada. Por tanto, el valor de esa deflexión depende exclusivamente de las propiedades de la explanada y se puede asumir que es independiente del firme. • La segunda hipótesis permite considerar que la carga a emplear en la ecuación de Boussinesq es puntual, si la deflexión se mide en un punto lo suficientemente alejado del lugar de aplicación de la carga. Asumidas estas hipótesis se puede obtener la respuesta (deflexión) a la aplicación de una carga superficial utilizando un modelo monocapa (macizo semiindefinido de Boussinesq) y una carga puntual, siendo la deflexión el dato y el módulo de la capa indefinida (la explanada) la incógnita. De todo lo anterior se deduce la siguiente fórmula para la determinación del módulo resiliente de la explanada (MR) a partir del valor de la deflexión (dR) obtenida a una distancia (r) suficientemente alejada de la carga (P): 0,24 ∗ ∗ (2) Donde MR viene expresado en MPa, dR en centésimas de milímetros y r en centímetros, y tomando para el coeficiente de Poisson un valor de 0,5. El método AASHTO recomienda que los valores que se utilicen se hayan determinado mediante un equipo de medida de deflexiones con carga pesada, especialmente con deflectómetros de impacto (Falling Weight Deflectometer, FWD), siguiendo las recomendaciones de las normas ASTM 4694 y D 4695. Como al aumentar la distancia disminuyen los valores de la deflexión, el error relativo aumenta, por lo que no debe determinarse en un punto excesivamente alejado, aunque, como se ha señalado, el punto de medida ha de encontrarse lo suficientemente lejos para que las deflexiones sean dependientes sólo de la explanada: se considera que esto sucede cuando la distancia es superior a 0,7 veces el radio efectivo de la tensión principal (ae) en la fibra superior de la explanada, el cual se determina utilizando la siguiente expresión: ∗ ∗ TRABAJO FIN DE MASTER Página [53] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Donde a es el radio de la placa que transmite la carga al firme, D el espesor del firme, Ep el módulo equivalente del firme y MR el módulo resiliente de la explanada. Determinación del módulo equivalente o remanente del firme El método de determinación del módulo equivalente del firme (Ep) utilizado por el método AASHTO se basa en representar el firme por un modelo bicapa: la inferior con profundidad infinita y módulo MR, que representa a la explanada, y la superior el propio firme en su conjunto, con un espesor total D y un módulo equivalente Ep, por lo que puede utilizarse la ecuación de Boussinesq. Para simplificar las ecuaciones se asume que ambas capas tienen un coeficiente de Poisson de 0,5. Con dichas hipótesis la fórmula resultante para la determinación del módulo equivalente del firme es: 1 1 1000 1.5 ∗ ∗ 1 1 ∗ ∗ 1 (3) ∗ Donde p es la presión de contacto, a el radio de la placa del deflectómetro, D el espesor del firme, d0 la medida de la deflexión en centésimas de milímetro, MR el módulo resiliente de la explanada y Ep el módulo equivalente del firme. La presión de contacto p se obtiene, lógicamente, dividiendo la carga aplicada entre el área de la placa del deflectómetro. 4.1.11.ÁreadelcuencodedeflexionesAASHTO(1993) Uno de los indicadores de mayor utilidad en el análisis del estado del firme es el área del cuenco de deflexiones. El método AASHTO asume el procedimiento desarrollado por (54). La expresión del área (realmente lo que se determina es un “factor de área”, con dimensiones de longitud) recogida en el método AASHTO es (unidades en mm): 150 ∗ 1 2∗ 2∗ Donde D0 es la deflexión en el punto de impacto y D30, D60 y D90 las deflexiones a 30, 60 y 90 cm de dicho punto. El valor del área es un buen indicador del módulo del pavimento, correspondiendo valores elevados a firmes con buenas características estructurales. La tabla siguiente recoge la calificación cualitativa del firme en función del valor del área y la deflexión máxima: TRABAJO FIN DE MASTER Página [54] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. AREA DEFEXIÓN MÁXIMA CARACTERIZACIÓN (D0) BAJA FIRME DEBIL, EXPLANADA FUERTE ALTA FIRME DEBIL, EXPLANADA ALTA BAJA FIRME FUERTE, EXPLANADA FUERTE ALTA FIRME FUERTE, EXPLANADA DEBIL BAJA BAJA ALTA ALTA Tabla 20 Caracterización del firme en función del AREA y la D0 (55) A su vez la tabla siguiente orienta sobre el tipo de firme en función del valor del área: TIPO DE FIRME PAVIMENTO DE HORMIGÓN FIRME BITUMINOSO ESPESOR > 10 CM FIRME BITUMINOSO ESPESOR < 10 CM TRATAMIENTO SUPERFICIAL DÉBIL TRATAMIENTO SUPERFICIAL AREA (mm) 610‐840 530‐760 410‐530 380‐430 300‐380 Tabla 21 Caracterización del firme en función del AREA y la D0 (55) TRABAJO FIN DE MASTER Página [55] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 5.‐ Ejemplo Práctico del cálculo de módulos en un tramo de investigacióndecarreteras El presente capítulo pretende el realizar un estudio comparativo entre los ensayos destructivos y los no destructivos empleados en la determinación de las características mecánicas de los materiales que componen el firme de una carretera. Para ello se ha empleado los datos de las auscultaciones realizadas en un tramo de investigación de carreteras de la Agencia de la Obra Pública. Este tramo se encuentra situado en el camino de servicio 2 de la margen izquierda de la obra Autovía a la altura del punto kilométrico 16 de la A‐376 Sevilla‐Utrera. Tramo: Intersección de la SE‐425 (actual A‐8029) a Utrera. En la construcción de esta vía de servicio se han empleado materiales convencionales y no convencionales: Materiales convencionales empleados: Suelo Seleccionado, Zahorra Artificial, Mezclas bituminosas calientes. Materiales no convencionales empleados: son procedentes de la construcción y de la demolición de obras, su denominación habitual es la de RCD. Se han empleado en capas de zahorra artificial y de suelo seleccionado. foto 12 Vista Inicio Tramo de Investigación Tecnológica (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [56] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 5.1.-Descripción del tramo. El tramo objeto de este estudio se encuentra situado al Norte de Utrera y próximo a Sevilla, su longitud es de 600 metros, se han realizado controles de evolución desde el año 2009 hasta el año 2013. figura 26 Ubicación Tramo Investigación tecnológica (Fuente: Elaboración propia) En el camino de servicio se verifica lo siguiente: La intensidad de tráfico es la misma en todos los tramos investigados. El terreno natural subyacente (TNS) presenta una misma naturaleza en todos los tramos por lo que las lecturas del deflectómetro de impacto son comparables a lo largo del tramo. 5.1.1.Materialesempleadosenlavíadeservicio Uso de los RCDs En Alemania actualmente se producen 60 M de toneladas año de áridos reciclados, de las cuales, más de 40 M, se destinan al mantenimiento y construcción de bases y subbases de carreteras y vías urbanas. A partir del año 1993, la Directriz RG Min‐StB 93 facilitó el crecimiento del sector del reciclaje en Alemania y permitieron hacerlos competitivos en los mercados de los materiales granulares destinados a la construcción de bases y subbases de carreteras. Esta tendencia al reciclaje es común en los países de Europa occidental con porcentajes importantes de reciclados. En cuanto a España el uso de material reciclado en firmes de carreteras ha sido muy escaso, y se va avanzando lentamente en su utilización. Se puede citar las siguientes aplicaciones: Mezclas bituminosas en caliente con un porcentaje de material procedente de MBC fresadas de firmes agotados. Reciclados en frío in situ de MBC con emulsión. TRABAJO FIN DE MASTER Página [57] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Reutilización de los materiales pétreos procedentes de la demolición de hormigones y asfaltos de losas del aeropuerto de Barajas para los trabajos de ampliación del mismo. Reutilización de los hormigones demolidos de la zona dañada de la T‐4 en el Aeropuerto de Barajas Reutilización de áridos reciclados en la construcción de vías ciclistas y corredores verdes. Reutilización de áridos procedentes de la demolición de hormigones en la fabricación de hormigones. Andalucía ha sido en los últimos años una de las comunidades más activas en el uso de materiales reciclados y en el de la redacción de normativa de uso de los mismos incluyendo a continuación algunas de las actividades realizadas: Reciclado in situ en frío con emulsión de Mezclas Bituminosa en caliente en más de 250 km. de calzada de la autovía A‐92, con aprovechamiento integral de todo el firme antiguo. Reciclado in situ de la totalidad del pavimento de hormigón antiguo para utilizarlo como capas de apoyo del firme en la propia obra, en un tramo de 20 km. de la A‐92 en la provincia de Granada. Reciclado en planta en caliente de la capa de rodadura de MBC del tramo anteriormente citado con colocación total en la propia obra. Con respecto a la utilización de RCD procedentes de las plantas de Andalucía, se pueden citar las siguientes actuaciones: Capas de base en urbanización de las zonas afectadas por el Metro de Málaga. Caminos agrícolas en las provincias de Málaga y Sevilla. Rellenos de excavaciones y canalizaciones. Rellenos provisionales para paso de maquinaria. Utilización de materiales procedentes del tratamiento de residuos de construcción y demolición en la obra de Duplicación de calzada de la A‐392, Alcalá de Guadaira – Dos Hermanas (Sevilla), en capas de terraplén y de cimiento de firme. Utilización de materiales procedentes del tratamiento de residuos de construcción y demolición en la obra de Acceso Norte a Sevilla (fase II). Eco‐ruta ejecutada por TRAGSA para el Ministerio de Medio Ambiente: carril rural entre San Pedro de Alcántara y Ronda, empleando zahorra artificial reciclada de hormigón, capa de rodadura. Aparcamiento Avenida de Andalucía, Aparcamiento El Carmen y Aparcamiento Mortadelo, en Málaga. Ejecutados por Contrat Ingeniería y obras para SMASSA (Sociedad Municipal Aparcamientos Málaga), con macadam reciclado de hormigón, como capa drenante en parte inferior de losa de cimentación en planta inferior y zahorra artificial reciclada de hormigón para urbanización y suelo seleccionado reciclado (zahorra de RCD’s). Aparcamientos zona de influencia Aeropuerto de Málaga. Utilizando zahorra de RCD’s como capa de rodadura. Líneas 1 y 2 del Metro de Málaga y Talleres y Cocheras. UTE Metro Málaga. Empleo de zahorra de RCD’s como suelo seleccionado, zahorra de hormigón como zahorra artificial, macadam de hormigón como drenante en trasdoses de muros, arena reciclada en lecho tuberías. Estación depuradora de fangos El Atabal, Málaga. Utilización de zahorra de hormigón y arena de hormigón. Obra ejecutada por Degremont para EMASA. Málaga. TRABAJO FIN DE MASTER Página [58] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Calle Pascal. Zahorra de hormigón, macadam y hormigón seco compactado con árido grueso reciclado. Ayuntamiento de Málaga. Obra ejecutada por Tecniobra. Zahorra de RCD’s para uso como suelo cemento. Hiper Ronda Málaga. Obra ejecutada por SACYR para el Ministerio de Fomento. En este tramo se emplearon en su construcción los materiales de RCD procedentes de la planta recicladora de ALCOREC situada en las inmediaciones de la autovía Sevilla Utrera, se caracterizaron y se compararon con los convencionales que se usaron. Los materiales que se utilizaron en tramo de investigación son los siguientes: Suelo seleccionado (SS) Albero de la cantera Sánchez Haro de Mairena del Alcor. Zahorra artificial (ZA) Procedente de cantera de Pruna Suelo Seleccionado RCD (SS‐RCD). 0‐40 Cribado de la planta ALCOREC. Zahorra artificial RCD (ZA‐RCD). 0‐40 Valorizado de la planta ALCOREC. Se plantearon cuatro paquetes de firme con una longitud de 150 metros en terraplenes cuyas condiciones de contorno son similares: figura 27. Secciones de firme tramos experimentales (Fuente: Elaboración propia) 5.1.2.Descripcióndelaejecucióndeltramo La ejecución de la obra fue realizada por la empresa Sevillana AZVI, S.A. Para dar comienzo a la ejecución de los tramos de investigación, en primer lugar se acondicionaron de manera provisional los accesos a las fincas colindantes a la zona de trabajo. A continuación, se procedió con el despeje, limpieza y desbroce del terreno. Se retiró la parte del cerramiento de las parcelas afectadas, una vez que se liberó el acceso, se procedió con el replanteo del trabajo en toda su longitud y anchura delimitando toda la zona de trabajo. A lo largo del trazado marcado había un tramo de aproximadamente 125 m de longitud con restos de hormigonado, por lo que hubo que proceder a su demolición mediante retroexcavadora y pequeña maquinaria (cortadora de hormigón, compresor y martillo neumático). TRABAJO FIN DE MASTER Página [59] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 13 y foto 14. Demolición y retirada a vertedero del hormigón. (Fuente: Elaboración propia) Una vez retirado a vertedero el hormigón, se realizó un saneo de la plataforma, para lo cual fue necesario el agotamiento y evacuación del agua que se encontraba confinada en el terreno, su posterior relleno con suelo seleccionado y retirada del material de excavación a vertedero, ejecutando drenes profundos en los dos tramos donde se había realizado el saneo ubicados entre los P.P.K.K. 0+230 y 0+390 el primero de ellos, y el segundo entre los P.P.K.K. 0+520 y 0+600. En estos trabajos se contó con excavadora neumática, camiones, motoniveladora, rodillo compactador, cuba de agua y pequeña maquinaria (generador y bomba de achique). foto 15. Presencia de humedad(Fuente: Elaboración propia) foto 16. Ejecución de drenes. (Fuente: Elaboración propia) En el resto de la obra se llevó a cabo un despeje y desbroce de 30 cm de profundidad media mediante retroexcavadora mixta y motoniveladora, llevando a vertedero todo el material. Una vez ejecutado el despeje, limpieza y desbroce de la zona delimitada, se preparó el fondo de excavación para comenzar con la puesta en obra del material utilizado como asiento del firme. Es decir, se rellenaron todos los pozos o agujeros que quedaban dentro de la explanación, nivelando y compactando la misma mediante el uso de motoniveladora, cuba de agua y rodillo compactador. Dentro de estos trabajos también se ejecutaron los drenajes transversales del camino, situados en los P.P.K.K. 0+010 y P.P.K.K. 0+400, así como los pasos salvacunetas. TRABAJO FIN DE MASTER Página [60] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 17 y foto 18. Ejecución de drenajes. (Fuente: Elaboración propia) Tras la preparación de la superficie, se realizó el replanteo delimitándose adecuadamente los tramos definidos en el proyecto de investigación. Se comenzó con el extendido del material utilizado como coronación de explanada en todos los tramos. En primer lugar se suministró y extendió la zahorra artificial procedente de RCD (ZA‐RCD) utilizada en el tramo 4, a continuación se procedió con el suelo seleccionado procedente de RCD (SS‐RCD) utilizado en los tramos 3 y 2 y por último se suministró y extendió el suelo seleccionado proveniente de cantera (SS) utilizado en el tramo 1. foto 19. Compactación suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) foto 20 Extendido de la zahorra. (Fuente: Elaboración propia) Una vez extendido el material se procedió con la humectación y desecación de la primera y única tongada a ejecutar como coronación de explanada, así como al compactado y rasanteado de la misma. En el mismo orden de ejecución, comenzando por el tramo 4 hasta el tramo 1, y con el mismo sistema de ejecución, se procedió a efectuar la primera capa de base del firme de todo el camino, formada por 30 cm de zahorra artificial procedente de RCD (ZA‐RCD) en el caso de los tramos 4 y 3, y de 30 cm de zahorra artificial procedente de cantera (ZA) en el caso de los otros dos tramos. Los medios mecánicos utilizados en estas actividades fueron: camiones, motoniveladora, cuba de agua y rodillo compactador. Previamente a comenzar con la capa de firme de mezcla bituminosa en caliente, se refinaron los taludes y se ejecutó el drenaje longitudinal. TRABAJO FIN DE MASTER Página [61] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Tras realizar el control de calidad de la superficie de asiento de la mezcla bituminosa, en primer lugar se procedió con la aplicación de un riego de imprimación de emulsión bituminosa con una dotación de 0,80 kg/m2. Transcurrido el plazo de curado y comprobado que no quedaban restos de agua en la superficie, se procedió con la puesta en obra de la mezcla bituminosa en caliente tipo D‐20. La extensión de la mezcla comenzó por el tramo 1 hacia el tramo 4, dando la mayor continuidad posible evitando así juntas transversales. El equipo utilizado para la puesta en obra del aglomerado estuvo compuesto por una extendedora sobre orugas tipo Titan 7820 equipada con una regla de extendido de alta compactación con sistema de tamper simple y sistema de vibración, camiones de caja lisa y estanca equipados con lona para evitar que se enfríe la mezcla durante el traslado desde la planta de fabricación a la obra, un compactador neumático de 12 tn y un compactador vibratorio de llanta lisa de 8 tn con doble rodillo. foto 21. Actividades de aglomerado (Fuente: Elaboración propia) foto. 22 Instalación de bionda. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [62] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. La ubicación de los tramos de prueba del proyecto de investigación se reflejan en el siguiente plano: Tramo 4 2 capas de ZA de RCD Tramo 3 Suelo seleccionado y ZH con rcd Tramo 2 1 capa Suelo seleccionado RCD y ZH convencional Tramo 1 Material convencional figura 28 Vista en Planta de los tramos en los que se divide la actuación. (Fuente: Elaboración propia) 5.2.-Ensayos y control de ejecución durante la obra Se cumplió con lo recogido en los siguientes artículos del PG3 (11) para realizar los ensayos correspondientes en la fase de obras: Para la capa 1: Artículo 330 del PG‐3. Terraplenes. Suelo seleccionado. Para la capa 2: Artículo 510 del PG‐3. Zahorras. Zahorra artificial. Los trabajos han consistido en la realización de los ensayos de identificación de muestras tomadas en canteras, plantas y extendido y en el control de compactación de las capas del material colocado, según la normativa de ensayos indicada en el Plan de Control. TRABAJO FIN DE MASTER Página [63] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 5.2.1.Ensayosdeidentificacióndemateriales. Suelo seleccionado (de cantera y RCD) En la tabla 22 se expone de forma resumida los resultados obtenidos, tanto en el control de producción como en el control de recepción en lo relativo a RCD y suelo seleccionado de cantera. En la tabla 29 se exponen los resultados obtenidos, marcando en color verde los ensayos de autocontrol y en amarillo los de control de recepción. Se incluye también un gráfico comparativo de los resultados obtenidos para el índice C.B.R. figura 29 Valores de CBR en capa de coronación de explanada. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [64] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Tabla 22. Ensayos de suelo seleccionado de cantera y reciclado (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER Página [65] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Zahorra artificial (de cantera y RCD) En la tabla 24 se exponen los resultados obtenidos, marcando en color verde los ensayos de autocontrol y en amarillo los de control de recepción. Se incluyen también gráficos comparativos de los índices C.B.R., de los valores de Equivalente de Arena y de las granulometrías obtenidas. figura 30 Valores de CBR en capa de zahorra artificial. (Fuente: Elaboración propia) figura 31 Valores medios de Equivalente de arena en zahorra artificial de cantera y reciclada. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [66] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Tabla 23 Tabla 24 Ensayos de zahorra artificial de cantera y reciclada (Fuente: Cemosa) figura 32 Huso y curvas granulométricas de zahorra artificial de cantera y reciclada (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER Página [67] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Como puede apreciarse, la zahorra artificial de cantera cumple las especificaciones del artículo 510 del PG‐3. En cuanto a la zahorra de RCD, la granulometría obtenida se sale del huso ZA‐25, especialmente para tamaños inferiores a 4 mm., siendo la granulometría obtenida más fina que lo exigido. En lo relativo a la plasticidad, las muestras tomadas en planta previo a la ejecución de la obra no presentan plasticidad, sin embargo, la muestra de ZA‐RCD tomada en obra tiene un valor de índice de plasticidad de 4,8, por lo que incumpliría la exigencia de no plasticidad del artículo 510 del PG‐3 para zahorras artificiales. Las muestras de ZA‐RCD incumplen las exigencias tanto del coeficiente de limpieza como del equivalente de arena, para el que se ha obtenido un valor medio de 28, inferior al exigido de 35. En cuanto a la resistencia a la fragmentación, se han obtenido resultados variables, tanto inferiores como superiores a los exigidos en el PG‐3. Aunque no existen exigencias en cuanto al ensayo CBR para las zahorras artificiales, se ha realizado éste como medida de la capacidad portante, para valorar su posible influencia en las medidas de deflexión. Al igual que ocurría con el suelo seleccionado, el CBR de la zahorra artificial de cantera (ZA), es aproximadamente el doble que el de la zahorra reciclada (ZA‐RCD). 5.2.2.Ensayosdecontroldeejecución Medida de la humedad y densidad in situ por el método de los isótopos radiactivos En las tablas 25 y 26 se exponen los resultados obtenidos, marcando en color verde los ensayos de autocontrol y en amarillo los de control de recepción, distinguiendo los resultados por cada capa. Se incluyen también gráficos de los resultados marcando los valores especificados en el PG‐3 para los valores de densidad y humedad. TRABAJO FIN DE MASTER Página [68] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Tabla 25 Control Humedades y densidades en obra 1º capa (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER Página [69] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Tabla 26 Control Humedades y densidades en obra 1º capa (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER Página [70] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Analizando estos resultados se observa lo siguiente: ‐ Capa de coronación de explanada En cuanto a la compactación, aunque en algunos casos no se consiguió el 97% exigido, en todos los casos se superó el 95%. En lo que respecta a la humedad, excepto en el primer tramo (SS de cantera), los valores de humedad que se obtienen están por debajo del intervalo de humedad especificado por el PG‐ 3. ‐ Capa de base del firme Todos los valores de compactación obtenidos son superiores al 98% exigido, en los cuatro tramos. En cuanto a la humedad, están en general por debajo del intervalo de humedad que fija el PG‐3. Ensayos de carga con placa (NLT 357) En las figuras 33 y 34 se exponen los resultados obtenidos, marcando en color verde los ensayos de autocontrol y en amarillo los de control de recepción, dividiendo los resultados por capa. Por cada capa se incluyen gráficos con los valores de los módulos de compresibilidad Ev2 y la relación Ev2/Ev1. figura 33 Resultados de los ensayos de carga con placa en capa de suelo seleccionado (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER Página [71] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 34 Resultados de los ensayos de carga con placa en capa de zahorra artificial (Fuente: Cemosa) Tanto en la capa de coronación como en la de base del firme se han obtenido módulos y valores satisfactorios de relación de módulos. Sí se observa una mayor capacidad de soporte de los materiales convencionales frente a los procedentes de RCD. El tramo cuatro es el que peores resultados presenta a pesar de estar compuesto por dos capas de zahorra procedentes de RCD. TRABAJO FIN DE MASTER Página [72] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 5.3.-Ensayos no destructivos efectuados en el tramo 5.3.1.Georradar Se empleó para la medida de espesores un Georradar de la empresa GYA (ver fotos 23 y 24), el funcionamiento básico ya se explicó en el capítulo 3 del presente trabajo. Aunque simplificadamente se puede decir que un radar es un dispositivo que emite un pulso corto de energía electromagnética y que es capaz de determinar la presencia o ausencia de un objeto mediante el examen de la energía reflejada de dicho pulso. En el caso de una estructura de pavimento, la onda electromagnética viaja hasta que se encuentra con una discontinuidad dieléctrica. Esta discontinuidad puede ser debida a un cambio del material (una nueva capa del pavimento), humedad, presencia de huecos de aire o cualquier otro fenómeno por el que cambie la constante dieléctrica del material. Una parte de la onda es reflejada por esta discontinuidad y el resto continúa su camino hacia el interior del pavimento. Controlando con gran exactitud el tiempo de viaje de la onda desde su inicio hasta la recepción de la reflejada, es posible la determinación de los espesores de cada capa de pavimento o la distancia a la que se encuentra alguna incidencia (armaduras, grietas, despegue de capas, huecos, presencia de humedad, etc.). Es necesario para la determinación de los espesores o distancias, el conocimiento de la constante dieléctrica del material (ver tabla 12). Según la precisión con que se tenga esta constante, más o menos precisa será la determinación de cualquier espesor o distancia. La antena instalada sobre el vehículo todo terreno empleado es del tipo campana TEM de 48”, con un ancho de pulso del transmisor de 1 ns del tipo monociclo. La frecuencia de repetición del pulso es de 5 MHz. El receptor tiene una longitud de ventana en tiempo real de 18 ns, con una frecuencia de escaneo de 50 Hz y un ancho de banda de 3 KHz. Lleva incorporado un odómetro digital de precisión para asociar la distancia a cada muestra obtenida así como cualquier incidencia encontrada en la carretera. Su velocidad operativa puede ser hasta de 80 Km/h. La profundidad a que puede penetrar la onda está en función de los materiales que componen la estructura del pavimento ya que la onda va perdiendo energía al atravesar las diferentes capas y dado que unos materiales absorben más energía que otros, la profundidad observable por el Georradar depende de éste tipo de materiales, pero por experiencia se estima en unos 80 cm aproximadamente. El operador en todo momento controla el correcto funcionamiento del equipo mediante una pantalla de visualización y su posterior almacenamiento de los datos obtenidos. Los datos auscultados se recogen en ficheros que son tratados posteriormente en gabinete. foto 23 y foto 24 Vista Georradar (Fuente: Elaboración propia) A continuación se adjuntan los resultados del Georradar en de las distintas capas auscultadas, los espesores de la capa de zahorra de cada tramo se encuentra en las tablas 27, 28,29 y 30. El espesor de mezcla bituminosa existente en los cuatro tramos se puede apreciar en la tabla 31. TRABAJO FIN DE MASTER Página [73] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. GSA09469 P.K. DE OBRA P.K.I. P.K.F. P.K.I. 0 + 000 ESPESOR ZAHORRA ARTIFICIAL E.TEÓRICO ( 30 cm ) 0.000 ‐ 0.100 0.100 ‐ 0.150 ESPESOR MEDIO DESVIACIÓN 30.4 30.8 30.6 0.3 Tabla 27 espesores capa ZH en Tramo 1 (Fuente: Elaboración propia) GSA09469 P.K. DE OBRA P.K.I. P.K.F. 0.150 ‐ 0.250 0.250 ‐ 0.300 ESPESOR MEDIO DESVIACIÓN P.K.I. 0 + 150 ESPESOR ZAHORRA ARTIFICIAL E.TEÓRICO ( 30 cm ) 30.3 29.6 30.0 0.5 Tabla 28 espesores capa ZH en Tramo 2 (Fuente: Elaboración propia) GSA09469 P.K. DE OBRA P.K.I. P.K.F. P.K.I. 0 + 300 ESPESOR ZAHORRA RCD E.TEÓRICO ( 30 cm ) 0.300 ‐ 0.400 0.400 ‐ 0.450 ESPESOR MEDIO DESVIACIÓN 30.6 29.7 30.2 0.6 Tabla 29 espesores capa Zahorra de RCD tramo 3 (Fuente: Elaboración propia) GSA09469 G‐GI‐1020 P.K.I. 0 + 450 P.K.F. 0 + 600 P.K. DE OBRA P.K.I. P.K.F. 0.450 ‐ 0.550 0.550 ‐ 0.600 ESPESOR MEDIO DESVIACIÓN ESPESOR ZAHORRA RCD E.TEÓRICO ( 30 cm ) 30.3 30.5 30.4 0.1 Tabla 30 espesores capa Zahorra de RCD tramo 4 (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [74] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. GSA09515 G‐GI‐1020 P.K.I. 0 + 000 P.K.F. 0 + 616 P.K. DE OBRA P.K.I. P.K.F. 0.000 ‐ 0.100 0.100 ‐ 0.200 0.200 ‐ 0.300 0.300 ‐ 0.400 0.400 ‐ 0.500 0.500 ‐ 0.600 0.600 ‐ 0.616 ESPESOR MEDIO DESVIACIÓN ESPESORES RODADURA D‐20 E.TEÓRICO 5 cm 5.8 5.2 5.3 6.7 6.0 5.0 5.0 5.6 0.6 Tabla 31 espesores en mezcla asfáltica (Fuente: Elaboración propia) 5.3.2.DeflectómetrodeImpacto Este control ha consistido en la determinación de la capacidad portante de las capas, mediante vehículo deflectómetro de impacto, cuya composición y forma de actuación se describen en apartado 2.3 del presente trabajo. Se ha utilizado un deflectómetro de impacto DYNATEST HWD 8081 ver en foto 25. Mediante un programa multicapa que cumple con la teoría de Burmister (ver apartado 4.1.1 y 4.1.2) se han calculado las deflexiones teóricas para el firme previsto en cada tongada que se ensayó. Se han auscultado las capas de coronación de explanada (suelo seleccionado), de base del firme (zahorra artificial) y de rodadura de mezcla bituminosa (mezcla D‐20), los resultados se incluyen en las figuras 35, 36 y 37, la sección tipo con módulos y deflexiones teóricas se presenta en la tabla 32. Sobre los tramos auscultados se han obtenido las deflexiones. A estos valores se les aplica tanto las condiciones del ensayo marcado en el pliego ADAR de GIASA de Mayo del 2004 (10), como los coeficientes correctores de la deflexión por la humedad de la explanada y temperatura del pavimento, según las correcciones establecidas en la Norma 6.3‐IC del Ministerio de Fomento (1). Los valores de deflexiones obtenidos se presentan en las figuras 38 para suelo seleccionado, 39 para zahorra, 40 para mezcla bituminosa. TRABAJO FIN DE MASTER Página [75] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 35 Cálculo deflexión teórica sobre suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) figura 36 Cálculo deflexión teórica sobre capa de zahorra (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [76] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 37 Cálculo deflexión teórica sobre capa de rodadura (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA RODADURA D-20 TRAMO 2 SS-RCD+ZA TRAMO 3 SS-RCD+ZA-RCD TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo (Mpa) Deflexión teórica mm/100 Módulo (Mpa) Deflexión teórica mm/100 Módulo (Mpa) Deflexión teórica mm/100 Módulo (Mpa) Deflexión teórica mm/100 5 cm E1 6000 149 6000 149 6000 149 6000 149 BASE FIRME 30 cm E2 225 241 225 241 225 241 225 241 TERRAPLEN 30 cm E3 75 238 75 238 75 238 75 238 T.N.S. CBR=3 200 cm E4 30 - 30 - 30 - 30 - Tabla 32 Resumen Módulos y Deflexiones Teóricos en el ramo. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [77] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. figura 38 Deflexiones sobre capa de suelo seleccionado (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1, 2, 3 y 4. CARRIL ÚNICO ZAHORRA ARTIFICIAL TRAMO-1 Z. ARTIFICIAL TRAMO-3 Z. ARTIFICIAL TRAMO-2 Z. ARTIFICIAL (RCD) 300 Deflexión, 0.01 mm TRAMO-4 Z. ARTIFICIAL (RCD) 250 200 150 100 50 0 0.0000.0100.0300.0500.0700.0900.1100.1300.1500.1700.1900.2100.2300.2500.2700.2900.3100.3300.3500.3700.3900.4100.4300.4500.4700.4900.5100.5300.5500.5700.590 Distancia desde P.K. Obra 21-Mayo-2009 Control-2 y 3 Deflexión Teórica (mm/100) DRENES figura 39 Deflexiones sobre capa de zahorra artificial (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [78] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. TRAMO 1, 2, 3 y 4. CARRIL ÚNICO RODADURA D-20 TRAMO-1 S.S. + Z.A. TRAMO-2 S.S. (RCD) + Z.A. 200 Deflexión, 0.01 mm 175 TRAMO-3 S.S. (RCD) + Z.A. (RCD) TRAMO-4 Z.A. (RCD) + Z.A. (RCD) 150 125 100 75 50 25 0 0.0000.0200.0400.0600.0800.1000.1200.1400.1600.1800.2000.2200.2400.2600.2800.3000.3200.3400.3600.3800.4000.4200.4400.4600.4800.5000.5200.5400.5600.5800.600 Distancia desde P.K. Obra 02-Junio-2009 Control-4 Deflexión Teórica (mm/100) DRENES ODT figura 40 Deflexiones sobre capa de rodadura (Fuente: Elaboración propia) foto 25 Vista de Vehículo con Deflectómetro de impacto en el tramo (Fuente: Elaboración propia) SEGUIMIENTO DE LA EVOLUCIÓN DE LOS TRAMOS Durante el proyecto se han realizado controles de evolución de deflexiones, en diciembre de 2009, junio de 2010, diciembre de 2010, julio de 2011, diciembre de 2011, junio de 2012 y enero de 2013. Se incluye a continuación figura 41 en el que se muestra la evolución en el tramo. TRABAJO FIN DE MASTER Página [79] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. TRAMO 1, 2, 3 y 4. CARRIL ÚNICO RODADURA D-20 200 175 TRAMO-1 S.S. + Z.A. TRAMO-2 S.S. (RCD) + Z.A. TRAMO-3 S.S. (RCD) + Z.A. (RCD) Deflexión, 0.01 mm 150 125 100 75 50 TRAMO-4 Z.A. (RCD) + Z.A. (RCD) 25 0 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180 0.200 0.220 0.240 0.260 0.280 0.300 0.320 0.340 0.360 0.380 0.400 0.420 0.440 0.460 0.480 0.500 0.520 0.540 0.560 0.580 0.600 Distancia desde P.K. Obra 02-Junio-2009 Control-4 09-diciembre-2009 Control-5 02-junio-2010 Control-6 10-diciembre-2010 Control-7 04-julio-2011 Control-8 20-diciembre-2011 Control-9 08-junio-2012 Control-10 Deflexión Teórica (mm/100) figura 41 Evolución de las deflexiones en el periodo de 2009‐2013 (Fuente: Elaboración propia) En los resultados de capacidad portante obtenidos, se aprecia con el paso del tiempo un incremento significativo de las deflexiones de los tramos 3 y 4, si se comparan con los valores iniciales, hecho que no se produce en los tramos 1 y 2, en los que las diferencias obtenidas en los distintos controles de evolución podrían explicarse como consecuencia de las medidas en periodos seco y húmedo. Se sigue observando mayores deflexiones en los tramos con materiales de RCD que en los naturales. Así, en el tramo 1, de referencia (con materiales de cantera), se evidencia una mayor capacidad de soporte y deflexiones muy inferiores a las máximas teóricas. En el tramo 2, tenemos mayores deflexiones que en el 1, pero menores que en el 3 y el 4, lo que está justificado por contar este tramo con zahorra de cantera. En teoría, el tramo 4 debería presentar deflexiones más bajas que el 3, al tener como coronación de terraplén una zahorra de RCD frente a un suelo de RCD en el 3; sin embargo, tenemos en el 4 deflexiones más altas, existiendo también en este tramo una mayor dispersión de resultados entre los distintos controles realizados a lo largo del tiempo. 5.4.-Ensayos destructivos hechos en el tramo Se han realizado cuatro (4) sondeos, en marzo de 2011, en cada uno de los tramos experimentales ejecutados en la vía de servicio. La localización de los mismos es: ‐ Sondeo 1: Tramo 1 (SS‐ZA). P.K. 0+030. Carril derecho. Foto 27. ‐ Sondeo 2: Tramo 2 (SS‐RCD – ZA). P.K. 0+240. Carril izquierdo. Foto 28. ‐ Sondeo 3: Tramo 3 (SS‐RCD – ZA‐RCD). P.K. 0+410. Carril derecho. Foto 29. ‐ Sondeo 4: Tramo 4 (ZA‐RCD – ZA‐RCD). P.K. 0+525. Carril izquierdo. Foto 30. TRABAJO FIN DE MASTER Página [80] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Los sondeos se han ejecutado a rotación en seco con extracción de testigo continuo, con una profundidad aproximada de 2 m. Los sondeos consisten en perforaciones en el terreno para reconocer la naturaleza de los niveles del subsuelo a diferentes profundidades mediante la extracción de testigo continuo del terreno. Se trata de introducir un tubo hueco en cuyo extremo inferior va enroscada una corona que va efectuando la perforación mediante rotación. El terreno perforado se aloja en este tubo hueco permitiendo así extraerlo y obtener un testigo continuo hasta la profundidad deseada, para su posterior análisis. En este caso se ha utilizado una sonda a rotación montada sobre orugas (foto 26), Tipo Rolatec, modelo ML 76A, con diámetro de perforación de 101‐76 mm. foto 26. Sonda sobre orugas empleada (Fuente: Cemosa) foto 27. Caja de testigo Sondeo 1 (Tramo 1) (Fuente: Cemosa) foto 28. Caja de testigo Sondeo 2 (Tramo 2) (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER Página [81] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 29.Caja de testigo Sondeo 3 (Tramo 3) (Fuente: Cemosa) foto 30. Caja de testigo Sondeo 4 (Fuente: Cemosa) Sobre las muestras tomadas en los sondeos se han realizado los ensayos de: ‐ Humedad por secado en estufa según UNE 103.300 ‐ Granulometría por tamizado según UNE UNE 103.101. ‐ Límites de Atterberg según normas UNE 103.103 y UNE 103.104. Los resultados obtenidos en los ensayos de identificación de las muestras extraídas de los sondeos revelan que el contenido de humedad es bastante mayor en los tramos 3 y 4, con materiales reciclados, y que el suelo seleccionado de RCD empleado en el tramo 2 tiene un porcentaje de humedad más bajo que el del material de los tramos finales. Los resultados de los ensayos realizados se presentan de forma resumida en la tabla 33: TRABAJO FIN DE MASTER Página [82] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. RESULTADOS OBTENIDOS Límites de Atterberg REFERENCIAS DEL SUELO IDENTIFICADO Granulometría Nº FECHA MUESTRA TOMA 682 03/03/2011 683 684 686 687 1961 688 689 690 03/03/2011 03/03/2011 03/03/2011 03/03/2011 03/03/2011 03/03/2011 03/03/2011 03/03/2011 Sondeo S-1 1 ZA 30 cm S3 30 cm S-1 1 ZA 30 cm S3 30 cm S-1 2 ZA 30 cm SS RCD 30 cm S-2 2 ZA 30 cm SS RCD 30 cm S-2 2 ZA 30 cm SS RCD 30 cm S-2 2 ZA 30 cm SS RCD 30 cm S-2 3 ZA RCD 30 cm SS RCD 30 cm S-3 ZA RCD 30 cm SS RCD 30 cm S-3 3 Profundidad Descripción 0,10 0,40 Zahorra artificial 0,40 1,50 0,10 0,50 0,70 1,20 0,05 0,32 0,80 2,00 0,50 0,70 1,20 2,00 0,32 0,60 Albero (Algunos restos de hormigón pobre) Humedad Clasificación (%) ASTM 20,0 100,0 96,1 84,8 79,1 65,9 59,7 41,9 35,1 25,1 20,5 18,8 17,7 13,4 4,3 2,60 SC: Arena arcillo-limosa con grava 20,0 100,0 96,4 88,1 86,8 81,6 78,7 70,6 66,3 49,1 29,8 25,9 18,6 16,2 2,4 6,00 SM: Arena limosa con grava 15,20 17,0 13,9 3,1 2,00 SM: Arena limosa con grava Material reciclado cribado (SS RCD) 12,5 100,0 100 91,7 89,8 81,0 77,0 56,8 48,7 35,7 29,2 26,8 17,9 13,5 4,4 3,60 SC: Arena arcillo-limosa con grava Material reciclado cribado (SS RCD) 12,5 100,0 95,6 91,6 89,9 84,6 81,9 74,1 69,7 55,8 37,9 31,1 24,4 17,4 7,0 5,50 SC: Arena arcillo-limosa con grava Arcilla limosa marrón clara 13,50 Material reciclado (ZA RCD) 12,5 100,0 100 92,9 85,1 75,0 71,5 58,3 52,5 39,7 27,4 22,9 26,9 23,5 3,4 10,20 SM: Arena limosa con grava Material reciclado (SS RCD) 25,0 91,4 90,2 78,9 75,2 63,3 60,2 48,6 43,6 32,7 22,6 18,8 27,1 24,4 2,7 11,90 SM: Arema limosa con grava 12,5 100,0 100,0 93,6 93,6 86,4 85,1 81,9 80,2 75,0 58,8 39,9 23,8 11,2 12,6 11,00 SC: Arena Arcillosa 1,05 Limo arcilloso marrón amarillento con gruesos ZA RCD 30 cm ZA RCD 30 cm S-4 ZA RCD 30 cm ZA RCD 30 cm S-4 ZA RCD 30 cm ZA RCD 30 cm S-4 1,70 Indice Plasticidad 27,0 0,60 1,05 Límite Plástico 29,6 S-3 4 0,08 Líquido 36,3 ZA RCD 30 cm SS RCD 30 cm 03/03/2011 0,16 48,7 3 694 0,4 56,3 03/03/2011 0,60 1,25 73,6 691 0,30 2 77,0 Relleno 4 5 89,0 1,05 03/03/2011 6,3 92,5 0,70 693 10 100 S-3 0,30 Límite 12,5 100,0 ZA RCD 30 cm SS RCD 30 cm 0,05 20 12,5 3 4 25 Zahorra artificial 03/03/2011 03/03/2011 máximo Arcilla limosa marrónrojiza 1962 692 % que pasa. Tamiz Tamaño LOCALIZACION Tramo 1 ZA 30 cm S3 30 cm 11,30 Material reciclado (ZA RCD) 12,5 100,0 100 90,5 86,3 78,6 74,1 59,4 52,2 35,8 20,4 15,0 23,3 22,0 1,3 7,40 SM: Arema limosa con grava Material reciclado (ZA RCD) 20,0 97,6 93,7 83,1 79,1 71,8 67,6 53,6 47,6 32,8 18,2 12,8 24,0 22,4 1,6 8,30 SM: Arema limosa con grava Arcilla limosa marrón oscura 10,60 Tabla 33 Resultados de los sondeos realizados (Fuente: Cemosa) TRABAJO FIN DE MASTER Página [83] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 5.5.-Inspección visual del tramo Esta inspección visual se ha realizado al objeto de investigar posibles problemas de drenaje (a lo que apuntan las altas humedades de las muestras de los sondeos de los tramos 3 y 4) y otros posibles factores que permitan explicar la evolución de los valores de deflexiones producida en el final del tramo 3 y todo el tramo 4. A continuación, se detallan, por tramos, las principales características encontradas durante la inspección visual y que se consideran de relevancia en cuanto a su influencia en el comportamiento diferencial de los mismos. Tramo 1 El inicio del tramo 1 tiene una cuneta natural en el margen derecho y linda con la autovía A‐376 Sevilla‐ Utrera en el izquierdo (foto 31). foto 31. Inicio del tramo experimental (Fuente: Elaboración propia) A mitad del tramo presenta una pendiente ligeramente ascendente, con una cuneta de hormigón en la margen derecha (fotos 32 y 33). foto 32 y foto 33. Tramo 1 de referencia. (Materiales de cantera) (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [84] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Tramo 2 Desde el comienzo presenta pendiente descendente (foto 34); en su punto medio coinciden salidas a otro desguace de vehículos en su margen derecho, con suelo de hormigón, y a una estación de servicio en el izquierdo (foto 35). Finaliza el tramo con cuneta de hormigón en su margen derecho (foto 36) y un muro de contención en el izquierdo que continúan en el tramo 3 (foto 37). foto 34. Comienzo Tramo 2 (SS‐RCD y ZA) (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [85] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 35. Tramo 2. Salida a Estación de Servicio (Fuente: Elaboración propia) foto 36. Final tramo 2. Cuneta de hormigón M.D. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [86] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 37. Final tramo 2. Muro de contención en la M.I. (Fuente: Elaboración propia) Tramo 3 El inicio del tramo tiene las mismas características que el anterior. Durante su recorrido encontramos en primer lugar una salida al desguace de vehículos en su margen derecho, la cual tiene un drenaje prácticamente cegado (fotos 38 y 39). Tras ésta salida desaparece el muro del margen izquierdo quedando un terraplén natural (foto 40). A continuación nos encontramos con otra salida en el margen derecho, con una obra de fábrica, a partir de este punto la pendiente es ascendente y en el margen derecho existe un terreno de cultivo sobre elevado respecto el tramo (foto 40). foto 38. Inicio tramo 3. Salida a desguace (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [87] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 39. Tramo 3. Drenaje cegado (Fuente: Elaboración propia) foto 40. Tramo 3. Obra de fábrica (Fuente: Elaboración propia) Tramo 4 Durante todo el tramo se mantienen las condiciones presentes al final del tramo 3 en ambos márgenes (fotos 41 y 42). El tramo es recto hasta su final (foto 43). TRABAJO FIN DE MASTER Página [88] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 41. Terreno de cultivo sobreelevado respecto al tramo (Fuente: Elaboración propia) foto 42. Tramo 4. Terraplén natural (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [89] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. foto 43. Final tramo 4 (Fuente: Elaboración propia) Como puede apreciarse en las fotografías 41, 42 y 43. El drenaje del final del tramo 3 y todo el tramo 4 se encuentra cegado. En todo este tramo, en el margen derecho existe un terreno de cultivo sobreelevado respecto a la traza de la carretera, esto aporta humedad, que se manifiesta por la existencia de vegetación típica de zonas húmedas. Los valores más bajos de deflexiones coinciden con la obra de fábrica del PK 0+400, cosa lógica al tratarse de hormigón. Justo al pasar la obra de fábrica, al final del tramo 3 se produce un aumento significativo de las deflexiones, que se va incrementando en los sucesivos controles, debido a la acumulación del agua en ese punto. La ausencia de drenaje en todo este tramo explica los altos valores de deflexión del mismo y su incremento diferencial en relación a los otros tramos. TRABAJO FIN DE MASTER Página [90] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Se incluye a continuación una figura en la que se localizan los puntos de toma de las distintas fotografías y las obras de fábrica y elementos de contención 37, 38 Posición Fotos de la 26 a la 38. 35, 36 34 33 30 29 32 28 31 26 27 figura 42 Ubicación fotografías (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [91] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 5.6.-Cálculo de los Módulos de las distintas capas 5.6.1.CálculoInversoporRMS En el apartado 4.1.4 ya se explicó el cálculo inverso a partir de la covergencia del error medio cuadrático, es este método el que se va emplear, para ello se usará el programa Evercalc desarrollado por el departamento de transporte del estado de Washington (55). figura 43 Programa Evercalc (55) El programa (figura 43) utiliza como subrutina el programa WESLEA para calcular las deflexiones teóricas del modelo multicapa elástico y el algoritmo modificado de Gauss‐Newton para la optimización. En esencia el programa calcula las deflexiones teóricas y las va comparando con las deflexiones medidas ajustando por iteración los valores de los módulos hasta obtener una diferencia entre las deflexiones calculadas y las deflexiones medidas que se considera adecuada. En el uso del programo se ha anclado el módulo del firme bituminoso en 6000 Mpa, ya que al ser el espesor inferior a 75mm se generaban problemas en la convergencia, así mismo se han empleado otras dos capas de 30cm que tienen el módulo modificable, por último el módulo del terreno Natural subyacente se deja también abierto siendo esta la tercera incógnita en el cálculo. Ver figura 44. ESPESOR INCOGNITA RODADURA D-20 ZAHORRA ARTIFICIAL SUELO SELECCIONADO T.N.S. CBR=3 5 cm E1 30 cm E2 30 cm E3 200 cm Modulo Módulo C. Introducido teórico Poisson (Mpa) 6000 0.33 FIJADO 225 0.35 LIBRE 75 0.35 LIBRE 30 0.35 LIBRE E4 figura 44 Esquema de Cálculo aplicado en Evercalc (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [92] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. A partir de estos datos se han obtenido los resultados del cálculo inverso para los módulos de las distintas capas en los ocho controles llevados a cabo desde junio de 2009 hasta enero de 2013 que se presentan a continuación desde la tabla 34 hasta la 41. TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 TRAMO 3 SS-RCD+ZA SS-RCD+ZA-RCD Módulo Módulo Módulo medio desviación desviación medio por desviación medio por por Calculo tipica tipica tipica Calculo Calculo Inverso(Mpa) Inverso(Mp Inverso(Mp 6,000 0 6,000 0 6,000 0 TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo medio por desviación tipica Calculo Inverso(Mp 6,000 0 E1 6000 E2 225 361 121 255 86 253 67 212 49 75 195 46 105 72 177 137 151 57 30 274 42 190 71 215 51 150 92 E3 E4 Tabla 34 Control nº4 de Junio de 2009 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 TRAMO 3 SS-RCD+ZA SS-RCD+ZA-RCD Módulo Módulo Módulo medio desviación medio por desviación medio por desviación por Calculo tipica tipica tipica Calculo Calculo Inverso(Mpa) Inverso(Mp Inverso(Mp 6,000 0 6,000 0 6,000 0 TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo medio por desviación tipica Calculo Inverso(Mp 6,000 0 E1 6000 E2 225 631 385 333 78 289 212 289 243 75 358 326 135 47 83 50 112 66 30 266 67 300 54 158 52 146 56 E3 E4 Tabla 35 Control nº5 de Diciembre de 2009 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 TRAMO 3 SS-RCD+ZA SS-RCD+ZA-RCD Módulo Módulo Módulo medio desviación medio por desviación medio por desviación por Calculo tipica tipica tipica Calculo Calculo Inverso(Mpa) Inverso(Mp Inverso(Mp 6,000 0 6,000 0 6,000 0 TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo medio por desviación tipica Calculo Inverso(Mp 6,000 0 E1 6000 E2 225 513 325 261 92 323 302 177 67 75 198 113 123 36 89 40 99 68 30 271 71 268 68 195 77 112 54 E3 E4 Tabla 36 Control nº6 de Junio de 2010 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [93] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 TRAMO 3 SS-RCD+ZA SS-RCD+ZA-RCD Módulo Módulo Módulo medio desviación desviación medio por desviación medio por por Calculo tipica tipica tipica Calculo Calculo Inverso(Mpa) Inverso(Mp Inverso(Mp 6,000 0 6,000 0 6,000 0 TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo medio por desviación tipica Calculo Inverso(Mp 6,000 0 E1 6000 E2 225 594 382 254 64 270 184 230 164 75 319 363 89 37 53 28 59 38 30 256 70 259 67 189 92 119 49 E3 E4 Tabla 37 Control nº7 de Diciembre de 2010 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 TRAMO 3 SS-RCD+ZA SS-RCD+ZA-RCD Módulo Módulo Módulo medio desviación medio por desviación medio por desviación por Calculo tipica tipica tipica Calculo Calculo Inverso(Mpa) Inverso(Mp Inverso(Mp 6,000 0 6,000 0 6,000 0 TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo medio por desviación tipica Calculo Inverso(Mp 6,000 0 E1 6000 E2 225 623 404 232 57 318 304 208 101 75 441 324 120 45 92 56 110 50 30 260 43 269 67 159 51 127 53 E3 E4 Tabla 38 Control nº8 de Julio de 2011 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 TRAMO 3 SS-RCD+ZA SS-RCD+ZA-RCD Módulo Módulo Módulo medio desviación medio por desviación medio por desviación por Calculo tipica tipica tipica Calculo Calculo Inverso(Mpa) Inverso(Mp Inverso(Mp 6,000 0 6,000 0 6,000 0 TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo medio por desviación tipica Calculo Inverso(Mp 6,000 0 E1 6000 E2 225 681 379 297 108 240 100 297 287 75 360 406 95 30 55 24 72 26 30 275 85 289 73 177 64 136 59 E3 E4 Tabla 39 Control nº9 de Diciembre de 2011 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [94] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 TRAMO 3 SS-RCD+ZA SS-RCD+ZA-RCD Módulo Módulo Módulo medio desviación desviación medio por desviación medio por por Calculo tipica tipica tipica Calculo Calculo Inverso(Mpa) Inverso(Mp Inverso(Mp 6,000 0 6,000 0 6,000 0 TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo medio por desviación tipica Calculo Inverso(Mp 6,000 0 E1 6000 E2 225 621 328 298 93 201 78 221 57 75 483 359 151 53 123 123 115 114 30 269 76 314 74 182 62 132 50 E3 E4 Tabla 40 Control nº10 de Junio de 2012 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 TRAMO 3 SS-RCD+ZA SS-RCD+ZA-RCD Módulo Módulo Módulo medio desviación medio por desviación medio por desviación por Calculo tipica tipica tipica Calculo Calculo Inverso(Mpa) Inverso(Mp Inverso(Mp 6,000 0 6,000 0 6,000 0 TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo medio por desviación tipica Calculo Inverso(Mp 6,000 0 E1 6000 E2 225 553 374 291 89 175 64 181 65 75 420 379 108 31 69 23 64 37 30 233 57 296 58 163 41 117 43 E3 E4 Tabla 41 Control nº11 de Enero de 2013 Módulos por Cálculo Inverso. (Fuente: Elaboración propia) Para ver la salida del programa Evercalc se puede consultar el Anexo nº3 del presente trabajo. 5.6.2.CálculoDirectoModeloHogg A partir de lo explicado en el apartado 4.1.6, se emplea el método de cálculo directo basado en el modelo elástico de Hogg, para ello se programan dos funciones en lenguaje visual Basic, para así poder implementar el método desde una hoja de cálculo Excel, la primera función determinará la ecuación 1 del apartado 4.1.6, esto es que se elige el modelo de firme a retrocálcular (1,2 o 3 ver apartado 4.1.6). A continuación se determinan los valores del módulo de la subrasante para los distintos sensores, en este caso se ha empleado la hipótesis 1 porque es la que arrojaba valores más realistas, posteriormente se pasa a calcular la longitud de la curva de deflexión, para ello se emplea la segunda función, el código de estas se incluye en el anexo 1 del presente trabajo. Los módulos de la rodadura se calculan a partir de la fórmula (1) del apartado 4.1.6. En cuanto a las capas granulares se usa la siguiente expresión determinada por Dorman y Metccalf (56) que relaciona el Módulo de la capa inferior (i+1) con la superior (i); 0.2 ∗ . ∗ A continuación se presentan los resultados resumidos del cálculo directo desde la tabla 42 hasta la tabla 49. TRABAJO FIN DE MASTER Página [95] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 SS-RCD+ZA TRAMO 3 SS-RCD+ZA-RCD Módulo medio desviación Módulo por desviación Módulo por por Hogg tipica Hogg (Mpa) tipica Hogg (Mpa) (Mpa) desviación tipica TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo por desviación Hogg (Mpa) tipica E1 6000 7,463 2,019 7,965 3,928 4,301 736 5,780 2,116 E2 225 872 114 518 151 670 99 534 168 75 335 44 199 58 257 38 205 65 30 129 17 76 22 99 15 79 25 E3 E4 Tabla 42 Control nº4 de Junio de 2009 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 SS-RCD+ZA TRAMO 3 SS-RCD+ZA-RCD Módulo medio desviación Módulo por desviación Módulo por por Hogg tipica Hogg (Mpa) tipica Hogg (Mpa) (Mpa) desviación tipica TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo por desviación Hogg (Mpa) tipica E1 6000 46,044 49,790 9,378 2,087 6,948 5,374 7,900 4,823 E2 225 753 204 750 117 436 72 516 232 75 289 78 288 45 167 28 198 89 30 111 30 111 17 64 11 76 34 E3 E4 Tabla 43 Control nº5 de Diciembre de 2009 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 SS-RCD+ZA TRAMO 3 SS-RCD+ZA-RCD Módulo medio desviación Módulo por desviación Módulo por por Hogg tipica Hogg (Mpa) tipica Hogg (Mpa) (Mpa) desviación tipica TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo por desviación Hogg (Mpa) tipica E1 6000 15,083 14,463 6,697 2,089 10,239 15,816 4,885 1,354 E2 225 808 135 683 163 490 95 405 174 75 310 52 262 63 188 36 156 67 30 119 20 101 24 72 14 60 26 E3 E4 Tabla 44 Control nº6 de Junio de 2010 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [96] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 SS-RCD+ZA TRAMO 3 SS-RCD+ZA-RCD Módulo medio desviación Módulo por desviación Módulo por por Hogg tipica Hogg (Mpa) tipica Hogg (Mpa) (Mpa) desviación tipica TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo por desviación Hogg (Mpa) tipica E1 6000 38,898 42,613 8,018 1,550 8,707 7,826 7,465 3,758 E2 225 723 299 572 148 368 67 360 178 75 278 115 220 57 141 26 138 68 30 107 44 84 22 54 10 53 26 E3 E4 Tabla 45 Control nº7 de Diciembre de 2010 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 SS-RCD+ZA TRAMO 3 SS-RCD+ZA-RCD Módulo medio desviación Módulo por desviación Módulo por por Hogg tipica Hogg (Mpa) tipica Hogg (Mpa) (Mpa) desviación tipica TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo por desviación Hogg (Mpa) tipica E1 6000 25,751 24,278 6,462 1,551 9,361 12,493 5,618 1,967 E2 225 947 322 637 119 453 77 465 174 75 364 124 245 46 174 29 179 67 30 140 47 94 17 67 11 69 26 E3 E4 Tabla 46 Control nº8 de Julio de 2011 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 SS-RCD+ZA TRAMO 3 SS-RCD+ZA-RCD Módulo medio desviación Módulo por desviación Módulo por por Hogg tipica Hogg (Mpa) tipica Hogg (Mpa) (Mpa) desviación tipica TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo por desviación Hogg (Mpa) tipica E1 6000 60,322 79,782 7,481 2,781 5,214 2,563 8,202 7,297 E2 225 803 273 680 165 413 92 441 158 75 308 105 261 63 159 35 169 61 30 118 40 100 24 61 14 65 23 E3 E4 Tabla 47 Control nº9 de Diciembre de 2011 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [97] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 SS-RCD+ZA TRAMO 3 SS-RCD+ZA-RCD Módulo medio desviación Módulo por desviación Módulo por por Hogg tipica Hogg (Mpa) tipica Hogg (Mpa) (Mpa) desviación tipica TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo por desviación Hogg (Mpa) tipica E1 6000 25,938 19,505 6,460 1,897 3,707 1,301 5,205 1,792 E2 225 1,023 273 839 153 518 138 509 177 75 393 105 322 59 199 53 195 68 30 151 40 124 23 76 20 75 26 E3 E4 Tabla 48 Control nº10 de Junio de 2012 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) TRAMO 1 SS+ZA Módulo teórico (Mpa) TRAMO 2 SS-RCD+ZA TRAMO 3 SS-RCD+ZA-RCD TRAMO 4 ZA-RCD+ZA-RCD Módulo desviación Módulo por desviación Módulo por desviación Módulo por desviación medio por tipica Hogg (Mpa) tipica Hogg (Mpa) tipica Hogg (Mpa) tipica Hogg (Mpa) E1 6000 51,662 78,574 9,320 3,276 4,342 1,479 6,113 1,335 E2 225 700 239 661 130 401 62 353 144 75 269 92 254 50 154 24 135 55 30 103 35 97 19 59 9 52 21 E3 E4 Tabla 49 Control nº11 de Enero de 2013 Módulos por Hogg. (Fuente: Elaboración propia) Para consultar los datos extendidos del cálculo directo se puede consultar el Anexo 3. 5.6.3.Comparaciónentrelosdosmétodos,calculodirectoeinverso. Se observa que en este caso se ajusta de una manera más razonable los valores obtenidos a partir del cálculo directo, el cálculo inverso parece que funciona razonablemente en el tramo 1, pero no así en los otros tramos, siendo ya muy deficiente su uso en los tramos tres y cuatro, ya que la capa tercera relativa al suelo seleccionado procedente de RCD (E3) (figura 45) da un valor más bajo que la capa del terreno natural subyacente (figura 46), esto se produce también con la capa E3 de estos tres tramos como se puede apreciar en la tabla 47. Por tanto se tienen dudas con respecto a la fiabilidad de los datos obtenidos por cálculo inverso, ya que no parece lógico que el módulo de una capa inferior sea mayor que el de la capa superior, aunque podría deberse a la acumulación de agua por el deficiente drenaje existente en estos tramos, lo cual unido a la naturaleza plástica de los materiales empleados en las capas de RCD hace que los datos obtenidos no se ajusten a lo esperable. Otro factor a tener en cuenta es que la capa bituminosa tiene un espesor de tan solo 5cm, esto puede influenciar negativamente en el cálculo de los módulos por el método de RMS, y tal vez genere la incongruencia en el resultado de módulos para la E3. Una posible explicación a los resultados obtenidos a partir del cálculo inverso, es el excesivo número de incógnitas introducidas (4) en este cálculo, se obtienen resultados más razonables cuando se usan dos o tres incognitas. TRABAJO FIN DE MASTER Página [98] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Por otro lado el cálculo directo obtiene valores más razonables en lo que a terreno natural subyacente se refiere, esto se puede apreciar en la figura 47. Al ser valores más próximos a los esperados en este tipo de explanadas. En los valores de módulos obtenidos se detecta una variación estacional entre la época seca y la húmeda, siendo los valores mayores en junio‐julio y los menores en diciembre‐enero. Es por esto que para este caso sería más apropiado el emplear el método del cálculo directo para la obtención de los módulos en este tramo de investigación. 300 257 250 200 177 199 188 174 167 141 150 159 154 123 83 100 92 83 69 55 53 50 SUELO VALORIZADO T3 C.DIRECTO SUELO VALORIZADO T3 C. INVERSO 0 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 Módulo en Mpa figura 45 Evolución del módulo del suelo valorizado en T3. (Fuente: Elaboración propia) 250 215 189 200 158 177 158 159 72 67 182 163 150 99 100 64 54 76 61 59 50 TNS T3 C.DIRECTO TNS T3 C. INVERSO 0 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 Módulo en Mpa figura 46 Evolución del módulo del TNS en T1. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [99] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 350 300 TNS C.DIRECTO 314 300300 296 289 275 274 266266 260 269 256 TNS C. INVERSO 269 259 MÓDULO EN MPA 233 250 215 190 200 140 150 129 119 111 107 158158 151 118 76 177182 163 159 150146146 136 127 132 119 117 124 111 101 103 100 189 84 94 100 97 99 64 72 67 61 54 79 76 76 59 60 53 69 65 75 52 50 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 0 T1 T2 T3 T4 figura 47 Evolución módulo TNS en todo el tramo. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [100] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. C4 JUN-2009 AM TR E1 E2 O E3 1 AM TR O 2 AM TR O 3 AM TR O 4 E4 E1 E2 E3 E4 E1 E2 E3 E4 E1 E2 E3 E4 Módulo Directo 7,463 872 335 129 7,965 518 199 76 4,301 670 257 99 5,780 534 205 79 C5 DIC-2009 Módulo Módulo Módulo Inverso Directo Inverso 6,000 46,044 6,000 361 753 631 195 289 358 274 111 266 6,000 9,378 6,000 255 750 333 105 288 135 190 111 300 6,000 6,948 6,000 253 436 289 177 167 83 215 64 158 6,000 7,900 6,000 212 516 289 151 198 112 150 76 146 C6 JUN-2010 Módulo Directo 15,083 808 310 119 6,697 683 262 101 10,239 490 188 72 4,885 405 156 60 C7 DIC-2010 C8 JUL-2011 C9 DIC-2011 C10 JUN-2012 Módulo Módulo Módulo Módulo Módulo Módulo Módulo Módulo Inverso Directo Inverso Directo Inverso Directo Inverso Directo 6,000 38,898 6,000 25,751 6,000 60,322 6,000 25,938 594 723 594 947 623 803 681 1,023 319 278 319 364 441 308 360 393 256 107 256 140 260 118 275 151 6,000 8,018 6,000 6,462 6,000 7,481 6,000 6,460 254 572 254 637 232 680 297 839 89 220 89 245 120 261 95 322 259 84 259 94 269 100 289 124 6,000 8,707 6,000 9,361 6,000 5,214 6,000 3,707 270 368 270 453 318 413 240 518 53 141 53 174 92 159 55 199 189 54 189 67 159 61 177 76 6,000 7,465 6,000 5,618 6,000 8,202 6,000 5,205 230 360 230 465 208 441 297 509 59 138 59 179 110 169 72 195 119 53 119 69 127 65 136 75 C11 ENE-2013 Módulo Módulo Inverso Directo 6,000 51,662 621 700 483 269 269 103 6,000 9,320 298 661 151 254 314 97 6,000 4,342 201 401 123 154 182 59 6,000 6,113 221 353 115 135 132 52 Módulo Inverso 6,000 553 420 233 6,000 291 108 296 6,000 175 69 163 6,000 181 64 117 Tabla 50 Comparación de Módulos obtenidos por cálculo inverso y directo. (Fuente: Elaboración propia) TRABAJO FIN DE MASTER Página [101] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. 6.‐Conclusiones. La primera conclusión que se obtiene es que a partir del uso de los cuencos de deflexiones se obtiene una preciada información sobre el estado de la explanada. El geófono existente en el punto de aplicación de la carga solo informa sobre el módulo de la capa más superficial que se está auscultando. No usar el resto de los sensores de los que dispone el deflectómetro de impacto es despreciar una importante información sobre el estado de las capas que forman el firme. Con respecto al empleo de programas de cálculo inverso hay que decir que es muy recomendable el realizar previamente el cálculo de los módulos por el método directo (forwarding en inglés). En el ejemplo mostrado en el capítulo anterior se obtienen unos valores en los módulos muy realistas empleando el cálculo directo no siendo así con el cálculo inverso. No es recomendable en los programas de cálculo inverso el disponer de más de tres capas como incógnitas a resolver, así mismo las mezclas bituminosas deben de tener un espesor superior a los 7,5 cm de espesor (3”), en caso contrario se obtienen resultados extraños como pasa en el capítulo 5 del presenta trabajo. Se aprecia que los ciclos sequedad‐humedad influencian el resultado que el cálculo arroja sobre los módulos de la estructura multicapa, en verano crecen los módulos y en invierno disminuyen. Como posibles investigaciones futuras a realizar se pueden mencionar las siguientes: Estudio de la influencia de la humedad en la capacidad portante de los materiales granulares y que relación tiene con la plasticidad de estos materiales. Estudio del efecto de la temperatura en las deflexiones, proponiendo una corrección para el cuenco de deflexiones. Justificación y empleo de un método de cálculo directo de módulos aplicado a las características de los suelos de Andalucía. Determinación de la densidad de una capa granular mediante el uso del georradar. TRABAJO FIN DE MASTER Página [102] Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. Bibliografía 1. Dirección General de Carreteras, Ministerio de Fomento. Norma 6.3‐IC, Rehabilitación de firmes, Orden FOM/3459/2003. Madrid : s.n., 28‐11‐2003. 2. Dirección General de Carreteras, Ministerio de Fomento. Norma 6.1‐IC, Secciones de Firme y Capas Estructurales de Firmes, Orden FOM/3460/2003 de 28 de noviembre.Madrid, 2003. . Madrid : s.n., 28‐ 11‐2003. 3. Consejería de Obras Públicas y Transporte, Junta de Andalucía. Instrucción para el diseño de Firmes de la red de carreteras de Andalucía. . Sevilla : s.n., 2007. 4. Official., American Association of State Highway and Transportation. AASHTO Guide for Design of Pavement Structures. USA. . 1993 . 5. Invias. Guía metodológica para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras. 2008. 6. 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A-376 - Tested on 12/18/09 Plate Radius (cm): 15.0 No of Sensors: 6 Offsets (cm): .0 30.0 45.0 60.0 90.0 120.0 Station 0.000 0.000 0.019 0.019 0.040 0.040 0.060 0.060 0.081 0.081 0.100 0.100 0.118 0.118 0.140 0.140 0.160 0.160 0.180 0.180 0.199 0.199 0.217 0.217 0.239 0.239 0.260 0.260 0.280 0.280 0.300 0.300 0.320 0.320 0.341 0.341 0.360 0.360 0.380 0.380 0.401 0.401 0.420 0.420 0.441 0.441 0.459 0.459 0.480 0.480 0.501 0.501 0.521 0.521 0.542 0.542 0.562 0.562 0.580 0.580 0.600 0.600 0.617 0.617 0.640 0.640 0.659 0.659 0.680 0.680 0.699 0.699 0.719 0.719 0.739 0.739 0.759 0.759 0.781 Load (N) Thickness (cm) 47465.5 Thickness (cm) 46864.7 Thickness (cm) 46970.7 Thickness (cm) 47041.4 Thickness (cm) 49056.0 Thickness (cm) 48561.2 Thickness (cm) 47430.2 Thickness (cm) 47854.3 Thickness (cm) 47500.9 Thickness (cm) 48066.4 Thickness (cm) 47960.3 Thickness (cm) 47960.3 Thickness (cm) 48243.1 Thickness (cm) 47819.0 Thickness (cm) 48101.7 Thickness (cm) 47819.0 Thickness (cm) 48207.7 Thickness (cm) 46652.6 Thickness (cm) 48384.4 Thickness (cm) 47606.9 Thickness (cm) 48419.8 Thickness (cm) 48066.4 Thickness (cm) 47394.9 Thickness (cm) 47783.6 Thickness (cm) 48031.0 Thickness (cm) 47359.5 Thickness (cm) 48455.1 Thickness (cm) 47783.6 Thickness (cm) 47677.6 Thickness (cm) 47182.8 Thickness (cm) 46935.4 Thickness (cm) 47571.6 Thickness (cm) 46935.4 Thickness (cm) 48207.7 Thickness (cm) 47925.0 Thickness (cm) 48101.7 Thickness (cm) 47712.9 Thickness (cm) 46511.3 Thickness (cm) 46228.5 Thickness (cm) E(1)(MPa) 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 No of Layers: 4 Stiff Layer: No P-Ratio: .350 .350 .350 .350 E(2)(MPa) 30.00 915.8 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 135.1 30.00 237.4 30.00 486.6 30.00 272.3 30.00 323.2 30.00 302.2 30.00 337.4 30.00 309.9 30.00 515.3 30.00 290.9 30.00 332.3 30.00 255.7 30.00 176.4 30.00 547.7 30.00 156.3 30.00 158.5 30.00 120.3 30.00 223.7 30.00 638.1 30.00 169.9 30.00 140.5 30.00 879.6 30.00 223.3 30.00 166.0 30.00 200.9 30.00 265.8 30.00 264.0 30.00 165.2 30.00 230.2 30.00 249.2 30.00 236.5 30.00 254.0 30.00 258.4 30.00 599.9 30.00 267.2 30.00 Page 1 E(3)(MPa) 30.00 46.5 30.00 1000.0 30.00 501.9 30.00 189.5 30.00 232.2 30.00 136.3 30.00 624.7 30.00 132.6 30.00 173.5 30.00 75.6 30.00 176.3 30.00 201.4 30.00 148.7 30.00 107.7 30.00 78.8 30.00 116.4 30.00 121.4 30.00 47.3 30.00 180.0 30.00 57.3 30.00 74.0 30.00 58.3 30.00 42.5 30.00 74.1 30.00 67.5 30.00 263.2 30.00 120.9 30.00 65.2 30.00 129.6 30.00 110.2 30.00 67.9 30.00 35.9 30.00 35.5 30.00 182.5 30.00 230.5 30.00 262.5 30.00 68.9 30.00 216.0 30.00 52.2 30.00 E(4)(MPa) 388.7 213.6 176.7 223.1 321.2 285.3 267.7 247.7 228.5 318.9 321.8 286.0 365.9 299.3 359.0 220.5 138.9 127.0 136.8 95.6 177.3 176.9 256.3 151.0 104.3 242.0 217.8 114.1 148.4 100.4 90.4 99.2 82.3 114.6 105.0 142.9 165.4 122.3 128.7 - RMS Error .89 19.16 13.70 15.68 3.56 4.27 1.81 5.07 2.73 4.56 5.70 5.21 6.34 4.90 4.68 5.32 1.64 2.85 1.80 3.36 2.64 1.02 4.71 1.83 1.81 3.57 2.55 1.64 1.35 .85 1.55 2.05 .87 .93 1.18 2.37 3.61 2.92 2.70 - BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output 0.781 0.800 0.800 47182.8 Thickness (cm) 47253.5 6000.0 5.00 6000.0 305.6 30.00 354.1 Page 2 123.1 30.00 131.5 188.6 185.0 6.36 6.35 BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output Route: A-376 via de servicio - Tested on 06/02/10 Plate Radius (cm): 15.0 No of Sensors: 6 Offsets (cm): .0 30.0 45.0 60.0 90.0 120.0 Station 0.000 0.000 0.021 0.021 0.040 0.040 0.064 0.064 0.083 0.083 0.100 0.100 0.121 0.121 0.140 0.140 0.162 0.162 0.181 0.181 0.201 0.201 0.221 0.221 0.241 0.241 0.261 0.261 0.280 0.280 0.300 0.300 0.321 0.321 0.342 0.342 0.361 0.361 0.381 0.381 0.400 0.400 0.422 0.422 0.440 0.440 0.462 0.462 0.481 0.481 0.500 0.500 0.520 0.520 0.543 0.543 0.559 0.559 0.580 0.580 0.600 0.600 0.620 0.620 0.640 0.640 0.660 0.660 0.680 0.680 0.700 0.700 0.720 0.720 0.740 0.740 0.760 0.760 0.780 Load (N) Thickness (cm) 48737.9 Thickness (cm) 49444.7 Thickness (cm) 48525.8 Thickness (cm) 49621.5 Thickness (cm) 49232.7 Thickness (cm) 49162.0 Thickness (cm) 48455.1 Thickness (cm) 49374.1 Thickness (cm) 48914.6 Thickness (cm) 48879.3 Thickness (cm) 48914.6 Thickness (cm) 49232.7 Thickness (cm) 49939.5 Thickness (cm) 49762.8 Thickness (cm) 49444.7 Thickness (cm) 48949.9 Thickness (cm) 49232.7 Thickness (cm) 49162.0 Thickness (cm) 48525.8 Thickness (cm) 48667.2 Thickness (cm) 48702.5 Thickness (cm) 49020.6 Thickness (cm) 48313.8 Thickness (cm) 48773.2 Thickness (cm) 47642.3 Thickness (cm) 50328.3 Thickness (cm) 46688.0 Thickness (cm) 48384.4 Thickness (cm) 47147.4 Thickness (cm) 47041.4 Thickness (cm) 47995.7 Thickness (cm) 46794.0 Thickness (cm) 48172.4 Thickness (cm) 47748.3 Thickness (cm) 49162.0 Thickness (cm) 47960.3 Thickness (cm) 47253.5 Thickness (cm) 47006.1 Thickness (cm) 48031.0 Thickness (cm) E(1)(MPa) 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 No of Layers: 4 Stiff Layer: No P-Ratio: .350 .350 .350 .350 E(2)(MPa) 30.00 559.6 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 371.0 30.00 234.2 30.00 175.0 30.00 472.9 30.00 295.2 30.00 185.6 30.00 287.0 30.00 417.6 30.00 349.3 30.00 265.9 30.00 257.2 30.00 175.0 30.00 146.8 30.00 1000.0 30.00 156.5 30.00 206.7 30.00 218.3 30.00 250.2 30.00 274.6 30.00 152.2 30.00 139.3 30.00 325.0 30.00 168.9 30.00 100.0 30.00 211.0 30.00 157.5 30.00 161.7 30.00 153.7 30.00 197.1 30.00 250.8 30.00 168.0 30.00 167.4 30.00 284.0 30.00 100.0 30.00 171.0 30.00 130.8 30.00 Page 1 E(3)(MPa) 30.00 47.9 30.00 392.5 30.00 199.5 30.00 128.0 30.00 248.8 30.00 177.7 30.00 298.7 30.00 94.1 30.00 86.8 30.00 141.8 30.00 107.5 30.00 145.1 30.00 179.3 30.00 151.6 30.00 85.3 30.00 88.5 30.00 12.1 30.00 141.8 30.00 101.1 30.00 92.4 30.00 79.5 30.00 84.1 30.00 114.3 30.00 98.8 30.00 192.6 30.00 214.8 30.00 40.4 30.00 81.4 30.00 82.9 30.00 41.0 30.00 42.3 30.00 46.4 30.00 116.1 30.00 93.9 30.00 439.9 30.00 75.7 30.00 174.0 30.00 41.3 30.00 61.2 30.00 E(4)(MPa) 412.3 244.7 217.6 269.4 328.7 277.5 218.6 198.0 209.1 250.5 315.9 289.8 334.5 352.8 240.3 150.4 337.9 143.4 109.8 167.1 229.6 229.3 149.4 94.3 183.9 206.0 78.5 115.5 76.6 72.5 68.8 72.7 85.6 73.1 129.7 109.3 92.5 98.8 130.4 - RMS Error 1.08 8.64 6.12 1.29 .75 1.92 2.46 2.50 1.58 2.58 5.02 1.43 5.43 2.82 1.67 2.50 6.17 2.33 .97 1.06 1.43 1.71 1.74 1.89 2.98 2.44 3.49 1.27 1.02 1.29 1.09 1.03 1.52 1.56 2.66 .94 37.08 1.61 4.47 - BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output 0.780 0.800 0.800 47960.3 Thickness (cm) 47288.8 6000.0 5.00 6000.0 100.0 30.00 441.7 Page 2 37.6 30.00 118.9 123.1 148.7 6.66 5.26 BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output Route: - Tested on 12/10/10 Plate Radius (cm): 15.0 No of Sensors: 6 Offsets (cm): .0 30.0 45.0 60.0 90.0 120.0 Station 0.000 0.000 0.020 0.020 0.040 0.040 0.060 0.060 0.080 0.080 0.100 0.100 0.120 0.120 0.140 0.140 0.160 0.160 0.180 0.180 0.200 0.200 0.220 0.220 0.240 0.240 0.259 0.259 0.280 0.280 0.300 0.300 0.320 0.320 0.340 0.340 0.361 0.361 0.380 0.380 0.401 0.401 0.420 0.420 0.440 0.440 0.460 0.460 0.480 0.480 0.500 0.500 0.521 0.521 0.540 0.540 0.560 0.560 0.580 0.580 0.600 0.600 0.620 0.620 0.641 0.641 0.659 0.659 0.681 0.681 0.700 0.700 0.720 0.720 0.740 0.740 0.760 0.760 0.780 Load (N) Thickness (cm) 49656.8 Thickness (cm) 48596.5 Thickness (cm) 49444.7 Thickness (cm) 47006.1 Thickness (cm) 50010.2 Thickness (cm) 49727.5 Thickness (cm) 49444.7 Thickness (cm) 48985.3 Thickness (cm) 49020.6 Thickness (cm) 51918.8 Thickness (cm) 49338.7 Thickness (cm) 49409.4 Thickness (cm) 51812.7 Thickness (cm) 50080.9 Thickness (cm) 51954.1 Thickness (cm) 49020.6 Thickness (cm) 49480.1 Thickness (cm) 48172.4 Thickness (cm) 49197.3 Thickness (cm) 48596.5 Thickness (cm) 49480.1 Thickness (cm) 48702.5 Thickness (cm) 49162.0 Thickness (cm) 49798.2 Thickness (cm) 48879.3 Thickness (cm) 47925.0 Thickness (cm) 49303.4 Thickness (cm) 49126.7 Thickness (cm) 48490.5 Thickness (cm) 47606.9 Thickness (cm) 47783.6 Thickness (cm) 48843.9 Thickness (cm) 47925.0 Thickness (cm) 48773.2 Thickness (cm) 48455.1 Thickness (cm) 49904.2 Thickness (cm) 48066.4 Thickness (cm) 48949.9 Thickness (cm) 48278.4 Thickness (cm) E(1)(MPa) 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 No of Layers: 4 Stiff Layer: No P-Ratio: .350 .350 .350 .350 E(2)(MPa) 30.00 300.0 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 239.0 30.00 209.2 30.00 771.8 30.00 229.5 30.00 134.7 30.00 259.1 30.00 322.5 30.00 265.9 30.00 334.4 30.00 243.9 30.00 269.3 30.00 205.4 30.00 126.5 30.00 572.9 30.00 180.8 30.00 164.2 30.00 145.1 30.00 205.6 30.00 497.5 30.00 156.0 30.00 161.1 30.00 628.0 30.00 240.6 30.00 118.4 30.00 175.3 30.00 180.0 30.00 180.1 30.00 194.4 30.00 137.0 30.00 203.4 30.00 166.6 30.00 178.0 30.00 249.9 30.00 117.1 30.00 201.1 30.00 Page 1 E(3)(MPa) 30.00 80.6 30.00 1000.0 30.00 469.2 30.00 47.1 30.00 98.4 30.00 76.4 30.00 698.1 30.00 85.5 30.00 52.9 30.00 55.0 30.00 82.7 30.00 121.9 30.00 163.0 30.00 90.7 30.00 72.6 30.00 72.5 30.00 72.5 30.00 10.0 30.00 81.3 30.00 42.1 30.00 83.6 30.00 49.6 30.00 29.7 30.00 74.7 30.00 40.4 30.00 131.7 30.00 93.4 30.00 35.8 30.00 37.9 30.00 35.2 30.00 21.4 30.00 36.7 30.00 33.1 30.00 61.9 30.00 55.1 30.00 178.0 30.00 68.9 30.00 105.1 30.00 31.7 30.00 E(4)(MPa) 405.5 212.6 181.7 239.5 291.2 265.4 254.8 201.0 175.7 293.8 305.0 266.1 335.2 263.9 290.9 139.7 119.4 373.1 134.0 104.7 186.4 175.1 233.5 146.1 92.7 210.4 156.3 114.2 94.3 67.3 73.5 67.5 66.1 84.8 69.6 140.9 147.7 81.9 86.8 - RMS Error 5.25 15.47 14.49 7.69 4.55 4.72 2.23 3.99 3.28 5.17 5.41 6.18 5.33 4.99 5.21 2.39 2.75 6.98 4.54 3.83 3.64 .73 5.78 2.26 1.45 4.94 3.42 .56 1.27 1.11 2.53 .90 1.48 1.90 2.17 2.37 4.09 2.88 2.95 - BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output 0.780 0.800 0.800 48490.5 Thickness (cm) 48419.8 6000.0 5.00 6000.0 199.6 30.00 117.6 Page 2 45.6 30.00 36.6 138.9 122.0 4.33 5.16 BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output Route: Tramo investigacion tecnologica - Tested on 07/04/11 Plate Radius (cm): 15.0 No of Sensors: 6 Offsets (cm): .0 30.0 45.0 60.0 90.0 120.0 Station 0.000 0.000 0.020 0.020 0.040 0.040 0.060 0.060 0.080 0.080 0.100 0.100 0.120 0.120 0.140 0.140 0.159 0.159 0.180 0.180 0.200 0.200 0.220 0.220 0.240 0.240 0.260 0.260 0.280 0.280 0.300 0.300 0.320 0.320 0.340 0.340 0.360 0.360 0.380 0.380 0.400 0.400 0.420 0.420 0.440 0.440 0.460 0.460 0.480 0.480 0.500 0.500 0.520 0.520 0.540 0.540 0.560 0.560 0.580 0.580 0.600 0.600 0.620 0.620 0.640 0.640 0.660 0.660 0.680 0.680 0.700 0.700 0.720 0.720 0.740 0.740 0.760 0.760 0.780 Load (N) Thickness (cm) 51459.3 Thickness (cm) 52236.8 Thickness (cm) 52484.2 Thickness (cm) 52060.1 Thickness (cm) 51812.7 Thickness (cm) 49833.5 Thickness (cm) 52448.9 Thickness (cm) 49868.9 Thickness (cm) 50575.7 Thickness (cm) 50186.9 Thickness (cm) 50045.6 Thickness (cm) 51035.2 Thickness (cm) 50186.9 Thickness (cm) 50929.1 Thickness (cm) 51565.3 Thickness (cm) 50363.7 Thickness (cm) 50293.0 Thickness (cm) 51494.6 Thickness (cm) 50116.3 Thickness (cm) 48702.5 Thickness (cm) 50186.9 Thickness (cm) 50540.4 Thickness (cm) 49621.4 Thickness (cm) 49727.5 Thickness (cm) 49727.5 Thickness (cm) 49126.7 Thickness (cm) 49833.5 Thickness (cm) 49798.2 Thickness (cm) 49939.5 Thickness (cm) 49586.1 Thickness (cm) 49515.4 Thickness (cm) 49762.8 Thickness (cm) 49656.8 Thickness (cm) 48525.8 Thickness (cm) 48843.9 Thickness (cm) 49692.1 Thickness (cm) 49798.2 Thickness (cm) 49444.7 Thickness (cm) 51247.2 Thickness (cm) E(1)(MPa) 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 No of Layers: 4 Stiff Layer: No P-Ratio: .350 .350 .350 .350 E(2)(MPa) 30.00 246.3 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 297.8 30.00 224.7 30.00 998.6 30.00 214.7 30.00 179.0 30.00 305.2 30.00 221.5 30.00 164.3 30.00 294.3 30.00 232.3 30.00 284.0 30.00 173.7 30.00 147.5 30.00 1000.0 30.00 222.3 30.00 201.0 30.00 158.7 30.00 203.8 30.00 292.3 30.00 184.8 30.00 153.0 30.00 436.3 30.00 251.7 30.00 108.5 30.00 197.9 30.00 172.0 30.00 160.3 30.00 141.8 30.00 202.5 30.00 197.1 30.00 218.6 30.00 175.4 30.00 208.9 30.00 127.7 30.00 232.1 30.00 Page 1 E(3)(MPa) 30.00 317.4 30.00 1000.0 30.00 510.1 30.00 288.5 30.00 312.0 30.00 145.7 30.00 846.2 30.00 107.4 30.00 77.2 30.00 73.6 30.00 210.8 30.00 120.9 30.00 130.9 30.00 148.4 30.00 89.9 30.00 105.2 30.00 138.3 30.00 64.4 30.00 200.3 30.00 65.1 30.00 58.2 30.00 61.4 30.00 54.5 30.00 99.0 30.00 98.7 30.00 173.2 30.00 193.7 30.00 66.4 30.00 103.7 30.00 97.0 30.00 48.2 30.00 46.4 30.00 41.0 30.00 113.9 30.00 152.1 30.00 315.9 30.00 199.4 30.00 121.2 30.00 69.6 30.00 E(4)(MPa) 239.7 241.2 231.8 263.0 348.2 287.1 258.0 207.9 152.5 281.6 297.0 241.4 344.8 311.1 325.2 195.1 117.5 115.9 146.7 101.6 193.0 219.4 221.5 165.8 98.2 164.3 223.4 76.0 121.4 76.8 86.3 70.7 72.8 82.3 77.9 119.4 129.1 91.4 107.6 - RMS Error 2.08 12.85 11.48 10.24 2.06 4.82 3.49 3.00 1.35 3.52 5.64 4.77 6.65 5.36 3.26 2.82 1.49 4.58 3.27 2.41 1.93 1.89 5.10 3.40 1.36 4.04 3.39 1.88 1.35 1.45 2.11 .90 1.50 1.89 .88 2.36 2.73 1.89 2.65 - BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output 0.780 0.800 0.800 0.820 0.820 0.840 0.840 0.860 0.860 0.880 0.880 0.894 0.894 49550.8 Thickness (cm) 51176.5 Thickness (cm) 49621.4 Thickness (cm) 48349.1 Thickness (cm) 49409.4 Thickness (cm) 50186.9 Thickness (cm) 49621.4 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 266.0 30.00 190.8 30.00 188.4 30.00 302.8 30.00 327.0 30.00 352.3 30.00 361.7 Page 2 72.1 30.00 53.8 30.00 46.7 30.00 109.7 30.00 144.2 30.00 87.9 30.00 29.8 168.6 136.0 93.2 340.3 328.6 386.4 480.4 3.87 5.25 3.31 5.76 3.98 5.81 4.71 BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output Route: Tramo investigacion tecnologica - Tested on 12/20/11 Plate Radius (cm): 15.0 No of Sensors: 6 Offsets (cm): .0 30.0 45.0 60.0 90.0 120.0 Station 0.000 0.000 0.020 0.020 0.041 0.041 0.060 0.060 0.081 0.081 0.102 0.102 0.121 0.121 0.142 0.142 0.161 0.161 0.182 0.182 0.201 0.201 0.220 0.220 0.240 0.240 0.260 0.260 0.281 0.281 0.302 0.302 0.322 0.322 0.340 0.340 0.361 0.361 0.382 0.382 0.400 0.400 0.421 0.421 0.441 0.441 0.461 0.461 0.481 0.481 0.503 0.503 0.521 0.521 0.543 0.543 0.562 0.562 0.583 0.583 0.601 0.601 0.620 0.620 0.640 0.640 0.661 0.661 0.684 0.684 0.702 0.702 0.722 0.722 0.743 0.743 0.762 0.762 0.785 Load (N) Thickness (cm) 50045.6 Thickness (cm) 49303.4 Thickness (cm) 49091.3 Thickness (cm) 48278.4 Thickness (cm) 50257.6 Thickness (cm) 48066.4 Thickness (cm) 49197.3 Thickness (cm) 48596.5 Thickness (cm) 48101.7 Thickness (cm) 49197.3 Thickness (cm) 46970.7 Thickness (cm) 47642.3 Thickness (cm) 48172.4 Thickness (cm) 49056.0 Thickness (cm) 49904.2 Thickness (cm) 48243.1 Thickness (cm) 49833.5 Thickness (cm) 47394.9 Thickness (cm) 48278.4 Thickness (cm) 48667.2 Thickness (cm) 49126.7 Thickness (cm) 47677.6 Thickness (cm) 48985.3 Thickness (cm) 49515.4 Thickness (cm) 47925.0 Thickness (cm) 49303.4 Thickness (cm) 49656.8 Thickness (cm) 48172.4 Thickness (cm) 48207.7 Thickness (cm) 47500.9 Thickness (cm) 47359.5 Thickness (cm) 46546.6 Thickness (cm) 48349.1 Thickness (cm) 47925.0 Thickness (cm) 48349.1 Thickness (cm) 49833.5 Thickness (cm) 47465.5 Thickness (cm) 47147.4 Thickness (cm) 47324.2 Thickness (cm) E(1)(MPa) 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 No of Layers: 4 Stiff Layer: No P-Ratio: .350 .350 .350 .350 E(2)(MPa) 30.00 948.6 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 219.5 30.00 249.1 30.00 813.0 30.00 221.6 30.00 159.5 30.00 357.8 30.00 487.0 30.00 312.8 30.00 376.2 30.00 217.2 30.00 251.7 30.00 211.1 30.00 196.0 30.00 221.2 30.00 254.4 30.00 219.5 30.00 175.3 30.00 157.5 30.00 456.0 30.00 167.0 30.00 206.4 30.00 1000.0 30.00 199.8 30.00 113.9 30.00 263.2 30.00 227.0 30.00 199.8 30.00 226.1 30.00 192.9 30.00 284.8 30.00 159.5 30.00 236.3 30.00 332.3 30.00 100.0 30.00 274.7 30.00 Page 1 E(3)(MPa) 30.00 43.1 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 191.6 30.00 147.9 30.00 89.8 30.00 342.9 30.00 65.6 30.00 49.0 30.00 85.6 30.00 94.8 30.00 79.6 30.00 156.4 30.00 96.9 30.00 101.2 30.00 93.5 30.00 66.8 30.00 16.7 30.00 81.2 30.00 49.7 30.00 81.4 30.00 57.1 30.00 31.9 30.00 71.8 30.00 80.5 30.00 123.6 30.00 67.9 30.00 54.1 30.00 87.5 30.00 40.3 30.00 50.5 30.00 44.1 30.00 41.9 30.00 70.3 30.00 73.2 30.00 98.5 30.00 48.9 30.00 99.9 30.00 33.6 30.00 E(4)(MPa) 442.0 240.5 179.8 205.6 331.9 305.0 283.7 212.5 205.9 313.6 323.2 352.8 366.7 299.3 299.5 154.4 143.6 139.3 145.0 119.1 207.3 182.3 304.9 159.4 113.5 259.3 165.0 94.2 122.2 92.1 79.8 80.1 78.9 101.1 90.4 145.5 174.6 94.6 125.7 - RMS Error 1.08 25.76 15.58 16.82 7.17 4.47 3.60 4.49 4.47 6.04 5.79 5.08 4.55 5.13 6.10 3.84 2.12 3.88 4.09 3.50 3.64 2.24 3.87 3.06 2.55 3.66 2.92 2.38 1.62 2.24 1.53 1.92 1.81 1.46 1.64 4.40 2.49 10.74 2.17 - BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output 0.785 0.800 0.800 47112.1 Thickness (cm) 48313.8 6000.0 5.00 6000.0 348.4 30.00 228.2 Page 2 48.8 30.00 43.7 176.2 147.8 5.22 4.60 BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output Route: VIA DE SERVICIO UTRERA I+D+I - Tested on 06/08/12 Plate Radius (cm): 15.0 No of Sensors: 6 Offsets (cm): .0 30.0 45.0 60.0 90.0 120.0 Station 0.630 0.630 0.000 0.000 0.020 0.020 0.040 0.040 0.060 0.060 0.080 0.080 0.101 0.101 0.120 0.120 0.140 0.140 0.160 0.160 0.180 0.180 0.200 0.200 0.220 0.220 0.240 0.240 0.260 0.260 0.280 0.280 0.300 0.300 0.320 0.320 0.340 0.340 0.360 0.360 0.380 0.380 0.400 0.400 0.422 0.422 0.440 0.440 0.460 0.460 0.481 0.481 0.500 0.500 0.520 0.520 0.541 0.541 0.560 0.560 0.580 0.580 0.600 0.600 0.620 0.620 0.640 0.640 0.660 0.660 0.680 0.680 0.700 0.700 0.720 0.720 0.740 0.740 0.761 Load (N) Thickness (cm) 47642.3 Thickness (cm) 47430.2 Thickness (cm) 48419.8 Thickness (cm) 47712.9 Thickness (cm) 48172.4 Thickness (cm) 48561.2 Thickness (cm) 48243.1 Thickness (cm) 48384.4 Thickness (cm) 47182.8 Thickness (cm) 47253.5 Thickness (cm) 48313.8 Thickness (cm) 47006.1 Thickness (cm) 47925.0 Thickness (cm) 47960.3 Thickness (cm) 48066.4 Thickness (cm) 48843.9 Thickness (cm) 46546.6 Thickness (cm) 45981.1 Thickness (cm) 46405.3 Thickness (cm) 46900.1 Thickness (cm) 46970.7 Thickness (cm) 47536.2 Thickness (cm) 47500.9 Thickness (cm) 47819.0 Thickness (cm) 47006.1 Thickness (cm) 47819.0 Thickness (cm) 48561.2 Thickness (cm) 62981.1 Thickness (cm) 46405.3 Thickness (cm) 46051.8 Thickness (cm) 45769.1 Thickness (cm) 45345.0 Thickness (cm) 46900.1 Thickness (cm) 45910.4 Thickness (cm) 46228.5 Thickness (cm) 47430.2 Thickness (cm) 47642.3 Thickness (cm) 46157.9 Thickness (cm) 44779.5 Thickness (cm) E(1)(MPa) 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 No of Layers: 4 Stiff Layer: No P-Ratio: .350 .350 .350 .350 E(2)(MPa) 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 377.6 30.00 329.7 30.00 455.7 30.00 570.0 30.00 236.1 30.00 220.3 30.00 395.8 30.00 386.4 30.00 440.8 30.00 253.2 30.00 235.9 30.00 231.2 30.00 219.7 30.00 158.1 30.00 100.0 30.00 143.6 30.00 237.9 30.00 246.4 30.00 335.0 30.00 187.7 30.00 188.0 30.00 237.6 30.00 239.7 30.00 233.2 30.00 143.5 30.00 327.4 30.00 163.6 30.00 231.9 30.00 170.5 30.00 234.6 30.00 297.8 30.00 185.9 30.00 194.6 30.00 174.5 30.00 100.0 30.00 Page 1 E(3)(MPa) 30.00 490.1 30.00 503.3 30.00 977.7 30.00 642.2 30.00 229.6 30.00 237.3 30.00 167.2 30.00 1000.0 30.00 106.9 30.00 86.3 30.00 147.4 30.00 144.2 30.00 152.9 30.00 191.9 30.00 170.8 30.00 241.0 30.00 77.1 30.00 105.5 30.00 26.7 30.00 396.5 30.00 92.1 30.00 84.3 30.00 70.1 30.00 83.3 30.00 132.6 30.00 122.1 30.00 381.9 30.00 68.3 30.00 83.5 30.00 46.8 30.00 62.4 30.00 22.7 30.00 46.6 30.00 60.2 30.00 136.2 30.00 119.5 30.00 137.3 30.00 69.0 30.00 30.3 30.00 E(4)(MPa) 196.2 189.8 256.6 217.3 289.9 410.0 332.4 268.1 186.0 235.3 288.1 316.4 334.5 411.6 395.2 340.3 192.8 153.7 94.9 153.1 146.5 274.9 234.2 219.1 150.2 156.7 236.5 121.7 98.7 116.9 82.8 88.5 79.4 84.7 102.4 96.6 138.6 117.9 97.2 - RMS Error 9.21 8.38 11.75 10.21 1.65 3.75 2.56 5.32 3.28 3.28 3.52 6.73 2.02 6.69 4.82 4.62 3.91 3.60 6.07 3.91 3.51 3.81 3.30 3.27 3.76 4.33 6.13 3.58 2.98 2.37 3.20 1.99 2.60 2.16 2.24 1.74 2.55 3.24 19.62 - BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output 0.761 0.780 0.780 0.800 0.800 0.820 0.820 0.840 0.840 0.860 0.860 0.880 0.880 45274.3 Thickness (cm) 45663.1 Thickness (cm) 45945.8 Thickness (cm) 46122.5 Thickness (cm) 47465.5 Thickness (cm) 46970.7 Thickness (cm) 45592.4 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 179.5 30.00 302.8 30.00 142.7 30.00 639.5 30.00 367.4 30.00 404.9 30.00 379.1 Page 2 34.7 30.00 63.6 30.00 39.4 30.00 113.6 30.00 180.0 30.00 186.0 30.00 77.0 107.6 164.1 111.8 178.0 372.3 425.4 293.8 2.25 4.24 5.03 5.35 4.01 6.04 1.56 BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output Route: A-376 TRAMO TECNOLOGICO - Tested on 01/14/13 Plate Radius (cm): 15.0 No of Sensors: 6 Offsets (cm): .0 30.0 45.0 60.0 90.0 120.0 Station 0.000 0.000 0.020 0.020 0.041 0.041 0.061 0.061 0.082 0.082 0.102 0.102 0.121 0.121 0.141 0.141 0.161 0.161 0.180 0.180 0.200 0.200 0.220 0.220 0.243 0.243 0.263 0.263 0.282 0.282 0.301 0.301 0.324 0.324 0.341 0.341 0.360 0.360 0.381 0.381 0.402 0.402 0.421 0.421 0.443 0.443 0.461 0.461 0.483 0.483 0.500 0.500 0.523 0.523 0.543 0.543 0.562 0.562 0.582 0.582 0.600 0.600 0.620 0.620 0.641 0.641 0.661 0.661 0.681 0.681 0.700 0.700 0.720 0.720 0.742 0.742 0.760 0.760 0.782 Load (N) Thickness (cm) 47819.0 Thickness (cm) 48561.2 Thickness (cm) 49020.6 Thickness (cm) 49268.0 Thickness (cm) 49586.1 Thickness (cm) 49268.0 Thickness (cm) 49409.4 Thickness (cm) 47465.5 Thickness (cm) 48843.9 Thickness (cm) 48313.8 Thickness (cm) 47995.7 Thickness (cm) 48384.4 Thickness (cm) 48985.3 Thickness (cm) 48843.9 Thickness (cm) 48207.7 Thickness (cm) 47430.2 Thickness (cm) 48101.7 Thickness (cm) 47960.3 Thickness (cm) 49268.0 Thickness (cm) 48773.2 Thickness (cm) 48985.3 Thickness (cm) 48843.9 Thickness (cm) 49020.6 Thickness (cm) 49798.2 Thickness (cm) 49303.4 Thickness (cm) 48561.2 Thickness (cm) 48525.8 Thickness (cm) 47960.3 Thickness (cm) 47819.0 Thickness (cm) 46829.4 Thickness (cm) 47889.6 Thickness (cm) 47359.5 Thickness (cm) 48313.8 Thickness (cm) 48490.5 Thickness (cm) 48490.5 Thickness (cm) 48455.1 Thickness (cm) 48384.4 Thickness (cm) 46758.7 Thickness (cm) 48243.1 Thickness (cm) E(1)(MPa) 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 6000.0 5.00 No of Layers: 4 Stiff Layer: No P-Ratio: .350 .350 .350 .350 E(2)(MPa) 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 1000.0 30.00 278.1 30.00 190.3 30.00 281.8 30.00 376.5 30.00 295.9 30.00 248.8 30.00 318.8 30.00 490.6 30.00 276.2 30.00 241.4 30.00 281.4 30.00 277.6 30.00 189.9 30.00 160.0 30.00 100.0 30.00 169.1 30.00 208.3 30.00 143.0 30.00 301.1 30.00 144.7 30.00 152.1 30.00 201.4 30.00 314.7 30.00 147.4 30.00 102.9 30.00 221.5 30.00 166.1 30.00 143.4 30.00 134.0 30.00 185.7 30.00 269.7 30.00 147.5 30.00 209.7 30.00 179.7 30.00 100.0 30.00 132.5 30.00 Page 1 E(3)(MPa) 30.00 587.0 30.00 940.5 30.00 859.5 30.00 102.0 30.00 104.1 30.00 71.7 30.00 648.0 30.00 49.0 30.00 65.0 30.00 138.7 30.00 102.9 30.00 117.2 30.00 154.2 30.00 117.2 30.00 96.2 30.00 69.3 30.00 54.3 30.00 57.5 30.00 109.8 30.00 60.3 30.00 90.9 30.00 43.6 30.00 63.7 30.00 84.2 30.00 104.1 30.00 127.9 30.00 51.4 30.00 42.9 30.00 35.3 30.00 37.1 30.00 27.0 30.00 38.2 30.00 54.6 30.00 86.6 30.00 89.6 30.00 67.5 30.00 38.0 30.00 45.8 30.00 31.9 30.00 E(4)(MPa) 148.9 211.6 178.6 244.1 316.1 285.6 277.2 203.7 259.5 301.6 342.4 276.9 344.0 367.3 293.3 183.8 157.6 105.1 140.0 132.9 214.7 207.3 185.7 137.7 138.0 206.0 104.7 92.5 96.1 80.5 76.7 72.1 78.9 110.9 105.5 142.6 94.6 101.3 101.7 - RMS Error 13.13 14.08 14.91 4.99 6.44 5.61 1.54 4.15 6.58 4.24 9.13 5.21 6.79 7.62 5.20 7.79 4.18 2.27 5.52 4.47 2.44 3.05 2.69 2.37 5.82 3.20 .78 3.15 2.26 2.45 2.37 .89 1.40 1.42 1.67 4.98 3.93 7.02 4.16 - BACKCALCULATION by Evercalc© 5.0 - Summary Output 0.782 0.801 0.801 47748.3 Thickness (cm) 47960.3 6000.0 5.00 6000.0 152.9 30.00 150.7 Page 2 53.2 30.00 36.1 129.8 128.5 5.22 7.41 Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. ANEXONº2FUNCIONESPARACÁLCULODIRECTO TRABAJO FIN DE MASTER C:\Trabajos\ADAR\rehabilitacion firmes\pfm\datos_calculo_inverso\codigos_tfm.txt domingo, 23 de noviembre de 2014 13:11 Public Function Hogg(PRadio As Single, Carga As Single, Defle0 As Single, _ Defleradial As Single, radial As Single, iCaso As Integer) As Single Const dPi As Double = 3.14159265358979 PRadio = PRadio / 25.4 Carga = (Carga * 145.04) * dPi * PRadio ^ 2 Defle0 = Defle0 / 25.4 / 1000 Defleradial = Defleradial / 25.4 / 1000 radial = radial / 25.4 Dim Dim Dim Dim Dim Dim Dim Dim Dim Dim Dim HoggI As Single Y0 As Single HoggM As Single HoggMBar As Single Poisson As Single Alfa As Single Beta As Single B As Single R50 As Single L As Single dMu As Double If iCaso = 1 Then HoggI = 0.1614 Y0 = 0.642 HoggM = 0.125 HoggMBar = 0.219 Poisson = 0.5 If Defleradial / Defle0 > 0.7 Then Alfa = 0.4065 Beta = 1.689 B = 0 Else Alfa = 0.0026947 Beta = 4.5663 B = 2 End If End If If iCaso = 2 Then HoggI = 0.1689 Y0 = 0.603 HoggM = 0.108 HoggMBar = 0.208 Poisson = 0.4 If Defleradial / Defle0 > 0.43 Then Alfa = 0.3804 Beta = 1.8246 B = 0 Else Alfa = 0.00043795 Beta = 4.9903 B = 3 End If End If -1- C:\Trabajos\ADAR\rehabilitacion firmes\pfm\datos_calculo_inverso\codigos_tfm.txt If iCaso = 3 Then HoggI = 0.1925 Y0 = 0.527 HoggM = 0.098 HoggMBar = 0.185 Poisson = 0.4 Alfa = 0.321 Beta = 1.7117 B = 0 End If dMu = (1 + Poisson) * (3 - 4 * Poisson) / (2 * (1 - Poisson)) R50 = ((1 / Alfa) ^ (1 / Beta) - B) _ / (((1 / Alfa) _ * (Defle0 / Defleradial - 1)) ^ (1 / Beta) _ - B) R50 = radial * R50 L = Y0 * R50 / 2 _ + (((Y0 * R50) ^ 2 _ - 4 * HoggM * PRadio * R50) ^ 0.5) If (PRadio) / L < 0.2 Then L = (Y0 - 0.2 * HoggM) * R50 End If If (PRadio) / L < 0.2 Then S0Ratio = 1 Else S0Ratio = 1 - HoggMBar * _ ((PRadio) / L - 0.2) End If Hogg = (HoggI * dMu * S0Ratio * Carga / _ (Defle0 * L)) / 145.04 End Function Public Function Longcaract(PRadio As Single, Defle0 As Single, _ Defleradial As Single, radial As Single) As Single Const dPi As Double = 3.14159265358979 PRadio = PRadio / 25.4 Defle0 = Defle0 / 25.4 / 1000 Defleradial = Defleradial / 25.4 / 1000 radial = radial / 25.4 Dim Dim Dim Dim Dim Dim Dim Dim Dim Dim Dim HoggI As Single Y0 As Single HoggM As Single HoggMBar As Single Poisson As Single Alfa As Single Beta As Single B As Single R50 As Single L As Single dMu As Double -2- domingo, 23 de noviembre de 2014 13:11 C:\Trabajos\ADAR\rehabilitacion firmes\pfm\datos_calculo_inverso\codigos_tfm.txt HoggI = 0.1689 Y0 = 0.603 HoggM = 0.108 HoggMBar = 0.208 Poisson = 0.4 If Defleradial / Defle0 > 0.43 Then Alfa = 0.3804 Beta = 1.8246 B = 0 Else Alfa = 0.00043795 Beta = 4.9903 B = 3 End If dMu = (1 + Poisson) * (3 - 4 * Poisson) / (2 * (1 - Poisson)) R50 = ((1 / Alfa) ^ (1 / Beta) - B) _ / (((1 / Alfa) _ * (Defle0 / Defleradial - 1)) ^ (1 / Beta) _ - B) R50 = radial * R50 L = Y0 * R50 / 2 _ + (((Y0 * R50) ^ 2 _ - 4 * HoggM * PRadio * R50) ^ 0.5) If (PRadio) / L < 0.2 Then L = (Y0 - 0.2 * HoggM) * R50 End If Longcaract = L End Function -3- domingo, 23 de noviembre de 2014 13:11 Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos. ANEXONº3CÁLCULODEMÓDULOSPORHOGG TRABAJO FIN DE MASTER dif_abs. (600 mm) dif_abs (900 mm) dif_abs. (1200 mm) Hogg Mr (MPa) 95 84 56 49 113 97 162 145 112 97 84 71 134 118 141 132 121 111 111 104 155 140 133 118 190 173 13 14 150 132 124 111 151 138 121 111 109 106 121 113 200 182 171 155 143 132 212 195 169 159 223 203 149 129 133 123 77 69 88 81 95 82 128 115 78 73 159 141 196 180 148 134 140 126 178 161 181 171 178 169 171 164 217 202 205 192 256 243 72 68 192 175 211 198 206 194 164 153 152 149 169 160 259 242 228 210 179 167 247 231 220 211 297 276 202 185 191 181 130 121 151 143 145 132 160 145 111 103 199 182 232 216 177 165 183 170 204 189 207 199 216 208 211 205 266 253 271 262 319 303 170 165 230 213 294 282 263 252 202 191 193 189 216 207 306 290 284 265 210 197 276 258 272 261 351 331 263 244 253 243 190 178 219 210 208 194 174 159 132 124 216 199 246 231 190 178 194 182 223 207 221 212 232 224 227 220 287 274 311 302 352 337 218 212 250 234 329 319 284 273 227 217 212 210 234 226 328 313 303 286 223 211 283 267 292 283 381 362 294 277 280 270 226 216 250 243 237 225 142.7 147.4 155.1 155.8 105.5 107.4 120.3 122.6 135.3 134.8 106.3 106.5 123.4 125.1 133.8 135.0 102.6 101.5 100.0 98.9 90.7 90.3 64.1 63.2 64.4 64.0 43.5 43.2 94.7 95.7 52.5 52.6 92.7 92.9 112.4 113.6 112.2 111.4 101.3 103.1 82.9 84.3 75.2 75.8 112.5 113.5 137.8 140.9 86.8 87.0 62.9 63.4 68.0 67.7 68.0 67.3 68.2 68.7 62.9 63.0 73.6 73.1 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 379 400 452 470 296 315 283 300 356 376 343 364 318 336 327 340 302 311 307 311 248 256 203 210 181 187 230 229 248 261 176 181 249 258 299 310 307 308 282 293 205 215 203 212 283 295 272 287 226 232 166 173 197 206 205 208 226 233 211 214 228 235 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 8.62 8.67 8.84 8.93 8.76 8.86 8.33 8.42 8.59 8.74 9.10 9.23 8.54 8.64 8.41 8.49 8.87 8.97 8.98 9.03 8.68 8.78 9.05 9.17 8.75 8.85 10.05 10.06 8.58 8.69 9.20 9.25 8.65 8.73 8.62 8.69 8.69 8.71 8.73 8.78 8.45 8.52 8.66 8.74 8.48 8.56 7.96 8.01 8.57 8.63 8.60 8.69 8.83 8.95 8.93 8.99 9.16 9.21 9.19 9.22 8.99 9.09 1.76 1.80 1.94 2.01 1.87 1.95 1.58 1.63 1.75 1.85 2.17 2.31 1.71 1.78 1.63 1.68 1.96 2.05 2.05 2.10 1.81 1.89 2.12 2.24 1.86 1.94 3.72 3.74 1.74 1.81 2.27 2.33 1.79 1.84 1.76 1.81 1.82 1.83 1.85 1.88 1.65 1.70 1.79 1.85 1.67 1.73 1.39 1.41 1.73 1.77 1.75 1.82 1.92 2.03 2.01 2.07 2.23 2.29 2.26 2.30 2.07 2.16 7,043 7,755 10,024 11,154 6,130 7,073 4,208 4,798 6,480 7,659 9,345 11,070 6,516 7,433 6,050 6,664 8,054 9,002 8,941 9,476 5,671 6,358 6,112 6,987 4,266 4,756 17,175 17,294 5,095 5,836 5,991 6,419 3,856 4,228 4,514 4,938 4,896 4,996 4,640 4,984 2,743 3,033 3,718 4,123 4,531 5,011 2,952 3,232 3,863 4,139 2,915 3,243 5,378 6,245 6,090 6,496 8,119 8,772 7,777 8,132 7,119 8,006 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 450 450 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 181 171 169 166 243 237 216 214 189 191 235 234 218 215 200 200 257 260 265 264 283 285 374 381 391 391 345 340 267 266 459 457 281 281 228 226 225 225 246 243 300 298 337 332 233 233 192 187 292 292 393 392 358 360 361 360 349 343 377 373 335 335 147 150 159 165 154 160 132 137 146 153 176 186 143 148 137 140 161 167 168 172 150 156 173 181 154 160 273 274 145 150 183 187 149 152 147 150 150 151 153 155 138 142 149 153 140 144 116 118 145 148 146 150 159 166 165 169 180 184 182 185 169 176 285 295 310 312 211 215 241 245 271 270 213 213 247 250 268 270 205 203 200 198 181 181 128 126 129 128 87 86 189 191 105 105 185 186 225 227 224 223 203 206 166 169 150 152 225 227 276 282 174 174 126 127 136 135 136 135 136 137 126 126 147 146 1.47 1.50 1.59 1.65 1.54 1.60 1.32 1.37 1.46 1.53 1.76 1.86 1.43 1.48 1.37 1.40 1.61 1.67 1.68 1.72 1.50 1.56 1.73 1.81 1.54 1.60 2.73 2.74 1.45 1.50 1.83 1.87 1.49 1.52 1.47 1.50 1.50 1.51 1.53 1.55 1.38 1.42 1.49 1.53 1.40 1.44 1.16 1.18 1.45 1.48 1.46 1.50 1.59 1.66 1.65 1.69 1.80 1.84 1.82 1.85 1.69 1.76 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 372 384 404 406 275 280 313 319 352 351 277 277 321 326 348 352 267 264 260 258 236 235 167 165 168 167 113 113 247 249 137 137 241 242 293 296 292 290 264 269 216 219 196 197 293 296 359 367 226 227 164 165 177 176 177 175 178 179 164 164 192 190 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 Módulo zahorra (MPa) dif_abs. (450 mm) 35 29 15 9 31 20 78 65 39 26 2 13 51 39 61 53 20 10 10 4 46 33 3 13 50 34 115 114 57 43 19 27 50 40 44 36 36 33 34 29 86 73 58 45 62 52 126 113 64 55 79 62 34 16 20 11 10 16 15 19 10 2 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado dif_abs (300 mm) 216 200 184 175 274 257 294 279 228 217 233 222 269 254 261 253 277 270 275 268 329 318 377 369 441 425 332 326 324 309 440 431 331 321 272 262 261 258 280 272 386 371 395 377 295 285 318 300 356 347 472 454 392 376 381 371 339 327 363 355 345 333 ZAHORRA (mm) D0 / 2 67 69 68 70 50 52 53 55 66 68 64 66 59 60 63 64 57 57 56 56 51 51 37 38 31 32 32 31 41 42 28 28 49 50 56 57 55 55 53 54 40 41 33 34 45 46 59 62 41 42 29 30 31 32 32 32 32 32 30 31 33 33 Módulo Suelo Seleccionado (MPa) Hogg: 1200 mm Mr 81 83 79 81 62 64 66 68 81 83 79 81 70 72 77 79 69 70 69 69 60 60 42 43 37 38 36 36 50 51 34 34 59 60 64 65 65 65 63 65 48 49 42 42 58 58 77 79 50 50 36 36 38 38 39 39 38 38 37 37 40 40 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado Hogg: 900 mm Mr 103 106 100 104 79 81 85 87 104 105 94 95 95 96 102 103 88 88 87 86 74 74 52 52 48 49 41 41 67 68 42 42 70 71 82 83 82 82 78 79 62 63 54 55 78 79 99 103 63 64 47 48 48 49 50 50 48 49 46 46 50 51 SUELO SELECCIONADO (mm) Hogg: 600 mm Mr 119 123 122 124 90 92 102 104 119 119 99 100 107 109 116 118 95 95 93 92 81 81 58 58 56 57 44 43 80 81 47 47 80 80 94 96 94 94 88 89 71 72 63 64 94 95 117 120 74 75 54 55 58 58 58 58 56 57 53 53 60 60 Profundidad efectiva bajo carga CL (m) Hogg: 450 mm Mr 143 147 155 156 105 107 120 123 135 135 106 107 123 125 134 135 103 102 100 99 91 90 64 63 64 64 46 46 95 96 52 53 93 93 112 114 112 111 101 103 83 84 75 76 113 113 138 141 87 87 63 63 68 68 68 67 68 69 63 63 74 73 Módulo de la capa rígida (MPa) Hogg: 300 mm Mr 42 41 52 51 58 58 48 48 38 39 39 40 46 47 40 41 45 46 48 48 42 44 66 67 89 88 114 114 74 75 111 112 47 48 45 45 49 48 46 46 58 58 92 91 72 74 35 33 64 64 91 92 98 99 101 101 113 111 113 112 108 108 longitud característica del cuenco (mm) D1200 (mm/1000) 56 55 73 72 75 75 62 63 51 52 50 52 65 65 54 54 61 62 64 63 63 65 106 107 122 122 162 161 94 96 146 149 68 69 70 71 68 69 64 65 80 81 111 112 85 88 42 42 84 86 121 123 129 132 128 128 149 149 144 145 137 139 Lectura del sensor más próximo a r50 D900 (mm/1000) 88 85 106 102 115 116 98 99 80 83 93 96 91 93 80 82 99 101 104 104 112 116 172 177 185 182 260 258 132 134 229 233 125 127 108 109 109 109 111 112 127 129 167 167 116 118 71 69 136 136 175 178 190 191 190 190 209 206 212 212 200 201 Sensor más próximo al r50 D600 (mm/1000) 121 116 128 126 161 160 132 134 116 120 149 151 135 136 120 121 156 159 164 164 174 178 244 251 251 252 345 340 174 177 316 320 180 183 151 151 152 152 159 159 186 189 224 222 152 153 106 105 187 188 249 251 243 247 248 248 262 258 275 274 250 251 Sensor escogido para cálculo Mr D450 (mm/1000) 181 171 169 166 243 237 216 214 189 191 235 234 218 215 200 200 257 260 265 264 283 285 374 381 391 391 447 440 267 266 459 457 281 281 228 226 225 225 246 243 300 298 337 332 233 233 192 187 292 292 393 392 358 360 361 360 349 343 377 373 335 335 Módulo Rodadura (MPa) D300 (mm/1000) 277 258 245 237 360 343 359 345 291 284 324 314 340 327 323.43 317 371 367 374 368.27 426.37 419.55 519.67 517.47 579.22 566.95 530.18 521.27 412.67 400.55 620.38 611.87 427.05 419 349.13 340.23 338.47 336.55 366.37 358 480.55 467.82 510.65 493.38 369.47 361.8 362.2 345.32 452.62 446.1 603.83 589.8 521.3 510.27 514.33 506.43 475.12 462.22 510.4 501.8 471.08 461.88 Factor de Area 300 D200 (mm/1000) 432 399 368 350 548 513 588 557 456 434 466 443 537 508 522 505 554 540 549 536 657 636 754 737 882 850 664 652 647 617 880 861 662 641 544 524 521 516 560 543 771 741 790 753 589 569 636 600 711 694 943 908 784 752 761 742 678 654 725 709 690 666 AREA 300 D0 (mm/1000) 728 710 739 731 722 718 739 743 721 725 711 716 759 758 758 763 744 747 750 741 723 725 681 689 709 706 678 664 713 717 690 692 734 735 722 723 711 706 702 706 704 709 714 709 741 746 770 764 715 716 697 700 686 689 694 686 680 676 679 674 698 697 Coeficiente de espesor Presión aplicada (kPa) 0+000 0+000 0+020 0+020 0+040 0+040 0+060 0+060 0+080 0+080 0+100 0+100 0+120 0+120 0+140 0+140 0+160 0+160 0+180 0+180 0+200 0+200 0+220 0+220 0+240 0+240 0+260 0+260 0+280 0+280 0+300 0+300 0+320 0+320 0+340 0+340 0+360 0+360 0+380 0+380 0+400 0+400 0+420 0+420 0+440 0+440 0+460 0+460 0+480 0+480 0+500 0+500 0+520 0+520 0+540 0+540 0+560 0+560 0+580 0+580 0+600 0+600 Eo (MPa) PK Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Espesor rodadura (mm) GOLPE Cálculo directo Hogg Control 4 Junio 2009 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 968 1,000 1,052 1,057 715 729 816 832 918 914 721 723 837 849 908 916 696 689 678 671 615 612 435 429 437 434 295 293 642 649 356 357 629 630 762 770 761 756 687 700 563 572 510 514 763 770 934 956 589 590 427 430 461 459 461 456 463 466 427 427 499 496 dif_abs. (600 mm) dif_abs (900 mm) dif_abs. (1200 mm) Hogg Mr (MPa) 16 16 29 29 32 34 35 35 225 212 137 132 69 66 113 106 98 94 103 97 97 93 105 100 63 59 109 104 95 92 112 108 156 150 4 3 173 165 121 115 221 212 130 130 14 13 158 155 163 160 23 24 139 137 144 139 143 141 77 76 61 61 51 50 14 13 11 12 11 11 277 263 186 181 85 82 163 157 136 134 160 156 138 134 144 140 100 95 160 156 148 147 168 165 216 214 54 54 230 224 225 222 315 309 198 199 62 63 235 234 256 254 46 48 193 191 229 226 197 197 133 134 129 130 96 95 11 10 22 24 32 33 302 289 223 218 100 100 199 196 168 167 209 206 163 161 169 167 128 124 198 195 194 193 210 208 273 271 121 124 276 271 314 314 382 380 272 274 123 126 303 304 341 343 70 72 237 236 308 307 250 252 194 199 204 208 122 120 27 27 42 44 56 57 310 298 235 231 113 112 212 210 184 183 226 224 174 173 180 179 138 135 213 210 210 210 224 224 296 295 153 157 298 293 351 352 405 402 302 305 147 150 330 332 376 379 81 84 255 253 344 344 273 275 227 232 244 250 101.5 102.0 108.4 106.3 96.8 96.0 94.8 94.5 99.2 100.1 102.0 102.5 187.2 187.6 99.2 98.9 112.6 112.8 93.0 93.2 126.7 126.7 123.2 123.2 139.1 139.3 101.1 100.9 100.8 100.4 88.5 88.3 70.0 70.2 58.2 58.1 73.0 72.7 44.8 44.7 58.7 58.5 68.0 68.4 77.1 76.7 62.2 62.3 48.7 48.7 156.8 156.2 89.5 90.0 52.7 52.3 79.5 78.9 66.9 66.8 53.0 52.7 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 464 466 995 988 752 747 729 725 227 234 280 286 485 498 292 300 322 329 289 295 361 369 344 352 449 459 303 308 313 317 273 278 202 206 290 291 202 206 160 162 164 167 207 208 364 365 187 189 157 158 578 575 250 254 171 173 217 219 220 222 200 201 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 9.54 9.53 10.63 10.65 10.69 10.68 10.73 10.77 8.26 8.31 8.69 8.74 8.56 8.62 8.87 8.95 8.80 8.84 9.00 9.05 8.79 8.85 8.74 8.80 9.10 9.15 8.91 8.96 9.00 9.05 8.99 9.03 8.82 8.86 9.90 9.92 8.72 8.77 9.34 9.38 8.74 8.80 8.95 8.95 9.79 9.80 8.92 8.95 9.09 9.12 9.42 9.42 8.74 8.77 9.11 9.16 8.68 8.72 9.14 9.17 9.48 9.50 2.72 2.69 5.99 6.11 6.34 6.25 6.63 6.87 1.54 1.57 1.82 1.85 1.72 1.76 1.96 2.03 1.90 1.94 2.08 2.12 1.89 1.94 1.85 1.90 2.17 2.22 1.99 2.04 2.08 2.12 2.06 2.11 1.92 1.95 3.36 3.40 1.84 1.88 2.44 2.49 1.85 1.90 2.03 2.03 3.13 3.15 2.00 2.02 2.16 2.19 2.54 2.54 1.86 1.87 2.18 2.23 1.81 1.84 2.21 2.25 2.62 2.65 18,393 18,244 121,059 123,408 98,484 96,103 100,905 104,857 3,226 3,442 5,520 5,859 10,057 10,814 7,797 8,533 8,108 8,577 8,603 9,155 9,021 9,637 8,028 8,593 14,060 15,005 8,097 8,596 9,060 9,495 7,788 8,230 3,566 3,716 12,506 12,744 3,301 3,496 4,221 4,415 2,717 2,884 4,725 4,790 17,008 17,186 4,170 4,327 4,006 4,158 19,424 19,321 6,367 6,582 5,900 6,223 5,255 5,485 7,807 8,106 9,512 9,755 4 4 6 6 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 450 450 900 900 600 600 600 600 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 450 450 300 300 300 300 300 300 300 300 450 450 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 147 146 63 67 109 113 112 115 246 243 238 239 125 129 239 245 209 214 255 260 188 192 194 197 172 172 235 239 236 241 267 273 343 347 248 257 331 336 514 523 410 420 349 356 191 197 380 388 484 496 144 149 270 272 446 457 298 307 343 356 419 434 235 235 450 453 395 395 391 390 130 132 150 153 144 147 161 166 157 159 170 173 156 160 153 157 176 180 164 167 170 172 169 172 158 160 258 259 152 155 193 196 153 156 166 166 243 245 164 166 175 177 199 199 153 155 177 180 150 152 179 181 204 206 203 204 217 213 194 192 190 189 198 200 204 205 374 375 198 198 225 226 186 186 253 253 246 246 278 279 202 202 202 201 177 177 140 140 116 116 146 145 90 89 117 117 136 137 154 153 124 125 97 97 314 312 179 180 105 105 159 158 134 134 106 105 2.35 2.35 4.50 4.53 3.95 3.95 3.91 3.90 1.30 1.32 1.50 1.53 1.44 1.47 1.61 1.66 1.57 1.59 1.70 1.73 1.56 1.60 1.53 1.57 1.76 1.80 1.64 1.67 1.70 1.72 1.69 1.72 1.58 1.60 2.58 2.59 1.52 1.55 1.93 1.96 1.53 1.56 1.66 1.66 2.43 2.45 1.64 1.66 1.75 1.77 1.99 1.99 1.53 1.55 1.77 1.80 1.50 1.52 1.79 1.81 2.04 2.06 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 264 266 282 277 252 250 247 246 258 261 266 267 487 489 258 258 293 294 242 243 330 330 321 321 362 363 263 263 263 262 230 230 182 183 152 151 190 189 117 116 153 152 177 178 201 200 162 162 127 127 408 407 233 235 137 136 207 205 174 174 138 137 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 Módulo zahorra (MPa) dif_abs. (450 mm) 27 26 41 43 56 58 60 63 99 90 37 32 28 25 19 12 23 19 7 2 21 17 26 22 2 5 15 10 6 3 9 4 34 29 74 78 48 40 44 51 55 46 17 16 52 54 23 19 2 8 16 16 36 34 6 13 48 44 8 12 52 57 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado dif_abs (300 mm) 163 162 74 77 98 102 102 105 345 333 275 271 153 154 258 257 232 233 262 262 209 209 220 219 171 168 250 249 242 244 276 277 377 376 252 260 379 376 470 473 465 466 366 372 205 210 403 407 482 489 129 133 306 306 441 444 346 351 335 344 367 378 ZAHORRA (mm) D0 / 2 73 73 140 138 80 80 88 87 51 52 55 56 75 76 53 54 55 55 58 58 67 68 62 63 79 80 59 59 64 63 48 49 34 35 38 38 34 34 25 25 34 33 38 38 55 55 34 34 26 26 77 77 47 47 29 29 37 37 31 31 28 28 Módulo Suelo Seleccionado (MPa) Hogg: 1200 mm Mr 80 80 108 106 89 89 93 93 65 66 68 69 91 93 66 66 67 67 68 68 83 83 77 78 97 97 71 71 75 74 60 60 42 42 44 44 42 42 30 31 41 41 44 44 63 64 41 41 32 32 94 94 57 57 34 34 45 45 37 38 33 33 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado Hogg: 900 mm Mr 92 92 118 119 97 96 95 94 88 88 85 86 125 125 83 83 86 87 80 80 107 107 102 102 120 120 87 87 87 87 76 76 53 54 52 52 56 56 38 38 50 50 52 53 71 71 50 50 39 39 119 120 71 72 42 42 57 57 48 48 41 41 SUELO SELECCIONADO (mm) Hogg: 600 mm Mr 101 102 121 123 101 99 96 96 95 96 94 95 155 155 92 91 99 99 86 86 117 117 113 113 130 131 95 94 93 93 83 83 62 62 58 58 65 65 41 41 54 53 59 59 77 77 56 56 44 44 137 137 80 81 47 47 66 66 55 55 47 47 Profundidad efectiva bajo carga CL (m) Hogg: 450 mm Mr 119 120 138 135 101 101 95 92 99 100 102 102 187 188 99 99 113 113 93 93 127 127 123 123 139 139 101 101 101 100 88 88 70 70 63 63 73 73 45 45 59 58 68 68 84 83 62 62 49 49 157 156 90 90 53 52 79 79 67 67 53 53 Módulo de la capa rígida (MPa) Hogg: 300 mm Mr 41 42 47 50 56 58 46 48 35 35 40 40 40 42 46 47 48 50 36 38 35 36 40 40 33 33 37 39 32 34 52 53 81 81 99 103 81 83 119 121 60 64 64 67 58 60 73 75 106 110 48 49 51 53 97 100 73 76 108 112 123 128 longitud característica del cuenco (mm) D1200 (mm/1000) 67 67 63 67 76 78 70 72 43 44 52 53 53 54 59 61 64 66 53 56 46 48 51 52 43 44 52 54 48 51 66 69 104 105 131 136 103 105 156 159 83 86 94 98 82 84 100 103 141 146 59 61 69 70 133 137 96 99 141 145 163 170 Lectura del sensor más próximo a r50 D900 (mm/1000) 112 112 87 90 109 113 112 115 68 70 89 90 68 72 95 100 96 99 102 106 71 75 76 79 71 73 90 93 94 97 108 112 161 162 198 206 149 152 245 251 150 157 168 173 143 147 168 173 226 235 83 85 113 115 212 218 149 154 202 210 238 248 Sensor más próximo al r50 D600 (mm/1000) 147 146 102 106 130 135 136 139 120 121 138 139 84 88 145 151 134 139 159 165 112 116 115 119 108 109 141 145 147 152 164 169 221 226 248 257 206 211 349 358 244 254 236 242 191 197 245 252 319 329 106 109 167 169 297 305 203 210 258 268 306 317 Sensor escogido para cálculo Mr D450 (mm/1000) 190 188 114 120 154 159 161 167 246 243 238 239 125 129 239 245 209 214 255 260 188 192 194 197 172 172 235 239 236 241 267 273 343 347 325 337 331 336 514 523 410 420 349 356 256 263 380 388 484 496 144 149 270 272 446 457 298 307 343 356 419 434 Módulo Rodadura (MPa) D300 (mm/1000) 242 240 127 133 170 176 177 183 416 405 358 355 194 198 344.8 348 306 311 358 361.2 276.17 278.63 288.3 289 236.78 234.48 336.2 338.28 331.07 335.3 375.87 380.72 500.17 502.25 393.23 406.77 494.3 495.47 677.3 684.77 609.33 616.27 495.43 504.73 314.65 322.8 542.92 550.92 668 680.38 187.32 193.85 401.1 401.95 612.75 622.22 449.03 458.03 468.35 483.27 539.75 557.05 Factor de Area 300 D200 (mm/1000) 326 324 147 154 196 203 203 209 690 666 550 542 306 308 515 513 463 466 523 524 418 418 440 437 341 335 499 498 484 487 551 554 753 752 503 519 757 752 940 945 930 932 731 744 409 419 805 813 964 977 257 266 612 611 881 888 692 701 670 688 734 755 AREA 300 D0 (mm/1000) 672 671 650 676 655 674 658 673 696 692 684 690 660 682 669 685 663 681 672 688 671 686 673 684 681 684 671 682 674 687 669 684 677 687 649 671 681 688 667 680 678 692 671 689 662 679 668 684 671 688 660 680 681 690 669 683 667 682 655 680 653 675 Coeficiente de espesor Presión aplicada (kPa) 0+000 0+000 0+020 0+020 0+040 0+040 0+060 0+060 0+080 0+080 0+100 0+100 0+120 0+120 0+140 0+140 0+160 0+160 0+180 0+180 0+200 0+200 0+220 0+220 0+240 0+240 0+260 0+260 0+280 0+280 0+300 0+300 0+320 0+320 0+340 0+340 0+360 0+360 0+380 0+380 0+400 0+400 0+420 0+420 0+440 0+440 0+460 0+460 0+480 0+480 0+500 0+500 0+520 0+520 0+540 0+540 0+560 0+560 0+580 0+580 0+600 0+600 Eo (MPa) PK Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Espesor rodadura (mm) GOLPE Cálculo directo Hogg Control 5 Diciembre 2009 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 689 692 735 721 656 651 643 641 673 679 692 695 1,270 1,272 673 671 764 765 631 632 859 859 835 836 943 945 686 684 684 681 600 599 475 476 395 394 495 493 304 303 398 397 461 464 523 520 422 423 331 330 1,064 1,059 607 611 357 355 539 535 454 453 359 357 dif_abs. (600 mm) dif_abs (900 mm) dif_abs. (1200 mm) Hogg Mr (MPa) 54 51 7 8 10 10 98 89 161 148 194 179 72 67 102 96 171 160 118 111 76 70 107 96 133 120 146 136 195 181 183 175 86 85 177 165 121 113 140 130 135 132 119 112 199 191 189 175 86 85 189 175 257 251 125 120 128 126 113 112 118 114 100 95 20 18 24 21 139 128 195 181 244 226 92 89 161 151 240 228 164 156 122 116 147 136 179 163 190 178 261 247 267 259 27 27 246 232 186 179 204 194 195 191 177 169 263 255 262 253 128 128 244 226 387 384 193 189 212 209 213 214 226 222 156 148 45 42 54 51 179 165 221 207 278 260 120 117 212 202 295 283 200 192 163 156 182 169 207 190 221 207 315 297 330 320 56 54 298 283 252 243 260 250 250 247 231 222 318 310 338 329 161 161 280 261 509 510 264 258 296 296 329 333 343 341 183 174 61 57 72 69 197 183 232 218 290 272 140 137 234 225 318 306 217 209 176 169 198 186 218 201 236 221 338 322 356 347 110 105 320 304 284 278 287 278 275 271 253 244 347 341 382 374 178 179 294 276 561 564 302 298 342 344 392 400 410 412 109.8 111.1 138.2 137.4 112.5 114.0 117.1 119.1 133.2 135.4 101.0 103.2 150.1 150.3 86.6 87.5 75.8 76.8 107.1 107.7 117.7 117.5 123.9 126.4 119.8 120.7 119.0 120.2 77.4 77.3 61.4 61.9 47.2 47.4 70.6 71.1 62.3 63.3 76.9 76.5 87.4 88.6 89.3 88.8 70.2 70.7 54.5 54.0 105.0 105.2 94.1 94.1 35.3 35.3 63.7 63.6 48.0 48.1 39.4 39.3 38.0 37.8 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 358 364 746 757 618 630 334 342 299 307 239 248 406 413 269 274 210 217 297 306 363 375 333 345 322 330 302 308 207 212 181 185 372 375 198 202 199 204 219 224 239 243 259 262 183 187 156 158 314 318 234 235 105 107 193 195 154 156 136 137 132 134 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 9.13 9.14 9.90 9.91 9.95 9.97 8.79 8.81 8.22 8.24 8.34 8.38 8.66 8.70 9.00 9.03 8.72 8.76 8.72 8.78 8.98 9.07 8.64 8.69 8.65 8.68 8.51 8.53 8.64 8.70 8.87 8.90 10.84 10.89 8.75 8.78 9.07 9.09 8.79 8.86 8.68 8.69 8.84 8.88 8.57 8.61 8.80 8.86 8.91 8.93 8.46 8.47 8.89 8.94 8.94 8.98 9.08 9.11 9.25 9.28 9.28 9.32 2.20 2.21 3.36 3.37 3.46 3.52 1.90 1.91 1.52 1.53 1.59 1.61 1.79 1.82 2.07 2.10 1.84 1.87 1.84 1.89 2.06 2.14 1.78 1.81 1.78 1.81 1.69 1.70 1.78 1.82 1.96 1.99 7.45 7.96 1.86 1.88 2.14 2.16 1.89 1.95 1.81 1.82 1.93 1.97 1.73 1.76 1.90 1.95 1.99 2.01 1.66 1.67 1.98 2.01 2.02 2.05 2.15 2.18 2.34 2.36 2.36 2.41 9,978 10,212 41,174 41,875 35,647 37,137 7,122 7,407 4,103 4,304 3,611 3,839 9,106 9,557 7,950 8,306 4,937 5,294 7,032 7,576 10,598 11,755 7,161 7,711 6,967 7,342 5,874 6,049 4,452 4,799 4,689 4,916 45,397 49,558 3,290 3,442 4,240 4,409 3,756 4,054 3,783 3,872 5,444 5,685 3,130 3,282 3,187 3,367 6,970 7,197 3,662 3,725 3,019 3,177 5,750 6,022 5,202 5,371 5,299 5,441 5,266 5,510 3 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 300 300 450 450 450 450 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 600 600 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 224 214 114 110 134 133 217 205 185 178 245 235 162 162 286 280 324 320 229 228 208 207 201 194 215 202 214 203 324 318 400 396 239 234 354 343 386 383 318 319 279 277 278 274 344 344 450 452 225 229 276 259 653 672 378 382 482 493 578 596 612 629 178 179 280 285 285 286 156 157 127 129 133 135 149 151 169 171 152 155 152 156 168 174 148 150 149 150 141 142 148 151 161 163 400 402 153 155 174 175 156 160 150 150 159 162 145 146 157 160 164 165 139 139 163 165 165 168 175 177 187 189 189 192 220 222 276 275 225 228 234 238 266 271 202 206 300 301 173 175 152 154 214 215 235 235 248 253 240 241 238 240 155 155 123 124 94 95 141 142 125 127 154 153 175 177 179 178 140 141 109 108 210 210 188 188 71 71 127 127 96 96 79 79 76 76 1.78 1.79 2.80 2.85 2.85 2.86 1.56 1.57 1.27 1.29 1.33 1.35 1.49 1.51 1.69 1.71 1.52 1.55 1.52 1.56 1.68 1.74 1.48 1.50 1.49 1.50 1.41 1.42 1.48 1.51 1.61 1.63 4.00 4.02 1.53 1.55 1.74 1.75 1.56 1.60 1.50 1.50 1.59 1.62 1.45 1.46 1.57 1.60 1.64 1.65 1.39 1.39 1.63 1.65 1.65 1.68 1.75 1.77 1.87 1.89 1.89 1.92 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 286 289 360 358 293 297 305 310 347 353 263 269 391 392 226 228 197 200 279 281 307 306 323 329 312 314 310 313 202 201 160 161 123 123 184 185 162 165 200 199 228 231 233 231 183 184 142 141 273 274 245 245 92 92 166 166 125 125 103 102 99 98 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 Módulo zahorra (MPa) dif_abs. (450 mm) 4 5 32 30 39 39 24 21 81 74 86 77 28 25 8 5 47 40 33 27 7 1 37 31 39 33 54 49 60 49 31 26 133 134 47 40 1 2 36 27 45 44 26 21 75 69 48 38 14 12 78 71 45 35 20 14 2 6 35 40 41 50 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado dif_abs (300 mm) 220 210 108 102 125 123 241 226 266 252 331 312 190 187 294 285 371 360 262 255 215 208 238 225 254 235 268 252 384 367 431 422 213 208 401 383 387 381 354 346 324 321 304 295 419 413 498 490 239 241 354 330 698 707 398 396 481 488 544 557 571 580 ZAHORRA (mm) D0 / 2 67 67 92 93 77 77 60 61 61 62 50 51 63 64 46 47 41 42 55 55 65 67 62 63 64 65 64 64 44 44 33 34 43 43 34 35 31 31 39 39 46 46 48 48 34 34 25 26 49 50 43 44 18 18 31 31 23 23 20 21 20 20 Módulo Suelo Seleccionado (MPa) Hogg: 1200 mm Mr 73 73 106 107 89 89 71 72 76 77 62 64 74 74 55 56 49 50 66 67 80 81 74 75 79 80 76 77 52 51 40 41 45 46 42 43 37 37 46 46 54 54 57 57 40 41 30 30 60 61 55 55 22 22 37 36 27 27 24 24 23 23 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado Hogg: 900 mm Mr 82 83 130 131 108 108 89 90 100 100 81 82 96 97 69 69 61 62 84 85 95 97 93 95 103 103 97 98 64 64 51 51 47 47 55 56 47 48 58 58 65 66 69 69 52 52 39 39 79 80 73 73 27 27 46 46 35 35 29 29 28 28 SUELO SELECCIONADO (mm) Hogg: 600 mm Mr 91 92 138 137 112 114 101 102 116 117 91 92 119 118 76 77 68 68 95 96 104 105 106 107 112 113 108 109 71 71 56 56 43 43 62 63 54 55 65 65 73 74 77 77 60 60 46 45 90 91 83 83 30 30 53 53 40 40 33 33 32 32 Profundidad efectiva bajo carga CL (m) Hogg: 450 mm Mr 110 111 162 164 131 132 117 119 133 135 101 103 150 150 87 88 76 77 107 108 118 117 124 126 120 121 119 120 77 77 61 62 45 43 71 71 62 63 77 76 87 89 89 89 70 71 54 54 105 105 94 94 35 35 64 64 48 48 39 39 38 38 Módulo de la capa rígida (MPa) Hogg: 300 mm Mr 37 36 47 45 53 54 44 43 34 34 41 40 50 50 60 60 53 54 45 46 39 39 40 39 36 34 32 31 46 45 75 75 103 103 81 79 103 103 67 68 49 50 51 51 72 72 116 116 61 62 60 54 137 143 96 98 139 144 152 157 161 168 longitud característica del cuenco (mm) D1200 (mm/1000) 64 62 63 60 71 72 62 61 45 45 53 52 70 70 82 83 76 77 62 63 52 52 56 56 47 45 47 45 69 70 101 102 157 154 103 100 135 138 94 96 74 74 73 73 101 103 160 161 78 80 74 69 189 197 134 138 185 192 215 224 228 239 Lectura del sensor más próximo a r50 D900 (mm/1000) 120 115 88 84 101 102 102 98 71 71 87 86 98 98 133 134 131 132 98 99 93 92 91 89 75 72 78 74 123 120 164 163 239 234 155 151 201 202 150 152 129 130 127 126 156 158 236 237 111 113 110 104 311 323 205 207 269 279 331 343 345 358 Sensor más próximo al r50 D600 (mm/1000) 166 159 114 110 134 133 143 137 105 104 137 133 118 120 192 189 200 200 144 144 139 138 131 129 121 115 122 116 189 186 248 247 298 292 224 218 266 268 214 216 189 189 185 183 220 222 309 315 153 156 165 155 441 456 273 276 353 362 431 445 453 466 Sensor escogido para cálculo Mr D450 (mm/1000) 224 214 139 132 163 162 217 205 185 178 245 235 162 162 286 280 324 320 229 228 208 207 201 194 215 202 214 203 324 318 400 396 345 341 354 343 386 383 318 319 279 277 278 274 344 344 450 452 225 229 276 259 653 672 378 382 482 493 578 596 612 629 Módulo Rodadura (MPa) D300 (mm/1000) 307 293 168 160 196 194 319 300 318 303 404 384 246 243 401.77 391 484 473 342 335.72 293.1 286.73 306.03 292.13 326.93 304.35 337.05 318.38 493.82 477.08 577.1 567.35 375.67 369.37 525.35 505.15 534.35 528.28 467.5 461.6 420.45 416.53 404.12 394.75 532.98 528.38 659.3 654.4 321.98 325.98 441.22 412.33 937.82 956.43 537.85 539.17 665.62 677.77 773.12 794.18 815.17 832.17 Factor de Area 300 D200 (mm/1000) 440 419 215 204 249 246 482 452 531 504 661 624 380 374 588 570 742 719 523 509 430 415 475 450 507 469 535 504 767 733 862 843 425 415 801 766 773 762 708 691 648 641 607 589 837 825 996 980 478 482 707 659 1396 1414 795 792 961 975 1087 1113 1142 1159 AREA 300 D0 (mm/1000) 701 678 713 686 684 689 716 688 705 688 703 688 685 686 702 695 692 692 691 692 693 691 702 691 726 687 719 689 707 692 693 692 702 691 704 687 683 690 689 688 687 691 700 687 681 686 691 689 667 681 735 689 651 670 681 688 658 676 655 676 670 688 Coeficiente de espesor Presión aplicada (kPa) 0+000 0+000 0+020 0+020 0+040 0+040 0+060 0+060 0+080 0+080 0+100 0+100 0+120 0+120 0+140 0+140 0+160 0+160 0+180 0+180 0+200 0+200 0+220 0+220 0+240 0+240 0+260 0+260 0+280 0+280 0+300 0+300 0+320 0+320 0+340 0+340 0+360 0+360 0+380 0+380 0+400 0+400 0+420 0+420 0+440 0+440 0+460 0+460 0+480 0+480 0+500 0+500 0+520 0+520 0+540 0+540 0+560 0+560 0+580 0+580 0+600 0+600 Eo (MPa) PK Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Espesor rodadura (mm) GOLPE Cálculo directo Hogg Control 6 Junio 2010 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 745 753 937 932 763 774 794 808 904 918 685 700 1,018 1,020 588 594 514 521 727 731 798 797 841 858 813 819 807 816 525 524 417 420 320 322 479 482 422 430 522 519 593 601 606 603 476 480 370 367 712 714 639 638 240 239 432 432 326 327 267 267 258 256 dif_abs. (600 mm) dif_abs (900 mm) dif_abs. (1200 mm) Hogg Mr (MPa) 142 128 22 22 35 36 29 30 142 128 148 140 41 38 134 116 204 175 118 110 100 88 118 109 113 101 132 120 121 113 134 121 194 182 66 71 138 127 118 106 195 183 151 140 11 10 178 169 127 121 34 33 112 107 216 200 113 108 70 65 46 35 184 167 4 6 11 13 3 3 203 183 219 210 53 50 200 180 310 277 196 187 156 145 176 161 155 143 196 182 189 179 206 192 294 280 29 24 221 207 231 223 279 265 226 216 82 79 262 250 235 228 67 67 179 171 343 322 217 212 181 176 179 172 228 207 20 19 24 23 57 56 250 226 275 265 69 67 253 235 394 360 265 256 203 193 218 202 186 175 244 230 245 236 275 264 380 358 141 138 292 277 335 330 344 330 308 300 162 157 336 323 350 344 106 106 240 230 465 439 330 327 306 302 333 331 252 229 39 38 47 45 86 86 265 244 293 285 85 82 274 258 423 389 290 278 221 209 230 213 197 187 263 247 265 256 307 294 407 393 191 187 316 300 376 372 362 350 344 335 195 190 365 351 400 396 121 119 262 252 516 496 382 381 369 368 404 401 100.3 101.0 124.0 122.8 97.9 97.1 76.1 75.6 90.3 91.7 76.3 78.0 211.6 212.3 75.6 75.3 52.5 52.7 74.9 75.1 94.2 94.1 97.6 97.9 125.6 125.0 85.5 85.5 83.9 83.0 61.7 61.2 50.0 49.8 40.3 40.1 58.5 58.7 42.1 41.6 65.4 65.1 63.6 62.7 60.7 60.9 58.6 59.1 41.4 41.3 109.5 109.2 73.0 73.6 40.2 40.3 41.8 41.7 31.3 31.3 28.0 27.8 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 293 297 897 907 754 763 514 513 267 274 233 243 611 629 237 246 162 170 249 254 305 311 290 300 355 367 263 268 270 274 201 206 157 160 252 255 196 199 157 160 187 190 190 192 295 297 180 183 147 149 427 428 234 237 127 131 151 153 139 140 131 132 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 8.85 8.87 10.50 10.53 10.74 10.80 10.63 10.64 8.89 8.91 8.96 9.01 8.82 8.89 9.02 9.12 8.99 9.09 9.17 9.21 9.11 9.16 8.89 8.97 8.77 8.87 8.98 9.03 9.09 9.15 9.12 9.19 9.04 9.09 10.60 10.64 9.18 9.22 9.44 9.51 8.80 8.84 8.91 8.97 10.01 10.01 8.98 8.99 9.32 9.37 9.55 9.56 9.08 9.09 9.05 9.11 9.37 9.41 9.57 9.60 9.75 9.80 1.94 1.95 5.30 5.43 6.71 7.13 5.95 6.01 1.97 1.99 2.04 2.08 1.92 1.97 2.09 2.20 2.07 2.16 2.25 2.29 2.18 2.23 1.98 2.04 1.87 1.96 2.06 2.10 2.16 2.22 2.19 2.27 2.11 2.16 5.83 6.05 2.26 2.30 2.57 2.67 1.90 1.93 1.99 2.04 3.61 3.61 2.05 2.07 2.42 2.47 2.72 2.74 2.15 2.16 2.12 2.18 2.47 2.52 2.75 2.80 3.06 3.15 6,550 6,689 93,436 97,310 106,051 115,492 62,019 62,705 6,126 6,376 5,674 6,159 15,614 16,954 7,127 8,084 4,773 5,445 8,546 9,026 9,896 10,562 7,630 8,385 8,442 9,484 7,480 7,894 8,412 8,937 6,409 6,970 3,273 3,454 22,800 24,164 4,557 4,804 4,521 4,870 3,248 3,387 4,203 4,459 17,026 17,140 4,213 4,336 4,549 4,812 16,114 16,325 7,869 8,060 4,173 4,534 6,511 6,827 7,183 7,443 8,027 8,464 3 3 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 300 300 600 600 600 600 600 600 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 600 600 300 300 300 300 300 300 300 300 450 450 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 450 450 450 450 258 237 91 90 116 115 141 145 285 266 323 321 116 118 326 320 473 456 344 340 264 256 258 248 208 207 298 287 310 308 396 394 498 490 274 277 421 408 552 564 383 378 385 387 257 252 429 417 572 581 209 208 339 330 610 604 559 569 471 481 531 547 160 161 367 375 391 399 341 342 162 163 167 170 158 162 171 178 169 176 181 184 177 180 162 167 155 161 168 171 176 180 178 183 172 175 314 320 182 185 201 207 157 159 163 167 251 251 168 169 192 195 210 211 175 176 173 177 195 198 227 229 240 245 201 202 248 246 196 194 152 151 181 183 153 156 423 425 151 151 105 105 150 150 188 188 195 196 251 250 171 171 168 166 123 122 100 100 81 80 117 117 84 83 131 130 127 125 121 122 117 118 83 83 219 218 146 147 80 81 84 83 63 63 56 56 1.60 1.61 3.67 3.75 3.91 3.99 3.41 3.42 1.62 1.63 1.67 1.70 1.58 1.62 1.71 1.78 1.69 1.76 1.81 1.84 1.77 1.80 1.62 1.67 1.55 1.61 1.68 1.71 1.76 1.80 1.78 1.83 1.72 1.75 3.14 3.20 1.82 1.85 2.01 2.07 1.57 1.59 1.63 1.67 2.51 2.51 1.68 1.69 1.92 1.95 2.10 2.11 1.75 1.76 1.73 1.77 1.95 1.98 2.27 2.29 2.40 2.45 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 261 263 323 320 255 253 198 197 235 239 199 203 551 553 197 196 137 137 195 195 245 245 254 255 327 326 223 223 218 216 161 159 130 130 105 104 152 153 110 108 170 170 166 163 158 159 153 154 108 108 285 284 190 192 105 105 109 109 82 82 73 72 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 Módulo zahorra (MPa) dif_abs. (450 mm) 22 19 44 44 62 63 79 82 21 17 14 8 12 9 7 6 15 3 12 16 3 8 18 10 26 17 10 5 2 8 7 16 7 2 164 167 16 21 64 76 41 34 25 16 89 87 16 13 46 55 30 31 1 2 6 8 53 60 95 101 139 149 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado dif_abs (300 mm) 280 256 87 85 105 103 144 148 306 283 337 329 128 127 333 315 488 453 333 324 261 249 276 258 234 224 308 292 308 300 390 378 505 488 303 301 406 388 489 489 424 412 410 403 268 262 445 430 526 527 179 178 339 328 616 596 507 510 541 546 577 582 ZAHORRA (mm) D0 / 2 66 65 97 98 82 82 66 64 54 55 48 49 85 85 43 44 33 34 51 50 59 59 54 55 67 69 52 51 54 54 34 34 28 28 34 34 33 33 26 26 37 37 36 36 45 45 33 33 24 24 61 60 39 39 24 24 24 24 20 20 19 19 Módulo Suelo Seleccionado (MPa) Hogg: 1200 mm Mr 72 72 106 106 89 89 72 70 66 65 57 58 99 101 52 53 39 40 59 59 69 70 68 69 83 84 62 62 64 63 40 41 34 34 38 38 40 41 31 31 46 45 41 41 52 52 39 40 28 28 74 74 47 47 28 28 28 28 23 23 22 22 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado Hogg: 900 mm Mr 87 87 124 123 98 97 76 76 80 80 68 70 134 135 65 65 47 47 67 68 83 83 83 85 106 106 76 76 75 75 50 50 42 42 40 40 50 50 37 37 56 55 49 48 58 58 48 49 33 33 90 90 58 59 33 33 34 34 28 28 26 26 SUELO SELECCIONADO (mm) Hogg: 600 mm Mr 100 100 133 134 100 99 81 81 86 87 73 75 168 169 71 71 50 50 71 71 90 89 90 92 117 117 82 82 81 80 57 57 46 47 39 39 55 55 40 39 60 60 55 54 61 61 54 54 37 37 103 102 65 66 36 37 37 38 31 31 28 28 Profundidad efectiva bajo carga CL (m) Hogg: 450 mm Mr 100 101 135 134 97 95 72 71 90 92 76 78 212 212 76 75 52 53 75 75 94 94 98 98 126 125 85 86 84 83 62 61 50 50 36 35 59 59 42 42 65 65 64 63 61 61 59 59 41 41 110 109 73 74 40 40 42 42 35 35 30 30 Módulo de la capa rígida (MPa) Hogg: 300 mm Mr 28 27 48 47 58 58 58 62 41 39 44 44 43 45 59 57 65 64 43 46 40 40 46 45 37 37 45 45 43 44 83 84 98 95 112 114 90 88 113 117 62 62 66 68 73 72 80 79 126 131 58 59 77 76 100 100 125 129 172 178 173 181 longitud característica del cuenco (mm) D1200 (mm/1000) 52 49 67 66 81 80 87 92 56 57 62 64 59 60 80 80 94 93 68 68 58 56 58 56 48 49 64 62 63 64 115 114 125 130 162 163 114 111 154 159 80 82 102 103 106 105 109 107 176 183 73 72 99 98 151 157 177 183 235 244 244 251 Lectura del sensor más próximo a r50 D900 (mm/1000) 96 89 91 90 116 115 141 145 103 100 118 119 75 77 133 135 178 176 137 137 105 104 100 97 79 81 112 110 119 121 184 186 211 208 274 277 185 181 258 266 145 147 184 187 186 183 183 180 291 299 112 111 160 157 273 274 290 298 360 370 398 410 Sensor más próximo al r50 D600 (mm/1000) 138 128 109 106 140 138 173 177 164 155 189 189 87 89 199 199 284 278 215 214 161 161 158 149 121 123 176 172 187 187 256 257 311 306 369 372 268 261 371 383 229 229 259 263 257 252 267 261 399 406 145 145 227 221 400 396 394 402 471 481 531 547 Sensor escogido para cálculo Mr D450 (mm/1000) 258 237 131 128 167 165 223 229 285 266 323 321 116 118 326 320 473 456 344 340 264 256 258 248 208 207 298 287 310 308 396 394 498 490 467 468 421 408 552 564 383 378 385 387 356 348 429 417 572 581 209 208 339 330 610 604 559 569 635 647 715 730 Módulo Rodadura (MPa) D300 (mm/1000) 374 342 147 144 183 180 248 254 410 381 457 450 169 170 455.95 438 665 629 467 458.07 362.9 348.38 370.7 350.73 307.28 299 419.9 400.85 427.3 419.93 542.82 532.77 693.88 676.3 520.28 519.37 570.5 548.68 714.92 722.32 561.25 548.97 551.37 547.23 424.62 415.08 605.33 586.43 756 761.93 266.12 264.35 468.57 454.97 848.05 829.4 733.03 741.5 805.97 817.58 882.9 895.98 Factor de Area 300 D200 (mm/1000) 560 512 174 169 210 205 288 295 611 566 673 657 255 253 665 629 975 906 665 648 522 497 552 516 467 447 616 584 616 600 779 756 1009 976 606 602 811 775 977 977 848 824 819 805 535 523 889 859 1052 1053 358 355 677 656 1231 1192 1013 1019 1081 1092 1153 1163 AREA 300 D0 (mm/1000) 730 675 694 681 704 695 658 672 726 689 697 710 692 707 699 687 703 684 737 732 708 688 711 687 736 730 721 696 740 730 696 691 706 694 680 683 705 687 682 693 706 694 691 687 701 690 711 698 685 698 680 676 704 691 696 694 679 693 667 680 669 683 Coeficiente de espesor Presión aplicada (kPa) 0+000 0+000 0+020 0+020 0+040 0+040 0+060 0+060 0+080 0+080 0+100 0+100 0+120 0+120 0+140 0+140 0+160 0+160 0+180 0+180 0+200 0+200 0+220 0+220 0+240 0+240 0+260 0+260 0+280 0+280 0+300 0+300 0+320 0+320 0+340 0+340 0+360 0+360 0+380 0+380 0+400 0+400 0+420 0+420 0+440 0+440 0+460 0+460 0+480 0+480 0+500 0+500 0+520 0+520 0+540 0+540 0+560 0+560 0+580 0+580 0+600 0+600 Eo (MPa) PK Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Espesor rodadura (mm) GOLPE Cálculo directo Hogg Control 7 Diciembre 2010 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 681 685 841 833 664 659 516 513 612 622 517 529 1,436 1,440 513 511 356 358 508 509 639 638 662 664 852 848 580 580 569 563 418 415 339 338 273 272 397 398 286 282 444 442 431 426 412 413 397 401 281 280 743 741 495 499 273 274 283 283 213 213 190 188 dif_abs. (600 mm) dif_abs (900 mm) dif_abs. (1200 mm) Hogg Mr (MPa) 152 138 11 13 14 13 8 8 134 123 150 134 28 23 151 135 172 151 111 95 153 136 198 171 118 103 147 134 130 118 180 161 189 171 53 54 123 119 105 95 199 179 174 166 88 81 163 154 172 154 54 49 134 122 200 183 146 135 121 109 123 107 187 172 7 3 6 4 17 16 165 154 205 188 39 35 212 196 252 232 168 155 205 186 269 238 170 153 204 190 187 173 254 235 263 242 14 17 183 175 195 182 284 266 246 240 163 153 237 226 254 235 99 94 181 168 329 308 208 202 208 191 241 222 212 196 32 30 43 41 48 46 188 175 240 221 59 56 262 247 322 295 228 207 223 211 317 286 204 188 237 224 235 221 305 286 325 304 49 45 223 214 279 266 367 346 317 312 234 223 300 290 323 306 139 133 218 205 431 411 277 269 295 274 348 330 231 215 45 43 56 52 66 64 198 186 253 234 73 70 281 265 354 328 246 229 241 224 328 299 215 199 249 235 253 238 326 307 351 332 84 81 242 234 314 303 396 371 347 341 258 247 320 310 367 349 155 147 230 217 484 464 309 302 337 316 395 379 127.7 128.4 138.6 139.9 119.4 121.6 138.2 139.6 157.4 156.5 102.2 103.0 244.1 250.2 84.6 82.7 65.3 64.7 92.2 89.5 117.0 114.6 82.8 83.8 112.0 111.1 108.3 108.3 100.6 99.5 77.2 76.3 65.0 65.0 55.5 55.3 86.3 86.5 52.9 52.2 62.4 61.7 75.3 74.4 71.1 71.8 75.2 76.6 56.3 55.8 103.0 102.8 110.0 111.6 40.9 41.3 68.4 68.5 51.3 50.8 42.5 42.7 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 298 308 890 932 782 810 752 761 359 370 275 285 693 732 238 244 189 197 281 287 291 299 217 231 325 336 285 293 287 294 210 217 179 185 411 417 249 251 181 185 177 183 202 203 252 257 201 209 165 170 346 351 281 293 125 129 197 200 165 167 148 152 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 8.31 8.37 10.10 10.11 10.11 10.05 10.11 10.16 8.26 8.34 8.64 8.72 8.78 8.85 8.76 8.88 8.83 8.95 8.96 9.08 8.46 8.57 8.59 8.70 8.84 8.94 8.60 8.66 8.79 8.87 8.67 8.78 8.71 8.78 10.63 10.64 8.82 8.84 9.23 9.32 8.78 8.89 8.64 8.68 9.32 9.35 8.63 8.68 8.86 8.96 9.19 9.24 8.52 8.58 8.97 9.02 8.81 8.85 9.08 9.14 9.28 9.34 1.57 1.60 3.84 3.87 3.88 3.72 3.87 4.00 1.54 1.58 1.78 1.84 1.88 1.94 1.87 1.96 1.93 2.03 2.04 2.15 1.66 1.73 1.74 1.83 1.93 2.02 1.75 1.80 1.89 1.96 1.80 1.89 1.83 1.89 5.95 6.00 1.92 1.93 2.31 2.41 1.88 1.97 1.78 1.81 2.42 2.45 1.78 1.81 1.95 2.04 2.27 2.32 1.70 1.74 2.04 2.10 1.91 1.95 2.15 2.21 2.37 2.44 4,382 4,735 59,551 63,188 53,091 51,797 50,960 53,990 5,088 5,557 5,212 5,738 17,143 19,233 5,806 6,543 4,888 5,610 8,052 9,094 5,580 6,247 4,481 5,232 8,204 9,173 5,937 6,423 6,979 7,631 4,634 5,223 2,901 3,152 38,114 39,088 4,389 4,470 4,382 4,791 3,012 3,380 3,644 3,765 7,804 8,166 3,605 3,902 3,525 3,944 9,637 10,138 5,967 6,553 3,822 4,154 5,275 5,588 5,563 5,883 5,898 6,435 3 3 5 5 5 5 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 300 300 600 600 600 600 450 450 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 600 600 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 203 197 86 87 102 99 118 116 165 163 248 240 107 106 299 299 394 386 278 273 217 216 313 302 229 222 238 234 261 256 331 328 393 384 213 213 295 287 453 456 407 404 337 341 344 334 330 328 444 445 238 233 227 224 608 603 365 367 489 475 571 567 132 135 323 336 330 336 282 282 129 133 148 152 155 160 154 162 159 166 167 175 139 145 145 151 159 165 146 149 156 161 150 156 151 156 376 383 158 159 185 192 155 162 148 149 192 194 148 150 160 167 183 186 142 145 167 171 157 160 175 179 189 194 255 257 277 280 239 243 276 279 315 313 204 206 488 500 169 165 131 129 184 179 234 229 166 168 224 222 217 217 201 199 154 153 130 130 111 111 173 173 106 104 125 123 151 149 142 144 150 153 113 112 206 206 220 223 82 83 137 137 103 102 85 85 1.32 1.35 3.23 3.36 3.30 3.36 2.82 2.82 1.29 1.33 1.48 1.52 1.55 1.60 1.54 1.62 1.59 1.66 1.67 1.75 1.39 1.45 1.45 1.51 1.59 1.65 1.46 1.49 1.56 1.61 1.50 1.56 1.51 1.56 3.76 3.83 1.58 1.59 1.85 1.92 1.55 1.62 1.48 1.49 1.92 1.94 1.48 1.50 1.60 1.67 1.83 1.86 1.42 1.45 1.67 1.71 1.57 1.60 1.75 1.79 1.89 1.94 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 333 334 361 364 311 317 360 364 410 408 266 268 636 652 220 215 170 168 240 233 305 298 216 218 292 289 282 282 262 259 201 199 169 169 145 144 225 225 138 136 163 161 196 194 185 187 196 200 147 145 268 268 286 291 106 108 178 178 134 132 111 111 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 Módulo zahorra (MPa) dif_abs. (450 mm) 76 66 34 33 40 36 41 42 67 58 45 35 13 9 38 23 37 18 12 1 61 47 66 46 21 12 49 40 29 20 55 38 59 45 110 109 29 27 24 36 48 29 61 56 28 30 61 53 37 19 10 13 56 47 25 11 38 31 2 10 39 49 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado dif_abs (300 mm) 279 263 93 90 108 103 111 109 232 221 293 275 120 115 337 322 431 404 290 273 278 263 379 348 250 234 287 274 290 276 386 366 452 429 200 197 324 314 429 420 455 433 398 397 317 305 391 381 481 464 229 221 283 271 633 614 403 398 488 465 533 518 ZAHORRA (mm) D0 / 2 55 55 100 104 91 93 96 96 70 70 55 55 90 95 44 44 34 35 54 54 59 58 44 46 65 65 58 58 59 59 40 41 30 30 43 44 39 39 28 28 36 36 42 40 45 45 36 37 27 27 49 49 50 51 20 21 32 32 24 24 23 23 Módulo Suelo Seleccionado (MPa) Hogg: 1200 mm Mr 66 66 117 122 109 113 109 109 87 86 68 68 106 112 54 54 41 41 65 63 69 71 56 58 80 80 72 72 70 70 49 50 37 37 49 49 49 49 34 34 43 43 48 47 53 54 45 46 32 32 61 61 63 64 24 25 39 39 29 29 28 28 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado Hogg: 900 mm Mr 90 91 139 140 119 122 127 127 116 116 87 88 139 144 68 68 51 52 75 75 98 96 70 71 100 99 92 92 84 83 62 63 48 48 56 55 65 65 42 41 50 51 57 56 62 62 55 57 41 42 77 78 81 82 31 31 48 49 37 37 34 34 SUELO SELECCIONADO (mm) Hogg: 600 mm Mr 107 107 155 157 135 140 138 140 135 134 94 95 174 178 76 75 57 57 83 81 105 103 76 77 106 106 98 98 91 91 68 68 55 55 60 60 73 74 46 46 56 56 63 62 66 67 62 63 47 47 87 87 92 93 34 35 57 56 42 42 37 37 Profundidad efectiva bajo carga CL (m) Hogg: 450 mm Mr 128 128 174 181 152 163 146 144 157 156 102 103 244 250 85 83 65 65 92 90 117 115 83 84 112 111 108 108 101 100 77 76 65 65 57 58 86 86 53 52 62 62 75 74 71 72 75 77 56 56 103 103 110 112 41 41 68 68 51 51 42 43 Módulo de la capa rígida (MPa) Hogg: 300 mm Mr 48 48 48 47 52 51 45 45 34 35 40 41 47 45 56 57 77 76 44 44 37 39 51 49 35 35 38 39 37 38 60 59 101 97 116 116 82 80 115 117 59 62 51 56 59 58 71 71 114 115 74 74 53 54 149 150 94 96 151 149 138 139 longitud característica del cuenco (mm) D1200 (mm/1000) 67 67 61 60 65 62 63 63 44 46 53 54 61 59 75 75 109 109 62 66 55 52 62 62 46 46 50 50 55 55 81 80 127 125 151 152 101 100 150 154 88 87 81 85 83 82 91 91 158 158 90 88 65 66 202 203 126 129 193 191 185 188 Lectura del sensor más próximo a r50 D900 (mm/1000) 92 91 86 87 102 99 94 93 67 67 88 87 81 80 125 126 179 172 122 118 73 77 110 110 80 81 83 84 103 103 132 131 189 187 213 213 141 139 234 238 171 167 152 157 154 152 154 155 227 229 130 127 102 103 304 306 195 196 280 274 292 296 Sensor más próximo al r50 D600 (mm/1000) 127 125 103 103 121 115 118 116 98 98 143 141 92 92 186 187 259 253 179 178 125 127 181 177 132 131 140 140 160 158 206 205 263 258 252 250 201 195 324 325 256 254 224 231 229 224 228 227 309 310 175 172 149 149 433 431 257 263 367 356 410 411 Sensor escogido para cálculo Mr D450 (mm/1000) 203 197 126 123 147 138 151 150 165 163 248 240 107 106 299 299 394 386 278 273 217 216 313 302 229 222 238 234 261 256 331 328 393 384 309 305 295 287 453 456 407 404 337 341 344 334 330 328 444 445 238 233 227 224 608 603 365 367 489 475 571 567 Módulo Rodadura (MPa) D300 (mm/1000) 339 323 149 145 173 164 178 176 280 270 377 358 158 154 442.37 431 573 547 394 377.27 346.57 334.83 483.2 452.65 332.88 315.92 366.42 354.37 383.28 369.08 500.05 482.87 588.5 565.32 343.5 338.73 430.32 417.33 608.25 603.2 599.82 581.1 512.95 514.27 454.78 439.42 503.27 493.98 642.18 629.77 321.95 312.73 356.57 345.9 859.85 842.58 534.05 531.45 675.3 649.42 760.37 746.78 Factor de Area 300 D200 (mm/1000) 557 525 185 180 215 205 221 217 464 441 585 549 239 230 673 643 862 807 580 545 555 526 757 695 500 467 573 548 580 551 772 732 903 857 399 393 648 627 858 840 910 866 796 793 633 609 782 761 961 927 457 441 565 542 1265 1228 806 796 975 930 1065 1036 AREA 300 D0 (mm/1000) 738 718 732 746 747 738 739 734 741 725 714 696 736 748 713 698 725 706 725 695 718 698 731 713 723 697 727 714 740 719 720 705 720 703 729 728 718 700 689 689 716 704 715 715 708 696 699 708 705 702 702 688 705 705 703 706 704 709 714 689 699 702 Coeficiente de espesor Presión aplicada (kPa) 0+000 0+000 0+020 0+020 0+040 0+040 0+060 0+060 0+080 0+080 0+100 0+100 0+120 0+120 0+140 0+140 0+160 0+160 0+180 0+180 0+200 0+200 0+220 0+220 0+240 0+240 0+260 0+260 0+280 0+280 0+300 0+300 0+320 0+320 0+340 0+340 0+360 0+360 0+380 0+380 0+400 0+400 0+420 0+420 0+440 0+440 0+460 0+460 0+480 0+480 0+500 0+500 0+520 0+520 0+540 0+540 0+560 0+560 0+580 0+580 0+600 0+600 Eo (MPa) PK Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Espesor rodadura (mm) GOLPE Cálculo directo Hogg Control 8 Julio 2011 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 867 871 940 949 810 825 937 947 1,068 1,062 693 698 1,656 1,697 574 561 443 439 625 607 794 777 562 569 760 754 735 735 683 675 524 517 441 441 377 375 586 587 359 354 424 419 511 505 482 487 510 520 382 378 699 697 746 757 277 280 464 465 348 345 288 290 dif_abs. (600 mm) dif_abs (900 mm) dif_abs. (1200 mm) Hogg Mr (MPa) 16 20 35 33 33 34 46 42 154 146 126 122 34 30 125 115 163 160 80 77 57 47 100 97 93 85 146 137 123 118 125 115 142 135 35 36 91 86 91 81 177 165 183 182 32 34 163 158 115 111 5 3 140 133 205 200 94 90 61 59 83 74 53 54 12 13 13 16 18 16 213 198 190 185 63 57 207 197 265 262 141 137 104 96 157 154 136 128 219 211 192 180 207 198 230 224 158 165 165 161 188 177 259 247 272 270 104 103 255 245 197 192 33 32 227 217 323 319 156 153 168 162 177 171 103 100 2 3 13 14 25 24 252 237 237 233 80 73 275 261 348 352 190 184 144 136 206 206 165 157 263 255 239 225 263 253 298 294 302 317 229 227 279 269 320 308 349 349 181 177 329 317 269 263 67 66 300 288 428 426 224 219 269 259 276 275 132 127 20 18 34 34 58 57 258 242 251 248 95 89 296 282 372 377 204 198 157 149 219 221 175 168 278 270 249 239 288 277 336 330 361 380 250 250 314 302 340 329 377 378 215 209 354 342 303 297 88 86 327 315 473 472 256 252 317 310 323 325 102.4 127.6 159.3 160.4 106.4 94.9 86.5 87.7 112.5 114.8 96.5 98.2 196.4 201.3 73.7 74.6 60.0 60.9 104.8 106.7 118.2 119.1 105.2 106.0 141.2 143.2 95.9 96.3 97.9 99.4 74.3 75.4 64.1 63.9 33.2 33.3 70.6 70.4 53.4 53.8 76.2 76.9 62.5 62.7 65.3 65.9 63.6 64.0 63.4 63.4 118.8 118.1 67.8 68.4 44.0 44.1 70.8 71.4 46.4 46.7 45.2 45.1 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 473 461 1,158 1,150 855 862 710 713 277 280 264 270 580 605 222 226 175 181 322 329 379 405 297 302 371 386 247 255 277 281 214 218 190 193 156 156 229 233 186 191 198 204 172 175 292 292 187 187 190 192 580 586 200 203 129 131 219 223 169 172 159 163 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 9.47 9.37 11.04 10.98 10.60 10.66 10.70 10.64 8.44 8.41 8.69 8.70 8.88 8.92 8.93 8.95 8.85 8.89 8.98 8.98 9.08 9.23 8.77 8.79 8.59 8.65 8.54 8.60 8.77 8.77 8.81 8.82 8.88 8.94 9.75 9.73 9.11 9.16 9.29 9.32 8.57 8.61 8.70 8.73 9.53 9.51 8.86 8.86 8.92 8.94 9.76 9.76 8.87 8.89 8.87 8.89 8.99 9.01 9.39 9.42 9.31 9.37 2.61 2.48 9.58 8.89 5.78 6.15 6.44 6.01 1.64 1.63 1.81 1.83 1.97 2.00 2.01 2.02 1.94 1.97 2.05 2.06 2.15 2.30 1.87 1.89 1.74 1.79 1.71 1.75 1.88 1.88 1.91 1.92 1.97 2.02 3.06 3.03 2.18 2.23 2.37 2.42 1.73 1.76 1.82 1.85 2.70 2.67 1.95 1.95 2.00 2.02 3.07 3.07 1.96 1.97 1.95 1.97 2.07 2.09 2.50 2.54 2.40 2.48 17,606 15,777 249,924 227,408 99,593 108,443 94,836 87,117 4,479 4,441 5,170 5,370 15,558 16,784 6,226 6,412 4,596 4,882 9,360 9,578 12,035 14,520 7,069 7,348 7,648 8,379 4,911 5,321 6,650 6,705 5,285 5,414 3,500 3,723 5,838 5,768 5,034 5,330 4,720 4,975 2,882 3,056 3,238 3,382 10,886 10,659 3,996 3,991 4,244 4,383 26,400 26,666 5,634 5,793 3,637 3,749 6,862 7,088 7,442 7,771 6,512 7,061 4 3 6 6 5 6 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 450 300 900 900 600 900 600 600 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 450 450 300 300 300 300 300 300 300 300 450 450 300 300 300 300 450 450 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 159 184 67 65 104 77 129 121 229 213 248 248 127 121 334 322 394 404 235 230 194 198 224 229 170 170 255 257 261 247 328 319 386 394 439 458 335 344 445 444 323 321 378 387 236 232 396 383 378 379 130 132 370 361 544 553 339 338 495 494 501 522 237 196 511 502 408 445 417 413 138 137 150 151 162 164 165 166 160 162 168 168 175 185 155 156 145 149 143 146 155 155 158 158 162 165 241 242 177 180 189 192 144 147 151 153 230 227 161 160 164 166 252 256 161 162 161 162 169 170 197 199 191 196 205 255 319 321 213 190 173 175 225 230 193 196 393 403 147 149 120 122 210 213 236 238 210 212 282 286 192 193 196 199 149 151 128 128 66 67 141 141 107 108 152 154 125 125 131 132 127 128 127 127 238 236 136 137 88 88 142 143 93 93 90 90 2.37 1.96 5.11 5.02 4.08 4.45 4.17 4.13 1.38 1.37 1.50 1.51 1.62 1.64 1.65 1.66 1.60 1.62 1.68 1.68 1.75 1.85 1.55 1.56 1.45 1.49 1.43 1.46 1.55 1.55 1.58 1.58 1.62 1.65 2.41 2.42 1.77 1.80 1.89 1.92 1.44 1.47 1.51 1.53 2.30 2.27 1.61 1.60 1.64 1.66 2.52 2.56 1.61 1.62 1.61 1.62 1.69 1.70 1.97 1.99 1.91 1.96 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 267 332 415 418 277 247 225 228 293 299 251 256 512 524 192 194 156 159 273 278 308 310 274 276 368 373 250 251 255 259 194 196 167 167 87 87 184 183 139 140 198 200 163 163 170 172 166 167 165 165 309 308 177 178 115 115 184 186 121 122 118 118 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 Módulo zahorra (MPa) dif_abs. (450 mm) 25 18 48 46 49 51 64 58 67 66 40 38 10 7 18 16 34 29 9 8 1 10 28 26 36 30 60 52 31 30 34 32 28 20 113 115 4 10 31 36 71 64 58 53 44 41 32 32 23 19 33 33 29 26 44 39 10 8 50 54 38 50 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado dif_abs (300 mm) 175 167 69 68 91 91 111 105 296 279 288 286 137 128 352 338 428 433 244 238 194 188 252 255 206 200 315 309 292 277 362 351 414 414 474 494 331 334 414 408 394 385 436 440 268 266 428 415 401 398 135 135 399 387 588 592 349 346 446 441 463 473 ZAHORRA (mm) D0 / 2 75 74 153 148 122 123 83 86 57 57 54 55 84 88 42 42 36 37 60 61 67 69 61 61 72 73 52 53 54 56 37 37 34 33 25 26 37 37 30 30 40 40 35 35 51 49 34 34 30 30 79 79 36 36 23 23 34 34 25 25 23 23 Módulo Suelo Seleccionado (MPa) Hogg: 1200 mm Mr 81 80 159 160 93 95 84 84 74 75 66 66 99 102 51 51 43 44 73 74 81 84 73 73 88 89 63 64 69 69 44 45 39 39 28 29 45 45 36 36 48 48 41 41 56 56 42 42 36 36 90 90 43 43 27 27 40 40 30 30 28 28 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado Hogg: 900 mm Mr 92 92 140 136 106 103 86 88 91 90 78 79 134 138 60 61 49 50 86 87 96 99 84 83 110 112 77 78 82 82 56 57 49 49 31 32 55 55 43 43 59 59 49 49 62 62 51 51 46 46 107 107 52 53 33 33 50 50 36 36 34 34 SUELO SELECCIONADO (mm) Hogg: 600 mm Mr 102 103 162 117 109 108 80 85 96 97 83 84 148 152 64 64 52 52 89 91 101 104 89 89 118 119 80 80 85 87 60 60 54 54 33 33 60 60 46 46 63 63 53 53 65 66 55 55 51 51 119 118 57 57 37 37 57 58 38 39 38 38 Profundidad efectiva bajo carga CL (m) Hogg: 450 mm Mr 125 128 120 125 121 118 94 99 112 115 96 98 196 201 74 75 60 61 105 107 118 119 105 106 141 143 96 96 98 99 74 75 64 64 36 37 71 70 53 54 76 77 63 63 75 76 64 64 63 63 135 137 68 68 44 44 71 71 46 47 45 45 Módulo de la capa rígida (MPa) Hogg: 300 mm Mr 43 40 49 50 57 57 53 48 38 37 37 38 42 39 56 56 56 56 40 40 37 39 33 34 31 32 37 39 43 38 74 74 78 84 113 114 81 84 100 106 54 56 59 62 53 57 74 73 98 101 47 49 72 72 115 120 93 94 129 131 140 148 longitud característica del cuenco (mm) D1200 (mm/1000) 72 67 67 65 78 77 86 81 44 42 51 53 57 55 77 77 80 81 54 54 50 52 46 49 41 43 52 54 53 52 99 98 116 120 172 177 102 107 135 139 74 77 87 91 87 89 99 98 132 135 68 69 99 99 160 166 125 127 177 182 187 198 Lectura del sensor más próximo a r50 D900 (mm/1000) 122 113 80 80 104 107 129 121 83 81 98 101 74 71 145 141 163 171 103 101 90 92 95 101 70 72 96 98 100 97 155 153 184 190 316 329 166 173 226 231 135 138 164 170 164 163 173 170 204 206 102 103 172 170 265 273 193 193 278 279 286 302 Sensor más próximo al r50 D600 (mm/1000) 159 147 103 100 124 125 157 147 142 133 162 164 103 98 227 223 265 273 164 161 137 141 152 158 113 115 169 172 169 159 237 236 272 279 439 458 240 248 323 327 217 220 253 258 236 232 265 257 286 287 130 132 259 254 383 392 255 256 385 382 380 399 Sensor escogido para cálculo Mr D450 (mm/1000) 199 184 116 113 140 142 175 163 229 213 248 248 127 121 334 322 394 404 235 230 194 198 224 229 170 170 255 257 261 247 328 319 386 394 587 609 335 344 445 444 323 321 378 387 311 307 396 383 378 379 167 167 370 361 544 553 339 338 495 494 501 522 Módulo Rodadura (MPa) D300 (mm/1000) 257 241 124 121 156 157 193 181 368 345 373 372 183 173 475.83 457 571 581 332 324.3 267.98 266.23 330.95 336.33 262.38 258.17 398.37 395 384.82 364.68 479.42 465.43 555.43 560.37 725.38 754.28 460.35 468.2 591.82 586.6 501.25 492.73 567.37 575.98 396.87 393.25 572.33 554.35 540.15 538.47 206.1 206.1 534.07 519.32 785.88 794.88 476.62 473.32 646.8 642.35 663.92 684.15 Factor de Area 300 D200 (mm/1000) 349 333 137 135 182 182 222 210 592 557 575 571 273 256 704 675 856 865 487 476 387 376 503 509 411 400 629 617 584 554 723 701 828 828 948 988 662 668 828 816 788 769 872 880 535 532 856 830 801 795 269 269 798 774 1175 1184 698 691 891 881 926 945 AREA 300 D0 (mm/1000) 733 683 705 690 692 697 701 665 729 693 674 686 704 688 696 679 667 694 697 695 652 677 664 684 677 686 690 698 720 692 687 678 698 712 656 685 674 692 686 691 694 696 666 683 695 691 710 691 677 679 694 701 708 697 675 688 680 684 670 674 655 685 Coeficiente de espesor Presión aplicada (kPa) 0+000 0+000 0+020 0+020 0+040 0+040 0+060 0+060 0+080 0+080 0+100 0+100 0+120 0+120 0+140 0+140 0+160 0+160 0+180 0+180 0+200 0+200 0+220 0+220 0+240 0+240 0+260 0+260 0+280 0+280 0+300 0+300 0+320 0+320 0+340 0+340 0+360 0+360 0+380 0+380 0+400 0+400 0+420 0+420 0+440 0+440 0+460 0+460 0+480 0+480 0+500 0+500 0+520 0+520 0+540 0+540 0+560 0+560 0+580 0+580 0+600 0+600 Eo (MPa) PK Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Espesor rodadura (mm) GOLPE Cálculo directo Hogg Control 9 Diciembre 2011 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 695 866 1,080 1,088 722 644 586 595 763 779 654 666 1,333 1,365 500 506 407 413 711 724 802 808 714 719 958 972 650 654 664 675 504 511 435 434 225 226 479 478 362 365 517 522 424 425 443 447 431 434 430 430 806 801 460 464 298 299 480 484 315 317 307 306 32 36 34 35 32 29 34 32 160 145 175 164 144 138 93 87 233 229 261 253 163 155 157 154 148 144 202 196 223 219 229 210 258 256 300 291 595 575 270 262 236 231 239 233 204 203 293 289 265 256 224 220 199 192 515 172 327 322 197 191 309 307 50 54 51 52 46 45 48 47 172 157 182 172 157 151 107 101 251 248 280 272 176 168 167 158 164 155 207 203 235 230 237 217 275 277 320 311 642 624 281 272 257 254 259 251 226 227 311 308 282 276 247 243 204 198 598 193 361 357 237 231 346 345 111.4 109.4 109.5 107.1 157.8 159.9 123.1 123.8 148.5 151.1 162.4 167.6 149.9 154.8 235.3 241.1 85.5 87.1 87.0 88.0 132.6 133.3 129.0 130.2 146.4 147.8 136.0 135.9 132.1 131.4 137.3 139.1 78.3 77.8 70.5 71.8 33.0 32.8 88.8 90.2 75.3 75.8 91.9 92.5 93.8 95.8 79.3 80.4 79.2 80.2 82.9 84.1 130.4 134.6 66.6 68.6 53.8 54.6 60.4 48.8 48.0 48.4 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 742 703 716 699 900 903 785 802 369 385 370 386 399 417 524 544 237 247 228 238 354 370 364 382 384 404 323 333 291 300 292 306 219 225 186 194 96 100 210 217 221 228 250 262 269 277 208 215 207 217 237 243 301 312 197 184 155 161 215 222 150 155 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 10.05 9.90 9.95 9.93 9.84 9.76 10.01 10.05 8.46 8.51 8.25 8.28 8.62 8.65 8.20 8.23 8.72 8.78 8.58 8.66 8.63 8.72 8.77 8.86 8.59 8.69 8.35 8.42 8.18 8.26 8.10 8.17 8.74 8.82 8.60 8.66 8.83 8.96 8.34 8.38 8.87 8.92 8.68 8.78 8.81 8.83 8.58 8.63 8.58 8.66 8.80 8.83 8.28 8.30 8.89 8.64 8.81 8.87 9.33 9.40 9.02 9.08 3.72 3.36 3.48 3.42 3.24 3.08 3.60 3.70 1.66 1.69 1.54 1.55 1.77 1.79 1.51 1.53 1.84 1.89 1.74 1.79 1.77 1.84 1.87 1.95 1.74 1.81 1.59 1.63 1.49 1.54 1.46 1.49 1.85 1.92 1.75 1.79 1.93 2.03 1.58 1.61 1.96 2.00 1.81 1.88 1.91 1.92 1.74 1.77 1.74 1.80 1.90 1.92 1.55 1.56 1.97 1.78 1.91 1.96 2.43 2.52 2.09 2.15 47,446 38,807 41,490 39,591 46,895 43,560 47,900 50,884 6,081 6,594 5,226 5,547 8,709 9,289 8,237 8,754 5,614 6,143 4,807 5,349 7,773 8,746 8,677 9,829 7,934 9,045 5,544 6,037 4,362 4,787 4,136 4,581 3,613 3,960 2,790 3,017 1,697 1,949 2,581 2,752 4,030 4,333 4,639 5,261 5,527 5,755 3,571 3,848 3,550 3,987 4,825 5,076 5,288 5,564 5,643 4,302 4,179 4,554 8,990 9,910 4,780 5,223 5 5 5 5 4 4 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 600 600 600 600 450 450 600 600 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 450 300 300 99 100 99 103 96 93 88 90 165 157 148 144 160 158 102 99 271 278 269 273 182 183 180 184 163 164 174 178 178 183 176 172 292 307 323 326 698 716 261 261 308 315 257 261 250 253 297 304 292 300 286 289 184 180 731 211 424 435 366 301 464 482 336 323 329 328 295 292 320 326 139 142 129 130 147 149 127 128 152 156 145 149 148 152 155 161 145 150 134 137 126 129 122 125 153 158 146 149 159 167 133 135 161 164 150 155 157 158 145 148 145 150 157 159 130 131 162 148 158 161 193 234 170 175 223 219 219 214 316 320 246 248 297 302 325 335 300 310 471 482 171 174 174 176 265 267 258 260 293 296 272 272 264 263 275 278 157 156 141 144 66 66 178 180 151 152 184 185 188 192 159 161 158 160 166 168 261 269 133 137 108 109 121 98 96 97 3.36 3.23 3.29 3.28 2.95 2.92 3.20 3.26 1.39 1.42 1.29 1.30 1.47 1.49 1.27 1.28 1.52 1.56 1.45 1.49 1.48 1.52 1.55 1.61 1.45 1.50 1.34 1.37 1.26 1.29 1.22 1.25 1.53 1.58 1.46 1.49 1.59 1.67 1.33 1.35 1.61 1.64 1.50 1.55 1.57 1.58 1.45 1.48 1.45 1.50 1.57 1.59 1.30 1.31 1.62 1.48 1.58 1.61 1.93 2.34 1.70 1.75 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 290 285 285 279 411 416 321 322 387 394 423 437 390 403 613 628 223 227 227 229 345 347 336 339 381 385 354 354 344 342 357 362 204 203 184 187 86 85 231 235 196 198 239 241 244 249 206 209 206 209 216 219 340 351 173 179 140 142 157 127 125 126 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 Módulo zahorra (MPa) Hogg Mr (MPa) 4 8 6 6 13 12 8 6 132 116 151 141 115 109 76 70 184 178 210 200 129 120 123 116 120 110 177 171 199 194 201 186 195 193 245 235 455 431 237 227 176 170 194 186 147 146 235 229 214 204 180 177 174 167 356 127 253 245 122 114 211 206 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado dif_abs. (1200 mm) 20 16 17 16 10 9 12 13 99 87 116 108 78 73 63 58 121 114 142 132 85 77 80 75 82 76 131 125 148 144 158 144 127 121 167 156 275 251 185 177 105 99 127 116 87 85 164 157 145 136 105 102 130 125 213 88 156 147 43 34 117 108 ZAHORRA (mm) dif_abs (900 mm) 36 32 33 33 24 21 32 33 46 39 61 57 31 28 46 42 39 32 57 47 34 26 22 15 34 26 60 54 83 75 93 81 40 30 65 57 66 32 93 86 25 18 42 31 26 25 63 57 63 51 31 28 72 69 53 39 43 34 31 39 10 1 Módulo Suelo Seleccionado (MPa) dif_abs. (600 mm) 103 108 105 109 87 85 96 96 211 196 209 201 191 186 148 141 310 310 326 320 216 209 202 199 197 190 234 232 261 258 269 253 332 337 388 383 764 748 354 347 333 333 299 292 276 278 360 361 355 351 317 317 256 249 784 250 467 469 336 335 474 481 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado dif_abs. (450 mm) 84 80 81 78 106 107 90 91 66 67 76 76 72 74 79 82 42 43 45 46 63 65 67 66 71 72 69 69 65 65 62 60 40 41 34 34 18 19 36 36 36 37 51 52 49 50 42 42 35 37 40 40 52 54 32 30 26 26 32 32 23 23 SUELO SELECCIONADO (mm) dif_abs (300 mm) 95 92 93 90 121 119 104 105 81 82 96 95 87 89 95 97 52 53 54 56 77 79 83 86 83 89 90 88 79 80 78 78 50 49 42 43 22 22 46 47 45 45 59 62 57 58 51 51 45 45 48 48 68 70 37 36 31 32 37 37 28 28 Profundidad efectiva bajo carga CL (m) D0 / 2 111 109 109 107 151 150 123 124 105 104 122 122 109 112 129 131 64 65 66 67 97 98 101 102 106 108 113 112 103 104 100 103 59 59 53 54 26 26 63 64 55 56 73 75 68 69 61 62 57 58 62 63 92 94 45 45 39 40 45 45 34 35 Módulo de la capa rígida (MPa) Hogg: 1200 mm Mr 118 119 119 117 158 160 136 137 120 122 134 137 121 124 162 166 70 72 71 73 106 107 109 112 118 122 118 118 107 109 111 113 64 65 58 59 27 28 73 74 61 61 77 79 74 75 66 67 63 64 66 67 103 106 52 52 43 44 48 49 38 39 longitud característica del cuenco (mm) Hogg: 900 mm Mr 149 153 151 150 201 210 161 162 148 151 162 168 150 155 235 241 86 87 87 88 133 133 129 130 146 148 136 136 132 131 137 139 78 78 71 72 33 33 89 90 75 76 92 92 94 96 79 80 79 80 83 84 130 135 67 69 54 55 60 61 48 48 Lectura del sensor más próximo a r50 Hogg: 600 mm Mr 53 54 54 57 41 40 48 49 39 39 27 29 34 35 41 40 59 62 46 48 40 41 35 41 33 35 27 29 26 28 32 36 57 60 68 72 122 124 73 75 76 79 40 41 50 51 49 53 73 75 70 74 52 51 186 57 106 112 99 104 128 136 Sensor más próximo al r50 Hogg: 450 mm Mr 71 72 71 74 55 56 62 64 51 51 34 37 47 48 55 54 77 81 65 67 53 54 45 45 49 46 32 36 38 39 40 43 74 81 88 92 169 173 84 85 97 102 60 59 72 75 67 72 90 95 93 97 57 57 269 78 140 147 139 144 165 174 Sensor escogido para cálculo Mr Hogg: 300 mm Mr 99 100 99 103 74 73 88 90 79 80 58 60 76 77 72 71 126 132 116 120 87 89 79 83 77 80 57 61 62 64 68 67 137 144 143 148 309 317 117 120 157 163 105 106 129 132 125 132 141 147 137 140 82 82 428 123 214 224 214 221 263 275 Módulo Rodadura (MPa) D1200 (mm/1000) 122 123 121 125 96 93 107 109 112 109 93 93 113 113 85 83 189 196 184 188 131 132 122 124 115 114 103 107 113 114 111 109 205 216 221 227 489 497 169 170 228 234 172 176 189 193 196 204 210 215 212 215 126 124 571 162 311 322 293 301 357 373 Factor de Area 300 D900 (mm/1000) 138 139 137 142 110 105 127 129 165 157 148 144 160 158 102 99 271 278 269 273 182 183 180 184 163 164 174 178 178 183 176 172 292 307 323 326 698 716 261 261 308 315 257 261 250 253 297 304 292 300 286 289 184 180 731 211 424 435 366 374 464 482 AREA 300 D600 (mm/1000) 164 168 165 171 134 130 152 153 264 247 251 243 245 240 175.98 169 404 409 416 413.68 277.83 273.08 265.87 266.03 251.55 246.8 286.7 287.25 309.87 310.27 314.38 299.65 434.22 447.68 496.27 494.28 1015.8 1014.6 431.97 426.6 444.85 449.55 387.72 384.43 365.77 368.77 459.15 463.85 451.85 454.1 419.4 420.87 309.73 301.52 1051.5 321.4 619.5 627.43 482.92 487.47 649.53 666 Coeficiente de espesor D450 (mm/1000) 205 215 209 218 173 169 191 192 422 392 417 401 381 372 295 282 619 620 652 640 432 418 404 398 394 380 468 463 522 515 537 505 663 674 775 765 1527 1495 707 693 665 666 598 583 552 555 720 721 709 702 634 633 512 497 1567 499 934 937 671 670 948 962 Eo (MPa) D300 (mm/1000) 676 672 665 677 692 678 666 684 693 670 686 688 676 689 687 682 653 682 660 677 680 687 654 676 673 683 672 685 674 686 696 686 644 673 642 659 649 664 659 668 654 675 665 680 661 683 664 689 652 678 668 685 684 690 1374 408 643 670 641 662 632 663 Espesor rodadura (mm) D200 (mm/1000) 0+000 0+000 0+020 0+020 0+040 0+040 0+060 0+060 0+080 0+080 0+100 0+100 0+120 0+120 0+140 0+140 0+160 0+160 0+180 0+180 0+200 0+200 0+220 0+220 0+240 0+240 0+260 0+260 0+280 0+280 0+300 0+300 0+320 0+320 0+340 0+340 0+360 0+360 0+380 0+380 0+400 0+400 0+420 0+420 0+440 0+440 0+460 0+460 0+480 0+480 0+500 0+500 0+520 0+520 0+540 0+540 0+560 0+560 0+580 0+580 0+600 0+600 D0 (mm/1000) PK Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Presión aplicada (kPa) GOLPE Cálculo directo Hogg Control 10 Junio 2012 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 756 742 743 727 1,070 1,085 835 840 1,007 1,025 1,102 1,137 1,017 1,050 1,596 1,635 580 591 590 597 899 904 875 883 993 1,003 922 922 896 891 931 943 531 528 478 487 224 222 603 612 511 515 623 627 636 650 538 546 537 544 562 570 885 913 452 466 365 370 410 331 326 328 dif_abs. (600 mm) dif_abs (900 mm) dif_abs. (1200 mm) Hogg Mr (MPa) 50 36 20 22 41 24 115 103 170 154 108 99 100 93 83 73 101 111 102 104 54 50 112 110 136 128 113 108 114 109 123 119 155 152 242 230 149 138 111 102 210 195 84 81 196 189 171 177 118 120 94 99 166 162 186 184 73 65 96 87 105 90 27 12 2 5 21 4 170 156 234 213 172 161 116 108 153 143 177 181 145 147 99 94 164 163 184 176 165 160 167 161 205 199 243 243 353 341 228 216 195 184 286 270 153 149 282 272 250 260 193 192 137 141 262 258 317 320 166 157 204 196 241 226 10 25 26 22 13 30 219 205 284 261 229 217 136 128 225 216 241 245 181 182 139 136 204 202 216 210 203 198 212 205 271 272 330 333 458 447 290 277 276 265 341 326 236 230 359 348 320 333 259 257 181 188 364 358 443 445 281 273 324 321 392 380 31 48 43 38 27 45 233 220 293 270 246 235 149 141 251 244 257 263 192 195 147 145 218 215 223 218 214 205 226 221 286 287 355 359 490 480 307 291 304 293 359 347 267 260 384 372 347 360 273 271 198 204 408 402 483 487 327 322 374 371 452 445 80.4 86.4 122.0 122.4 99.1 105.0 91.4 92.2 89.4 90.8 83.8 84.9 183.3 185.5 67.4 68.0 75.1 76.8 115.9 116.7 114.0 112.2 98.8 100.7 111.5 112.1 106.8 108.3 93.4 94.2 60.5 60.8 54.2 54.2 42.4 42.6 64.3 64.6 54.7 55.3 69.9 69.9 68.0 68.7 58.9 59.7 58.5 59.9 66.3 67.7 96.5 98.0 46.7 47.9 35.5 36.4 43.4 39.1 37.1 37.4 32.0 29.3 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 771 661 856 892 903 754 279 290 243 252 272 283 418 430 240 250 256 250 333 331 410 421 296 301 302 310 319 324 289 295 213 217 176 179 128 131 201 206 197 202 190 196 236 240 177 178 181 181 217 218 299 300 148 152 125 126 165 171 142 146 124 127 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 11.09 10.45 10.30 10.41 11.24 10.38 8.96 9.03 8.68 8.73 9.11 9.17 8.26 8.29 9.33 9.41 9.23 9.12 8.81 8.78 9.36 9.46 8.92 8.90 8.66 8.72 8.91 8.91 8.99 9.02 9.31 9.34 9.12 9.15 8.93 8.97 9.02 9.07 9.36 9.39 8.67 8.75 9.28 9.28 8.92 8.91 8.99 8.94 9.13 9.09 9.00 8.97 9.06 9.06 9.30 9.28 9.49 9.54 9.51 9.54 9.53 9.61 10.36 5.04 4.45 4.90 13.32 4.76 2.04 2.10 1.81 1.84 2.18 2.25 1.54 1.56 2.43 2.53 2.31 2.19 1.91 1.88 2.46 2.59 2.00 1.99 1.80 1.84 1.99 1.99 2.07 2.09 2.40 2.43 2.19 2.23 2.01 2.05 2.09 2.14 2.46 2.51 1.80 1.86 2.36 2.37 2.00 1.99 2.06 2.02 2.20 2.16 2.07 2.04 2.13 2.13 2.40 2.36 2.63 2.71 2.67 2.71 2.69 2.82 182,378 64,314 70,324 83,628 284,218 67,994 6,782 7,481 4,737 5,093 7,460 8,165 6,849 7,253 9,437 10,481 9,245 8,157 8,464 8,174 16,517 18,513 7,969 8,006 6,608 7,106 8,522 8,658 8,294 8,638 7,963 8,293 3,905 4,071 2,429 2,575 4,123 4,382 5,295 5,572 2,975 3,278 7,062 7,208 3,975 3,944 4,274 4,108 5,719 5,589 7,116 6,975 4,918 5,063 5,092 5,036 7,916 8,616 7,008 7,351 6,168 6,866 6 5 5 5 6 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 900 600 600 600 900 600 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 450 300 300 300 450 88 128 93 90 73 108 270 266 284 269 292 287 135 131 340 342 322 314 209 208 202 209 244 242 219 221 230 225 257 256 380 384 433 447 563 566 383 379 436 426 351 353 353 348 421 407 416 425 368 363 247 252 512 510 654 654 519 389 595 606 705 517 470 389 355 370 446 364 167 172 150 152 177 181 129 131 193 199 185 177 157 155 195 203 164 163 149 152 163 164 169 171 191 193 177 180 165 167 171 174 195 197 150 154 189 189 164 163 169 165 178 175 169 167 173 174 191 189 205 225 207 209 208 224 161 173 244 245 198 210 183 184 179 182 168 170 367 371 135 136 150 154 232 233 228 224 198 201 223 224 214 217 187 188 121 122 108 108 85 85 129 129 109 111 140 140 136 137 118 119 117 120 133 135 193 196 93 96 71 73 87 78 74 75 64 59 4.70 3.89 3.55 3.70 4.46 3.64 1.67 1.72 1.50 1.52 1.77 1.81 1.29 1.31 1.93 1.99 1.85 1.77 1.57 1.55 1.95 2.03 1.64 1.63 1.49 1.52 1.63 1.64 1.69 1.71 1.91 1.93 1.77 1.80 1.65 1.67 1.71 1.74 1.95 1.97 1.50 1.54 1.89 1.89 1.64 1.63 1.69 1.65 1.78 1.75 1.69 1.67 1.73 1.74 1.91 1.89 2.05 2.25 2.07 2.09 2.08 2.24 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 209 225 318 319 258 274 238 240 233 236 218 221 477 483 176 177 196 200 302 304 297 292 257 262 290 292 278 282 243 245 158 158 141 141 110 111 167 168 142 144 182 182 177 179 153 155 152 156 173 176 251 255 122 125 92 95 113 102 97 97 83 76 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 Módulo zahorra (MPa) dif_abs. (450 mm) 70 57 40 41 66 48 12 4 47 38 4 10 55 50 29 36 17 5 22 25 19 25 15 16 38 32 15 14 8 5 29 33 7 12 32 22 8 1 40 43 59 46 24 24 24 26 13 22 7 2 7 10 3 2 49 44 66 75 80 86 98 116 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado dif_abs (300 mm) 98 117 92 86 86 104 282 270 331 307 289 278 190 181 312 306 305 310 231 233 184 184 259 258 257 253 245 239 265 261 351 352 427 435 595 588 391 380 396 383 410 399 330 324 445 433 429 447 362 361 254 262 515 512 605 611 453 454 515 520 608 607 ZAHORRA (mm) D0 / 2 104 69 95 96 122 81 51 52 52 53 53 54 70 72 42 43 49 48 62 62 71 71 56 56 61 62 66 64 56 57 38 39 33 33 23 23 34 34 32 33 39 40 42 42 36 35 32 32 35 35 50 50 25 26 22 22 25 25 22 22 19 20 Módulo Suelo Seleccionado (MPa) Hogg: 1200 mm Mr 80 77 106 108 99 94 63 64 66 67 64 65 86 87 49 50 60 58 77 76 90 90 69 69 79 79 81 82 69 68 48 49 40 40 29 29 43 43 39 40 48 48 48 49 43 43 39 39 44 44 61 62 30 30 26 26 30 30 26 26 23 23 Coeficiente de Paso TNS Suelo Seleccionado Hogg: 900 mm Mr 82 86 122 122 100 105 77 77 78 79 74 75 116 117 57 58 68 67 95 94 104 103 85 86 98 98 97 98 82 82 57 57 46 46 35 35 54 54 47 48 60 60 55 55 51 51 48 48 54 55 76 76 36 37 31 31 35 35 31 31 27 27 SUELO SELECCIONADO (mm) Hogg: 600 mm Mr 107 91 133 132 93 115 84 85 84 85 79 81 146 148 62 63 71 72 105 105 110 110 92 93 106 106 103 103 90 90 61 61 51 51 39 39 59 59 52 53 65 65 61 61 56 56 54 54 60 61 87 88 41 42 34 34 38 39 34 34 29 29 Profundidad efectiva bajo carga CL (m) Hogg: 450 mm Mr 108 103 145 141 111 122 91 92 89 91 84 85 183 185 67 68 75 77 116 117 114 112 99 101 112 112 107 108 93 94 61 61 54 54 42 43 64 65 55 55 70 70 68 69 59 60 58 60 66 68 96 98 47 48 36 36 43 44 37 37 32 32 Módulo de la capa rígida (MPa) Hogg: 300 mm Mr 67 69 49 48 59 59 49 50 38 37 43 43 41 40 61 62 48 47 39 38 37 39 41 43 34 35 31 34 39 40 65 65 72 76 105 108 84 89 92 90 51 52 63 64 61 61 82 87 89 90 56 58 107 110 122 124 126 132 141 149 156 162 longitud característica del cuenco (mm) D1200 (mm/1000) 88 92 66 64 73 74 63 65 47 46 60 61 54 53 87 90 64 65 50 51 45 48 55 56 41 43 42 41 53 56 80 80 97 102 137 141 101 103 120 118 69 73 94 94 86 85 109 114 103 104 73 74 151 154 162 166 172 181 191 199 216 227 Lectura del sensor más próximo a r50 D900 (mm/1000) 124 128 93 90 107 108 112 114 97 94 117 117 74 73 159 163 128 129 86 86 85 90 95 95 73 77 80 79 98 100 146 153 184 192 242 247 163 164 201 199 124 129 177 175 163 161 179 187 169 169 117 121 253 254 288 291 287 297 311 324 367 381 Sensor más próximo al r50 D600 (mm/1000) 147 152 111 107 127 128 167 167 161 153 181 179 90 88 229 233 204 199 129 129 130 134 147 148 121 125 132 131 151 152 228 233 272 283 353 358 242 242 285 281 200 204 246 243 249 244 258 270 244 241 160 163 349 350 419 427 380 389 419 433 503 517 Sensor escogido para cálculo Mr D450 (mm/1000) 167 173 131 126 152 152 270 266 284 269 292 287 135 131 340 342 322 314 209 208 202 209 244 242 219 221 230 225 257 256 380 384 433 447 563 566 383 379 436 426 351 353 353 348 421 407 416 425 368 363 247 252 512 510 654 654 519 529 595 606 705 722 Módulo Rodadura (MPa) D300 (mm/1000) 178 196 151 143 160 173 382 371 429 401 401 390 229 220 448.48 446 432 431 306 306.52 265.25 269.95 348.65 346.65 331.7 330.25 329.28 321.98 361.27 357.97 503.43 506.28 594 609.15 802.97 799.83 535.57 525.05 572.47 556.33 530.78 523.2 470.3 463 600.78 582.95 585.43 604.78 504.08 500.62 347.05 356.27 710.18 707.03 867.13 871.35 667.35 674.28 761.75 772.37 900.5 910.22 Factor de Area 300 D200 (mm/1000) 195 233 183 171 172 208 563 540 661 614 577 555 380 362 623 612 610 619 461 465 367 368 517 515 513 506 489 478 529 522 702 703 853 870 1189 1176 781 760 792 766 820 797 659 648 890 866 858 894 723 722 508 524 1029 1024 1210 1221 906 908 1030 1040 1215 1213 AREA 300 D0 (mm/1000) 668 685 696 678 690 697 698 696 715 688 697 697 706 692 664 679 695 687 683 684 669 689 681 688 688 698 694 688 680 684 665 677 669 692 674 683 698 696 693 687 691 695 692 690 701 686 689 720 696 699 675 699 679 694 671 686 664 689 652 673 668 687 Coeficiente de espesor Presión aplicada (kPa) 0+000 0+000 0+020 0+020 0+040 0+040 0+060 0+060 0+080 0+080 0+100 0+100 0+120 0+120 0+140 0+140 0+160 0+160 0+180 0+180 0+200 0+200 0+220 0+220 0+240 0+240 0+260 0+260 0+280 0+280 0+300 0+300 0+320 0+320 0+340 0+340 0+360 0+360 0+380 0+380 0+400 0+400 0+420 0+420 0+440 0+440 0+460 0+460 0+480 0+480 0+500 0+500 0+520 0+520 0+540 0+540 0+560 0+560 0+580 0+580 0+600 0+600 Eo (MPa) PK Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Drop 1 Drop 2 Espesor rodadura (mm) GOLPE Cálculo directo Hogg Control 11 Enero 2013 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 545 586 827 830 673 712 620 626 606 616 568 576 1,243 1,258 457 461 510 521 787 792 773 761 670 683 756 761 725 734 634 639 411 413 368 368 287 289 436 438 371 375 474 474 461 466 400 405 397 407 450 459 654 665 317 325 241 247 294 265 251 254 217 199
