TAP_08_TCI_2012 - Facultad de Ingeniería
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ELECTROTECNIA
TEORÍA de CIRCUITOS I - 2012
ANEXO CLASE DE EXPLICACIÓN Nº 08
TEMA 08: CIRCUITOS TRIFÁSICOS.
Generación de los sistemas trifásicos. Sistemas perfectos, equilibrados e imperfectos. Secuencia. Relaciones
de los valores de las corrientes y tensiones de línea y de fase, en las conexiones estrella y triángulo. Cálculo de
la tensión del centro de estrella de las cargas respecto al punto neutro.
REPASAR: Trabajos de aplicación Nº 1, 2, 4, 5 y 7.
I) RESUMEN DE LA CLASE DE EXPLICACIÓN
La aparición de los sistemas trifásicos de corriente alterna fue el resultado de la búsqueda de producir y
distribuir la energía eléctrica en forma eficiente y económica. Entre las ventajas que estos aportan se destaca
que:
a) La potencia de un motor trifásico es aproximadamente un 50% mayor que la de un motor monofásico del
mismo tamaño.
b) En un sistema trifásico balanceado, los conductores necesitan una sección 25% menor de la que se necesita en un sistema monofásico para transferir la misma potencia.
c) La potencia instantánea en un sistema monofásico suele ser una señal alterna, mientras que en un sistema trifásico es aproximadamente constante.
Un generador trifásico está compuesto por tres fuentes de tensión alterna de igual frecuencia, con un determinado desfasaje entre ellas. A cada una de las tres fuentes se las denomina fases del generador, y se les
designa usualmente la letra E junto con los subíndices R, S y T (ER, ES y ET).
Las fuentes de un generador trifásico se pueden conectar en estrella (con o sin neutro accesible) o en triángulo (menos común, se debe cumplir que la suma de las tensiones de fase sea nula):
Conexionado en estrella
ER
ES
O
ET
Conexionado en triángulo
R
ER R
ET
S
S
ES
T
T
N
Al orden con que se suceden los máximos de las tensiones de fase se denomina secuencia del generador. A
los generadores trifásicos que tienen un orden del tipo RST se los denomina de secuencia directa, mientras
que a los RTS se los llama de secuencia inversa.
Si la suma de las tensiones de fase es nula, se dice que el generador es balanceado (ER + ES + ET = 0). Si
esta condición no se cumple se dice que el generador es desequilibrado.
Si todas las tensiones de fase tienen la misma amplitud y además están desfasadas entre si 120º, se dice que
el generador es perfecto. Un generador perfecto es balanceado.
Los generadores perfectos conllevan algunas propiedades de acuerdo al tipo de conexionado que presenten, las cuales se resumen en el siguiente cuadro:
Conexionado en estrella
ETR
Conexionado en triángulo
ET
ET = ETR
ERS
O
ER
O
ER = ERS
Diagrama
fasorial
ES = EST
ES
EST
TAP 08
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𝐸𝑅𝑆 = 𝐸𝑅
𝐸𝑙í𝑛𝑒𝑎 = 𝐸𝑓𝑎𝑠𝑒 { 𝐸𝑆𝑇 = 𝐸𝑆
𝐸𝑇𝑅 = 𝐸𝑇
𝐸𝑅𝑆 = 𝐸𝑅 − 𝐸𝑆 = √3 𝐸𝑅 𝑒 𝑗30º
Tensiones
𝐸𝑙í𝑛𝑒𝑎 = √3 𝐸𝑓𝑎𝑠𝑒 { 𝐸𝑆𝑇 = 𝐸𝑆 − 𝐸𝑇 = √3 𝐸𝑆 𝑒
𝑗30º
𝐸𝑇𝑅 = 𝐸𝑇 − 𝐸𝑅 = √3 𝐸𝑇 𝑒 𝑗30º
Una carga trifásica está compuesta por tres impedancias (denominadas fases de la carga o impedancias
de fase, están designadas por los subíndices R, S y T provenientes del generador que las alimenta). Al igual
que un generador trifásico, se pueden conectar tanto en estrella como en triángulo. Las tensiones en las fases de la carga se designan con la letra U (junto con el subíndice asociado a la carga), de forma tal de diferenciarlas de las tensiones del generador.
Conexionado en estrella
R
S
T
N
IR
ZR UR
IS
US
IT
ZS
Conexionado en triángulo
URS
O’
UTR
ZT UT
S
ZRS
IS
ZST
UST T IT
IN
ITR
R IR IRS
ZTR
IST
En el caso de conectar un generador en estrella con una carga en estrella, puede existir o no un cuarto conductor entre O’ y O denominado conductor de neutro, el cual puede presentar una impedancia ZN igual o
distinta de cero.
Si las tres impedancias de fase son iguales (tanto en módulo como en argumento) la carga se denomina balanceada, de lo contrario la carga es desbalanceada.
Las cargas balanceadas alimentadas con generadores perfectos presentan las siguientes propiedades,
de acuerdo al tipo de conexión que tengan:
Conexionado en estrella
Conexionado en triangulo
UT
UTR
UTR
IT
IR
IT
IR
ITR
O’
Diagra
ma
fasorial
IRS
URS
O’
URS
UR
UST
IS
IST
IR
US
UST
Propiedades
𝑈𝑅𝑆 = 𝑈𝑅 − 𝑈𝑆 = √3 𝑈𝑅 𝑒 𝑗30º
𝐼𝑅 = 𝐼𝑅𝑆 − 𝐼𝑇𝑅 = √3 𝐼𝑅𝑆 𝑒 −𝑗30º
𝑈𝑙í𝑛𝑒𝑎 = √3 𝑈𝑓𝑎𝑠𝑒 { 𝑈𝑆𝑇 = 𝑈𝑆 − 𝑈𝑇 = √3 𝑈𝑆 𝑒 𝑗30º
𝐼𝑙í𝑛𝑒𝑎 = √3 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 { 𝐼𝑆 = 𝐼𝑆𝑇 − 𝐼𝑅𝑆 = √3 𝐼𝑆𝑇 𝑒 −𝑗30º
𝑈𝑇𝑅 = 𝑈𝑇 − 𝑈𝑅 = √3 𝑈𝑇 𝑒 𝑗30º
𝐼𝑇 = 𝐼𝑇𝑅 − 𝐼𝑆𝑇 = √3 𝐼𝑇𝑅 𝑒 −𝑗30º
𝐼𝑙í𝑛𝑒𝑎 = 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑈𝑙í𝑛𝑒𝑎 = 𝑈𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙
𝐼𝑅 , 𝐼𝑆 , 𝐼𝑇 {
𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 120º
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙
𝐼𝑅 , 𝐼𝑆 , 𝐼𝑇 {
𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 120º
𝑈𝑅 , 𝑈𝑆 , 𝑈𝑇 {
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙
𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 120º
𝑈𝑂′𝑂 = 0; 𝐼𝑁 = 0
TAP 08
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙
𝐼𝑅𝑆 , 𝐼𝑆𝑇 , 𝐼𝑇𝑅 {
𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 120º
𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒
{
𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜
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De acuerdo a los diferentes tipos de conexiones que tienen los generadores y las cargas, se pueden encontrar las siguientes posibilidades:
Conexión Generador-Carga
Circuito
Ecuaciones
𝑈𝑅
𝑈𝑂´𝑂 =
𝑍𝑅
1
𝑍𝑅
ER R
ES S IS
O
EstrellaEstrella
IR
ZR
1
𝑍𝑆
𝑈𝑆
𝑍𝑆
+
UR
ZS US O’
ET T IT ZT
IN Z
N
N
+
+
UT
+
1
𝑍𝑇
𝑈𝑇
𝑍𝑇
+
1
𝑍𝑁
𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜
(
)
𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑙𝑙𝑚𝑎𝑛
𝐼𝑅 =
𝑈𝑅 𝐸𝑅 − 𝑈𝑂´𝑂
=
𝑍𝑅
𝑍𝑅
𝐼𝑆 =
𝑈𝑆 𝐸𝑆 − 𝑈𝑂´𝑂
=
𝑍𝑆
𝑍𝑆
𝐼𝑇 =
𝑈𝑇 𝐸𝑇 − 𝑈𝑂´𝑂
=
𝑍𝑇
𝑍𝑇
𝐼𝑁 = −(𝐼𝑅 + 𝐼𝑆 + 𝐼𝑇 )
ER
R IR IRS
EstrellaTriángulo
ES
ET
S
T
IS
ITR
ZRS
ZST
IT
𝐼𝑅𝑆 =
𝑈𝑅𝑆 𝐸𝑅 − 𝐸𝑆
=
𝑍𝑅𝑆
𝑍𝑅𝑆
𝐼𝑇𝑅 =
𝑈𝑇𝑅 𝐸𝑇 − 𝐸𝑅
=
𝑍𝑇𝑅
𝑍𝑇𝑅
𝐼𝑆𝑇 =
𝑈𝑆𝑇 𝐸𝑆 − 𝐸𝑇
=
𝑍𝑆𝑇
𝑍𝑆𝑇
ZTR
IST
𝐼𝑅 = 𝐼𝑅𝑆 − 𝐼𝑇𝑅
𝐼𝑆 = 𝐼𝑆𝑇 − 𝐼𝑅𝑆
𝐼𝑇 = 𝐼𝑇𝑅 − 𝐼𝑆𝑇
R
TriánguloEstrella
ET
ER
S
T
ES
IR
ZR UR
IS
ZS US O’
IT
ZT UT
𝐸𝑅 = 𝑈𝑅 − 𝑈𝑆 = 𝐼𝑅 𝑍𝑅 − 𝐼𝑆 𝑍𝑆
{ 𝐸𝑆 = 𝑈𝑆 − 𝑈𝑇 = 𝐼𝑆 𝑍𝑆 − 𝐼𝑇 𝑍𝑇
𝐸𝑇 = 𝑈𝑇 − 𝑈𝑅 = 𝐼𝑇 𝑍𝑇 − 𝐼𝑅 𝑍𝑅
𝑈𝑅 = 𝐼𝑅 𝑍𝑅
𝑈𝑆 = 𝐼𝑆 𝑍𝑆
𝑈𝑇 = 𝐼𝑇 𝑍𝑇
ER R IR IRS
I
S S
ET
TriánguloTriángulo
ES
T
IT
ITR
ZRS
ZST
IST
𝐼𝑅𝑆 =
𝐸𝑅
𝑍𝑅𝑆
𝐼𝑆𝑇 =
𝐸𝑆
𝑍𝑆𝑇
𝐼𝑇𝑅 =
𝐸𝑇
𝑍𝑇𝑅
ZTR
𝐼𝑅 = 𝐼𝑅𝑆 − 𝐼𝑇𝑅
𝐼𝑆 = 𝐼𝑆𝑇 − 𝐼𝑅𝑆
𝐼𝑇 = 𝐼𝑇𝑅 − 𝐼𝑆𝑇
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Existe una equivalencia entre cargas estrella con cargas triángulo dada por el teorema de Kennelly, del cual
se desprenden las siguientes ecuaciones:
R
ZRS
ZTR
S
T
ZST
Para pasar de estrella a triángulo:
R
ZR
S
ZS
T
ZT
Para pasar de triángulo a estrella:
𝑍𝑅 𝑍𝑆 + 𝑍𝑆 𝑍𝑇 + 𝑍𝑇 𝑍𝑅
𝑍𝑇
𝑍𝑅 =
𝑍𝑅𝑆 𝑍𝑇𝑅
𝑍𝑅𝑆 + 𝑍𝑆𝑇 + 𝑍𝑇𝑅
𝑍𝑆𝑇
𝑍𝑅 𝑍𝑆 + 𝑍𝑆 𝑍𝑇 + 𝑍𝑇 𝑍𝑅
=
𝑍𝑅
𝑍𝑆 =
𝑍𝑅𝑆 𝑍𝑆𝑇
𝑍𝑅𝑆 + 𝑍𝑆𝑇 + 𝑍𝑇𝑅
𝑍𝑇𝑅
𝑍𝑅 𝑍𝑆 + 𝑍𝑆 𝑍𝑇 + 𝑍𝑇 𝑍𝑅
=
𝑍𝑆
𝑍𝑇 =
𝑍𝑆𝑇 𝑍𝑇𝑅
𝑍𝑅𝑆 + 𝑍𝑆𝑇 + 𝑍𝑇𝑅
𝑍𝑅𝑆 =
II) ACTIVIDADES DE LA CLASE DE EXPLICACIÓN
ACTIVIDAD 1
Una carga trifásica formada por 3 impedancias de 25 /30° Ω conectadas en estrella con neutro aislado, en
paralelo con 3 impedancias de 25 /30° Ω en triángulo, está alimentada por un sistema trifásico perfecto de
tensiones con valor de fase 230 V y secuencia directa.
1. Encontrar los fasores de las corrientes totales por cada una de las líneas.
2. Habiendo calculado una de ellas, ¿existe alguna manera simple de conocer las otras dos?
3. En caso afirmativo, hacerlo y justificar la respuesta. Construir el diagrama fasorial de tensiones y
corrientes.
ACTIVIDAD 2
A una carga desequilibrada en triángulo formada por: ZRS= 5 /40° Ω; ZST=10 /-30° Ω y ZTR = 8 /45° Ω, se aplica
un sistema de tensiones trifásicas simétricas en módulo y fase y de secuencia inversa, siendo UTS = 400 /0° V.
1. Calcular los fasores de las corrientes en cada carga y en las tres líneas.
2. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.
III) CUESTIONARIO
a) ¿Cómo se clasifican los circuitos trifásicos de acuerdo a las características y forma de conexión de generadores y de las cargas?
b) ¿Qué es la secuencia?
c) ¿Cuáles son las características de un generador trifásico perfecto?
d) ¿Qué relación existe entre tensiones de línea y de fase en generadores perfectos conectados en estrella y
en triángulo?
e) ¿Qué relación existe entre corrientes y tensiones de línea y de fase en cargas trifásicas balanceadas conectadas en estrella y en triángulo, alimentadas por generadores perfectos?
f) ¿Qué ocurre con las relaciones anteriores si la carga es desbalanceada?
TAP 08
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TRABAJO DE APLICACIÓN Nº 08
Apellido y
Nombre:
N° Alumno:
Grupo:
Comisión:
Ejercicio 01
Un generador perfecto con tensiones de línea de 380 V, alimenta el circuito de la
Fig. 01 con neutro aislado. R1 = 20 Ω; R2 = 10 Ω; XL = 20 Ω y XC = 50 Ω.
1. Determinar las tensiones aplicadas a los bornes de las impedancias de fase,
las corrientes de línea y la tensión del centro de estrella de la carga respecto
del neutro del generador.
2. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.
R1
R
R2
S
L
C
T
Fig. 01
Ejercicio 02
En el circuito de la Fig. 02: R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω y XC = 10 Ω está alimentado por un generador trifásico perfecto con tensión de fase 220 V.
1. Determinar las lecturas del amperímetro y del voltímetro considerando los instrumentos teóricos.
2. Construir el diagrama fasorial de tensiones y corrientes.
C
R
R1
S
A
R2
T
V
N
Fig. 02
Ejercicio 03
R
En el circuito con falla de la Fig. 03: UST = 380 V; XL= 20 Ω;
O
XC = 10 Ω y el generador es perfecto.
1. Calcular la corriente I.
S
I
XC
O´
XL
T
Fig. 03
Ejercicio 04
Un generador trifásico perfecto alimenta una carga en estrella con conexión de neutro. La carga está
conformada por ZR = (10,1+j 11) Ω; ZS = (180+j 15) Ω y ZT = (17+j 7) Ω. Explicando y justificando los
resultados:
1. Calcular las corrientes en las 4 líneas.
2. Si se corta el conductor de neutro ¿cuánto vale UO´O?
3. Si además se cortocircuita ZT ¿cuánto pasa a valer UO´O?
Ejercicio 05
La carga trifásica de la Fig. 05 está formada por dos lámparas LampT y LampS de 15 W
para 120 V cada una y un capacitor C = 2 µF. Las lámparas se consideran “encendidas” T
(total brillo) con una corriente igual o mayor al 75% de su valor nominal. La carga es
alimentada por un sistema trifásico de secuencia directa con valor eficaz de UL = 120 V. R
1. Resolver el circuito para la secuencia indicada y determinar que lámpara está
“encendida” y cuál “apagada”.
S
2. Repetir 1 considerando al generador de secuencia inversa.
3. Efectuar conclusiones.
TAP 08
5
LampT
C
LampS
Fig. 05
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Ejercicio 06
En el circuito de la Fig. 06 de generador trifásico perfecto y
secuencia RST: ER = 220 /0º V; R1 = 30 Ω; R2 = 30 Ω; XL = 15 Ω y
XC = 15 Ω.
1. Determinar el valor de RC que determina la mayor potencia
activa posible en dicho resistor.
N
R
R1
S
R2
T
XL
XC
RC
Fig. 06
Ejercicio 07
Un sistema trifásico perfecto en estrella con UF = 120 V alimenta, mediante una línea trifilar de RL1 = 0,2 Ω cada
línea, una bomba trifásica para llevar agua al techo de un taller con 3 sectores de trabajo. El motor de la bomba
puede simplificarse como una carga triangulo constituida por 3 resistores iguales de 15 Ω. A su vez desde la
bomba se alimenta, con cables de RL2 = 0,15 Ω, la iluminación de cada sector conformando una carga estrella,
sin conexión de neutro, con cada conjunto de lámparas. La iluminación de cada sector se hace con 18
lámparas incandescentes de 150 W.
1. Dibujar con detalle el circuito que representa lo anteriormente explicado.
2. Una falla en la iluminación de un sector determina la desconexión de las lámparas de dicho sector.
Determinar la tensión que queda aplicada a las lámparas de los otros dos sectores.
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