tema 5: dinámica - IES Vega de mar

TEMA 5: DINÁMICA
1. Introducción
La Dinámica es la parte de la Física que estudia los movimientos en relación a sus
causas.
Fue Galileo, a principios del siglo XVII, quien estableció los fundamentos de la
Dinámica al comprobar que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, y que
toda la materia se rige por las mismas leyes. Lo hizo, además, basándose en la
observación, en la experimentación y en la medición de espacios y tiempos. Llegó a la
conclusión de que, en ausencia de rozamiento, los cuerpos que rodaran sobre un
plano horizontal estarían en movimiento perpetuo.
Posteriormente, Descartes elaboró el principio de inercia: en ausencia de fuerzas, el
movimiento de los cuerpos es rectilíneo y uniforme.
Por último, Newton desarrolló el concepto de fuerza y enunció los principios
fundamentales de la Dinámica.
2. La fuerza como interacción
Cuando golpeamos una pelota y cambiamos su movimiento, cuando una piedra cae
desde cierta altura, cuando un imán atrae a las limaduras de hierro, se está
produciendo una interacción o acción mutua entre dichos cuerpos.
Esta interacción entre dos cuerpos recibe el nombre de fuerza. La fuerza mide la
intensidad de la interacción que se produce entre los dos cuerpos.
Estas interacciones pueden ser por contacto entre los cuerpos (por ejemplo, el pie y la
pelota) o a distancia (por ejemplo, la piedra que cae y la Tierra).
3. Primera ley de Newton: ley de la inercia
Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o si la resultante de todas las fuerzas
actuantes es cero, dicho cuerpo permanece en reposo o en M.R.U.
La tendencia de los cuerpos a mantener su estado de reposo o de movimiento se llama
inercia. La inercia es una propiedad de la materia; la masa de un cuerpo, también
llamada masa inerte, es la expresión cuantitativa de esa inercia. Cuanto mayor es la
masa de un cuerpo, mayor es la resistencia que ofrece a cambiar su estado de reposo
o movimiento.
3.1. Sistemas de referencia
Para determinar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo se elige un
sistema de referencia. Cabe distinguir dos tipos:
Sistema de referencia inercial: está en reposo o tiene movimiento rectilíneo y
uniforme.
Sistema de referencia no inercial: tiene aceleración.
En los sistemas inerciales se cumple la ley de la inercia.
4. Segunda ley de Newton: ley fundamental de la Dinámica
Dado que cuando sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza la velocidad se mantiene
constante y no existe aceleración, Newton reflexionó que cuando sí que actúa una
fuerza el cuerpo se moverá con aceleración y su velocidad se verá modificada. Esta
reflexión conduce a la segunda ley:
La fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración
que produce:
Como la masa es una magnitud escalar positiva, la aceleración tiene la misma dirección
y sentido que la fuerza.
En general, si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas simultáneamente, la segunda ley
de Newton toma la siguiente forma:
∑
Esta ecuación fundamental de la Dinámica permite definir el newton (N), la unidad de
fuerza en el S.I. Un newton es la fuerza necesaria para que un cuerpo de 1 kg de masa
adquiera una aceleración de 1 m/s2.
4.1. Masa y peso
En las proximidades de la superficie de la Tierra todos los cuerpos caen con la
misma aceleración: la gravedad, g. Por tanto, de acuerdo con la segunda ley de
Newton, sobre ellos debe actuar una fuerza. Esta fuerza que actúa sobre un
cuerpo en caída es la fuerza con la que la Tierra lo atrae, es decir, su peso. Se trata
de una magnitud vectorial de dirección vertical y sentido hacia el centro de la
Tierra.
Si bien esta fórmula relaciona las magnitudes masa y peso, hay que recordar que
se trata de dos magnitudes distintas.
Masa: es una magnitud escalar de valor constante. Se mide con una balanza por
comparación con otras masas patrón. La masa de un cuerpo es la misma en todas
partes y en todas condiciones, con independencia de su temperatura y estado de
agregación.
Peso: es una magnitud vectorial cuyo valor, que no es constante, depende de g. Se
mide con un dinamómetro.
5. Tercera ley de Newton: ley de acción y reacción
Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza F sobre otro cuerpo B, éste ejerce sobre A una
fuerza igual y de sentido contrario, -F.
Las acciones mutuas entre los cuerpos son siempre iguales y de sentidos contrarios. A
cada acción se opone una reacción. Las fuerzas nunca actúan solas.
Las fuerzas de acción y reacción nunca se anulan entre sí porque se ejercen sobre
cuerpos distintos, en los cuales producen las aceleraciones correspondientes. Dado
que las aceleraciones son inversamente proporcionales a las masas, cuando uno de los
cuerpos es mucho más masivo que el otro la aceleración sobre él es insignificante, y la
interacción inobservable.
6. Fuerza de rozamiento
Las fuerzas de rozamiento se oponen siempre al deslizamiento de un cuerpo sobre
otro. Dificultan el inicio del movimiento y lo frenan una vez que se produce. La fuerza
de rozamiento por deslizamiento es paralela a la superficie de contacto y de sentido
opuesto al movimiento. Es mayor en los sólidos que en los fluidos. En este temo nos
limitaremos al rozamiento por deslizamiento, es decir, por contacto entre superficies
sólidas.
6.1. Fuerza de rozamiento y planos horizontales
Sobre un cuerpo en reposo apoyado
sobre una superficie horizontal actúan
dos fuerzas: su peso P y la fuerza de
reacción normal del plano sobre el
cuerpo, N. Ambas fuerzas se equilibran
porque son iguales y de sentido
contrario.
Si se aplica una pequeña fuerza horizontal sobre el cuerpo éste debería moverse,
de acuerdo con la ley fundamental de la Dinámica. Sin embargo, no se mueve
porque existe una fuerza, llamada rozamiento, que contrarresta la fuerza aplicada.
Si la fuerza aplicada F es lo
suficientemente grande el
cuerpo empieza a moverse
porque esta fuerza es mayor
que la fuerza máxima de
rozamiento. SE comprueba
experimentalmente que la
fuerza máxima de rozamiento tiene las siguientes propiedades:
Es directamente proporcional a la fuerza normal N
Donde µ, llamado coeficiente de rozamiento, depende de la naturaleza de los
materiales en contacto, del grado de pulido de sus superficies, etc.
En un plano horizontal, como el módulo de N es igual al peso P del cuerpo, la
fuerza de rozamiento es:
La fuerza necesaria para iniciar el movimiento de un cuerpo es mayor que la
necesario para mantenerlo deslizándose a velocidad constante.
Es decir, la fuerza máxima de rozamiento estático es mayor que la de rozamiento
cinético: el coeficiente de rozamiento estático, µe, es mayor que el coeficiente de
rozamiento cinético, µc.
La fuerza de rozamiento no depende del área de contacto aparente entre dos
superficies.
Realmente sólo una pequeña fracción de la superficie entra en contacto real.
La fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad de deslizamiento de las
superficies de contacto, siempre que ésta sea pequeña.
6.2. Fuerza de rozamiento y planos inclinados
Supongamos un cuerpo sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la
horizontal. En este caso, el estudio se simplifica si tomamos como eje X el propio
plano inclinado, y el eje Y perpendicular al plano.
En este caso, el peso del cuerpo no tiene la dirección de ninguno de los ejes, por lo
que debe proyectarse sobre los mismos. El resultado es el que indica la figura
inferior.
La componente tangencial del peso es:
Y la normal
La fuerza N, reacción del plano, tiene la dirección de Px pero sentido contrario:
La fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo se opone al movimiento, tiene
sentido opuesto a Py y su valor es:
Determinación experimental del coeficiente estático de rozamiento
Se coloca el objeto sobre una superficie horizontal y se eleva uno de los extremos
de ésta, aumentando lentamente el ángulo del plano. Para un determinado valor
de este ángulo, el cuerpo comienza a deslizarse hacia abajo. En ese instante se
cumple que
⇒
De donde, despejando
Por tanto, se puede determinar el coeficiente de rozamiento midiendo el ángulo
mínimo para iniciar el deslizamiento. Cuando el cuerpo no desciende sobre el
plano es porque µ>tgα, y por tanto no hay deslizamiento.
7. Máquina de Atwood
Se trata de una polea por la que pasa una cuerda, de cuyos extremos penden sendas
masas.
La fuerza de reacción es ejercida por la cuerda, y se conoce como tensión (T).
En el caso más sencillo se hacen algunas aproximaciones:
a) Se considera la cuerda inextensible (para que la tensión sea la misma en todos los
puntos de la misma).
b) Se desprecian el rozamiento y la masa de la polea
Con estas condiciones se obtiene una ecuación de movimiento relativamente simple,
tal como se indica en la siguiente página.
8. Fuerza centrípeta
En el movimiento circular uniforme el
módulo de la velocidad es constante pero su
dirección (tangente a la trayectoria) cambia
en cada punto. Por tanto, existe una
aceleración perpendicular a la trayectoria,
que como se dirige hacia el centro de la
circunferencia se denomina aceleración
centrípeta o normal. Su valor, como ya
sabemos, es
Si existe una aceleración centrípeta, existirá también una fuerza centrípeta en su
misma dirección y sentido cuyo valor es
Donde R es el radio de la circunferencia trayectoria y ω la velocidad angular.
Esta fuerza centrípeta puede ser producida por una fuerza gravitatoria, una cuerda
al girar, una fuerza de rozamiento, eléctrica o de otro tipo.
Si el movimiento circular no es uniforme, entonces varía el módulo de la velocidad.
Además de la aceleración centrípeta existe aceleración tangencial. Esto implica
que en el movimiento circular uniformemente variado la fuerza centrípeta no es
constante, puesto que varía el módulo de la velocidad.
8.1. Aplicaciones de la fuerza centrípeta
En el caso de un vehículo que describe una curva
circular en una carretera horizontal, el peso del
vehículo P está equilibrado con la reacción normal de
la carretera, N. La fuerza que produce la aceleración
centrípeta es la fuerza de los neumáticos con la
carretera.
⇒
⇒
√
De acuerdo con la última fórmula, la velocidad máxima con la que el vehículo
puede tomar la curva sin derrapar no depende de la masa del vehículo sino del
coeficiente de rozamiento entre loa neumáticos y el asfalto y del radio de la
curva. Es por esto que los coches de fórmula 1 y las motos de carreras utilizan
neumáticos hechos con un caucho muy blando y un coeficiente de rozamiento
con el asfalto muy grande. Esto hace que se degraden muy rápidamente
debido a la intensa fuerza de rozamiento.
En le caso de que la carretera no
sea horizontal, sino que forme con
la horizontal un ángulo α (llamado
peralte) la fuerza normal ejercida
por la carretera debe tener un
módulo suficiente para que su
suma con el peso de un vector
horizontal (fuerza centrípeta) a fin
de evitar que el móvil suba o baje
en la curva. Si suponemos por sencillez que no existen rozamientos, el valor de
la fuerza centrípeta es:
El peso y la componente vertical de la normal se equilibran,
dividir las dos ecuaciones se obtiene:
. Al
⇒
⇒
√
Si la velocidad es mayor o menor que la anterior, el vehículo se desplazará
hacia fuera o hacia dentro de la curva. Las fuerzas de rozamiento ayudan a
impedir que esto suceda.
9. Fuerza gravitatoria
ES un hecho cotidiano que los objetos caen hasta el suelo atraídos por la Tierra, o que
la Luna gira indefinidamente alrededor de nuestro planeta. Sin embargo, no se aprecia
que dos vasos se atraigan. Lo cierto es que ocurre, pero la fuerza de atracción entre
ellos es tan débil que resulta inapreciable. Sólo percibimos la fuerza gravitatoria
cuando afecta a grandes masas. La fuerza gravitatoria es la más débil de las cuatro
interacciones fundamentales de la naturaleza. Sin embargo, es la responsable de la
estructura del Universo. Las características de esta fuerza son:
 Se produce únicamente entre partículas con masa.
 Siempre es atractiva.
 Tiene alcance ilimitado.
Aunque las leyes relativas a esta fuerza se han obtenido mediante experiencias
realizadas en la Tierra y mediante el estudio del movimiento de los planetas del
sistema solar, todo parece indicar que tienen alcance universal, y hasta ahora nada
contradice su aplicación en todo el universo. Las ondas que desde el espacio llegan
hasta la Tierra indican que la materia del resto del universo es del mismo tipo que la
terrestre y que, por tanto, todo el cosmos se rige por las mismas leyes.
9.1. Ley de Newton: la gravitación universal
El estudio del movimiento de la Luna alrededor de la Tierra y de los planetas
alrededor del Sol, juntos con las observaciones de T. Bhahe y J. Kepler, condujeron
a Newton a enunciar la ley de gravitación universal.
Dos cuerpos cualesquiera del Universo se atraen con una fuerza directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que existe entre sus centros.
G es la llamada constante de gravitación universal,
.
El pequeño valor de esta constante es responsable de la extrema pequeñez de la
fuerza gravitatoria entre objetos de la vida cotidiana.
9.2. Aceleración de la gravedad en la Tierra
Si M es la masa de la Tierra, R su radio y m la masa de un cuerpo situado sobre la
superficie terrestre, la fuerza gravitatoria mutua entre la Tierra y dicho cuerpo es:
De la segunda ley de Newton tenemos que
expresiones:
. Igualando ambas
Este resultado explica por qué la aceleración de la gravedad es la misma para
todos los cuerpos: es independiente de su masa.
Para una altura h sobre la superficie terrestre, el valor de la gravedad será:
(
)
A medida que nos alejamos de la superficie terrestre, la gravedad se hace
progresivamente más pequeña, y por tanto disminuye el peso de los cuerpos.
Satélites artificiales
Puesto que los satélites artificiales describen un movimiento circular, estarán
sometidos a una fuerza centrípeta. Su movimiento, debido a la fuerza que la Tierra
ejerce sobre ellos, también debe obedecer a la ley de gravitación universal. Así
pues, igualando:
(
)
⇒
⇒
√
Por tanto, cuanto menor sea el radio de la órbita mayor debe ser la velocidad del
satélite.
El tiempo que tarda el satélite en describir una órbita alrededor de la Tierra
(período de revolución) es el cociente entre la longitud de la circunferencia
trayectoria y la velocidad del satélite.
(
)
10. Fuerzas elásticas
Existen muchos cuerpos elásticos de uso habitual: una pelota de goma, la rama fina de
un árbol, la pértiga de un saltador o un muelle. Este último es el ejemplo más
característico, así que nos centraremos en él.
Por acción de una fuerza F el muelle
experimenta un alargamiento de valor
. Cuando cesa la fuerza
deformadora, el muelle recupera su
forma inicial.
Los cuerpos elásticos se comportan
como un muelle, es decir, recuperan
su forma original al cesar la fuerza
deformadora, aunque existe un límite
de F por encima del cual el muelle no
recupera su forma original, llamado
límite de elasticidad.
Para pequeñas deformaciones, producidas por fuerzas que actúan durante intervalos
cortos de tiempo, se cumple la ley de Hooke:
Es decir, la deformación es proporcional a la fuerza aplicada. La constante k se conoce
como constante elástica del muelle, que mide la resistencia que el muelle opone a la
deformación. Su valor depende del material y de la forma del muelle, y su unidad en el
S.I. es Nm-1.
11. Cantidad de movimiento o momento lineal
Si una pelota que viaja a 20 km/h impacta sobre una farola no notaremos ningún
efecto en ésta; en cambio, si lo que impacta con la farola es un camión a la misma
velocidad los efectos serán palpables. Del mismo modo, y centrándonos en el caso del
camión, los efectos serán distintos si el camión se mueve a 20 km/h y si lo hace a 60
km/h. Parece, pues, claro que al hablar de interacciones no sólo influye la velocidad de
las partículas sino también su masa.
Por eso necesitamos otra magnitud física: la cantidad de movimiento o momento
lineal, producto de la masa por la velocidad:
⃗
⃗
Es una magnitud vectorial, con la misma dirección y sentido que el vector velocidad. Su
módulo es el producto de la masa por el módulo del vector velocidad, y su unidad en el
SI el kg.m/s.
Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza su velocidad, y por tanto su momento
lineal, permanecen constantes. Esto permite enunciar la primera ley de Newton de la
siguiente forma:
El momento lineal de un cuerpo libre permanece constante.
12. Impulso mecánico y momento lineal. Conservación del momento lineal
Está claro que al empujar un cuerpo inicialmente en reposo con una fuerza suficiente
aumenta su velocidad; también lo está que al aumentar el tiempo durante el cual se
ejerce la fuerza también lo hace la velocidad. Por tanto, necesitamos una magnitud
que relaciones fuerza y tiempo para estudiar el efecto que producimos en los cuerpos.
La segunda ley de Newton nos permite introducir esa nueva magnitud: el impulso
mecánico. De acuerdo con la ecuación fundamental de la dinámica podemos escribir:
⃗
( ⃗)
⃗
⃗
⃗
La rapidez con la que varía el momento lineal de un cuerpo es una medida de la fuerza
que actúa sobre él.
En esta ecuación está implícito el primer principio de la dinámica, ya que si sobre un
cuerpo no actúa ninguna fuerza la variación de su momento lineal será cero, y por
tanto será cero la variación de la velocidad.
Si escribimos la última ecuación de otra forma:
⃗
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
El primer miembro, producto de la fuerza que actúa por el tiempo durante el que lo
hace, es el impulso mecánico de la fuerza
⃗ ⃗
Es una magnitud vectorial con la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza,
cuyo valor es la variación del momento lineal. Sus unidades son las mismas que las del
momento lineal.
Cuando la fuerza aplicada al cuerpo se anula, el momento lineal se mantiene
constante: Este es el principio de conservación del momento lineal. Este principio es
realmente útil al aplicarlo a un sistema de dos o más cuerpos, ya que
El momento lineal de un sistema aislado, es decir, no sometido a fuerzas permanece
constante:
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
Un enunciado alternativo a este principio es: el momento lineal inicial es igual al
momento lineal final.
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
El retroceso de las armas de fuego, los aviones a reacción o la explosión de una
granada son ejemplos de este principio.
Inicialmente, el cañón y el proyectil se encuentran en reposo, y el momento lineal
inicial es cero. Cuando se dispara, el cañón retrocede para compensar el momento
lineal ganado por el proyectil.
En un avión a reacción, el momento lineal hacia delante del avión es igual al momento
lineal hacia atrás de los gases de escape.
Cuando explosiona una granada, los fragmentos se proyectan en todas direcciones y el
momento lineal de los fragmentos después de la explosión debe ser igual al momento
lineal de la granada antes de la explosión (nulo si estaba en reposo).